一次函数与面积问题
八年级数学下册 一次函数专题 一次函数与面积结合问题课件 (新版)冀教版
典例精讲
解：根据题意，设与y轴交点坐标
为（0，b）
则
，
解得|b1|=43，∴| bb|=±64
①当b=24时，与y轴交点为（0，4）
，解得
3k b 0
b
4
k
4 3
b 4
∴函数解析式为 y 4 x 4 ②当b=-4时，与y轴的交3 点为（0，-4）
解得：
3k b 0
b
4
∴函数解析式为
初中数学知识点精讲课程
一次函数与面积结合问题
解题步骤归纳
解析式 由面积
求出与坐标轴交点的坐标 求出与点的坐标
根据面积公式求出面积 待定系数法求解析式
设出点的坐标
由面积求点的坐标
由解的情况判定存在与否
典例精讲
类型一：知解析式或坐标求面积
y
如图，一次函数y＝﹣2x＋4图象分别与y轴、 A
x轴交于A、B两点． 求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形 AOB的面积。
O
B
x
典例精讲
解：当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，-2x+4＝0，解得x＝2， ∴点A（0，4），B（2，0）， ∴OA＝4，OB＝2，
。
SAOB12OAOB12424
y A
O
B
x
典例精讲
类型二：知面积求解析式或坐标
已知y=kx+b的图象经过（3，0），且 与坐标轴围成的三角形的面积为6， 求这个一次函数的解析式。
∵△OAP的面积为4，
∴
，
∴tS=±21，2|2t |4 ∴P点2坐标为（2，4）或（-2，-4）。
说明
P在一次函数图像上，可 设P点坐标为（t，2t）， △OAP的高为点P的纵坐标 的绝对值，底为A的横坐 标的绝对值，求出t值存 在，求不出t值不存在。
一次函数之面积问题(与坐标轴围成的面积)(人教版)(含答案)
一次函数之面积问题（与坐标轴围成的面积）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知一次函数和的图象都经过点A(2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是( )A.1B.2C.4D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转2.已知一次函数y=kx+(k-3)与一次函数y=2x+b交于点C(1，3)，则两条直线的函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是( )A.1B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，10)，且与正比例函数y=2x的图象相交于点A(2，a)，则这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积是( )A.5B.10C.20D.40答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上，则此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积5.已知一次函数的图象经过点(-2，0)，它与坐标轴围成的三角形面积等于1，则这个一次函数的函数表达式是( )A. B.C.或D.或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积6.已知一次函数的图象过点(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则一次函数的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积7.若直线y=kx+b与直线y=4x平行，且直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是( ).A.（1，0）B.（1，0）或（-1，0）C.（2，0）D.（2，0）或（-2，0）答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积8.若直线y=x+k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值为( )A. B.C.或D.或答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积。
一次函数交点问题及面积计算问题
一次函数交点问题及面积计算问题一、交点问题（1）与X 轴的交点：令Y=0，解出X ，得出与X 轴的交点坐标为（- bk，0）（2）与Y 轴的交点：令X=0，解出Y ，得出与Y 轴的交点坐标为（0，b ） y=k 1x+b 1（3）两条直线的交点：联立两条直线的解析式 ，解二元一次方程组。
y=k 2x+b 2B (−1，3)，直线l 1与l 2交于点C 。
(1)求直线l 2的函数关系式；(2)求点C 、点D 的坐标。
练习1、如图，直线y =2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 。
求A 、B 两点的坐标。
练习2、已知一次函数y =2x −6与y =−x +3的图象交于点P ，则点P 的坐标为_________。
二、面积计算问题1、线段计算： 横线段的长 = 横标之差的绝对值 =-x x 大小=-x x 右左纵线段的长 = 纵标之差的绝对值 = -y y 大小=-y y 下上点轴距离：点P （x ，y ）到X 轴的距离为y ，到Y 轴的距离为ox 。
练习1、横线段的长度计算：【特点：两端点的y 标相等，长度=-x x 大小】。
（1）若A （2，0），B （10，0），则AB=———————。
（2）若A （-2，0），B （-4，0），则AB=———————。
（3）若M（-3，0），N（10，0），则MN=———————。
（4）若O（0，0），A( t，0)，且A在O的右端，则OA=———。
（5）若O（0，0），A( t，0)，且A在O的右端，则OA=———。
练习2、纵线段的长度计算：【特点：两端点的x标相等，长度=-y y大小】。
（1）(若A(0，5)，B（0，7），则AB=———————。
（2）若A（0，-4），B（0，-8)，则AB=——————。
（3）若A（0，2），B（0，-6），则AB=———————。
（4）若O(0，0)，A(0，t )，且A在O的上端，则OA=————————。
(完整版),一次函数面积问题专题(含答案),推荐文档
一次函數面積問題1、如图，一次函数的图像与x轴交于点B（-6，0），交正比例函数的图像于点A，点A的横坐标为-4，△ABC的面积为15，求直线OA的解析式。
2、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。
3、直线PA 是一次函数y=x+n 的图像，直线PB 是一次函数y=-2x+m （m>n>0）的图像，（1）用m 、n 表示A 、B 、P 的坐标（2）四边形PQOB 的面积是，AB=2，求点P 的坐标564、△AOB 的顶点O （0，0）、A （2，1）、B （10，1），直线CD⊥x 轴且△AOB 面积二等分，若D （m ，0），求m的值5、点B 在直线y=-x+1上，且点B 在第四象限，点A （2，0）、O （0，0），△ABO 的面积为2，求点B 的坐标。
6、直线y=-x+1与x 轴y 轴分别交点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限33内作等腰直角△ABC， BAC=90°，点P （a ，）在第二象限，△ABP 的面积与12△ABC 面积相等，求a 的值.7、如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P（1）求点P的坐标（2）求△PAB的面积8、已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求（1）这两条直线的函数关系式（2）它们与x轴围成的三角形面积9、已知两条直线y=2x-3和y=5-x（1）求出它们的交点A的坐标（2）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积10、已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式。
11、已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B（1）求两直线交点C的坐标（2）求△ABC的面积（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积為6，求出点P的坐标，若不能请说明理由。
初中数学《一次函数中的三角形面积问题》教案
AFEoyx与一次函数有关的三角形面积问题【学习目标】知识技能：能运用一次函数的图象和性质解决与一次函数有关的三角形面积问题。
问题解决：求与一次函数有关的三角形面积的常用方法及各种方法的归纳。
【关键】1.用坐标去表示线段的长度。
2.通过割补法把三角形边或高转化成坐标轴或与坐标轴平行的线段。
【学习流程】 一、 温故而知新1.一次函数的一般式是 ，过点 和 ; 正比例函数的一般式是 ，过点 和 。
2.待定系数法求函数的解析式的基本步骤是 、 、 、 。
二、新课学习探究问题1：三角形的两边都在坐标轴上 1.在坐标系xoy 中，直线y=2x-4与x 轴交于点A （ ），与y 轴交于点B （ ），S ∆AOB = 。
例1.直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是6,则b =______.分析：（1）先表示出直线x 轴和y 轴的交点坐标，由三角形面积公式建立等式。
（2）由于b 值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。
即探究问题2：三角形的一边在坐标轴上例2.如图，直线y=kx+3与x 轴、y 轴分别交于点E （-4，0）和点F ，点A 的坐标为（-3，0）。
（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为4，并说明理由。
（4）若点P 在直线EF 上呢，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；方法总结： 探究问题3：三角形的三边都不在坐标轴上例3.如图所示，直线y=x+6分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，直线 y=x-2交y 轴于C ，两直线相交于点P 。
（1）求点P 的坐标；（2）求S ∆PCA 。
思考：问题1：如何求P 的坐标？问题2：你还可以求得哪些点的坐标？如何求？问题3： ∆PCA 规则吗？如何求S ∆PCA ？方法总结： 例4．如图，已知点O （0，0），C （1，3），D （4，2）求三角形OCD 的面积。
一次函数与三角形面积问题名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
当S△ABP=S△ABC时，求点P旳坐标．
教师寄语 学习需要探索
结束
非负性。
求面积时，尽量使底或高 中旳一者拟定下来（经过 对图像旳观察，拟定底和 高），然后根据面积公式，
建立等式。
巩固练习
•如图，直线 y
3 x 1 3
与x轴、y轴分别交于A， B两点，以线段AB为边在第一象
限内作等边△ABC．
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）求△ABC旳面积；
（2）假如点P是直线 y
1
上旳动点，
2
探究
3. 若点P旳坐标为（-2，m），
且
SΔABP
=
1 2
SΔAOB
，试拟定
点P旳位置.
思绪：画出草图，把要求旳 图形构建出来，根据面积公 式，把直线与坐标轴旳交点 计算出来，把坐标转化成线
段，代入面积公式求解。
规则图形 （公式法） 不规 则图形 （割补法） 不含参 数问题 含参数问题（用参 数表达点坐标，转化成线段） 注意：坐标旳正负、线段旳
与一次函数有关旳 三角形面积问题
复习引入
已知一次函数 y 2x 4 .
（1）求图象与 x轴交点A, 与 y轴交点B旳坐标.
（2）求图象与坐标轴所围成旳三角形面积.
解:（1）设 y 0,2x 4 0, x 2,
与 x 轴交点坐标A(-2,0)
设 x 0, y 4,
与 y 轴交点坐标B(0,4)
1
(2)SΔOAB = 2 OA· OB =4
探究
1. 若点P是 x 轴上一种动点,
且 SBOP
1 2
SAOB
,试拟定
点P旳位置.
交流展示
2 .满足
一次函数图象中的面积问题
例 ４ 已知直线 Ｙ ：一 ＋２与 轴 、 Ｙ轴分别交于点 Ａ、 点 Ｂ， 另一直线 Ｙ＝ｋ ｘ＋ｂ （ ｋ ≠０ ） 经过点 Ｃ （ １ ， ０ ） 与直
．
．
ｓ ∞ ＝ ＋ Ｓ Ａ Ａ ｏ Ｂ ￣ － 了 １
Ｓ Ａ Ａ Ｃ Ｄ： ｃ・ ＤＥ， Ａ Ｃ ＝Ｉ ， ＤＥ ＝ｙ ０ ，
・ ． ．
即（
丽
・ ．
＋ｖ ／ 芝
＋
） ＜ ８
＞ ０， 点评此题 中用 Nhomakorabea 替 换
Ｔ， 缩小分 母 ， 放 大分
数， 问题获解．
．
＋
＿ 『＜ ＝ ｚ ／ Ｙ
＋
一
总之 ， 利用放缩法 解题 时 ， 应 把握 住放 缩 的 目标 和 放缩 的适度 ， 问题才能得到合理解决． ） 放
ｋ＋ｂ＝０，
４ 了 ２）
，
／ ｃ Ｅ Ａ＼
ｒ
‘ ・
ｉ 争 号 ． 解 之 尼 ２ ，
Ｔ— ｚ ／ ｈ － － － ￣＝ １的大小．
√ｎ
（ 上接 ６ ６页 ）
应 用相 关知识使问题迅速获解．
≠ 丽 ， 于是 （ 丽
解
一
。 ． ‘ ｏ ≠ｂ ， ． ・ ． 丽 ｒ ） ＞ Ｏ ．
） 并
点评
大为 （ 丽
解 题 的关键 是 将 （
＋ 丽 ） ＋（ 丽
珏
氯
Ｊ
／
＼／ Ｂ
～
其坐标为 （ ‰， Ｙ ｏ ） ．
・ ． ’
点Ａ 、 点 Ｂ是 直线 Ｙ＝ 一 ＋ ２与 轴 、 Ｙ轴 的交
点，
‘ ． ．
点Ａ （ ２ ， ０ ） ， 点ｎ （ ｏ ， ２ ） ．
一次函数中的面积问题
一次函数中的面积问题姓名：一、基础图形面积问题1、如图，在平面直角坐标系中，已知A （-1，3），B （3，-2），求AOB ∆的面积2、如图，直线AB ：1+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD ：2-=kx y 与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，直线AB 与直线CD 交于点P ，若，4.5=∆APD S 求k3、4、在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣2x +4与坐标轴所围成的三角形的面积等于5、的面积6、直线21y x =+和直线2y x =-+与x 轴分别交与A 、B 两点，并且两直线相交与点C,（1）求△ABC 的面积，（2）求四边形CDOB 的面积7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （6，0），与y 轴交于点B （0，﹣3）， 与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点C ．（1）求此一次函数的解析式；（2）求出△OBC 的面积；（3）点D 在此坐标平面内，且知以O 、B 、C 、D 为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D 的坐标．二、面积倍分、相等问题1、如图，已知直线y ＝x +3的图象与x ，y 的轴交于B ，A 两点，直线l 经过A 点，与线段OB 交于点C 且把△AOB 面积分为2：1两部分．（1）求线段OA ，OB 的长；（2）求直线l的解析式．O2、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求出△ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连结P A，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．3、综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，与x轴交于点C，直线l2交x轴于点A，OA＝4，l1与l2交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝3．（1）求点C的坐标；（2）求直线l2的表达式；（3）求S△ABC的值；（4）在x轴上是否存在点P，使得S△ABP＝2S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、分论讨论1、直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线a经过原点与线段AB交于C，把△ABO的面积分为2：1的两部分，求直线a的函数解析式。
一次函数三角形面积最小值
一次函数三角形面积最小值在数学中，我们经常会遇到求解最值的问题。
今天，我们来讨论一种有趣的问题：如何找到一条直线，使得与坐标轴所围成的三角形面积最小？我们需要明确一次函数的定义。
一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。
一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
现在，我们假设三角形的顶点为A（a, 0），B（b, 0）和C（c, f(c)），其中a、b和c分别是自变量的取值，f(c)是一次函数的值。
我们知道，三角形的面积可以通过以下公式计算：面积=底边长度*高/2。
在这个问题中，底边长度为c-a，高为f(c)。
我们的目标是找到一个c的取值，使得三角形的面积最小。
为了实现这个目标，我们需要求解面积对c的导数，并使导数等于0，即求解面积函数的极值点。
我们计算底边长度：底边长度=c-a。
然后，我们计算高：高=f(c)。
接下来，我们将底边长度和高代入面积公式，得到面积函数：S=(c-a)*f(c)/2。
为了求解面积函数的极值点，我们对其求导。
根据一次函数的性质，我们知道一次函数的导数恒为常数。
因此，面积函数的导数为：S'=(f(c)-f(a))/2。
现在，我们将导数等于0，解方程得到c的取值：f(c)-f(a)=0，即f(c)=f(a)。
根据这个结果，我们可以得出结论：当c的取值使得f(c)=f(a)时，三角形的面积最小。
通过这个推导过程，我们发现一次函数三角形面积最小值的关键在于寻找使得函数值相等的两个点。
这两个点所确定的直线就是我们所要求的直线。
总结一下，我们讨论了一次函数三角形面积最小值的问题。
通过求解面积函数的导数，我们找到了使得三角形面积最小的直线。
这个问题不仅考察了数学知识，还涉及到优化和最值求解的思想。
希望通过这个问题的讨论，大家对数学的应用和思考能力有所提升。
初中数学一次函数与三角形面积问题
一次函数与三角形面积问题 一、课前热身：
1. 一次函数y = - 2x+ 4的图象与x 轴的交点坐标为______；与y 轴的交点坐标为_______；
2. 求过点（1,2）
，（3,0）的直线解析式
二、课堂练习：
❀变式1： 一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.
❀练习1：如图，已知直线1l 经过点(1
0)A ，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，
．若APB △的面积为3，求m 的值．
✿练习2：一个一次函数的图象经过点A （-3,0），且和y 轴相交于点B ，当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6时，求点Ｂ的坐标.
x
y
B A
O
✿练习3：如图，在平面直角坐标系中，一次函数12
1
+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、
B 两点.
（1）求点A 、B 的坐标； （2）点C 在y 轴上，当2ABC AOB S S ∆∆=时，求点C 的坐标.
三、随堂检测
已知直线3y kx =-经过点M （2，1），且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
（1）求k 的值；
（2）求A 、B 两点的坐标；
（3）过点M 作直线MP 与y 轴交于点P ，且△MPB 的面积为2，求点P 的坐标．
四、家庭作业：
已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习目标
1、能利用表达式求面积; 2、能利用面积求点的坐标。
二、（思）用自己的力量成长
自学例1，独立完成练习一和练习二 时间（10分钟）
三、（议）各抒己见
1、小组内订正答案，解决困惑； 2、总结解决一次函数与面积问题的 方法； 时间（8分钟）
四、（展）我来做老师
例函数y 2 x 的图象交于点C，若OB=4，C
3
点横坐标为6，
y
C
• （1）求一次函数的表达式；
• （2）求△AOB的面积；
O
A
x
2
y = 3 ∙x
B
• （3）求原点O到直线AB的距离。
五、（评）总结反思
3、已知面积确定点的坐标，需要注 意什么?
送给大家一段话
坚定的信念，锁定目标； 执着的态度，改变命运； 冷静的思考，突破困惑； 乐观的心态，决定成败； 努力的程度，决定结果；
自我的奋斗，缔造精彩！
六、（检）当堂检测
• 一次函数的 y kx b 图象与x轴的正半轴
交于点A， 与y轴的负半轴交于点B，与正比
的面积。
四、（展）我展我风采
练习二、已知：点P是一次 函数 y=-2x+8的图象上一点， 如果图象与x轴交于Q点 ，且△OPQ的面 积等于6，求P点的 坐标。
五、（评）总结反思
1、想要确定一个一次函数图象与坐 标轴围成的三角形面积，需要确定 哪些点的坐标?
五、（评）总结反思
2、想要确定两个一次函数图象与x 轴围成的三角形面积，需要确定哪 些点的坐标?
用心去思考，去交流， 去展示，……把你得到的
结论真实地告诉大家，与
大家一起分享。
一、（导）知识回顾
1、直线y=-2x+4与x轴交于点A ，与y轴交于
点B，点A的坐标为
，点B的坐标为 。
2、直线y=2x+4与直线y=-x+1的交点坐标
是
.这个交点到x轴的距离为 ,
到y轴的距离为
。
北师大版 八年级上册
要求 1、展示时面向同学，声音洪亮， 语言规范； 2、书写过程规范，字迹工整清晰。
四、（展）我展我风采
例1：已知直线l：y=-2x+4，求此一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
四、（展）我展我风采
练习一、（1）求直线y=2x+4、y= -x+1与y轴 围成的三角形的面积.
（2）求四边形OAPD