2019-2020学年重庆外国语学校高一下学期6月月考数学试卷 (解析版)

A．|a|＞|b|B．a2＞abC． D．
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
解：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|，a2＞ab， ， ＜ （由0＞a﹣b＞a即可得出）．
则下列不等式不能成立的是D．
故选：D．
3．若直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y﹣3＝0互相垂直，则实数m的值为（ ）
A．﹣2B． C． D．2
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A＝60°，b＝1，这个三角形的面积为 ，则a＝（ ）
A．2B． C．2 D．
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc，若sinB•sinC＝sin2A，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
【分析】可利用a4＝S4﹣S3求得．
解：∵Sn＝n2，∴a4＝S4﹣S3＝16﹣3＝7．
故答案为：7．
14．两平行直线x+3y﹣4＝0与2x+6y﹣9＝0的距离是 ．
【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．
解：由直线x+3y﹣4＝0取一点A，令y＝0得到x＝4，即A（4，0），
解：根据题意，直线（1+2m）x﹣（m+1）y﹣4m﹣3＝5，变形可得m（2x﹣y﹣4）+（x﹣y﹣3）＝0，
令 ，解得 ，所以直线过定点Q（1，﹣2），
由点P（﹣5，0）可知以PQ为直径的圆圆心为C（﹣4，﹣1），半径为 ，
所以|MN|的取值范围是 ．
故答案为： ．
三、解答题
17．已知直线l：ax+y+2a＝0，l1：x+ay+1﹣a＝0，圆C：x2+y2﹣8y+12＝0．
解：由题意，圆心坐标为（1，﹣2），半径为 ，
∵圆心到直线x+y+5＝0的距离d＝ ，
故选：C．
12．如图，等边△ABC的边长为2，顶点B，C分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上滑动，M为AB中点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】设∠、CBO＝θ，0≤θ≤ ，分别表示出点B，A，M的坐标，再根据向量的数量积和三角函数的化简，以及三角形函数的性质即可求出最值．
22．已知数列{an}满足a1＝1，点（an+1，an+1+1）在直线y＝2x上．数列{cn}满足c1＝a1， ＝ + +… （n≥2且n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）（i）求证： ＝ （n≥2且n∈N）；
（ii）求证：（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜ ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）
A． B． C． D．
【分析】可求出 的坐标，进而可求出 和 的值，根据投影的计算公式即可求出投影的值．
解： ， ， ，
∴ 在 方向上的投影为 ．
故选：C．
9．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A＝60°，b＝1，这个三角形的面积为 ，则a＝（ ）
A．2B． C．2 D．
【分析】在△ABC中，由，∠A＝60°，b＝1，其面积为 ，可求得c，利用余弦定理a2＝b2+c2﹣2b•c•cosA可以求得a．
3．若直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y﹣3＝0互相垂直，则实数m的值为（ ）
A．﹣2B． C． D．2
4．下列函数中，以π为最小Biblioteka 周期，且在区间 上是增函数的是（ ）
A．f（x）＝|cos2x|B．f（x）＝sin|2x|C．f（x）＝|cosx|D．f（x）＝sinx
5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3＝（ ）
解：在△ABC中，∵∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝ ＝ ，
∴c＝4，
解得a＝ ；
故选：D．
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc，若sinB•sinC＝sin2A，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【分析】b2+c2＝a2+bc，利用余弦定理可得cosA＝ ，可得 ．由sinB•sinC＝sin2A，利正弦定理可得：bc＝a2，代入b2+c2＝a2+bc，可得b＝c．
A．17B．29C．23D．35
【分析】由题意可知，数列{an}是以﹣3为公差的等差数列，然后结合等差数列的求和公式可求a1，然后代入可求．
解：由题意可知，数列{an}是以﹣3为公差的等差数列，
因为S9＝9a8+ ＝207，
则a3＝29，
故选：B．
6．在等差数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a3+a4+a7+a8的值为（ ）
【分析】根据各个函数性质可得出周期及单调性，即可求解．
解：f（x）＝|cos2x|的最小正周期为 ，故排除；f（x）＝sin|2x|不是周期函数，故排除；f（x）＝|cosx|的最小正周期是π，且在区间 上是增函数，故正确；
D．f（x）＝sinx的最小正周期是6π，故排除．
故选：C．
5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算．”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3＝（ ）
【分析】角α是第二象限角，可得出sinα，cosαd的符号，由此可对第一个根式 进行开方，而2+2cos2α＝4（cosα）2，也可开方．
解：∵角α是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
＝ +
＝sinα﹣3cosα
故选：B．
8．已知 ＝（4，3）， ＝（﹣9，9），则 在 方向上的投影为（ ）
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．
19．已知函数f（x）＝x2﹣mx+2m﹣4（m∈R）．
（1）当m＝1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）当x＞2时，不等式f（x）≥﹣1恒成立，求m的取值范围．
20．已知数列{an}为正项等比数列，满足a3＝4，且a5，3a4，a6构成等差数列，数列{bn}满足bn＝log2an+log2an+1．
A．4B．2C．﹣4D．﹣2
【分析】由题意利用等差数列的性质，求出a2+a9＝2，可得结果．
解：由题意在等差数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，
可知a2+a9＝2，则a3+a4+a7+a8＝2（a2+a6）＝4．
故选：A．
7．已知角α是第二象限角，则 ＝（ ）
A．sinα+cosαB．sinα﹣3cosαC．3cosα﹣sinαD．sinα﹣cosα
解：设∠CBO＝θ，0≤θ≤ ，
∵等边△ABC的边长为2，
∵M为AB中点，
∴ ＝（cosθ+ sinθ）（ cosθ+ sinθ）+（ cosθ+sinθ）（ cosθ+ sinθ）＝ cos2θ+ θ+ ＝ sin（7θ+φ）+ ，其中sinφ＝ ，cosφ＝ ，
故选：B．
二、填空题
13．已知数列{an}的前n项和 ，则a4＝7．
解：在△ABC中，∵b2+c2＝a2+bc，∴cosA＝ ＝ ＝ ，
∵A∈（0，π），∴ ．
∴bc＝a2，
∴△ABC的形状是等边三角形．
故选：C．
11．圆（x﹣1）2+（y+2）2＝8上到直线x+y+3＝0的距离等于 的点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，结合题意得答案．
13．已知数列{an}的前n项和 ，则a4＝．
14．两平行直线x+3y﹣4＝0与2x+6y﹣9＝0的距离是．
15．已知向量 ＝（3，﹣2）， ＝（x，y﹣1），且 ∥ ，若x，y均为正数，则 + 的最小值是．
16．过点P（﹣5，0）作直线（1+2m）x﹣（m+1）y﹣4m﹣3＝0（m∈R）的垂线，垂足为M，已知点N（3，11），则|MN|的取值范围是．
则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9＝0的距离d＝ ＝ ＝ ．
故答案为：
15．已知向量 ＝（3，﹣2）， ＝（x，y﹣1），且 ∥ ，若x，y均为正数，则 + 的最小值是8．
【分析】根据向量 ∥ ，得出2x+3y＝3，再根据基本不等式求出 + 的最小值．