初中数学方差和标准差 水平测考试题
方差与标准差测试题及答案
一、选择题1．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差和标准差分别是（）A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8，2．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的（）A．平均数B．众数 C．标准差D．中位数3．在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值4．甲，乙两个样本的方差分别为s甲2=6.6，s乙2=14.31，由此反映（）A．样本甲的波动比样本乙大B．样本乙的波动比样本甲大C．样本甲和样本乙的波动大小一样 D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定5．（2002•重庆）已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3 x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1 C．4，D．4，3二、填空题1．数据2，2，3，4，4的方差S2=_________．2．（2008•凉山州）质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是_________厂（填写“甲”或者“乙”）．3．数据8，10，12，9，11的极差和方差分别是_________．4．一组数据的方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，则这组数据的平均数是 _________．5．一组数据的方差为S2，将这组数据的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是_________．三、解答题（共5小题，满分0分）②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是_________（把你认为正确结论的序号都填上）．2．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗随机各取5株量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13厘米，方差S2甲=3.6厘米2，那么S2乙=_________厘米2，因此_________种水稻秧苗出苗更整齐．3．（2003•黄冈）现有A，B两个班级，每个班级各有45人参加一次测验，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种，测试结果A班的成绩如下表所示，B班成绩如下图表示．（1）哪个班的平均分较高．（2）若两个班合计共有60人及格，则参加者最少获几分才可以及格．4．某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s 甲2=3.2．（1）求乙进球的平均数乙和方差s 乙2；（2）现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什5．（2007•益阳）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．（1）根据如图所提供的信息填写下表：（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．答案一、选择题1D．2B．3C．4B．5D．二、填空题1．S2=0.8或（）．2．甲．3．是4和2．4． 2．5．4S2．三、解答题1．①②③2．S2乙=2厘米2，因此乙种水稻秧苗出苗更整齐．3．A班的平均成绩高；即参加者最少获4分才可以及格．4．某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下：经过计算，甲进球的平均数为甲和方差s甲2=3.2．（1）求乙进球的平均数乙和方差s乙2；（2）现在需要根据以上乙结果，从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员？为什解答：解：（1）乙=（7+9+8+9+7）÷5=8，S2乙=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+…+（9﹣8）2]÷5=0.8，（2）∵甲＞乙，∴选甲合适；∵s甲2＞s乙2，∴乙成绩稳，选乙合适．5．（2007•益阳）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．=7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7；（2）（答案不唯一，只要说理正确）．选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．。
(整理)中考数学真题解析58 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(含答案).
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差一、选择题1.（2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）A.29B.28C.24D.9考点：中位数。
专题：计算题。
分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选A．点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．2.（2011盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数为30B.众数为29C.中位数为31D.极差为5 考点：方差；算术平均数；中位数；众数.专题：计算题.分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．x=29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，解答：解：中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．3.（2011江苏苏州，5，3分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6考点：众数；算术平均数；中位数．专题：计算题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．6出现的次数最多，故众数是6．按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．4.（2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足（）A．40＜m≤50B．50＜m≤60 C．60＜m≤70D．m＞70考点：中位数。
初中数学冀教版九年级上册第二十三章 数据分析23.3 方差-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】数据100，99，99，100，102，100的方差S2=______．【答案】1【分析】根据方差公式直接计算.【解答】数据的平均数方差s2= [（100-100）2+（99-100）2+（99-100）2+（100-100）2+（102-100）2+（100-100）2]=1故答案是：1.2.【答题】观察下面折线图,回答问题:(1) ______组的数据的极差较大;(2) ______组的数据的方差较大.【答案】a,a【分析】标准差和方差都可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差和标准差越小．由此可得答案．【解答】（1）a组的极差是95-20=75；b组的极差是40-30=10，所以a组的极差大；（2）由图中可以看出a组数据的波动大，所以a的方差大.方法总结：本题考查了方差和极差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；极差是一组数据的最大值与最小值的差.3.【答题】有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这几种不同的分值中的一种.测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如图所示.分数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2A班(1)由观察所得______班的方差大;(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获______分才可以及格.【答案】A,4【分析】（1）根据方差的意义：反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；（2）计算第60人的分数即可．【解答】(1)观察图象可知，B班成绩分布集中，A班成绩比较分散，故可得A班的方差较大；(2)据统计表可知：两个班的成绩从高到低排到60名时，为4分；∴若两班合计共有60人及格，参加者最少获4分才可以及格．4.【答题】甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，甲=10，乙=10，试根据这组数据估计______种水稻品种的产量比较稳定．【答案】甲【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）根据方差进行解答即可．【解答】甲种水稻产量的方差是：；乙种水稻产量的方差是：；∵0.02＜0.224，∴产量比较稳定的水稻品种是甲，5.【答题】如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：S2甲______S2乙 (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．【答案】＞,乙【分析】先从图中读出甲、乙两地的气温数据，然后计算方差比较大小．【解答】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小．故S2甲＞S2乙．故答案是：>,乙.6.【答题】已知样本x1、x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3x n ＋2的方差是______．【答案】18【分析】运用了方差的计算公式的运用．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．【解答】∵样本x1、x2、…、x n的方差为2，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2=18，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为187.【题文】某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？【答案】(1)8；0.8；(2)详见解析.【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【解答】解：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，乙的方差：=0.8，（2）∵S2甲>S2乙，∴乙成绩稳，选乙合适．8.【题文】八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．【答案】(1)9.5，10；(2)9，1；(3)乙组.【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，则方差是：=1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙组．故答案为乙组．9.【题文】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）【答案】(1)8|8|9；(2)详见解析；(3)变小.【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【解答】解：（1）甲的众数为8；乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8，乙的中位数是9；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．10.【题文】要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差，哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．【答案】(1)8环；(2) ＞；(3)乙|甲.【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S2甲>S2乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．11.【题文】在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？【答案】(1)8，10；(2)甲.【分析】（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．【解答】解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，乙的方差为： S2乙≈3.71．∵甲=8，S2甲≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．12.【题文】某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．【答案】（1）本周内甲计算器平均每天销售4个，乙计算器平均每天销售4个；（2）甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【分析】根据题意，需求出甲、乙两种计算器销售量的平均数；要比较甲、乙两种计算器哪个销售更稳定，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．【解答】解：（1）甲种计算器销售量的平均数为（3+4+4+3+4+5+5）=4；乙种计算器销售量的平均数为（4+3+3+4+3+5+6）=4.答：本周内甲种计算器平均每天销售4个，乙种计算器平均每天销售4个．（2）甲的方差为[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]= 个2；乙的方差为[（4-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2]= 个2.根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【方法总结】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.【题文】甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．【答案】（１）3.5；（2）样本甲的波动大【分析】（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．【解答】解：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．14.【题文】某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）：姓名一专项测试和6次选拔赛成绩小明603 589 602 596 604 612 608 小勇597 580 597 630 590 631 596（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差；（2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？（3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？（4）以往的该项最好成绩纪录是6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？【答案】(1）小勇成绩的中位数为597cm，平均数为603cm，2≈49cm2；小明成绩的中位数为603cm，平均数为 602cm，2≈333cm2，（2）详见解析；（3）选小明更有把握夺冠；（4）选小勇.【分析】（1）根据中位数、众数、方差的概念计算即可；（2）从中位数、众数、方差等角度分析即可；（3）根据方差，从成绩的稳定性方面分析；（4）从最高成绩方面进行分析，超过6.15米的破纪录的可能性大．【解答】解：（1）将小勇成绩从小到大依次排列为580，590，596，597，597，630，631，中位数为597cm，将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602，603，604，608，612，中位数为603cm，小明成绩的平均数为：（589+596+602+603+604+608+612）÷7=602cm，小勇成绩的平均数为：（603+589+602+596+604+612+608）÷7=603cm，方差为：2= [（597-603）2+（580-603）2+…+（596-603）2]≈333cm2，2= [（603-602）2+（589-602）2+…+（608-60）2]≈49cm2.（2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定；（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6米，而小勇只有两次超过6米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠．（4）小勇有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而小明没有一次达到6.15米，故选小勇．方法总结：本题结合实际问题考查了平均数、中位数、方差等方面的知识，体现了数学来源于生活、服务于生活的本质．15.【题文】小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。
关于方差和标准差的例题
一、选择题1、下列哪一项是方差的数学定义？A. 所有数据与平均数的差的平方和的平均数。
（正确答案）B. 所有数据与平均数的差的绝对值之和的平均数。
C. 所有数据与中位数的差的平方和的平均数。
D. 所有数据与平均数的和的平方的平均数。
2、如果一组数据的每个数都增加5，那么这组数据的方差将：A. 增加5。
B. 减少5。
C. 不变。
（正确答案）D. 变为原来的5倍。
3、下列哪一项不是标准差的特点？A. 标准差越大，数据越分散。
B. 标准差可以为负数。
C. 标准差是方差的平方根。
（正确答案）D. 标准差常用于衡量数据的离散程度。
4、下列哪一项描述的是标准差与方差的关系？A. 标准差是方差的平方。
B. 方差是标准差的平方。
（正确答案）C. 标准差与方差没有直接关系。
D. 标准差是方差的两倍。
5、如果一组数据的方差为0，那么这组数据的特点是：A. 所有数据都相等。
（正确答案）B. 所有数据都不相等。
C. 数据个数为0。
D. 数据中至少有一个负数。
6、下列哪一项不是计算方差时需要注意的？A. 先计算数据的平均数。
B. 计算每个数据与平均数的差。
C. 计算差的平方和的平均数。
D. 忽略数据中的异常值。
（正确答案）7、在比较两组数据的离散程度时，如果它们的方差相等，那么可以推断出：A. 这两组数据的平均数也一定相等。
B. 这两组数据的标准差也一定相等。
（正确答案）C. 这两组数据的中位数也一定相等。
D. 这两组数据的最大值和最小值也一定相等。
(完整版)方差与标准差测试题及答案
1．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）A B ．2 C. 10 D ．502．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 63．（2003•四川）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定4．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．505.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).A.平均数;B.方差;C.众数;D.中位数.二、填空题1．（2006•浙江）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S 甲2=4.8，S 乙2=3.6．那么_________ 罐装的矿泉水质量比较稳定．2．（2002•宁夏）已知一个样本1，4，2，5，3，那么这个样本的标准差是 _________ ．3．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是 _________ ；方差是 ________ ．4．（2007•贵阳）如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 _________ S 乙2（用＞，=，＜填空）．5. 如果一组数据1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么 （1）新数据1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ； （2）新数据1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ； （3）新数据1ax b +, 2ax b +,… n ax b+的平均数是 ，方差为 .1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
2021年浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》精选练习一、选择题1.数据7，9，10，11，13的方差是( )A. 2B.2C.3D.42.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比较3.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A.2.8B.2.5C.2D.54.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲=2.3，S2乙=2.1，S2丙=1.9，S2丁=1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.一组数据1，2，1，4的方差为( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.57.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对8.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A.9B.3C.1.5D. 39.如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是( )A.4B.7C.8D.1910.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差11.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间平均数x与方差s2，如下表所示，你认为表现最好的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁12.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80，2B.80， 2C.78，2D.78， 2二、填空题13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差为____.14.青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________.15.跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8m，方差160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7m，7.9m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________.(填“变大”“变小”或“不变”)16.已知一组数据1，3，5，5，6，则这组数据的标准差是_______.17.某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．18.已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为____.三、解答题19.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：试通过计算，说明谁的射击成绩更稳定些.20.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示.(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.21.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为_________人，扇形统计图中的m=________，条形统计图中的n=_____；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是__________，方差是__________；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.22.某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验.①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格.（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据.（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是： .参考答案1.答案为：D.2.答案为：A.3.答案为：A4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：D9.答案为：A 10.答案为：C 11.答案为：C 12.答案为：D13.答案为：5314.答案为：丁. 15.答案为：变小16.答案为：45517.答案为：0.5. 18.答案为：319.解：x 甲=8环，x 乙=8环， S 甲2=1.2环2，S 乙2=0.4环2，∵x 甲=x 乙，S 甲2＞S 乙2， ∴乙的射击成绩更稳定些20.解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10， ∴a=6，b=7.2.(2)∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生.(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定. 21.解：（1）由图表中的数据可得：8÷20%=40人，10÷40×100%=25%，即m=25， 40×37.5%=15人，即n=15， （2）由条形统计图可得：∵睡眠时间诶7h 的人数为15人，最多， ∴众数是：7，平均数是：7，方差是：1.15，（3）1080人，∴该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080人.22.解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81； （2）甲的成绩较稳定.两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定. （3）选择甲.理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定.（答案不唯一）。
数据的方差和标准差练习题
数据的方差和标准差练习题一、选择题1. 下列哪个是表示数据离散程度的指标？A）方差B）平均值C）中位数D）众数2. 方差的计算公式是什么？A）方差 = 标准差 / 平均值B）方差 = 平均值 / 标准差C）方差= ∑(数据值 - 平均值)^2 / 样本大小D）方差= ∑(数据值 - 平均值)^2 / (样本大小 - 1)3. 标准差为0的数据集表示什么？A）数据集中没有任何差异B）标准差计算错误C）数据集中只有一个数值D）标准差无法为04. 数据集A的方差为10，方差为B的数据集的离散程度相对于A 会更大还是更小？A）更大B）更小C）相同D）无法确定5. 在正态分布中，大约有多少数据在平均值的1个标准差之内？A）34%B）68%C）95%D）99.7%二、填空题1. 已知数据集为{1, 3, 5, 7, 9}，则平均值为____，方差为____，标准差为____。
2. 对于正态分布的数据集，标准差越大，数据的分布越____。
3. 方差的单位是____的平方。
4. 若数据集的标准差为5，则方差为____。
5. 若数据集的方差为36，则标准差为____。
三、计算题1. 已知数据集为{2, 4, 6, 8, 10}，请计算其平均值、方差和标准差。
2. 已知数据集为{3, 5, 7, 7, 9}，请计算其平均值、方差和标准差。
3. 若数据集的平均值为12，标准差为4，方差为多少？4. 若已知数据集的方差为25，计算其标准差。
5. 数据集A的平均值为30，标准差为6；数据集B的平均值为40，标准差为8。
请计算数据集A与数据集B的方差比较结果。
四、应用题1. 某公司某月份的销售额数据如下：200,000; 220,000; 250,000; 230,000; 240,000请计算该月销售额的平均值、方差和标准差，并分析销售额的波动情况。
2. 一所学校学生在数学测验中的得分数据如下：80, 90, 92, 85, 88, 76, 80, 82, 95, 92, 89, 78请计算学生的平均得分、方差和标准差，并评估学生的成绩差异性。
数理统计_方差与标准差
心理和教育方面的实验或调查所得到的数据，大都具有随机变量的性质。
而对这些随机变量的描述，仅有前一章所讲集中趋势的度量是不够的。
集中量数只描述数据的集中趋势和典型情况，它还不能说明一组数据的全貌。
数据除典型情况之外，还有变异性的特点。
对于数据变异性即离中趋势进行度量的一组统计量，称作差异量数，这些差异量数有标准差或方差，全距，平均差，四分差及各种百分差等等。
第一节方差与标准差方差(Variance)也称变异数、均方。
作为统计量，常用符号S2表示，作为总体参数，常用符号σ2表示。
它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。
方差，在数理统计中又常称之为二阶中心矩或二级动差。
它是度量数据分散程度的一个很重要的统计特征数。
标准差(Standard deviation)即方差的平方根，常用S或SD表示。
若用σ表示，则是指总体的标准差，本章只讨论对一组数据的描述，尚未涉及总体问题，故本章方差的符号用S2，标准差的符号用S。
符号不同，其含义不完全一样，这一点望读者能够给予充分的注意。
一、方差与标准差的计算(一)未分组的数据求方差与标准差基本公式是：（3—l a）（3—1b）表3—1说明公式3—1a与3—1b的计算步骤表3—1 未分组的数据求方差与标准差应用3—1公式的具体步骤：①先求平均数X＝36/6＝6；②计算X i -X；③求(Xi - X)2即离均差x2；④将各离均差的平方求和 (∑x2)；⑤代入公式3—1a与3—1b求方差与标准差。
具体结果如下：S2=10/6=1.67(二)已分组的数据求标准差与方差数据分组后，便以次数分布表的形式出现，这时原始数据不见了，若计算方差与标准差可用下式：(3—3a)(3—3b)式中d＝(Xc - AM) / i，AM为估计平均数Xc为各分组区间的组中值f为各组区间的次数N=Σf 为总次数或各组次数和i为组距。
下面以表1—8数据为例，说明分组数据求方差与标准差的步骤:表3—2 次数分布表求方差与标准差具体步骤：①设估计平均数AM，任选一区间的Xc充任；②求d⑧用f乘d，并计算Σfd；④用d与fd相乘得fd2，并求Σfd2；⑤代入公式计算。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）
A．7 B．8 C．9
D．7或－3
试题2:
小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（）.
A．平均数；B．方差；C．众数；D．中位数.
试题3:
若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是( )
A. 2
B.
C. 10
D.
试题4:
刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）
A、众数
B、平均数
C、频数
D、方差
试题5:
为了考察甲、乙两班期中考试数学成绩的波动大小，从这两班各抽10人的数学成绩进行比较，算出甲班10人的成绩方差比乙班10人的成绩方差大，由此可估计出 ( )
A.甲班比乙班整齐
B.乙班比甲班整齐
C.甲、乙两班成绩一样整齐
D.无法确定
试题6:
甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选拔一名参赛的人选，应是
( )。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
试题7:
一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是( )
A.2
B.6
C.9
D.18
试题8:
将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( )
A.平均数不变
B.方差和标准差都不变
C.方差改变
D.方差不变但标准差改变
试题9:
在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三年5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是元.
试题10:
下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为。
试题11:
某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7、9、6、8、10，样本的平均数是；样本的方差是；样本的标准差是。
试题12:
两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：甲：8、7、9、8、6；乙：5、10、6、9、10。
判断比较稳定的应该是。
试题13:
一组数据的方差是m2，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是。
试题14:
甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6．那么(填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．
试题15:
一组数据－1、－2、x、1、2其中x是小于10的非负整数，且数据的方差是整数，则数据的标准差
是
试题16:
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级参赛人
数中位数方差平均字
数
甲55 149 191 135
乙55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是(把你认为正确结论的序号都填上)
试题17:
已知x1、x2、x3的平均数是，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数和方差。
试题18:
已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差。
试题19:
两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、14、12、12；乙的成绩为12、11、13、14、12，问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)
试题20:
已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1－b2=a2－b2=a3－b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。
试题21:
有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：
甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，
乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，
丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根据以上环数谁应参加比赛?
试题22:
为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）
编号
一二三四五六七八九十
类
型
甲种手表－3 4 2 －1 －2 －2 1 －2 2 1
乙种手表－4 1 －2 1 4 1 －2 -1 2 －2
（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；
（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.
试题23:
为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)
甲成绩76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
(1) 请完成下表：
(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．
试题24:
一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：
(I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的
计算公式是标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好.
友情提示：一组数据的标准差计算公式是
，其中为n个数据的平均数.
试题1答案:
D
试题2答案:
B；
试题3答案:
B；
D；
试题5答案: B；
试题6答案: B
试题7答案: D；
试题8答案: B；
试题9答案: 70；
试题10答案: 2；
试题11答案: 8，2，；
试题12答案: 甲；
试题13答案: 4m2；
试题14答案: 乙；
试题15答案:
或
①②③；
试题17答案:
3+5，9S2；
试题18答案:
5.5；
试题19答案:
乙的成绩好甲稳定一些；
试题20答案:
S21=S22；
试题21答案:
甲；
试题22答案:
解：（1）
（2）
由，知甲种手表走时稳定性好. 试题23答案:
解：（1）
平均数中位数众数方差85分以上的频率
甲84 84 84 14.4 0.3
乙84 84 90 34 0.5
(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定．
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好．
试题24答案:
（1）数学考试成绩的平均分英话考试成绩的标准差：
(2)设A同学数学考试成绩标准分为P，英语考试成绩标准分为P，则P =P
P> P，从标准分看，A同学数学比英语考得更好。