浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 4.4方差和标准差教案(1) 新人教版
方差和标准差教学设计
方差和标准差教学目标1．了解方差，标准差的公式的产生过程。
2．熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3．能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
教学重难点方差、标准差的概念、计算及其运用，方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。
教学过程（一）新课导入思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？（二）探索新知甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8 （1）甲、乙两名射击手的极差分别是多少？（2）请分别计算两名射击手的平均成绩；（3）请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。
（4）甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？（5）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。
但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。
（三）概念初成由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。
（四）考考你甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。
（五）动动脑思考：数据的单位与方差的单位一致吗？学生思考、讨论、交流，确定答案。
为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。
（六）精讲点拨已知三组数据1．2．3．4．5；11．12．13．14．15和3．6．9．12．15．1．求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数方差标准差1．2．3．4．511．12．13．14．153．6．9．12．152．对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论（学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。
八年级数学《方差和标准差》教案设计
（Ａ）甲班 （Ｂ）乙班
（Ｃ）两班一样整齐 （Ｄ）无法确定
2、已知一个样本x1、x2、…、xn的方差是４cm2，则这个样本的标准差是。
３、已知一个样本的方差是
则这个样本的平均数是。
４、已知一组数据:
１，３，２，５，x的平均数是３。
1求x的值；
2计算这组数据的方差和标准差。
八年级数学《方差和标准差》教案设计
探索课题
４.４方差与标准差
探索课时
1课时
执教者
王祥表
探索目标
知识与技能目标：了解方差、标准差的概念；
会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度。
过程与方法目标：能用样本的方差来估计总体的方差。
情感与态度目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
练习：如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()
A．平均数和方差都不变B．平均数不变，方差改变
C．平均数改变，方差不变D．平均数和方差都改变
学生比较容易能完成第一小题，第二题有一定的难度。
延伸、拓展已学知识，并能使不同层次的学生都能有所收获。
（七）
小结回顾，反思提高
1、我知道了……
2、我学会了……
3、我还需要注意……
作业三级跳：第一级：完成作业本（２）§４.４
第二级：完成课后作业题Ａ组
第三级：课后作业题Ｂ组任选一题
全班交流及小组进行交流
使本节课的知识结构浑然一体，同时也为下一节课做好必要的铺垫。
2、求数据的平均数；
3、利用方差公式求方差。
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
(完整版)方差和标准差教案
方差和标准差教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。
是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。
在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。
教学目标知识与技能：1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。
情感态度价值观：1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。
2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。
教学重难点重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。
难点：方差和标准差的计算及运用。
方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。
教学方法采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。
教学手段以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。
教学过程一、创设情景引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
问题一、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。
如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。
师：这个方案不错。
可是如果两人的平均环数一样，怎么办？生：再比一次。
方差与标准差教案
方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。
2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。
过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。
2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。
2. 标准差的概念及其计算方法。
难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。
2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。
四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。
2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。
人教版八年级数学方差教案
人教版八年级数学方差教案教学目标1.知识与技能领会运用全然平方公式展开因式分解的方法，发展推理小说能力。
2.过程与方法经历积极探索利用全然平方公式展开因式分解的过程，体会逆向思维的意义，掌控因式分解的基本步骤。
3.情感、态度与价值观培育较好的推理小说能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，构成有效率的应用领域能力。
重、难点与关键1.重点：认知全然平方公式因式分解，并学会应用领域。
2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解。
3.关键：应用领域“化归”、“换元”的思想方法，把问题展开形式上的转变，•达至能够应用领域公式法水解因式的目的。
教学方法使用“独立自主探究”教学方法，在教师适度指导下顺利完成本节课内容。
教学过程一、总结交流，引入新知【问题牵引】1.水解因式：(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;【知识迁移】2.排序以下各式：(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
3.水解因式：(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二、范例自学，应用领域所学【例1】把下列各式分解因式：(4)+n4.【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
【思路指点】根据全然平方式的定义，求解此题时应当分两种情况，即为两数和的平方或者两数高的平方，由此适当算出a的值，即可算出a3。
三、随堂练习，巩固深化课本p练第1、2题。
【探研时空】1.未知x+y=7，xy=10，谋以下各式的值。
(1)x2+y2;(2)(x-y)22.已知x+=-3，求x4+的值。
四、课堂总结，发展创造力由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2。
初二上学期数学方差和标准差说课稿范例浙教版
初二上学期数学方差和标准差说课稿范例浙教版
接下来就是初中频道为大家提供的初二上学期数学方差和标准差说课稿，请大家一定仔细阅读，会对大家的学习生活带来很大的帮助。
一、教学目标
(一)知识与技能目标
1.正确理解样本数据标准差的概念和作用，学会计算样本数据的标准差;
2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
(二)过程与方法目标
1.通过现实生活中的例子引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征，从而展开对描述数据离散程度的探索，并让学生亲身经历解决实际问题的过程.
2. 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想.
(三)情感态度与价值观。
浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 4.3中位数与众数教案(1) 新人教版
教学目标知识技能目标1、理解中位数和众数的意义2会求一组数据的中位数和众数3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度过程性目标：1、结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念。
2结合具体情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验，增加应用数学的意识。
教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析。
学生不容易理解，是本节教学的难点. 教学过程一、创设情境，提出问题问题情境：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。
总经理说：“我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干！”小王在公司工作了一周后，找到总经理说：“你欺骗了我，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？”总经理说：“平均工资确实是每月1900元。
”下表示该部门月工资报表：问题（1）：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少？总经理是否欺骗了小王？问题（2）：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？二、合作交流，感知问题问题（3）再仔细观察表中的数据，你们认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适？（要求学习小组进行讨论交流，并记录交流结果。
教师把学生得出的纷繁多样的结论有目的地引向“中等水平的工资”和“大多数员工的工资”来反映比较合理，引出中位数和众数的课题）三、理性概括，訥入系统结合上面的问题情境，让学生讨论以下问题：（1）用自己的语言阐述众数和中位数的概念。
（在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念）一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
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教材分析：
方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。
课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。
课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。
计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。
本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。
教学目标：
1.了解方差、标准差的概念；
2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；
3.能用样本的方差来估计总体的方差。
教学难点、重点：
重点：方差的概念和计算
难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。
教学过程：
一、新课引入
问题一：要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾
达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
二、新课讲授：
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数7 8 8 8 9
乙命中环数10 6 10 6 8 我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。
甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少？
甲：-1 0 0 0 1
乙：2 -2 2 -2 0
数据简单可看出甲稳定。
再看这样一个例子：
一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）
甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5 乙： 428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459 哪个品种的产量比较稳定？
计算它们的平均数都是448kg ，再看偏差 甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5 乙：-20 18 17 -21.5 -12 7 0.5 11
看不出谁的偏差大。
所以我们需要严密的计算，统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，
甲：()()()()()4.0]8988888887[5122222=-+-+-+-+- 乙：()()()()()2.3]888681086810[5
12
2222=-+-+-+-+-
从中可知 这个平均数越大，说明波动越大，越不稳定。
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差
意义：用来衡量一批数据的波动大小 注意：取相同样本容量。
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 研究方差的前提之一：平均数相等或非常接近 让学生计算 刚才哪个品种的产量比较稳定。
例 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）
甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11 乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16 问哪种小麦长得比较整齐？
我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方。
为使单位一致，可用方差的算术平方根：
[]
2
22212)()()(1x x x x x x n
S n -++-+-=
方差的算术平方根
并把它叫做标准差（standhard deviation ） 优点：单位与所研究数据单位一致
缺点：笔算时开方不方便，明显又多一步运算
三、.练习巩固：课内练习1,2，
四.课堂小结：1. 这节课你学到了哪些知识？
2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？ 五.作业布置： 课后作业 作业本
[]
22221)()()(1
x x x x x x n
S n -++-+-=。