有理数的乘方_课件
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《有理数的乘方》优质课课件
到“数学教学是数学活动的教学”。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。
• 3.教学手段分析：
• 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形
象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二 是增大教学容量，增强教学效果。
• 2．学法分析：
• 从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的 问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题, 并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索， 发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括， 形成能力。通过合理的问题设计，让学生亲历 探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适 当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？ 答案： - 33
1. 5看成幂的话，底数是 5,指数是 1 。
2. 在（ 5）15中，底数是 -5 ，指数是1 ， （5）15 读作-5的15次方（幂） 。 5
3.在（- 2）4 中，底数是（ -2 ），指数是（ 4 ），
读作（-2的4次方（幂）），意义（4个-2相乘 ） 结果是（ 16 ）
1、1×1×1×1×1×1×1= 1；7
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；34
4、5 5 5= 5
6666
； 5 4 6
把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
9
4
2、 7=
9 7
9 7
；79
9 7
3、a
有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，培养学 生正确迅速的运算能力，是数学教学的一项重要目标。有 理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容， 是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需 要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘 法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学 记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课 的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很 重要的作用。
有理数的乘方ppt课件
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算，例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
有理数的乘方课件(1)
1的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.
-= 0.001
探索 & 交流
(1) 102,
(2) (－10)2,
例2 计算：
103,
104;
(－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100,
103=1000,
(－10)3 =－1000,
104=10000;
(－10)4 =10000.
观察例2的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正整数）
进行乘方运算应先定符号后计算
口答练习二
（1） 71是2 数正（填“正”或“负”）；
（2） 是 数（填“正”或“负”）；
（3）12=9 负；
还有什么规律吗？
（4） = （5）101n2n5 =；1 1.Βιβλιοθήκη 1的任何次幂是1;0
0的任何次幂是0.
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中，底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中，底数是_a__,指数是_4__； (3)在(-6)5中，底数是 _-_6_, 指__5__; (4)在-25中，底数是__2__,指数是__5__;
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8.
回顾 & 小结 ☞
乘方 求n个相同因数的积的运算.
幂
a n 指数:因数的个数
底数:因数
一般地，在an中，a取任意有理数， n取正整数.
当底数是负数或分数时，底数一定 要加上括号.
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.
-= 0.001
探索 & 交流
(1) 102,
(2) (－10)2,
例2 计算：
103,
104;
(－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100,
103=1000,
(－10)3 =－1000,
104=10000;
(－10)4 =10000.
观察例2的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正整数）
进行乘方运算应先定符号后计算
口答练习二
（1） 71是2 数正（填“正”或“负”）；
（2） 是 数（填“正”或“负”）；
（3）12=9 负；
还有什么规律吗？
（4） = （5）101n2n5 =；1 1.Βιβλιοθήκη 1的任何次幂是1;0
0的任何次幂是0.
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中，底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中，底数是_a__,指数是_4__； (3)在(-6)5中，底数是 _-_6_, 指__5__; (4)在-25中，底数是__2__,指数是__5__;
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8.
回顾 & 小结 ☞
乘方 求n个相同因数的积的运算.
幂
a n 指数:因数的个数
底数:因数
一般地，在an中，a取任意有理数， n取正整数.
当底数是负数或分数时，底数一定 要加上括号.
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.
有理数的乘方ppt课件
222 2
10个2
导入新知 2×2×……×2 =
10个2
3×3×……×3 =
10个3
a×a×……×a =
10个a
a×a×……×a =
n个a
探究新知
知 识 要 点
n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次
幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个a
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
• 必做：1.教材59页随堂练习 2.教材59页习题2.13
• 选做：教材59页数学理解
谢谢！
乘方的结果叫做幂.
幂
an
指数 ---因数的个数，n取正整数
底数 ---因数,a取任意有理数 乘方an的意义：n个相同因数a相乘.
探究新知
探究一：乘方的定义
（1）填空 ① 在 中，底数是_7____,指数是_4____,表示___4__个___7___ 相乘; ② 在( − ) 中，底数是__-_4___,指数是___5___,表示_5____个_-_4__相乘; ③ 底数是-5，指数是 4 的幂可以写作_________.
（2）在 (
6 5
)
4
中，
底数是______,
指数是__4____，表示__4__个____相乘.
2.计算：
(1) ;
(2)( − ) ;
(3)( ) ;
(4)− ;
(5)− ;
(6)−( − ) .
B 层：
一个数的平方为 16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？这个数是±4，0的平方是0
课后作业
探究新知
探究一：乘方的定义
（2）把下列各式写成乘方的形式（独立完成）：
10个2
导入新知 2×2×……×2 =
10个2
3×3×……×3 =
10个3
a×a×……×a =
10个a
a×a×……×a =
n个a
探究新知
知 识 要 点
n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次
幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个a
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
• 必做：1.教材59页随堂练习 2.教材59页习题2.13
• 选做：教材59页数学理解
谢谢！
乘方的结果叫做幂.
幂
an
指数 ---因数的个数，n取正整数
底数 ---因数,a取任意有理数 乘方an的意义：n个相同因数a相乘.
探究新知
探究一：乘方的定义
（1）填空 ① 在 中，底数是_7____,指数是_4____,表示___4__个___7___ 相乘; ② 在( − ) 中，底数是__-_4___,指数是___5___,表示_5____个_-_4__相乘; ③ 底数是-5，指数是 4 的幂可以写作_________.
（2）在 (
6 5
)
4
中，
底数是______,
指数是__4____，表示__4__个____相乘.
2.计算：
(1) ;
(2)( − ) ;
(3)( ) ;
(4)− ;
(5)− ;
(6)−( − ) .
B 层：
一个数的平方为 16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？这个数是±4，0的平方是0
课后作业
探究新知
探究一：乘方的定义
（2）把下列各式写成乘方的形式（独立完成）：
人教版七年级上册2.3.1乘方第2课时 有理数的混合运算 课件(共22张PPT)
例如：
16 4 1 （15）（1）2 3
这个式子该怎样计算？
探究新知
有理数的混合运算
有理数的混合运算最主要的是运算顺序.
按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然 后算乘除，最后算加减，每步计算先确定符号再计算结果.
按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然 后算乘除，最后算加减，每步计算先确定符号再计算结果.
例 计算
（2）(2)3 （ 3）（ 42 2）（ 3）2 （ 2） 解： (8) （ 3）（16 2） 9 （ 2）
(8) （ 3）（14）（ （1） 32 （2）20（ 2）（ 4）2
5 （3） 32 （ 8）（1）3 16 （1）10
5 （ 3）
8
2. 4 （ 2）3 25 （ 5） 4 （8）（ 5） 4 （8） 5 7
例 计算
（1）2（ 3）3 4（ 3）15
（2）(2)3 （ 3）（ 42 2）（ 3）2 （ 2）
解：（1）2（ 3）3 4（ 3）15 2（ 27）（12）15 54 （12）15 27
1 2 22 2n
.
1.计算
（1） 24 （ 6） 30 ( 1 ) (1)2024 10
（2） 2 （ 2 ） ( 1)2 64 5 15 4
2. 观察下列数的特点：1，－4，9，－16，
25，-36…，则第12个数是（C）
A. 121 C. -144
B. -121 D. 144
1.完成下列计算.
（1） 3（ 5） ___1_5__. （2）18 1 ____-_6_.
3
（3）0（10） ___0___. （4） 21 （ 3） _7_____.
（5）(5)2 ___2_5__.
16 4 1 （15）（1）2 3
这个式子该怎样计算？
探究新知
有理数的混合运算
有理数的混合运算最主要的是运算顺序.
按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然 后算乘除，最后算加减，每步计算先确定符号再计算结果.
按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然 后算乘除，最后算加减，每步计算先确定符号再计算结果.
例 计算
（2）(2)3 （ 3）（ 42 2）（ 3）2 （ 2） 解： (8) （ 3）（16 2） 9 （ 2）
(8) （ 3）（14）（ （1） 32 （2）20（ 2）（ 4）2
5 （3） 32 （ 8）（1）3 16 （1）10
5 （ 3）
8
2. 4 （ 2）3 25 （ 5） 4 （8）（ 5） 4 （8） 5 7
例 计算
（1）2（ 3）3 4（ 3）15
（2）(2)3 （ 3）（ 42 2）（ 3）2 （ 2）
解：（1）2（ 3）3 4（ 3）15 2（ 27）（12）15 54 （12）15 27
1 2 22 2n
.
1.计算
（1） 24 （ 6） 30 ( 1 ) (1)2024 10
（2） 2 （ 2 ） ( 1)2 64 5 15 4
2. 观察下列数的特点：1，－4，9，－16，
25，-36…，则第12个数是（C）
A. 121 C. -144
B. -121 D. 144
1.完成下列计算.
（1） 3（ 5） ___1_5__. （2）18 1 ____-_6_.
3
（3）0（10） ___0___. （4） 21 （ 3） _7_____.
（5）(5)2 ___2_5__.
有理数的乘方ppt(4份) 人教版
(m) 1 0 7 3 7 4 . 1 8 2 4 m >8 844 m． 1 0 7 3 7 4 . 1 8 2 4 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
生 活 小 链
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用 力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对 折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次, 你拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
生 活 小 链
1.计算 （1 ） （－1） （2） （－1） （5 ） 0.1
3 4 （6 ） （－ — ） 2 10 1
10
7
8 （3 ）
3
（4 ） （－5）3
(－10 )5 （8 ）
（7 ） (－10)4
解： （－1） ＝1 (1) (3) 8
大发现
由上题中
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) ， 你有什么发现？ 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数 (连同符号)用小括号括起来.这也是辨认底数 的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数 用小括号括起来.
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ；（3）250 （4）251； （5）02010 ；
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何正整数次幂都是零； （4）1的任何次幂都等于1．
；
（6）12011．
用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
生 活 小 链
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用 力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对 折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次, 你拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
生 活 小 链
1.计算 （1 ） （－1） （2） （－1） （5 ） 0.1
3 4 （6 ） （－ — ） 2 10 1
10
7
8 （3 ）
3
（4 ） （－5）3
(－10 )5 （8 ）
（7 ） (－10)4
解： （－1） ＝1 (1) (3) 8
大发现
由上题中
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) ， 你有什么发现？ 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数 (连同符号)用小括号括起来.这也是辨认底数 的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数 用小括号括起来.
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ；（3）250 （4）251； （5）02010 ；
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何正整数次幂都是零； （4）1的任何次幂都等于1．
；
（6）12011．
用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
第二章 有理数的运算 小结与复习课件(共16张PPT) 人教版(2024)数学七年级上册
2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律 乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
考点讲练 考点1： 有理数的运算
例1 计算：
解：
1. 把减法转化为加法 时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加 减的题目，要注意观 察，将哪些数放在一 起会使计算简便.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号， 再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数 是带分数时，要先将 带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2： 科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
B. 0.14×1013
C. 1.4×1013
D. 14×1011
考点3： 近似数
例3 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
0.001 的结果是(D )
1.10 有理数的乘方(课件)七年级数学上册(冀教版2024)
1 10
1
（ − ） 表示10个 − 的乘积，
3
3
（ − 5）4 表示4个 − 5的乘积.
2. 计算：
1 −5
2;
2
5 −10 2 ;
解： 1 −5
3
−
4
3
;
6 −10 3 ;
2
2
3
−
4
3
1
−
10
3
1
−
10
4
;
7 −10 4 ;
4
1
−
5
3
8 −10 7 .
= −5 × −5 = 25;
3
3
3
3
27
幂
a
n
指数
底数
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
发现：
正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
...
...
课本例题
例 计算：（1）（
− 4）3 ；
1 4
（2）（ − ） ； （3） − 26 .
3
解：（1）（ − 4）3 = （ − 4） × （ − 4） × （ − 4） = −64.
（2） （－
（2） − 32 = −3 × 3 = −9；
（3）（ − 3）3 = （ − 3） × （ − 3） × （ − 3） = −27；
（4）（ − 1.7）2 = （ − 1.7） × （ − 1.7） = 2.89；
1 5
1
1
1
（ − ） 表示10个 − 的乘积，
3
3
（ − 5）4 表示4个 − 5的乘积.
2. 计算：
1 −5
2;
2
5 −10 2 ;
解： 1 −5
3
−
4
3
;
6 −10 3 ;
2
2
3
−
4
3
1
−
10
3
1
−
10
4
;
7 −10 4 ;
4
1
−
5
3
8 −10 7 .
= −5 × −5 = 25;
3
3
3
3
27
幂
a
n
指数
底数
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
发现：
正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
...
...
课本例题
例 计算：（1）（
− 4）3 ；
1 4
（2）（ − ） ； （3） − 26 .
3
解：（1）（ − 4）3 = （ − 4） × （ − 4） × （ − 4） = −64.
（2） （－
（2） − 32 = −3 × 3 = −9；
（3）（ − 3）3 = （ − 3） × （ − 3） × （ − 3） = −27；
（4）（ − 1.7）2 = （ − 1.7） × （ − 1.7） = 2.89；
1 5
1
1