2019-2020学年高一数学12月份(第三次)月考试题

2019-2020学年高一数学12月份（第三次）月考试题
一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）
1.满足{1}{1,2,34}A ⊆⊆，的集合A 的个数为( )
A.4
B.6
C.7
D.8
2.计算cos(840)-︒的值是( )
A.3
2
-
B.1
2
-
C.
12
D.
32
3.要得到函数π
sin(2)3
y x =-的图象,只需将函数sin 2y x =的图象( )
A.向左平移
π
6
个单位 B.向右平移
π
6个单位 C.向左平移π
3
个单位 D.向右平移
π
3
个单位 4、已知函数x x
x f 2log 1
)(-=
，包含)(x f 的零点的区间是（ ） )2,0.(A
)3,2.(B
)4,3.(C
),4.(+∞D
5.如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )
A.
1sin1
B.
21
sin 1
C.
21
cos 1
D.tan1
6.函数2()(41)5f x x a x =--+，在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是( )
A.1(,)4-∞-
B.15
()44，-
C.15
44，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D.5(,)4
+∞
7.已知32()log 2,f x x
=（）那么(8)f 等于( ) A.2 B. 1 C.4 D.
1
2
8.已知3
sin 45απ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，则cos 4απ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭
( )
A.
4
5
B.4
5
-
C.3
5
-
D.35
9.设()()()sin cos ?f x a x b x παπβ=+++,其中,,,a b αβ都是非零实数,若
()20191f =-,那么()2020f = ( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.函数()sin y A wx ϕ=+的部分图象如图所示,则( )
A.π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪
⎝
⎭
B.π2sin 23
y x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭.
C.π2sin 6
y x ⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
D.π2sin 3
y x ⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
211.()(1)(1),[1,1]()lg f x f x f x x y f x y x +=-∈-==已知函数满足当时，f(x)=x ,那么函数的图象与函数的图象的交点共有（）个
A.7
B. 8
C. 9
D.10
12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,||2ωϕ⎛
⎫>≤ ⎪⎝
⎭,π4x =-为()f x 的零点,π4x =为()y f x =图
象的对称轴,且()y f x =在π5π,1836⎛⎫
⎪⎝
⎭上单调,则ω的最大值为( ) A.11 B.9 C.7 D.5
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13.若0>a ,且1≠a ,则函数()24
3x f x a
-=+的图像恒过点__________.
14已知幂函数
的图象经过点1
(4,)2，则1()4
f 的值为
15、设函数2,0
()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩
则满足f(x+1)<f(2x)的x 的取值范围是
16.已知函数sin 2()(R)2
x x f x x x ++=
∈+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_________.
三、解答题（17小题10分，18-22每小题12分，共70分）
17.已知tan 2α=，求
2212sin()cos(2)
5sin ()sin 2αααα+π--π-⎛⎫
--π- ⎪
⎝⎭
.
18. 已知()3πsin 3π+2αβ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
,()()2cos ππαβ-=+,且
0πα<<,
32π2
π
β<<,求sin α和cos β的值.
19. 已知函数()log (1),(01)a f x x a =+<<，而函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点
对称。

（1）写出g(x)的解析式。

（2）若[0,1)x ∈时，总有()()f x g x m +≤恒成立，求实数m 的取值范围。

20.已知函数()2sin (0)4
f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝
⎭
的最小正周期是π.
(1)求ω的值；
(2)求()f x 的单调区间.
21、已知函数1()4sin(),((0,))2
2
f x x πϕϕ=+∈的图象的一条对称轴是直线3
x π
=
,
(1)求的值.
（2）将的图象向右平移
3
个单位后得到的图象，求当时，求函数的
值域。

22.据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有数量约1000只，并以平均每年8%的速度增加。

（1）求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；
（2）写出(珍稀鸟类的数量，单位：只)关于（经过的年数）的函数关系式。

（3）约经过多少年以后，这种鸟类的数量达到现有数量的3倍或以上？（经过多少年为整数，参考数据：lg2=0.30,lg3=0.47）
高一数学答案
一选择题：DBBAB BADCA DB
二填空题; 13. (2,4) 14. 2 15. (,0)-∞ 16. 2
三解答题：
17（10分）答案：原式2212sin cos(2)
sin sin 2αααα+π+=
π⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
222212sin cos sin 2sin cos cos sin cos (sin cos )(sin cos )
αααααα
αααααα+++==
--+ sin cos tan 1
sin cos tan 1
αααααα++=
=
--. 因为tan 2α=，所以原式21
321
+=
=- 18（12分）答案：由已知,
得-sin αβ=,①
cos 2
αβ=
,② 由22+①②,得221
3sin cos 12ββ+=,
即,所以21
sin 5
β=.
又
32π2
π
α<<,
则sin β=
将5sin -
β=代入①,得15sin α=. 又
32π2
π
β<<,故26cos β=. 19（12分）答案：（1）()log (1),(1)a g x x x =--+<-（过程省略）
（2）x x x g x f a
-+=+11log )()(，设x
x x t -+-=-+=12
111，当)1,0[∈x 时，),1[+∞∈t ， 所以)()(x g x f +的最大值为0，所以0≥m 。

20（12分）答案：(1)因为()2(0)4
f x x ωωπ⎛⎫
=-> ⎪⎝
⎭
，
()f x 的最小正周期是π，所以
2ω
π
=π，所以2ω=.
(2)由222,Z 242
k x k k πππ
π-
≤-≤π+∈， 得3222,Z 44
k x k k ππ
π-
≤≤π+∈. 故3,Z 88
k x k k ππ
π-
≤≤π+∈. 所以()f x 的单调递增区间为3,,Z 8
8k k k ππ⎡
⎤
π-π+
∈⎢⎥⎣
⎦
. 又由3
222,Z 242
k x k k πππ+
≤-≤π+∈. 得37,Z 88
k x k k ππ
π+
≤≤π+∈. 故()f x 的单调递减区间为37,,Z 88k k k ππ⎡
⎤
π+
π+∈⎢⎥⎣
⎦
.
21（12分）解析：（1）因为1232k ππϕπ⨯+=+，所以3k πϕπ=+，又(0,)2
π
ϕ∈，所以3
π
ϕ=。

（3）由（1）1()4sin()2
3f x x π
=+
,所以11()4sin[()]4sin()23326
g x x x πππ
=-+=+。

因为，所以
17[,]2636
x πππ
+∈-，所以13sin()[,1]262x π+∈-。

所以()[23,4]g x -的值域为
22.（12分）解析：（1）依题意，一年后这种鸟类数量为：1000+1000x8%=1080只，
两年后这种鸟类的数量为1080+1080x8%=1166(只)。

(2所求的函数关系式为1000 1.08x y =⨯,x N ∈.
(3)令1000 1.0831000x ⨯≥⨯，得1.083x ≥，所以lg 3
lg1.08
x ≥
，
因为108
lg1.08lg
lg108lg100lg(274)3lg32lg 22100
==-=⨯=+- 所以0.47
4730.4720.302
x ≥
=⨯+⨯-。

约经过47年以后，这种鸟类的数量达到现有数量的3倍或以上。