高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀范文
全国数学建模大赛范文
全国数学建模大赛范文一、引言全国数学建模大赛是我国高校中备受青睐的科学竞赛之一。
本文旨在回顾和总结我参加全国数学建模大赛的经历和心得体会，以及对这项竞赛的认识和理解。
二、参赛经历作为一名对数学和建模充满热情的学生，我积极报名参加了全国数学建模大赛。
在比赛前，我充分准备，学习了各种数学建模的方法和技巧，并且参与了各类模拟演练，提高自己的建模能力。
三、比赛内容全国数学建模大赛的比赛内容通常涉及实际问题的数学建模和解决方案的设计。
参赛选手需要运用数学知识和建模技巧，分析问题、提出假设、建立模型、进行计算和验证，并最终给出合理的结论和解决方案。
四、解题思路在比赛中，我遇到了一道关于交通流量优化的问题。
首先，我通过调研和数据分析，了解了城市交通流量的特点和问题所在。
然后，我采用了数学建模的方法，利用图论和线性规划等数学工具，建立了交通流量优化的数学模型。
在模型的基础上，我进行了计算和仿真实验，并对结果进行了合理的解释和分析。
五、团队合作全国数学建模大赛通常是以团队形式参赛，这也是我参加比赛的一大亮点。
在团队合作中，我学会了与队友进行有效的沟通和协作，共同解决问题。
每个人都发挥自己的特长，相互补充和支持，最终取得了良好的成绩。
六、收获和感悟通过参加全国数学建模大赛，我不仅提高了自己的数学建模能力，还培养了解决实际问题的能力和团队合作精神。
在比赛中，我深刻体会到了数学建模对于解决实际问题的重要性和应用价值。
数学建模不仅是一种学术竞赛，更是一种培养创新思维和解决问题能力的实践活动。
七、总结全国数学建模大赛是一项重要的科学竞赛，对于提高学生的数学建模能力和解决实际问题的能力具有重要的意义。
参加这项竞赛可以锻炼学生的思维能力和团队合作能力，培养他们的创新意识和实践能力。
希望更多的学生积极参与全国数学建模大赛，为我国科学技术的发展做出贡献。
八、致谢我要感谢我的导师和队友们对我的支持和帮助，没有他们的鼓励和指导，我无法取得这样的成绩。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（即为你队的电子文件名）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公共自行车服务系统优化模型摘要本模型的解决是为了提高公共自行车的使用率。
问题一，根据附件1中的公共自行车数据可统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次（见于附件1），并得出各个站点累计的借车频次和还车频次进行从小到大的排序（见于附件2）。
根据附件1，可以得知每次用车的时长的统计，并根据此统计数据使用EXCEL软件描绘每次用车时长的分布图，通过此图，可以得知：用车时间在0—60分钟的次数较多，在20分钟附近较为突出，超过60分钟的次数较少。
建模心得体会(15篇)
建模心得体会(15篇)建模心得体会1说起心得最想说的一句话就是：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，去年的时候我也参加了建模培训，以为今年老师和去年讲的差不多，觉得自己不用怎么听就行了，反正内容差不多，其实不然，在此期间，确实有的老师和去年讲的题目一样，可是却发现去年对那些题目根本没有真的理解，还有去年很难理解的东西今年看着比去年好理解多了，有时心里想去年要是静下心来，说不定早理解了。
今年只要愿意看，就会理解一些东西，发现并不是像自己想象的那样难。
有时人不是被问题的本身打败，有时没进入就被自己打败了。
今年培训的时候，我们见到了不同的面孔，接触了不同的老师，不同的风格。
我是计教班的学生，培训的老师有的是数教班的老师，可能要不是建模培训，就无法一览他们的风采。
我同学问我：“你在学校参加培训给你们钱不？”我说：“我们跟老师们学到了知识，我们不交钱就好了，怎么给我们钱呀？”的确，我们参加了培训，可能失掉打工的机会，但是我不后悔，在培训的过程中我学到了知识，我们还没有毕业，最重要的是提高自己各方面的知识。
而不应该只看到眼前的一点利。
在培训的过程中，我体验到了友情的温暖。
那天我生病了，他们陪我一起看病，那给我力量的双手，那关爱的眼神，那关切的话语，那每一个平凡再也不能平凡的动作。
我想不仅仅是一杯水的问题，这一切在脑海里都定格了，他们都是我一生的朋友！他们都说我们是大部队，确实，共同的兴趣，共同的追求，永恒的友谊！总之，今年的培训，比去年学到了多了一点，其实学习是靠自己的，“师傅领进门，关键是靠自己嘛！”老师只是引导我们，要想让暑期培训的知识起到立竿见影的效果，自己可得好好的“消化”呀！不然的话会觉得用不上，不会用，消化的过程需要静下心来。
这是我从去年的和今年的培训中得到的。
建模心得体会2一、数学建模推广月活动。
为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。
全国数模优秀论文
全国数模优秀论文摘要：数学建模竞赛是我国高校和科研机构之间最具影响力的竞赛之一。
在每年的比赛中，数模优秀论文成为了评选标杆。
本文将介绍一些全国数模优秀论文的典型案例以及其独特之处，以期为今后的数学建模竞赛提供参考和借鉴。
第一部分：背景介绍数学建模竞赛在我国的高校和科研机构之间已经有着悠久的历史。
每年，大量的参赛团队通过精心准备和协作，在赛场上展示自己的数学建模能力。
然而，仅有少部分论文能够被评为全国数模优秀论文。
这些论文具有出色的创新性、严谨的研究方法和对实际问题的深入理解。
第二部分：案例分享2.1 实时监测系统优化某团队在2019年的数学建模竞赛中提出了一种实时监测系统的优化方案。
该方案通过改进数据采集与传输方式、优化算法和提高系统的稳定性，使实时监测系统的准确性和效率得到了极大的提升。
这项优化方案在实际应用中显著降低了监测数据的延迟和误差，为实时监测领域的相关研究提供了有益的参考。
2.2 路径优化及决策支持系统另一团队的研究成果是关于路径优化及决策支持系统。
他们利用数学模型和优化算法，对城市交通拥堵问题进行了研究，并提出了一种有效的路径优化策略，能够帮助驾驶员避开拥堵路段，减少交通时间和燃料消耗。
该论文的创新之处在于结合实时交通数据、地理信息和优化算法，为城市交通领域提供了新的思路和解决方案。
2.3 物流网络规划在2020年的数学建模竞赛中，一支团队针对物流网络规划问题进行了深入研究。
他们结合了图论、运筹学和网络优化方法，提出了一种高效的物流网络规划模型，并利用实际数据进行验证。
该模型不仅考虑了用户需求和运输成本，还考虑了不同供应商之间的协同与共享，使物流网络的效率和资源利用率得到了极大的提高。
第三部分：独特之处3.1 创新性全国数模优秀论文的独特之处在于具有创新性。
这些论文通过对现有问题的重新思考，提出了新的解决方法和思路。
创新性不仅体现在算法和模型的设计上，更是在问题的选取和实际应用中的独特性。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀范文
CT系统参数标定及成像问题研究摘要CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。
X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。
[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。
通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。
在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。
运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。
在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。
借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。
在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。
利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。
借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。
在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。
全国大学生数学建模竞赛优秀论文
5.1 问题 1 的分析与求解 5.1.1 绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式
由问题的分析，鉴定矿井是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”，需算出该矿的绝对瓦斯量 与相对瓦斯涌出量值，与分类标准值进行鉴别。由绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的定义，结合 相关的符号约定，可知
风量为风速在 1 分钟传播的距离乘以相应巷道横断面面积，公式为：
得出最佳总通风量为1415.062m3 / min ，采煤工作面 的风量为 476.1359m3 / min ，采煤工作面
的风量为 548.5541m3 / min ，局部通风机的额定风量 331.8158m3 / min 。
同时，本文还作了误差分析，对模型进行了评价及推广，并在做出相应简化假设情况下，对模 型作了进一步的改进。
需根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高 瓦斯矿井”。由分类标准可知，须考察出该矿的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值，与其分类标 准值进行鉴别。由附表 2 所给监测值，可根据绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式，算出 各监测点的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量。如果经考察出的监测点的相对瓦斯量有小于或等于
二、问题的分析
2.1 背景的分析 煤矿安全生产是目前社会重点关注的热点问题之一，尤其是在能源紧张，对煤碳的需求量不断
增加的情况下，煤矿的安全生产问题更是值得我们关注，这也是建设平安和谐社会的重要组成部分。 根据统计资料，可知大部分煤矿事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸。因此，矿井下的瓦斯和煤尘 对煤矿的安全生产构成了重大威胁，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键 环节。 2.2 基本预备知识 2.2.1 《煤矿安全规程》第一百三十三条中，矿井瓦斯等级根据矿井相对瓦斯涌出量和矿井绝对瓦 斯涌出量划分为：
数学建模优秀论文(精选范文10篇) 2021
根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题，这就是数学建模，本篇文章主要是向大家介绍几篇数学建模优秀论文得范文，希望对有这方面参考得学者有所帮助。
数学建模优秀论文精选范文10篇之第一篇：培养低年段学生数学建模意识得微课教学---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料，希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助，个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整，以符合您自己的风格，不太建议完全照抄照搬哦。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要：本文阐述了录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性，认为在小学数学教学中，鼓励低年段学生录制微课有积极意义，主张提高小学生建模语言表达能力，通过任务驱动和学生自主录制微课，逐步深入学习建模内容，培养并增强学生得建模意识。
关键词：低年段数学; 微课; 建模意识;当今社会，信息技术高速发展使教学资源高度丰富。
广大教师纷纷探讨如何利用信息技术更好地为教学服务，有效地改进教与学得方式，提高学生学习兴趣。
一、录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性“三年级现象”备受关注，很多人认为小学三年级是道坎，有得学生一、二年级数学成绩很好，到了三年级就断崖式下降。
如果真得出现这种现象，那么学生一、二年级数学成绩好只是表象。
一、二年级是学生初步感知数学得重要时期。
低年段数学知识是基础，对于低年段数学教学包括建模教学必须引起广大教育工作者得重视，让学生从小接受正确得教学模式，真正掌握学习数学得思想方法，避免出现短暂成绩好得现象。
2008年大学生数学建模竞赛A题优秀论文(1)
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
杭州电子科技大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 宋飞杰
2. 张佳喜
3. 司继春
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组
日期： 2008 年 9 月 21 日
在如何检验模型的问题上，需要分两方面进行检验，一是精度，而是稳定性。 按照以上的方法求圆心在像平面上的坐标，并没有充分利用像平面上所有轮廓点的 信息，因此可以利用这些点来检验模型的精度。 对于稳定性问题，可以采用计算机模拟的方法，随机修改图形的轮廓，并用以上的 方法再次进行求解，通过比较修改前后的结果来分析模型的稳定性。 最后，考虑另外一台相机的定位相对位置问题。根据前面模型，我们应能够对任意 一台相机确定靶标相对它的位置，因此可以以这个靶标作为参照物，建立一个世界坐标 系，将这两台相机的位置在这个坐标系里面表示出来，以此确定两台相机的相对位置。
摘要
本文研究数码相机定位中有关系统标定的相关问题。 首先，本文建立了三个坐标系：像素平面坐标系、像物理平面坐标系和相机坐标系 。 其中像素平面坐标系和像物理平面坐标系是同一个平面针对不同需要而建立的；相机坐 标系是一个世界坐标系，它以相机为参照物。 然后针对第一问确定圆心在像平面上的坐标的问题，本文建立了两个子模型：针孔 相机模型和确定靶标相对相机位置的模型，然后提出了运用以上两个子模型求解坐标的 方法。 在第一个子模型针孔相机模型中，本文对数码相机进行了适当的简化，即把数码相 机看成是一个针孔相机的结构，利用射影几何的有关知识建立了从相机坐标到像物理坐 标的转换关系模型。 在第二个子模型确定靶标相对相机位置的模型中，本文利用像平面上四个图形公切 线的交点建立了与靶标平面的联系，并结合靶标的尺寸、形状，建立起了确定靶标位置 的模型。 在建立了以上两个子模型后，通过第二个子模型可以求出靶标上圆心在相机坐标系 中的坐标，再利用第一个子模型的转换关系，就可以得到圆心在像平面上的坐标。 针对模型的求解，本文使用模拟退火算法计算出了像平面上四条公切线交点的坐 标，并使用基于最小二乘法的 Matlab 优化工具箱的工具求解出靶标的位置，进一步求 出 了 圆 心 在 像 平 面 上 的 坐 标 ， 五 个 坐 标 分 别 为 ： A0(-190.26,-196.77),B0 (-88.88,189.15),C0 (129.74,-172.72),D0 (72.85,119.30),E0 (-229.13,119.21) 在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性。在精度检验中， 我们将像平面上未被利用的图形的轮廓上的点映射回靶标平面上，并在靶标平面上检验 这个轮廓是否与相应的圆形重合。经过检验，轮廓上的点与相应的圆形之间的平均偏差 在 1 像素以内，说明以上模型的精度很高。 在随后的稳定性检验中，我们通过计算机模拟的方式，随机改变了像平面上图形的 轮廓，并对这些轮廓求解圆心，结果即使在轮廓损失了近 30%的信息量时，圆心的平均 偏移距离也只有 0.2682，不到一个像素，说明模型具有很好的稳定性。 最后，本文通过改变世界坐标系，以靶标作为参照物，给出了计算两台相机光学中 心、像平面中心坐标的方法，得出了两台相机相对位置的模型。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
高教社杯全国大学生数学建模竞赛第一次参加高教社杯全国大学生数学建模竞赛，我感到既紧张又兴奋。
这是一场很有挑战性的比赛，要求我们在有限的时间内，运用数学建模方法解决一个实际问题。
我和我的队友在比赛前就进行了充分的准备，希望能够获得一个好成绩。
比赛的开始是一个问题陈述。
我们需要仔细阅读并理解问题的要求，然后提出一个适当的数学模型来解决它。
我们意识到这个问题涉及到多个变量和复杂的关系，因此我们决定采用系统动力学模型来分析。
我们首先进行了问题的分析，找出了问题中的主要因素和变量。
然后，我们建立了一个数学模型来描述这些因素之间的关系。
我们使用了常微分方程组来表示这些关系，并确定了初始条件和参数。
在建立模型的过程中，我们根据问题的要求进行了一些假设，并且对模型进行了合理性检验。
接下来，我们使用计算机编程的方法对模型进行了数值计算。
我们使用了MATLAB等软件来求解微分方程组，并得到了一些数值结果。
我们通过对结果的分析和讨论，发现了一些有趣的规律和规律。
最后，我们对模型进行了进一步的优化和改进。
我们根据计算结果，对模型的参数进行了调整，并进行了一些敏感性分析。
我们还对模型进行了验证和验证，以确定模型的准确性和可靠性。
在比赛的最后，我们将我们的研究成果整理成了一份报告，并向评委进行了展示。
我们详细说明了我们的研究过程、模型建立和优化方法，并展示了一些关键的结果和结论。
参加这次高教社杯全国大学生数学建模竞赛是一次非常宝贵的经验。
在这个过程中，我们不仅熟悉了数学建模的方法和技巧，还学会了团队合作和沟通的重要性。
这次比赛为我们提供了一个锻炼自己的机会，增加了我们对数学建模的兴趣。
虽然我们最后没有获得奖项，但我们从中学到了很多东西。
我们知道自己的不足之处，并准备下一次再次尝试。
我们相信，通过不断的努力和实践，我们一定能够在数学建模的道路上取得更好的成绩。
我们参加高教社杯全国大学生数学建模竞赛的经历让我们更加深入地理解了数学建模的重要性和挑战性。
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CT系统参数标定及成像问题研究摘要CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。
X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。
[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。
通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。
在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。
运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。
在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。
借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。
在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。
利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。
借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。
在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。
利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。
借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，进行了数据模拟推测其的吸收率。
在对问题四的分析中，借助数学算法和MATLAB软件，分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型，以改进精度和稳定性。
关键词：数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率1.问题重述CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见可附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。
(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。
在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
(1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。
同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件（大小为256×256，格式同附件1，文件名分别为problem2.xls和problem3.xls）图1. CT系统示意图图2. 模板示意图（单位：mm）图3. 10个位置示意图2．问题分析问题一：本题的误差主要在于工业CT系统的安装过程。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，而且探测器自身的缺陷，载物台自身的不足等，通通都会成为CT系统测量的不完全的因素，所以在分析问题时，模型是假定处于理想状态下去根据数据以及利用几何知识来实现CT系统参数标定。
问题二：根据分析，载物台很有可能会是倾斜的，而载物台可以等效为探测器投影绕一个点在竖直方向旋转。
由附录一可得知其图像，又由其图像可以推测其误差来源，从而可以进行修正，最终可以给出准确的CT系统参数标定。
问题三：根据分析，载物台是倾斜的，探测器也可能本身有缺陷，此为机械误差，而载物台可以等效为探测器投影绕一个点在竖直方向旋转。
由附录可得知其图像，又由其图像可以推测其误差来源，从而可以进行修正，最终可以给出准确的CT系统参数标定。
3．模型假设（1）假设数据来源真实有效，能够反映实际情况。
（2）各组数据在相同条件下进行，无其他人为因素影响。
（3）题中有并未明确给出但又容易得到的数据，若可测量，不列入考虑围。
（4）在数据的采集过程当中，我们认为CT系统的自身参数不会变化。
（5）在此实验中光的衍射现象不明显，在假定光以直线传播的情况下进行数据处理。
4．符号说明符号定义及说明原点到该射线的垂直距离探测单元之间的距离模板收到射线的相对长度接收到信息的探测器的个数圆的直径椭圆的短轴5．建模过程假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，利用PROE建立起了一个模拟CT系统的仪器。
下图为利用附件一的数据以及MATLAB做成的附件1散点图像。
图2对比分析：其与图2的形状大致吻合说明附件一数据基本无偏差，完成排差工作。
2、对附件2模拟实体立体化建立模型Ⅱ下图为利用附件2的数据以及MATLAB做成的附件2立体图像。
模型求解（1）运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系。
①CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置[1]平行投影（傅里叶变换算法）【2】将模板看成图像函数f(x,y),穿过f(x,y)的一条线称为射线，f(x,y) 沿某一射线的积分称为射线积分,而射线积分的集合则组成投影。
若从坐标原点向射线作一垂线,以此垂线作为新坐标的一个轴t,并构成新坐标系(t, s)坐标仅是(x,y)坐标系旋转θ角的结果,二者存在下列变换关系:因此射线积分可表达为：其中射线方程可写为其中t是原点到该射线的垂直距离。
傅里叶变换进行二维图像的重建设为一二维图像，其傅里叶变换为设该图像在x轴的投影为：现求其傅里叶变换通过傅里叶变换，此公式为傅里叶变换的中心剖面。
当满足时，只需对投影的傅里叶变换进行反变换，就可以得到重建的模型。
②计算探测单元之间的距离当512个探测器处于模板的正上方时，可以利用公式S：探测单元之间的距离L：模板收到射线的相对长度n：接收到信息的探测器的个数从模板示意图可以分析出，当512个探测器处于模板正上方时，某一个探测器必定有最大吸收率，通过excel的新建规则，可以找出最大的吸收率，位置是EU223，数值为141.7794。
即EU这一列的数据为我们假设模板处于正上方时512个探测器的吸收信息，通过统计可知，模板椭圆的短轴对应的探测器个数为29，模板圆的直径对应的探测器的个数为109。
(1) (2)(3)联立上述3式得s=0.2755mm。
①CT系统使用的X射线的180个方向通过MATLAB 对数据进行模拟图像（2）在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，利用对称投影相关法还有数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。
5.2.问题二的建模与求解模型建立：1、对附件3模拟建立模型Ⅲ下图为利用MATLAB做成的附件3图像2、对附件4模拟建立模型Ⅳ下图为利用MATLAB做成的附件4散点图像结合图三，进行对比发现图形与数据吻合，通过MATLAB,数学知识及图形比对大致可以得出其吸收率。
x y 位置吸收率10.0000 18.0000 （51,AF）0.000034.5000 25.0000 (177,AR) 26.327643.5000 33.0000 (223,BG) 76.403345.0000 75.5000 (230,EF) 129.939148.5000 55.5000 (248,CV) 100.856650.0000 75.5000 (256,EF) 110.675556.0000 76.5000 (287,EH) 74.353665.5000 37.0000 (335,BO) 65.534979.5000 18.0000 (407,AE) 0.000098.5000 43.5000 (504,BZ) 0.00005.3.问题三的建模与求解模型建立1、对附件5模拟建立模型Ⅴ下图为利用MATLAB做成的附件5图像模型求解利用MATLAB做成的附件4散点图像图三发现图形与数据吻合，通过MATLAB及图形比对大致可以得出其吸收率。
4.1.问题四的建模与求解模型建立1、CT成像原理Radon变换将图像投影到某个角度的放射线上。
2、公式表达【3】Radon逆变换的公式为：投影射线方程可表示为3、模型假设4、验证精度与稳定性利用MATLAB对数据进行重新调整，测试其精度与稳定性，以下图片为其论证6.模型的综合评价模型的优点：Radon变换可用于直线检测，它的积分运算抵消了噪音所产生的误差。
Radon变换可以将低质的不清楚的盲点图像恢复成原始图像。
Radon可以灵活选取不同积分路径，由此算出一系列相似变换。
模型的缺点：Randon变换的离散化是一个比较复杂的问题，在众多的离散化算法中，有些存在大量的冗余，有些虽然克服了大的冗余度，但是得到其所对应的逆变换又比较困难。