1.2磁场典型例题.
高中物理竞赛讲义-磁场典型例题解析精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版磁场典型例题解析一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小都是3.0A ，方向相反。
试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。
【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。
解题过程从略。
【答案】大小为×10−6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。
【解说】本题有两种解法。
方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。
因为θ → 0（在图9-10中，为了说明问题，θ被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力F = BIL ，其两端受到的张力设为T ，则T 的合力ΣT = 2Tsin 2θ再根据平衡方程和极限xxsin lim0x →= 0 ，即可求解T 。
方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解…【答案】BIR 。
〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心，内张力的方向也随之反向，但大小不会变。
〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ，其它条件不变，再求环的内张力。
〖提示〗此时环的张力由两部分引起：①安培力，②离心力。
前者的计算上面已经得出（此处I = ωπλ•π/2R 2 = ωλR ），T 1 = B ωλR 2 ；后者的计算必须．．应用图9-10的思想，只是F 变成了离心力，方程 2T 2 sin 2θ =πθ2M ω2R ，即T 2 =πω2R M 2 。
〖答〗B ωλR 2 + πω2R M 2 。
【例题3】如图9-11所示，半径为R 的圆形线圈共N 匝，处在方向竖直的、磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈可绕其水平直径（绝缘）轴OO ′转动。
磁场各种典型例题全覆盖(很好)
磁 场【例1】磁场对电流的作用力大小为F ＝BIL （注意：L 为有效长度，电流与磁场方向应 ）．F 的方向可用 定则来判定．试判断下列通电导线的受力方向．× × × × ． ． ． ．×× ×． ． × ×× ． ． ． ．× × × × ． ． ． ．试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向．【例2】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。
分析的关键是画出相关的磁感线。
【例3】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿＿（增大、减小还是不变？）。
水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿＿。
解：本题有多种分析方法。
⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。
磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。
⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。
⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。
【例4】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？ B B B B解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。
（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。
高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)
高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)高中物理《磁场》典型题(经典推荐)一、单项选择题1.下列说法中正确的是：A。
在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零。
B。
放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量 q 发生变化时，该检验电荷所受电场力 F 与其电荷量 q 的比值保持不变。
C。
在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零。
D。
磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定。
2.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。
如关系式 U=IR，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了 V（伏）与 A（安）和Ω（欧）的乘积等效。
现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J （焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和 T（特），由他们组合成的单位都与电压单位 V（伏）等效的是：A。
J/C 和 N/CB。
C/F 和 T·m2/sC。
W/A 和 C·T·m/sD。
W·Ω 和 T·A·m3.如图所示，重力均为 G 的两条形磁铁分别用细线 A 和B 悬挂在水平的天花板上，静止时，A 线的张力为 F1，B 线的张力为 F2，则：A。
F1=2G，F2=GB。
F1=2G，F2>GC。
F1GD。
F1>2G，F2>G4.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为：A。
1/2B。
1C。
2D。
45.如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中 a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为：A。
磁场与电动势的计算
磁场与电动势的计算磁场与电动势的计算在物理学中起着重要的作用，它们是相互关联的物理量。
本文将就磁场与电动势的计算方法进行探讨，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、磁场的计算1.1 磁场的定义与表达式磁场是指物体周围的磁力的空间分布情况。
磁场的强度可以通过以下公式来计算：B = μ₀ * (I / 2πr)其中，B为磁场强度，μ₀为真空中的磁导率，I为电流的大小，r为距离电流源的距离。
1.2 磁场的计算示例举个例子来说明磁场的计算方法。
假设有一根通有电流I的直导线，距离该导线一定距离r处的磁场强度如何计算？根据上述公式，磁场强度B可以表示为：B = μ₀ * (I / 2πr)如果已知μ₀为常数2 * 10^-7 Tm/A，I为2A，距离r为0.1m，代入公式计算可得：B = 2 * 10^-7 * (2 / (2 * 3.14 * 0.1)) = 1.27 * 10^-6 T因此，距离直导线0.1m处的磁场强度为1.27 * 10^-6 T。
二、电动势的计算2.1 电动势的定义与表达式电动势是指电源对单位正电荷所做的功。
在电路中，电动势可以通过以下公式计算：ε = Δϕ/ Δt其中，ε为电动势，Δϕ为电势差，Δt为时间。
2.2 电动势的计算示例我们来看一个电动势计算的例子。
假设一个电源所提供的电势差为5V，电动势需要在1秒钟内完成，如何计算电动势的大小？根据上述公式，电动势ε可以表示为：ε = Δϕ/ Δt如果已知Δϕ为5V，Δt为1s，代入公式计算可得：ε = 5V / 1s = 5V/s因此，电动势的大小为5V/s。
三、磁场与电动势的关系磁场与电动势之间存在着紧密的关系。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场发生变化时，会产生感应电动势。
此时，电动势的计算与磁场的变化有关。
3.1 磁场变化引起感应电动势当磁场发生变化时，例如磁通量Φ发生改变，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ε可以计算如下：ε = -dΦ / dt其中，ε为感应电动势，dΦ为磁通量的变化率，dt为时间的变化量。
1.2 磁场对运动电荷的作用力
-q v
F
负电荷受力方向与正电荷受力 方向相反
例题1：试判断下图中的带电粒子刚进入磁场时所 受的洛伦兹力的方向
F
B
B
v
v
Ｆ垂直于纸面向外
B v
B v
F 甲
总结：
乙
丙
丁
Ｆ垂直于纸面向外
1、以相同速度进入同一磁场的
正、负电荷受到的洛伦兹力方向相反
2、洛伦兹力的方向垂直于 v 和 B 组成的平面
F洛
B v
•【安培力与洛伦兹力的关系】
导线中电流的方向与磁场方向垂直时，安培力的大小为 F=ILB。这种情况下，导线中的电荷定向运动的方向也 与磁场方向垂直。既然安培力是洛伦兹力的宏观表现， 那么我们是否可以由安培力的表达式推导出洛伦兹力的 表达式？
设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的 自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷 定向移动的速率为 v。这段通电导线垂直磁场方向放入 磁感应强度为B的匀强磁场中，求
分子碰撞并激发，从而释放能量，同时产 生光芒，形成围绕磁场的大圆圈，它是一 种绚丽多彩的发光现象。
阴极射线管——观察电子束运动轨迹的装置
现象：磁场方向改变时，电子束的偏转也发生改变。 结论：洛伦兹力的方向与磁场方向有关
左手定则：
• 伸开左手，使拇指与其 余四个手指垂直，并且 都与手掌在同一个平面 内；让磁感线从掌心垂 直进入，并使四指指向 正电荷的运动方向，这 时拇指所指的方向就是 运动的正电荷在磁场中 所受洛伦兹力的方向。
从图1.2-7中可以看出，没有磁场时电子束 打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转， 由安装在管颈的磁偏转线圈产生偏转磁场。 1.要使电子束在水平方向偏离中心，打在 荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？ 2.要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方 向？ 3.要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐 渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？
20131027 邯郸市一中 及时测 远洋1.2 磁场
邯郸市第一中学2013—2014学年第一学期及时测范围：磁场 时间40分钟 分数90命题人：郭振庆 审核人：郭振庆 使用时间：10月27日选择题（每题6分，漏选得3分，共90分）1．条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠近S 极一侧悬挂一根与它垂直的导电棒，如图所示(图中只画出棒的截面图)．在棒中通以垂直纸面向里的电流的瞬间，可能产生的情况是A ．磁铁对桌面的压力减小B ．磁铁对桌面的压力增大C ．磁铁受到向左的摩擦力D ．磁铁受到向右的摩擦力2.如图所示，三个质子1，2，3，分别以大小相同、方向如图所示的初速度v 1，v 2和v 3经过平板MN 上的小孔O 射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，整个装置放在真空中，不计重力．则这三个粒子在磁场中运动后打到平板MN 上的位置到小孔O 的距离s 1，s 2，s3关系正确的是A ．s 1＞s 2＞s 3B ．s 1＜s 2＜s 3C ．s 1= s 2＞s 3D ．s 1= s 3＜s 23.长方体金属块放在匀强磁场中，有电流流过金属块，如图，则A.金属块上下表面电势相等B.金属块上表面电势高于下表面电势C.金属块上表面电势低于下表面电势D.无法判断上下表面电势高低4. 关于回旋加速器，下列说法中正确的（ ）A. 加速电场电压越大，同一带电粒子出盒时获得的动能越大B. 偏转磁场的磁感应强度越大，同一带电粒子出盒时获得的动能越大C. D 形盒内有匀强磁场，两D 形盒之间的窄缝有高频电源产生的电场D. 交变电压的频率是mBq 2 5. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差UCD ，下列说法中正确的是A. 电势差U CD 仅与材料有关B. 若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD ＜0C. 仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大D. 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平6. 如图是磁流体发电机的示意图，在间距为d 的平行金属板A 、C 间，存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R ，等离子体连续以速度v 平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表A 的度数为I ，则A. 发电机的电动势E =IR ，且速度增大电动势将增大B. 发电机的内电阻为R I Bdv r -=C. 发电机的效率BvIR =η D. 变阻器触头P 向上滑动时，单位时间内到达金属板A 、C 的等离子体数目增多7. 如图所示为一磁流体发电机示意图，A 、B 是平行正对的金属板，等离子体（电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性）从左侧进入，在t 时间内有n 个自由电子落在B 板上，则关于R 中的电流大小及方向判断正确的是 A.tne I =, 从上向下B. t ne I =, 从下向上 C. t ne I 2=, 从上向下 D. tne I 2=,从下向上 8. 如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I ，那么板间电离气体的电阻率为 A. )(R I Bdv d s - B. )(R IBLv d s - C.)(R I Bdv L s - D. )(R I BLv L s - 9. 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，长、宽、高分别为图中的a 、b 、c 表示，左右两端开口，流量计的两端与输送流体的管道相连接．图中流量计的前后两面是金属材料，上下两面是绝缘材料．现于流量计所在处加竖直向下磁感应强度为B 的匀强磁场，在管外将流量计前后两表面用导线串接一电阻R 和电流表，当流体匀速流经流量计时，电流表读数为I ．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则流体的流量Q 可表示为 A. )(ab bR B I ρ+ B. )(cb aR B I ρ+ C. )(ab cR B I ρ+ D.)(bc R I ρ+ A. 正离子从P 孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器B. 正离子从Q 孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器C. 既改变离子的电量又改变电性，负离子从P 孔射入后，也能沿图示虚线路径通过速度选择器D. 如果把正常工作时的B 和E 的方向都改变为原来的相反方向，选择器同样正常工作11. 质谱仪的工作原理如图所示，带电粒子被加速电场加速后进入速度选择器，速度选择器的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 1和E ．粒子从狭缝S 射出后进入磁感应强度为B 2的匀强磁场，最后打在照相底片上．下列关于质谱仪的说法正确的是A. 速度选择器中的电场方向应该是指向左方的B. 因为速度选择器本身并不选择电性，所以不能确定图示中的带电粒子的正负C. 质谱仪是分析同位素的重要工具，粒子打在底片上距离狭缝越近，它的比荷越小D. 若粒子打在底片上的位置与狭缝的距离为L ，则该粒子的比荷为LB B E 21212. 科学研究发现，宇宙中每种粒子都有与之对应的反粒子，粒子和反粒子具有相同的质量、电量和寿命，只是所带电荷符号相反，如正电子就是电子的反粒子，也可以叫反电子．反物质由反粒子构成，与地球上物质结构有相似之处．1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了由中国科学院电工研究所设计制造的α磁谱仪，它的主要使命就是要探测宇宙空间中可能存在的反物质．α磁谱仪由粒子速度选择器和磁场组成，它可以保证所有进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域的粒子具有共同的速度．若如图所示α磁谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子，反氦核的径迹，其中哪一条为反氦核的径迹A.1B.2A.)(2122a b B -πB. )2(22a b B -π C. )(22a b B -π D. )2(2122a b B -π 14. 如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m ．不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是A. 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B. 即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C. 只要速度满足v ＝mqBR ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 D. 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长15. 如图所示，有一绝缘的半圆柱型光滑曲面，沿着柱的轴向有匀强磁场B ，一个带有电荷的小球，质量为m ，无初速由边缘A 处释放，当第一次运动到最低点时，球恰好对曲面无压力。
高中物理【磁场】专题分类典型题(带解析)
高中物理磁场专题分类题型一、【磁场的描述 磁场对电流的作用】典型题1．如图所示，带负电的金属环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( )A ．N 极竖直向上B ．N 极竖直向下C ．N 极沿轴线向左D ．N 极沿轴线向右解析：选C ．负电荷匀速转动，会产生与旋转方向反向的环形电流，由安培定则知，在磁针处磁场的方向沿轴OO ′向左．由于磁针N 极指向为磁场方向，可知选项C 正确．2．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＞B bB ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B bC ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小解析：选A ．磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a 、b 两处磁感线的疏密程度可判断出B a >B b ，所以A 正确，B 错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B 、电流大小I 、导线长度L 和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C 、D 错误．3.将长为L 的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示．若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( )A ．ILB ，水平向左B ．ILB ，水平向右C ．3ILB π，水平向右D ．3ILB π，水平向左解析：选D ．弧长为L ，圆心角为60°，则弦长AC ＝3L π，导线受到的安培力F ＝BIl ＝3ILB π，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左．4．如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1.若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( )A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶1D ．1∶2解析：选B ．如图所示，当通有电流的长直导线在M 、N 两处时，根据安培定则可知：二者在圆心O 处产生的磁感应强度大小都为B 12；当将M 处长直导线移到P 处时，两直导线在圆心O 处产生的磁感应强度大小也为B 12，做平行四边形，由图中的几何关系，可得B 2B 1＝B 22B 12＝cos 30°＝32，故选项B 正确．5.阿明有一个磁浮玩具，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来，其构造如图所示．若图中电源的电压固定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置，则下列叙述正确的是( )A ．电路中的电源必须是交流电源B ．电路中的a 端点须连接直流电源的负极C ．若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度D ．若将可变电阻的电阻值调大，可增加玩偶飘浮的最大高度解析：选C ．电磁铁产生磁性，使玩偶稳定地飘浮起来，电路中的电源必须是直流电源，电路中的a 端点须连接直流电源的正极，选项A 、B 错误；若增加环绕软铁的线圈匝数，电磁铁产生的磁性更强，电磁铁对玩偶的磁力增强，可增加玩偶飘浮的最大高度，选项C 正确；若将可变电阻的电阻值调大，电磁铁中电流减小，产生的磁性变弱，则降低玩偶飘浮的最大高度，选项D 错误．6.一通电直导线与x 轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy 坐标平面平行，导线受到的安培力为F .若将该导线做成34圆环，放置在xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab 连线也与x 轴平行，则圆环受到的安培力大小为( )A ．FB ．23πFC ．223πFD ．32π3F 解析：选C ．根据安培力公式，安培力F 与导线长度L 成正比；若将该导线做成34圆环，由L ＝34×2πR ，解得圆环的半径R ＝2L 3π，34圆环ab 两点之间的距离L ′＝2R ＝22L 3π.由F L ＝F ′L ′解得：F ′＝223πF ，选项C 正确． 7.在绝缘圆柱体上a 、b 两个位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b 处金属圆环受到的安培力为F 1；若将b 处金属圆环移动到位置c ，则通有电流为I 2的金属圆环受到的安培力为F 2.今保持b 处金属圆环原来位置不变，在位置c 再放置一个同样的金属圆环，并通有与a 处金属圆环同向、大小为I 2的电流，则在a 位置的金属圆环受到的安培力( )A ．大小为|F 1－F 2|，方向向左B ．大小为|F 1－F 2|，方向向右C ．大小为|F 1＋F 2|，方向向左D ．大小为|F 1＋F 2|，方向向右解析：选A ．c 金属圆环对a 金属圆环的作用力大小为F 2，根据同方向的电流相互吸引，可知方向向右，b金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F1，根据反方向的电流相互排斥，可知方向向左，所以a金属圆环所受的安培力大小|F1－F2|，由于a、b间的距离小于a、c 间距离，所以两合力的方向向左．8．如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同解析：选C．由安培定则可知，两导线中的电流在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错；由安培定则知，两导线中的电流在a、b两点处产生的磁场的方向均竖直向下，由于对称性，M中电流在a处产生的磁场的磁感应强度等于N中电流在b处产生的磁场的磁感应强度，同时M中电流在b处产生的磁场的磁感应强度等于N 中电流在a处产生的磁场的磁感应强度，所以a、b两点处磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线中的电流在c、d两点处产生的磁场垂直c、d两点与导线的连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度大小相等，由平行四边形定则可知，c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两点处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错．9. (多选)如图所示，金属细棒质量为m，用两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中，弹簧的劲度系数为k，棒ab中通有恒定电流，棒处于平衡状态，并且弹簧的弹力恰好为零．若电流大小不变而方向反向，则()A ．每根弹簧弹力的大小为mgB ．每根弹簧弹力的大小为2mgC ．弹簧形变量为mg kD ．弹簧形变量为2mg k解析：选AC ．电流方向改变前，对棒受力分析，根据平衡条件可知，棒受到的安培力竖直向上，大小等于mg ；电流方向改变后，棒受到的安培力竖直向下，大小等于mg ，对棒受力分析，根据平衡条件可知，每根弹簧弹力的大小为mg ，弹簧形变量为mg k，选项A 、C 正确．10.如图所示，两平行光滑金属导轨CD 、EF 间距为L ，与电动势为E 0的电源相连，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．为使ab 棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为( )A ．mgR E 0L，水平向右 B ．mgR cos θE 0L，垂直于回路平面向上 C ．mgR tan θE 0L，竖直向下 D ．mgR sin θE 0L，垂直于回路平面向下 解析：选D ．对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示；从图可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，故安培力的最小值为：F A ＝mg sin θ，故磁感应强度的最小值为B ＝F A IL ＝mg sin θIL ，根据欧姆定律，有E 0＝IR ，故B ＝mgR sin θE 0L，故D 正确．11.已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比．现有平行放置的三根长直通电导线，分别通过一个直角三角形△ABC的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，∠ACB＝60°，O为斜边的中点．已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是()A．大小为2B，方向垂直AB向左B．大小为23B，方向垂直AB向左C．大小为2B，方向垂直AB向右D．大小为23B，方向垂直AB向右解析：选B．导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，空间某点的磁场沿该点的切线方向，即与该点和导线的连线垂直，根据右手螺旋定则，可知三根导线在O点的磁感应强度的方向如图所示．已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比，已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，O点到三根导线的距离相等，可知B3＝B2＝B，B1＝2B，由几何关系可知三根导线在平行于AB方向的合磁场为零，垂直于AB方向的合磁场为23B.综上可得，O点的磁感应强度大小为23B，方向垂直于AB向左．故B正确，A、C、D 错误．12．(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2，则()A．磁场方向一定竖直向下B．电源电动势E＝3.0 VC．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 ND．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J解析：选AB．导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A项正确；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·L sin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B项正确；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C项错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D项错误．13．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析：选AD．若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B 错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C 错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D 正确．14．光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m ，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T ．质量为0.05 kg 、长为0.5 m 的金属细杆置于金属水平轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动．已知MN ＝OP ＝1 m ，则下列说法中正确的是( )A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s 2B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/sC ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s 2D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N解析：选D ．金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F 安＝BIL ＝0.5×2×0.5 N ＝0.5 N ，金属细杆开始运动时的加速度大小为a ＝F 安m＝10 m/s 2，选项A 错误；对金属细杆从M 点到P 点的运动过程，安培力做功W 安＝F 安·(MN ＋OP )＝1 J ，重力做功W G ＝－mg ·ON ＝－0.5 J ，由动能定理得W 安＋W G ＝12m v 2，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝20 m/s ，选项B 错误；金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为a ′＝v 2r＝20 m/s 2，选项C 错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F 和水平向右的安培力F 安，由牛顿第二定律得F －F 安＝m v 2r，解得F ＝1.5 N ，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N ，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N ，选项D 正确．二、【磁场对运动电荷的作用】典型题1．如图所示，a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右解析：选B ．根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O 点处的磁场方向水平向左，再根据左手定则判断可知，带电粒子受到的洛伦兹力方向向下，B 正确．2.如图，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径OC 与OB 夹角为60°.甲电子以速率v 从A 点沿直径AB 方向射入磁场，从C 点射出．乙电子以速率v 3从B 点沿BA 方向射入磁场，从D 点(图中未画出)射出，则( )A ．C 、D 两点间的距离为2RB ．C 、D 两点间的距离为3RC ．甲在磁场中运动的时间是乙的2倍D ．甲在磁场中运动的时间是乙的3倍解析：选B ．洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB，由几何关系求得r 1＝R tan 60°＝3R ，由于质子乙的速度是v 3，其轨道半径r 2＝r 13＝33R ，它们在磁场中的偏转角分别为60°和120°，根据几何知识可得BC ＝R ，BD ＝2r 2tan 60°＝R ，所以CD ＝2R sin 60°＝3R ，故A 错误，B 正确；粒子在磁场中运动的时间为t ＝θ2πT ＝θ2π·2πm qB，所以两粒子的运动时间之比等于偏转角之比，即为1∶2，即甲在磁场中运动的时间是乙的12倍，故C 、D 错误． 3. (多选)如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB 和BC 组成，两斜面在B 处用一光滑小圆弧相连接，P 是BC 的中点，竖直线BD 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B 处可认为处在磁场中，一带电小球从A 点由静止释放后能沿轨道来回运动，C 点为小球在BD 右侧运动的最高点，则下列说法正确的是( )A ．C 点与A 点在同一水平线上B ．小球向右或向左滑过B 点时，对轨道压力相等C ．小球向上或向下滑过P 点时，其所受洛伦兹力相同D ．小球从A 到B 的时间是从C 到P 时间的2倍解析：选AD ．小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力永不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此C 点与A 点等高，在同一水平线上，选项A 正确；小球向右或向左滑过B 点时速度等大反向，即洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项B 错误；同理小球向上或向下滑过P 点时，洛伦兹力也等大反向，选项C 错误；因洛伦兹力始终垂直BC ，小球在AB 段和BC 段(设斜面倾角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为g sin θ，由x ＝12at 2得小球从A 到B 的时间是从C 到P 的时间的2倍，选项D 正确． 4．如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B 1、B 2，则B 1与B 2的比值为( )A ．2cos θB ．sin θC ．cos θD ．tan θ解析：选C ．设有界磁场Ⅰ宽度为d ，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图1、图2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bq v ＝m v 2r ，得B ＝m v rq，由几何关系知d ＝r 1sin θ，d ＝r 2tan θ，联立得B 1B 2＝cos θ，选项C 正确．5．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a 点射入，从b 点射出．下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．粒子在b 点速率大于在a 点速率C ．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b 点右侧射出D ．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短解析：选C ．由左手定则知，粒子带负电，A 错．由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B 错．由R ＝m vqB ， 若仅减小磁感应强度B ，R 变大，则粒子可能从b 点右侧射出，C 对．由R ＝m v qB ，若仅减小入射速率v, 则R 变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大．由t ＝θ2πT ，T ＝2πm qB 知，运动时间变长，D 错．6．如图所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m 、带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析：(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得R 1＝3r3又q v 1B ＝m v 21R 1得v 1＝3Bqr3m.(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2可得R 2＝3r 4，又q v 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr 4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m. 答案：(1)3Bqr 3m (2)3Bqr4m7. (多选)如图所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的v -t 图象可能是下图中的( )解析：选BC ．当q v B ＝mg 时，圆环做匀速直线运动，此时图象为B ，故B 正确；当q v B ＞mg 时，F N ＝q v B －mg ，此时：μF N ＝ma ，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到q v B ＝mg 时，圆环开始做匀速运动，故C 正确；当q v B ＜mg 时，F N ＝mg －q v B ，此时：μF N ＝ma ，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v -t 图象的斜率应该逐渐增大，故A 、D 错误．8.如图所示，水平放置的平行板长度为L 、两板间距也为L ，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在两板正中央P 点有一个不计重力的电子(质量为m 、电荷量为－e )，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v 0，欲使电子不与平行板相碰撞，则( )A ．v 0>eBL 2m 或v 0<eBL4mB ．eBL 4m <v 0< eBL2mC ．v 0>eBL2mD ．v 0<eBL4m解析：选A ．此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件．电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R ＝m v 0eB ，如图所示．当R 1＝L 4时，电子恰好与下板相切；当R 2＝L2时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)．由R 1＝m v 1eB ，解得v 1＝eBL4m ，由R 2＝m v 2eB ，解得v 2＝eBL 2m ，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v 0应满足v 0>eBL 2m 或v 0<eBL4m ，故选项A 正确．9．如图所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P (不在原点)沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B ．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 πm 3qBC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqBD ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm6qB解析：选C ．利用“放缩圆法”：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A 项错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y 轴边界射出，最短时间要大于2πm 3qB ，故D 项错误；对应轨迹①时，t 1＝T 2＝πm qB ，C 项正确，另一种是从x 轴边界飞出，如轨迹③，时间t 3＝56T ＝5πm 3qB，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B 项错误．10.如图所示，OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM 左侧到OM 距离为L 的P 处有一个粒子源，可沿纸面向各个方向射出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，速率均为v ＝qBLm，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )A ．πm 2qBB ．πm 3qBC ．πm 4qBD ．πm 6qB解析：选B ．粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：q v B ＝m v 2r ，将题设的v 值代入得：r ＝L ，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦为L ，等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为60°，运动时间为T 6，故t min ＝T 6＝16×2πm qB ＝πm 3qB，故B 正确，A 、C 、D 错误．11．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )A ．5πm 6qBB ．7πm6qBC ．11πm 6qBD ．13πm6qB解析：选B ．带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r ＝m vqB 知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示．粒子在第二象限内运动的时间：t 1＝T 14＝2πm 4qB ＝πm 2qB ；粒子在第一象限内运动的时间：t 2＝T 26＝2πm ×26qB ＝2πm 3qB ，则粒子在磁场中运动的时间t ＝t 1＋t 2＝7πm 6qB，选项B 正确．12．如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出．已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力．求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间．解析： (1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v .由动能定理有qU ＝12m v 2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q v B ＝m v 2r②由几何关系知d ＝2r ③ 联立①②③式得q m ＝4UB 2d2.④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为 s ＝πr2＋r tan 30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为t ＝sv ⑥联立②④⑤⑥式得t ＝Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2＋33.⑦ 答案：(1)4U B 2d 2 (2)Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2＋33三、【带电粒子在组合场中的运动】典型题1．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径解析：选BD ．回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于D 形盒的半径，根据q v B ＝m v 2R 可得，v ＝qBR m ，因此离开回旋加速器时的动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m 可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A 、C 错误；磁感应强度越大，D 形盒的半径越大，动能越大，B 、D 正确．2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R .则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )。
3—1—2磁场(一般)
3—1—2磁场(一般)1 / 203—1—2磁场（一般）1．有一小段通电导线，长为1 cm ，电流强度5 A ，把它置于磁场中某点，受到的安培力为0.1 N ，则该点的磁感应强度B 一定是( )AB ．B ≤ 2 TC D ．以上情况均可能2．下列说法中正确的是（ ）A ．电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零B ．一小段通电导体在某处不受安培力作用，则该处磁感应强度一定为零C ．当置于匀强磁场中的导体长度和电流大小一定时，导体所受的安培力大小也是一定的D ．在感应强度为B 的匀强磁场中，长为L、电流为I 的载流导体所受到的安培力的大小，介于零和BIL 之间3．用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面表达式中不属于用比值法定义的是（ ）AB ．磁感应强度BCD ．电阻4．一小段长为L 的导线，通过电流为I ，垂直放在磁场中某处受力F ，则该处磁感应强 A ．B 随着I 的减小而增大 B ．B 随着L 的减小而增大C ．B 随着F 的增大而增大D ．B 跟F 、I 、L 的变化无关5．关于磁场和磁感线的描述，正确．．的说法有 A.磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质B.磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向C.磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止D.磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线6．有一矩形线圈，面积为S ，匝数为n ，将它置于匀强磁场中，且使线圈平面与磁感线方向垂直，设穿过该线圈的磁通量为φ，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）A 、φ/(ns)B 、n φ/S C 、φ/S D 、无法判断7．如图所示，竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直纸面向外，a 、b 、c 、d 是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（ ）A. b 、d 两点的磁感应强度大小相等B. a 、b 两点的磁感应强度大小相等C. a 点的磁感应强度最小D. c 点的磁感应强度最大8．下列单位中表示磁感应强度B 的单位的是（ ）A、安培B、特斯拉C、库仑D、伏特9．关于磁感应强度，下列说法正确的是()A.由B I的减小而增大B.由B F的增大而增大C.通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度不一定为零D.放置在磁场中1 m长的通电导线，通过1 A的电流受到的力为1 N，则该处的磁感应强度就是1 T10．有关磁场的物理概念，下列说法中错误的是（）A．磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，是矢量B．磁感应强度的方向跟产生磁场的电流方向有关C．磁感应强度的方向跟放入磁场中的受磁场力作用的电流方向有关D．磁感线的切线方向表示磁场的方向，其疏密表示磁感应强度的大小11．以下有关静电场和磁场的叙述中正确的是A．电场和磁场都是假想中的物质B．电场和磁场都是客观存在的物质C．电场线和磁感线都是封闭曲线D．电场线和磁感线都是客观存在的曲线12．如图所示，环形导线周围有三只小磁针a、b、c，闭合开关S后，三只小磁针N极的偏转方向是（）A．全向里 B．全向外C．a向里，b、c向外 D．a、c向外，b向里13．如图所示的四个实验，奥斯特用来证明电流能产生磁场的实验是A．图甲，导线通电后磁针发生偏转B．图乙，通电导线在磁场中受到力的作用C．图丙，当电流方向相同时，导线相互靠近D．图丁，当电流方向相反时，导线相互远离14．有a、b、c、d四个小磁针，分别放置在通电螺线管的附近和内部，如图所示。
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磁场典型例题类型题■分析求解磁感强度磁感强度B 是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。
【例题1】如图中所示，电流从 A 点分两路通过对称的环形分路汇合于 B 点，在环形分路的中心 0处的磁感强度（）A. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。
B. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。
C.在环形分路所在平面内指向 B 。
D. 磁感强度为零。
【例题2】电视机显象管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。
则环心 向为（）A .向下 B.向上C.垂直纸面向里D.垂直纸面向外【例题3】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场B 内，下边一段长为 L ,它与B 垂直。
当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电 流反向，这时需要在一臂上加质量为m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。
求磁感强度B 的大小。
专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案0处的磁场方判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种:1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安 培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。
2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置 从而确定运动方向。
3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成 很多的环形电流来分析。
4、推论分析法： ⑴ 两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥； （2）两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。
【例题1】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流 I 时，导线的运动情况是（ ）（从上往下看）（如转过90° ）后再判所受安培力方向, A .顺时针方向转动，同时下降 B •顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降D.逆时针方向转动，同时上升【例题2】如图所示，两平行光滑导轨相距为 L=20cm 金属棒MN 的质量为m=10g,电阻R=8Q ，匀强磁场磁感应强度B 方向竖直向下，大小为B=0.8T ，电源电动势为E=10V,内阻r=1 Q 。
当电键S 闭合时，MN 处于平衡，求变阻器 R1的取值为多少?（设0 =45°)【例题3】长L=60cm 质量为m=6.0X 10-2kg ，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁 感强度为B=0.4T ,方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 如图8所示，若不计弹簧重力，问⑴ 要使弹簧不伸长,金属棒中电流的大小和方向如何 ?（2）如在金属中通入自左向右、 大小为I=0.2A 的电流，金属棒下降X 1=1cm若通入金属棒中的电流仍为0.2A ，但方向相反，这时金属棒下降了多少XS分析导体在安培力作用下的运动|NlSB1. 地磁场中安培力的讨论【例题1】已知北京地区地磁场的水平分量为 3.0 x 10「5T.若北京市一高层建筑安装了高 100m 的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为 磁力矩又是多大？2. 地磁场中的电磁感应现象【例题2】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接 探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵 引它的航天器提供电力•1992年和1996年，在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道 上空飞行，速度为 7.5km/s ，方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度 B = 0.5 x 10「4「从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长I = 20km 的金属悬绳与航天飞机相连 .从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？3. 如何测地磁场磁感应强度的大小和方向地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角的大小 随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量，即可测出磁感应强度大小和方向【例题3】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法 如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的A 、B 两点相距为d .若测出河水流速为 v , A B 两点的电势差为 U,即能测出此地的磁感应强度的垂 直分量B丄.因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子向A 点偏转，正、负离子向B 点偏转，当A 、B 间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即Uq = B L qv ,故 B L = . d dvX X X X 小XXX-X 水流方向XXX XX105A ,此时金属杆所受培力的方向和大小如何?导体棒在瞬时安培力作用下的运动导体棒受磁场作用的安培力的冲量公式 F.Yt = BLI .It = BLq，利用此公式可简便地求解相关问题。
【例题1】如图所示，金属棒ab的质量为m=5g放置在宽L=1m、光滑的金属导轨的边缘上，两金属导轨处于水平面上，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.5T，电容器的电容C=200^ F,电源电动势E=16V,导轨平面距离地面高度h=0.8m, g取10,在电键S与“ 1 ”接通并稳定后，再使它与“ 2”接通，金属棒ab被抛到s=0.064m的地面上，试求ab棒被水平抛出时电容器两端的电压。
专业、专心、成就学生梦想个性化辅导学案类■题■^定带电粒子在磁场中运动圆心带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。
下面举例说明圆心的确定方法。
1 .由两速度的垂线定圆心【例题1】电视机的显像管中，电子（质量为m带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为0,半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转一已知角度-，此时磁场的磁感强度B应为多少?2 •由两条弦的垂直平分线定圆心【例题2】如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为正电荷量为q的粒子，质量为m从o点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与点的距离分别为a、b。
试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。
♦c3 •由两洛仑兹力的延长线定圆心【例题3】如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
在匀强磁场中做匀速圆周运动AC的一个电子，动量为P,电量为e,在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知=d。
求电子从A到C时发生的偏转角。
4 .综合定圆心确定圆心，还可综合运用上述方法。
一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。
【例题4】如图7所示，在y ：：：0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。
一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为二。
若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求该粒子的电量和质量之比q/m。
专业、专心、成就学生梦想 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与 几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹, 问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
1.对称法带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入 射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，禾U 用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
【例题1】如图1所示，在y 小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面外， 磁 感应强度为B , —带正电的粒子以速度 v 0从0点射入磁场，入射速度方向为 xy 平面内，与x 轴正向的夹角为,若粒子射出磁场的位置与 0点的距离为L ,求该粒子电量与质量之比。
2. 动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规 律可确定粒子的运动轨迹。
【例题2】如图所示，S 为电子源，它在纸面 360度范围内发射速度大小为 v 0，质量为m 电量为q 的 电子（q<0） , MN 是一块足够大的竖直挡板，与 S 的水平距离为L ,挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为 mV0，求挡板被电子击中的范围为多大?qL个性化辅导学案3.放缩法带电粒子在磁场中以不同的速度运动时， 圆周运动的半径随着速度的变化而变化， 因此可以将半径放缩, 探索出临界点的轨迹，使问题得解。
【例题3】如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B ，宽度为d ，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为 V ，已知电子的质量为 m,电量为e ，要使电子能从轨道的另一侧射出， 大小的范围。
4•临界法临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
【例题4】长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为 B ,板间距离也为L ,两极板不带电，现有质量为m 电量为q 的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感 线以水平速度v 射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。
专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案求电子速度计算带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的 知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1.带电粒子在半无界磁场中的运动【例题1】一个负离子，质量为 m 电量大小为q ，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真 空室中（如图11）。
磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里。
⑴ 求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与O 点的距离。
（2）如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置P ,证明：直线C 与离子入射方向之间的夹角0跟t 的关系是2、带电粒子在圆形磁场中的运动【例题2】圆心为 C 半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,L 的C T 处有一竖直放置的荧光屏 MN 今有一质量为 m 的电子以速率v 从左侧沿qBt 2m与区域边缘的最短距离为OO Z方向垂直射入磁场， 越出磁场后打在荧光屏上之P 的长度和电子通过磁场所用的时间。