2018年秋八年级数学上册第十三章《轴对称》13.4课题学习最短路径问题课件
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人教版八年级上册第十三章轴对称1《最短路径问题》【课件+教案】
l
B’
例题详解
如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两
岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？ A
作法：1。将点A沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到C，
2。连接BC交河对岸与点N，
M
C
则点N为建桥的位置，MN为所建的桥。
N B
练习题
1.如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取
（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最
短的直线l上的点。设C 为直线上的一个动点，上面的问
B
题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和
A
最小（如图）。
C
l
知识点详解
如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的 什么位置时，AC 与CB的和最小？
作法： （1）作点B 关于直线l 的对称点B′； （2）连接AB′，与直线l 相交于点C。
则点C 即为所求。
B A
C
l
B’
知识点详解
你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接 AC′，BC′，B′C′。 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′。 ∴ AC +BC= AC +B′C = AB′， AC′+BC′= AC′+B′C′。 在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′， ∴ AC +BC＜AC′+BC′。 即 AC +BC 最短。
为旅游船最短路径中的必经线路。将河岸抽象为一条直线 BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何 在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小”。
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题(第2课时)课件
2021/12/13
第八页，共十二页。
推荐(tuījiàn) 作业
（必做）1、把今天的收获写到数学日记上.（包括例题和拓展题目的分
析方法和作图的方法、证明方法） （选做）2、如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥
都是与河岸(hé àn)垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？
2021/12/13
即点O是线段AC、BD的交点时，
OA+OB+OC+OD之和最小．
2021/12/13
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课堂(kètáng) 小结
1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识
和方法？学到哪些解决问题的思路。
2.你还有什么疑惑?在小组内提出来共同解决， 解决不了的小组提出来全班解决。
3．这节课你参与了哪些数学(shùxué)活动？谈谈你 获得知识的方法和经验。
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同学 们再见 (tóng xué)
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第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
13.4 课题学习(xuéxí) 最短路径问题 （第2课时）。13.4 课题学习(xuéxí) 最短路径 问题 （第2课时）。问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，
13.4 课题学习 最短路径问题(wèntí) （第2课时）
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探索(tàn suǒ) 新知
问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在 河上造一座桥MN，桥造在何处(hé chǔ)可使从A到B的路 径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线， 桥要与河垂直。）
13.4最短路径问题 课件
实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ D ）
Q
Q
P
P
MA
l Q
P
M
l
C
B
M Q
l
P
M
l
D
2.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分 别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500 米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离 是 1000米.
C
D 河
新课引入
我们把研究关于“两点之间，线 段最短” “垂线段最短”等问题， 称它们为最短路径问题.最短路径问 题在现实生活中经常碰到，今天我们 就通过几个实际问题,具体体会如何 运用所学知识选择最短路径.
第十三章 轴对称
13.4课题学习 最短路径问题
问题1 相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名 的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，请教一个百思不得其解的问题：
C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信
息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度 远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现， 互联网出现在20世纪90年代。 答案：B
问题1 归纳
B A
l
解决实 际问题
B
A
C
l
B′
抽象为数学问题 用旧知解决新知
B
A
C
l
联想旧知
A
C
l
B
问题2
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条 河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何 处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两 岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
人教版八年级数学上册《最短路径问题》教学课件
●M
A
B
●N
经典例题
一辆汽车在直线型的公路AB上由
A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧
的村庄．
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路
AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来
越近？在哪一段越来越远？（利用（1）中图
形回答）
●M
A
B
●N
经典例题
一辆汽车在直线型的公路AB上由A
向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的
村庄．
（3）现计划在公路AB上修建一个候车厅H， 使汽车行驶到该候车厅时，与村庄M、N的 距离和最小？请问：候车厅H应建在何处？ 作图并说明理由．
●M
A
B
●N
经典例题
一辆汽车在直线型的公路AB上由A
向B行驶
（４）如果两村庄M、N在公路AB的同侧①
现计划在公路AB上修建一个候车厅C，使汽
车行驶到该候车厅时，与村庄M、N的距离和
最小？请问：候车厅C应建在何处？作图并说
明理由．
●M
●N
A
B
应用新知
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？
B A
l
应用新知
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”．
你能解决这个问题吗？
B A
l
登山作业
1.前进营．课本93页14、15题. 2.大本营.网上搜索“费马点”知识 .
八年级 上册
A
B
●N
经典例题
一辆汽车在直线型的公路AB上由
A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧
的村庄．
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路
AB的哪一段路上距离M、N两村庄都越来
越近？在哪一段越来越远？（利用（1）中图
形回答）
●M
A
B
●N
经典例题
一辆汽车在直线型的公路AB上由A
向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的
村庄．
（3）现计划在公路AB上修建一个候车厅H， 使汽车行驶到该候车厅时，与村庄M、N的 距离和最小？请问：候车厅H应建在何处？ 作图并说明理由．
●M
A
B
●N
经典例题
一辆汽车在直线型的公路AB上由A
向B行驶
（４）如果两村庄M、N在公路AB的同侧①
现计划在公路AB上修建一个候车厅C，使汽
车行驶到该候车厅时，与村庄M、N的距离和
最小？请问：候车厅C应建在何处？作图并说
明理由．
●M
●N
A
B
应用新知
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？
B A
l
应用新知
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马 问题”．
你能解决这个问题吗？
B A
l
登山作业
1.前进营．课本93页14、15题. 2.大本营.网上搜索“费马点”知识 .
八年级 上册
人教版八年级上册数学同步课件-第13章-13.4 课题学习 最短路径问题
长最小时点C的坐标是（ A ）
A．（0，3）
B．（0，2）
C′
C．（0，1）
D．（0，0）
B′
点拨：作B点关于y轴的对称点B′，连结
E
AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最
小，然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、
AE的长，然后证明△B′C′O为等腰直角三
角形即可．
数学课堂教学课件设计
新课讲解
连结AB,与直线l相交于一点C.
根据“两点之间，线段最短”， A
可知这个交点即为所求.
C l
B
数学课堂教学课件设计
新课讲解
问题2 如果点A、B分别是直线l同侧的两个点，又
应该如何解决？ B
A
l 想一想：对于问题2，如何将点B“移” 到l 的另一侧B′处，满足直线l 上的任意 一点C，都保持CB 与CB′的长度相等？
方法总结：求三角形周长的最小值，先确定动点 所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动 点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连 线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长 最小时动点的位置.
数学课堂教学课件设计
新课讲解
2 造桥选址问题
如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座 桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的 两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？
中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，
则BF+EF的最小值为（ B ）
A．7.5
B．5
C．4
D．不能确定
点拨：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C
关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值