有理数的乘方课件ppt优秀课件
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七年级数学上册《有理数的乘方》PPT
(3) (
1 2
)3=
(
1 2
)×(
1 )×(
2
1 2
)=
1 8
(4)－34=－3×3×3×3=－81
注意:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把
整个负数(连同符号),用小括号括
起来.这也是辨认底数的方法
(2)分数的乘方,在书写的时一定要
把整个分数用小括号括起来.
如：(
1 2
)
3
、（-3）2
探索 & 交流 例3 计算：
七年级数学上册
1.5.1 有理数的乘方
回顾 & 思考☞ 有理数乘法法则
两个有理数相乘
两数相乘,同号得正, 异号得负,绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0.
几个有理数相乘 倒数
积的符号是由负因数的个数决定
口诀：偶为正， 奇为负
乘积为1的两个有理数互为倒数
回顾 & 思考☞
5 5 面积
5 5
5 体积
议一议
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？
－32 读作 3的平方的相反数， (－3)2 读作－３的平方
－32＝－9 (－3)2 ＝9
学以致用 例2. 计算:
(1)43
(2) (－5)4
(3) ( 1)3 2
解：(1) 43=4×4×4=64
(4) －34
(2) (－5)4=(－5) × (－5) × (－5) × (－5)=625
(1) 102, 103, 104 , 105;
(2) (－10)2, (－10)3, (－10)4 , (－10)5 .
解:(1) 102 =100 103=1000 104=10000 105=100000
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简呢？
下面就来研究这种乘法运算！
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少？
（3）底数是0，指数是7， 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
； （4）底数是
2
3
，指数是3，
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子，你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系？
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0；
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号， 再计算绝对值的乘积： 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
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时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
《有理数的乘方》课件
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折6次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2 是一个有6个2相乘的乘积式
2×2×2×2×2×2 记作 26 n个a a×a×a···×a 记作 an，读做 a的n次方。
乘方:求几个相同因数的积 的运算，叫做•乘•方•. •
底数
an
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n读作a的n次方.
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂.
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
53 =125 4 2 =16
（3） （－3）4 =81
22 4 （4） ( ) =
39
(5)
(－
1
31 ) =－
2
8
想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数.
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折6次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2 是一个有6个2相乘的乘积式
2×2×2×2×2×2 记作 26 n个a a×a×a···×a 记作 an，读做 a的n次方。
乘方:求几个相同因数的积 的运算，叫做•乘•方•. •
底数
an
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n读作a的n次方.
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂.
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
53 =125 4 2 =16
（3） （－3）4 =81
22 4 （4） ( ) =
39
(5)
(－
1
31 ) =－
2
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想一想：
观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数. 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数.
有理数的乘方ppt课件
＝
＝ 个
问 题：达依尔到达要求的是多少麦粒呢？
第1格
第2格
第3格
× ＝
第4格
× × ＝
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要：＋＋ ＋ ＋. . . ＋
= ，，，，，，
尝试动0次后纸张的厚度，看看
谁是方法更便捷 .（4分钟）
相同的因数
活 动：把一张纸进行对折 ，再对折...思考并回答：
都是乘法运算
＝��
（ 1 ） 对折1次有几层？
（ 2 ） 对折2次有几层？
× ＝
（ 3 ） 对折3次有几层？
× × ＝
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法；
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算；
通过几个探索规律的问题情景，进一步理解
乘方的意义和运算，感受底数大于1时，乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 ： 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？
.
;
;
2.在
是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
“乘”
“幂”
××...×
＝
个
有理数
的乘方
意 义：
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法：
变“乘”为“幂”
数学思想：
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和！
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= -9
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
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4 _____,104 ____,
103 _____,103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
2 24
（4） ( ) =
3
9
(5)
1
(－
31
) =－
2
8
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零；
1的任何次幂等于1．
例：计算 （1） 102 =100
103 =1000 104 =10000
想一想： 观察例2的结果，你又能 发现什么规律？
口答
1）在1210 中，12是 底 数，10是 指 数，读
作 12的10次方 ；
2）( 2 ) 7的底数是
作
3
2
的7次方
2
3 ，指数是 ；
7
3
，读
1.把下列各式写成乘方运算的形式,并指
出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) ( 1 .3 ) 4
34表示__4_个_3__ 相乘 （－2）3=__－_8___
(+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
－ 14+1=__0____
1.先乘方、再乘除、最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
3.判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 222；23 （对）③ 232；22 （错)④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ； ( 2 ) ( 2 )
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13
___,
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
有理数的乘方课件ppt
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
细 胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
一、乘方的定义：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
3. 111111 ( 1 ) 6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m 2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0.9 0.9 0.9 ；
9 4 7
=
9999 7777
；
！ ab2 = abab ；
-32与(－3)2 结果相等吗？
议一议
- 32读作的32相反数，结果是-9；而(－3)2 读 作 -3的平方，结果是9 。
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
底数
an 指数 幂
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂，在an中，a叫作底数，n叫作 指数，当 an 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n次幂．
举例说明
在94中，底数是（ 9 ），指数（4 ）. 读作，9的4次方。
在106中，底数是（ 10 ），指数是（ 6 ）。 读作：10的6次方。
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
的后面就有几个0。
（－10）3 =－1000 2、互为相反数的相 同偶次幂相等，相同
（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
！议一议
_3_或_－__3_的平方等于9
（－4）2底数是__－__4__指数是__2____ （－4）2=_1_6_____
103 _____,103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
2 24
（4） ( ) =
3
9
(5)
1
(－
31
) =－
2
8
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数； （3）0的任何次幂等于零；
1的任何次幂等于1．
例：计算 （1） 102 =100
103 =1000 104 =10000
想一想： 观察例2的结果，你又能 发现什么规律？
口答
1）在1210 中，12是 底 数，10是 指 数，读
作 12的10次方 ；
2）( 2 ) 7的底数是
作
3
2
的7次方
2
3 ，指数是 ；
7
3
，读
1.把下列各式写成乘方运算的形式,并指
出底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) ( 1 .3 ) 4
34表示__4_个_3__ 相乘 （－2）3=__－_8___
(+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
－ 14+1=__0____
1.先乘方、再乘除、最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
3.判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3 （错）② 222；23 （对）③ 232；22 （错)④ 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ； ( 2 ) ( 2 )
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13
___,
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
有理数的乘方课件ppt
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5
小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
细 胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2
2×2
2×2×2
2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
一、乘方的定义：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
3. 111111 ( 1 ) 6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m 2a
2a个
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0.9 0.9 0.9 ；
9 4 7
=
9999 7777
；
！ ab2 = abab ；
-32与(－3)2 结果相等吗？
议一议
- 32读作的32相反数，结果是-9；而(－3)2 读 作 -3的平方，结果是9 。
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
底数
an 指数 幂
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘 方的结果叫做幂，在an中，a叫作底数，n叫作 指数，当 an 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n次幂．
举例说明
在94中，底数是（ 9 ），指数（4 ）. 读作，9的4次方。
在106中，底数是（ 10 ），指数是（ 6 ）。 读作：10的6次方。
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2 =100
的后面就有几个0。
（－10）3 =－1000 2、互为相反数的相 同偶次幂相等，相同
（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
！议一议
_3_或_－__3_的平方等于9
（－4）2底数是__－__4__指数是__2____ （－4）2=_1_6_____