小六奥数第1讲：分小四则混合运算(教师版)
第一讲分小四则混合运算
一、数的互化
1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
二、数的整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
三、约分和通分
1.约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分
数为止。
2.通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
四、性质和规律
1.商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。2.小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3.小数点位置的移动引起小数大小的变化
①小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
②小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
③小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
4.分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
5.分数与除法的关系
①被除数÷除数=被除数/除数
②因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
③被除数相当于分子，除数相当于分母。
五、运算的意义
1.整数四则运算
①整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
②整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
③整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.
1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
④整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
2.小数四则运算
①小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
③小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
④小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
⑤乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
3.分数四则运算
①分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
②分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
③分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
④乘积是1的两个数叫做互为倒数。
⑤分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4.运算定律
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
③乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
④乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
⑤乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
⑥减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
5.运算法则
①整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
②整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
③整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。④整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
⑤小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
⑥除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
⑦除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
⑧同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
⑨异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 ⑽带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 ⑾分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
⑿分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
6.运算顺序
①小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
②分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
③没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
④有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 ⑤第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
⑥第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
重点：掌握分数、小数四则混合运算的顺序，能正确选择将分数化为小数或将小数化为分数进行运算.
难点：能正确选择将分数化为小数或将小数化为分数进行运算.
例1：计算：183706581327185131713
?+?-?+÷. 分析：解此类题目时，首先要将除法化为乘法，带分数化成假分数，然后在运用简便计算的方法解答。
解：原式=?-?+?+?183727180658135131320
. =?-+?+183727065813513
().() =?
+?=+=1817
06512471320
331140.
例2：计算：199719971998
1997÷ 分析：观察除号两边，我们可以发现被除数的整数部分与真分数部分的分子都等于除数，因此将被除数的整数部分与真分数部分拆分开单独除以除数将会简化计算。 解：原式=+÷()199719971998
1997 =÷+÷=+?=199719971997199819971199711998119971
111998
例3：计算：1997199719971998÷ 分析：对于这样的除法运算，我们通常变形后再计算，达到简化计算的目的。 解：原式转化为=÷1199719971998
1997 =
+÷=+==1
199719971998
19971111998119991998
19981999()
例4：解关于x 的方程：111151 2.4538322
x x ??+?-=?+ ??? 分析：解方程题目我们只需要按照一般步骤，先去括号，然后移项，合并计算即可。 解：
x x x x x x x x 81315112245312
81315112245312813
505155813
505155+?-=?++?-=?++-=+=+().() (1124)
66661124144
x x x ==÷
=
例5. 已知162417700127
81.[()].?-?÷=□，那么□＝________。 分析：若设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。我们只需解出x 的结果即可。 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
162417700127
81417700127
8116241770012712
.[()].()..()?-÷=-÷=÷-÷=x x x 4
17700914
700312
0005-===x x x .
例6. 计算19931219921319911219901311213
-+-++- 分析：我们可以发现，减号两边每两个数作差后结果相同，因此只需将减号两边的数先运算即可。
解：原式=-+-++-()()()19931219921319911219901311213
=?=116997116316
例7. 计算：96891993110324251993
.?+?? 分析：仔细观察式子，我们可以发现
240.9625=，这样我们就可以通过变形运用乘法分配律简化计算了。
解：原式=?+?96891993242511031993
. =?
+?=?+?9689199309611031993096890199309611031993.... =?+=?=096890199311031993
0961096.(
)..
A 1.58
5757? 答案：156
58 2. 4
11412001÷ 答案：1601
3.19981997
1997? 答案：1
19961998 4. 51
151601÷
答案：501
5.2005×97.75＋4010×1.125
答案：200500
6. 37×1111＋7777×9
答案：111100
B 7.199×208－198×209
答案：10
8. 35×67－34×68
答案：33 9.352
2553
3951?+?+?
答案：24 10. 3619
113611
17?+?
答案：11
11.12×3434－34×1212
答案：0
12. 20182018×1998－19981998×2018
答案：0 13.124123
123123÷ 答案：124
125 14. 15751
15741573
15731573+÷
答案：1
C 15.104103
105535353353535
159?-?
答案：11104
16. 2003
20022004131313111111169?+? 答案：20022145
2003 17.103
10011071741?+??????+?+? 答案：
297412 18. 101
992972752532?+??????+?+?+? 答案：98303
19.90
197217561542133011209127651+-+-+-+- 答案：3
5
20. )4
13121()514131211()4131211()51413121(++?++++-+++?+++ 答案：1
5
1. 计算：9999100
999999?+. 答案：9999
2. 计算：[(.)](.)65
233121815719510-÷-?+=□ 答案：3.05
3. 计算：()6117665811121995131133131741221+÷++ 答案：411815
4. 计算：144855183661533555412?÷-+?+-(...)(.) 答案：10
5. 计算：()()()()()11
2113114115111998
-?+?-?+??- 答案：12
6. 计算：11102105455
54021415
?????... 答案：184
1.31×43－31＋58×
31
答案：3100 2.5
36375.04.383?+? 答案：334
3.20
1128.245.7542?+? 答案：28
4.56×78＋13×83＋27×78＋83×9 答案：8300
5.09.125.15
491.0?+÷ 答案：2.5 6.5
37632124?+÷ 答案：60
7.199 + 99×99
答案：10000
8.7.63×9.9＋0.763
答案：76.3
9.3.74×5.8＋62.6×0.58
答案：58
10.3.43×14＋1.4×75.7－14 答案：140 11.%5.37625.158
3834375.0?+-? 答案：178
12.10
12694.8437?+? 答案：210
小升初简便运算奥数专题讲解
奥 数 之 简 便 运 算 目录： 计算专题1 小数分数运算律的运用：
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【例题精选】 例题一： ++（）例题二： 11 3333877979066661 24 ?+? 例题三： 322 32537.96 555 ?+?例题四：?+? 例题五：???【练习】 1、 89 2(3.271) 1717 +- 2、 717 13(43)0.75 13413 -+- 3. ?+ 3 9769.75 4 ?- 4、 999999×222222＋333333×333334 5、?+? 6、139 1371 137 138138?+? 7、?? 8、???计算专题2大数认识及运用【例题精讲】 例题一：1234+2341+3412+4123 例题二： 4 223.411.157.6 6.5428 5 ?+?+? 例题三： 199319941 199319921994 ?- +? 例题四：（ 22 97 79 +）÷（ 55 79 +）
小升初常见奥数题简便运算(一)
小升初常见奥数题 简便运算 知识储备： 1. 常见整数的拆解 AAAAA=A ⅹ11111 A0A0A0A0A=A ⅹ101010101 ABABABABAB=AB ⅹ101010101 ABCABCABC=ABC ⅹ1001001 1234567654321=1111111ⅹ1111111 2. 常见公式 1n(n+1) =1n - 1n+1 如：120 =14 - 15 1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k 如：124 =( 14 - 16 )ⅹ12 121 =( 13 - 17 )ⅹ14 a+b a ⅹb = a a ⅹb + b a ⅹb = 1b + 1a （a ，b 不等于0） 即：a+b a ⅹb = 1a + 1b 如：1128 = 14 + 17 1663 = 17 + 19 3. 字母代替法 在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a ，次短的算式为b 典型考题： 12345676543213333333ⅹ5555555 分析 1234567654321=1111111ⅹ1111111，所以约分后= 13ⅹ5 = 115
121 + 2022121 + 50505212121 + 1313131321212121 = 121 + 2ⅹ10121ⅹ101 + 5ⅹ1010121ⅹ10101 + 13ⅹ101010121ⅹ1010101 = 121 + 221 + 521 + 1321 = 1 ( 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 1+17 + 111 + 113 ) –( 1+ 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 17 + 111 + 113 ) 解：设 17 + 111 + 113 = m ，17 + 111 + 113 + 117 = n ，所以 原式= n ⅹ（1 + m ）- （1 + n ）ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m =17 + 111 + 113 + 117 - ( 17 + 111 + 113 ) =117 11ⅹ2 + 12ⅹ3 + 13ⅹ4 + 14ⅹ5 + …… + 12017ⅹ2018 = （1- 12 ）+ （ 12 - 13 ）+ （ 13 - 14 ）+ …… +（ 12017 - 12018 ） = 1- 12018
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717 13(43)0.75 13413 -+- 3. 975?0.25+ 3 9769.75 4 ?- 4、 999999×222222＋333333×333334 5、 45?2.08+1.5?37.6 6、139 1371 137 138138?+? 7、72?2.09-1.8?73.6 8、 53.5?35.3+53.5?43.2+78.5?46.5 计算专题2大数认识及运用 【例题精讲】 例题一：1234+2341+3412+4123 例题二： 4 223.411.157.6 6.5428 5 ?+?+? 例题三： 199319941 199319921994 ?- +? 例题四：（ 22 97 79 +）÷（ 55 79 +） 例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？
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戴氏教育新津总校新津县太康东路 奥 数 之 简 便 运 算
目录： 计算专题1 小数分数运算律的运用： 计算专题2 大数认识及运用 计算专题3 分数专题 计算专题4 列项求和 计算专题5 计算综合 计算专题6 超大数的巧算 计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8 牢记设字母代入法 计算专题9 利用 a ÷b=b a 巧解计算题： 计算专题10 利用裂项法巧解计算题 计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单 计算专题13 定义新运算 计算专题14 解方程 计算专题15 等差数列 计算专题16 尾数与完全平方数 计算专题17 加法原理、乘法原理 计算专题18 分数的估算求值 计算专题19 简单数论 奥数专题20 周期问题
在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招： 计算专题1小数分数运算律的运用： 【例题精选】 例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二： 11 3333877979066661 24 ?+? 例题三： 322 32537.96 555 ?+?例题四：36?1.09+1.2?67.3 例题五： 81.5?15.8+81.5?51.8+67.6?18.5 【练习】 1、 6.73- 89 2(3.271) 1717 +- 2、 717 13(43)0.75 13413 -+- 3. 975?0.25+ 3 9769.75 4 ?- 4、 999999×222222＋333333×333334 5、 45?2.08+1.5?37.6 6、139 1371 137 138138?+?
小学奥数题小升初考试题及答案
小学奥数题（小升初考试题）及答案 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 3.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟 设停电X分钟， 则：粗蜡烛长度减少：X÷60÷2=X÷120 细蜡烛长度减少：X÷60 1-(X÷120)=2(1-X÷60) X=40分钟 4.在一个直径是2分米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米．圆锥形铁块的高是多少厘米 分析：根据题干，这个圆锥形铁块的体积就是上升0.3厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高． 解答：解：2分米=20厘米， 3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×32），=314×0.9÷28.26，=282.6÷28.26，=10（厘米）；答：圆锥形铁块的高是10厘米． 5，汽车上山每小时行20千米，3小时登顶，下山按原路返回，用了2小时，求汽车往返的平均速度．
小升初奥数公式及例题讲解
奥数公式 1、和差：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数 2、和倍：和÷倍数和=一倍数一倍数×倍数= 3、差倍：差÷倍数差=一倍数一倍数×倍数= 4、鸡兔同笼：（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物 （原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物 （高价×总物-原钱数）÷（高价+低价）得来错题数头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题 2、（高价×总物±差的物）÷（高价+低价）得来是贱物5、盈亏问题： 条件份数必须相同，若不相同变换使之相同 （盈+亏）÷（二次分配的差）=份数 份数×每份数±亏/盈=总 （大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数 份数×每份数±亏/盈=总 （大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数 份数×每份数±亏/盈=总 6、周期问题：有余数的除法 被2整除个位是偶数； 被3整除各位数和是3的倍数 被4整除后两位是4倍数
被5整看个位除5余几 被2、3、6除余几表 除9 与除3情况相同 除8求余看后3位 除7 记1001、2002、3003 某年某月某天是星期几 S=a-1+【（a-1）÷4】-【（a-1）÷100】+【（a-1）÷400】+c a=公元年份数【】表示取整c表示元旦到所求那天天数，S除7余几就是几。 4年一闰，百年不闰，4百年又闰。 斐波那契数列：前两项和等于第三项 7、行程问题：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度 相遇：s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2 追及：路程差=速度差×时间 平均速度： 同一路程，来时速度v1，回时速度v2，则全程平均速度
v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟路程没关系 相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢多走2×32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程 2×32÷（56-48）×（56+48） 8、年龄问题 年龄差不变 例题今年父亲50岁母亲43岁，3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁，问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和的3倍。 父母年龄和50+43=93岁 孩子年龄和12+8+4=24岁 父母年龄和与孩子年龄和的3倍差：93-24×3=21岁 父母年龄和每年长：1+1=2岁 孩子年龄和的3倍每年长（1+1+1）×3=9岁 需几年21÷（9-2）=3年 变倍 例题、2年前母亲年龄是女儿7倍，3年后母亲年龄是女儿4倍，今年母亲、女儿各多少岁？ 解：设2年前女儿年龄是x岁，则2年前母亲年龄是7x岁 根据题意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）×4 7x+5=4x+20 3x=15 X=5
小升初常考简便运算
小学数学简便运算方法归类 一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带 号搬家”。 二、结合律法 （一）加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。） c) （二）去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算） 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算） 三、乘法分配律法 1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 24×(1211-83-61-3 1 ) 2.提取公因式 注意相同因数的提取。 0.92×1.41＋0.92×8.59 516×137-53×13 7 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。 257×103-257×2-25 7 2.6×9.9 四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 9999+999+99+9 4821-998 1. 拆分法
小升初经典奥数50题(含答案详解)
小升初经典奥数题及详解 1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）
6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8. 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？
小升初奥数简便运算专题讲解
奥数之计算综合 目录： 计算专题1小数分数运算律的运用： 计算专题2大数认识及运用 计算专题3分数专题 计算专题4列项求和 计算专题5计算综合 计算专题6超大数的巧算 计算专题7利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8牢记设字母代入法 计算专题9利用 a ÷b=b a 巧解计算题： 计算专题10利用裂项法巧解计算题 计算专题11(递推法或补数法) 计算专题12．斜着约分更简单 计算专题13定义新运算 计算专题14解方程 计算专题15等差数列 计算专题16尾数与完全平方数 计算专题17加法原理、乘法原理 计算专题18分数的估算求值 计算专题19简单数论
奥数专题20周期问题 在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招： 计算专题4列项求和 【例题精讲】 例题一： 1111 ....... 12233499100 ++++ ???? 例题二： 1111 ....... 2446684850 ++++ ???? 例题三： 179111315 1 31220304056 -+-+-例题四： 1111111 248163264128 ++++++ 例题五：（ 111 1 234 +++）?（ 1111 2345 +++）-（ 1111 1 2345 ++++）?（ 111 234 ++） 【综合练习】 1、 1111 ........ 1011111212134950 ++++ ???? 2、 111111 2612203042 +++++ 3、11111 42870130208 ++++ 4、 19111315 1 420304256 -+-+
小升初常见奥数题简便运算
分析 1234567654321 = 1111111 x 1111111,所以约分后= 1 3x 5 1 15 1 1 1 如： ■ 20 4 5 1 1 1 1 如: 24 ： =( 4 - 1） x 2 1 1 1 1 a+b a b 1 1 = '+ = + a x b a x b a x b b a ” a+b 1 1 即： ■ = + a x b a b 3.字母代替法 右 11 1 1 16 1 1 如：+ — -- -+ - 刈28 4 7 63 7 9 小升初常见奥数题 简便运算 知识储备： 1.常见整数的拆解 AAAAA=A11111 AOAOAOAOA 二A x 101010101 ABABABABAB 二AB01010101 ABCABCABC 二ABC x 1001001 123456765432仁111111X 1111111 2.常见公式 1 = 1 丄 n(n+1) = n n+1 1 1 1 1 n(n+k) =( n - n+k )x k 在多个代数式运算时，可以设最短的算式为 a ,次短的算式为b 典型考题: 1234567654321 3333333 x 5555555 =( - )X _ 21 ' 3 7丿4 （a , b 不等于0）
1 + 11 1 + 13 1 17 ) 1 1 11 + 13 ) 1111 + + + ) 7 11 13 17 丿 1 解：设7 + 1 1 1 —+ — = m 一+ 11 13 ，7 1 1 + + 11 13 =n 17 ，所以 1 1 1 + 1 + 十十 1 x22x3 3x 4 4x 5 1 1 1 1 (1- + 2丿(2 - 3 ) + ( 3 1 + 2017x 2018 1 1 1 4)+…+ (2017-2018) 1 20 2 50505 1313131 3 21 + 2121 + 212121 + 21212121 1 + 2x 101 5x 10101 13x 1010101 + + 21 21 x 101 21 x10101 21 x 1010101 1 2 5 13 + + + 21 21 21 21 1 1 11 + 13 ) 原式二n x( 1+ m ) - (1+ n )x m =n + mn - m —mn 二n —m 1 1 1 1 1 1 1 + + + 17 -(+ + 13 ) 7 11 13 7 11 1 17
小升初道经典奥数应用题及答案详细解析
小升初道经典奥数应用题 及答案详细解析 Last revision date: 13 December 2020.
小升初50道经典奥数应用题及答案详细解析： 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元? 2.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米(交换乘客的时间略去不计) 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?
小学及小升初数学公式奥数公式大全 打印版
时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒 重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ?植树问题 1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1
小升初数学简便运算真题
简便运算综合例题讲析 1、 2、3、 4、5、 6、99999×77778+33333×66666 7、 1993×1994－1 1993+1992×1994 8、9、10、
11、12、12 +14 +18 +116 +132 +164 13、23 +29 +227 +281 +2243 14、12 +14 +18 +………+1256 15、14 +128 +170 +1130 +1208 16、113 －712 +920 －1130 +1342 －1556 17、112 +56 －712 +920 －1130 18、114 －920 +1130 －1342 +1556 19、 20、
21、 22、 23、 24、 25、26、
27、28、 29、 30、 31、 32、 （1+ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 ）×（ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 + 1 2002 ）－（1+ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 + 1 2002 ） ×（1 1999 + 1 2000 + 1 2001 ）
33、 34、 35、有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？ 36、 37、 38、
39、 40、1×2+2×3+3×4＋……＋10×11 41、1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52 42、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34） 43、2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？ 44、
小升初简便运算奥数专题讲解精品资料
奥数之计算综合 目录： 计算专题1小数分数运算律的运用： 计算专题2大数认识及运用 计算专题3分数专题 计算专题4列项求和 计算专题5计算综合 计算专题6超大数的巧算 计算专题7利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8牢记设字母代入法 计算专题9利用a ÷b=b a 巧解计算题： 计算专题10利用裂项法巧解计算题 计算专题11(递推法或补数法) 计算专题12．斜着约分更简单 计算专题13定义新运算 计算专题14解方程 计算专题15等差数列 计算专题16尾数与完全平方数 计算专题17加法原理、乘法原理 计算专题18分数的估算求值 计算专题19简单数论
奥数专题20周期问题 在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招： 计算专题1小数分数运算律的运用： 【例题精选】 例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二： 11 3333877979066661 24 ?+? 例题三： 322 32537.96 555 ?+?例题四：36?1.09+1.2?67.3 例题五： 81.5?15.8+81.5?51.8+67.6?18.5 【练习】 1、 6.73- 89 2(3.271) 1717 +- 2、 717 13(43)0.75 13413 -+- 3. 975?0.25+ 3 9769.75 4 ?- 4、 999999×222222＋333333×333334
5、 45?2.08+1.5?37.6 6、139 1371 137 138138?+? 7、72?2.09-1.8?73.6 8、 53.5?35.3+53.5?43.2+78.5?46.5 计算专题2大数认识及运用 【例题精讲】 例题一：1234+2341+3412+4123 例题二： 4 223.411.157.6 6.5428 5 ?+?+? 例题三： 199319941 199319921994 ?- +? 例题四：（ 22 97 79 +）÷（ 55 79 +） 例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？ 例六： 2010×201120112011-2011×201020102010
小升初奥数第2节：运算定律 (1)
运算定律的应用 教学目的 1，让孩子了解数学定律的运用规律2，掌握做题方法 知识点 在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。 分数是一种复合形式的数。分数的四则运算要比整数难，更多变，但是他们的性质，运算定律相同，因此要牢记概念和运算法则掌握牢固；遇到复杂的分数计算题，要学会合理的拆开，合并，重新组合，变形不变性质；学会设元法，裂项法进行巧算，就能化简为易。学好分数计算的拆分规律，遇到类似问题进不会棘手了。 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：a b b a ?=? 乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? 例题与巩固 题型一： 提（凑）公因数 分数四则混合运算要遵循四则运算的顺序，还要善于发现算式的特点，适当将算式变形，巧妙使用运算定律，以简化运算，提高计算速度 例1：97909.4-19259.40972141.1?÷+? 练习：271085610727.2832÷++? 例2： 85998397?+? 练习：184183183? 题型二：约分法 我们知道如何将3/12进行约分，因为12和3都含有公约数3，所以3/12=1/4。对于比较复杂的分数，分子，分 母中含有相同的运算的，可提取相同的因数进行约分，如211200120032120012003240022003120012003=+??+?=+?+?）（ 例1：51633442172133 9322621131??+??+????+??+?? 练习： 69 9346622331396326421321??+??+????+??+?? 例2：969696969969696696 696969??
小升初道经典奥数题附答案
小升初 5 0 道经典奥数题（附答案） I. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子 和一把椅子各多少元 2.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张 强0.6元钱。每支铅笔多少钱 5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回 各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米（交换乘客的时间略去不计） 6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组 7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨, 甲、乙两仓各储存粮食多少吨 8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米 9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元 10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米 II. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃 12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米, 第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队 13. 某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克, 将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克
小升初常见奥数题简便运算(一)
简便运算 知识储备： 1. 常见整数的拆解 AAAAA=A ⅹ11111 A0A0A0A0A=A ⅹ1 ABABABABAB=AB ⅹ1 ABCABCABC=ABC ⅹ1001001 =1111111ⅹ1111111 2. 常见公式 1n(n+1) =1n - 1n+1 如：120 =14 - 15 1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k 如：124 =( 14 - 16 )ⅹ12 121 =( 13 - 17 )ⅹ14 a+b a ⅹb = a a ⅹb + b a ⅹb = 1b + 1a （a ，b 不等于0） 即：a+b a ⅹb = 1a + 1b 如：1128 = 14 + 17 1663 = 17 + 19 3. 字母代替法 在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a ，次短的算式为b 典型考题： 3333333ⅹ5555555 分析 =1111111ⅹ1111111，所以约分后= 13ⅹ5 = 115 121 + 2022121 + 50505212121 +
= 121 + 2ⅹ10121ⅹ101 + 5ⅹ1010121ⅹ10101 + 13ⅹ101010121ⅹ1010101 = 121 + 221 + 521 + 1321 = 1 ( 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 1+17 + 111 + 113 ) –( 1+ 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 17 + 111 + 113 ) 解：设 17 + 111 + 113 = m ，17 + 111 + 113 + 117 = n ，所以 原式= n ⅹ（1 + m ）- （1 + n ）ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m =17 + 111 + 113 + 117 - ( 17 + 111 + 113 ) =117 11ⅹ2 + 12ⅹ3 + 13ⅹ4 + 14ⅹ5 + …… + 12017ⅹ2018 = （1- 12 ）+ （ 12 - 13 ）+ （ 13 - 14 ）+ …… +（ 12017 - 12018 ） = 1- 12018 = 20172018
(完整版)小升初数学简便运算真题
简便运算综合例题讲析1、 2、3、4、5、 6、99999×77778+33333×66666 7、 1993×1994－1 1993+1992×1994 8、9、10、
11、 12、12 +14 +18 +116 +132 +1 64 13、23 +29 +227 +281 +2243 14、12 +14 +18 +………+1256 15、14 +128 +170 +1130 +1208 16、113 －712 +920 －1130 +1342 －1556 17、112 +56 －712 +920 －1130 18、114 －920 +1130 －1342 +1556 19、 20、
21、 22、 23、 24、 25、26、
27、28、 29、 30、 31、 32、 （1+ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 ）×（ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 + 1 2002 ）－（1+ 1 1999 + 1 2000 + 1 2001 + 1 2002 ） ×（1 1999 + 1 2000 + 1 2001 ）
33、 34、 35、有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？ 36、 37、 38、
39、 40、1×2+2×3+3×4＋……＋10×11 41、1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52 42、（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34） 43、2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？ 44、
小升初奥数课程简便运算【精选】整理版
小升初奥数课程简便运算【精选】整理版 1、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。(a+b+c=a+c+b,a+b-c=a- c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c- b;abc=acb,abc=acb,abc=acb,abc=acb) 二、结合律法 （一）加括号法1、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a－(b-c), a-b-c= a-( b +c);2、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。） abc=a(bc), abc=a(bc), abc=a(bc), abc=a(bc)
（二）去括号法1、当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c2、当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）a(bc) = abc, a(bc) = abc, a(bc) = abc , a(bc) = abc 三、乘法分配律法1、分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配24(---) 2、提取公因式注意相同因数的提取。 0、9 21、41＋0、9 28、592-2、