2019人教版数学八年级下《16.2.2二次根式的除法》课件
法则
二次根 式除法
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
a a (a 0,b 0). bb
分母有理化
相关概念 最简二次根式
报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人
的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高 空抛物时间t和高度h近似的满足公式t 2h .从100米
10
高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地 所需时间t1的多少倍？
2 100
解:由题意得 t2 10 20 2.
t1 2 50 10 10
当堂练习
1.化简 18 2 的结果是（ B ）
A．9
B．3
C．3 2 D．2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36
3.若使等式 2k 4 2k 4 成立，则实数k取值范
围是
k 1 k 1
（ B）
A.k≥1
B.k≥2
C. 1＜k≤2
二 商的算术平方根的性质 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就
得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质:
a a (a 0,b 0). bb
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
米，它们近似地符合公式为 d 8 h .
5
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 h 20 时，
他看到的水平线的距离d1是多少？
5
解：d1 8 20 16 5.
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 h 40
5
时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
解： d2 8 40 16 10.
5 5 5 5
（2）3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
归纳 分母形如n a 的式子，分子、分母同乘以 a 可 使分母不含根号.
归纳总结
满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
一般 a a bb
(3) 36 36 .
49 49
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二
次根式除法运算法则，你能说出二次根式 a 的结
果吗？
b
议一议 问题 在前面发现的规律 a a 中，a,b的取值
bb
范围有没有限制呢？
你们都错啦， a≥0，b＞ 0,b=0时等 式两边的二
次根式就没 有意义啦
a,b同号 就可以啦
不对，同乘
法法则一样， a,b都为非 负数.
归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
a a (a 0,b 0). bb
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类 比单项式除以单项式法则，易得
m a m a (a 0,b 0,n 0). nb n b
解: ( 3 )
3 42 56
3 5
42 6
3 5
7.
(4)2 11 1 22
பைடு நூலகம்1 6
2
1 2
3 2
1
6
（2 2） 3 1 4 3 6 12.
26
2
归纳 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分 数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
概念学习
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过 程就叫做分母有理化.
典例精析
例3 计算:
(1) 3 ; 5
（2）3 2 ; （3） 8 .
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 .
(3) 5 ; 2
(4) 0.5;
解：只有(3)是最简二次根式；
(1) 45 3 5;
(2) 1 1 1 3 3 ; 3 3 3 3 3
(4) 0.5 1 1 1 2 2 ; 2 2 2 2 2
(5) 14 9 9 9 5 3 5 . 5 5 5 5 5 5
D. 1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为 2 5 的是（ C ）
A. 10 2 C. 1 1
2 40
B. 2 5 D. 8 5
5. 化简：
(1) 72 ; 6
解: (1) 72
6
(2) 2 27 ; 38
72 12 2 3. 6
(3) 118 19 . 27 27
(5) 1 4 . 5
四 二次根式除法的应用
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知 S 2 3,b 10 ，求a的值.
解:∵ S ab, ∴ a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二 次根式，并且分母中不含二次根式.
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
(1) 45;
(2) 1; 3
典例精析
例2 化简:
(1) 3 ; 100
(2) 75 ; 27
解: (1) 3 3 3 .
100 100 10
还有其他 解法吗?
(2)
75 27
52 3 32 3
52 5 . 32 3
补充解法：
75 27
75 27
5 3 5. 33 3
(3) 2 7 ; 9
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶， 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：d2 16 10 .
d1 16 5
二次根式的除法 该怎样算呢
思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似
的法则？
讲授新课
一 二次根式的除法 计算下列各式:
(1)
4
2
_2__÷_3__=__3__;
(2) 2 27 2 27 23 3 3 3 2 6 . 3 8 3 8 32 2 2 2 2 2
(3) 118 19 64 64 8 8 3 = 8 3 . 27 27 27 27 3 3 3 3 3 9
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位： 焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位： 欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t， 求I，则有I W .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15
4 42
(3) 1.25 .
42 2 4 2 .
25
5
三 最简二次根式
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
与原分数相等.即
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
9
(2)
16 25
4
_4__÷_5__=__5__;
(3)
36 49
6
_6__÷_7__=__7__;
2
4 = __3___;
9
16
4
25 = __5___;
36
6
49 = ___7 __.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1) 4 = 4； 99
(2) 16 = 16； 特殊 25 25
(4)
81 25x2
x
0;
(5) 0.09 169 . 0.64 196
解：(3) 2 7＝ 25＝ 25 ＝5 .
9 9 93
(4)
81 25x2
92 9
5x2 = 5x .
先商的算术平方根 的性质，再运用积 的平方根性质
(5) 0.09169 0.32 132 0.313 39 . 0.64196 0.82 142 0.814 112
典例精析
例1 计算：
(1) 24 ; 3
(2) 3 1; 28
解: (1) 24 24 8 2 2.
33
(2) 3 1 3 1 3 8 12 2 3. 2 8 28 2
除式是分数或分式时， 先要转让化为乘法再 进行运算
( 3 ) 3 42； 56
(4)2 11 1 1. 2 26
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第2课时 二次根式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
导入新课
情景引入
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d
Rt
合集下载
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除(2) ——二次根式的除法课件 (共18张PPT)
(5) 3 3 5
(6) 0.4 (7) 3 24
(8)
5x 12 y3
难点突破
例 5 化简 (aa1－ ) a11=1a =__．____
分析：含字母的二次根式的化简，通常要知道字母的符号,而字 母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏．因此，化简时要从 被开方数入手．
解：∵a －a1有意义，∴－1a≥0，∴－a＞0．
a0,b0
二次根式相除，根号不变，把被开方数相除。
思考：
1、这里的字母a，b可以取任意实数吗？ 2、为了方便记忆，你能用一句话叙述这一规律吗？ 3、等式 m3 m3 成立的条件是__m__>_5___
m5 m5
实践应用
a b
a b
a 0 ,b 0
例1 计算 (1) 24 3
(2) 3 1 2 18
∴a －1a＝a
(－1 a)＝a
(－a) (－a) (－a)
＝a
(－－aa)2＝a
－a
－a
＝－aa －a＝－ －a．
巩固提升
1.计算 4 8 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式
42k k1
42k 成立，则实数k取值范围是_1_＜__k__≤_2__
k1
3.下列二次根式 4 5， y, x2y2, a 2+ 9, 2 x中属于最
课外作业
1.计算：
(1) 30 3 22221 23 2
(2) 7314 3 21 152 2
(3) a3b (3 b)(32a) ( 4 )7 ( 5 6 1 )2( 4 )2
2a
(5) 2 5 50
人教版八年级下册数学课件 16.2 二次根式的乘除(第2课时) (共19张PPT)
2 a a＋ b
2a
2 • 10 5 20 2 5 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3 • 2 10 3 40 6 10 • 10 60 30 60
2
2
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
练习二：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（ 2 ）＝ 4 （ 1 ）8 •
1、二次根式的除法：
3 1 2 18
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 例４：计算
1
解：
24 3
2
1
24 24 8 3 3
4 2 2 2
2
3 1 3 1 3 18 2 18 2 18 2
3 9 3 3
试一试
计算：
32 (1) 2
（ 7）
25m 225m
4 2
45a b（ × ）； y × ）； x 3（ x
2
√
）；
（
× ）；
练习一：把下列各式化简(分母有理化)：
－4 2 （1） 3 7
（2） 2a a＋b
（3） 3 40
2
－4 2 • 7 －4 2 －4 14 ＝ （1） 解： ＝ ； 3 7• 7 3 7 21
2a a＋b （2） ＝ ＝ a＋ b • a＋ b a＋b a＋b
规律:
2 , 3
4 , 7
a b
4 9 16 49
2 3
4 9
4 9
4 7
16 16 49 49
a b
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数
2a
2 • 10 5 20 2 5 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3 • 2 10 3 40 6 10 • 10 60 30 60
2
2
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
练习二：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（ 2 ）＝ 4 （ 1 ）8 •
1、二次根式的除法：
3 1 2 18
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 例４：计算
1
解：
24 3
2
1
24 24 8 3 3
4 2 2 2
2
3 1 3 1 3 18 2 18 2 18 2
3 9 3 3
试一试
计算：
32 (1) 2
（ 7）
25m 225m
4 2
45a b（ × ）； y × ）； x 3（ x
2
√
）；
（
× ）；
练习一：把下列各式化简(分母有理化)：
－4 2 （1） 3 7
（2） 2a a＋b
（3） 3 40
2
－4 2 • 7 －4 2 －4 14 ＝ （1） 解： ＝ ； 3 7• 7 3 7 21
2a a＋b （2） ＝ ＝ a＋ b • a＋ b a＋b a＋b
规律:
2 , 3
4 , 7
a b
4 9 16 49
2 3
4 9
4 9
4 7
16 16 49 49
a b
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
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二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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【八下数学】人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除法ppt课件—精选资料
解：4a2b3 22a2b2b 22 a2 b2 b2ab b
解：x4 x2y2 x2(x2 y2) x2 x2 y2 x x2 y2
练习2：计算（这里的字母都是非负数）
(1)3 bc 16ab2c3 2
(2) 2x3y 18xy3
6bc2 ab
6x2y2
16 16 4
49 497
例5:计算
25x5 6 xy
9 y3
Hale Waihona Puke 解 : 2 5 x 5 6 x y 2 5 x 5 5 2 x 45 2 6 x 4 5 x
9 y 3
9 y 3 6 x y 9 6 y 4 1 8 2 y 4 1 8 y
练习：计算
16b2c a2
0.9ba4c
解 :1 6 a b 2 2 c 0 .9 b a 4 c 1 9 6 a 1 2 b 0 a b 4 2 c c 1 6 9 1 a 0 6 b 3 4 a 3
16.2二次根式的乘除
探讨1
4 9 36 62 6 6
1625 40 0 20 2 220 0
4 9 23
16 25
4 9 49 16 25 1625
请同学们根据以上例子讨论、归纳总结出一般 规律
二次根式相乘:
abab(a0,b0)
把被开方数的积作为积的被开方数
44
请大家从观察被开
9
方数，想一想？
解:原式=
4 4 22
9
3
正确解法：
44 9
总结：遇到被开方数是带分数， 化带分数为假分数
解：原式=
练习：
40 40
9
9
4 10 3
人教版数学八年级下册《二次根式的除法》ppt课件
不是“ a ”，而是“
a 3
a a”3刘敏说：哎呀，真抄错了，好在
不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按
a
a
3计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；
而按 a 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．
a 3
课堂小结
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1) 4 = 4 ； 99
(2) 16 = 16 ； 25 25
(3)
36 36 . 49 49
猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发
现的规律吗？ 猜测： a a bb
从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范 围有没有限制呢？
回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道
h 5
40时，此时
他看到的水平线的距离d2是多少？
解：d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到 的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
d2 16 10 . d1 16 5
【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？
除法有没有类似的法则？
(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进
行化简,如 0.3 3 30 30 .
10 100 10
巩固练习
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是
最简二次根式的进行化简．
（1）
45
;
（2） 1 ;
3
（3） 5 ;
2
（4）
0.5
;（5） 1 4
5
.
人教版八年级数学下册第16章 课时2 二次根式的除法 教学课件
10
高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地 所需时间t1的多少倍？
2 100
解:由题意得 t2 10 20 2.
t1 2 50 10 10
课堂小结
法则
二次根 式除法
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
bb
你们都错啦， a≥0，b＞ 0,b=0时等 式两边的二 次根式就没 有意义啦
a,b同号 就可以啦
不对，同乘 法法则一样， a,b都为非 负数.
新课讲解
归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
a a (a 0,b 0). bb
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单
(5) 1 4 . 5
(1) 45 3 5;
(2) 1 1 1 3 3 ; 3 3 3 3 3
(4) 0.5 1 1 1 2 2 ; (5) 14 9 9 9 5 3 5 .
2 2 2 2 2
5 5 5 5 5 5
新课讲解
知识点4 二次根式除法的应用
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知 S 2 3,b 10 ，求a的值.
Rt
秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
I W 2400 8 2 2 2 10 安培.
Rt 100 15 5 5 5
拓展与延伸
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题
目是“求二次根式 a 中实数a的取值范围”，她告
a3
诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ a ”，而是
解： d2 8 40 16 10.
高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地 所需时间t1的多少倍？
2 100
解:由题意得 t2 10 20 2.
t1 2 50 10 10
课堂小结
法则
二次根 式除法
拓展法则 性质
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
bb
你们都错啦， a≥0，b＞ 0,b=0时等 式两边的二 次根式就没 有意义啦
a,b同号 就可以啦
不对，同乘 法法则一样， a,b都为非 负数.
新课讲解
归纳总结
二次根式的除法法则:
文字叙述:
a a (a 0,b 0). bb
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单
(5) 1 4 . 5
(1) 45 3 5;
(2) 1 1 1 3 3 ; 3 3 3 3 3
(4) 0.5 1 1 1 2 2 ; (5) 14 9 9 9 5 3 5 .
2 2 2 2 2
5 5 5 5 5 5
新课讲解
知识点4 二次根式除法的应用
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b. 已知 S 2 3,b 10 ，求a的值.
Rt
秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
I W 2400 8 2 2 2 10 安培.
Rt 100 15 5 5 5
拓展与延伸
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题
目是“求二次根式 a 中实数a的取值范围”，她告
a3
诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ a ”，而是
解： d2 8 40 16 10.
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法(第一课时)
解：d2 16 10 .
d1 16 5
二次根式的除法 该怎样算呢
思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似
的法则？
总结归纳 实践应用
计算下列各式:
(1)
4
2
_2__÷_3__=__3__;
9
(2)
16 25
4
_4__÷_5__=__5__;
(3)
36 49
6
_6__÷_7__=__7__;
2
4 = __3___;
除式是分数或分式时， 先要转让化为乘法再 进行运算
( 3 ) 3 42； 56
(4)2 11 1 1. 2 26
解: ( 3 )
3 5
42 6
3 5
42 6
3 5
7.
(4)2 11 1 22
1 6
2
1 2
3 2
1
6
（2 2） 3 1 4 3 6 12.
26
2
归纳 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分 数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
（ B）
A.k≥1
B.k≥2
C. 1＜k≤2
D. 1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为 2 5 的是（ C ）
A. 10 2 C. 1 1
2 40
B. 2 5 D. 8 5
5.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位： 焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位： 欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t， 求I，则有I W .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=16
解: (1) 3 3 3 .
100 100 10
人教版八年级数学下册《16.2.2 二次根式的除法》课件
B.
8 2 2
C．(－2a2)3＝－6a6 D．(a＋1)2＝a2＋1
知1－练
6 小明的作业本上有以下四题：① 16a 4 ＝4a2； 1 2 1 ② 5a 10a＝5 2a ；③ a ＝ a · ＝ a ； a a ④ 8a 2a＝4 . 做错的题是( D )
A．①
C．③
B．②
D．④
知2－练
4 【2016· 南充】下列计算正确的是( A ) A.
12＝2 3
B.
3 3 ＝ 2 2
C. －x 3＝x －x
D.
x 2＝x
知2－练
5 设 5 ＝a， 6 ＝b，用含a，b的式子表示
2.7 ，则下列表示正确的是( A )
A．0.3ab C．0.1ab2 B．3ab D．0.1a2b
知3－导
即每个因数(式)的指数都是1.
知3－讲
例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简 二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由． (1) ； (2) x 2 1； (3) 0.2； (4) 24 x；
3 2 导引：根据最简二次根式的定义进行判断．
1 3
(5) x3 6 x2 9 x； (6)
9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式． (6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式． 综上，只有(2)是最简二次根式．
知3－讲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
3
a3
a3 成立的条件是( D ) a 1 a 1
B．a≥1且a≠3
D．a≥3
A．a≠1
C．a＞1
3 1 4 计算 的结果是( C ) 4 6
人教版八年级数学下册第16章《 二次根式的除法》课件
16
16
法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指 数不变，即： a a (a≥0，b＞0)．
bb
例1 计算：
(1)
24 ；(2) 3
1 .
3
2 18
解：(1) 24 24 = 8= 4 2=2 2; 33
(2) 3 1 3 1 = 3 18= 3 9=3 3. 2 18 2 18 2
_____5_____．
3 a 3 a 3 成立的条件是( D ) a1 a1
A．a≠1
B．a≥1且a≠3
C．a＞1
D．a≥3
4
计算
3 4
1 的结果是( 6
C)
A. 2 2
B. 2 C. 3 2
4
2
3 D.
2
5 【中考·包头】下列计算结果正确的是( B ) A．2 3 2 3 B. 8 2 2 C．(－2a2)3＝－6a6 D．(a＋1)2＝a2＋1
总结
分母有理化一般经历如下三步： “一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移 到根号外； “二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)； “三化”，即化简计算．
1 下列各式计算正确的是( C )
A. 3 3 22
B. 8 2 2
C. 3 3 42
D.a a (a≥0，
bb
bb
b＞0) ，利用它可以进行二次根式的化简.
例2 化简：(1) 3 ； (2) 75 .
100
27
解：(1)
3
33 =;
100 100 10
(2)
75 = 27
52 3 32 3 =
52 5 =.
32 3
例3 计算：(1) 3 ； (2) 3 2 ； (3) 8 .
人教版数学八年级下册16.2.2二次根式的除法课件2
3 41 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 164
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6
(4)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2
5 26 5
36＝ 2
6 5
a a bb
a 0,b 0
例5：化简 (1) 3 100
(2) 4 4 9
计算：
（ 1） 3 20 151 48
2
3
（2） 1 188 1 2 41
4
36 3 2
（3）3a•( b 2 1) 2b 2a 3b
3 54
464 a3 b 24 a b
解：
3 12 5 5•54 18 3 2
3 54 3 5
464a3b 24 a b 34a3b•4 a b
3 42 a2b2 12ab
课堂小结
二次根式的除法1法则.二的逆用次: 根式的除法法则:
二次根式的乘法法则的推广:
二次根式的除法法则的逆用:
1 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
3a （1） 被开方数不含分母。
在二次根式的运算中， 最后结果的一般要求
28 3 2 21 18
这个结果能否继续化简？
解： 像（这1）样被的开计方算数我不们含列分举母不。完，你能用3数学式子归纳出规律3吗？
24a 24a (a≥0,b≥0,c≥0)
(a≥0,b≥0,c≥0)
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
2 二次根式的除法法则的逆用: 4 18 二次根式的乘法法则的推广: 3 把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。