2014-2015学年下学期九年级下学期数学教学计划(北师大版)
九年级下期数学教学计划
今学期是九年级的第二个学期,总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面我谈谈本学期的教学计划和中考总复习具体做法。
一、预备阶段(第1周——第4周)：完成未学完的新课。
由于各种原因，我班对于九年级下册的新课没有上完，《圆》的知识没有讲授，从而严重影响中考备考，所以尽可能地尽早结束新课。
二、第一阶段(第4周——第12周)：全面复习基础知识，加强基本技能训练。
这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
2、按知识板块组织复习。
把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆。
复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生
按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
3、重视对基础知识的理解和基本方法的指导。
基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。
要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。
例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。
又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，判别式法等操作性较强的数学方法。
在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
4、重视对数学思想的理解及运用。
如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等
三．第二阶段(第13周——第18周)：综合运用知识，加强能力培养
中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。
这个阶段的复习目的是使学生能把各个
讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。
这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。
第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。
这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注意数学思想的形成和数学方法的掌握。
初中总复习的内容多，复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主导作用。
而复习内容是学生已经学习过的，各个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。
除了复习形式要多样，题型要新颖，能引起学生复习的兴趣外，还要精心设计复习课的教学方法，提高复习效益。
三、行事历
周次教学内容周课时
1 1、圆的基本概念；2、直线与圆的位置关系； 5
2 3、圆与圆的位置关系； 5
3 弧长及扇形的面积；测试与评讲； 5
4 统计与概率 5
5 第一讲数与式1.1有理数 1.2实数
1.3代数式 1.4整式 5
6 1.5分式第一讲测试与评讲第二讲方程与不等式
2.1方程与方程组 5 7 2.2不等式与不等式组第二讲测试与评讲
第三讲函数 3.1平面直角坐标系 3.2函数 5 8 3.3一次函数 3.4反比例函数 3.5二次函数
第三讲测试与评讲 5
9 第四讲统计与概率 6.1统计 6.2概率 5
10 第五讲基本图形第七讲角、相交线和平行线
第八讲三角形第九讲四边形第十一讲圆 5
11 第五讲测试与评讲第六讲图形与变换
6.1图形的轴对称 6.2图形的平移 5
12 6.3图形的旋转 6.4图形的相似
第六讲测试与评讲 5
13 五一放假 5
14 专题一选择题专题专题二开放探索题
专题三阅读理解题 5
15 专题四方案设计题专题五跨学科综合题
专题六动手操作题 5
16 专题七图表信息题5
17 专题八数学应用问题专题九数学综合题
专题十课题学习 5 18 初中学生学业考试。
北师大版九年级数学下学期数学教学计划
北师大版九年级数学下学期数学教学计划北师大版九年级数学下学期数学教学计划第一单元：平面直角坐标系- 了解平面直角坐标系的基本概念和表示方法- 学习点的坐标表示和计算方法- 掌握两点间距离和面积的计算方法- 进行相关练习和应用题的训练第二单元：函数及其应用- 掌握函数的基本概念和符号表示方法- 学习函数的图象和性质- 理解函数的增减性和单调性- 学习函数的定义域和值域-学习函数的应用，包括函数建模和函数在生活中的应用第三单元：平面向量- 了解平面向量的基本概念和表示方法- 学习平面向量的运算法则- 学习平面向量的共线和平行性质- 进行相关练习和应用题的训练第四单元：平面三角形的性质- 学习平面三角形的基本概念- 探究平面三角形的三边关系和三角形的角关系- 学习平面三角形的外角和内角性质- 进行相关练习和应用题的训练第五单元：相交线与平行线- 学习和研究相交线的性质- 理解线段相交和角相交的概念- 学习平行线的判定方法- 掌握平行线的性质和定理- 进行相关练习和应用题的训练第六单元：立体图形- 学习立体图形的基本概念和表示方法- 掌握立体图形的计算方法，如体积和表面积的计算- 学习立体图形的特殊性质，如正方体、长方体、圆柱体等- 进行相关练习和应用题的训练第七单元：统计与概率- 学习统计学的基本概念和表示方法- 进行数据的收集、整理和分析- 掌握统计学的常用图表和统计量- 学习概率的基本概念和计算方法- 进行相关练习和应用题的训练以上是北师大版九年级数学下学期的教学计划，涵盖了数学的基本概念和运算方法，通过理论探究、练习和应用题的训练，帮助学生建立数学思维和解决问题的能力。
2014-2015学年北师大版数学【选修2-3】：第2章《概率》综合测试(含答案)
第二章综合测试时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.316 B.4243 C.13243 D.80243[答案] D[解析] P (X ＝2)＝C 26⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫1－134＝80243.2．设随机变量X ～B (n ，p )，且EX ＝1.6，DX ＝1.28，则( ) A ．n ＝8，p ＝0.2 B ．n ＝4，p ＝0.4 C ．n ＝5，p ＝0.32 D ．n ＝7，p ＝0.45[答案] A[解析] ∵X ～B (n ，p )，∴EX ＝np ，DX ＝np (1－p )，从而有⎩⎪⎨⎪⎧np ＝1.6np (1－p )＝1.28，解得n ＝8，p ＝0.2.3．从某地区的儿童中挑选体操运动员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任选一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )A.1320B.15C.14D.25[答案] D[解析] 设“儿童体型合格”为事件A ，“身体关节构造合格”为事件B ，则P (A )＝15，P (B )＝14.又A ，B 相互独立，则A ，B 也相互独立，则P (A B )＝P (A )P (B )＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P ＝1－P (A B )＝25，选D.4．(2014·新课标Ⅰ理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38 C.58 D.78[答案] D[解析] 四位同学安排有16种方式，周六、周日都有同学参加以有下方式，周六1人，周日3人；周六2人；周六3人，周日1人；所以共有2C 14C 33＋A 22C 24C 222＝14，由古典概型的概率得P ＝1416＝78.计算古典概型的概率，要将基本事件空间和满足条件的基本事件数逐一计算准确．5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机取2只，那么在第一只取为好的前提下，至多1只是坏的概率为( )A.112 B ．1 C.8384 D.184[答案] B[解析] 设事件A 表示“抽取第一只为好的”，事件B 为“抽取的两只中至多1只是坏的”，P (A )＝A 17A 19A 210＝710，P (AB )＝A 17A 13＋A 17A 16A 210＝710，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1. 6．(2011·湖北)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576[答案] B[解析] 可知K 、A 1、A 2三类元件正常工作相互独立．所以当A 1，A 2至少有一个能正常工作的概率为P ＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为P k ·P ＝0.9×0.96＝0.864.7．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．P 1P 2B ．P 1(1－P 2)＋P 2(1－P 1)C ．1－P 1P 2D ．1－(1－P 1)(1－P 2) [答案] B[解析] 恰好有1人解决分两种情况： ①甲解决乙没解决： P ′＝P 1(1－P 2) ②甲没解决乙解决： P ″＝(1－P 1)P 2∴恰好有1人解决这个问题的概率P ＝P ′＋P ″＝P 1(1－P 2)＋P 2(1－P 1)． 8．设随机变量X 服从正态分布N (2,2)，则D ⎝⎛⎭⎫12X 的值为( ) A ．1 B ．2 C.12 D ．4[答案] C[解析] 由X ～N (2,2)，即D (X )＝2， ∴D ⎝⎛⎭⎫12X ＝14D (X )＝12. 9．将一粒质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( )A.5216B.25216 C.31216 D.91216[答案] D[解析] 质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有6×6×6种结果．“3次均不出现6点向上”的有5×5×5种结果．由于抛掷的每一种结果都等可能出现的，所以“不出现6点向上”的概率为5×5×56×6×6＝125216，由对立事件的概率公式，知“至少出现一次6点向上”的概率是1－125216＝91216.故选D. 10．(2014·浙江理，9)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则( )A ．p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)B ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)[答案] C[解析] p 1＝m m ＋n ＋n m ＋n ×12＝2m ＋n2(m ＋n )，p 2＝3m 2－3m ＋2mn ＋n 2－n 3(m ＋n )(m ＋n －1)，p 1－p 2＝2m ＋n 2(m ＋n )－3m 2－3m ＋2mn ＋n 23(m ＋n )(m ＋n －1)＝5mn ＋n (n －1)6(m ＋n )(m ＋n －1)>0，故p 1>p 2，E (ξ1)＝0×⎝⎛⎭⎫n m ＋n ×12＋1×2m ＋n 2(m ＋n )＝2m ＋n2(m ＋n )，E (ξ2)＝3m 2－3m ＋2mn ＋n 2－n3(m ＋n )(m ＋n －1)，由上面比较可知E (ξ1)>E (ξ2)，故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．(2010·重庆文，14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．[答案]370[解析] 本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法． 设加工出来的零件为次品为事件A ，则A 为加工出来的零件为正品． P (A )＝1－P (A )＝1－(1－170)(1－169)(1－168)＝370.12．某人乘公交车前往火车站，由于交通拥挤，所需时间X (单位：分钟)服从正态分布N (50,102)．则他在30～70分钟内赶上火车的概率为________．[答案] 0.954[解析] 因为X ～N (50,102)．即μ＝50，σ＝10，所以P (30<X <70)＝P (50－2×10<X <50＋2×10)＝0.954.13.(2013·九江一模)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．[答案] 34[解析] 小球落入B 袋中的概率为P 1＝(12×12×12)×2＝14，∴小球落入A 袋中的概率为P＝1－P 1＝34.14．某种动物从出生起算起，活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.3，现在一个10岁的这种动物，则它活到15岁的概率为________．[答案] 13[解析] 设事件A “能活到10岁”，事件B 为“能活到15岁”， 则P (A )＝0.9，P (B )＝0.3，而所求的概率为P (B |A )由于B ⊆A ，故A ∩B ＝B ，于是 P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝P (B )P (A )＝0.30.9＝13. 15．(2012·新课标理，15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．[答案] 38[解析] 本题考查了正态分布有关知识．三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N (1000,502)得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p ＝12.超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率P 1＝1－(1－p )2＝34，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p 2＝p 1×p ＝38.正确理解正态分布的意义是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分) 16．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的概率分布列； (2)求得分大于6分的概率．[解析] (1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5,6,7,8.P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求分布列为(2)根据随机变量X P (X >6)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1238＋135＝1335. [点评] 建立超几何分布的关键是求得P (X ＝k )的组合关系式，利用超几何分布的概率公式进行验证，然后利用公式求得取其他值的概率，建立分布列．17．(2013·江西理，18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．[解析] (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C 28＝28种．X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形， 所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝828＝27.(2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1,0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X ＝－1时，有10种情形． 所以X 的分布列为：EX ＝(－2)×114＋(－1)×514＋0×27＋1×27＝－314.18．(2013·湖南理，18)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：1米．(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； (2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．[解析] (1)所种作物总株数N ＝1＋2＋3＋4＋5＝15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有C 13C 112＝36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3＋3＋2＝8种．故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为836＝29. (2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y 的分布列． 因为P (Y ＝51)＝P (X ＝1)，P (Y ＝48)＝P (X ＝2)， P (Y ＝45)＝P (X ＝3)，P (Y ＝42)＝P (X ＝4)， 所以只需求出P (X ＝k )(k ＝1,2,3,4)即可．记n k 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数(k ＝1,2,3,4)，则 n 1＝2，n 2＝4，n 3＝6，n 4＝3. 由P (X ＝k )＝n kN得P (X ＝1)＝215，P (X ＝2)＝415，P (X ＝3)＝615＝25，P (X ＝4)＝315＝15.故所求的分布列为所求的数学期望为E (Y )＝51×215＋48×415＋45×25＋42×15＝34＋64＋90＋425＝46.19．某突发事件在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定使总费用最少的预防方案．(总费用＝采取预防措施的费用＋发生突发事件损失的期望值)[分析] 本题是一道期望应用题．根据题意，应分别求出①不采取任何措施，②单独采取甲措施，③单独采取乙措施，④联合采取甲、乙措施，这四种情况的总费用，比较总费用，少者为应选方案．[解析] ①不采取预防措施时，总费用即损失期望值为400×0.3＝120(万元)； ②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9＝0.1，损失期望值为400×0.1＝40(万元)，故总费用为45＋40＝85(万元)；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85＝0.15，损失期望值为400×0.15＝60(万元)，故总费用为30＋60＝90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45＋30＝75(万元)，发生突发事件的概率为(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，损失期望值为400×0.015＝6(万元)，故总费用为75＋6＝81(万元)．综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少．[点评] 理解题意，将实际问题数学化，进而通过比较四种情况下的总费用多少来解决实际问题．20．某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是12.构造数列{a n }，使a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，当第n 次出现正面时－1，当第n 次出现反面时，记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n (n 为正整数)． (1)求S 8＝2的概率； (2)求S 2≠0且S 8＝2的概率．[分析] (1)要使S 8＝2，需要8次中有5次正面，3次反面，则S 8＝2的概率可看作是求8次独立重复试验中成功5次的概率；(2)S 2≠0，即前两次同时出现正面或同时出现反面，此时S 2＝2或S 2＝－2，由此分析S 8＝2的概率可看作是求6次独立重复试验中成功3次或5次的概率．[解析] (1)S 8＝2的概率为C 58×⎝⎛⎭⎫125×⎝⎛⎭⎫123＝732. (2)①当前两次同时出现正面时，则后6次出现3次正面，相应的概率为12×12×C 36×(12)3×(12)3＝564. ②当前两次同时出现反面时，则后6次出现5次正面，相应的概率为12×12×C 56×(12)5×(12)1＝3128. 所以S 2≠0且S 8＝2的概率为564＋3128＝13128.[点评] 此题以数列的和为载体，解题时需理解a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，当第n 次出现正面时－1，当第n 次出现反面时的含义．实际上，此题是一个典型的n 次独立重复试验成功k 次的问题，不过用相关知识前，需要进行有效的转化．21．(2014·山东理，18)乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．[解析] (1)记A i 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0,1,3)， 则P (A 3)＝12，P (A 1)＝13，P (A 0)＝1－12－13＝16；记B i 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分”(i ＝0,1,3)， 则P (B 3)＝15，P (B 1)＝35，P (B 0)＝1－15－35＝15.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”． 由题意，D ＝A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3， 由事件的独立性和互斥性， P (D )＝P (A 3B 0＋A 1B 0＋A 0B 1＋A 0B 3) ＝P (A 3B 0)＋P (A 1B 0)＋P (A 0B 1)＋P (A 0B 3)＝P (A 3)P (B 0)＋P (A 1)P (B 0)＋P (A 0)P (B 1)＋P (A 0)P (B 3) ＝12×15＋13×15＋16×35＋16×15＝310， 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310.(2)由题意，随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3,4,6， 由事件的独立性和互斥性，得 P (ξ＝0)＝P (A 0B 0)＝16×15＝130，P (ξ＝1)＝P (A 1B 0＋A 0B 1)＝P (A 1B 0)＋P (A 0B 1) ＝13×15＋16×35＝16， P (ξ＝2)＝P (A 1B 1)＝13×35＝15，P (ξ＝3)＝P (A 3B 0＋A 0B 3)＝P (A 3B 0)＋P (A 0B 3) ＝12×15＋15×16＝215， P (ξ＝4)＝P (A 3B 1＋A 1B 3)＝P (A 3B 1)＋P (A 1B 3) ＝12×35＋13×15＝1130， P (ξ＝6)＝P (A 3B 3)＝12×15＝110.可得随机变量ξ的分布列为：所以，数学期望Eξ＝0×130＋1×16＋2×15＋3×215＋4×1130＋6×110＝9130.。
2014-2015学年一年级数学下册教学计划及进度表
一年级数学下册教学计划及进度表（2014——2015学年度第二学期）【班级分析】一、任教班级大部分学生的学习情况分析本班共有学生 名，男生 人，女生 人，经过了一个学期的深入了解，我对班里的孩子已有了一定的了解。
刚步入小学阶段，有许多孩子还不能马上适应课堂学习，个别孩子常常给我的课堂教学带来许多的不便，但也给我们带来了许多欢声笑语。
在经过了一个学期的数学学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。
特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。
但是在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪。
这个学期我应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导的思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。
二、学困生基本情况分析本班级学困生有刘文泽、赵泽洋、冯天太、刘美燕、孙吉成等学生。
这些同学自觉性不够，缺乏刻苦钻研的精神，总想偷懒，不做作业或者抄别人的作业。
造成我班的学困生基本原因如下： 、学习动机问题，导致学习困难 、学习策略问题，导致学习困难。
、不良家庭环境导致学习困难。
家长素质普遍不高，对孩子的教育认识不够明确，且大多把重心放在 养 上，他们不会 育 ，甚至在 养 上都有问题。
因为教学方法、内容等方面的原因，这部分学生普遍跟不上这里的学习，导致学习困难。
【教材分析】一、 教学内容这一册教材包括下面一些内容：认识图形（二）， 以内的退位减法，分类与整理， 以内数的认识，摆一摆，想一想，认识人民币， 以内的加法和减法（一），找规律，总复习。
二、 教材的编写特点．以《标准》为基本依据，合理安排教学内容，为学生的数学学习提供丰富的知识。
．以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材，注重学生对知识的体验，获得对知识的理解。
（ ）注意以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的具体情境，以帮助学生理解数学知识。
（ ）增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系，体验用数学的乐趣提供丰富的素材。
北师大版九年级下册的数学教学计划(三篇)
北师大版九年级下册的数学教学计划一、指导思想坚持____教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。
以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。
同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。
并根据实际情况，计划完成九年级下册新授课教学内容。
二、学情分析通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。
一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。
另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。
三、教材分析第二十一章一元二次方程（13课时）本章的主要学习一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。
其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。
第二十二章二次函数（12课时）本章是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量化问题的数学模型，如本章所提及的求利润、面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累。
第二十三章旋转（9课时）本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。
九年级下册数学伴你学北师大版电子版
九年级下册数学伴你学北师大版电子版初中数学全册导学案精选［精品］初中数学鲁教版七年级上册全册学案［word 98页］［精品］青岛版七年级上学期数学导学案［154页］［精品］青岛版七年级上学期数学导学案［154页］七年级数学（上册）导学案参考答案［精品］初一七年级数学(上册)导学案［含答案］［131页［精品］人教版七年级上册《数学》全册导学案［精心整理word.［精品］人教版初中数学七年级数学上册全册导学案［精心整理.人教版七年级下学期全册教案.导读单［精品］苏科版七年级数学下册全册导学案［精品］苏科版七年级数学下册全册导学案［精品］苏教版初中数学七年级数学下册全册导学案［精心整理.八年级数学上册全册导学案［含答案］［198页］湘教版初中八年级数学上册第三章《全等三角形》导学案［精品］新人教版八年级数学上册全册导学案［精品］北师大版数学八年级上册复习学案［精品］八年级数学上册全册导学案［含答案］［198页］［精品］人教版八年级数学下册全册学案［精心整理，超值收藏］.［精品］新人教版九年级上册数学全册教案［精心整理word］.［精品］九年级数学上册全册导学案［精品］苏科版九年级数学上册全册导学案［word194页精心.［精品］中考数学初三总复习数学全部导学案［学生版89页］［精品］人教版初三数学中考第一轮总复习学案（98页推荐）［精品］九年级数学中考二轮复习学案［96页］［精品］初三数学中考训练复习学案（重点学生训练学案132.［精品］初三数学中考数学复习全册学案［强烈推荐］［浙教版］2011年初中数学中考总复习教案人教版七年级下学期全册教案.导读单——————————————————————————————————————————————初中数学全册说课教案精选［精品］初一七年级数学说课稿全集［WORD_287页］［精品］初二八年级数学说课稿全集［WORD_251页］［精品］初三九年级数学说课教案全集［共251页］初中数学全册教案精选［精品］北师大版七年级上册数学全册教案［共123页］七年级数学上册全册教案［精品］湘教版七年级下册数学全册教案［精品］人教版七年级下学期数学全册教案［精品］华师大版初一七年级数学下册全册教案［精品］新人教版七年级（下）数学全套教案［精品］人教版2011-2012第一学期八年级数学上册全册教案.［精品］华师大版数学八年级上册全册教案[word全套]北师大版八年级上册数学教案［精品］新人教版八年级（下）数学全册教案人教版八年级下数学教案［精品］华师大版八年级下册全册数学教案［精品］北师大版八年级下册数学全册教案教学设计［精品］人教版九年级上册数学全书教案[共246页]［精品］华师大版九年级上册全册数学教案［精品］苏科版九年级上册数学全册教案［112页］［新课标人教版］七年级数学上册教案全册［新课标人教版］七年级下学期数学教案全套［新人教版］八年级上数学教案全套八年级第一学期期末复习数学教案(13份)［新课标人教版］八年级下册数学教案全套【新课标人教版】九年级数学教案［上下全册］[北师大版]九年级数学教案全套［上下两册］2011年北师大版九年级数学上册全册教案九年级(上册)数学精讲精品全册辅导[北师大版]［精品］新人教版九年级下册数学全册教案［精品］人教版九年级下册数学全册教案教学设计初中数学教学参考基础知识及经典题型【精品】苏科版七年级下数学复习资料［精品］初中数学基础知识大全及经典题型综合讲解【精品】黄冈中学初高中数学衔接教材［117页完整版］【精品】黄冈中学初高中数学衔接教材（101页-）初中数学优秀教案精选［20份58页］［精品］浙江版初中数学总复习专题总汇及答案[共十六专题）。
2014~2015学年度第一学期数学教研组工作计划
2014~2015学年度第一学期数学教研组工作计划一、指导思想本学期我校数学教研组工作坚持“高效、低耗、和谐、进步”的教育发展主题，进一步确立新课程标准的基本理念，稳步推进素质教育，深化教育改革。
积极围绕教研组的科研课题，转变教育理念，以提高课堂教学效率为重点，深化教学研究，优化教学指导，强化教学管理，努力提升学生的数学素养，同时凝聚整个教研组的力量，促进每个教师的专业成长。
二、工作目标1、强化课改意识，深化教学改革。
深化数学和科学课堂教学改革，大胆实践探索。
要确立以活动促发展的意识，通过每个数学教师的教研课的展示，多评议切磋，多交流碰撞，在活动中发现、研究、解决所遇问题。
要切实转变学生学习的方式，将充分的自主学习、有效的合作学习、适度的探究学习紧密结合起来，重视兴趣的激发、独特体验的激活。
2、改变教研形式，激活教研热情。
改变教研形式。
本学期，教研活动要在“实”上下工夫，在“新”字上做文章，激发教师参与教研的主体意识和创造热情，鼓励教师合作、交流，共享教研成果，切实提高教研活动的实效性，多抛出一些可研讨，具有实际意义的话题让所有教师参与研讨。
引导教师不断反思自我，提高改进教学行为的能力，努力把教学研究体现在课堂教学之中，这样就会实现教师整体教学水平的有效提升。
3、常规检查常抓不放松。
规范和加强教学“六认真”工作。
做到没有教案不进课堂。
备课应注意备学生，做到目中有人，留有一定弹性。
作业练习要基础性跟综合性、实践性、活动性合理搭配。
每位教师争取做到一课一反思，鼓励每位教师撰写案例反思及教学心得。
三、具体措施（一）认真组织学习，更新教师的教育教学观念。
1、组织教师学习2011年最新颁布的《数学新课程标准》、《基础教育改革发展纲要》及有关的教育教学资料，写好学习笔记和心得体会，并组织好教师之间的交流活动。
2、立足课堂，用新课标的理念改进教法，树立只有统一的教学理念，没有统一的教法模式的思想，要主动构建具有自我特色的个性化教学模式，在课堂这个舞台上展示自己的风采，让课堂焕发出生命的活力。
2014-2015学年一年级下册数学教学计划
教学计划科目数学班级一年级教师日期 2015.2一、原有情况分析（双基掌握程度、智力水平和学习态度、习惯等）在经过了一个学期的数学学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。
特别是对一些动手的操作，需要合作的学习内容都比较感兴趣。
但是在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪，只有课堂和数学学习的活动中，才能充分的体现一个孩子学习的真实状况。
因此对学生，我们应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导学生学会进行数学思考，学会解决问题。
二、本册教材分析（教材的地位、作用及重点、难点）（一）教材的地位、作用1、本册教材每一单元后面都有综合练习，形式灵活多样，能很好的起到巩固知识的作用。
2、数学练习题很好的体现主体性原则，能最大限度的调动学生的积极性，培养学生对数学的兴趣。
3、重视学生的经验和体验，根据学生的已有经验和知识设计活动内容和学习素材。
4、认数与计算相结合，穿插教学，使学生逐步形成数概念，达到计算熟练。
5、重视学生对数概念的理解，让学生体会数可以用来表示和交流，初步建立数感。
6、计算教学体现算法多样化，允许学生采用自己认为合适的方法进行计算。
7、直观认识立体和平面图形，发展学生的空间观念。
8、安排“用数学”的内容，培养学生初步的应用意识和用数学解决问题的能力。
9、体现教学方法的开放性、创造性，为教师组织教学提供丰富的资源（二）教学重点、难点教学重点:100以内数的认识，100以内的加减法口算。
教学难点:100以内的加减法口算，以及数学思维的训练。
三、本学期教学目标（包括知识、智能、情意）(一)知识和技能方面1、认识计数单位"一"和"十"，初步理解个位，十位上的数表示的意义，能够熟练掌握100以内数，会读写100以内数。
掌握100以内数的组成，顺序和大小，会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。
3.8圆内接正多边形(教案)2022-2023学年北师大版数学九年级下学期
在今天的课堂中，我们探讨了圆内接正多边形的性质和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的实例，能有效激发学生的兴趣。然而，在今后的教学中，我需要更加注重问题的设计，使其更具启发性和引导性，以便学生能更快地进入学习状态。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、重要性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆内接正多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.应用圆内接正多边形的性质解决实际问题，如求圆内接正多边形的面积、周长等。
二、核心素养目标
1.让学生通过观察、探索圆内接正多边形的性质，培养几何直观和空间想象能力，提高数学抽象素养。
2.引导学生运用尺规作图方法，掌握圆内接正多边形的作图技巧，培养逻辑推理和数学建模素养。
3.通过解决实际问题，使学生能够运用圆内接正多边形的性质进行计算和论证，增强数学运算和数据分析能力，提高数学应用素养。
此外，在学生小组讨论环节，我发现大家在分享成果时，有时表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我打算在今后的教学中加强学生的口头表达训练，提高他们的逻辑思维和表达能力。
在总结回顾环节，我觉得学生对圆内接正多边形的性质和应用有了更深入的理解。但我也意识到，部分学生对课堂所学知识在实际问题中的应用还不够熟练。因此，我计划在课后布置一些具有挑战性的习题，帮助学生巩固所学，提高解题能力。
2014--2015学年九年级数学中考备考复习计划
4、对近几年重庆市中考数学试卷进行分析探究。 （四）学生自由复习与考前指导（6月8日——6月12日）
总之，在初中数学总复习中，按照自己的复习计划和学校的协调安 排下，脚踏实地，一步一个脚印地走，相信一定能取得较好的效果。
2015年3月1日
能综合运用，做到举一反三、触类旁通。激发学生复习的主动性、积极 性，引导学生有针对性的复习，根据个人的具体情况，查漏补缺，对知 识点、解题方法进行整理归类、牢固把握解题思想，在形成知识结构的 基础上加深记忆。 （三）中考模拟强化训练(5月15日——6月8日)
1、精心选择几套高质量的中考模拟试卷：模拟训练关键是选好模 拟试题，按照中考考纲要求，结合中考数学试卷的结构特点和命题趋 势，选择模拟试卷要在题量、知识覆盖面、总体难度控制、考查知识 点、重点、各部分知识的比例、分值安排等方面，尽量接近或达到中考 试卷的要求。
理解掌握各类数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学能力 的前提。通过不同形式的训练，使学生熟练掌握重要数学思想方法。
1、采取不同训练形式。一方面应经常改变题型：填空题、选择 题、简答题、证明题等交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答 题目的本质方法未变，增强学生训练的兴趣，另一方面改变题目的结 构，如变更问题，改变条件等。
2014-2015学年九年级数学中考备考复习计划
二圣中学 邓昌文 包君 2015年中考即将来临，做好九年级数学复习课教学，对大面积提高 数学教学质量起到至关重要的作用。通过总复习，要求学生达到以下目 标：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识 形成一个知识网络，更利于理解，便于灵活应用；（2）多讲多练，巩 固基础知识，提高基本技能；（3）抓好数学方法教学，引导学生归 纳、总结解题的方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识 分析问题的能力；（5）培养学生的良好学习习惯。为了在较短的时间 内达到此目的，针对本班学生特点特制定了以下复习计划： 一、复习措施。 1、认真钻研教材、按照新课标要求、吃透考试大纲，确定复习重 点。确定复习重点我以下几方面考虑：⑴.根据教材的教学要求提出四 层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确定复习重点的 依据和标准。⑵.熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用； ⑶.认真研究近几年来重庆市中考数学试题，准确把握中考数学命题方 向，以及中考改革的情况。 2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。（1）对平时教 学中掌握的情况进行定性分析，做到心中有数；（2）每天对学生的作 业、试卷及时批改，复习过程侧重评讲；（3）是对每周所复习的知识 点进行测试和总结，及时发现问题和解决问题；（4）将全班学生分成 几类，对中上等学生提出更高的要求，及时了解他们的学习动态； （5）认真选择各章节复习试卷及测试卷，优化资源。 3、根据考试大纲要求、学生的知识状况及总复习时间，本人了制 定比较具体的复习计划。 二、切实抓好“双基”的训练。 初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理 的基本材料，是形成数学能力的基石。一是在紧扣教材的同时，依据考 试大纲要求，不断提高，注重基础。二是在突出复习的特点上出新意， 以便调动学生的积极性，提高复习效率。从复习安排上来看，搞好基础 知识的复习主要依赖于系统的复习，在每一个章节复习中，为了有效地 使学生弄清知识的结构，让学生按照自己的实际查漏补缺，有目的地自 由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方 法上，然后让学生通过适当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握， 方法的运用和能力的提高。
3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时(教案)-北师大版数学九年级下册
第4节圆周角和圆心角的关系1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程.2.理解圆周角的概念,了解并证明圆周角定理及其推论.3.理解圆的内接四边形的性质.1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程,培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力.2.通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法,培养学生的探究意识和探索新知识的能力.在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中,感受探索的艰辛与喜悦,体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习欲望.【重点】1.掌握圆周角定理及其证明过程.2.运用圆周角定理及其推论解决相关问题.3.圆的内接四边形的性质及其应用.【难点】1.圆周角定理的证明过程.2.体会分类讨论、归纳等数学思想方法的应用.第1课时圆周角定理及其推论11.理解圆周角的概念,掌握圆周角和圆心角之间的关系(圆周角定理)及其推论1,并会运用它们进行有关的证明和运算.2.理解并掌握圆周角和圆心角之间的关系(圆周角定理)的证明方法.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般性问题的方法,渗透分类的数学思想.通过观察、猜想、验证、推理,培养学生探索数学问题的能力和方法.【重点】掌握圆周角的概念、圆周角定理及推论1及其证明过程.【难点】了解圆周角与圆心的三种位置关系,用化归思想合情推理验证圆周角定理.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】1.复习三角形外角的知识和圆的基础知识.2.圆规和直尺.导入一:课件出示:如图所示,有一只小蚂蚁从C点出发,沿着圆周的方向逆时针爬行,在爬行的过程中,蚂蚁所在的点B与点A,C所组成的∠ABC的度数会发生变化吗?若∠AOC=60°,那么∠ABC的度数可能是多少?学生猜测:∠ABC的度数应该不会发生变化,∠ABC的度数可能是30°.【问题】∠ABC是什么角?圆心角∠AOC和∠ABC之间有什么样的关系?[设计意图]通过活泼的小蚂蚁的运动,让学生初步感知圆周角的基本概念以及圆周角与圆心角的关系,使学生对本节课的探究任务一目了然.导入二:课件出示:同学们,你们喜欢踢足球吗?看了2014年巴西世界杯和2015年加拿大女足世界杯了吗?(投影展示世界杯的精彩片段)【问题】请同学们想一想,球员射中球门的难易与什么有关?【学生活动】学生思考后积极回答,学生的答案可能会五花八门.【引导】射门球员与两个门柱组成的角度会决定球员射中球门的难易程度,相信学完本节课的知识你就可以解决这个问题了.[设计意图]由学生熟知的世界杯为引子,创设问题情境,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣.复习所学过的圆心角,并且引出要学习的圆周角,引导学生在观察图形的基础上进行独立思考,然后再进行合作交流,最后达成共识.课件出示:如图所示,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.当球员分别站在B,D,E的位置上射门时,哪个位置进球的可能性大?【学生活动】学生思考后并猜测,可能会有大部分的学生认为在D处进球的可能性大,也有学生认为一样大.【教师活动】教师对于学生的回答,暂时不做评论,教师出示动画效果的视频进行演示,继续引导学生思考下面的问题.【问题】图中的三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC,以前见过这种类型的角吗?它们有什么共同特征?【学生活动】生观察后,与同伴交流,代表小结三个角的共同特征:(1)角的顶点在圆上;(2)角在圆的内部;(3)角的两边都与圆相交.【教师点评】我们把具有这样特征的角称为圆周角.圆周角的概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.【教师强调】理解圆周角的概念的两个特征:(1)角的顶点在圆上;(2)角的两边都与圆相交.[过渡语]同学们了解了圆周角的概念,通过下面的题目,来检测一下同学们对圆周角概念的理解程度.判断下列图中的角是否是圆周角,并说明理由.【学生活动】先让学生观察思考,独立判断,基础差的学生回答,并说明是与不是的理由.[设计意图]让学生学好基础知识、基本概念,识别其内容反映出来的数学思想和方法,培养学生的基本技能及分析问题和解决问题的能力,使学生通过自己的观察与探索,发现、理解并掌握圆周角的定义.课件出示:【做一做】如图所示,∠AOB=80°.问题1请你画出几个所对的圆周角,这几个圆周角有什么关系吗?请与同伴进行交流.教师引导学生动手操作并思考下面的问题:1.你所画出的圆周角的度数之间有什么关系?你是怎么得到这个结论的?2.你能画出多少个圆周角?【师生活动】要求学生动手操作,师巡视,发现学生出现的问题,及时纠正.学生独立完成并与同伴进行交流后,代表发言.1.使用量角器进行测量可得所对的圆周角的度数都相等.2.可以画出无数个相等的圆周角.问题2这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?你是怎么发现的?与同伴进行交流.【师生活动】学生继续进行操作,师参与其中.【学生活动】学生独立完成并与同伴进行交流后,代表发言.利用量角器得出所对的圆周角都等于40°,都等于所对的圆心角80°的一半.【议一议】如果改变图中的∠AOB的度数,上面的结论还成立吗?【活动方式】分组探究,分别以∠AOB的度数为30°,90°,120°和150°为例,分四组练习,得出结论.再结合各组的结论,总结出圆周角与圆心角之间的关系.【学生活动】学生在小组内交流、汇总,并在全班交流、补充.【教师归纳】圆周角与圆心的位置关系只有三种:(1)圆心在圆周角的一边上(如图(1)所示);(2)圆心在圆周角的内部(如图(2)所示);(3)圆心在圆周角的外部(如图(3)所示).【教师活动】要求学生独立写出已知和求证,并利用图(1)进行证明.教师引导学生思考下面的问题:1.△AOC是什么三角形?2.∠AOB与△AOC有什么关系?代表展示:如图(1)所示,∠ACB是所对的圆周角,∠AOB是所对的圆心角.求证∠C=·∠AOB.证明:圆心O在∠C的一条边上,如图(1)所示.∵∠AOB是△AOC的外角,∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC,∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C,即∠C=∠AOB.【做一做】请你完成其他两种情况的证明.教师引导学生思考下面的问题:1.证明圆周角定理的主要思路是什么?2.我们用推理论证的方法得到了第一种情况结论是成立的.对于第二、三种情况都可以转化成圆心在圆周角的一边上的情况去处理.如何进行转化呢?【师生活动】学生分组讨论,师要参与其中,对有困难的小组进行指点.代表发言:1.主要是利用等腰三角形的外角的知识进行证明.2.可以通过作直径的方法进行转化.【活动方式】分成四组解答,第一、三组利用图(2)进行证明,第二、四组利用图(3)进行证明.【学生活动】学生讨论后,理清了思路,独立解答.找2名学生代表板演展示.【教师活动】师利用多媒体出示证明过程,规范学生的证明步骤.证明:圆心O在圆周角的内部(如图所示).在☉O中作直径CD,由前面的结论可知∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,∴∠ACD+∠BCD=∠AOD+∠BOD.即∠ACB=∠AOB.证明:圆心O在圆周角的外部(如图所示).在☉O中作直径CD,由前面的结论可知∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,∴∠ACD-∠BCD=∠AOD-∠BOD.即∠ACB=∠AOB.[设计意图]通过测量和推理证明两种方式得出圆周角的判定定理,加深了学生对于圆周角定【想一想】在射门游戏中,当球员在B,D,E处射门时,所形成的三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗?学生分析:如图所示,因为∠ABC,∠ADC,∠AEC都是同一条所对的圆周角,根据圆周角定理,它们都等于所对的圆心角∠AOC度数的一半,所以这三个角都相等.【问题】根据上述探究的结论,以及三个圆周角的共性,你还能得出什么样的结论?【师生总结】圆周角定理推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.【想一想】你现在知道球员在哪个位置把球射进球门的可能性大了吗?学生统一了想法:因为∠ABC=∠ADC=∠AEC,所以球员在B,D,E处把球射进球门的可能性是一样大的.[设计意图]利用情境题及时巩固新知,使每个学生都有收获,感受成功的喜悦,充分肯定探索活动的意义,提高学生的积极性和主观能动性.[知识拓展]在同一个圆中,同弦所对的圆周角可能相等也可能互补.如图所示.【教师强调】(1)“同弧”指“同一个圆”.(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”.(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”.1.圆周角的概念.2.圆周角定理.3.圆周角定理的证明方法.4.圆周角定理的推论1.1.(2014·温州中考)如图所示,已知A,B,C在☉O上,为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是()A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C解析:由圆周角定理可得∠AOB=2∠C.故选A.2.如图所示,在☉O中,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为()A.25°B.50°C.60°D.80°解析:∵OA=OB,∴∠B=∠BAO=25°,∵AC∥OB,∴∠BAC=∠B=25°,∴∠BOC=2∠BAC=50°.故选B.3.如图所示,☉O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB的大小为.解析:由垂径定理,得=,∴∠CDB=·∠AOC=25°.故填25°.4.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,点D为上一点,∠ABC=∠BDC=60°,AC=3cm,求△ABC的周长.解:∵=,∴∠BDC=∠BAC.∵∠ABC=∠BDC=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠ACB=60°.∴△ABC为等边三角形.∵AC=3cm,∴△ABC的周长为3×3=9(cm).第1课时1.圆周角的概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角.2.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.3.圆周角定理的推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.一、教材作业【必做题】1.教材第80页随堂练习第1,2题.2.教材第80页习题3.4第1,2,3题.【选做题】教材第81页习题3.4第4题.二、课后作业【基础巩固】1.(2014·山西中考)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.80°2.(2014·株洲中考)如图所示,点A,B,C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是.3.如图所示,边长为1的小正方形网格中,☉O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值是.【能力提升】4.(2014·齐齐哈尔中考)如图所示,在☉O中,OD⊥BC,∠BOD=60°,则∠CAD的度数等于()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图所示,点E是的中点,点A在☉O上,AE交BC于D.求证BE2=AE·DE.6.如图所示,A,B,C,D是☉O上的四点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,求AB的长.7.如图所示,在半径为5cm的☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=50°,∠APD=80°.(1)求∠ABD的大小;(2)求弦BD的长.【拓展探究】8.(2015·安徽中考)在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.(1)如图(1)所示,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图(2)所示,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.【答案与解析】1.B(解析:∵OA=OB,∠OBA=50°,∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=180°-50°×2=80°,∴∠C=∠AOB=40°.故选B.)2.28°(解析:∵∠AOB=2∠ACB,∠AOB+∠ACB=84°,∴3∠ACB=84°,∴∠ACB=28°.故填28°.)3.(解析:∵∠AED与∠ABC都对应,∴∠AED=∠ABC,在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,根据勾股定理得BC=,则cos∠AED=cos∠ABC==.)4.D(解析:∵在☉O中,OD⊥BC,∴=,∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°.故选D.)5.证明:∵点E是的中点,∴=.∴∠BAE=∠CBE,∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.6.解:∵在☉O中,AB=AC,∴弧AB=弧AC.∴∠ABC=∠D.又∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB.∴=,即AB2=AE·AD=2×6=12.∴AB=2.7.解:(1)∵∠APD是△APC的外角,∠CAB=50°,∠APD=80°,∴∠C=80°-50°=30°,∴∠ABD=∠C=30°.(2)如图所示,过点O作OE⊥BD于点E,则BD=2BE,由(1)知∠ABD=30°,OB=5cm,∴BE=OB·cos30°=3×=(cm),∴BD=2BE=2×=3(cm).8.解:(1)连接OQ,如图(1)所示,∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB,在Rt△OBP中,∵tan B=,∴OP=3tan30°=,在Rt△OPQ中,∵OP=,OQ=3,∴PQ==.(2)连接OQ,如图(2)所示,在Rt△OPQ中,PQ==,∴当OP的长最小时,PQ的长最大,此时OP⊥BC,则OP=OB=,∴PQ长的最大值为=.本节课教学设计上,一是注重了创设情境,激发学生学习的兴趣、主动性和求知欲望,为下一步教学的顺利展开开个好头;二是注重了引导学生经历探索、验证、论证、应用数学新知的过程,鼓励学生用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习,使学生在数学活动中深刻地理解知识和掌握由特殊到一般的认知方法.探索并证明圆周角和圆心角的关系,学生解决起来是有一定难度的,教学时可以给学生留出充足的时间和空间,让他们进行思考、交流.学生在经历画图、猜想、推理、交流、严格证明等过程后,自己得出了结论,收到了预期的效果.在学生证明圆周角定理时由于引导效果不好,导致有些学生解决问题还有困难,不知如何入手.今后在教学中多训练学生的思维能力,再放手,采取结对子帮扶,充分发挥小组长的示范作用.练习(教材第80页)1.解:∠A=∠BOC=×50°=25°.2.解:∠BDC=∠BAC.相等的角还有:∠ADB=∠ACB,∠DBA=∠DCA,∠CAD=∠CBD.习题3.4(教材第80页)1.解:∠ACB=2∠BAC.∵∠ACB=∠AOB,∠BAC=∠BOC,且∠AOB=2∠BOC,∴∠ACB=2∠BAC.2.解:∵∠C=100°,∴∠BOD(大于180°的)=200°,∴∠BOD(小于180°的)=160°,∴∠A=∠BOD=×160°=80°.3.解:尽量保证同排的人视角相同.4.解:当船位于安全区域时,∠α小于“危险角”.对于圆周角的概念的得出,可以通过对情境题的仔细观察就可以直接得出圆周角的概念,而定理的探索,则需要通过动手操作,利用量角器测量的方法得出圆周角与圆心角之间的关系.对于圆周角定理的证明遵循“由特殊到一般”的方法,对于三种可能性的证明则可以利用“转化”的思想方法进行解决.。