1.6《有理数的乘方》课件(视频)2
合集下载
有理数的乘方ppt课件
＝
＝ 个
问 题：达依尔到达要求的是多少麦粒呢？
第1格
第2格
第3格
× ＝
第4格
× × ＝
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要：＋＋ ＋ ＋. . . ＋
= ，，，，，，
尝试动0次后纸张的厚度，看看
谁是方法更便捷 .（4分钟）
相同的因数
活 动：把一张纸进行对折 ，再对折...思考并回答：
都是乘法运算
＝��
（ 1 ） 对折1次有几层？
（ 2 ） 对折2次有几层？
× ＝
（ 3 ） 对折3次有几层？
× × ＝
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法；
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算；
通过几个探索规律的问题情景，进一步理解
乘方的意义和运算，感受底数大于1时，乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 ： 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？
.
;
;
2.在
是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
“乘”
“幂”
××...×
＝
个
有理数
的乘方
意 义：
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法：
变“乘”为“幂”
数学思想：
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和！
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= -9
1.6有理数的乘方(第二课时)有理数的混合运算_ppt_课件
8 -2 (4) (7 5)
3
在上式中，含有哪几种运算? 加、减、乘、除、乘方 你能说说它们的运算顺序吗？
归纳 有理数的混合运算顺序法则
1、先算乘方运算,再算乘除运算,最后算加减 ; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的,再算中括 号里的,最后算大括号里的.
3.带有括号的运算
—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
例3.计算 -3-｛［-4+ (1-1.6×
5 8
)] ÷(-2)｝÷3
有理数的运算
你学过哪 些运算?
加法 减法 乘法 除法 乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
3 2 10 4 4
结束寄语!
数学使人聪明, 数学使人陶醉, 数学的美陶冶着你、我、他！
有理数的加法法则 1）同号两数的相加，取加数符号，并把绝对值相加；
2）绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数的符号，
并用较大绝对值减去较小绝对值； 3）互为相反数的两数相加和为零；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4）零与任何数相加仍得这个数. 有理数的减法法则
减去一个数就是加上这个数的相反数.
有理数的乘法法则 1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2）零与任何数相乘都得零. 有理数的除法法则 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数； 2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除； 3）零除以任何非零的数为零.
有理数混合运算的法则：
如果有括号，先 算括号里的
然后算乘方
再算乘除
最后算加减
一．有理数混合运算的法则：
七年级数学《有理数的乘方(2)》课件
计 算：
(１） 1 100 5 24 4
( 2 ) 23 4 ( 2 )2 3
9
3
（ 3 ）4 (2)3 5 (0.28) 4
• 【课外探究】 规定一种新的运算：a b a2 b2,
求 2 (3) 的值
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
运算
加
减
乘
除 乘方
运算 结果
和
差
积商幂
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？ 1、（-23）+（-12）=___3_5_____。
2、（-21）+12=___9______。 3、（-2009）+2009=__0________。
4、0+（-32）=___3_2___。
5、-4－7= __1_1_____。
6、8－（-9）=__1_7______。
7、（-27）×（-3）=__8_1______。
8、（-4）×（ -5）×（-6）
=___1_2_0__。
9、12÷（ 34）= 16 10、（-2）3=___8___。
11、-（-3）2=___9____。
12、 32
4
=__94______。
13、 （-2）3×3=___2_4____。
练习：
1、在 25 中底数是（ 2
）
指数是（ 5
）
读作（ 2的5次方 ）
在 (2)8 中底数是（ -2 ）
指数是（ 8 ） 读作（ -2的8次方）
2、计算：
（1） (1)10
（3） (5)3 （5） (1 1 )2
2
（2） 83
（4） 0.13
（6） ( 1 )4 2
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
新北师大版数学七年级上册《有理数的乘方》精品教学课件
+ +
+ +
⋯+
=+ ①=+
+⋯ ++⑥
=
②
6
+
+
⋯
+
⋯
+
64
2
2 4 8
2
①
②
2
ⓝ
2 4 8
2
LOGO
本课重点
1、乘方的定义：求个相同的因数的积的运算.
2、乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
或的次幂
LOGO
新课讲授
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
7
1、在 74 中，底数是______，指数是______；
4
2、在
3 2
4
3、在
32
4
4、在 −5
3
2
中，底数是______，指数是______；
4
3
2
中，底数是______，指数是______；
4 中，底数是______，指数是______；
解： =
−
= − × − =
=
−
= − × − × − = −
=
−
=
−
=
正数的任何次
幂都是正数
= −
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
观察例2的结
2）受此启发，请你求出 + + + ⋯ +
+ +
⋯+
=+ ①=+
+⋯ ++⑥
=
②
6
+
+
⋯
+
⋯
+
64
2
2 4 8
2
①
②
2
ⓝ
2 4 8
2
LOGO
本课重点
1、乘方的定义：求个相同的因数的积的运算.
2、乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
或的次幂
LOGO
新课讲授
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
7
1、在 74 中，底数是______，指数是______；
4
2、在
3 2
4
3、在
32
4
4、在 −5
3
2
中，底数是______，指数是______；
4
3
2
中，底数是______，指数是______；
4 中，底数是______，指数是______；
解： =
−
= − × − =
=
−
= − × − × − = −
=
−
=
−
=
正数的任何次
幂都是正数
= −
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
观察例2的结
2）受此启发，请你求出 + + + ⋯ +
(课件)1.6有理数的乘方
a
底数
n
指数
幂
把下列各式写成乘方运算的形 式,并指出底数,指数各是什么? 1. 5x5x5x5x5 2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) 3.
1 1 1 1 1 5 5 5 5 5
m· m· …· m 4. m· 2a个
例1、计算： （1）(－4)3； （2）(－2)4。 例2、计算： (1) (2) (3) (4) (5) 26 ； 73 ； (－3)4 ； (－4)3； 0 7。
a a a...... a na
n个 a相加可记为： n 个a 相乘又可记为：
a a a ...... a=
n个
一般地，n个相同的因数a相乘,记作an
a a a ...... a =a
n个
n
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘 方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做 指数， an 读做a的n次方（或a的n 次幂）
通过以上五小题的计算，你发现了正数幂与负数幂 的符号有什么特点？
正数的任何次幂都是正数；0的正数次幂都是0。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
(1) (-2)5 5源自(6) -(-1) (7) (-3)3
101
(2) (-10)
(3) (-1)
20 3
(8) -33 (9)-12007 4 1 (10) 2
课首沪
科 版
•
七 年 级 《
数 学 ( 上 ) 》
活动要求：把一张报纸进行对折、再对折 …… 并作记录（两 人合作） 问题：（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
1.6 有理数的乘方(课件)2024-2025-沪科版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘 方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝 对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法
则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按
照有理数的乘法算出其结果.
感悟新知
活学巧记 混合运算分三级， 运算顺序高到低， 乘方、乘除再加减， 括号内运算最优先 .
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 有理数混合运算的顺序 (1)先算高级运算，再算低级运算，即：先乘方，再乘除， 最后加减； (2) 同级运算，按从左到右的顺序进行； (3) 如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒 在运算过程中，一般将小数化为分数，将
带分数化为假分数，然后再进行计算.
感悟新知
例3 计算: (1) － 72+2×(－ 3) 2+(－ 6)÷ (－ 13)2；
知3－练
(2) [(1 － 13)2 －( － 1 23) ÷ (－ 1 18) ] ×( － 1 12) 3.
2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然
互为相反数 .
3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等.
感悟新知
3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系
an
－an
知2－讲
(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
1.6有理数的乘方(第2课时有理数的混合运算)(同步课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
1
1 81 16
＝－4＋4＋16×27×100
＝300.
新知探究
2.规律探究
例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，
厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1
纸的层数 21
2
22
3
23
4
24
14
3 42
×(－2) ÷9 ×－3 ；
4
81 1 1
解：原式＝－1×(－8)×16×81＝2；
7
(2)1÷[(－2) ×0.5 －(－2.24)÷(－2 )]－118；
7
7
解：原式＝1÷(4×0.25－25)－118＝0;
2
2
3
练一练
2.计算：
1
1
3
(1)5－3÷2×2－|－2| ÷－2；
则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为( D
A. －5
C. 5
4. 计算：
)
B. －3
D. 3
(1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ 0
.
(2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5).
【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.
5. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：－22÷
2013个
8
2013个
课本练习
1.计算：
（1）-2³-3 ×（-1）³− −
（2）(-2) ³÷ ×
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
5
分别记作
=54 =55 ••• = 5n
记作
an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方 , 乘方的结果叫做幂。 n个a n 记作 a a× a × … × a × a 幂
n a
底数
指数 (因数的个数)
(相同因数)
a 的 a n的 次 a 读作“ n 次方”，或读作“ 幂”.
n
（1）73中底数是 7 ，指数是
…
第一次 捏合后 第二次 捏合后 第三次 捏合后
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
1.课后练习（1）（2）（3）（4） 2.习题1.6（1）、（2）
• “乘方”精神：虽然是简简单单的重 复，但结果却是惊人的.做人也要这 样，脚踏实地，一步一个脚印，成 功也会令你惊喜的.
=
0
，
02
=
0
，
03
=
0
，
探索规律
2
计算：
乘方运算的法则：
正数的任何次幂
2 ＝ 2× 2 ＝ 4 3 2 ＝ 2× 2 × 2＝ 8
2 ＝ 2×2×2×2＝16
4
(2) = (-2)(-2) = 4
2
(2) = (-2)(-2)(-2) = -8
3
(2) = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16 5 (2) = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
有理数运算顺序
对于有理数的混合运算,应先乘方,再乘除，后加 减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做 括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序 进行）。
8分题
10分题
12分题
（每题4分）
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
2 2 2 ( ) 和 3 2 3
2
这也是确 定底数的 方法
↙
例1：
(1)(-4)3 (2)(-2)4 (3)
解: (1)(-4) 3 = (-4) × (-4) × (-4) =
01
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
2
3
3
3
2
2 表示3个2相乘 2 3 表示2个3相乘
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数 的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
4
都是正数.
负数的奇次幂
是负数；
负数的偶次幂
是正数.
乘方运算法则：1、非零有 理数的乘方，将其绝对值 乘方，而结果的符号是： 正数的任何次乘方都取正 号；负数的奇次乘方取负 号，负数的偶次乘方取正 号。2、0的正数次方是0。
学以致用
(1)
练一练：（先确定符号，再算结果）
4
3
64
2 4 16 (2) ( ) 81 3
(4) (6)
(3) ( 5) 2 25
2 (5) 3
4
(4)
0
7
3
64
16 81
0
例2 计算
（1） -10+8 ÷ （－2）2
－（－4） ×（－3）
9 5 2 3 1 3 1 （2） ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 8 2 4
3
×
⑵
2 23 × 3 222 2
3
(
)
8
)
6 -8
4 3
生活与数学
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条， 把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次， 就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，请同学们想 一下拉面馆的师傅，这样拉1次，有几根面条？2次？3 次？捏合4次后能拉出多少根细面条？几次后可拉出32 根面条？
读作:7的3次方 读作:
3 4
3 . 2 . 4 .
3 2 3 ( ) （2）在 4 中底数是 4 ，指数是
的2次方
（3）在(-5)4中底数是 -5 ，指数是 读作:-5的4次方
8 指数是______. 1 (4)在8中底数是_____,
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通 常省略不写.
蒙城四中 赵催催
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5
2 2
2
5 面积
5×5 记作
体积
52
2 2 2
记作 23
5的平方(5的二次方 )
2的立方(2的三次方 )
3 =2 2 2 2 =8
5 5 5 5×5×5×5 5×5×5×5×5 ••• n个 5 5×5ו••×5 n个 a a×a ×… ×a ×a
(2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):
3 ＞ ① 3 ____4 4 3 ＜ ② -0.1___ -0.1
(每题5分)
(1) 5×（-2）
3
3 2
(2) (-2) ÷（-2）
（每题3分）
下列运算对吗?如不对,请改正.
⑴
(
2 4 （4） 3 9
2
（ ×）
(
(3) (-2) = 8 ×
)