齿轮传动的计算载荷
齿轮的载荷系数
02
03
利用数学统计方法和图表 分析手段，分析载荷系数 与各种因素之间的关系。
比较不同实验条件下的载 荷系数变化，找出影响载 荷系数的主要因素。
04
对实验结果进行误差分 析和不确定性评估，提 高数据可靠性。
结论与展望
总结实验研究成果，阐述载荷系数的变化规律和影响因 素。
展望未来齿轮载荷系数研究的发展方向和应用前景。
案例三
某型号齿轮的接触强度不足，导致齿面点蚀严重。通过增大载荷系数、优化几何参数和采用合适的热处理工 艺后，齿轮的接触强度得到提高，延长了使用寿命。
04 载荷系数与齿轮寿命关系
齿轮疲劳寿命概念
齿轮疲劳寿命是指齿轮在循环载荷作 用下，从开始使用到出现疲劳破坏所 经历的时间或循环次数。
疲劳破坏通常发生在齿轮的齿根部位， 表现为裂纹的萌生和扩展，最终导致 齿轮断裂或点蚀失效。
动态载荷分析
通过对齿轮传动系统进行 动力学建模，分析齿轮在 动态载荷作用下的响应， 得到动载荷系数。
振动与冲击考虑
在计算动载荷系数时，需 要考虑齿轮传动过程中产 生的振动和冲击对载荷的 影响。
阻尼与刚度影响
齿轮传动系统的阻尼和刚 度特性对动载荷系数也有 显著影响，需要在计算中 予以考虑。
有限元法应用
斜齿轮载荷系数特点
同时受径向和轴向载荷作用，载荷系数需同时 考虑两个方向力影响；
载荷分布不均匀，轮齿接触线为斜线，因此载 荷系数相对较高；
适用于高速、重载场合，需要选择较高的载荷 系数以保证安全性。
锥齿轮载荷系数特点
受径向、轴向和周向载荷作用，载荷系数需全面考虑 三个方向力影响；
载荷分布极不均匀，轮齿接触线为曲线，载荷系数较 高；
适用于相交轴传动，需选择较高的载荷系数并关注轮 齿的弯曲和接触强度。
齿间载荷分配系数表
齿间载荷分配系数表
齿间载荷分配系数表通常是用于齿轮设计和计算的参考表格，其中列举了不同条件下的载荷分配系数。
这些系数反映了齿轮传动中齿轮之间承受载荷的分配情况，对于确定齿轮的尺寸、强度和耐久性至关重要。
这样的表格通常包括以下一些参数和信息：
1.齿轮类型：表格可能区分了不同类型的齿轮，如直齿轮、斜齿
轮、螺旋齿轮等。
2.载荷分配条件：表格中可能包含不同的载荷分配条件，例如轴
向载荷、径向载荷、正向旋转载荷、反向旋转载荷等。
3.工作环境和应用：考虑到不同的工作环境和应用场景，表格可
能提供了多个工况下的载荷分配系数。
4.材料和硬度：齿轮的材料和硬度对载荷分配系数也有影响，因
此表格可能包括了不同材料和硬度下的系数。
5.齿轮参数：齿轮的模数、齿数、压力角等参数也可能是表格中
的一部分。
这样的表格通常是通过理论计算和实验数据得出的，并由专业的齿轮工程师和设计者使用。
在实际的齿轮设计中，根据具体的工程要求和条件选择适当的载荷分配系数是非常关键的，以确保齿轮传动的可靠性和性能。
请注意，具体的齿间载荷分配系数表可能由不同的标准或文献提供，具体的数据和参数可能有所不同。
如果你有特定的要求，建议查
阅相关的齿轮设计手册或标准。
齿轮传动的载荷和应力
1. 齿轮传动的载荷计算(1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：法向力：o d1——小齿轮的分度圆直径mmoα——分度圆压力角o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m)o P1为小齿轮所传递的功率（KW）o n1为小齿轮转速（rpm）作用在主动轮和从动轮上的力大小相等，方向相反。
主动轮上的圆周力是阻力，其方向与它的回转方向相反；从动轮上的圆周力是驱动力，其方向与它的回转方向相同；两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。
齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向，对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。
(2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：轴向力：法向力：∙αt——端面分度圆压力角；∙αn——法向分度圆压力角；∙β——分度圆螺旋角；∙βt——基圆螺旋角。
(3) 直齿锥齿轮传动的受力分析法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为互相垂直的三个分力。
圆周力：径向力：轴向力：dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm；δ1——小锥齿轮分度圆锥角圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同，轴向力方向分别指向各自的大端。
由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°，因此存在以下关系：；。
负号表示方向相反。
(4) 齿轮传动的计算载荷齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。
由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。
实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。
考虑各种因素的影响，实际圆周力Ftc为：Ftc也称为计算载荷。
1）KA——使用系数。
2）KV——动载系数。
3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。
4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。
2. 齿轮传动应力分析齿轮传动工作过程中，相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力。
(1) 齿面接触应力σH齿轮传动工作中，渐开线齿面理论上为线接触，考虑齿轮的弹性变形，实际上为很小的面接触。
9.42圆柱齿轮传动的受力分析与载荷计算1
Ft1
Fa1⊙
∴旋向相反
Ft2 ⊙ × Fa2 Fr2
Fa2
n2
Fr1 n1 Ft1 ⊙ F ⊙ × Ft2 a1 Fr2 n2
左旋
, Fa
Ft
Fr
机械设计 Fa1：用主动轮左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手
ω1
7
Fa1
ω1
Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 Fa取决于 β 方向：左、右旋
转动方向
改变任一项，Fa方向改变。
机械设计
练习
8
右旋 Fr1
n1
一对斜齿轮： β 1=-β2
机械设计
练习 Fr1 Ft2
4
n1、T1 o1
箭头离开纸面
Fr1
Ft1
C
Ft1 ⊙
n1
Fr2
n2 o2
⊙ × Ft2 Fr2 n2
箭头进入纸面
T2
Fa=0
机械设计
5
斜齿圆柱齿轮
主动轮： 圆周力 法向力Fn1
Ft 1
2T1 d1
tan n cos
径向力 Fr 1 Ft 1 tan t Ft 1 轴向力F
a1
Ft 1 tan
Ft 1 Fn1 cos n cos
方向：Ft、Fr：与直齿轮相同
机械设计
6
Fr Ft
t
从动轮：F
t2
Ft 1，Fa 2 Fa1，
从动
Fa2 Fr2 Ft2 Ft1 Fr1 Fa1 F 主动 F Fn ,
n
Fr 2 Fr 1 ，Fn 2 Fn1
机械设计
齿轮传动的受力分析
5 蜗杆传动的受力分析
普通蜗杆传动的承载能力计算2
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿在受到法向载荷Fn的情 况下，可分解出径向载荷Fr、周向载荷Ft、轴向载荷Fa。 在不计摩擦力时，有以下关系：
F = t1
2T 1 =F a2 d1 F = −F a1 t2
F 至于轴向力 α 的方向，则与 齿轮回转方向和螺旋线方向有关， 可用主动轮左、右手法则判断 (右图)：左螺旋用左手，右螺旋 用右手，握住齿轮轴线，四指曲 指方向为回转方向，则大拇指的 Fα 1 指向为轴向力 的指向，从动轮 的轴向力 与其相反。 Fα 2
轴向力方向判断
4直齿锥齿轮传动
4 直齿圆锥齿轮的强度计算
2T F2 = 2 t d2 F = −F r1 r2
F = F 2 tan α r2 t
5蜗杆传动的受力分析
在分析蜗杆和蜗轮受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一 般蜗杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向：左旋或右旋；蜗杆的转 向和位置。
蜗杆与蜗轮轮齿上各方向判断如下：
① 圆周力的方向：主动轮圆周力与其节点速度方向相反，从动轮圆周 力与其节点速度方向相同； ② 径向力的方向：由啮合点分别指向各自轴心； ③ 轴向力的方向 ：蜗杆主动时，蜗杆轴向力的方向由“主动轮左、右 手定则”判断，即右旋蜗杆用右手（左旋用左手），四指顺着蜗杆转 动方向弯曲，大拇指指向即蜗杆轴向力的方向。 蜗轮轴向力的方向与蜗杆圆周力方向相反。
1.受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中 点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fa1三个分力。 各分力计算公式：
齿轮的载荷系数解析
本书中介绍的齿轮传动计算方法只适用于一般精度及低速齿轮传动，故不 需作精确计算的直齿轮和β≤30°的斜齿圆柱齿轮的传动的Kα值可查下表。
1.对于硬齿面和软齿面相啮合小齿轮精度等不同时的 齿轮副，ka取其平均值，若大，则按精度等级较低 的取值。
2.对修形齿轮kFa=kHa=1
3.若kFa>eg/(eaYe)，则取kFa=eg/(eaYe) 4.ea={1.88-3.2(1/z11/z2)}cosb，+用于外啮合，-用于 内啮合。
齿轮制造及装配的误差，轮齿受载后产生的
弹性变形，将使啮合轮齿的法向齿距Pb1与 Pb2不相等（见下图），因而轮齿就不能正 确啮合传动，齿轮传动瞬时传动比就不是定 值，就会产生角加速度，于是引起动载荷或
冲击。
•影响因数
主要因素有：基圆齿距（基节）偏差、齿形误差、圆周速 度、大小齿轮的质量、轮齿的啮合刚度及其在啮合过程中的 变化、载荷、轴及轴承的刚度、齿轮系统的阻尼特性等。 其中：齿轮的制造精度和圆周速度对动载荷系数影响最大， 精度越低，基圆齿距误差和齿形误差就越大。 为了减小动载荷，对于重要的齿轮可采用齿顶修缘，即对齿 顶一小部分渐开线齿廓适量修削。注意，若修缘量过大，不 仅重合度会减小，动载荷也不一定就相对减少。
改善齿向载荷分布状态的措施：
•1）适当提高零件的制造和安装精度； •2）增大轴、轴承及其支座的刚度，合理布置齿轮在轴上
的位置（尽可能采用对称支承，避免悬臂支承形式）；
•3）将一对齿轮中的一个齿轮做成鼓形齿； •4）轮齿的螺旋角修形； •5）齿轮最好布置在远离转矩输入端的位置。
4.齿间载荷分配系数Kα
Kα是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均的影响系数。 在齿面接触强度计算中记为 KH ,在轮齿弯曲强度计算中记为 KF
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的F n（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
齿轮传动的计算载荷
一、轮齿的受力分析 忽略摩擦力，法向力F 沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力） 忽略摩擦力，法向力 n沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力） Fn与过节点 的圆周切向成角度。Fn可分解为 t和Fr 与过节点P的圆周切向成角度 的圆周切向成角度。 可分解为F 1、力的大小 、 圆周力 Ft=2π/d1 径向力 Fr=Ft/tgα Ft1=-Ft2 Fr1=-Fr2 大小相等， 大小相等，方向相反
3 齿间载荷分配系数 α 考虑齿轮付双齿啮合时各 齿间载荷分配系数K
齿对载荷分配不均匀的影响 齿对载荷分配不均匀的影响 分配不均匀 影响因素：齿轮的精度、齿面硬度 均匀的影响 均匀的影响 影响因素：精度、齿面硬度 、齿宽、齿轮相对轴 承的位置
4 齿向载荷分布系数 β 考虑轮齿沿齿宽载荷分布不 齿向载荷分布系数K 考虑轮齿沿齿宽载荷分布不
计算载荷： 计算载荷： Fnc = K Fn 载荷系数： 载荷系数： 1 使用系数 A 使用系数K K=KAKVKαKβ
Fn
考虑外部因素引起的附加动载荷影响 影响因素：原动机、工作机的机械特性
2 动载荷系数 V 考虑齿轮付本身因误差、变形带来 动载荷系数K 考虑齿轮付本身因误差、
冲击而引起的附加动载荷影响 影响因素：齿轮的精度n1=-Fn2 T1——小齿轮上传递的扭矩（N.mm） 小齿轮上传递的扭矩（ 小齿轮上传递的扭矩 ） α=20° ° 2、力的方向 、 Ft——“主反从同”，Fr——指向轴线 外齿轮 主反从同” 指向轴线—外齿轮 主反从同 指向轴线 背向轴线—内齿轮 背向轴线 内齿轮 d1——小齿轮上的直径（mm）, 小齿轮上的直径（ 小齿轮上的直径 ）
齿轮传动的计算载荷
齿面接触线上的法向载荷n F 为名公称载荷（未计及载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿廓曲线误差等），则沿齿面接触线单位长度上的计算载荷为：L FK P n a =c其中载荷系数αK K K K K V A =1. 使用系数A K 考虑了轮齿啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响。
它与原动机与工作机的类型与特征。
联轴器类型有关。
2. 动载荷系数VK 考虑齿轮制造误差，装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响。
（1） 影响因素有如下两点：$ 轮齿的制作精度21b b P ≠P$ 圆周速度v(2) 减小v K 措施有如下三点： $ 提高轮齿制造安装精度。
$ 减小v(即减小齿轮直径d)。
$ 齿顶修缘。
@修缘要适当，过大则重合度下降过大。
一般高速齿轮和硬齿面齿轮应进行修缘，但修缘量与修缘的曲线曲线确定则比较复杂。
3．齿向载荷分布系数βK 考虑轴的弯曲扭转变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。
（1） 影响因素有如下四点：#支承情况：对称布置，βK 小；非对称布置，βK 较大；悬臂布置，βK 大。
#齿轮宽度b ：b 越大，载荷分布越不均匀，βK 越大。
#齿面硬度：硬度越高，越容易偏载，而齿面较软时可以变形退让。
# 制造安装精度：精度越高，K 越小。
（2） 减小βK 措施有如下四点： #提高制造安装精度。
#提高支承刚度，尽量避免悬臂布置。
#采用鼓形齿。
#螺旋角修形，即沿小齿轮齿宽进行修形，以补偿由于轴的弯曲和扭转变形引起的啮合线位置的改变。
（3） βK 有如下两种：#βH K ：用于齿面接触疲劳强度计算，与精度等级，齿面硬度， 支承布置有关，dφ为齿宽系数，d b d =φ #βF K ：用于齿根弯曲疲劳强度计算，按βH K 和h b 的比值选取。
b 为齿宽，h 为齿高。
4、齿间载荷分配系数αK考虑同时有多对齿轮啮合时各对齿轮间载荷分配不均匀的系数。
（1） 影响因素有如下四点：#啮合刚度。
齿轮传动的算载荷
齿轮传动的计算载荷为了便于分析计算，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷进行计算。
沿齿面接触线单位长度上的平均载荷p(单位为N/mm)为式中：Fn--作用于齿面接触线上的法向载荷，N；L --沿齿面的接触线长，mm。
法向载荷Fn为公称载荷，在实际传动中，由于原动机及工作机性能的影响，以及齿轮的制造误差，特别是基节误差和齿形误差的影响，会使法向载荷增大。
此外，在同时啮合的齿对间，载荷的分配并不是均匀的，即使在一对齿上，载荷也不可能沿接触线均匀分布。
因此在计算齿轮传动强度时，应按接触线单位长度上的最大载荷，即计算载荷pca(单位为N/mm)进行计算。
即式中K为载荷系数。
计算齿轮强度用的载荷系数K，包括使用系数KA,动载系数Kv,齿间载荷分配系数Kα及齿向载荷分布系数Kβ,即KA--使用系数的啮合传动，瞬时传动比就不是定值，从动齿轮在运转中就会产生角加速度，于是引起了动载荷或冲击。
对于直齿轮传动，轮齿在啮合过程中，不论是由双对齿啮合过渡到单对齿啮合，或是由单对齿啮合过渡到双对齿啮合的期间，由于啮合齿对的刚度变化，也要引起动载荷。
为了计及动载荷的影响，引入了动载系数Kv。
齿轮的制造精度及圆周速度对轮齿啮合过程中产生动载荷的大小影响很大。
提高制造精度，减小齿轮直径以降低圆周速度，均可减小动载荷。
为了减小动载荷，可将轮齿进行齿顶修缘，即把齿顶的小部分齿廓曲线（分度圆压力角α=20°的渐开线）修正成α>20°的渐开线。
如图1所示，因Pb2>Pb1,则后一对轮齿在未进入啮合区时就开始接触，从而产生动载荷。
为此将从动轮2进行齿顶修缘，图中从动轮2的虚线齿廓即为修缘后的齿廓，实线齿廓则为未经修缘的齿廓。
由图明显地看出，修缘后的轮齿齿顶处的法节P'b2Pb1时，对修缘了的轮齿，在开始啮合阶段(如图1)，相啮合的轮齿的法节差就小一些，啮合时产生的动载荷也就小一些。
图1又如图2主动轮齿修缘动画演示所示，若Pb1>Pb2，则在后一对齿已进入啮合区时，其主动齿齿根与从动齿齿顶还未啮合。