专题3 第7章《平面图形的认识(二)》压轴题培优训练(三)(原卷版)-(苏科版)

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苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识(二)》综合提优训练(含答案)

苏教版七年级数学下第七章《平面图形的认识（二）》综合提优训练（含答案）一、选择题1.经过平面内一点P，画∠AOB两边垂线段画法正确的是()A. B.C. D.2.下列说法中，正确的是()A. 三角形的中线是射线B. 三角形的三条高交于一点C. 等腰三角形的三个内角相等D. 三角形的三条角平分线交于一点3.如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么()A. ∠1和∠4是同旁内角B. ∠2和∠4是内错角C. ∠ACD和∠AOB是同位角D. ∠1和∠3是同位角4.下列说法正确的是()A. 两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直B. 两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直C. 两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直D. 两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直5.如图，AB//CD，∠E=27°，∠B=52°，则∠ECD为()度．A. 63B. 79C. 101D. 256.如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE//BC，图中等腰三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，已知直线AB//CD，点E，F分别在直线AB和CD上，EH平分∠AEN，EN//MF，HE//FN.若∠N=114°，则∠MFH的度数为()A. 48°B. 58°C. 66°D. 68°二、填空题8.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=33º，则∠E=________。

9.把边长相等的正五边形ABCDE和正三角形ABF按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAF=_________度．10.把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到，则______．11.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积从变化到．12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张▵ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将▵ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．(1)若∠B=45°，∠C=65°，则∠A的度数为________；(2)若∠A=80°，则∠1+∠2的度数为___________．13.如图，在△ABC中，BD:DC=1:2，E为AB的中点，连接AD、CE交于点O，已知S▵ABC=12cm²，则=___________cm²S阴影三、解答题14.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD．15.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20°，求∠DOE的度数．16.如图，直线AB//CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM，求证：∠DFQ=∠BEP．17.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．18.如图1，AB//CD，E是AB、CD之间的一点．(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；(3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E的补角，求∠BAE的大小．19.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)．(1)在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于______．20.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．21.数学思考：(1)如图①，已知AB//CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，并证明你的结论．推广延伸：(2)①如图②，已知AA 1//BA 3，请你猜想∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2、∠A 3的关系，并证明你的猜想；②如图③，已知AA 1//BA n，直接写出∠A 1，∠B 1，∠B 2，∠A 2…，∠B n−，∠A n的1关系．拓展应用：(3)①如图④所示，若AB//EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()A.180°+α+β−γB.180°−α−γ+βC.β+γ−αD.α+β+γ②如图⑤，AB//CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是___________．答案和解析1.B解：观察各选项，过平面内一点P画∠AOB两边垂线段画法正确的是B选项图形．2.D解：A、三角形的中线是线段，所以A选项错误；B、三条高所在直线相交于一点，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等，所以C选项错误；D、三角形的三条角平分线交于一点，所以D选项正确．3.C解：A、不是同旁内角，故本选项错误；B、是同位角，故本选项错误；C、是同位角，故本选项正确；D、不是同位角，故本选项错误；4.A解：A、两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直，正确，故A正确；B、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故B错误；C、两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，这两条直线不一定垂直，故答案错误；D、两条直线相交成四个角，如果有两个角互补，那么这两条直线垂直，错误．5.B解：延长EC交AB与F，∵∠E=27°，∠B=52°，∴∠AFE=79°，∵AB//CD，∴∠ECD=∠AFE=79°，6.C解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE//BC，∴△ADE是等腰三角形；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵DE//BC，∴∠EBC=∠BED，∴△BDE是等腰三角形；∴图中等腰三角形的个数有3个；7.A解：∵HE//FN，∴∠MEN=180°−∠N=180°−114°=66°，∵AB//CD，∴∠AEH=∠MHF，∵EN//MF，∴∠MEN=∠HMF=66°，∵EH平分∠AEN，∴∠AEH=∠MEN=66°，∴∠MHF=∠HMF=66°，在△MHF中，∠MFH=180°−66°−66°=48°．8.82°解：如图，过F作FH//AB，∵AB//CD，∴FH//AB//CD，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴可设∠ABF=∠EBF=a=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，∴∠ECF=180∘−β,∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360∘−α−(180∘−β)=180∘−(α−β)=180∘−∠BFC，即∠E+2∠BFC=180∘，①又∵∠E−∠BFC=33∘，∴∠BFC=∠E−33∘，②∴由①②可得，∠E+2(∠E−33∘)=180∘，解得∠E=82∘，9.48∵△ABF是正三角形，∴∠BAF=60°．∵五边形ABCDE是正五边形，∴正五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠BAE=540°÷5=108°，∴∠EAF=∠BAE−∠BAF=108°−60°=48°．10.110°解：∵AD//BC，∴∠BGD′=∠AEG=40°，(180°−40°)=70°，由折叠的性质得，∠DEF=∠D′EF=12∴∠C′FE=∠EFC=180°−∠E=DEF=110°．11.64cm2；20cm2解：当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，(16×8)=64cm2；S1=12(5×8)=20cm2．底边BC=5cm时，S2=1212.(1)70°；(2)160°(1)∵∠B =45°，∠C =65°，∴∠A =180°−45°−65°=70°．故答案为70°．(2)∵△NDE 是△ADE 翻折变换而成，∴∠AED =∠NED ，∠ADE =∠NDE ，∴∠AED +∠ADE =∠NED +∠NDE =180°−80°=100°，∴∠1+∠2=360°−2×100°=160°．13.2.8解：连接OB ，设△BOE 的面积为x ，△BOD 的面积为y ，∵BD:DC =1:2∴S △ABD =13S △ABC =4cm 2 ,S △COD =2S △BOD =2y ，∵E 为AB 的中点∴S △BCE =12S △ABC =6cm 2 ,S △AOE =S △BOE =x ，∴{S △ABD =2x +y =4S △BCE =3y +x =6∴{x =1.2y =1.6．14.证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD =90°，∴∠1+∠D =90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D =90°，∴∠1=∠2，又已知∠C =∠1，∴∠C=∠2，∴AB//CD．15.解：∵∠1：∠3=3：1，∴设∠1=3k，∠3=k，则3k+20°+k=180°，解得k=40°，∴∠1=3k=120°，∴∠COF=∠1+∠2=120°+20°=140°，∠DOE=∠COF=140°．16.证明：∵∠EPM=∠FQM，∴FQ//EP，∴∠MFQ=∠MEP，又∵AB//CD，∴∠MFD=∠MEB，∴∠MFQ−∠MFD=∠MEP−∠MEB，∴∠DFQ=∠BEP．17.解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．18.解：(1)∠BAE+∠CDE=∠AED．理由如下：作EF//AB，如图1，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠CDE，∴∠BAE+∠CDE=∠AED；(2)如图2，由(1)的结论得∠AFD=∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF=12∠BAE，∠CDF=12∠CDE，∴∠AFD=12(∠BAE+∠CDE)，∵∠BAE+∠CDE=∠AED，∴∠AFD=12∠AED；(3)由(1)的结论得∠AGD=∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG=4∠CDF，∴∠AGD=∠BAF+4∠CDF=12∠BAE+2∠CDE=12∠BAE+2(∠AED−∠BAE)=2∠AED−32∠BAE，∵90°−∠AGD=180°−2∠AED，∴90°−2∠AED+32∠BAE=180°−2∠AED，∴∠BAE=60°．19.(1)(2)4解：(1)如图①所示：MN//AB，PD⊥AB；(2)如图②所示：以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：3×4−12×1×2−12×2×3−12×2×4=4．故答案为：4．(1)直接利用网格结合勾股定理得出答案；(2)利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．20.解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°−50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=30°，∠FBC=12∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．21.解：(1)证明：如答图1，过点P作OP//AB．∵AB//CD，∴OP//AB//CD．∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD．(2)①如答图2，过点A2作A2O//AA1．由(1)可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3．②由①可知：∠A1+∠A2+⋯+∠A n=∠B1+∠B2+⋯+∠B n−1．(3)①B；②30°．。

苏科版初一数学下册第7章《平面图形的认识(二)》培优练习【含答案】

第7章平面图形的认识（二）（全章复习与巩固）（培优练习）一、单选题1．下列图形中不具备稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，6C ．2，3，5D ．2，2，53．如图，有下列条件：①12∠=∠；②34180∠+∠=︒；③56180∠+∠=︒；④23∠∠=．其中，能判断直线a b ∥的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S ，则图中阴影部分的面积是（）A ．S 2B ．SC ．12S D ．14S5．如图，已知AP 平分BAC ∠，DP 平分5020,C D B C B ∠=︒∠=︒∠，，则P ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．30︒D ．40︒6．如图，BD 是ABC 的中线，点E F ，分别为BD CE ，的中点．若AEF △的面积为4.则ABC 的面积是（）A ．16B ．12C ．10D ．87．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对8．如下图，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为（）A ．540°B ．500°C ．460°D ．420°9．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是（）A ．11B ．12C ．11或12D ．10或11或1210．如图，点D ，E 分别是△ABC 边BC ，AC 上一点，BD ＝2CD ，AE ＝CE ，连接AD ，BE 交于点F ，若△ABC 的面积为18，则△BDF 与△AEF 的面积之差S △BDF ﹣S △AEF 等于（）A ．3B ．185C ．92D ．6二、填空题11．如图，点E 是BA 延长线上一点，在下列条件中：①13∠=∠；②5B ∠=∠；③14∠=∠且AC 平分DAB ∠；④180B BCD ∠+∠=︒，能判定//AB CD 的有__．（填序号）12．如图，在ABC 中，58B ∠=︒，三角形两外角的角平分线交于点E ，则AEC ∠=________．13．如图，将三角形纸片ABC 沿EF 折叠，使得A 点落在BC 上点D 处，连接DE ，DF ，45CDE CED ∠∠==︒．设BDF α∠=，BFD β∠=，则α与β之间的数量关系是________．14．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为_____．15．如图，在ABC 中，6cm BC =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm /s 的速度运动，当点E 先出发1s 后，点F 也从点B 出发，沿射线BC 以3.5cm/s 的速度运动，分别连接,AF CE ．设点E 运动的时间为ts ，其中0t >，当t =_______时，AC E AFC S S = ．16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是____________°．17．如图，BE 是ABC 的中线，点F 在BE 上，延长AF 交BC 于点D ．若3BF FE =，则BD DC=______．18．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1＝A 1B 1，B 2C 1＝B 1C 1，C 2A 1＝C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作___________三、解答题19．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB ∥EF ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB ∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB ∥EF （）．20．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．21．如图，△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB =50°，∠C =60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．22．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点．（1）若30α=︒时，且BAE CAE ∠=∠，求CAE ∠的度数；（2）若点E 运动到1l 上方，且满足100BAE ∠=︒，:5:1BAE CAE ∠∠=，求α的值；（3）若:()1BAE CAE n n ∠∠=>，求CAE ∠的度数（用含n 和α的代数式表示）．23．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20︒．（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24．已知直线AB CD ∥，点E ，F 分别在直线,AB CD 上，EFD α∠=．点P 是直线AB 上的动点（不与E 重合），连接PF ，PEF ∠和PFC ∠的平分线所在直线交于点H ．(1)如图1，若EF CD ⊥，点P 在射线EB 上．则当40EPF ∠=°时，EHF ∠=︒；(2)如图2，若120α=︒，点P 在射线EA 上．①补全图形；②探究EPF ∠与EHF ∠的数量关系，并证明你的结论．(3)如图3，若090α︒<<︒，直接写出EPF ∠与EHF ∠的数量关系（用含α的式子表示）．参考答案1．C【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定．解：A 、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B 、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；C 、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；D 、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误．故选：C ．【点拨】本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键．2．B【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．解：A ．123+=，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B ．346+>，能构成三角形，故此选项符合题意；C ．235+=，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D ．225+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意，故选：B ．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．3．B【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．解：①由∠1＝∠2，可得a b ；②由∠3＋∠4＝180°，可得a b ；③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a b ；④由∠2＝∠3，不能得到a b ；故能判断直线a b 的有3个，故选：B ．【点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．4．C【分析】根据正方形的特征分析出大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG 的面积，再通过等底、等高的三角形面积相等，分析出ACE AHE S S =△△,ADE AGE S S =△△，进而推出阴影部分面积为HEG S △，找出HEG S △与长方形HIFG 的面积的倍数关系即可得到答案．解：如图，在大正方形ABCH 与小正方形EBDF 的背景下∴长方形IEBC 和长方形ABDG 面积相等∴大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG 的面积又∵ACE AHE S S =△△,ADE AGES S =△△∴阴影部分面积为HEGS △又∵HEG S △=12长方形HIFG 的面积=12S 故选：C ．【点拨】本题考查了正方形的特征和等积转化，学会等积转化是解题关键．总结：等底、等高的三角形面积相等；等高的三角形，面积比等于底之比；等底的三角形，面积比等于高之比．5．B【分析】连接AD ，并延长至点E ，设2BAC x ∠=，根据角平分线定义得到CAP BAP x ∠=∠=，由三角形外角定义求出270CDB CDE BDE C CAE B BAE x ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=+︒，再利用角平分线定义求出1352CDP CDB x ∠=∠=+︒，根据三角形内角和定义得到CDP P C CAP ∠+∠=∠+∠，由此求出P ∠的度数．解：连接AD ，并延长至点E ，设2BAC x ∠=，∵AP 平分BAC ∠，∴CAP BAP x∠=∠=∵,CDE C CAE BDE B BAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，∴270CDB CDE BDE C CAE B BAE x ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=+︒，∵DP 平分CDB ∠，∴1352CDP CDB x ∠=∠=+︒，∵CDP P C CAP ∠+∠=∠+∠，∴3550x P x +︒+∠=︒+，∴15P ∠=︒，故选：B ．【点拨】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角和定理，角平分线定义，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键．6．A【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两份逐步分析即可解答．解：F 是CE 的中点，AEF △的面积为4，28ACE AEF S S ∴== ，E 是BD 的中点，ADE ABE CDE BCE S S S S ∴== ，，ABC ADB CDBS S S ∴=+ 22ADE CDES S =+ ()2ADE CDE S S =+ 2ACES = 28=⨯16=．故选：A ．【点拨】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形中线把三角形的面积分成面积相等的两份是解答本题的关键．7．C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x °，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x °，若这两个角相等，则x ＝3x ﹣20，解得：x ＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x ＝3x ﹣20，解得：x ＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C ．【点拨】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．8．D【分析】根据三角形内角和定理可得12140∠+∠=︒，根据平角的定义和四边形内角和可得3412140∠+∠=∠+∠=︒，同理可得5634140∠+∠=∠+∠=︒，据此即可求解．解：如图所示，∵40A ∠=︒，∴1218040140∠+∠=︒-︒=︒，∵17180∠+∠=︒，28180∠+∠=︒，∴1278360∠+∠+∠+∠=︒∵7834360∠+∠+∠+∠=︒∴3412140∠+∠=∠+∠=︒，同理可得：5634140∠+∠=∠+∠=︒，∴1234561403420∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，故选：D ．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知四边形内角和等于360︒是解题的关键．9．D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．解：设截角后的多边形边数为n ，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：故选D ．【点拨】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．10．A【分析】由△ABC 的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．解：∵111822ABC BC AC S BC h AC h =⋅=⋅=△，∴()()111822ABC BC AC S BD CD h AE CE h =+⋅=+⋅=△，∵12AE CE AC ==，12AEB AC S AE h =⋅△，12BCE AC S EC h =⋅△，∴1118922AEB CEB ABC S S S ===⨯=△△△，∴9AEF ABF S S +=△△①，同理，∵2BD CD =，=BD CD BC +，∴2=3BD BC ，12ABD BC S BD h =⋅△，∴22181233ABD ABC S S ==⨯=△△，∴12BDF ABF S S +=△△②，由①-②得：()()1293BDF AEF BDF ABF AEF ABF S S S S S S -=+-+=-=△△△△△△．故选：A ．【点拨】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．11．③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．解：①中，13∠=∠ ，//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，5B ∠=∠ ，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，14∠=∠ 且AC 平分DAB ∠，24∴∠=∠，//AB CD ∴，故此选项符合题意；④中，180B BCD ∠+∠=︒，//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；答案：③④．【点拨】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．12．61°【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠DAC +∠ACF 的度数，再根据角平分线的定义求得∠EAC +∠ECA 的度数，即可解答．解：∵∠B +∠BAC +∠BCA =180°，∠B =58°，∴∠BAC +∠BCA =180°﹣∠B =180°﹣58°=122°，∵∠BAC +∠DAC =180°，∠BCA +∠ACF =180°，∴∠DAC +∠ACF =360°﹣（∠BAC +∠BCA ）=360°﹣122°=238°，∵AE 平分∠DAC ，CE 平分∠ACF ，∴∠EAC =12∠DAC ，∠ECA =12∠ACF ，∴∠EAC +∠ECA =12（∠DAC +∠ACF ）=119°，∵∠EAC +∠ECA +∠AEC =180°，∴∠AEC =180°﹣（∠EAC +∠ECA ）=180°﹣119°=61°，故答案为：61°．【点拨】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．13．2225αβ+=︒【分析】由折叠的性质可知：A EDF ∠=∠，再利用三角形内角和定理及角之间的关系证明45180EDF α∠+︒=+︒，180B αβ=∠++︒，即可找出α与β之间的数量关系．解：由折叠的性质可知：A EDF ∠=∠，∵45CDE CED ∠∠==︒，∴90C ∠=︒，∴A B ∠∠=︒+90，∵45180EDF α∠+︒=+︒，180B αβ=∠++︒，∴452360A B αβ∠+∠+︒++=︒，∴2225αβ+=︒，故答案为：2225αβ+=︒．【点拨】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质求出A EDF ∠=∠，根据角之间的关系求出45180EDF α∠+︒=+︒，180B αβ=∠++︒．14．72°【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点拨】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．811或163【分析】分类讨论：当点F 在点C 左侧时，点F 再点C 的右侧时，可得关于t 的一元一次方程，根据解方程，可得答案．解：∵AG ∥BC ，∴A 到BC 的距离等于C 到AG 的距离，∴当AE =CF 时，S △ACE =S △AFC ，分两种情况讨论：①点F 在点C 左侧时，AE =CF ，则2（t +1）=6-3.5t ，解得t =811，②当点F 在点C 的右侧时，AE =CF ，则2（t +1）=3.5t -6，解得t =163，故答案为：811或163．【点拨】本题考查了平行线间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据平行线的性质得到高相等，并且分类讨论．16．105°解：由图a 知，∠EFC =155°.图b 中，∠EFC =155°，则∠GFC =∠EFC -∠EFG =155°-25°=130°.图c 中，∠GFC =130°，则∠CFE =130°-25°=105°.故答案为105°.点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b 中的等腰△CEF ，其中CE =CF ，这个等腰三角形是解决本题的关键所在.17．32【分析】连接ED ，由BE 是ABC 的中线，得到BE BCE S S =△A △，AED EDC S S = ，由3BF FE =，得到3,3ABF BFD AFE FED S S S S == ，设=,AEF EFD S x S y = ，由面积的等量关系解得53x y =，最后根据等高三角形的性质解得ABD ADC S BD S DC= ，据此解题即可．解：连接EDBE 是ABC 的中线，ABE BCE S S ∴= ，AED EDCS S = 3BF FE= 3,3ABF BFD AFE FEDS S S S ∴== 设=,AEF EFD S x S y = ，33ABF BFD S x S y∴== ，4,4,4ABE BEC BED S x S x S y∴=== 44EDC BEC BED S S S x y∴=-=- ADE EDCS S = 44x y x y∴+=-53x y ∴=ABD 与ADC △是等高三角形，53+33333833=516445325333ABD ADC y y S BD x y x y y S DC x y x y x y y y y ⨯++∴=====++--⨯- ，故答案为：32．【点拨】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．18．4【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴112△S =A B B ．同理可得，11=2CB C S △，11=2A AC S △，∴11111111122217A B C CB C A AC A B B ABC S S S S S =+++=+++=△△△△△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．故答案为：4．【点拨】本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．19．CD ；同旁内角互补，两直线平行；CD ；EF ；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB ∥CD ，再由∠3+∠4＝180°，得到CD ∥EF ，最后得到AB ∥EF ．解：证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．【点拨】本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键．20．（1）DE∥BC；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．（2）依据DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC的度数．解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．21．∠DAE =5°，∠BOA =120°【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ．解：如图：∵∠CAB =50°，∠C =60°∴∠ABC =180°-50°-60°=70°，又∵AD 是高，∴∠ADC =90°，∴∠DAC =180°-90°-∠C =30°，∵AE 、BF 是角平分线，∴∠CBF =∠ABF =35°，∠EAF =25°，∴∠DAE =∠DAC -∠EAF =5°，∠AFB =∠C +∠CBF =60°+35°=95°，∴∠BOA =∠EAF +∠AFB =25°+95°=120°，故∠DAE =5°，∠BOA =120°．【点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF 、∠CBF ，再运用三角形外角性质求出∠AFB ．22．（1）60°；（2）50°；（3）18021n α︒--或18021n α︒-+【分析】（1）根据平行线的性质可得CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质可得ABE 的度数，应用三角形内角和计算BAC ∠的度数，由已知条件BAE CAE ∠=∠，可计算出CAE ∠的度数；（2）根据题意画出图形，先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数，由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出CBD ∠的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可等处结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再:BAE CAE n ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论．解：（1）30α=︒ ，//AC BD ，30CBD ∴∠=︒，BC 平分ABD ∠，30ABE CBD ∴∠=∠=︒，1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒，又BAE CAE ∠=∠ ，111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）根据题意画图，如图1所示，100BAE ∠=︒ ，:5:1BAE CAE ∠∠=，20CAE ∴∠=︒，1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//AC BD ，180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒，又BC 平分ABD ∠，111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒，50CBD α∴=∠=︒；（3）①如图2所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠= ，():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=-；②如图3所示，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又:BAE CAE n ∠∠= ，():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=，(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=，解得18021CAE n α︒-∠=+．综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+．【点拨】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．23．（1）9；（2）1080º或1260º或1440º．【分析】（1）设多边形的一个外角为x ，则与其相邻的内角等于320x +︒，根据内角与其相邻的外角的和是180︒列出方程，求出x 的值，再由多边形的外角和为360︒，求出此多边形的边数为360x︒；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理即可求出答案．解：（1）设每一个外角为x ，则与其相邻的内角等于320x +︒，180320x x ∴︒-+︒=，40x ∴=︒，即多边形的每个外角为40︒，∵多边形的外角和为360︒，∴多边形的外角个数为：360940︒=︒，∴这个多边形的边数为9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，①若剪去一角后边数减少1条，即变成8边形，∴内角和为()821801080-⨯︒=︒，②若剪去一角后边数不变，即变成9边形，∴内角和为()921801260-⨯︒=︒，③若剪去一角后边数增加1，即变成10边形，∴内角和为()1021801440-⨯︒=︒，∴将这个多边形剪去一个角后，剩下多边形的内角和为1080︒或1260︒或1440︒．【点拨】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．24．(1)25(2)①见分析；②1602EHF EPF ∠=∠+︒，见分析(3)2EPF EHF α∠+∠=或2EHF EPF α∠-∠=【分析】（1）根据图形1，由平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可；（2）①先根据（1）中作法补全图形；②根据平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理得出EPF ∠与EHF ∠的数量关系；（3）分点P 在射线EB 上和点P 在射线EA 上两种情况，平行线的性质，角平分线的定义和三角形的内角和定理计算即可．（1）解：∵EF CD ⊥，点P 在射线EB 上，40A F C EP B D ∠=︒,∥，∴9040PEF CFE PFD EPF ∠=∠=︒∠=∠=︒,，∴180140PFC PFD ∠=︒-∠=︒，∵EM 、FH 分别平分PEF PFC ∠∠,，∴145702FEM PEF CFH PFC ∠=∠=︒∠=∠=︒,，∴20EFH CFE CFH ∠=∠-∠=︒，∵FEM EFH EHF ∠=∠+∠，∴452025LEHF FEM EFH ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：25；（2）①若120α=︒，点P 在射线EA 上，补全图形，如图所示：②EPF ∠与EHF ∠的数量关系是1602EHF EPF ∠=∠+︒，证明如下：∵AB CD ∥，∴120PEF EFD EPF PFC α∠=∠==︒∠=∠,，∵EM FH ,分别平分,PEF PFC ∠∠，∴1602FEM PEF ∠=∠=︒，12CFH PFC ∠=∠，∴12CFH EPF ∠=∠，∵18060EFM α∠=︒-=︒，∴18060FMH FEM EFM ∠=︒-∠-∠=︒，∵EHF CFH FMH ∠=∠+∠，∴1602EHF EPF ∠=∠+︒；（3）若090α︒<<︒，则EPF ∠与EHF ∠的数值关系是：2EPF EHF α∠+∠=或2EHF EPF α∠-∠=．点P 在射线EB 上时，∵AB CD ∥，∴180PEF EFD EPF PFD ∠+∠=︒∠=∠,，∴180180180180PEF EFD PFC PFD EPF α∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠,，∵EM FH ,分别平分,PEF PFC ∠∠，∴111190,902222FEM PEF PFH PFC EPF α∠=∠=︒-∠=∠=︒-∠，∴11909022EFH PFD PFH EFD EPF EPP EPF αα∠=∠+∠-∠=∠+︒-∠-=︒+∠-，∵FEM EFH EHF ∠=∠+∠，∴11909022EPF EHF αα︒-=︒+∠-+∠，∴2EPF EHF α∠+∠=；点P 在射线EA 上时，∵AB CD ∥，∴PEF EFD EPF PFC α∠=∠=∠=∠,，∵EM FH ,分别平分,PEF PFC ∠∠，∴111,222FEM PEF CFH PFC α∠=∠=∠=∠，∴12CFH EPF ∠=∠，∵180EFM α∠=︒-，∴11802FMH FEM EFM α∠=︒-∠-∠=，∵EHF CFH FMH ∠=∠+∠，∴1122EHF EPF α∠=∠+，∴2EHF EPF α∠-∠=，综上所述，EPF ∠与EHF ∠的数值关系是2EPF EHF α∠+∠=或2EHF EPF α∠-∠=．【点拨】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，关键是对这些知识的掌握和运用．。

2020-2021学年苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习(三)

苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（三）1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，∠DOF＝90°．（1）写出图中任意一对互余的角；（2）求∠EOF的度数．2．如图，EF∥AD，∠1＝∠2．说明：∠DGA+∠BAC＝180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）又∵∠1＝∠2，（）∴∠1＝∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（）3．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．4．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（），∴∥（），∴∠3+∠4＝180°（）5．如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E＝∠1，则∠2＝∠3吗？下面是推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），∵∠E＝∠1（已知）∴∠E＝∠2（等量代换）∵AD∥EG，∴＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴＝（等量代换）6．综合探究：已知，AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数．7．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝25°，求∠EOF的度数．8．已知：直线AC∥BD，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD＝120°．（1）如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，则∠MAN＝．（2）如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，求∠MAN的度数；（3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD＝α，∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC时，请直接用含α，n的代数式表示∠MAN的度数．9．如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DG∥AB；（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．10．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2 （角平分线的定义）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝（等量代换）∴AD∥BC（）参考答案1．解：（1）∵∠DOF＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∴∠BOF和∠BOD互余；（2）∠DOB＝∠AOC＝72°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝90°﹣36°＝54°．答∠EOF的度数是54°．2．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．3．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．4．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．5．证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E＝∠1（已知）∴∠E＝∠2（等量代换）∵AD∥EG，∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2＝∠3（等量代换），故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠E，∠2，∠3．6．解：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵GM⊥GN，∴∠MGN＝∠MGH+∠HGN＝∠AMG+∠CNG＝90°；答：∠AMG+∠CNG的度数为90°；（2）如图2，过过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝40°，∴∠MGK＝∠BMG＝40°，∵MG平分∠BMP，∴∠GMP＝∠BMG＝40°，∴∠BMP＝80°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝40°+α，∠MPN＝80°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°．7．解：∵∠BOD＝25°，∴∠AOC＝∠BOD＝25°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF＝65°．8．解：∵AC∥BD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°；（1）∵∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，∴∠P AM＝∠BAP，∠NAP＝∠P AC，∴∠MAN＝∠P AM+∠NAP＝∠BAP+∠P AC＝30°；（2）∵AC∥BD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°∵，∴∠，∴，即＝．（3）．故答案为：30°．9．解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°．∴∠1＝∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠1＝2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4＝∠B＝32°，∴∠ADC＝2∠4＝64°．10．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠2＝∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．。

苏教版七年级数学下册第七章《平面图形的认识(二)》压轴题专题训练含答案

t、
之间的数量关系‴不需证明．
24. 小红和小明在研究一个数学问题：已知䁪䁪，AB 和 CD 都不经过点 E，探索 t
与，的数量关系．
‴一发现：在图 1 中，小红和小明都发现： t t 쳌 ；小红是这样证明的：如图 7 过点 E 作 t 䁪䁪．
t t ‴______ t 䁪䁪，䁪䁪． t 䁪䁪 ‴______
中， t h ，D，E 是 AC 上的两点，且 t t t，BD 平
分 t ，那么下列说法中不正确的是‴
A. BE 是
的中线
C. 1 t 2 t
B. BD 是 D. BC 是
t 的角平分线 t 的高
. 设 a，b，c 均为正整数，且的三角形有‴
，满足 쳌 쳌 t 1ā，则以 a，b，c 为边长
A. 5 个
的图形是长方形和直线的组
合，
2. C
解： . t 是
的中线，正确，不符合题意；
B.BD 是 t 的角平分线，正确，不符合题意；
C. 是 t 的角平分线，
2t ，
t 是中线， 1 2，
1 t 2 t 不正确，符合题意；
D.BC 是 t 的高，正确，不符合题意．
3. B
解： 쳌 쳌 t 1ā，根据三角形三边关系定理可知 ൏ 쳌 ，即 쳌 ൏ 쳌 쳌 ，
装置图 4 中，探索 t 与，的数量关系，并说明理由． ‴四猜想： ‴1 如图 5，、、 t、叠、 ‫ ܤ‬之间有什么关系？‴直接写出结论 ‴2 如图 6，你可以得到什么结论？‴直接写出结论
答案
1. A
解：结合已知图形，先判断 a，b，c，d 所代表的图形，再判断记作
的图形即可．
根据题意，知 a 代表长方形，d 代表直线，所以记作

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二) 含答案

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形2、下列命题中，是假命题的是（）A.同旁内角互补B.对顶角相等C.两点确定一条直线D.全等三角形的面积相等3、下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A. B. C.D.4、如果点G是△ABC的重心，连结AG并延长交对边BC于点D，那么S△BDG ：S△BGA的值为（）A.2：3B.1：2C.1：3D.3：45、如图，△ABC中，∠A=70°， AB=AC，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（）A.110 °B.55 °C.125 °D.105 °6、现有长度为4cm和7cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形, 则下列长度的小棒可选的是（）A.2cmB.3cmC.5cmD.12cm7、如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A.70°B.80°C.90°D.110°8、如图所示，，，平分，则图中与相等的角有（）个.A. B. C. D.9、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，5C.4，6，8D.5，6，1210、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A.4B.3C.2D.111、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于（）A.8cmB.9cmC.12cmD.16cm12、如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A.边BC上的中线B.边BC上的高C.∠BAC的平分线D.以上都是13、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，则△ABC移动的距离是（）A. B. C. D. ﹣14、下列命题真命题是( )A.同位角相等B.同旁内角相等，两直线平行C.不相等的角不是内错角D.同旁内角不互补，两直线不平行15、具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B＝∠CB.∠A＝∠B＝∠CC.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A：∠B：∠C＝1：3：4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形两条边的长分别是5和6，则它的周长等于________.17、如图，在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF 是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是________.18、一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是________．19、如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝70°，则∠BOC＝________.20、如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=________ 度．21、若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和是________。

苏科版数学七年级下册第7章《平面图形的认识(二)》综合提优测试.docx

初中数学试卷桑水出品第7章《平面图形的认识(二)》综合提优测试(时间:100分钟满分:100分)一、选择题(每题2分，共20分) 1. 下列命题中，不正确的是( ).A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行2. 图中有四条互相不平行的直线1l 、2l 、3l 、4l 所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列说法正确的是( ).A. 247∠=∠+∠B. 316∠=∠+∠C. 146180∠+∠+∠=︒D.235180∠+∠+∠=︒3. 如图，//AB EF ，CD EF ⊥，若40ABC ∠=︒，则BCD ∠=( ). A. 140︒ B. 130︒ C. 120︒ D. 110︒4. 若多边形的边数增加1，则( ).A.其内角和增加180︒B.其内角和为360︒C.其内角和不变D.其外角和减少 5. 三角形的三条高所在直线的交点( ). A.一定在三角形的内部 B.一定在三角形的外部 C.一定在三角形的顶点 D.都有可能6. 若一个三角形的3个内角度数之比为5:3:1，则与之对应的3个外角的度数之比为( ).A.4:3:2B.2:3:4C.3:2:4D.3:1:57. 如图，//AB CD ，CE 平分BCD ∠，36B ∠=︒，则DCE ∠等于( ).A. 18︒B. 36︒C. 45︒D.54︒8. 如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若1AB =，3BC CD ==，2DE =，则这个六边形的周长等于( ).A. 15B. 14C. 17D. 18 9. 如图，若//AB CD ，则B ∠、C ∠、E ∠A. 180B C E ∠+∠+∠=︒B. 180B E C ∠+∠-∠=︒C. 180B C E ∠+∠-∠=︒D. 180C E B ∠+∠-∠=︒ 10. 如图， //AB CD ，AC BC ⊥，AC ≠，则图中与BAC ∠互余的角有 ).A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题(每题2分，共20分)11.如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是 .12.在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且24ABC S cm =V ，则BEF S V 的值为 .13.在ABC V 中，150A B ∠+∠=︒，2C A ∠=∠，则A ∠= ，B ∠= . 14.如图，直线//a b ，Rt ABC V 的直角顶点C 在直线b 上，120∠=︒，则2∠= . 15.如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为 .16.如图，ABC V 中，AB AC =、12BC cm =，点D 在AC 上，4DC cm =.将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则EBF V 的周长为 cm . 17.如图所示，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= .18.教材在探索多边形的内角和为(2)180n -⨯︒时，都是将多边形转化为去探索的.从(3)n n >边形的一个顶点出发，画出条对角线，这些对角线把n 边形分成个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和 .19.如图，//AB CD ，26B ∠=︒，39D ∠=︒，求BED ∠的度数.解:过点E 作//EF AB , 126B ∴∠=∠=︒.( )//AB CD Q (已知)，//EF AB (所作)， //EF CD ∴.( ) 239D ∴∠=∠=︒. 1265BED ∴∠=∠+∠=︒.20.在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =.过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN .当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动.若限定端点M 、N 分别在边AB 、BC 上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 .(计算结果不取近似值)三、解答题(共9题，共60分)21.如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上.将ABC V 向左平移2格，再向上平移4格.请在图中画出平移后的三角形'''A B C ，再在图中画出三角形'''A B C 的高''C D .22.如图，直线AB 和直线CD 被直线GH 所截，交点分别为点E 、F ，AEF EFD ∠=∠.(1) AB 与CD 平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD ∠=∠，那么EM 与FN 是否平行，为什么?23.如图，25B ∠=︒，45BCD ∠=︒，30CDE ∠=︒，10E ∠=︒，求证://AB EF .24.如图，在ABC V 中，CE AB ⊥，垂足为点E ，DF AB ⊥，垂足为点F ，//AC ED ，CE 是ACB∠的角平分线.求证:EDF BDF ∠=∠.25.如图，从下列三个条件中:(1)//AD CB ; (2)//AB CD ; (3)A C ∠=∠.任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由.已知: 结论: 理由:26.如图，//AD BC ，96A ∠=︒，104D ∠=︒，BE 、CE 分别是ABC ∠和BCD ∠的角平分线，求BEC ∠的度数.27.如图，已知点D 为等腰直角ABC V 内一点，15CAD CBD ∠=∠=︒.E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =.(1)求证:DE 平分BDC ∠;(2)若点M 在DE 上，且DC DM =，求证:ME BD =.28.小亮的父亲想用正三角形、正四边形和正六边形地板砖铺设一条小道地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙.不重叠地铺设.可按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个.请你帮助小明求第n 个图案中正只角形的个数有多少?(用含n 的代数式表示)29.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB 平行于CD ，如图(1)，点P 在AB 、CD 外部时，由//AB CD ，有B BOD ∠=∠，又因为BOD ∠是POD V 的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.参考答案1. C2. C3. B4. A5. D6. B7. A8. A9. B 10. C 11. 150米 12. 1cm213. 15° 135° 14. 70° 15. 1800° 16. 13° 17. 180° 18. 三角形 (3)n - (2)n - 相等 19. 两直线平行，内错角相等平行于同一直线的两直线平行20. 14-21. 略22. （1）//AB CD 。

苏科版初中数学七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》专题训练试题(含答案)

第七章《平面图形的认识（二）》专题训练试题专题一平行线的性质与判定1.如图，已知∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，则下列结论不成立的是（） A.AD ∥BC B.∠B ＝∠C C.∠2+∠B ＝180° D.AB ∥CD2.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判断a ∥b 的是（）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④3.如图，∠1＝82º，∠2＝98º，∠3＝80º，则∠4＝＿＿＿度.4.如图，已知l ∥m ，则∠x ＝＿＿＿，∠y ＝＿＿＿.5.已知：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别是D 、F ，∠BEF ＝∠CDG .试说明∠B ＋∠BDG ＝180°的理由.专题二图形的平移1.下列运动属于平移的是（）A.空中放飞的风筝B.飞机在跑道上滑行到停止的运动C.篮球运动员投出并进入篮筐的过程D.乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式2.如图所示，右边的两个图形中，经过平移能得到左边的图形的是( )3.已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC ＝6，AD ＝3，AB ＝4，CD ＝2，AB 平移后到DE 处，12DCBA 876c b a 54321D CB A则ΔCDE 的周长是＿＿＿.4.如果△ABC 经过平移后得到△DEF ，若∠A ＝41°，∠C ＝32°，EF ＝3cm ，则∠E ＝＿＿，BC ＝＿＿cm.5.已知：如图，是两个重叠的直角三角形，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的长得到此图形，若其中AB ＝8，BE ＝5，DH ＝3.求四边形DHCF 的面积.专题三与三角形有关的计算1.一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A.115°B.120°C.125°D.130°2.若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）A.7B.6C.5D.43.如图所示，在锐角△ABC 中，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于一点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 的度数是＿＿＿.4.明明家有一块三角形ABC 空地，他要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC ＝12m ，AC 边上的高BD ＝15m ，则购买这种草皮至少需要＿＿＿元.5.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C .△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC +∠ACB ＝______，∠XBC +∠XCB ＝______.（2）如图，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ•仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX +∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX +∠ACX 的大小.图 2图1专题四与多边形有关的计算1.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（）A.kB.2k +1C.2k +2D.2k －23.现提供下列几个角的度数：①270°；②540°；③630°；④1800°；⑤2430°.其中是某一个多边形内角和的有＿＿＿.4.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了＿＿＿米.5.有两个多边形，如果它们都是各边相等，各内角相等的多边形，且这两个多边形的边数之比为1∶2，内角之比是3∶4，则这两个多边形的边数各是多少？专题五综合创新应用1.在正方形ABCD 所在的平面内找点P ，使△P AB ，△PBC ，△PCD ，△P AD 均为等腰三角形，这样的点P 有（）A.1个B.4个C.5个D.9个2.如图，△ABC 内有三个点D 、E 、F ，现分别以A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个点为顶点构建三角形，使得任意点不落在另一个三角形内部，那么这些三角形的所有内角之和为（）A.360°B.900°C.1260°D.1440°3.如果等腰三角形周长为20,则腰长x 的取值范围是＿＿＿，底边长y 的取值范围是＿＿＿.4.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.则第4个图案中有白色地面砖＿＿＿块；第n 个图案中有白色地面砖＿＿＿块.5.小明在进行多边形内角和计算时，求得一多边形的内角和为1125°.重新检查时，发现少加了一个内角.问这个内角是多少度？小明求的是几边形的内角和？6.如图所示是一个广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层30° 30° 30° A (7)B F AC ED 第1个第2个第3个的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?专题一：1，B ；2，B.3，80º；4，125°、72°.5，∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝90°，∠BDC ＝90°，∴CD ∥EF （同位角相等，两直线平行），∴∠BEF ＝∠BCD （两直线平行，同位角相等），又因为∠BEF ＝∠CDG ，∴∠BCD ＝∠CDG ，∴BC ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠B ＋∠BDG ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.专题二：1，B ；2，C.3，9；4，117°，3.5，要求四边形DHCF 的面积，依题意，本来两个直角三角形是重合的，即两个直角三角形的面积相等，再由平移的知识可以知道四边形DHCF 的面积等于直角梯形ABEH 的面积，而此时DE ＝AB ，所以EH ＝8－3＝5，所以直角梯形ABEH 的面积＝12(EH +AB )×BE ＝12(5+8)×5＝32.5.所以四边形DHCF 的面积是13.5平方单位.专题三：1，C ；2，C.3，②④；4，120.5，设其中一个多边形的边数为n ，则另一个多边形的边数为2n ，于是，根据题意，得()2180n n -⨯o∶()221802n n -⨯o＝3∶4，解得n ＝5.所以2n ＝10.即这两个多边形的边数分别是5和10.专题四：1，D ；2，B.3，130°；4，41400.5，（1）150°；90°.（2）不变化.∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB ＝90°，∴∠ABX+∠ACX ＝(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)＝(∠ABC+∠ACB)－(∠XBC+∠XCB)＝150°－90°＝60°.点拨：此题注意运用整体法计算.专题五：1，D.提示：形内有5个，形外有4个；2，D. 提示：图形共有8个三角形.3，5＜x＜10、0＜y＜10.提示：依题意，得x+x＞20－x－x，且x－x＜20－x－x，即x ＞5，且x＜10，所以5＜x＜10.同理0＜y＜10；4，4n+2.提示：第1个图案需要白色地面砖6＝4×1+2，第2个图案需要白色地面砖10＝4×2+2，第3个图案需要白色地面砖14＝4×3+2，第4个图案需要白色地面砖18＝4×4+2，…第n个图案需要白色地面砖10＝4×n +2＝4n+2.5，设这个内角的度数为x，这个多边形为n边形.则根据题意，得1125°＋x＝(n－2)·180°.由于1 125°+x是180°的倍数，而1 125°＝180°×6+45°，所以x+45°＝180°，解得x＝135°，进而解得n＝9.所以这个内角的度数为135°，这个多边形为九边形.6，36米. 提示：第一层即正六边形有6×1＝6个边长，第二层有6×2＝12个边长，第三层6×3＝18个边长，…第12层有6×12＝72个边长，而一个边长是0.5米，所以第12层的外边界所围成的多边形的周长是36米.。

苏科版七年级数学下册第七章《平面图形的认识(二)》特优生拓展训练(三)(有答案)

七下第七章《平面图形的认识（二）》特优生拓展训练（三）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.下列语句是真命题的有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图1是一个长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿FG折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是A. 2αB. 90°+2αC. 180°−2αD. 180°−3α3.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=12分∠BCG.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离为()．A. 1cmB. 7cmC. 1cm或7cmD. 以上都不对5.已知直线l1//l2，如图1，三角形ABC的直角顶点A在l1上，两个锐角顶点B、C都在直线l2上，BC=2；三角形ABC沿直线l2向右平移1个单位至三角形A1B1C1(点B1与BC的中点重合)得图2；再将三角形A1B1C1向右平移1个单位至三角形A2B2C2(点B2与点C重合)得到图3…，照此方式每次向右平移一个单位，则得到的图中的三角形的个数共有()A. 22B. 26C. 28D. 326.若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 无法确定7.如图，在七边形ABCDEFG中，AB//DE，BC//EF，则下列关系式中错误的是()A. ∠C=∠B+∠DB. ∠C=∠E+∠DC. ∠A+∠E+∠G=180°+∠FD. ∠C+∠E=∠F+180°8.如图，现将一块含有60°三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，那么∠2的度数为()A. 20°B. 10°C. 30°D. 50°9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF//BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+∠A，③点O到△ABC各边的距CF，②∠BOC=90°+12mn，离相等，④设OD=m，AE+AF=n则S△AEF=12正确的结论有()个。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)含答案(考试真题)

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2=c2；②ab=ch；③ .其中正确的是（）A. B. C. D.2、如图所示，等边三角形沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：（1）（2）与互相平分（3）四边形是菱形（4），其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、已知一个多边形有9条对角线，则这个多边形的内角和是（）A.720°B.900°C.1080°D.1260°4、如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对5、如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）A.25°B.45°C.30°D.50°6、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.五边形C.四边形D.六边形7、如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.C.4D.8、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.40°9、正十二边形的每一个内角的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.1080°10、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.19.5C.32D.45.511、如图，AB∥CD，如果∠B=20°，那么∠C的度数是（）A.40°B.20°C.60°D.70°12、如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（）A.奥迪B.本田C.大众D.铃木13、如图，△ABC中，点D，E分别在BC，AC边上，E是AC的中点，BC=3BD，BE与AD相交于F，S△ABD =2，S△BFD=0.5，则四边形FDCE的面积为（）A.1.5B.2.5C.3D.614、已知P(x,y)→P1(x-2,y+1)表示点P到点P1的平移过程,则下列叙述中正确的是( )A.点P右移2个单位长度,下移1个单位长度B.点P左移2个单位长度,下移1个单位长度C.点P右移2个单位长度,上移1个单位长度D.点P左移2个单位长度,上移1个单位长度15、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A.∠1=∠2B.∠D+∠ACD=180°C.∠D=∠DCED.∠3=∠4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为________度．17、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q 分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=________．18、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝________．19、已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数为________．20、一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为________．21、己知如图，平分，当，且时，的度数为________．22、如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥PB于点P，交AD于点E，若△PAE的面积占正方形ABCD面积的，则=________23、如图，已知等边三角形的边长为，点为平面内一动点，且，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，则的最大值________.24、图1是一盏可折叠台灯。

七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)测试(新版)苏科版

图421E DCBAL1图3L2图221ba 21AC DE F第七章平面图形的认识(二)一、选择题（2分×14＝28分）1 如图1，下列条件中，不能判定直线l 1 ∥l2 的是（） A ∠1=∠3 B ∠2=∠3 C ∠4=∠5 D ∠2+∠4=180º 2 如图2，要得到a ∥b ，则需要条件（） A ∠1=∠2 B ∠1+∠2=180º C ∠1+∠2=90º D ∠2＞∠13 如图3，l 1 ∥l 2 ,∠α是∠β的2倍，则∠α=（） A 60º B 90º C 120º D 150º4 如图4，DE ∥BC ，CD 平分∠BCA ，∠2=30º，则∠DEA 的度数是（）A 30ºB 40ºC 50ºD 60º5 如图AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE=（） A ∠1+∠2 B ∠2－∠1 C 180º－∠1+∠2 D 180º－∠2+∠16 下列运动属于平移的是（）A 人在楼梯上行走B 行驶的自行车的后轮C 坐在直线行驶的列车上的乘客D 在游乐场荡秋千 7 在△ABC 中，∠A=55º，∠B 比∠C 大25º，则∠B 等于（） A 50º B 75º C 100º D 125º图154321l 1L 2αβ14E BDAC 图164321ADCB图17BCO图15DCBA8 现有两根小木棒，它们的长度分别是4cm 和5cm ，若要钉成一个三角架，应选木棒长度为（）A 1cmB 4cmC 9cmD 10cm 9 若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（） A 6 B 8 C 10 D 12 10 已知三角形三边长为2、a 、5，那么a 的取值范围是（）A 1＜a ＜5B 2＜a ＜6C 3＜a ＜7D 4＜a ＜6 11 若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（）A 6B 5C 4D 3 12 经过平移能得到的图形的是（） A B C D 13 能把一个三角形分成两个面积相等部分的是（） A 中线 B 高 C 角平分线 D 以上都不是14 如图14，AD 是∠CAE 的平分线，∠B ＝35º，∠DAE ＝60º，则∠ACD ＝（） A 25º B 85º C 60º D 95º二、填空题（2分×6＝12分）15 如图15，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行，如果∠C=60º，那么∠B 的度数是________。

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专题3 第7章《平面图形的认识（二）》压轴题培优训练
（三）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共5小题，共25分）
1.四根长度分别为3，4，6，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都
能组成一个三角形，则()
A. 组成的三角形中周长最小为9
B. 组成的三角形中周长最小为10
C. 组成的三角形中周长最大为19
D. 组成的三角形中周长最大为16
2.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，
宽AD=51m，A、B两处入口的路宽为0.75m，两
小路汇合处路宽为1.5m，其余部分种植草坪，则草
坪面积为
A. 5050m2
B. 5025m2
C. 5015m2
D. 5000m2
3.如图，有下列说法：①若DE//AB，则∠DEF+
∠EFB=180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个
数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有
1个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4
个．其中结论正确的个数有()个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE
∠BAC；②DB⊥BE；
平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE=1
2
③∠BDC+∠ACB=90°；④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.如图，长方形ABCD中，AB=8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移
6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，若AB n的长度为2018，则n 的值为()
A. 334
B. 335
C. 336
D. 337
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
6.如图，△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，
连接BF，若四边形BDEF的面积为6，则△ABC的面积
=．
7.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30∘，分别以BE、CE
为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n∘，则∠BCE的度为
_____________∘(用含n的代数式表示)．
8.如右图，∠ABD、∠ACD的平分线交于E，∠E=β1；∠EBD、∠ECD的平分线交于F，
∠F=β2；如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的交角为β3；……若∠A=40°，∠D=32°，则β4为_____________度．
9.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，
如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠3的度数等于
______________．
10.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C
重合，∠A=60o，∠D=45o.接着保持三角板ABC不动，
将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC
的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则
∠ACD=____．
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
11.已知，点P、Q在直线AB的上方，AQ平分∠PAB，CQ平分∠PCD。

(1)若AB//CD
①如图1，若∠PAB=120°，∠PCD=100°，求∠P的度数。

②如图2，求证：∠P=2∠Q
(2)如图3，BD⊥AB于点B，∠BDC=100°，若∠P=30°，求∠Q的度数。

12.问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE//AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°= 110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，
∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不
重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
13.【原题】已知直线AB//CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=
50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，则∠BED=______．
【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E n的度数．
【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
14.我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一
个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
【尝试探究】
(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB
之间存在怎样的数量关系？为什么？
【初步应用】
(2)如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230°，
则剪掉的∠C=_________；
(3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外
角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案．
【拓展提升】
(4)如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、
∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)
15.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查
看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−3b|=−(a+b−4)2.
假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°
(1)求a、b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A
灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C
作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．。