高二数学椭圆的知识点整理Word版
椭圆总结(全)
椭圆总结一、椭圆的定义：（隐含条件）平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于定长()2122F F a a >的动点P 的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
其中两定点F 1，F 2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
二、 方程1、标准方程：（1）焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+by a x （a ＞b ＞0）；焦点F 1（－c ，0）， F 2（c ，0）。
其中22b a c -=（一个Rt 三角形）（2）焦点在y 轴上，中心在原点：12222=+bx a y （a ＞b ＞0）；焦点F 1（0，－c ），F 2（0，c ）。
其中22b a c -=2、 一般方程：)0,0(122>>=+B A By Ax Ax 2+By 2=1 （A ＞0，B ＞0，A ≠B ），当A ＜B 时，椭圆的焦点在x 轴上，A ＞B 时焦点在y 轴上。
要求能熟练的把一般方程转化成标准方程，并找出a,b,c.三、性质：对于焦点在x 轴上，中心在原点：12222=+b y a x （a ＞b ＞0）有以下性质：1、范围：|x|≤a ，|y|≤b ；[][]22121212,*,0PF a c a c PF PF b a F PF F BF ∈-+⎡⎤∈⎣⎦∈角，2、对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O （0，0）；3、顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ），长轴|A 1A 2|=2a ，短轴|B 1B 2|=2b ；（a 半长轴长，b 半短轴长）；4、通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径，通径最短=ab 225、离心率：e=ca==（焦距与长轴长之比）()1,0∈；e 越大越扁，0=e 是圆。
椭圆知识点总结表
椭圆知识点总结表一、基本概念1. 椭圆的定义椭圆的定义是指平面上到两个固定点（焦点）的距离之和是常数，这个常数称为椭圆的长轴，而两个焦点到椭圆中心的距离之和称为短轴。
椭圆中心到端点的距离称为半长轴和半短轴。
2. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：$\dfrac{(x-h)^2}{a^2}+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}=1$其中，$(h,k)$为椭圆中心的坐标，$2a$为椭圆的长轴长度，$2b$为椭圆的短轴长度。
3. 椭圆的离心率椭圆的离心率定义为：$e=\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$离心率是一个描述椭圆形状的重要参数，它越接近于0，椭圆的形状越趋近于圆形，离心率越接近于1，椭圆的形状越接近于长条形。
二、性质1. 椭圆的焦点椭圆有两个焦点，它们到椭圆上任意一点的距离之和是常数。
焦点的坐标可以用椭圆的长轴长度和离心率来确定。
2. 椭圆的直径椭圆的长轴和短轴是椭圆的直径，长轴的两个端点称为椭圆的顶点，短轴的两个端点称为椭圆的边缘点。
3. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：$x=h+a\cos t$，$y=k+b\sin t$参数$t$在$[0,2\pi]$范围内变化，当$t=0$时，$(x,y)$恰好为椭圆的右顶点，当$t=\pi$时，$(x,y)$恰好为椭圆的左顶点。
4. 椭圆的焦准线椭圆的焦准线是椭圆上任一点到两个焦点的连线，这个连线的长度是椭圆长轴的长度。
5. 椭圆的切线椭圆的切线与椭圆的长轴和短轴有一定的关系，具体的切线方程可以用椭圆的参数方程来推导得到。
6. 椭圆的曲率椭圆上的每一点都有一个曲率，曲率描述了椭圆在该点处的弯曲程度。
曲率与椭圆的离心率有关，离心率越大，椭圆的曲率越小。
7. 椭圆的对称性椭圆具有许多对称性，包括关于坐标轴的对称、关于原点的对称、关于椭圆轴的对称等。
三、应用1. 天体运动椭圆在天体运动中有广泛的应用，例如行星的轨道就是椭圆。
根据开普勒定律，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
必修二椭圆知识点总结
必修二椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念1. 定义椭圆是一个点到两个给定点的距离之和等于常数的动点轨迹。
这两个给定点称为焦点，距离之和等于常数称为椭圆的离心率。
2. 公式表示椭圆的一般方程为：$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$其中，$(h,k)$为椭圆的中心，$a$和$b$分别为椭圆长轴、短轴的长度。
二、椭圆的性质1. 焦点、离心率和长短轴之间的关系椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度，即$2a=2\sqrt{a^2-b^2}$。
离心率$e$的定义为:$e=\frac{c}{a}$其中，$c$为焦点到中心的距离。
2. 椭圆的对称性椭圆以其中心为中心对称，有两个对称轴，分别为长轴和短轴。
长轴上有两个端点，称为顶点；短轴上也有两个端点。
3. 椭圆的参数方程椭圆可以用参数方程表示为：$x=h+a\cos t$$y=k+b\sin t$其中，$(h,k)$为椭圆的中心，$a$和$b$分别为椭圆长轴、短轴的长度。
4. 椭圆的离心角椭圆上任意一点到两个焦点的连线与椭圆长轴的夹角称为椭圆的离心角。
椭圆的离心角范围在0到$\pi$之间。
三、椭圆的相关定理1. 椭圆的偏心率椭圆的偏心率为：$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$其中，$a$和$b$分别为椭圆长轴、短轴的长度。
2. 椭圆的焦点、半焦距和离心率的关系椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度，即$2a=2\sqrt{a^2-b^2}$。
离心率$e$的定义为:$e=\frac{c}{a}$其中，$c$为焦点到中心的距离。
3. 椭圆的切线方程椭圆上一点处的切线方程为：$\frac{xh}{a^2}+\frac{yk}{b^2}=1$四、椭圆的应用1. 物理学中的应用椭圆在天体运动、热力学等领域都有广泛的应用。
例如，行星绕太阳的运动轨迹就是一个椭圆。
2. 工程学中的应用椭圆在工程学中也有着重要的应用，例如在建筑设计、轨道运输等方面。
(完整版)椭圆知识点归纳总结
(完整版)椭圆知识点归纳总结1. 椭圆的定义椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个给定点称为焦点，而常数称为离心率。
椭圆的形状由焦点之间的距离决定，离心率的大小则决定了椭圆的扁平程度。
2. 椭圆的基本性质- 椭圆的长轴是焦点之间的距离，短轴是长轴的垂直中垂线。
- 椭圆的离心率介于0和1之间，且离心率为0时为圆。
- 椭圆有两个对称轴，分别是长轴和短轴的中垂线。
- 椭圆的焦点和任意一点的距离和等于离心率与该点到椭圆两个焦点的距离之和。
- 椭圆的面积为π * a * b，其中a和b分别是长轴和短轴的一半。
3. 椭圆的方程普通椭圆的方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的一半。
4. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = h + a * cos(t)y = k + b * sin(t)其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的一半，t是参数。
5. 椭圆的焦点与直径- 焦点到定点的距离等于椭圆的常数离心率。
- 椭圆的两个焦点与椭圆的直径的交点相同。
6. 椭圆与其他几何图形关系- 椭圆与直线的关系：给定一条直线，椭圆上离直线距离之和最小的点在直线的垂直线上。
- 椭圆与双曲线的关系：双曲线可以看作是离心率大于1的椭圆。
- 椭圆与抛物线的关系：抛物线可以看作是离心率等于1的椭圆。
7. 椭圆的应用椭圆在现实生活中有广泛的应用，例如：- 天体运动：行星、卫星等的轨道可以近似看作是椭圆。
- 椭圆滤波器：在信号处理中用于清除噪音。
- 光学器件：如折射球面镜、椭圆镜等。
以上是关于椭圆的常见知识点的归纳总结，希望能对你有所帮助。
高二椭圆知识点总结
高二椭圆知识点总结一、椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
具体来说，设两点为F₁和F₂，距离之和为常数2a，那么椭圆E的定义：E = {P∈R² | |PF₁| + |PF₂| = 2a}其中，P为椭圆上的点，F₁和F₂为两个固定点，a为椭圆的半长轴。
1.2 椭圆的几何性质椭圆有如下几何性质：（1）椭圆的离心率：椭圆的形状由离心率e来表征。
（2）椭圆的焦点：椭圆的两个焦点分别为F₁和F₂。
（3）椭圆的半长轴和半短轴：半长轴为椭圆的长轴的一半，半短轴为椭圆的短轴的一半。
1.3 椭圆和圆的关系可以看到，当两个焦点重合时，椭圆变成了圆。
这也说明圆是椭圆的一种特殊情况，也就是说圆是椭圆的特例。
二、椭圆的方程和性质2.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴。
2.2 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中，θ为参数，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
2.3 椭圆的性质椭圆有许多重要的性质，如焦点、离心率、长轴、短轴等。
椭圆的性质对于解析几何的学习非常重要。
在实际应用中，我们可以利用这些性质进行问题的求解和分析。
2.4 椭圆的参数方程与标准方程的转化椭圆的参数方程与标准方程可以相互转化，通过参数方程与三角函数之间的关系，我们可以得到椭圆的标准方程。
三、椭圆的相关计算3.1 椭圆的面积椭圆的面积可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的面积公式为：S = πab其中，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。
3.2 椭圆的周长椭圆的周长也可以通过参数方程和积分来计算，最终可以得到椭圆的周长公式为：L = 4aE(e)其中，a为椭圆的半长轴，E(e)为椭圆的第二类椭圆积分，e为椭圆的离心率。
3.3 椭圆方程的化简对于一些复杂的椭圆方程，我们可以通过一些方法对椭圆方程进行化简，使得问题的求解变得更加简单。
(word完整版)椭圆,双曲线,抛物线知识点,文档
左老师备战考高基础复习资料椭圆〔焦点在 x 轴〕〔焦点在 y 轴〕标准x 2y2y 2x2方程22 1(a b 0)1(a b 0)a b a 2b2第必然义：平面内与两个定点F1， F2的距离的和等于定长〔定长大于两定点间的距离〕的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。
M MF1MF22a 2a F1F2定义范围极点坐标对称轴对称中心焦点坐标离心率准线方程y yMF2MF1O F2x O xF1第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。
yyM MF2MF1F2xF1xMx a y b x b y a(a,0)(0,b)(0, a)(b,0)x 轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为 2b原点O(0,0)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)焦点在长轴上， ca2b2；焦距： F1F22cec( 0 e 1), e2 c 2 a 2b2，a a 2ae 越大椭圆越扁， e 越小椭圆越圆。
xa2ya 2c c左老师备战考高基础复习资料准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：2a2 c极点到极点 A1〔 A2〕到准线 l 1〔 l 2〕的距离为a2ac准线的距离〕到准线 l2〔 l1〕的距离为a2极点 A1〔 A2ac焦点到焦点 F1〔 F2〕到准线l1〔l2〕的距离为a2cc准线的距离〕的距离为a2焦点 F1〔 F2〕到准线 l 2〔 l1cc椭圆上最大距离为： a c到焦点最小距离为： a c的最大相关应用题：远日距离 a c〔小〕距近期距离 a c离椭圆的x a cos 〔x b cos 〔参数方为参数〕为参数〕程y bsin y a sin椭圆上利用参数方程简略：椭圆x a cos0 的的点到y〔为参数〕上一点到直线 Ax By C b sin给定直|Aa cos Bb sin C|线的距离距离为： dA2B2椭圆 x 2y21与直线 y kx b 的地址关系：a 2b2直线和x2y21利用a2b2转变成一元二次方程用鉴识式确定。
数学选修椭圆知识点总结
数学选修椭圆知识点总结1. 椭圆的定义椭圆是平面上一点到两个给定点（称为焦点）的距离之和等于定值（称为椭圆的半长轴）的所有点的轨迹。
这个定值等于椭圆的长度，两个焦点的距离等于椭圆的主轴。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1其中(a,0)和(-a,0)分别是椭圆的两个焦点，直线x=a和x=-a分别是椭圆的两个直径。
3. 椭圆的性质椭圆有很多性质，其中一些重要的性质包括：- 椭圆的离心率e < 1- 椭圆的直径是椭圆的最长直线段- 椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和等于椭圆的半长轴4. 椭圆的焦点和焦距椭圆有两个焦点，它们位于椭圆的主轴上，并且满足焦距的性质。
椭圆的焦点和焦距的关系由以下公式给出：c = √(a^2-b^2)5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为：x = a*cos(t)y = b*sin(t)其中t的范围为0 <= t <= 2π6. 椭圆的面积和周长椭圆的面积可以用以下公式计算：S = πab其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆的周长可以用以下公式计算：L = 4aE(e)其中E(e)是第二类完全椭圆积分。
7. 椭圆的变换椭圆可以通过一些线性变换转化为标准椭圆方程。
一般情况下，椭圆可以通过平移、旋转和缩放等变换转化为标准椭圆方程。
8. 椭圆的应用椭圆在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
在几何学中，椭圆是圆锥曲线中的一个重要成员，它的性质和特征被广泛应用于曲线的研究和建模中。
在物理学中，椭圆的运动规律和能量转换规律被广泛应用于物体运动和动力学模型的建立。
在工程学中，椭圆的形状和性质被广泛应用于建筑物、机械设备、电子设备等的设计和制造中。
总之，椭圆是一个非常有趣且重要的数学概念，它的定义、性质、方程、焦点、焦距、离心率、参数方程等内容都具有重要的理论和应用价值。
对椭圆进行深入的研究不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以帮助我们更好地应用数学知识解决实际问题。
高中椭圆知识点归纳
高中椭圆知识点归纳一、椭圆的定义1. 椭圆的数学定义- 椭圆是平面上所有到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
- 椭圆的标准方程。
2. 椭圆的基本要素- 焦点（F1, F2）- 长轴（2a）- 短轴（2b）- 焦距（2c）- 离心率（e）二、椭圆的性质1. 焦点性质- 焦点位于主轴上。
- 焦点到椭圆上任意一点的距离之和是常数，等于长轴的长度。
2. 离心率- 离心率是衡量椭圆形状的一个参数。
- 离心率的计算公式：e = c/a。
3. 椭圆的对称性- 椭圆关于长轴和短轴具有对称性。
三、椭圆的几何关系1. 长轴和短轴的关系- b^2 = a^2 - c^2。
2. 焦点与椭圆的关系- 焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于长轴的长度。
四、椭圆的方程1. 标准方程- 椭圆的标准方程形式为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1。
2. 椭圆的参数方程- 参数方程的形式：x = a * cos(t), y = b * sin(t)，其中t为参数。
五、椭圆的应用1. 天文学- 行星轨道的描述。
2. 工程学- 轮轴和凸轮设计。
3. 物理学- 电场和磁场中的某些路径。
六、椭圆的图形绘制1. 绘制方法- 使用绘图工具（如圆规）绘制椭圆。
2. 椭圆的变换- 平移和旋转椭圆。
七、椭圆与圆的关系1. 特殊情形- 当离心率为0时，椭圆变为圆。
- 当两个焦点重合时，椭圆退化为抛物线。
八、练习题1. 椭圆方程的求解。
2. 焦点性质的应用。
3. 椭圆的几何关系计算。
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第1讲 课题：椭圆课 型：复习巩固 上课时间：2013年10月3日 教学目标：（1）了解圆锥曲线的来历；（2）理解椭圆的定义； （3）理解椭圆的两种标准方程； （4）掌握椭圆离心率的计算方法； （5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题；教学重点：椭圆方程、离心率；教学难点：与椭圆有关的参数取值问题；知识清单一、椭圆的定义：(1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点21F F 、的距离和等于常数()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 说明：两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2.(2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e ，当10<<e 时，点的轨迹是椭圆. 椭圆上一点到 焦点的距离可以转化为到准线的距离.二、椭圆的数学表达式：()0222121>>=+F F a a PF PF ; (){}.02,22121>>=+=F F a a PF PF P M三、椭圆的标准方程：焦点在x 轴: ()012222>>=+b a b y a x ；焦点在y 轴: ()012222>>=+b a bx a y .说明：a 是长半轴长，b 是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足.222c b a +=四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程()B A C B A C By Ax ≠=+均不为零，且、、22表示椭圆的条件：上式化为122=+CBy C Ax ，122=+BC y A C x .所以，只有C B A 、、同号，且BA ≠时，方程表示椭圆；当BC A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当BCA C <时，椭圆的焦点在y 轴上.五、椭圆的几何性质（以()012222>>=+b a by a x 为例）1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,12222≤≤by a x ，即b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2.对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。
3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、--4. 长轴、短轴：21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长；21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长.5.离心率（1）椭圆焦距与长轴的比ace =，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ∆,2222222OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而22c a b -=越大，椭圆越接近圆；当0=e 时，b a c ==,0，两焦点重合，图形是圆.6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为ab 22.7.设21F F 、为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，当21F F P 、、三点不在同一直线上时，21F F P 、、构成了一个三角形——焦点三角形. 依椭圆的定义知：c F F a PF PF 2,22121==+.例题选讲 一、选择题1．椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 2．设p 是椭圆2212516x y+=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）A ． 4B ．5C ． 8D ．103．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21， 则m=（ ）A ．3B ．23C ．38D ．324．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．125．如图，直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点F 1和 一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）A ．51B ．52C ．55D ．5526．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．32B ．33C ．22D ．237．已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A ．23B ．62C ．72D ．24二、填空题：8． 在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．9． 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A CB+= . 11．椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．三、解答题12．已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．13．已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆 的标准方程．14．已知方程13522-=-+-ky k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 15．已知1cos sin 22=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围．16. 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为：2121()()f x f x x x --。
2. 导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ∆无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆无限趋近于一个常数A ，则称函数()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0()f x '。
函数()f x 在0x x =处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。
3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量00()()y f x x f x ∆=+∆-；（2）求平均变化率：00()()f x x f x x +∆-∆；（3）取极限，当x ∆无限趋近与0时，00()()f x x f x x+∆-∆无限趋近与一个常数A ，则0()f x A '=.4. 导数的几何意义：函数()f x 在0x x =处的导数就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：（1）求出()y f x =在x 0处的导数，即为曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-。
当点00(,)P x y 不在()y f x =上时，求经过点P 的()y f x =的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P 点的坐标代入确定切点。
特别地，如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线平行与y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为0x x =。
5. 导数的物理意义：质点做直线运动的位移S 是时间t 的函数()S t ，则()V S t '=表示瞬时速度，()a v t '=表示瞬时加速度。
二、导数的运算1. 常见函数的导数：（1）()kx b k '+=(k , b 为常数)； （2）0C '=(C 为常数)； （3）()1x '=； （4）2()2x x '=； （5）32()3x x '=；（6）211()x x'=-；（7）'；（8）1()ααx αx -'=（α为常数）；（9）()ln (0,1)x x a a a a a '=>≠； （10）11(log )log (0,1)ln a a x e a a x x a '==>≠；（11）()x x e e '=；（12）1(ln )x x '=； （13）(sin )cos x x '=；（14）(cos )sin x x '=-。
2. 函数的和、差、积、商的导数：（1）[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； （2）[()]()Cf x Cf x ''=（C 为常数）；（3）[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+;（4）2()()()()()[](()0)()()f x f xg x f x g x g x g x g x ''-'=≠。
3. 简单复合函数的导数：若(),y f u u ax b ==+，则xu x y y u '''=⋅，即x u y y a ''=⋅。
三、导数的应用1. 求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导， （1）如果恒()0f x '>，则函数()y f x =在区间(,)a b 上为增函数； （2）如果恒()0f x '<，则函数()y f x =在区间(,)a b 上为减函数； （3）如果恒()0f x '=，则函数()y f x =在区间(,)a b 上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数()y f x =的定义域；②求导数()f x '； ③解不等式()0f x '>，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式()0f x '<，解集在定义域内的不间断区间为减区间。