电场磁场典型例题

电场磁场典型问题

1．绝缘光滑斜面与水平面成角，质量为m、带电荷量为-q（q>0）的小

球从斜面上的h高度处释放，初速度为（>0），方向与斜面底边MN

平行，如图所示，整个装置处在匀强磁场B中，磁场方向平行斜面向上。

如果斜面足够大，且小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断正确的是

A.小球运动过程对斜面压力越来越小

B.小球在斜面做变加速曲线运动

C.匀强磁场磁感应强度的取值范围为

D.小球达到底边MN的时间

【答案】CD

2．质量为m、带电量为+q的小金属块A以初速度从光滑水平高台(足够高)上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E＝2mg/q，则

A.金属块在做平抛运动

B.经过足够长的时间金属块一定会与高台右侧边缘相碰

C.金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为

D.金属块运动过程的最小速度为

【答案】BCD

3．如图倒“V”导轨，两侧导轨倾角为，间距为。分别平行底边放置一根导体棒，其中棒质量为，电阻为，cd棒质量为，电阻为

，两棒与导轨的动摩擦因数均为，导轨顶端MN间连接内阻为的电源，两棒通过一根绕过顶端光滑定滑轮的绝缘轻线连接，细线平行于左右导轨平面，左右空

间磁场均垂直于斜面向上，左右两斜面磁感应强度均为，为了使两棒保持静止，电源电动势的取值满足什么条件。

【答案】4.5V E13.5V

【解析】本题考查了电磁感应与电路的综合问题，意在考查考生的综合分析和解决能力。设流过ab，cd的电流分别为，

由电路结构得：=①

E=()r+②

通过比较得知，当电动势最小时

g sinθ=B L++B L++g sinθ③

=μg sinθ=μg sinθ④

得：=4.5V

当电动势最大时

g sinθ++=B L+ B L+g sinθ⑤

得：=13.5V

故：4.5V E13.5V

4．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

(1)求磁场的磁感应强度的大小；

(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出

磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

(3)(选做)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动

的时间为，求粒子此次入射速度的大小。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】本题考查了带电粒子在有界场中的运动等知识点，考查了考生的理解和应用能力。（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间内其速度方向改变了90°，故它的周期

①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得②

匀速圆周运动的速度满足③

联立①②③式得

④；

（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为和。由几何关系有⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则

⑥；

（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中运动，则的轨迹圆弧对应的圆

心角为120°。设为圆弧的圆心，圆弧的半径为，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有

⑦

⑧

根据几何关系

⑨

设粒子此次入射速度的大小为，由圆周运动规律

联立①⑦⑧⑨式得

。

5．如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以发射一个带正电的粒子，在该方向距A 点3R处的B点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°

角斜向下，已知带电子粒的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不

计，O点到A点的距离为，求：

(1)该磁场的磁感应强度B的大小。

(2)若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，

粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？

(3)(选做)若撤掉电场，在该平面内加上一个与(1)问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成60°角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？

【答案】（1）（2）R （3）

【解析】本题考查了带电粒子在有界场中的运动、带电粒子在电场中的运动等知识点，考查了考生的理解和应用能力。

(1)带电粒子离开圆形磁场时，速度偏转60°反向延长过磁场的圆心，轨迹如图所示，由几何知识可得：根

据求出；

(2) 粒子做类平抛运动以60°角打到C点，其速度方向的反向延长线过B点，由平抛知识可得速度的反向延长线平分水平位移。如图所示，由几何知识求其水平位移的一半

，所以电场的左边界到B的距离也等于2R，因此电场的左边界到y轴的距离为R；

（3）左手定则可知，粒子进入磁场后向上偏转，并最终沿BC的方向离开磁场，由于磁场的磁感应强度与（1）相同，所以粒子运动的半径不变，以入射方向和出射方向为切线画圆，则为粒子的运动轨迹，如下图所示．切点E、F分别为入射点和出射点，即为磁场的两个边界点，则矩形的最小面积应满足有三条边与圆轨迹相切，第四条边过EF，由几何知识可得，矩形边长为

矩形短边为

面积为

6．一质量为m1=1kg、带电量为q=0.5C的小球M以速度v=4.5m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC 的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO’的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m，(sin53°=0.8，

cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2)