统计学复习(1)

统计学复习(一） 典型计算题
1、对甲乙两校学生体重进行调查，甲校抽100名学生，乙校抽200名，计算得到甲校的平均体重为68千克，标准差为10千克，乙校学生平均体重为65千克，标准差为8千克。

要求：（1）比较甲乙两校学生体重差异， 采用什么样的统计量？为什么？ （2）计算相关统计量，分析甲乙两校的身高差异谁大谁小？
2、对甲乙两种产品的性能进行调查，分别抽取50件产品进行试验，得到甲产品的平均使用寿命为850小时，使用寿命标准差为50小时，乙产品的数据如下：
使用寿命（小时）
灯泡数量（个）
500-600 5 600-700 10 700-800 20 800-900 8 900以上
7
要求：（1）判断甲乙两种产品谁的寿命更长？ （2）判断甲乙两种产品的性能谁更稳定？
3、对某区域的家庭平均收入进行调查，从所有居民家庭中采用简单随机抽样重复抽取了800户调查，得知有100户家庭的年均收入超过20万元人民币，家庭年均收入为7.5万元，标准差为250元，要求：
（1）估计该区域家庭户均收入超过20万元的家庭占所有家庭比例的区间估计？ （2）估计该区域家庭户均收入的95.45%的置信区间？
)
2(2
1=-αZ
4、对某款时装对的市场认可度进行调查，采取简单随机重复抽样抽取100名消费者进行调查，80名消费者赞同，20名消费者反对。

要求：（1）以95%的置信水平估计所有消费者赞成该时装的人数比例的置信区间？
（2）若预计赞同的比例达70%，估计误差不超过10%,以95%的置信水平应抽取多少位消费者进行调查？
)
96.1(025.0=Z
5、现欲检查某零件的平均尺寸是否为8厘米，抽取了10件产品进行检验，结果平均尺寸为7.8厘米，标准差为0.5厘米，假定尺寸的长度服从正态分布，在α=0.05的显著水平下检验该零件的平均尺寸是否达标？
96.1(025.0=Z ， )
262.2)9(025.0)
1(2==-t t n α
6、经过近几年的观察，某地区儿童平均体重为70斤，方差为25平方斤。

今年从该地区抽取100名学生，样本平均体重为71.2斤，试问在显著性水平5%下判断该地区儿童平均体重是否比往年有所提高？
645.1(05.0=Z
)
96.1025.0=Z
7、在一个因变量y 对三个自变量x1,x2,x3的多元线性回归分析中，有如下数据：
方差表 df SS MS F 检验值
Significant F 回归分析 A B 107315.6006
C 0.002724
残差 D E 总计
29
453760
系数表
Coefficient 标准误差 tstat p_value intercept 657.0534 167.459539 3.923655 0.002378 X variable1 5.710311 1.791836 3.186849 0.008655 X variable2 -0.416917 0.322193 -1.293998 0.222174 X variable3
-3.471481
1.442935
-2.405847
0.034870
要求根据上述数据表完成下列问题： （1）求出A 、B 、C 、D 、E 的数据
（2）写出y 与x1、x2、x3的多元线性回归方程，并解释各回归系数的含义 （3） 检验线性回归方程的线性回归统计量是什么？并说明是否显著？
（4）检验x1、x2、x3回归系数显示性的统计量是什么？并说明各自的显著性？
（5）计算判定系数2
R
，并解释其意义？
8、三种商品的销售资料如下： 要求计算：
（1）销售量总指数，并说明价格变动对销售额的影响量？
（2）销售价格总指数，并说明销售价格变动对销售额的影响量？ （3）销售额总指数，并计算销售额的实际变化？
统计学复习（二）
商品 名称 计量 单位 销售量 价格（元/单位） 基期 报告期 基期 报告期 甲 米 1000 1500 10 8 乙 千克 3000 2500 20 15 丙
件
6000
8000
80
60
典型计算题
一类：平均数、标准差、变异系数
1、三个企业计划完成数据如下
计划完成程度实际产量（千克）
甲 90 100
乙 100 120
丙 110 150
求：三个企业的平均计划完成程度？
2、若甲企业人均产量为10千克每人，乙企业为12千克每人，丙企业为15千克每人，求三个企业每人平均完成产量？
甲企业乙企业
销售数量（件）人数销售数量人数
6-8 5 20-30 10
8-10 10 30-40 20
10-12 20 40-50 40
求：甲乙两个企业的人均销售量？
比较两个企业人均销售量的代表性大小？
二类：平均发展velocity
第1年第2年第3年第4年第5年第6年
销售额（万元） 3000 3080 3100 3060 3140 3200
计算销售额的平均发展速度？
三类： time trend & regression analysis
Supply price
10 20
8 22
7 26
4 30
2 50
1 100
要求：拟合supply与price之间的回归直线方程：预测价格为12时supply？
四类： index
1、商品资料如下
销售量价格
去年今年去年今年
甲 500 400 20 30
乙 800 1000 50 40
要求：（1）两种产品销售额总指数，及销售额的变化量
（2）两种商品的产量总指数，及产量变化对销售额的影响量
（3）两种商品的价格总指数，及价格变动对销售额的影响量
或者：对两种商品的销售额变动进行因素分析。

2、农产品收购资料
收购额（万元）收购价格
去年今年去年今年
甲 1000 800 80 90
乙 600 450 30 20
丙 300 540 15 10
要求：对收购额的变动进行因素分析
3、两年的销售资料
销售额（万元）销售价格指数（%）
去年今年
甲 180 160 110
乙 120 120 90
求：两种商品的收购价格指数和收购量指数
五类： sample inference
1、对全校学生的考生成绩采用简单随机重复抽样调查400名学生，测得其平均成绩为78分，标准差为6分，
（1）以95.45%的置信概率估计全校学生的平均考试成绩样本中超过60分的人数为380人，以95.45%的可靠程度估计全校的及格率？（2）若置信概率不变，在估计学生成绩时要求误差范围不超过5分，则应抽多少名学生？
2、调查产品的合格率，根据过去资料合格率有90%、93%、95%三种情况，要求估计误差不超过2%，估计把握程度为95.45%，问需要抽多少件产品？
六类：假设检验
1、某种零件的长度满足正态分布，方差为1.21，现在从中抽取6件，测得长度分别为（单位：mm）
32.46 31.54 30.10 29.76 31.67 31.23
要求：在置信水平alpha=5%下，判断这批零件的平均长度是否为32.50毫米？
2、抽取180件产品，有168件为合格品，在alpha=5%下，判断该产品的合格率是否为95%？
七类、方差分析
名词解释、知识点和简答（E;K;A)
Chapter1总体与样本、统计量、描述性统计、推断统计(E)；总体分类、数据类型、变量分类（K）；
Chapter2概率抽样、非概率抽样、简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、抽样误差（E）；非概率抽样的总类及判断、非抽样误差种类（K）；抽样与概率抽样比较（A）
Chapter3
频数、频率、分组数据（E）；组距、组中值、上组限不计入原则、统计表的组成部分（K）；Chapter4 众数、中位数、平均数、算术平均数、几何平均数、标准差、标准差变异系数（E）；如何根据峰度和偏度判断变量分布（K）；众数中位数平均数的比较、为什么要使用变异系数（A）
Chapter7 参数估计、点估计、区间估计、置信水平（E）；评价估计量的标准、影响样本容量决定的因素（A）
Chapter8 假设检验、原假设、备择假设、双侧假设检验、单侧假设检验（E）；假设检验的步骤（A）；两类错误及其关系（K）
Chapter11 相关系数、最小二乘法、判定系数、估计标准误、回归模型、回归方程（E）；相关关系的主要内容（A）
Chapter12多重判定系数、调整的多重判定系数、多重共线性、逐步回归（E）；多重共线性的表现（A）
Chapter13 时间序列、平稳时间序列、趋势、季节变动、循环变动、发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度、指数平滑法（E）；时间序列预测的步骤（A）；移动平均法特点、几类速度之间的关系（K）
Chapter14 指数、总指数、数量指数、质量指数、指数体系、因素分析（E）；指数的分类（K）。