方差与标准差测试题及答案
极差、方差及标准差典型例题及习题（2）
典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。
北师大版高中数学必修3第1章《平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差》练习
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B ．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A 错，由方差的公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]知C 错．对于D ，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D 错．【答案】 B2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为 ( )A ．21B ．22C ．20D ．23【解析】 由中位数的概念知x ＋232＝22，所以x ＝21. 【答案】 A3．(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图1-4-3所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )图1-4-3A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为19【解析】易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.【答案】 C4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A．1.54 m B．1.55 mC．1.56 m D．1.57 m【解析】x＝300×1.60＋200×1.50300＋200＝1.56(m)．【答案】 C5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图1-4-4所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则()图1-4-4A．m e＝m0＝xB．m e＝m0＜xC．m e＜m0＜xD．m0＜m e＜x【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即m e＝5＋62＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5.x＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m 0＜m e ＜x . 【答案】 D 二、填空题6．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1-4-5所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________．图1-4-5【解析】 由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s 2＝15×[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋12＋32]＝3.2.【答案】 85,3.27．一组数据的方差为s 2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________．【解析】 每个数都乘以2，则x ＝2x ， S ＝1n [(2x 1－2x )2＋…＋(2x n －2x )2] ＝4n [(x 1－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4s 2. 【答案】 4s 28．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．【解析】 不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4且x 1，x 2，x 3，x 4为正整数． 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x 32＝2，即⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，x 2＋x 3＝4，又x1、x2、x3、x4为正整数，∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. ∵s＝1 4[](x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.【答案】1,1,3,3三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：(1)求这50(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．【解】(1)平均数x＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97.所以标准差s≈0.985.10．(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．【解】 (1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－40)2＝12.6.[能力提升]1．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图1-4-5所示的茎叶图．考虑以下结论：图1-4-5①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.【答案】 B2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图1-4-6所示．则该县()图1-4-6A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县【解析】 由图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)>7 000元，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占收入的2 6957 050×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．【答案】 B3．已知样本9,10,11，x ，y 的平均数为10，方差为4，则xy ＝________. 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧9＋10＋11＋x ＋y5＝10，15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2]＝4.化简得x ＋y ＝20， ① (x －10)2＋(y －10)2＝18， ② 由①得x 2＋y 2＋2xy ＝400， ③ 代入②化简得xy ＝91. 【答案】 914．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．【解】 (1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对本阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。
方差测试题及答案详解
方差测试题及答案详解一、选择题1. 方差是用来衡量什么的概念？A. 集中趋势B. 离散程度C. 相关性D. 正态分布答案：B2. 下列哪个数据集的方差最大？A. {1, 2, 3}B. {10, 12, 14}C. {1, 2, 4}D. {10, 20, 30}答案：D3. 标准差是方差的什么？A. 平均值B. 总和C. 倒数D. 正平方根答案：D二、填空题4. 方差的公式是 \( \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i- \mu)^2 \)，其中 \( \mu \) 代表______，\( \sigma^2 \) 代表______。
答案：平均数；方差5. 如果一组数据的标准差是0，那么这组数据的方差是______。
答案：0三、简答题6. 请简述方差和标准差的区别。
答案：方差是衡量数据离散程度的统计量，它表示每个数据点与平均值的差的平方的平均值。
而标准差是方差的正平方根，它与原始数据具有相同的单位，更容易直观地理解数据的离散程度。
四、计算题7. 给定一组数据：3, 6, 9, 12, 15，求这组数据的方差。
答案：首先计算平均值 \( \mu = \frac{3 + 6 + 9 + 12 + 15}{5} = 9 \)。
然后计算方差 \( \sigma^2 = \frac{1}{5}[(3-9)^2 + (6-9)^2 + (9-9)^2 + (12-9)^2 + (15-9)^2] = \frac{1}{5}[16 + 9 + 0 + 9 + 36] = 22.8 \)。
8. 如果将上题中的数据每个数都减去10，新的数据集的方差是多少？答案：方差不变，仍然是22.8。
因为方差是衡量数据离散程度的，与数据的中心位置无关。
五、分析题9. 为什么方差和标准差都是非负的？答案：方差和标准差都是基于数据点与平均值的差的平方计算的，平方的结果总是非负的。
因此，方差和标准差作为平方和的平均或平方根，自然也是非负的。
关于方差和标准差的例题
一、选择题1、下列哪一项是方差的数学定义？A. 所有数据与平均数的差的平方和的平均数。
（正确答案）B. 所有数据与平均数的差的绝对值之和的平均数。
C. 所有数据与中位数的差的平方和的平均数。
D. 所有数据与平均数的和的平方的平均数。
2、如果一组数据的每个数都增加5，那么这组数据的方差将：A. 增加5。
B. 减少5。
C. 不变。
（正确答案）D. 变为原来的5倍。
3、下列哪一项不是标准差的特点？A. 标准差越大，数据越分散。
B. 标准差可以为负数。
C. 标准差是方差的平方根。
（正确答案）D. 标准差常用于衡量数据的离散程度。
4、下列哪一项描述的是标准差与方差的关系？A. 标准差是方差的平方。
B. 方差是标准差的平方。
（正确答案）C. 标准差与方差没有直接关系。
D. 标准差是方差的两倍。
5、如果一组数据的方差为0，那么这组数据的特点是：A. 所有数据都相等。
（正确答案）B. 所有数据都不相等。
C. 数据个数为0。
D. 数据中至少有一个负数。
6、下列哪一项不是计算方差时需要注意的？A. 先计算数据的平均数。
B. 计算每个数据与平均数的差。
C. 计算差的平方和的平均数。
D. 忽略数据中的异常值。
（正确答案）7、在比较两组数据的离散程度时，如果它们的方差相等，那么可以推断出：A. 这两组数据的平均数也一定相等。
B. 这两组数据的标准差也一定相等。
（正确答案）C. 这两组数据的中位数也一定相等。
D. 这两组数据的最大值和最小值也一定相等。
(完整版)方差与标准差测试题及答案
1．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）A B ．2 C. 10 D ．502．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 63．（2003•四川）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定4．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．505.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).A.平均数;B.方差;C.众数;D.中位数.二、填空题1．（2006•浙江）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S 甲2=4.8，S 乙2=3.6．那么_________ 罐装的矿泉水质量比较稳定．2．（2002•宁夏）已知一个样本1，4，2，5，3，那么这个样本的标准差是 _________ ．3．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是 _________ ；方差是 ________ ．4．（2007•贵阳）如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 _________ S 乙2（用＞，=，＜填空）．5. 如果一组数据1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么 （1）新数据1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ； （2）新数据1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ； （3）新数据1ax b +, 2ax b +,… n ax b+的平均数是 ，方差为 .1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
数据的方差和标准差练习题
数据的方差和标准差练习题一、选择题1. 下列哪个是表示数据离散程度的指标？A）方差B）平均值C）中位数D）众数2. 方差的计算公式是什么？A）方差 = 标准差 / 平均值B）方差 = 平均值 / 标准差C）方差= ∑(数据值 - 平均值)^2 / 样本大小D）方差= ∑(数据值 - 平均值)^2 / (样本大小 - 1)3. 标准差为0的数据集表示什么？A）数据集中没有任何差异B）标准差计算错误C）数据集中只有一个数值D）标准差无法为04. 数据集A的方差为10，方差为B的数据集的离散程度相对于A 会更大还是更小？A）更大B）更小C）相同D）无法确定5. 在正态分布中，大约有多少数据在平均值的1个标准差之内？A）34%B）68%C）95%D）99.7%二、填空题1. 已知数据集为{1, 3, 5, 7, 9}，则平均值为____，方差为____，标准差为____。
2. 对于正态分布的数据集，标准差越大，数据的分布越____。
3. 方差的单位是____的平方。
4. 若数据集的标准差为5，则方差为____。
5. 若数据集的方差为36，则标准差为____。
三、计算题1. 已知数据集为{2, 4, 6, 8, 10}，请计算其平均值、方差和标准差。
2. 已知数据集为{3, 5, 7, 7, 9}，请计算其平均值、方差和标准差。
3. 若数据集的平均值为12，标准差为4，方差为多少？4. 若已知数据集的方差为25，计算其标准差。
5. 数据集A的平均值为30，标准差为6；数据集B的平均值为40，标准差为8。
请计算数据集A与数据集B的方差比较结果。
四、应用题1. 某公司某月份的销售额数据如下：200,000; 220,000; 250,000; 230,000; 240,000请计算该月销售额的平均值、方差和标准差，并分析销售额的波动情况。
2. 一所学校学生在数学测验中的得分数据如下：80, 90, 92, 85, 88, 76, 80, 82, 95, 92, 89, 78请计算学生的平均得分、方差和标准差，并评估学生的成绩差异性。
2023年浙教版数学八年级下册3
2023年浙教版数学八年级下册3.3 方差和标准差同步测试一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八上·淄川期中）在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（）A．S甲2>S乙2B．S甲2=S乙2C．S甲2<S乙2D．无法确定2．（2022八下·上虞期末）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定3．（2020八上·砀山期末）下列命题中是真命题的是()A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果x1，x2，x3…x n的平均数是x，那么(x1- x̅) + (x2- x̅)…+ (x n- x̅) =04．（2022八上·莱州期中）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗；C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗6．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（）.A．甲B．乙C．一样稳定D．无法判断7．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（）.A．10 MODE : 11 DA TA B．11 MODE : 10 DA TAC．10 SHIFT : 11 DA TA D．11 SHIFT : 10 DA TA8．（2022九上·苍南开学考）在绣山中学某次“数学讲坛”比赛中，有9名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己是否能进入前5名，他不仅要知道自己的成绩，还要知道这9名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数9．（2022九上·拱墅开学考）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数10．（2022·大连模拟）甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳的个数≥190为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）11．（2022八下·长兴期中）下列五个数：11，12，13，14，15的标准差为12．（2021八上·桓台期中）已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为．13．（2022九上·长沙期中）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500kg，方差分别为S甲2=0.02，S乙2=0.02，S丙2=0.03，S丁2= 0.01，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是．（填“甲”“乙”“丙”“丁”）14．（2022九上·信阳开学考）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲、乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，则S甲2S乙2(填“>”，“<”或“=”)．15．（2020·邵阳）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）16．（2022八下·青羊开学考）商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的.（填“众数”“中位数”或“平均数”）三、解答题（共8题，共66分）17．（2022七上·咸阳月考）学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲，两个队伍都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲，乙两队各5人的比赛成绩如下表(单位：分)：经计算，甲队比赛成绩的平均数为8分，方差为1.2，请计算乙队比赛成绩的方差，并根据计算结果，帮助班委选择一个成绩比较稳定的队伍代表班级参赛.18．（2020八下·平桂期末）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.19．（2020八上·龙口期末）某市举行学科知识竞赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20．（2023八上·榆林期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.（1）以上成绩统计分析表中a=，b=，c=；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.21．（2022九上·晋州期中）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）直接写出表格中a，b，c的值；（2）求出d的值；（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．22．（2022八下·遂昌期中）某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：（1）计算甲、乙两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）计算两个比赛数据的方差.（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.23．（2022八下·乐清月考）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：（1）根据上图提供的数据填空：a的值是，b的值是；（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？24．（2022九上·龙亭月考）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．甲厂鸡腿质量频数统计表分析上述数据，得到下表：请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a＝；b＝；c＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？答案解析部分1．【答案】A 【知识点】方差【解析】【解答】解：甲的平均成绩为10+7+10+8+105=9，乙的平均成绩为7+10+9+10+95=9；甲的方差S 甲2=15[(10−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(7−9)2]=85， 乙的方差S 乙2=15[(7−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(10−9)2]=65． 故甲，乙两人方差的大小关系是：S 甲2>S 乙2．故答案为：A ．【分析】先求出甲、乙的方差，再利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
方差与标准差的计算题目
方差与标准差的计算题目在统计学中，方差和标准差是常用的用于衡量数据变化程度的指标，它们在数据分析和推断中发挥着重要的作用。
本文将从理论和实际计算两方面探讨方差与标准差的计算方法。
一、方差的计算方法方差（variance）是一组数据距离其平均值的偏离程度的平方的平均值。
在统计学中，方差用于衡量数据的分散程度或离散程度。
计算方差的步骤如下：1. 计算数据的平均值（也称为均值）。
2. 将每个数据点与均值之差的平方。
3. 将所有平方差求和。
4. 求和后的值除以数据数量减1。
下面给出一个方差计算的示例：假设我们有一组数据：5, 8, 7, 6, 9。
首先，计算数据的平均值：(5 + 8 + 7 + 6 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7接下来，计算每个数据点与均值之差的平方，并将结果求和：(5-7)^2 + (8-7)^2 + (7-7)^2 + (6-7)^2 + (9-7)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 1010 / (5-1) = 10 / 4 = 2.5因此，这组数据的方差为2.5。
二、标准差的计算方法标准差（standard deviation）是方差的平方根，它衡量了数据的离散程度，并且具有与原始数据相同的量纲。
计算标准差的步骤如下：1. 计算数据的平均值。
2. 将每个数据点与均值之差的平方。
3. 将所有平方差求和。
4. 求和后的值除以数据数量减1。
5. 对结果求平方根。
以下是标准差计算的示例：假设我们仍然使用之前的数据：5, 8, 7, 6, 9。
首先，计算数据的平均值：(5 + 8 + 7 + 6 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7接下来，计算每个数据点与均值之差的平方，并将结果求和：(5-7)^2 + (8-7)^2 + (7-7)^2 + (6-7)^2 + (9-7)^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 1010 / (5-1) = 10 / 4 = 2.5最后，对结果求平方根：√2.5 ≈ 1.58因此，这组数据的标准差为约1.58。
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1．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）
A B ．2 C. 10 D ．50
2．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 6
3．（2003•四川）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S 甲2=245，S 乙2
=190，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定
4．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）
A ．5
B ．10
C ．20
D ．50
5.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的( ).
A.平均数;
B.方差;
C.众数;
D.中位数.
二、填空题
1．（2006•浙江）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿
泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S 甲2=4.8，S 乙2=3.6．那么
_________ 罐装的矿泉水质量比较稳定．
2．（2002•宁夏）已知一个样本1，4，2，5，3，那么这个样本的标准差是 _________ ．
3．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是 _________ ；方差是 ________ ．
4．（2007•贵阳）如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10
天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2 _________ S 乙2（用＞，=，＜填空）．
5. 如果一组数据
1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么 （1）新数据
1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ； （2）新数据
1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ； （3）新数据
1ax b +, 2ax b +,… n ax b
+的平均数是 ，方差为 .
1．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
（1） 请填写下表
平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数
甲 7 1
乙 7 5．4
（2） 请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看，
分析谁的成绩稳定些； ②从平均数和命中9环及以上的次数相结合看， 分析谁的成绩好些； ③从折线图上两人射击命中环数的走势看， 分析谁更有潜力些.
2、已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为10
3、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差。
3、两人练习百米跑步，甲的成绩为13、12、1
4、12、12;乙的成绩为12、11、13、14、12，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 环数
甲 乙
问谁的成绩好一些?谁的成绩稳定一些?(单位为s)
4、已知样本甲为a1、a2、a3样本乙为b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论。
5、有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：
甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，
乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，
丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根据以上环数谁应参加比赛?
答案
一、选择题
1、 B
2、 B
3、B
4、C ．
5、B
二、填空题
1． 乙
2．（标准差是 ．
3．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是 4 ；方差是 2 ．
4． S 甲2 ＞ S 乙2．
5．ax 22a S x b + 2S ax b + 22a S
三、简答题
1． (1)1.2 7 7.5 3 (2)甲 乙 乙
2、5.5;
3、乙的成绩好 甲稳定一些;
4、S21=S22;
5、甲。