2013-2014学年上海市浦东新区七年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）（2013秋•浦东新区期末）在a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣□中的括号内应填的代数式为（）A．c﹣d B．c+d C．﹣c+d D．﹣c﹣d2．（2分）（2013秋•浦东新区期末）下列等式中，能成立的是（）A．（a+b）2=a2+ab+b2B．（a﹣3b）2=a2﹣9b2C．（1+a）2=a2+2a+1D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣43．（2分）（2013秋•浦东新区期末）计算的结果是（）A．B．1C．﹣1D．24．（2分）（2013秋•浦东新区期末）化简x÷x﹣1÷x的结果是（）A．x﹣3B．x3C．x﹣1D．x5．（2分）（2013秋•浦东新区期末）如图，为保持原图的摸样，应选下图A、B、C、D的哪一块拼在图案的空白处（）A．B．C．D．6．（2分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）（2013秋•浦东新区期末）当a=2，b=﹣3，c=4时，代数式b2﹣4ac的值是．8．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：（﹣2a）•（﹣ab）2=．9．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：（﹣）5÷（﹣）2=．10．（3分）（2009•普陀区二模）分解因式：x2﹣5x﹣6=．11．（3分）（2009•常德）因式分解：m2﹣mn+mx﹣nx=．12．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：（﹣5xy）2÷（﹣5xy2）=．13．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：（12m3﹣6m2）÷（﹣3m）2=．14．（3分）（2013秋•浦东新区期末）（1）当x时，分式有意义；（2）x时，分式的值为零．15．（3分）（2013秋•浦东新区期末）（1）=；（2）=．．16．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：1﹣a﹣=．17．（3分）（2013秋•浦东新区期末）如图，△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，则旋转中心是；点B的对应点是；旋转角的大小是度．18．（3分）（2013秋•浦东新区期末）在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．三、解答题：（19、20题，每小题8分，21、22题，每小题8分，满分36分）19．（8分）（2013秋•浦东新区期末）（1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（2）计算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．20．（8分）（2013秋•浦东新区期末）（1）计算：（﹣32x7y5z）÷（﹣xy2）；（2）计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣1+y﹣1）．21．（10分）（2013秋•浦东新区期末）（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）；（2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2．22．（10分）（2013秋•浦东新区期末）（1）如图1，画出四边形ABCD向右平移5格，向下平移2格后的图形；（2）如图2，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形．四、解答题：（23、24题，每题5分，25题6分，满分16分）23．（5分）（2013秋•浦东新区期末）小红练习打字，小丽比小红每分钟多打25个字，小丽打500个字的时间与小红打400个字的时间相同．小红、小丽每分钟分别可打多少个字？24．（5分）（2013秋•浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．25．（6分）（2013秋•浦东新区期末）贾宪三角如图，最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中．这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和．它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．（1）请根据贾宪三角直接写出（a+b）4、（a+b）5的展开式：（a+b）4=．（a+b）5=．（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果．2013-2014学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）（2013秋•浦东新区期末）在a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣□中的括号内应填的代数式为（）A．c﹣d B．c+d C．﹣c+d D．﹣c﹣d【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号的方法进行计算．【解答】解：a﹣（b+c﹣d）=a﹣b﹣（c﹣d）．故选：A．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．2．（2分）（2013秋•浦东新区期末）下列等式中，能成立的是（）A．（a+b）2=a2+ab+b2B．（a﹣3b）2=a2﹣9b2C．（1+a）2=a2+2a+1D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2，故本选项错误；C、（1+a）2=1+2a+a2，故本选项正确；D、（a+4）（a﹣4）=a2﹣16，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）（a ﹣b）=a2﹣b2，（a±b）2=a2±2ab+b2．3．（2分）（2013秋•浦东新区期末）计算的结果是（）A．B．1C．﹣1D．2【考点】分式的加减法．【分析】原式第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣=﹣1．故选C．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．4．（2分）（2013秋•浦东新区期末）化简x÷x﹣1÷x的结果是（）A．x﹣3B．x3C．x﹣1D．x【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可得解．【解答】解：x÷x﹣1÷x=x•x•=x．故选D．【点评】本题考查了负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数的性质，分式的除法，熟记性质与运算法则是解题的关键．5．（2分）（2013秋•浦东新区期末）如图，为保持原图的摸样，应选下图A、B、C、D的哪一块拼在图案的空白处（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据题意找出平移的图形即可得出结论．【解答】解：由图可知，此图案由如图的图形平移而成，，故选B．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，先根据题意找出基础图形是解答此题的关键．6．（2分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）（2013秋•浦东新区期末）当a=2，b=﹣3，c=4时，代数式b2﹣4ac的值是﹣23．【考点】代数式求值．【分析】把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当a=2，b=﹣3，c=4时，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×4，=9﹣32，=﹣23．故答案为：﹣23．【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键．8．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：（﹣2a）•（﹣ab）2=﹣a3b2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则先算出（﹣ab）2，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：（﹣2a）•（﹣ab）2=（﹣2a）•a2b2=﹣a3b2．故答案为：﹣a3b2．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘和积的乘方，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．9．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：（﹣）5÷（﹣）2=﹣．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=（﹣）5﹣2=（﹣）3=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．10．（3分）（2009•普陀区二模）分解因式：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．11．（3分）（2009•常德）因式分解：m2﹣mn+mx﹣nx=（m﹣n）（m+x）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．m2﹣mn可提公因式，分为一组；mx﹣nx可提公因式，分为一组．【解答】解：m2﹣mn+mx﹣nx，=（m2﹣mn）+（mx﹣nx），=m（m﹣n）+x（m﹣n），=（m﹣n）（m+x）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．12．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：（﹣5xy）2÷（﹣5xy2）=﹣5x．【考点】整式的除法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，先求出（﹣5xy）2，再根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：25x2y2÷（﹣5xy2）=﹣5x；故答案为：﹣5x．【点评】本题考查了整式的除法，用到的知识点是积的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：（12m3﹣6m2）÷（﹣3m）2=m﹣．【考点】整式的除法．【分析】根据积的乘方法则先算乘方，再根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（12m3﹣6m2）÷（﹣3m）2=（12m3﹣6m2）÷9m2=m﹣；故答案为：m﹣．【点评】本题考查多项式除以单项式和积的乘方，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．14．（3分）（2013秋•浦东新区期末）（1）当x≠时，分式有意义；（2）x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】（1）分式有意义，分母不等于零；（2）分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0．【解答】解：（1）当分母3x﹣1≠0，即x≠时，分式有意义；（2）依题意，得2﹣x=0，且2x﹣1≠0，解得，x=2．故答案是：（1）≠；（2）=2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．（3分）（2013秋•浦东新区期末）（1）=；3x（2）=．5xy2．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的性质，根据分母的变化，可得分子分母同除以xy，可得答案；（2）根据分式的性质，根据分母的变化，可得分子分母同乘以5xy，可得答案．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：3x，5xy2．【点评】本题考查了分式的性质，看分子或分母的变化，根据变化，分子分母同乘或同除以同一个不为零的整式是解题关键．16．（3分）（2013秋•浦东新区期末）计算：1﹣a﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．【解答】解：1﹣a﹣===．故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．17．（3分）（2013秋•浦东新区期末）如图，△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，则旋转中心是A；点B的对应点是D；旋转角的大小是30度．【考点】旋转的性质．【分析】由△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，即可求得旋转角的度数，然后结合图形即可求得答案．【解答】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE=∠BAE=30°．∴旋转中心是A；点B的对应点是D；旋转角的大小是30°．故答案为：A，D，30．【点评】此题考查了旋转的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．18．（3分）（2013秋•浦东新区期末）在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是4．【考点】利用旋转设计图案．【分析】根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出．【解答】解：当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为4．【点评】本题考查了利旋转设计图案，要明确中心对称的性质：绕某一点旋转180°以后重合．三、解答题：（19、20题，每小题8分，21、22题，每小题8分，满分36分）19．（8分）（2013秋•浦东新区期末）（1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（2）计算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可算出乘方，根据合并同类项，可得答案；（2）根据先算积的乘方，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：（1）原式=（﹣x）1+5+x2×3=x6+x6=2x6；（2）原式=﹣a2×3÷a3×2=﹣a6÷a6=﹣1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，（1）先算同底数幂的乘法幂的乘方，再合并同类项，（2）先算积的乘方，再算算幂的乘方，最后算同底数幂的除法，底数不变指数相减．20．（8分）（2013秋•浦东新区期末）（1）计算：（﹣32x7y5z）÷（﹣xy2）；（2）计算：（x﹣1﹣y﹣1）÷（x﹣1+y﹣1）．【考点】整式的除法．【分析】（1）直接利用单项式除以单项式的法则即可求出结果；（2）先计算括号里面的内容，然后去括号约分求解．【解答】解（1）原式=x7﹣1y5﹣2z=64x6y3z；（2）原式=（﹣）÷（+）=÷=×=．【点评】本题考查了整式的除法．解答本题的关键是掌握单项式除单项式的法则．21．（10分）（2013秋•浦东新区期末）（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）；（2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2．【考点】多项式乘多项式；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算；（2）先提取公因式2ab2，然后再利用“十字相乘法”进行因式分解．【解答】解：（1）原式=（x2+2x﹣x+2）（2x﹣1）=（x2+x+2）（2x﹣1）=2x3+2x2﹣4x﹣x2﹣x+2=2x3+x2﹣5x+2；（2）原式=2ab2（1﹣3a+2a2）=2ab2（1﹣a）（1﹣2a）．【点评】本题考查了多项式乘多项式，因式分解﹣﹣提公因式和十字相乘法．注意多项式乘以多项式时不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．22．（10分）（2013秋•浦东新区期末）（1）如图1，画出四边形ABCD向右平移5格，向下平移2格后的图形；（2）如图2，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质画出图形；（2）根据轴对称的性质画出图形．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点评】本题考查的是平移变换及轴对称变换，熟知图形平移及轴对称的性质是解答此题的关键．四、解答题：（23、24题，每题5分，25题6分，满分16分）23．（5分）（2013秋•浦东新区期末）小红练习打字，小丽比小红每分钟多打25个字，小丽打500个字的时间与小红打400个字的时间相同．小红、小丽每分钟分别可打多少个字？【考点】分式方程的应用．【分析】设小红每分钟打x个字，则小丽每分钟可打（x+25）个字，根据小丽打500个字的时间与小红打400个字的时间相同，列方程求解．【解答】解：设小红每分钟打x个字，则小丽每分钟可打（x+25）个字，由题意得，=，即=，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的根，并符合题意，则x+25=125．答：小红每分钟打字100个，小丽每分钟打字125个．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．24．（5分）（2013秋•浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．【考点】平方差公式；列代数式；代数式求值．【分析】（1）、（3）根据长方体的体积与面积公式进行计算即可；（2）把a=3，h=代入（1）的关系式进行计算．【解答】解（1）长方体体积=2a•2a•h=4a2h，长方体表面积=2×2a•2a+4×2a•h=8a2+8ah；（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18．当a=3，h=时，长方体表面积=8×32+8×3×=84；（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=（6+x）（6﹣x）=18﹣x2＜18，故长方体体积减小了．【点评】本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式．熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键．25．（6分）（2013秋•浦东新区期末）贾宪三角如图，最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中．这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和．它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．（1）请根据贾宪三角直接写出（a+b）4、（a+b）5的展开式：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的（a+b）4的结果．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据系数规律，由题意展开即可；（2）利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，即可得到结果．【解答】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）（a+b）4=（a+b）2•（a+b）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2+2ab）=a4+a2b2+2a3b+a2b2+b4+2ab3+2a3b+2ab3+4a2b2=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
上海市浦东新区2013届高三上学期期末质量抽测数学理试题
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 高三数学试卷（理科） 2013.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若集合},0{m A =，}2,0{=B ，}2,1,0{=B A ，则实数=m 1 .2．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-311111，则此方程组的解是 21x y =⎧⎨=⎩. 3．函数)2(log 2-=x y 的定义域为 ),3[+∞ .4．已知,x y R ∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为116.5．函数1y =0≥x ）的反函数是 2(1)y x =-（1≥x ） . 6．函数()2sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为 π . 7．等差数列{}n a 中，67812a a a ++=，则该数列的前13项和13S = 52 . 8．已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，若232a a +=，341a a +=，则lim n n S →∞的值为316. 9．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 8π 2cm . 10．二项式nx ⎛+ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则n = 8 .11．已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 0.98 .12．已知向量a 与向量b ，2a = ，3b = ，a 、b的夹角为60︒，当12,02m n ≤≤≤≤时，m a n b +的最大值为 13．动点P 在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上从B 向1D 移动，点P 作垂直于 面11BB D D 的直线与正方体表面交于,M N ，,BP x MN y ==，则函数()y f x =的解析式为,,32x x y x x ⎧⎡∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎛⎪∈ ⎪ ⎝⎩或|3622|2x --]3,0[∈x 14．1,2,,n 共有!n 种排列12,,,n a a a （2,n n N *≥∈），其中满足“对所有1,2,,k n = 都有2k a k ≥-”的不同排列有 223n -⋅ 种.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，则“B A =”是“cos cos a A b B = ”的 （ A ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 非充分非必要条件16．已知函数241)(+=x x f ，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m 为 （ C ） ()A 12- ()B 0 ()C 12()D 117． 若1x ，2x ，3,x ，2013x 的方差为3，则13(2)x -，23(2)x -，33(2),x - ，20133(2)x -的方差为 （ D ）()A 3 ()B 9 ()C 18 ()D 27 18．定义域为[],a b 的函数()y f x =图象的两个端点为,A B ，向量(1)O N O A O B λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中[](1),0,1x a b λλλ=+-∈. 若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小的正实数k 称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[]1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ D ） ()A 2y x = ()B 2y x =()C sin 3y x π= ()D 1y x x=-三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）A B c 1BC如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,45ABC ︒∠=. （1）求点A 到平面1A BC 的距离；（2）求二面角1A ACB --的大小. 解：（1）2,45,90AB AC ABC BAC ︒︒==∠=∴∠= ，143A ABCV -∴=. 111A BC AB BC AC S ∆===∴= …3分 设点A 到平面距离为h ，由111,3A BC A ABC h S V h∆-⋅=∴=.∴点A 到平面距离为3. ……6分 （2）设1AC 的中点为M ，连结,BM AM .1111,,,BA BC AA AC BM AC AM AC ==∴⊥⊥ . AMB ∴∠是二面角1A ACB --的平面角.………………………8分 tan AMB AMB ∠=∴∠=∴二面角1A ACB --的大小为.………………………………12分 20．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S 的矩形AMPN 健身场地，如图点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上，已知 60=∠ACB 且30||=AC 米，=AM x ，]20,10[∈x . （1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围； （2）设矩形AMPN 健身场地每平方米的造价为Sk37，再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12（k 为正常数），求总造价T 关于S 的函数)(S f T =； 试问如何选取||AM 的长使总造价T 最低（不要求求出最低造价）.N解：（1）在PMC Rt ∆中，显然x MC -=30||， 60=∠PCM ，∴)30(3tan ||||x PCM MC PM -=∠⋅=，………………2分矩形AMPN 的面积)30(3||||x x MC PM S -=⋅=，[10,20]x ∈…4分 于是32253200≤≤S 为所求.……………………………6分 （2） 矩形AMPN 健身场地造价=1T S k 37 ……………………7分 又ABC ∆的面积为3450，即草坪造价=2T )3450(12S Sk-，……………8分 由总造价21T T T +=，∴)3216(25SS k T +=，32253200≤≤S .…10分 36123216≥+SS ，……………………………………………………11分 当且仅当SS 3216=即3216=S 时等号成立，……………………………12分 此时3216)30(3=-x x ，解得12=x 或18=x ，所以选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低.………………………14分 21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数122sin 1(2cos )z z i θθ=-=+，[,]32ππθ∈.（1）若12z z ⋅为实数，求角θ的值；（2）若复数12,z z 对应的向量分别是,a b，存在θ使等式()()0a b a b λλ→→→→+⋅+=成立，求实数λ的取值范围. 解：（1）[]i i z z )cos 2(1)3sin 2(21θθ+-=⋅(2sin )(2sin 2i R θθθ=++∈， (2)分232sin =∴θ，……………………………………………………………………4分又πθπ≤≤232，πθ322=∴，即3πθ=.……………………………………6分（2）228a b += ，………………………………………………………………………8分2sin a b θθ⋅=-，………………………………………………………10分 )()(→→→→+⋅+b a b a λλ0)1()(222=⋅+++=→→→→b a b a λλ.得0)cos 32sin 2)(1(82=-++θθλλ，整理得)3sin(122πθλλ--=+.……12分 因为]6,0[3ππθ∈-，所以]21,0[)3sin(∈-πθ. 只要012212≤+≤-λλ即可，………………13分解得32--≤λ或032≤≤+-λ.……………………………………………14分22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 定义数列}{n x ，如果存在常数p ，使对任意正整数n ，总有1()()0n n x p x p +--<成立， 那么我们称数列}{n x 为“-p 摆动数列”．（1）设12-=n a n ，n n q b =（01<<-q ），*∈N n ，判断数列}{n a 、}{n b 是否为“-p 摆动数列”，并说明理由；（2）已知“-p 摆动数列”}{n c 满足111+=+n n c c ，11=c ，求常数p 的值； （3）设(1)(21)n n d n =-⋅-，且数列}{n d 的前n 项和为n S ，求证：数列}{n S 是“-p 摆动数列”，并求出常数p 的取值范围.解：（1）假设数列}{n a 是“-p 摆动数列”，即存在常数p ，总有1212+<<-n p n 对任意n 成立，不妨取1=n 时则31<<p ，取2=n 时则53<<p ，显然常数p 不存在， 所以数列}{n a 不是“-p 摆动数列”； ……………………………………………2分 由n n q b =，于是0121<=++n n n q b b 对任意n 成立，其中0=p .所以数列}{n b 是“-p 摆动数列”. ………………………………………………4分（2）由数列}{n c 为“-p 摆动数列”， 11=c 212=⇒c ， 即存在常数121<<p ，使对任意正整数n ，总有0))((1<--+p c p c n n 成立； 即有0))((12<--++p c p c n n 成立.则0))((2>--+p c p c n n ，………………6分 所以p c p c p c n >⇒⇒>>⇒>-1231 .……………………………………7分 同理p c p c p c n <⇒⇒<⇒<242 .…………………………………………8分 所以122-<<n n c p c ⇒121211--<+n n c c ，解得21512->-n c 即215-≤p .…9分 同理n n c c 2211>+，解得2152-<n c ；即215-≥p . 综上215-=p .……………11分 （3）证明：由)12()1(-⋅-=n d n n n S n n ⋅-=⇒)1(，…………………………………13分 显然存在0=p ，使对任意正整数n ，总有0)1()1(121<+⋅-=++n n S S n n n 成立， 所以数列}{n S 是“-p 摆动数列”； …………………………………………………14分 当n 为奇数时n S n -=递减，所以11-=≤S S n ，只要1->p 即可 当n 为偶数时n S n =递增，22=≥S S n ，只要2<p 即可综上21<<-p ，p 的取值范围是)2,1(-.………………………………………16分 （取)2,1(-中的任意一个值，并给予证明均给分）如取21=p 时，]21)1()1][(21)1[()21)(21(11-+---=--++n n S S n n n n41)1(21)1(41)1(21)1()1(12+-++-=+-++⋅-=+n n n n n n n .因为4341)1(2141≤+-≤-n ，2)1(-≤+-n n ，存在21=p ，使0)21)(21(1<--+n n S S 成立.所以数列}{n S 是“-p 摆动数列”.23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数12,02()12(1),12x x T x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩（1）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛=)2sin(x T y π和⎪⎭⎫⎝⎛=)(2sin x T y π的解析式； （2）是否存在非负实数a ，使得()()aT x T a x =恒成立，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）定义1()(())n n T x T T x +=，且1()()T x T x = ()n N *∈ ① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()n y T x =的解析式； 已知下面正确的命题：当11,22nn i i x -+⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(121)n i N i *∈≤≤-，时，都有-1()()2n n n i T x T x =-恒成立.② 对于给定的正整数m ，若方程()m T x k x =恰有2m个不同的实数根，确定k 的取值范围； 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ()12m n ≤≤，求数列{}n x 所有2m 项的和.解：（1）函数152sin 44+4+4+2233sin()21522sin 4+4+233x x k k k k k Zy T x x x k k k Zπππ⎧⎛⎫⎡⎫⎛⎤∈∈ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎭⎝⎦⎡⎤==⎨⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎡⎤⎪-∈∈ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩ ，，，函数()()()[]1sin 20,22sin ()=sin 0,121sin 2-2,122x x y T x x x x x ππππ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭⎛⎫==∈⎨⎪⎝⎭⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩ ……4分 （2）12,02()12(1),12ax x y aT x a x x ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩，12,02()12(1),12ax ax y T ax ax ax ⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩……6分当0a =时，则有(())()0a T x T ax ==恒成立.当0a >时，当且仅当1=a 时有(())()()a T x T ax T x ==恒成立.综上可知当0a =或1a =时，(())()a T x T ax =恒成立；………………………8分（3）① 当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对于任意的正整数11j N i n *∈≤≤-，，都有1022jx ≤≤故有2112()(2)(2)(2)(2)2j n n n n n n j y T x T x T x T x T x x ----======== …13分② 由①可知当10,2n x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()2nn T x x =，根据命题的结论可得， 当1202,,2222n n n n x ⎡⎤⎡⎤∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，有110102,,22222n n n n n x -⎡⎤⎡⎤-∈⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 故有1111()()=2()2222n nn n n n T x T x x x --=--=-+. 因此同理归纳得到，当1,22nn i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)n i N i ∈≤≤-，时， 211()(1)(2)=2221ninn n x i i T x x i x i i ⎧-⎪=---+⎨-++⎪⎩，是偶数，是奇数……………………15分对于给定的正整数m ，1,22mm i i x +⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(021)m i N i ∈≤≤-，时， 解方程()mT x kx =得，()121(1)2(1)2i m i i x k++--=--，要使方程()m T x kx =在[]0,1x ∈上恰有2m 个不同的实数根，对于任意021mi N i ∈≤≤-，，必须()121(1)122(1)22i m m im i ii k ++--+<<--恒成立， 解得2(0,)21mmk ∈-, 若将这些根从小到大排列组成数列{}n x ， 由此可得()121(1)2(1)2n nm n n x k+-+-=+- ()12mn N i *∈≤≤，.……………………17分 故数列{}n x 所有2m项的和为：12212m m S x x x x -=+++024(22)246222m m m m k k ++++-++++=+-+ 122(42)4m m m k k--=-.……18分。
上海市浦东新区第四教育署2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中：0、﹣、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个式子中，正确的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（+）2=5 D．16=43．如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠1+∠B=180°D．∠B=∠D4．点P为互相垂直的直线a、b外一点，过点P分别画直线c、d，使c∥a、d⊥a，那么下列判断中正确的是（）A．c∥b B．c∥d C．b⊥c D．b⊥d5．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直6．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣2 B．2﹣C．﹣1 D．1﹣二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）7．16的平方根是．8．如果a4=81，那么a=．9．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）10．计算：8=．11．计算：（+2）2013•（﹣2）2013=．12．根据浦东新区2010年第六次全国人口普查公报，浦东新区常住人口为5 044 430人，数字5 044 430可用科学记数法表示为（保留3个有效数字）．13．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为﹣、2，那么A、B两点的距离AB=．14．写出图中∠B的一个同位角．15．如图，直线c与a、b都相交，a∥b，如果∠2=110°，那么∠1=．16．如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=度．17．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段的长度．18．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC 的面积为6，那么△BCD的面积为．19．如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形ABCD，若小正方形的边长是1厘米，则大正方形ABCD的边长是厘米．20．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为．三、计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分）21．计算：﹣++．22．计算：×（）﹣1÷．23．计算：×（﹣）2×÷．24．计算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．25．利用幂的运算性质计算：2×÷．四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分）2）在图中画出表示点P到直线a距离的线段PM；（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；（3）如果直线a与b的夹角为40°，那么∠MPN=°．27．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．28．已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？2）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°（）因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC=°（）所以（）所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足．五、综合题（满分6分）30．皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，她对这句话产生了兴趣，她想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以她上网查找了以下一些资料．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（1）（2+i）+（4﹣3i）=6﹣2i（2）（i）2=﹣3（3）（5+i）（5﹣i）=52﹣i2=25﹣（﹣1）=26这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i就是﹣1的平方根．根据上面的材料解答以下问题：（1）计算：①（2+i）﹣（3﹣2i）=②i3=③（3+i）2=（2）在负数范围内﹣9的平方根是（3）在复数范围内分解因式x4﹣4=．2014-2015学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中：0、﹣、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：﹣，π，0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），共3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四个式子中，正确的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（+）2=5 D．16=4考点：实数的运算；分数指数幂．分析：A、表示81的算术平方根；B、先算﹣6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．解答：解：A、，故A错误；B、﹣==﹣6，故B错误；C、=2+2+3=5+2，故C错误；D、==4，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．3．如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠1+∠B=180°D．∠B=∠D考点：平行线的判定．分析：根据内错角相等两直线平行即可做出选择．解答：解：A、欲证AD∥BC，那可以选择：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，∵∠1和∠4是内错角，且∠1=∠4，∵要使AD∥BC，那么可以选择∠1=∠4．故本选项正确；B、∵∠2=∠3，可以证明AB∥CD，而不能证明AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠1和∠B不是同旁内角，故本选项错误；D、∵∠B和∠D不是同位角，也不是内错角，所以不能证明AB∥CD；故选A．点评：此题主要考查学生对平行线的判定这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．4．点P为互相垂直的直线a、b外一点，过点P分别画直线c、d，使c∥a、d⊥a，那么下列判断中正确的是（）A．c∥b B．c∥d C．b⊥c D．b⊥d考点：平行线的判定与性质；垂线．分析：根据题意作出图形后即可得到正确结论．解答：解：根据题意作出如下图形：根据图形知：b⊥c．故选C．点评：本题考查了平行线的性质与判定及垂线的定义，解题的关键是根据题意作出图形，也可以一步步的推导．5．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直考点：命题与定理．分析：分别利用平行线的性质、垂线段最短、平行线的判定以及垂直的判定分析得出即可．解答：解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；B、联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，错误；C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；D、经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选D．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．6．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．﹣2 B．2﹣C．﹣1 D．1﹣考点：实数与数轴．分析：首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．解答：解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA=AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选B．点评：本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）7．16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．如果a4=81，那么a=3或﹣3．考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的开方运算计算即可．解答：解：∵a4=81，∴（a2）2=81，∴a2=9，∴a=3或﹣3．故答案为：3或﹣3．点评：本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．9．比较大小：﹣2＞﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）考点：实数大小比较．分析：根据负数比较大小的法则进行解答即可．解答：解：因为|﹣2|=2≈2.828＜|﹣3|=3，所以：﹣2＞﹣3，故答案为：＞．点评：本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10．计算：8=．考点：分数指数幂．分析：首先把8化成23，然后根据幂的乘方的计算方法，求出算式8的值是多少即可．解答：解：8=（23）==．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是把8化成23．（2）此题还考查了幂的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m）n=a mn（m，n是正整数）．11．计算：（+2）2013•（﹣2）2013=﹣1．考点：二次根式的混合运算．分析：首先逆用积的乘方公式将原式变形为[（）（）]2013，然后利用平方差公式计算出（）（\sqrt{3}．﹣2）的值，最后再计算乘方即可解答：解：原式=[（）（）]2013=（﹣1）2013=﹣1．点评：本题主要考查的是二次根式的计算，逆用积的乘方公式和平方差公式是解题的关键．12．根据浦东新区2010年第六次全国人口普查公报，浦东新区常住人口为5 044 430人，数字5 044 430可用科学记数法表示为 5.04×106（保留3个有效数字）．考点：科学记数法与有效数字．分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：数据5 044 430用科学记数法（结果保留三个有效数字）表示为：5.04×106，故答案为：5.04×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为﹣、2，那么A、B两点的距离AB=3．考点：两点间的距离；实数的运算．分析：求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．解答：解：∵点A、点B所对应的数分别为﹣、2，∴A、B两点的距离AB=2﹣（﹣），=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了两点间的距离，能根据求数轴上两点间的距离的方法，列出式子是本题的关键．14．写出图中∠B的一个同位角∠ECD或∠ACD．考点：同位角、内错角、同旁内角．专题：开放型．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．解答：解：∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，故答案为：∠ECD或∠ACD．点评：此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．15．如图，直线c与a、b都相交，a∥b，如果∠2=110°，那么∠1=70°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵a∥b，∠2=110°，∴∠3=∠2=110°，∴∠1=1820°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=46度．考点：垂线．分析：本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．解答：解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，∴∠AOD=180°﹣44°﹣90°=46°．故答案为：46°．点评：本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．17．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段CE的长度．考点：点到直线的距离．专题：常规题型．分析：根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．解答：解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．点评：本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．18．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC 的面积为6，那么△BCD的面积为9．考点：平行线之间的距离；三角形的面积．分析：根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．解答：解：∵a∥b，∴△BCD的面积：△ABC的面积=CD：AB=3：2，∴△BCD的面积=6×=9．故答案为：9．点评：此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．19．如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形ABCD，若小正方形的边长是1厘米，则大正方形ABCD的边长是厘米．考点：正方形的性质．专题：数形结合．分析：易得大正方形的面积，求得大正方形面积的算术平方根即为所求的边长．解答：解：∵小正方形的边长是1厘米，∴小正方形的面积为1平方厘米，∴大正方形的面积为2平方厘米，∴大正方形的边长为厘米，故答案为．点评：考查有关正方形的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．20．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为40°或140°．考点：平行线的性质．分析：由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，又由其中一个角为40°，则可求得另一角的度数．解答：解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵一个角为40°，∴另一角为：40°或140°．故答案为：40°或140°．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．三、计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分）21．计算：﹣++．考点：二次根式的加减法．分析：直接合并同类项即可．解答：解：原式=（﹣++）=（4﹣1）=3．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．22．计算：×（）﹣1÷．考点：二次根式的乘除法．分析：先算负指数幂，再从左向右的顺序运算即可．解答：解：×（）﹣1÷=×÷，=3÷，=3．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．23．计算：×（﹣）2×÷．考点：二次根式的乘除法．分析：先开方及乘方，再从左向右运算即可．解答：解：×（﹣）2×÷=（﹣1）×3×÷，=（9﹣3），=9﹣3．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．24．计算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．分析：利用分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则结合二次根式的混合运算顺序求解即可．解答：解：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0=﹣3+3﹣1，=﹣1．点评：本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则．25．利用幂的运算性质计算：2×÷．考点：分数指数幂．分析：首先分别求出2、、的值各是多少，然后根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，求出算式2×÷的值是多少即可．解答：解：2×÷=2×=23=8点评：（1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出2的值是多少．（2）此题还考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，要熟练掌握．四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分）2）在图中画出表示点P到直线a距离的线段PM；（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；（3）如果直线a与b的夹角为40°，那么∠MPN=50°．考点：作图—基本作图．分析：（1）以点P为圆心，以大于点P到a的距离的长度为半径画弧，与直线a相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们之间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与点P 作直线，与a相交于点M，PM就是所要求作的垂线段；（2）以点P为顶点，画一条直线为一边，作∠P等于这条直线与直线b所成的夹角，则∠P的另一边所在的直线就是所要求作的直线c；（3）根据两直线平行，内错角相等求出∠MNP=∠40°，再根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠MPN的度数．解答：解：（1）如图1所示，PM就是所要求作的点P到直线a距离的垂线段；（2）如图2所示，直线c就是所要求作的直线b的平行线；（3）如图3，∵直线a与b的夹角为40°，∴∠PNM=40°，∴∠MPN=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作已知直线的平行线，以及平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是小综合题，难度不大，只要细心便不难求解27．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1=∠3可知∠1+∠2=180°，把，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°代入求出x的值，进而可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°，即（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解得x=40．∴∠1=4x﹣25°=135°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．28．已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据内错角相等得两条直线平行，再根据平行线的性质得内错角相等，运用等量代换的方法得∠AFC=∠D，再根据平行线的判定得两条直线平行，从而根据平行线的性质证明结论．解答：解：∠1与∠2互补．理由如下：∵∠C=∠B，∴AB∥DC，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∴∠AFC=∠D；∴AF∥ED，∴∠1+∠2=180°．点评：此题考查平行线的判定和性质，注意综合运用平行线的性质与判定．2）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质）所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足∠1+∠3=∠2+∠4．考点：平行线的性质．分析：过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得出∠ABE+∠BEF=180°，∠ABD+∠BED+∠EDC=360°可得出∠FED+∠EDC=180°，故可得出FE∥CD，由此可得出结论．解答：解：过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知），所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质），所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足∠1+∠3=∠2+∠4．故答案为：两直线平行，同旁内角互补，180，等式的性质，同旁内角互补，两直线平行，∠1+∠3=∠2+∠4．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．五、综合题（满分6分）30．皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，她对这句话产生了兴趣，她想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以她上网查找了以下一些资料．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（1）（2+i）+（4﹣3i）=6﹣2i（2）（i）2=﹣3（3）（5+i）（5﹣i）=52﹣i2=25﹣（﹣1）=26这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i就是﹣1的平方根．根据上面的材料解答以下问题：（1）计算：①（2+i）﹣（3﹣2i）=﹣1+3i②i3=﹣i③（3+i）2=8+6i（2）在负数范围内﹣9的平方根是±3i（3）在复数范围内分解因式x4﹣4=（x+）（x﹣）（x+i）（x﹣i）．考点：实数的运算；因式分解的应用．专题：阅读型．分析：（1）①根据合并同类项法则计算即可；②根据积的乘方进行运算，③根据完全平方公式计算；（2）根据平方根的概念计算；（3）根据因式分解的方法进行计算即可．解答：解：（1）①（2+i）﹣（3﹣2i）=2+i﹣3+2i=﹣1+3i，②i3=i2•i=﹣i，③（3+i）2=9+6i+i2=8+6i；（2）±=±3i；（3）x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x+i）（x﹣i）（x﹣）（x+）．故答案为：（1）①﹣1+3i②﹣i③8+6i；（2）±3i；（3）（x+i）（x﹣i）（x﹣）（x+）．点评：本题考查的是实数的运算和因式分解的应用，理解新定义、正确运用因式分解的方法是解题的关键．。
上海市浦东新区2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
上海市浦东新区2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．下列关于无理数的说法，错误的是（）A．无理数是实数 B．无理数是无限不循环小数C．无理数是无限小数 D．无理数是带根号的数2．如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A．1+B．C．D．13．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．=．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是．9．如图，∠2的同旁内角是．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是．11．已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为．13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD 的度数是．14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．16．在平面直角坐标系中，如果点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，那么a的取值范围是．17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为．18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC=．三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）19．（6分）计算（写出计算过程）：（1）2+（）0﹣；（2）×．20．（4分）利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）3×；（2）（10÷10）﹣3．21．（6分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．22．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=∠1，求∠B 的度数．23．（6分）如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，说明△ABD 与△ACE全等的理由．24．（7分）如图，点E 是等边△ABC 外一点，点D 是BC 边上一点，AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，连结ED ，EC ．（1）试说明△ADC 与△BEC 全等的理由；（2）试判断△DCE 的形状，并说明理由．25．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？26．（10分）如图1，以AB 为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD ，过点A 作∠MAN ，使∠MAN=∠BAC=α（0°＜α＜60°），将∠MAN 的边AM 与AC 叠合，绕点A 按逆时针方向旋转，与射线CB ，BD 分别交于点E ，F ，设旋转角度为β．（1）如图1，当0°＜β＜α时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．（2）当α＜β＜2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．2015-2016学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．下列关于无理数的说法，错误的是（）A．无理数是实数 B．无理数是无限不循环小数C．无理数是无限小数 D．无理数是带根号的数【考点】无理数．【分析】依据无理数的定义以及无理数常见类型进行解答即可．【解答】解：A、实数包括无理数和有理数，故A正确，与要求不符；B、无理数是无限不循环小数，正确，与要求不符；C、无理数是无限小数，正确，与要求不符；D、无理数是带根号的数，错误，如=3是有理数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义以及常见类型是解题的关键．2．如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A．1+B．C．D．1【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【解答】解：C点表示的数是： +1=+1=1+，故选A．【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】延长AC交FB的延长线于点D得到∠4，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠4=180°﹣∠1，再根据三角形外角性质可得∠3=∠2﹣∠4，代入数据计算即可．【解答】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4=180°﹣∠1=70°，∴∠3=∠2﹣∠4=60°．故选：C．【点评】主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要．4．下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：任意三角形的内角和都是180°，故①正确；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故②错误；三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故③正确；只有锐角三角形的三条高线在三角形内，故④错误；故选B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角．5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据题意得出对称点到直线x=3的距离为2，再利用对称点的性质得出答案．【解答】解：∵该点关于直线x=3的对称点N的坐标为（5，3），∴对称点到直线x=3的距离为2，∵点M（a，3）到直线x=3的距离为2，∴a=1，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点到直线x=3的距离是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．=3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解：=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单．8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是 2.42×107．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8﹣1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×107．故答案为：2.42×107．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键．9．如图，∠2的同旁内角是∠4．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是120°或60°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠AOE=∠ABC=120°，即可得出答案．【解答】解：∵BC∥DE，∠ABC=120°，∴∠AOE=∠ABC=120°，∴∠EOB=180°﹣120°=60°，即直线AB、DE的夹角是120°或60°，故答案为：120°或60°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠AOE=∠ABC=120°是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．11．已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是4cm＜x＜10cm．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：4＜x＜10．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3，7，x，根据三角形三边关系：x＜7+3，x＞7﹣3，∴x的取值范围是4cm＜x＜10cm．故答案为：4cm＜x＜10cm．【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为12．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，OB=OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD=6，从而可以得到BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵AB=AC，OB=OC，∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线AO是线段BC的垂直平分线，∵AO与BC交于点D，∴BD=CD，∵BD=6，∴BC=2BD=12，故答案为：12．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质解答问题．13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD 的度数是110°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠A的度数，再根据三角形内角和定理即可得到∠ACD的度数，从而求解．【解答】解：∵AD∥EF，∴∠A=∠F=30°，∵∠D=40°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为：110°．【点评】此题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理等知识点．本题的关键是求得∠A的度数．14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是1．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到AD=BE，从而求解．【解答】解：∵将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，∴DA=BE=AB﹣AE=4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为∠A=∠C．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据平行线的性质得∠CBD=∠ADB，加上公共边BD，所以根据“AAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加∠A=∠C．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，而BD=DB，∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为：∠A=∠C【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法的选择，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边，或两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一边．16．在平面直角坐标系中，如果点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，那么a的取值范围是a ＜1．【考点】解一元一次不等式；点的坐标．【分析】利用各个象限点的特点，第三象限，纵坐标和横坐标都小于零列出不等式求解即可．【解答】解：∵点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故答案为a＜1【点评】此题是解一元一次不等式，主要考查了象限点的特点求解，解本题的关键是掌握象限点的特点，是中考常考的常规题．17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为（3，1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点A的坐标是（2，2），BC∥x轴、AB=BC=1即可得．【解答】解：∵点A的坐标是（2，2），BC∥x轴，且AB=1，∴点B坐标为（2，1），又BC=1，∴点C的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC=90°或108°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论．【解答】解：①当BD=CD，CD=AD时，如图①所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠B=∠C=x，∵BD=CD，CD=AD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，∴4x=180°，∴x=45°，∴∠BAC=2x=45°×2=90°；②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示，∵AB=AC，∴∠B=∠C设∠B=∠C=x，∵AD=BD，AC=CD，∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=，∴=180°﹣2x，解得：x=36°，∴∠BAC=180°﹣2x=180°﹣2×36°=108°，故答案为：90°或108°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）19．计算（写出计算过程）：（1）2+（）0﹣；（2）×．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）计算出0指数的值，然后合并同类二次根式即可；（2）把除法化成乘法，然后按乘法的交换律计算即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣=+1；（2）原式=××2=10×=10．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算律是解题的关键．20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：（1）3×；（2）（10÷10）﹣3．【考点】实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式性质法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的除法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3×3=3；（2）原式=（10）﹣3=10﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．所以∠EFD=100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3=50°．（等式性质）．所以∠BGF=130°．（等式性质）．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．【解答】解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．所以∠EFD=100°．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的意义）．所以∠3=50°．（等式性质）．所以∠BGF=130°．（等式性质）．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=∠1，求∠B的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠1=90°，又∠C=2∠1，∴∠C=60°，∠1=30°，∴∠2=∠1=45°，∴∠B=45°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，说明△ABD与△ACE 全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义得出∠ADB=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，连结ED，EC．（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=BC ，∠ACB=60°，由SAS 证明△ADC ≌△BEC 即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，在△ADC 和△BEC 中，， ∴△ADC ≌△BEC （SAS ）；（2）解：△DCE 是等边三角形；理由如下：∵△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC ，即△DCE 是等腰三角形，∴△DCE 是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，熟记等腰三角形的判定是解题的关键．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12．（1）求点B 的坐标；（2）如果P 是直角坐标平面内的点，那么点P 在什么位置时，S △AOP =2S △AOB ？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）设点B的纵坐标为y，根据△AOB的面积为12列等式求出y的值，写出点B的坐标；（2）设点P的纵坐标为h，先求出△AOP的面积，再列等式求出h的值，因为横坐标没有说明，所以点P在直线y=6或直线y=﹣6上．【解答】解：（1）设点B的纵坐标为y，因为A（8，0），所以OA=8，=OA•|y|=12，则S△AOB∴y=±3，∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）；（2）设点P的纵坐标为h，S△AOP=2S△AOB=2×12=24，∴OA•|h|=24，×8|h|=24，h=±6，所以点P在直线y=6或直线y=﹣6上．【点评】本题是坐标与图形的性质，要明确一个点的坐标到两坐标轴的距离：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；其次是根据面积公式列等式求解．26．（10分）（2016春•浦东新区期末）如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC 和△ABD，过点A作∠MAN，使∠MAN=∠BAC=α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM 与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB，BD分别交于点E，F，设旋转角度为β．（1）如图1，当0°＜β＜α时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．（2）当α＜β＜2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）结论：BE=DF．只要证明△AEB≌△AFD即可．（2）结论：CE﹣FD=BD，由△AEB≌△AFD，得BE=DF，由此即可证明．（3）结论：90°﹣α．只要证明∠AOB=∠AOF=90°即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BE=DF．理由：如图1中，∵等腰△ABC和△ABD全等，∴AB=AC=AD，∠C=∠ABC=∠ABD=∠D，∠BAC=∠BAD，∵∠MAN=∠BAC=α，∴∠MAN=∠BAD=α，∴∠EAB=∠FAD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴BE=DF．（2）结论：CE﹣FD=BD．理由：如图2中所示，∵∠MAN=∠BAD，∴∠DAF=∠BAE，∵∠ABC=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD，∴BE=DF，∵BC=BD，∴CE﹣FD=CE﹣BE=BC=BD．（3）结论：90°﹣α．理由：如图3中，AE交BD于点O．∵AD⊥EF，∴∠DAF+∠AFE=90°，∵∠DAF=∠BAE，∠ABD=∠AFE，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=∠AOF=90°，∴∠AFD=90°﹣∠EAF=90°﹣α，∵∠CEA=∠AFD，∴∠CEA=90°﹣α．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．。
2018-2019学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣13．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．8．（2分）比较大小：﹣（填“＜“”或“＝“”或“＞”）9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．10．（4分）点M（4，3）向（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移个单位后落在y轴上．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有条．（重合的算一条）13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是度．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝度．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有组全等三角形．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣320．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（）∴ED＝EF（）四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是．（2）三角形ABC的面积为．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是．（5）图中四边形ABCD的面积是．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．27．（6分）公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 是BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF ＝180°）五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．2018-2019学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【分析】根据无理数的概念作答．【解答】解：是无理数故选：D．【点评】本题考查了无理数的概念，属于基础题．2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣1的立方是﹣1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1的平方是1D．﹣1的平方根是﹣1【分析】A、根据立方运算法则计算即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方运算的法则计算即可判定；D、根据平方根的定义分析即可判定．【解答】解：A、﹣1的立方是﹣1；故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1；故选项正确；C、﹣1的平方是1；故选项正确．D、由于负数没有平方根，故选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根及平方根的概念．3．（3分）如图，可以推断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠BCD＝∠BAD D．∠B+∠4+∠5＝180°【分析】由平行线的判定定理，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、由∠2＝∠3不能判定AB∥CD，故本选项错误．B、由∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故本选项错误．C、由∠BCD＝∠BAD不能判定AB∥CD，故本选项错误．D、由∠B+∠4+∠5＝180°能判定AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个等边三角形B．三个内角分别相等的两个三角形C．两条边和其中一个角相等的两个三角形D．面积相等的两个等腰三角形【分析】两边相等，面积相等或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．【解答】A、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等；B、错误，三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，可能相似；C、错误，两条边和其夹角相等的两个三角形全等；D、错误，面积相等但边长不一定相等．故选：A．【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．5．（3分）平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平面直角坐标系内的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点可能的横坐标与纵坐标，即可得解．【解答】解：∵平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点横坐标为2或﹣2，纵坐标为2或﹣2，∴所求点的坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．（3分）如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc＝b2+ac，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形【分析】把原式变形因式分解得出（b﹣c）（a﹣b）＝0，得出b﹣c＝0或a﹣b＝0，即可得出结论．【解答】解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab+bc﹣b2﹣ac＝0，∴（b﹣c）（a﹣b）＝0，∴b﹣c＝0或a﹣b＝0，∴这个三角形一定是等腰三角形；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共13空，每空2分，满分26分）7．（2分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．8．（2分）比较大小：﹣＜（填“＜“”或“＝“”或“＞”）【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵＝，∴﹣＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9．（2分）平面直角坐标系中点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标的知识，注意掌握两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．10．（4分）点M（4，3）向左（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移4个单位后落在y轴上．【分析】根据：“上加下减、右加左减”求解可得．【解答】解：点M（4，3）向左平移4个单位后落在y轴上．故答案为：左、4．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．11．（2分）等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是6．【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．12．（2分）等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有7条．（重合的算一条）【分析】根据等腰三角形与等边三角形三线合一的性质进行分析即可．【解答】解：在底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段7条，故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（2分）在不等边三角形△ABC中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为4．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边应是整数，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于3﹣2＝1，而小于3+2＝5．又因为第三边为整数，所以第三边应是2或3或4，因为是不等边三角形，则第三边是4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系，理解不等边三角形是解答本题的关键，难度不大．14．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，则∠3的度数是65度．【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝43°，∠2＝72°，∴∠5＝∠2＝72°，∠4＝∠1＝43°，∴∠3＝180°﹣72°﹣43°＝65°，【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（2分）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCG＝143°，则∠CBF＝127度．【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCG＝143°，∴∠DCH＝37°，∴∠ACH＝90°﹣37°＝53°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣53°＝127°，故答案为：127．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是SSS．【分析】利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以△COD≌△C′O′D′（SSS）．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形全等的判定．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，连接AO并延长交BC 于点F，则图中共有7组全等三角形．【分析】在△ABC中，AB＝AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵AB＝AC，BD，CE分别是三角形的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（AAS），∴CE＝BD，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ABD＝∠ACE，∴∠BCE＝∠CBD，∴△BCE≌△CBD（AAS）同理还有△ABF≌△ACF；△AEO≌△ADO；△ABO≌△ACO；△OBE≌△OCD；△BFO ≌△CFO，总共7对．故答案为：7【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定方法，做题时要从很容易的找起，由易到难，不重不漏．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD，则∠EDC的度数是15°．【分析】可以设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，根据∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，又因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝x+y，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y，又因为∠ADC＝∠B+∠BAD，所以2x+y＝y+30，解得x＝15，所以∠EDC的度数是15°．故答案是：15°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣﹣（﹣π）0+（）﹣3【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣5﹣1+8＝4﹣5﹣1+8＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）利用幂的性质计算：÷﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及分数值数幂的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣（3）＝﹣3＝﹣＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（5分）已知点A（a﹣3，1﹣a）在第三象限且它的坐标都是整数，求点A的坐标．【分析】根据第三象限点的符号特点列出关于a的不等式组，解之求出a的范围，再由坐标都是整数得出a的值，从而得出答案．【解答】解：由题意知，解得1＜a＜3，∵a是整数，∴a＝2，∴点A的坐标为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（5分）如图，已知CD∥BE，且∠D＝∠E，试说明AD∥CE的理由．【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝∠B，根据三角形内角和定理求出∠A＝∠BCE，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：理由是：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B，∵∠D＝∠E，∠A+∠D+∠ACD＝180°，∠B+∠E+∠BCE＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．（5分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B求证：ED＝EF．证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEC＝∠B+∠BDE，再由条件∠DEF＝∠B可得∠BDE＝∠CEF，再加上条件BD＝CE，∠B＝∠C可利用ASA证明△EBD≌△FCE再根据全等三角形对应边相等可得ED＝EF．【解答】证明：∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，）且∠DEC＝∠DEF+∠FEC（如图所示）∴∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE（等量代换）又∵∠DEF＝∠B（已知）∠BDE＝∠FEC（等式性质）在△EBD与△FCE中，∠BDE＝∠FEC（已证）BD＝CE（已知）∠B＝∠C（已知）∴△EBD≌△FCE（ASA）∴ED＝EF（全等三角形的对应边相等）故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，FEC，FEC，ASA，全等三角形的对应边相等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握两个三角形全等的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS．四、解答题（本大题共4题，24题每小题5分，共5分，25-27题每题6分，满分23分）24．（5分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是（3，﹣2）．（2）三角形ABC的面积为15．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是5．（5）图中四边形ABCD的面积是21．【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；（2）根据三角形的面积公式可得答案；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标；（4）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案；（5）用△ABC的面积加上△ACD的面积即可．【解答】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；故答案为：（3，﹣2）；（2）△ABC的面积：．故答案为：15；（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；故答案为：（3，2）；（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；故答案为：5；（5），∴四边形ABCD的面积为：S△ABC +S△ACD＝15+6＝21．故答案为：21【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．25．（6分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，求这个等腰三角形顶角的度数．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．26．（6分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一的性质，关键是找出全等三角形．27．（6分）公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M是BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上．（提示：可通过证明∠EMF＝180°）【分析】先根据SAS 判定△BEM ≌△CFM ，从而得出∠BME ＝∠CMF ．通过角之间的转换可得到E ，M ，F 在一条直线上．【解答】证明：连接ME ，MF ．∵AB ∥CD ，（已知）∴∠B ＝∠C （两线平行内错角相等）．在△BEM 和△CFM 中，∴△BEM ≌△CFM （SAS ）．∴∠BME ＝∠CMF ，∴∠EMF ＝∠BME +∠BMF ＝∠CMF +∠BMF ＝∠BMC ＝180°，∴E ，M ，F 在一条直线上．【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定的掌握情况，注意共线的证明方法．五、能力题（满分8分）28．（8分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 和CB （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当DE ⊥AC 于E 时（如图1），可得S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ；（2）当DE 与AC 不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给子证明；若不成立，请直接给出S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系．（3）当点E 在AC 延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出的关系S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 的关系．【分析】（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF ＝S 五边形DBFEC ＝S △CFE +S △DBC ＝S △CFE +S △ABC ．【解答】解：（1）如图1中，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形．设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为a ．∴S △ABC ＝a 2，S 正方形DECF ＝（a ）2＝a 2即S △DEF +S △CEF ＝S △ABC ； 故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°，∵∠EDF ＝90°，∴∠1＝∠2，在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ，＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE ＝S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．。
2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数学试题(含答案)
2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数 学 试 卷（人教版）注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点到直线的距离是指……………………………………………………………（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°， 则∠2的度数是…………………………………………（ ） A ．40° B ．50° C ．90° D ．130°3．下列语句中正确的是…………………………………………………………（ ） A ．-9的平方根是-3 B ．9的平方根是3 C ．9的算术平方根是±3 D ．9的算术平方根是34．下列关于数的说法正确的是……………………………………………………（ ） A ．有理数都是有限小数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限小数 D ．有限小数是无理数5．点（-5，1）所在的象限是……………………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是………（ ） A ．（0，1） B ．（2，－1） C ．（4，1） D ．（2，3）7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是……………………………………（ ） A ．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查A Bl 1l 212 (2题图)B ．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C ．调查我国网民对某事件的看法D ．对我市中学生心理健康现状的调查8．二元一次方程3x ＋2y ＝11………………………………………………………（ ） A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解9．方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x ■，的解为⎩⎨⎧==■y x 2，则被遮盖的两个数分别为…………（ ）A ．1，2B ．5，1C ．2，3D ．2，410．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对食品支出费用判断正确的是…………………………………………………………（ ）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多11．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，那么下列求出这两个角的度数的方程是………………………（ ）A ．⎩⎨⎧-==+10180y x y xB ．⎩⎨⎧-==+103180y x y xC ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x D ．⎩⎨⎧-==1031803y x y12．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则………………………………………………………………………………（ ） A ．2b c +＞2b a + B ．2b a +＞2b c + C ．2b c +=2ba +D ．以上都不对ABC1 2O (11题图)二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是___________． 14．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 正确的是：_______________．（只需填写序号）15．11在两个连续整数a 和b 之间，a ＜11＜b ，那么b a 的立方根是____________． 16．在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______． 17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．18．某空调生产厂家想了解一批空调的质量，把仓库中的空调编上号，然后抽取了编号为5的倍数的空调进行检验．你认为这种调查方式_____________．(填“合适”或“不合适”)19．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果白棋②的坐标为(－7,－4)，白棋④的坐标为(－6,－8)，那么黑棋的坐标应该是_________________．20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．(19题图)(20题图)三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列方程组或不等式（组）:（1，2小题各4分，3小题6分， 共14分）（1）⎩⎨⎧-=+=+;62,32y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+;2463,247y x y x（3）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②22．（本题8分）如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数．23．（本题6分）小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为（0,0），现有位置分别是A （100,0），B （150，－50），C （50, 100）三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长．（画出坐标系后用“箭头”标出）ADB CE24．（本题10分）已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE =AF ．求证：AD 平分∠BAC ．25．应用题(本题10分)某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是__________； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是__________；（4）若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为多少人．(24题图)FE ACBGD3 2 1C BD A 46% 20%24%如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？AMBONC2-1-0 1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案DBDCBAADBDB A12∵a ＞d ，∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜， 即＞，故选B ．二、填空题 13．a ⊥c ； 14．②，④； 15．4； 16．3； 17．（3，2）；18．合适 点拨：因为这样使得该抽样调查具有随机性、代表性． 19．(－3,－7)； 20．440． 三、解答题： 21．（1）解：由①得：y =－2x +3……③ ③代入② x +2（－2x +3）=－6 x =4………………………………………………………………………………2分把x =4代入③得 y =－5 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==54y x ………………4分（2）解：①×3+②×2得： 27x =54x =2把x =2代入①得：4y =－12y =－3………………………………………………………………………2分 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==32y x ……………………………………………4分（3）解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：…………………………2分……………………………………4分所以，原不等式组的解集是122x -<-≤．……………………………………6分 22．解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠ACB =∠AED =80°. ………………………………………4分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =21∠ACB =40°，……………………………………6分 ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．…………………………………………8分 23．解：合适的路线有四条，如图所示是其中的一条， 即向北走100 m ，再向东走50 m 到C ；接着向南走 100 m ，再向东走50 m 到A ；接着向东走50 m ，再向 南走50 m 到B ；接着向西走150 m ，再向北走50 m 回到O .尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线 长最短，共为600 m. …………………………………6分 24．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G∴AD ∥EG ，………………………3分 ∴∠2=∠3, ∠1=∠E , ………………5分 ∵AE =AF ∴∠E = ∠3，∴∠1 = ∠2，……………………………8分 ∴AD 平分∠BAC ．………………………10分 25．解：(1)条形图补充如图所示．………………3分(2)10%……………………………………5分 (3)72°……………………………………7分 (4)500×(46%＋20%)＝330(人)．………………10分26．解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………………6分DB七年级(下)数学期末试卷 第11页(共8页) 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x ∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ……………………………………………………………9分（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ……………………12分27．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°； ……………………………………………………………2分(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α； ……………………………………………………………4分(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°；……6分 (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；……………9分(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．…………12分。
上海市浦东新区-2014学年度初三年级第一学期期中数学试卷(含答案)
l 3l 2l 1FDB ECA浦东新区2013学年度第一学期初三年级数学期中试卷（答题时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，123l l l ∥∥，下列比例式中正确的是………………（）AD CE ()=;BC DF A AD (B)=;BC CE DF AB CD ()=;CDEFC AD D C ()=.B EA FD (第1题图)2. 设e 是单位向量，a 是非零向量，则下列式子中正确的是…………………………（）();A a ea (B );a ea 1();C a e a().a D e e3. 如图，ABC △中，DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果ADE BCED S =S △四边形，那么下列等式成立的是…………………（）()DE BC A ：=1:2;(B )D EB C =2：()AE BC=21;C ：：()AE AC=12.D ：：(第3题图)4. 已知AD 是Rt ABC △的斜边BC 上的高，BC=a B=，，那么AD 等于……（）2()a sinA ；2(B )a c o s ；()a sin cos C ；()a s i nt a nD .5. 若,a c e b d f则下列式子中正确的是…………………………（）();abeA c d f (B );aceabc bd f b d f(),a b c d e f C bdf 111().a c e D bdf6. 如图，在三角形纸片ABC 中，,36A B A C A . 把这个三角形折叠，折痕AB E DE 交于点，D AC 于点，则下列结论中不正确的是…（）(第6题图)E DACBCDBA AD AB ()=DCBCA ；(B )BC AD C D是和的比例中项；()BC=BD C ；()D A C D 点是的黄金分割点.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 把ab cd 写出比例式,,,0a b c d （其中均不为）可以是（写出一个即可）.8. 若线段AB 长为2cm ,P AB 是的黄金分割点，则较短线段PA=cm . 9. 已知、均为锐角，且90，若tan α=3, 则tan β=.10. 化简：1(2a3)(6)3b ba .11. 两个相似三角形的相似比为4:9，则其对应的周长比是. 12. 如图，已知点D E 、分别在ABC △的边AB AC 、上，且AED=B ，如果AB=7AC=4AD=2，，，那么AE=.13. 在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC ＜，AC 与BD 交于点O ，(第12题图如果OBC ABD S =S =2△△，那么COD S =△.14. 如图，在ABC △中，点D 是边AC 上任意一点，点M N 、分别是ABD △和BCD △的重心，如果AC=6，那么线段MN 的长为.15. 如图，矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AB AD 、上，(第14题图)且EF BD AD=3AF =a,,AB BC b ∥，，设则向量EF 关于b a 、的分解式是EF.16. 如图，在A B C △中，A B C =90，CD 是斜边上的高，(第15题图)若3cos 5B，则cot ACD = .17. 如图，在矩形ABCD 中，E F 、分别是边AD BC 、的中点，点G H 、在边DC 上，且1GH=DC 2，若AB=10BC=12，，则图中阴影部分面积为.(第16题图)18. 在ABC △中，AB=3BC=3A=30，，，则ABC △的面积为.FEDCBABDECANMDCBA HGFED CBAbaFDCEBA FCEBDAMNCFEBAD(第17题图)三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）已知非零向量b a 和，求作a a 3b b （1）、（2）2（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）.20. （本题满分10分）计算：tan 603cot 6043cos30cot 45sin 6021.（题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 在BC 边上，DE 与AC 交于点F ，EDCADB . 求：（1）CE 的长；（2）CEF △的面积.22. (本题满分10分)已知：如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，且1AD=AB 3，点F 在边BC 的延长线上，联结DF ，交AC 于点E ，设CF =k.BF求：CE AE的值.23. (本题满分12分)已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取BE=AB ，点F 在AE 的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N,联结BD . （1）求证：BND CNM △∽△：（2）如果2AD =AB AF ，求证：CM AB=DMCN .FMHG ED CBA24. （本题满分12分）已知：如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF AE ，EF 分别交线段AC CD 、于点M F 、，BG AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H . (1)求证：ABE ECF △∽△：(2)找出与ABH △相似的三角形，并证明；(3)若点E 是BC 的中点，BC=2AB,AB=2,求AM 的长.25. (本题满分14分)如图11，在AB C Rt △中，90ACB ，CE 是斜边AB 上的中线，AB=10，4tanA=3，点P 是CE 延长线上的一动点，过点P 作PQCB ，交CB 的延长线于点Q ，设,.EPx BQ y （1）求y 关于x 的函数关系式及定义域；（4分）（2）联结PB ，当PB 平方CPQ 时，求PE 的长；（4分）（3）过点B 作BFB A 交PQ 于F ，当BEF QBF △和△相似时，求x 的值.（6分）。
上海市浦东新区建平中学西校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)
2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列代数式中中，单项式共有（ ）A．6个B．5个C．4个D．3个2．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）A．﹣3ab﹣3ab＝0B．y﹣3y＝﹣2yC．2m3+3m3＝5m6D．3a2﹣a2＝33．如果单项式﹣2x4a﹣b y3与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（ ）A．B．C．D．无法确定4．如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A﹣B的次数（ ）A．一定是八次B．一定是六次C．一定是四次D．无法确定5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）A．（x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（y﹣x）6．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：x2+y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（ ）A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy二、填空题7．单项式﹣的系数与次数的乘积为 ．8．把多项式2x2y+3xy2﹣x3﹣y3按x的升幂排列得： ．9．整式5xy+xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是 次 项式．10．计算：（a﹣b）5•（b﹣a）4＝ ．（结果用幂的形式表示）11．若10m＝a，10n＝b，那么103m+2n＝ ．12．计算：＝ ．13．已知：（a﹣4）2+|4b﹣1|＝0，则a2025•b2024的值为 ．14．计算：＝ ．15．计算：20232﹣2024×2022＝ ．16．若a2﹣a﹣3＝0，则a3+999a2﹣1003a+2009的值为 ．17．若100a＝20，1000b＝50，则的值是 ．18．我国古代的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中用如图的三角形解释（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为 ．三、解答题19．计算：a+2a+3a+a•a2•a3+（﹣2a2）3．20．计算：（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．21．计算：．22．（x﹣y）（x2+xy+y2）23．计算：（0.25a3b2）2•（4a2b）3﹣3（﹣a2b）5•a2b2．24．先化简，再求值：，其中（m+2）2+|n+1|＝0．25．已知（9m+1）2＝316，32n+1+9n＝324，求m+n的值．26．已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝x2+xy+3x﹣2．（1）先化简A﹣2B，且当x＝y＝2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x无关，求y的值．27．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？28．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表示1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为十进制表示的数为X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15，（1111）5＝1×53+1×52+1×51+1×50＝156．根据材料，完成以下问题：（1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：（101011）2＝ ；（302）4＝ ；（257）8＝ ．（2）若一个五进制三位数（a4b）5与八进制三位数（ba4）8之和能被13整除（1≤a≤5，1≤b≤5，且a、b均为整数），求a的值；（3）若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断（mm1）6与（nn5）8是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．。
【试卷】2012-2013学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷_aa4cc0e79726457
2012-2013学年浦东新区高二（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1．若圆心为C（1，0）且过点B（4，4），则该圆的方程是．2．在复数集中，方程x2+2x+3=0的解是．3．若直线y=3x﹣1与直线mx﹣y+2=0垂直，则m=．4．双曲线过点（1，1），其渐近线方程是y=x，此双曲线的方程是．5．已知点A（6，4），F为抛物线y2=4x的焦点．若点P在抛物线上运动，则的最小值是．6．若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则|z+4|的最大值=．7．已知两条直线l1：y=x；l2：ax﹣y=0（a∈R），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为．8．直线y=x﹣2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为坐标原点，则=．9．已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0）的左右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，交双曲线与A、B两点，若△F1AB是等边三角形，则此双曲线的渐近线方程是．10．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．11．若直线y=ax﹣1（a∈R）与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点，则m的取值范围是．12．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为．二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13．若过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的斜率为1，则m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或414．若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=315．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件16．过定点（1，2）作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2C．k＜﹣3或k＞2 D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．动直线kx﹣y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．18.已知复数z1=+i，z1=+i，=2，且z1•z22是虚部为负数的纯虚数，求复数z2 19．已知方程x2﹣px+4=0（p∈R）的两根为α、β，若=2，求实数P的值．20．已知一条曲线C在y轴右边，C上任意一点到点F1（2，0）的距离减去它到y轴距离的差都是2．（1）求曲线C的方程；（2）若双曲线M：x2﹣=1（t＞0）的一个焦点为F1，另一个焦点为2，过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为=（k，﹣1）（k＞0），且=0，求k的值．21．（14分）（2013春•浦东新区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1（﹣1，0）为椭圆的左焦点，右焦点为F2，其短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点，点E（0，）．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是椭圆C的一条过点F1且斜率为1的弦，求△ABF2的面积S；（3）问是否存在直线l：kx+m，使l与椭圆C交于M、N两点，且（）•（﹣）=0．若存在，求k的取值范围．若不存在，请说明理由．补充曲线与方程1.曲线=-4x关于直线l：x-y-1=0对称的曲线的对称方程是：2.若关于x的方程=k(x-2)有两个不相等的解，则k的取值范围是：3.已知曲线C：y=x^2-2x。
上海市浦东新区2014-2015学年度初三年级第一学期期中数学试卷(含答案)
浦东新区2014学年度第一学期初三年级数学期中试卷1.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，CB = 4，则tan A的值为（）A. 45 B.35 C.43 D.342.已知两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的面积比为（）A. 1∶4B. 4∶1C. 1∶2D. 1∶163.在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A. sin A = BDBC B. cos A =ACAD C. cot A =ADBC D. tan A =CDAB4.点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（）A. ABAD=32，ECAE=12 B.ADAB=23，DEBC=23C. ADAB=23，ECAE=23 D.ABAD=34，AEEC=435.已知a，b，c是非零向量，不能判定a∥b的是（）A. a∥c，b∥cB. a= 3bC. ∣a∣=∣b∣D. a= 12c，b= ─ 2c6.下列各组图形必相似的是（）A. 任意两个等腰三角形B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形7.已知线段a = 2厘米，c = 8厘米，则线段a和c的比例中项是__________厘米.8.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB = 4厘米，则较长线段AP的长是___________厘米.9.已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示a= ____________.10.计算：2 (a─b) ─ 3 (a+ 1 b11.已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB∶A1B1= 3∶5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1= ___________.12.右上图是3×5个小正方形的排列，△ABC是图形中的一个格点三角形，那么sin∠BAC = __________.13.如下图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果AEEC=23，那么AEAB= ___________.14.如下图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC = 2 BE，联接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为___________.第12题图第13题图第14题图15.如上图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED = 1，BD = 4，那么AB = ________.16.如上图，矩形DEFG 内接于△ABC ，BC = 6 cm ，DE = 3 cm ，EF = 2 cm ，则BC 边上的高是___________.17.如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是高，如果∠B = α，BC = 3那么AD = __________.18.点G 是腰长为10的等腰ABC 的重心，∠A = 90°，把△ABG 绕点A 旋转，使点B 与点C 重合，此时点G 转到点G ′ 处，那么GG ′的长为__________ 19.已知：x 2 = y 3= z4 ，2 x ─ 3 y + 4 z = 22，求代数式 x + y ─ z 的值.20.计算：cos 2 45°tan 30°· cos 60°+ tan 60°.21.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和D 、E 、F. （1）如果AB = 6，BC = 8，DF = 21，求DE 的长；（2）如果DE ∶DF = 2∶5，AD = 9，CF = 14，求BE 的长.第15题图第16题图l l 第17题图22. 在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作MN ∥BC ，已知 →BD =→ a ，→AC =→ b ，试用→ a 和→ b 表示 →BC 、→MN .23. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC = 45°， sin A = 35 ，AB = 14，BD 是AC 边上的中线. 求: （1）△ABC 的面积；（2）∠ABD 的余切值.24. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 在BD 的延长线上，AE = AD.（1）求证：BA · BD = BC · BE ； （2）如果点F 在BD 上，且BD 2 = BE · BF ，求证：CF = CD.25. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD = 5，tan∠DBC = 34，E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F. 联结EC，设BE = x，S△ECFS△BDC= y.（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，幷写出自变量x的取值范围；（3）联接DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长.备用图浦东新区2014学年第一学期期中初三数学参考答案一 选择题1. C2. D3. A4. A5. C6. D 二 填空题7. 4 8. 2(5-1) 9. -2→ e 10. –→ a -3→b 11. 3:5 12. 55 13. 35 14. 18 15. 4 16. 4 17.3sin αtan α 18. 203三 解答题19. 解: 由x 2= y 3= z4 可设x=2k, y= 3k, z= 4k, 且代入2x-3y+4z=22,得k=2, x= 4, y= 6, z=8, 所以x+y-z= 220. 解: cos 245°tan30°cos60°+tan60°= (22)233·12+3= 12+ 321. 解:(1) ⎩⎨⎧DE EF = AB BC = 68DE+EF=DF=21解得: DE= 9(2) 作DH ∥AC, 交BE 于G , DE DF = GE HF , 25= GE 14-9, GE= 2, BE= 11.22. 解: →BC =→ a + 12→ b , →MN = 23→a + 13→ b23. 解:(1) 作CE ⊥AB, 设CE=x, 则BE= x, AE= 43CE= 43xAB= 43x+x= 73x= 14, 解得x= 6.S ABC = 12×14×6= 42(2) 作DF ⊥AB, 则DF= 12CE=3,EF= AF= 12AE= 4, FB= 10tan ∠ABD= 24. 证明(1) ⎩⎨⎧AE=AD ⇒∠AED=∠ADE=∠∠ABE=∠DBC⇒ ΔABE ∽ΔBCD⇒AB BC = BE BD⇒ AB·BD= BC·BE (2) BD 2=BE ·BF ⇒BD BF = BE BD = AB BC⇒ ΔABD ∽ΔBCF ⇒∠ADB=∠BFC ⇒ ∠DFC=∠CDF ⇒ CF=CD25. 解(1) ⎩⎨⎧tan ∠ADB= tan ∠DBC= 34AB=AD= 5⇒ BD= 8(2) S BEF S BCD = BE 2BD 2 =(x 8)2 , S EFC S BEF = BF FC = BE ED = 8-x xy=S EFC S BCD = S BEF S BCD ·S EFC S BEF = (x 8)28-x x = x(8-x)64(3)ΔBDF ∽ΔABD ⇒ BF·AB= BD 2 BF= BD 2 AB = 645。
上海市浦东新区南汇2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试卷
上海市浦东新区南汇2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．在下列代数式：1x ，2x y +，213a b ，23x -，23a b ，0中，是整式的有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．把代数式()221112x x ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭去括号，正确的结果是（ ） A ．221112x x --++ B ．221112x x -+++ C ．221112x x -++- D ．221112x x --+- 3．代数式32232362x y x y x y +-+是（ ）A ．按x 降幂排列B ．按x 升幂排列C ．按y 降幂排列D ．按y 升幂排列4．下列运算中，正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．326a a a ⋅=C ．233255549a b a b a b +=D ．2242339a b ba a b ⨯= 5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）A ．205B ．250C ．502D ．5206．若M 、N 分别是关于x 的七次整式与五次整式，则⋅M N （ ）A ．一定是关于x 的十二次整式B ．一定是关于x 的三十五次整式C ．一定是关于x 的低于十二次的整式D ．无法确定其关于x 的次数二、填空题7．单项式212x y -的次数是． 8．计算：23a a +=． 9．计算：()32x y -=．10．计算：()()33x x +-=．11．计算：()223a -+=．12．计算：()1011000.254⨯-=．13．比较大小32[(2)]-23(2)-．（填“>”，“ <”或“=” ）14．若2435n m a b a b -所得的差是单项式，则这个单项式为．15．已知一个多项式与239x x +的和等于242x x +-，那么这个多项式是．16．若xy x y+ = 3,则代数式3x 5xy 3y x 3xy y -+-+-的值为． 17．若52a =，53b =，560c =，那么c =（用含有a 、b 的代数式表示）18．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M N -=．（用含有x 的代数式表示）三、解答题19．计算：223273a b a b --+．20．计算：()()3236232a b a b -+-+-21．计算：()()()3262323a a a -+-+-； 22．计算：()()()2234343x x x +--+．23．已知22325,237,20,A x x B x x A B C C =-+=++--=且求24．已知n 正整数，且22n x =，求3222(3)4()n n x x -的值．25．已知()2a b 17+=，()2a b 13-=，求：(1)22a b +的值；(2)22434a ab b -+的值．26．阅读材料：对于任意一个两位数x ，如果x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f x ，例如：23x =，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为233255+=，和与11的商为55115?，所以()235f =．根据上述定义，回答下列问题：(1)填空：①下列两位数：20，66，54中，是“迥异数”的为__________；②计算()17f =__________．(2)如果一个“迥异数”a 的十位数字是m ，个位数字是23m +，且()12f a =，请求出“迥异数”a 的值．。