人教版高中物理必修一高一同步练习第三章第五节力的分解

应注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值（两分力方向垂直时）。

3. 分力方向的确定分解的原则：根据力所产生的效果进行分解，一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解。

4. 力的分解的解题思路力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为5. 力的分解的几种情况已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。

据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论：（1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。

（2）已知一个分力1F 的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。

（3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。

（4）已知一个分力1F 的方向与另一个分力2F 的大小，如图所示，则：当θsin F F 2=时，有唯一解，如图甲所示；当θsin F F 2<时，无解，如图乙所示；当θsin F F F 2>>时，存在两个解，如图丙所示；当FF 2>时，存在一个解，如图丁所示。

总结：如图所示，已知力F 的一个分力1F 沿OA 方向，另一个分力大小为2F 。

我们可以以合力F 的末端为圆心，以分力2F 的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。

6. 求分力的方法（1）直角三角形法。

对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。

（2）正交分解法。

①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

②将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号x F ，和yF 表示。

③在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出x F 、yF的数学表达式，如：F 与x 轴夹角为θ，则θcos F F x =，θsin F F y=与两轴重合的力就不需要分解了。

④列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

（3）相似三角形法。

对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。

（4）动态矢量三角形（动态平衡）法。

所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。

【典型例题】问题1：求分力的常规方法类问题：［考题3］如图（1）所示，重物的重量为G ，轻细线AO 与BO 的A 、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与竖直方向的夹角为θ，AO 的拉力1T F ，和BO 的拉力2T F 大小是（ ）（1）A.θcos G F 1T =B.θtan G F 1T = C.θsin G F 2T =D.2=cos G F 2T解析：选取O 点为研究对象，其受力如图（2）所示，O 点受到三个力的作用：物体对O 的拉力，大小为G ，AO 绳子的拉力1T F ，BO 绳子的拉力2T F 。

（2）解法一：重力G 的作用效果是拉紧两根绳子，拉绳子的力应该沿着绳子方向，如图（3）所示，将重力G 沿两根绳子的方向分解为1G 和2G ，在直角三角形中，由几何知识得：θtan G G 1=，θcos /G G 2=。

（3）由于重物静止，任何方向的合力均为零，所以有θtan G G F 1T 1==，θcos /G G F 2T 2==。

解法二：把拉力2T F的作用效果看作是竖直向上平衡重力和水平向右拉绳子的，如图（4）所示，可将2T F 沿水平和竖直两个方向分解为2T F '和2T F ''，由几何知识得θsin F F 21T T ='，θcos F F 22T T =''。

（4）解法三：如把1T F的作用效果看作是沿竖直向上方向提物体和斜向下方向拉紧另一细绳，则可按照如图（5）所示的那样把1T F 分解为'1T F 和1T F ''。

（5）现根据小球处于静止状态，所受的合力为零的条件，利用直角三角形的知识，都可以解得θtan G F 1T =，θcos /G F 2T =。

答案：B 、D 。

变式1：（20xx 年广东高考）7.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为︒30和︒60，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为:A.31,22mg mgB.13,22mg mgC.31,42mg mgD.13,24mg mg变式2、如图，用绳AC 和BC 吊起一个物体，它们与水平方向的夹角分别为︒30和︒60，若AC 绳能承受的最大拉力为100N ，BC 绳能承受的最大拉力为150N ，则要使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？答案：重力G 不能超过33200N 。

变式3、（20xx 年全国理综第19题）［考题2］如图所示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为1m 和2m 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为1m 的小球与O 点的连线与水平方向的夹角︒=60α，则两球的质量比12m m 为（ ）A. 33B. 32C. 23D. 22答案：A问题2：用图解法分析力的分解中的动态变化问题：［考题6］如图（1）所示，用水平细绳将电灯拉到图中位置，若保持灯的位置不变，将细绳由水平顺时针转到竖直位置的过程中，细绳和电线所受的拉力将如何变化。

（1）解析：解法一：利用力的分解知识，取O 点为研究对象，其所受重力产生两个效果，即分别拉伸OA 、OB 两绳，可将重力沿此两个方向的反方向分解，在后面的变化过程中仍按此两个效果分解，分解如图（2）（甲）所示，由图可知，绳的拉力BT F 先减小后增大，电线拉力AT F 一直减小。

甲 （2） 乙解法二：利用力的合成知识，取O 点为研究对象，O 点受三个力作用，如图（2）（乙）所示，由共点力平衡条件知，三个力合力为零，所以将AT F 、BT F 合成，其合力'G 与G 等值反向，作出动态分析，由于无论A T F、BT F 如何变化，G ′不变，所以由图可知，细绳拉力先减小后增大，电线拉力一直减小。

答案：绳的拉力先减小后增大，电线的拉力一直减小。

变式：［例4］如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。

解析：虽然题目是挡板AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知，将无法得出结论。

以球为研究对象，球所受重力mg 产生的效果有两个：对挡板产生压力2N F ，其大小等于2F ，对斜面产生压力1N F ，其大小等于1F ，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示。

当挡板与斜面的夹角β，由图示位置变化时，1F （1N F ）大小改变，但方向不变，始终垂直斜面；2F （2N F ）的大小、方向均变化，是先减小，后增大，当1F 和2F 垂直时，即︒=90β时，挡板OA 所受压力最小αsin mg F min 2=。

问题3：有附加条件的力的分解问题：［考题5］已知力F 的一个分力为1F 跟F 成︒30角，大小未知，另一个分力2F 大小是33F ，方向未知，则1F 的大小可能是（ ）A. 3/F 3B. 2/F 3C. 3/F 32D. F 3解析：如图所示，先画一条有向线段AB 表示力F ，过F 的始端A 画一条与AB 成︒30角的射线（是力1F 的作用线，表示出力1F 的方向已知），过F 的末端B 作1F 所在射线的垂线交于C 。

则由直角三角形△ABC 可知，CB 的大小为2F，在CB 两边对称地作两线段DB 和EB ，使其大小均为F33（因为2F F 33>，所以这两条线可以画出来。

）在直角三角形△EBC 中，因2FCB =，EB=F33，∠CBE=∠ABE=︒=30θ，故△ABD 为直角三角形，利用直角三角形可知E 为直角三角形△ADB 的斜边AD 的中点，F 33AE =，AD=F 332，即1F 的大小可能是F33，也可能是F 332，本题选项A 、C 正确。

答案：A 、C 变式：5. 将力F 分解为1F 和2F 两个分力，若已知F 的大小及F 和2F 间的夹角θ，且θ为锐角，则当1F 和2F 大小相等时，1F 的大小为___________；而当1F 为最小值时，2F 的大小为______。

答案：θθcos F cos 2F解析：由1F 、2F 合成F 的平行四边形分析可得。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 若物体在斜面上保持静止状态，则下列说法正确的是（ ） A. 重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力B. 重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力C. 物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力D. 重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 2. 把一个力分解为两个分力，下列说法正确的是（ ） A. 一个分力变大时，另一个分力不能同时也变大B. 两个分力可同时变大，也可以同时变小C. 无论怎样分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D. 无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍3.一光滑均匀小球用细绳拴住悬挂靠在光滑的竖直墙上，小球受到三个力作用，重力G ，绳的拉力F ，墙对球的支持力N F ，如图所示，对于这三个力，根据作用效果进行分解，下列说法正确的是（）A. G 可沿F 和N F 两个力的反方向进行分解B. F 可沿G 和N F 两个力的反方向进行分解C. N F 可沿G 和F 两个力的方向进行分解D. 以上三种分解方法均可以4.物体静止于光滑水平面上，力F 作用于物体上的O 点，现要使合力沿着OO ′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F ′，如F 和F ′均在同一水平面上，则这个力的最小值为（ ）A. θcos FB. θsin FC. θtan FD. θcot F 5.生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理以下说法正确的是A. 在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B. 拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力C.拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D. 以上说法都不正确6.水平地面上的物体受重力G 和水平作用力F 保持静止，如图所示，现在使作用力F 保持大小不变，方向沿逆时针方向缓缓转过︒180，而物体始终保持静止，则在这个过程中，物体对地面的正压力N F 和地面给物体的摩擦力f F 的变化情况是（ ）A. f F 不变B. fF 先变小后变大C. N F 先变小后变大D. NF 先变大后变小 7.如图所示，质量为m 的物体在恒力F 作用下沿天花板上做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到摩擦力的大小为（ ）A. θsin FB. θcos FC. ()mg sin F -θμD. ()θμsin F mg - 8.三段不可伸长的OA ，OB ，OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端B 端固定，若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ）A. 必定是OAB. 必定是OBC. 必定是OCD. 可能是OB ，也可能是OC 9.如图所示，光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，小球重力为G ，斜面倾角为θ，求小球对斜面的压力1F 和小球对挡板的压力2F 。