机动车振动分析期末深刻复知识题(车辆工程专业用)
振动习题——精选推荐
振动习题例1：提升机系统重物重量N W 51047.1?=钢丝绳的弹簧刚度 cm N k /1078.54=重物以v=15m/s 的速度匀速下降时求：绳的上端突然被卡住时，（1）重物的振动频率，（2）钢丝绳中的最⼤张⼒。
解：振动频率s rad Wgk/6.190==ω重物匀速下降时处于静平衡位置，若将坐标原点取在绳被卡住瞬时重物所在位置则 t=0 时，有： 00=x v x =0&振动解：)()6.19sin(28.1)sin()(00cm t t vt x ==ωω )sin()cos()(0000t x t x t x ωωω&+=振动解： )( )6.19sin(28.1)sin()(00cm t t vt x ==ωω绳中的最⼤张⼒等于静张⼒与因振动引起的动张⼒之和：)(1021.21074.01047.1555max N kA W kA T T s ?=?+?=+=+=由于km v vkkA ==0ω为了减少振动引起的动张⼒，应当降低升降系统的刚度例2：重物落下，与简⽀梁做完全⾮弹性碰撞梁长 L ，抗弯刚度 EJ求：梁的⾃由振动频率和最⼤挠度解：取平衡位置以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点建⽴坐标系静变形λ由材料⼒学：EJ mgl 483=λ⾃由振动频率为：λωg =0348ml EJ=撞击时刻为零时刻，则 t=0 时，有：λ-=0xgh x 20=&则⾃由振动振幅为：20020???? ??+=ωx x A &λλh 22+=梁的最⼤扰度：λλ+=A max)sin()cos()(0000t x t x t x ωωω&+=例：圆盘转动圆盘转动惯量 Iθk 为轴的扭转刚度，定义为使得圆盘产⽣单位转⾓所需的⼒矩在圆盘的静平衡位置上任意选⼀根半径作为⾓位移的起点位置由⽜顿第⼆定律：=+θθθk I && 扭振固有频率020=+θωθ&& I k /0θω= 由上例可看出，除了选择了坐标不同之外，⾓振动与直线振动的数学描述是完全相同的。
《机械振动基础》期末复习试题5套含答案.doc
中南大学考试试卷2005 - 2006学年上学期时间门o分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷专业年级：机械03级总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题15分，每空1分）1＞不同情况进行分类，振动（系统）大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。
2、在离散系统屮，弹性元件储存（）,惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。
5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
二、简答题（本题40分，每小题10分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。
（10分）2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
（10分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（20分）4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）三、计算题（本题30分）图1 2、图2所示为3自由度无阻尼振动系统。
（1）列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；（2）设k t[=k t2=k t3=k t4=k9 /, =/2/5 = /3 = 7,求系统固有频率（10 分）。
13 Kt3四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移{兀},证明Rayleigh商R（x）=⑷严⑷满足材 < 尺⑴ < 忒。
{x}\M\{x}这里，［K］和［M］分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，®和①，分别是系统的最低和最高固有频率。
（提示：用展开定理{x} = y{M} + y2{u2}+……+ y n{u n}）3 •简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。
（10 分） 4.简述线性多自由度系统动力响应分析方法。
（10 分）中南大学考试试卷2006 - 2007学年 上 学期 时间120分钟机械振动 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级： 机械04级 总分100分，占总评成绩 70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空（15分，每空1分）1. 叠加原理在（A ）中成立；在一定的条件下，可以用线性关系近似（B ） o2. 在振动系统中，弹性元件储存（C ）,惯性元件储存（D ） , （E ）元件耗散 能量。
机械振动习题及答案完整版.docx
1.1试举出振动设计'系统识别和环境预测的实例。
1.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？1.3设有两个刚度分别为心，心的线性弹簧如图T-1.3所示，试证明:1)它们并联时的总刚度k eq为：k eq = k x+ k22)它们串联时的总刚度匕满足：丿-畔+ 土keq & k2解：1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为X,但受力不同，分别为: P x = k x x<由力的平衡有：P = ^ + P,=(k1+k2)xp故等效刚度为：k eq^- = k1+k2x2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为：P%i=r 111,弹簧的总变形为：x = x}+x2= P(——I ---- )故等效刚度为：k =—Xk x k2k，2+ k、1 1=—l-------k、k21.4求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为心, 解：对系统施加扭矩T,则两轴的转角为:VTrx系统的总转角为：0 = G + g = Hy- + T-)褊k,i故等效刚度为：犒=二+二1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为q, C2,试计算总粘性阻尼系数"在两只减振器并联时，2）在两只减振器串联时。
解：1）对系统施加力P,则两个减振器的速度同为厂受力分别为：P{ - c x x<P2=C2X由力的平衡有：P=£ + E =（q+C2）Xp故等效刚度为：c eq=- = c]+c2X2）对系统施加力P,则两个减振器的速度为：p 1 1故等效刚度为：c eq=- = - + -1.6 一简谐运动，振幅为0. 5cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解：简谐运动的a>n= — = /5）,振幅为5x10 3m ；= 5x10-cos(^_ 2/r即：—5x10'丽fsin(丽血/s)*610=（話讥。
车辆工程期末考试试题答案
车辆工程期末考试试题答案一、选择题1. 汽车发动机的四个冲程分别是：进气、压缩、做功和排气。
以下哪个选项不是这四个冲程之一？A. 进气B. 压缩C. 做功D. 制动答案：D2. 以下哪个因素不是影响汽车燃油效率的主要因素？A. 发动机效率B. 车辆重量C. 轮胎气压D. 驾驶者情绪答案：D3. 车辆悬挂系统的主要功能是什么？A. 提供动力B. 支撑车身C. 减震D. 转向答案：C二、简答题1. 请简述车辆制动系统的工作原理。
答案：车辆制动系统通常包括液压制动系统和气压制动系统。
液压制动系统通过踩踏制动踏板，使液压油通过制动主缸推动制动器，从而产生制动力。
气压制动系统则通过压缩空气推动制动器，实现制动。
2. 描述一下车辆传动系统的组成及其功能。
答案：车辆传动系统主要由离合器、变速器、传动轴和差速器组成。
离合器用于控制发动机与变速器之间的连接与断开；变速器用于改变传动比，适应不同的行驶条件；传动轴将动力从变速器传递到差速器；差速器则允许车轮以不同速度旋转，以适应转弯。
三、计算题1. 已知某汽车发动机的排量为2000cc，压缩比为10:1，求其理论最大输出功率（假设燃烧效率为30%）。
答案：首先计算发动机的燃烧室体积，2000cc / 10 = 200cc。
每个冲程中，燃烧室体积的燃料和空气混合物可以产生200cc * 10 = 2000cc的膨胀力。
假设每个冲程产生的压力为P，那么每个冲程的功率为P * 2000cc * 30%。
由于一个工作循环包括四个冲程，所以实际输出功率为P * 2000cc * 30% / 4。
但是，由于没有具体的P值，我们无法直接计算出功率。
四、论述题1. 论述车辆安全性的重要性及其在现代汽车设计中的应用。
答案：车辆安全性是保障驾驶者和乘客生命安全的重要因素。
现代汽车设计中，安全性的应用包括但不限于：防撞结构、安全气囊、防抱死制动系统（ABS）、电子稳定控制（ESC）等。
这些系统和结构能够在碰撞发生时减少伤害，提高车辆的稳定性和操控性，从而降低事故的发生率。
汽车振动分析
汽车振动分析编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（汽车振动分析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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研究生试卷2013 年—2014年度第 2 学期评分:______________________课程名称：振动理论专业：车辆工程年级: 2013级任课教师：李伟研究生姓名：王荣学号： 2130940008注意事项1.答题必须写清题号;2.字迹要清楚,保持卷面清洁;3.试题随试卷交回；4.考试课按百分制评分，考查课可按五级分制评分；5.阅完卷后，授课教师一周内将成绩在网上登记并打印签名后，送研究生部备案；6.试题、试卷请授课教师保留三年被查。
《汽车振动分析》总结王荣(重庆交通大学机电与汽车工程学院重庆 400074）摘要：本课程由浅入深、循序渐进,从单自由度系统的简单问题逐渐加深到多自由度的分析，甚至是无限自由度系统，并从简单激励的振系逐渐推广到随机激振振系。
作为汽车理论及汽车设计等课程的基础，其对于分析汽车的行驶平顺性、乘坐舒适性、发动机的减振和隔离等具有良好的参考价值。
关键词:单自由度;多自由度；简单激振；随机激振The Conclusion of “Automotive VibrationAnalysis”Abstract: The course progressively， step by step, gradually discusses from the simple question of a single degree of freedom system to the analysis of a multi—degree of freedom system， even to the analysis of the infinite degree of freedom system. In addition， the course extends from simple energized vibration system to random energized vibration system. As the basis of Vehicle Theory and Vehicle Design, this course has direct reference value for the analysis of vehicle ride, comfort of passenger， engine vibration damping and isolation.Keywords：Single-Degree—of-Freedom; Multi—Degree—of—Freedom; Simple Energized Vibration System ;Random Energized Vibration System0 引言随着科学技术的日新月异和人民生活水平的日益提高，人们对汽车的动态性能,例如：汽车行驶的舒适性，操纵的稳定性，车内噪声水平及音质等等——提出了愈来愈高的要求。
机械行业振动力学期末考试试题
机械行业振动力学期末考试试题第一大题：单自由度振动1.无阻尼自由振动系统，在初始时刻位移为A，速度为0，求解该振动系统的解析解。
2.阻尼比为0.2的单自由度振动系统受到正弦激励力，激励力的频率为系统固有频率的两倍，求解该振动系统的响应。
3.阻尼比为0.5的单自由度振动系统受到冲击激励力，激励力的持续时间为0.1秒，求解该振动系统的响应。
第二大题：多自由度振动1.有两个自由度的系统，求解其固有频率和模态振型。
2.有三个自由度的系统，求解其固有频率和模态振型。
3.给定一个多自由度振动系统的质量矩阵和刚度矩阵，求解其特征值和特征向量，进而得到固有频率和模态振型。
第三大题：振动测量与分析1.请列举常用的振动测量仪器，并对其原理进行简要说明。
2.振动信号的采样频率应该如何选择？请解释原因。
3.请说明振动信号的功率谱密度函数，并给出其计算公式。
4.请解释振动传感器的灵敏度是什么意思，并给出其计算公式。
第四大题：振动控制1.请说明主动振动控制和被动振动控制的区别。
2.请解释模态分析在振动控制中的作用。
3.请列举常用的振动控制方法，并对其原理进行简要说明。
第五大题：振动摆1.请列举用振动摆进行的实验，并对其原理进行简要说明。
2.请解释摇摆周期与摆长的关系，并给出相关公式。
3.一个摆长为1m的振动摆，其重力加速度为9.8m/s^2，求解其摇摆周期。
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以上是机械行业振动力学期末考试试题的内容。
希望对您的学习有所帮助！。
机械振动总结复习习题及解答
1、某测量低频振动用的测振仪（倒置摆）如下图所示。
试根据能量原理推导系统静平衡稳定条件。
若已知整个系统的转动惯量23010725.1m kg I ⋅⨯=-，弹簧刚度m N k /5.24=，小球质量kg m 0856.0=，直角折杆的一边cm l 4=。
另一边cm b 5=。
试求固有频率。
解：弹性势能 2)(21θb k U k =, 重力势能 )cos (θl l mg U g --=总势能 mgl mgl kb U U U g k -+=+=θθcos 2122 代入0==i x x dxdU可得 可求得0=θ满足上式。
再根据公式022>=i x x dx U d 判别0=θ位置是否稳定及其条件：即满足mgl kb >2条件时，振动系统方可在0=θ位置附近作微幅振动。
系统的动能为 2210θ•=I T代入0)(=+dtU T d 可得 由0=θ为稳定位置，则在微振动时0sin ≈θ，可得线性振动方程为： 固有频率代入已知数据，可得2、用能量法解此题：一个质量为均匀半圆柱体在水平面上做无滑动的往复滚动，如上图所示，设圆柱体半径为R ，重心在c 点,oc=r,，物体对重心的回转体半径为L ，试导出运动微分方程。
解：如图所示，在任意角度θ（t ）时，重心c 的升高量为∆=r （1－cos θ）=2rsin 22θ取重心c 的最低位置为势能零点，并进行线性化处理，则柱体势能为 V=mg ∆=2mg r sin 22θ≈ 21mgr 2θ （a ）I b =I c +m bc 2=m(L 2+bc 2) （b ）bc 2=r 2+R 2-2rRcos θ(t) （c ）而柱体的动能为 T=21I b •θ2 把（b ）式，（c ）式两式代入，并线性化有 T=21m[L 2＋（R －r ）2]•θ2 （d ） 根据能量守恒定理，有21m[L 2＋（R －r ）2]•θ2＋21mgr 2θ=E=const 对上式求导并化简，得运动微分方程为 [L 2＋（R －r ）2]••θ＋gr θ=0 （e ） 3、一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
汽车振动分析解析习题三
汽车振动分析解析习题三引言汽车振动是指汽车行驶过程中由于道路不平整、发动机工作不平稳等因素引起的车辆部件的振动现象。
对汽车的振动进行分析解析，不仅可以帮助我们了解振动现象的成因和特性，还可以为汽车设计和优化提供参考。
本文将介绍汽车振动分析解析的习题三，包括问题描述、求解过程和最终结果。
问题描述一辆汽车行驶在一条水平道路上，假设汽车的质量为m，发动机输出功率为P，行驶速度为v。
已知汽车的弹簧刚度为k，阻尼常数为c。
现在要求分析汽车的振动情况。
求解过程步骤一：建立力学模型由于汽车行驶过程中存在许多力的作用，为了简化问题，我们可以将汽车视为一个单自由度弹簧振子模型。
汽车的质量可以视为振子的质量，弹簧刚度和阻尼常数可以视为振子的弹簧刚度和阻尼常数。
步骤二：列出振动方程根据单自由度振子的运动方程，可以得到汽车振动的微分方程为：m * x'' + c * x' + k * x = F(t)其中，m为振子的质量，x为振子的位移，c为振子的阻尼常数，k为振子的弹簧刚度，F(t)为外力的作用。
在本问题中，外力即为汽车产生的振动力。
步骤三：求解振动方程根据振动方程，我们可以求解该微分方程并得到振动的解析解。
由于本问题涉及到汽车行驶的情况，我们需要考虑发动机的工作状态和道路的不平整程度。
步骤四：分析振动情况通过解析解，我们可以对汽车的振动情况进行分析。
可以研究振动的频率、振幅、相位等特性，并与实际情况进行比较。
通过分析振动情况，可以了解振动的成因，进一步优化汽车的设计和改善行驶舒适性。
最终结果通过以上求解过程和振动分析，我们可以得知汽车振动的特性，并进行进一步的优化和改进。
同时，我们也能更好地了解汽车行驶过程中振动的成因，为汽车的设计和行驶舒适性提供参考。
总结本文介绍了汽车振动分析解析的习题三，包括问题描述、求解过程和最终结果。
通过分析汽车的振动情况，我们可以更好地了解振动的成因和特性，并为汽车的设计和优化提供参考。
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1. 圆筒质量m 。
质量惯性矩o J ，在平面上在弹簧k 的限制下作纯滚动，如下图所示，求其固有频率。
2. 下图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力t P t P ωsin )(0=的作用，求质量m 稳态响应的幅值。
3. 建立如下图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。
)(t2x x m11x k(t P 22x kxm )x -4. 如下图所示等截面悬臂梁，梁长度为L ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。
在梁的a 位置作用有集中载荷)(t F 。
已知梁的初始条件为零。
求解梁的响应。
（假定已知第i 阶固有频率为i ω，相应的模态函数为)(x i φ，∞=~1i ）5. 两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。
t Aωsin 1=6. 如下图所示量自由度系统。
（1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0210)0()0(x x x 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00)0()0(21x x时，试采用模态叠加法求解系统响应。
7. 如下图所示等截面梁，长度为l ，弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为I ，梁材料密度为ρ。
集中质量m ，卷簧刚度1k ，直线弹簧刚度2k 。
写出系统的动能和势能表达式，系统质量阵和刚度阵表达式。
yxlcx 2k bx 1k ax m8 物块M质量为m1。
滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均为r的匀质圆盘。
斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为，弹簧的刚度系数为k。
又m1 g>m2 g sin滚子B作纯滚动。
试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。
9 在右图示系统中，质量为m1、半径为R的匀质圆盘，可沿水平面作纯滚动。
质量不计的水平直杆AB用铰链A、B分别与圆盘A、匀质直杆BC连接。
杆BC长为L，质量为m2，在B连接一刚度系数为k的水平弹簧。
在图示的系统平衡位置时，弹簧具有原长。
试用能量法求：（1）系统的微振动的运动微分方程；（2）系统的微振动周期。
10 在右图示振动系统中，已知：物块的质量为m ，两弹簧的刚度系数分别为k 1、k 2 ，有关尺寸L 、b 已知，不计杆重。
试求： （1） 建立物块自由振动微分方程；（2）求初始条件0000==xx 、下系统的振动运动方程。
11在右图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为1m 和2m ，弹簧的刚度系数分别为1k 、2k 、3k 、4k 、5k ，物块的运动阻力不计。
试求：（1）采用影响系数法写出系统的动力学方程；（2）假设m m m ==21，k k k ==21，k k k k 31543===，求出振动系统的固有频率和相应的振型；（3）假定系统存在初始条件⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡42)0()0(21x x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡26)0()0(21x x ，采用模态叠加法求系统响应。
12 在右图示振动系统中，已知：匀质杆AB ，质量m = 3 kg ，长为L = 2m ，弹簧的刚度系数k 1 = 2 N/m ，k 2 = 1 N/m 。
设杆AB 铅垂时为系统的平衡位置，杆的线位移，角位移均极微小。
在质心C 点作用有一水平力F = sin t 。
以质心水平位移x 和转角θ为广义坐标。
试求： （1） 系统的动力学方程和固有频率；（2）问的值等于多少时，才能使系统的强迫振动为转动而无平动？并求该强迫振动方程。
图113 在图示振动系统中，已知：重物C的质量m1，匀质杆AB的质量m2，长为L，匀质轮O的质量m3，弹簧的刚度系数k。
当AB杆处于水平时为系统的静平衡位置。
试采用能量法求系统微振时的固有频率。
14 质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块B上；轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连；不计滑轮A，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。
试采用能量法求系统的固有频率。
x15 在右图示振动系统中，重物质量为m，外壳质量为2m，每个弹簧的刚度系数均为k。
设外壳只能沿铅垂方向运动。
采用影响系数方法：（1）以x1和x2为广义坐标，建立系统的微分方程；（2）求系统的固有频率。
16 在右图示振动系统中，物体A 、B 的质量均为m ，弹簧的刚度系数均为k ，刚杆AD 的质量忽略不计，杆水平时为系统的平衡位置。
采用影响系数方法，试求：（1）以x 1和x 2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的固有频率方程。
17 在右图示振动系统中，已知：物体的质量m 1、m 2及弹簧的刚度系数为k 1、k 2、k 3、k 4。
（1）采用影响系数方法建立系统的振动微分方程；（2）若k 1= k 3=k 4= k 0，又k 2=2 k 0，求系统固有频率；（3）取k 0 =1，m 1=8/9，m 2 =1，系统初始位移条件为x 1(0)=9和x 2(0)=0，初始速度都为零，采用模态叠加法求系统响应。
x 1 x 22x1x18 一匀质杆质量为m ，长度为L ，两端用弹簧支承，弹簧的刚度系数为k 1和k 2。
杆质心C 上沿x 方向作用有简谐外部激励t ωsin 。
右图所示水平位置为静平衡位置。
（1）以x 和θ为广义坐标，采用影响系数方法建立系统的振动微分方程；（2）取参数值为m=12，L =1，k 1 =1，k 2 =3，求出系统固有频率；（2）系统参数仍取前值，试问当外部激励的频率ω为多少时，能够使得杆件只有θ方向的角振动，而无x 方向的振动？19质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如下图所示。
求系统的固有频率。
20 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如下图所示。
求系统的固有频率。
21 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如下图所示。
求系kkA Ca Rθml m 1xθxC t ωsin统的固有频率。
22 在下图所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
求固有频率。
23 质量1m 在倾角为α的光滑斜面上从高h 处滑下无反弹碰撞质量2m ，如下图所示。
确定系统由此产生的自由振动。
24 质量为m 、长为l 的均质杆和弹簧k 及阻尼器c构成振动系统，如下图所示。
以杆偏角mg ba a F +=2x x 2θ为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。
若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？25 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T 2-1所示。
已知，︒=30α，m = 1 kg ，k = 49 N/cm ，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。
26 下图所示系统中，已知m ，c ，1k ，2k ，0F 和ω。
求系统动力学方程和稳态响应。
27 如下图所示，重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2W 从高x k 2x2 (11x k - )11x x- 1l c度为h 处自由下落到1W 上而无弹跳。
求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。
28在下图所示系统中，已知m ，1k ，2k ，0F 和ω，初始时物块静止且两弹簧均为原长。
求物块运动规律。
29 求下图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是1k 及3k ，悬臂梁的质量忽略不计。
x k)1x x k - 2xm (2k2W 2W 130由一对带偏心质量的等速反向旋转齿轮构成的振动机械安装在弹簧和阻尼器构成的支承上，如下图所示。
当齿轮转动角速度为ω时，偏心质量惯性力在垂直方向大小为t me ωωsin 2。
已知偏心重W = 125.5 N ，偏心距e = 15.0 cm ，支承弹簧总刚度系数k =967.7 N /cm ，测得垂直方向共振振幅cm X m 07.1=，远离共振时垂直振幅趋近常值cm X 32.00=。
求支承阻尼器的阻尼比及在m in 300r =ω运行时机器的垂直振幅。
31 如下图所示，一质量m 连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，求下列情况系统作垂直振动的固有频率： （1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅锤平面内微幅转动；（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
32 求下图所示系统的固有频率，刚性杆的质量忽略不计。
33 下图所示是一个倒置的摆。
摆球质量为m ，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚度为2k 。
（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；（2）摆球质量m 为0.9 kg 时，测得频率()n f 为1.5 Hz ，m 为1.8 kg 时，测得频率为0.75 Hz ，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？34 如下图所示，质量为m 2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯θ零平衡位置x 1x Amg l l F 2112+=x x 2量为I ，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。
35 如下图所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为I 0，求系统的固有频率。
36 一长度为l 、质量为m 的均匀刚性杆铰接于O 点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如下图所示。
写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和无阻尼固有频率的表达式。
37 下图所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。
38 两质量均为m 的质点系于具有张力F 的弦上，如下图所示。
忽略振动过程中弦张力的变化写出柔度矩阵，建立频率方程。
求系统的固有频率和模态，并计算主质量、主刚度，确定主坐标。
39 下图所示的均匀刚性杆质量为m 1，求系统的频率方程。
40 多自由度振动系统质量矩阵M 和刚度矩阵K 均为正定。
对于模态i x 和j x 证明：()01=-j T i Mx MK x ，()01=-j T i Kx KM x41 长为l 、密度为ρ、抗扭刚度为GI p 的的等直圆轴一端有转动惯量为J 的圆盘，另一端连接抗扭刚度为k 的弹簧，如下图所示。
求系统扭振的频率方程。
l42长为l 、单位长度质量为ρl 的弦左端固定，右端连接在一质量弹簧系统的物块上，如图E6.5所示。
物块质量为m ，弹簧刚度系数为k ，静平衡位置在y = 0处。
弦线微幅振动，弦内张力F 保持不变，求弦横向振动的频率方程。
另外，平常的作业也应作为复习题进行练习。
值得一提的是最后一章《连续系统振动方程》中关于各种结构振动方程的推导都需要复习，以实现理解、掌握。
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