《有理数的乘方》有理数及其运算PPT课件
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《有理数的乘方》有理数及其运算PPT课件
意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德
方等于它本身的数是 ±1，0 。
⒊ 一个数的15次幂是负数，那么这个数的
2003次幂是 负数 。
⒋ (－2)6中指数是 6 ，底数是 －2 。
⒌ 平方等于－1 的数是 ±－1 ，立方等于－1
的数是
－1 4
64
。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
64
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 30次
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
这张纸对折30
220＝10.48576m
次后能超过珠
穆朗玛峰吗？
230＝10737.41824m
棋盘上的学问
你认为国王的 国库里有这么
多米吗？
讨论：
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？ 各等于什么？
（2）32和23有什么区别？各等于什 么
（3）-34和（-3）4有什么区别？各等 于什么？
例1. 计算：
⑴ ⑶
((－ －－313)2×)3 ；(－2)3；⑵
－32×23；
⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2；
⑹ ⑺
(－－(2－)124)×4；(－－12 ⑻)15；(－1)2001；
⑼ －23＋(－3)2；
⑽ (－2)2 ×(－3)2.
反思
这节课你学会了一种什么运算？你有 何体会？
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
⒈ 试计算：
2.52003×(－0.4)2004
⒉ 试比较422，333，244的大小。
方等于它本身的数是 ±1，0 。
⒊ 一个数的15次幂是负数，那么这个数的
2003次幂是 负数 。
⒋ (－2)6中指数是 6 ，底数是 －2 。
⒌ 平方等于－1 的数是 ±－1 ，立方等于－1
的数是
－1 4
64
。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
64
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 30次
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
这张纸对折30
220＝10.48576m
次后能超过珠
穆朗玛峰吗？
230＝10737.41824m
棋盘上的学问
你认为国王的 国库里有这么
多米吗？
讨论：
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？ 各等于什么？
（2）32和23有什么区别？各等于什 么
（3）-34和（-3）4有什么区别？各等 于什么？
例1. 计算：
⑴ ⑶
((－ －－313)2×)3 ；(－2)3；⑵
－32×23；
⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2；
⑹ ⑺
(－－(2－)124)×4；(－－12 ⑻)15；(－1)2001；
⑼ －23＋(－3)2；
⑽ (－2)2 ×(－3)2.
反思
这节课你学会了一种什么运算？你有 何体会？
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
⒈ 试计算：
2.52003×(－0.4)2004
⒉ 试比较422，333，244的大小。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 9 有理数的乘方课件上册数学课件
12/7/2021
1.(-7)7表示 ( ) A.7个-7的积 B.-7与7的积 C.7个-7的和 D.-7与7的和 答案 A (-7)7=(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7). 2.下列各幂中是负数的是 ( ) A.23 B.(-2)2 C.(-1)2 018 D.(-1)5 答案 D 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,奇次幂是负 数,故选D.
12/7/2021
易错点 对幂的相关定义理解不透彻
例 计算:(1)(-5)2;(2)-54;(3)- 2 2 .
5
错解 (1)(-5)2=-5×2=-10.
(2)-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.
(3)- 2 2 =-2 2× 4=- .
5 5 5 25
正解 (1)(-5)2=(-5)×(-5)=25.
(2)-54=-5×5×5×5=-625.
(3)- 2 2 =-2 2=- 4 .
5
55
错因分析 将乘方与乘法混淆,误认为(-5)2=(-5)×2;-54的底数是5而不是
-5;22的底数是2, 52 的 2 底数是
2
5
.
12/7/2021
知识点一 有理数乘方的意义 1.(2017北京房山期中)乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可以表示为 ( ) A.-34 B.-(+3)4 C.(-3)4 D.-(-3)4 答案 C (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4. 2.下列说法正确的是 ( ) A.-25的底数是-2 B.-110读作“负1的10次幂” C.(-3)3与-33意义相同 D.(-1)2 017=-12 017 答案 D -25的底数是2;-110读作“负的1的10次幂”;(-3)3表示3个-3相 乘,-3123/表7/2示0213个3相乘的相反数;(-1)2 017=-12 017=-1.只有D选项正确.
1.(-7)7表示 ( ) A.7个-7的积 B.-7与7的积 C.7个-7的和 D.-7与7的和 答案 A (-7)7=(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7)×(-7). 2.下列各幂中是负数的是 ( ) A.23 B.(-2)2 C.(-1)2 018 D.(-1)5 答案 D 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,奇次幂是负 数,故选D.
12/7/2021
易错点 对幂的相关定义理解不透彻
例 计算:(1)(-5)2;(2)-54;(3)- 2 2 .
5
错解 (1)(-5)2=-5×2=-10.
(2)-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625.
(3)- 2 2 =-2 2× 4=- .
5 5 5 25
正解 (1)(-5)2=(-5)×(-5)=25.
(2)-54=-5×5×5×5=-625.
(3)- 2 2 =-2 2=- 4 .
5
55
错因分析 将乘方与乘法混淆,误认为(-5)2=(-5)×2;-54的底数是5而不是
-5;22的底数是2, 52 的 2 底数是
2
5
.
12/7/2021
知识点一 有理数乘方的意义 1.(2017北京房山期中)乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可以表示为 ( ) A.-34 B.-(+3)4 C.(-3)4 D.-(-3)4 答案 C (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4. 2.下列说法正确的是 ( ) A.-25的底数是-2 B.-110读作“负1的10次幂” C.(-3)3与-33意义相同 D.(-1)2 017=-12 017 答案 D -25的底数是2;-110读作“负的1的10次幂”;(-3)3表示3个-3相 乘,-3123/表7/2示0213个3相乘的相反数;(-1)2 017=-12 017=-1.只有D选项正确.
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
《有理数的乘方》有理数及其运算PPT
学以致用
练1、计算：） −
） −
解：
） −
）−
；
；
） − −） − Nhomakorabea
−
；
）
； ）
−
；
−
.
= ； ）− − = −； ） −
=−
； ）− −
=−
；
=
； ） −
=−
.
LOGO
例题讲解
4
1
⋯ + 的值吗？
2
解：
1 1
①
②
；
ⓝ ==2；
2
1
4
= =
+
1
+
8
1
；③
2
2
64
= _______;
1
8
= =
1
； ⋯ ； ⑥
3
2
=
1
；
26
63
1 11 11
11
11
+ +
+ ++⋯⋯++6 = = ① +
+ ②
+
++⋯⋯++⑥
==11−− 6 =
②
ⓝ
2 44 88
3、2 × 2 × ⋯ × 2 × 2 = _____；
4、
= _____；
有理数的乘方 ppt课件
＋
＝0.
9
9
9
9
9
.
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
2n
1
1
－
2
n
n＋1
n
n
2＋Biblioteka 12＋11
＋
3
2
＋
2
2
（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝_______________＝_______________；
14
43
（3）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；
（4）计算：a1＋a2＋…＋an.
3. 0的任何次幂等于零；
4. 1的任何次幂等于1；
5. -1的偶次幂等于1 ；-1的奇次幂是-1．
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
新知探究
问题：我们学习了有理数的哪些运算？
加法，减法，乘法，除法，乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方
等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
复习回顾
思考下列问题：
(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？
(2)2÷( -2)与2÷ -2有什么不同？
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
(3)6÷(-3)2与6÷(-32)有什么不同？
注意运算顺序
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
复习巩固
乘方的符号规律
1. 正数的任何次幂是正数；
2. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
新知探究
1
3 50 2 1
5
2
运算
加
＝0.
9
9
9
9
9
.
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
2n
1
1
－
2
n
n＋1
n
n
2＋Biblioteka 12＋11
＋
3
2
＋
2
2
（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝_______________＝_______________；
14
43
（3）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；
（4）计算：a1＋a2＋…＋an.
3. 0的任何次幂等于零；
4. 1的任何次幂等于1；
5. -1的偶次幂等于1 ；-1的奇次幂是-1．
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
新知探究
问题：我们学习了有理数的哪些运算？
加法，减法，乘法，除法，乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方
等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
复习回顾
思考下列问题：
(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？
(2)2÷( -2)与2÷ -2有什么不同？
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
(3)6÷(-3)2与6÷(-32)有什么不同？
注意运算顺序
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
复习巩固
乘方的符号规律
1. 正数的任何次幂是正数；
2. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
新知探究
1
3 50 2 1
5
2
运算
加
有理数乘方ppt
幂次方的定义
乘方的定义
理解幂的概念
通过乘方运算可以更深入地理解幂的概念，即一个数的n次幂等于该数自乘n次。
表达式的简化
通过乘方运算可以简化数学表达式，例如(ab)^2可以简化为a^2b^2。
乘方的意义
1
乘方的应用
2
3
在科学计算中，乘方运算被广泛用于计算一些需要大量相乘的数值，例如计算矩阵的行列式或计算概率分布等。
03
04
乘方的法则
正整数的任何次幂都是正整数。
正整数乘方
负整数乘方
正分数乘方
负分数乘方
负整数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
正分数的任何次幂都是正数。
负分数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
$a^n \times a^m = a^{n+m}$
交换律
$(a^n)^m = a^{n \times m}$
结合律
电路设计与电阻的关系
在材料科学中，材料的强度和应力之间的关系是有理数乘方关系。具体来说，材料的强度（σ）和应力（σ0）之间的关系可以表示为σ=σ0(1-v)，其中v是泊松比。当应力增大时，材料的强度也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。同时，材料的强度还受到泊松比的影响。
材料强度与应力的关系
工程中的有理数乘方
在相对论中，能量和动量是两个基本物理量，它们之间存在有理数乘方的关系。具体来说，E^2=p^2c^2+m^2c^4，其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。这个公式表明，当动量增大时，能量也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。
波长与频率的关系
物理中的有理数乘方
化学中的有理数乘方
在化学中，化学键能是衡量化学键稳定性的重要参数之一。一般来说，键能越大，化学键越稳定。然而，在判断化学反应活性时，仅仅考虑键能是不够的，还需要考虑反应物和生成物之间的能量差。这个能量差可以通过有理数乘方进行计算和描述。
乘方的定义
理解幂的概念
通过乘方运算可以更深入地理解幂的概念，即一个数的n次幂等于该数自乘n次。
表达式的简化
通过乘方运算可以简化数学表达式，例如(ab)^2可以简化为a^2b^2。
乘方的意义
1
乘方的应用
2
3
在科学计算中，乘方运算被广泛用于计算一些需要大量相乘的数值，例如计算矩阵的行列式或计算概率分布等。
03
04
乘方的法则
正整数的任何次幂都是正整数。
正整数乘方
负整数乘方
正分数乘方
负分数乘方
负整数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
正分数的任何次幂都是正数。
负分数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
$a^n \times a^m = a^{n+m}$
交换律
$(a^n)^m = a^{n \times m}$
结合律
电路设计与电阻的关系
在材料科学中，材料的强度和应力之间的关系是有理数乘方关系。具体来说，材料的强度（σ）和应力（σ0）之间的关系可以表示为σ=σ0(1-v)，其中v是泊松比。当应力增大时，材料的强度也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。同时，材料的强度还受到泊松比的影响。
材料强度与应力的关系
工程中的有理数乘方
在相对论中，能量和动量是两个基本物理量，它们之间存在有理数乘方的关系。具体来说，E^2=p^2c^2+m^2c^4，其中E是能量，p是动量，c是光速，m是质量。这个公式表明，当动量增大时，能量也会增大，但它们之间并不是简单的线性关系。
波长与频率的关系
物理中的有理数乘方
化学中的有理数乘方
在化学中，化学键能是衡量化学键稳定性的重要参数之一。一般来说，键能越大，化学键越稳定。然而，在判断化学反应活性时，仅仅考虑键能是不够的，还需要考虑反应物和生成物之间的能量差。这个能量差可以通过有理数乘方进行计算和描述。
《有理数的乘方》有理数及其运算PPT课件
2×2×2×2×2×2 记作 26
它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同。
同学乘们方想：一求想几：个这相样同的因运数算的都积能的像运平算方，、叫立做方乘那方样。简写吗？
ห้องสมุดไป่ตู้般地，n个相同的因数a相乘，记作an． 即 a×a×a×…×a=an.
n个a
底数
an
指数
幂
a n 读作a的n次方
a n 看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
第二章·课题九
有理数的乘方
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2.能进行有理数乘方运算。 3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
边长为a的正方形的面积如何表示？棱长为a的正方体的体积如何表示？
a
a
a×a＝ a 2
读作：a的平方（或a的二次方）
a×a×a＝ a 3
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)6×6×6 ； (2)(-2)×(-2)×(-2)； (3) 2× 2× 2× 2；
3 3 33
(4) 3 ×3 ×3 × 3× 3.
55 5 5 5
导引：先确定底数，再写成乘方的形式。
解：(2)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3； 底数-2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数。
一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个；
5小时要分裂10次，十次得： 2×2×2×…….×2×2个
10个2
请认真观察式子,说一说它们有什么相同点?
2×2
2×2×2
2×2×2×2
记作 24
鲁教版(五四制)六年级上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方(1)课件 (共40张PPT)
想一想
(1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
99 =-1
99个
(1) ( 1 ) ( 1 ) ( 1)
100
=1
10个 0
若n为正整数，则
(-1)2n=_1___ (-1)2n+1=_-_1__
！议一议
(1)-34与（-3）4的区别在哪里？
-34读作:34的相反数，而(-3)4读 作:-３的四次方；-34=-81, (-3)4=81; 底数与指数的区别。
2、
9
4
=
7
79 79 ；79 79
3、ab=2 aba ；b
练习二 判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 222；23 （对）③ 434；44 （错）④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
精讲点拨
例2、计算：
(1 ( ) 2 )3 ;(2 2 )4 ;(3 ( ) 2 )5 .
作
2 3
7
2
；表示3 个
2 3
的7次方(幂）
，读
相7乘的积。
2
73
(3)在3中16，-3是 数底，16是 数指，读
作
-3的1；6次表方示
个 16 相(-乘的积。
(4)在 中，底数是 ；指数是 ；3读)
作 a17 ；表示 a个
相1乘7的积。
a的17次方
17 a
（5）5的底数是 5，指数是 ，1 可读
(2)
2 2
2
2
的区别？
3 3
精讲点拨 (-3)4 表示4个 -3相乘.
-34表示 4个3相 乘的相 反数.
对应训练：课本60页
计算： (1) (-3)3; (2) (-2)6; (3) -83;
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例1. 计算：
⑴ ⑶
((－ －－313)2×)3 ；(－2)3；⑵
－32×23；
⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2；Fra bibliotek⑹ ⑺
(－－(2－)124)×4；(－－12 ⑻)15；(－1)2001；
⑼ －23＋(－3)2；
⑽ (－2)2 ×(－3)2.
反思
这节课你学会了一种什么运算？你有 何体会？
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
有理数及其运算
⒈ 什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
an
指数
幂
⒈ 310的意义是 10个3相乘 ；(-25)7读
作 -25的7次方 ；-34读作 3的4次方的相反数 。
⒉ 平方等于它本身的数是 1，0 ，立
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
这张纸对折30
220＝10.48576m
次后能超过珠
穆朗玛峰吗？
230＝10737.41824m
棋盘上的学问
你认为国王的 国库里有这么
多米吗？
讨论：
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？ 各等于什么？
（2）32和23有什么区别？各等于什 么
（3）-34和（-3）4有什么区别？各等 于什么？
方等于它本身的数是 ±1，0 。
⒊ 一个数的15次幂是负数，那么这个数的
2003次幂是 负数 。
⒋ (－2)6中指数是 6 ，底数是 －2 。
⒌ 平方等于－1 的数是 ±－1 ，立方等于－1
的数是
－1 4
64
。
8
64
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 30次
⒈ 试计算：
2.52003×(－0.4)2004
⒉ 试比较422，333，244的大小。
教师的言语——是一种什么也替代不了的影响学 的工具。教师的艺术是：决不要让学生把注意力放 无关紧要的琐碎事情上，而要不断地使他接触他将 知道的重大关系，以便使他能够正确地判断人类社 学校教育注重学生健全的人格，故处处要使学生自 肉，不在皮上；人有学问，不挂嘴上。吃饭不嚼不 读书不想不知意。凡是教师缺乏爱的地方，无论品 智慧都不能充分地或自由地发展。 学校是造就人 惟有学而不厌的先生才能教出学而不厌的学生。
这是学生智力生活中的第一盏，继而也是主要的一 灯。 不吃饭则饥，不读书则愚。造烛求明，读书
做教师固然应当自尊，但也要让学生的自尊心有发 会。谦虚是学习的朋友。水满则溢，月满则亏；自 自矜则愚。你在任何时候也不要急于给学生打不及 数。请记住：成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，