5 频谱的线性搬移电路
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第5章 频谱的线性搬移电路
π
2 2 g DU 1 cos(3ω 2 − ω1 )t − g DU 1 cos(3ω 2 + ω1 )t 3π 3π 2 + g DU 1 cos(ω 2 + ω1 )t −
π
2 2 + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + ⋅ ⋅ ⋅ 5π 5π
VD iD
i
＋ － ＋ －
2011-12-7
＋
u1 H(jω) u2 uo
gD
－
0
u
9
第5章 频谱的线性搬移电路
分析方法： 分析方法：用时变分析方法。 假定u1<<u2，则二极管工作状态由u2控制。这时二极管用一 个受u2控制的开关来等效： u2 ≥ 0 g DuD iD = u2 < 0 0 假设u 2 = U 2 cos ω 2t ⇒
Hale Waihona Puke 举例：平衡电路的另一种实用形式——二极管桥式电路。 举例： 特点是省去了带中心抽头的变压器。 图(a) 原理电路；图(b)实际电路 当u2>0，四个二极管截止，uAB=u1; 当u2<0，四个二极管导通(AB短路)，uAB=0。 所以，输出电压为uo=uAB=K(ω2t)u1。
2011-12-7
17
第5章 频谱的线性搬移电路
考虑负载电阻的反作用： 考虑负载电阻的反作用：负载电阻对电流的影响，用反映 电阻来描述。 (1)变压器次级负载为宽带电阻(纯电阻)RL。 初级两端反映电阻为4RL，D1、D2支路均为2RL 。
1 gD g= ⇒ iL = 2 gK (ω2t )u1 = 2 K (ω2t )u1 1 / g D + 2 RL 1 + 2 g D RL
第5章-频谱的线性搬移电路
一、非线性函数的级数展开分析法
1、非线性函数的泰勒级数 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:
i f (u)
(5-1)
式中, u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝EQ+u1+u2, 其中EQ为静态工作点, u1和u2为两个输入电 压。用泰勒级数将式（5-1）展开, 可得
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
3、正弦波振荡器
反馈式振荡器的平衡条件，三点式振荡器的起振判断条件，电路 结构，克拉泼，西勒电路的计算，晶体振荡器的特点等。
下面学习频率变换电路电路，包括频谱的线性搬移和非线 性搬移电路及其应用。
《高频电子线路》
1
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
即有
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
可见，非线性器件的输出电流与输入电压的关系类似于线 性系统，但其系数却是时变的，故叫做线性时变电路。
2、线性时变参数分析法的应用
考虑u1和u2都是余弦信号, u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t, 故I0(t) 、g(t)也为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得：
I0 (t) f (EQ U2 cos2t) I00 I01 cos2t I02 cos 22t （5-15） g(t) f (EQ U2 cos2t) g0 g1 cos2t g2 cos 22t (5-16)
《高频电子线路》
16
第5章 频谱的线性搬移电路
两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
第5章 频谱的线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法 非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u )
m 0
m m anCn u1n mu2n
i
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
m 0
m m anCn u1n mu2
u
第5章 频谱的线性搬移电路
1. 若u1＝U1cosω1t， u2=0，有
i
n 0
i a u cos tanU1n cos n1t a u a U n 1 n0
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章
频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移电路的分类 频谱的线性搬移——振幅调制与解调、混频、倍频 频谱非线性搬移——频率调制与解调、相位调制与解调
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f EQ u2 f EQ u2 u1
若u1足够小,可忽略u1的二次方及其以上各次方项,则该式为
f EQ u2 I 0 t
时变静态电流
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f EQ u2 g t
e
x2 cos 2t
频谱的线性搬移电路ppt课件
2n
2
2n
2
2t
2n
3
2
上式也可以合并写成
iD g(t)uD gDK(2t)uD
(5―32) (5―33)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
式中,g（t）为时变电导,受u2的控制;K（ω2t）为开 关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即
K
(2t)
1
0
2n
2
2t
5.1.2 对式（5―1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (EQ u1 u2 )
f
( EQ
u2 )
f (EQ
u2 )u1
1 2!
f
(EQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5―11)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
与式（5―5）相对应,有
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
u1
非线性 器件
滤波器
uo
u2
图5―2 非线性电路完成频谱的搬移 《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号, 即u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,利用式（5―7）和三角函 数的积化和差公式
uD＝Eo+u1+u2）,式（5―30）可进一步写为
iD
g DuD 0
u2 0 u2 0
(5―31)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
由于u2＝U2≥ cosω2t,则u2≥0对应于 2nπ-π/2≤ω2t≤2nπ+π/2,n=0,1,2,…,故有
第五章频谱的线性搬移电路资料
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性： i f (u) f (UQ u1 u2 )
UQ为静态工作点，u1、u2为两个输入电压。将函数在UQ展开有：
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
c os32t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
5
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
除了基波分量外，产生了新的频率分量。
谐波分量 组合频率分量
21, 22 , 31, 32 , ...
1 2 , 1 22 , 21 2 , ...
频率分量特性
p1 q2
pqn
（p和q为包括零在内的正整数）
偶次频率分量（包括直流、偶次谐波、和p+q为偶数） 只和幂级数偶次项系数有关；奇次频率分量只和奇次项系
数有关。
m次频率分量，其振幅只和幂级数中m次项的系数有关。
• 所有的频率分量总是成对出现的： p1 q2
• 时变参量元件：非线性电阻的参量 i
（电导）取决于大信号，而与小信号
无关。若大信号是时变的，则元件的
参量（电导）也是时变的，称为时变
参量元件。
v
• 时变参量电路：含有时变参量元件的 电路称为时变参量电路，也可称为时
第5章 频谱的线性搬移电路习题课
－ ＋
6
第5章 线性频谱搬移电路
u2 0
2 t
2 t)
1 0
2 t
K ( 2 t )
1 2 2 2 cos 2 t cos 3 2 t cos 5 2 t 2 3 5 2 n1 ( 1) cos(2n 1) 2 t (2n 1)
i1 g1 ( t )uD1 g D K ( 2 t )( u2 u1 ) i2 g1 ( t )uD 2 g D K ( 2 t )( u2 u1 )
i L i L1 i L 2 i1 i2 i L 2 g D K ( 2 t )u1
8
第5章 线性频谱搬移电路
u I0 I 0 1 e VT u 2 2 1 e VT
u I0 I0 tanh 2 2 2VT
则输出差分电流为：
io i c 1 i c 2 u I 0 tanh 2VT
14
第5章 线性频谱搬移电路
i f ( EQ u1 u2 ) f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 1 ( n) f ( EQ u2 )u1n n! 1 f ( EQ u2 )u12 2!
i I 0 ( t ) g( t )u1
二. 频谱搬移电路
电路的主体是能够产生频谱搬移的非线性器件(二极管、 三极管)，同时设计电路结构尽量减少无用分量。 1. 二极管电路 a. 单二极管电路： u2为大信号控制二极管使其表现为一
个开关和u1作用。
VD ＋ u1 H(j) u2 － － uo iD ＋
i D g( t )uD g D K (2 t )uD
第五 频谱的线性搬移电路
p1 , q 2
p 2
q1
输入电压信号的频谱
ω1
ω2
ω
电流id(t)的频谱
ω2-2ω1 …
ω2+2ω1
2ω2-2ω1
…
2ω2+2ω1 …
ω1 2ω1 3ω1
ω2-ω1 ω2 ω2+ω1
2ω2
ω
2ω2-ω1 2ω2+ω1
利当用P2N.三结i指角d 二(函数t 极)数函=管公数I式的S：分电(e压析UudT、法c-o电s1n流)s值t =较 2211小nn 时C12k(nn=n2，-01) C流kn2=-nk01过cConks二(cno极-s(2n管k-)2的kst)电..s.t流.......i..d....(....t..)....可..nn为为写偶奇为数数:
级数的偶次项系数有关。
1 4
a3
(U
3 1m
c
os31t
U
3 2m
c os3 2 t )
3.若幂级数多项式最高 次数等于n，则最高谐 波次数均不超过n。
3 4
a3U12mU
2m
[c os (21
2
)t
c
os(21
-
2
)t]
p1 q2和p1 - q2
则 pqn
3 4
a3U1mU
2 2m
[ c os (1
1 2u
a=1Uu112m
u212=aU2U1m22cmos
1t
U2m
cos 2t
结论：
i(a=1Ua01m
a1(u31 4
=
(a1Un=02
man (u431
a3uU2 )13m
第五章 频谱的线性搬移
有用分量
2a2u1u2 a2U1U 2 cos 1 2 t a2U1U 2 cos 1 2 t
第 5章
16
频谱搬移通过提取两个信号的和频与差频实现。实现理想乘法 运算，减少无用组合频率数目和强度是重要目标。 (1)从非线性器件的特性考虑：选用具有平方律特性的场效应管； 选择器件工作特性接近平方律的区域。 (2)从电路考虑，采用平衡等措施，抵消无用分量，加强有用分量。 (3)从输入信号大小考虑，限制输入信号振幅，减小高阶项强度。
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
高频电子线路
第 5章
1
概述
频谱搬移电路：将输入信号进行频谱变换，获得具有所需 频谱的输出信号，分为线性搬移电路和非线性搬移电路。 线性搬移电路：频谱搬移前后的频率分量的比例关系不变。 例如：幅度调制与解调，混频电路等。
u1
非线性 器 件 u2
滤波器
滤除无 用分量
n
uo
有用 信号
信号i f u
a u
n 0 n
1
u2 包含频率组合分量为：
p ,q p1 q2
经滤波器滤除无用分量后，有用频率分量(和频与差频分量)为
1,1 1 2 ，此时p=q=1
该频率分量由二个信号的二次乘积项/交叉项产生：
f U Q u1 u2
式中， u 为加在非线性器件上的电压，其中 UQ 为 静态工作点， 用泰勒级数将上式在静态工作点UQ展开：
i a0 a1 u1 u2 a2 u1 u2 an u1 u2
第5章 频谱的线性搬移电路77页PPT
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
2. 非线性元件的频率变换作用
如图所示半导体二极管 的伏安特性曲线。当某一 频率的正弦电压作用于该 二极管时，根据v (t)的波 形和二极管的伏安特性曲 线，即可用作图的方法求 出通过二极管的电流i (t) 的波形，如图所示。
i i
(a )
在vo处，则电流i与输入电压v的关系为i = a0+a1(v –vo) + a2(v – vo)2+ a3(v – vo)3 +……，这是一个非线性函数方程。
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
非线性电路不具有叠加性与齐次性。这是它与线性电路 的重要区别。
由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当 信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所 没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成 分。这是非线性电路的重要特性。
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电 路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、 谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反 馈控制，如自动增益控制(AGC)、自动频率控制(AFC)、 自动相位控制(APC)等。
本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电 路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换 的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详 尽的分析。
若满足vo1(t)+ vo2(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。 若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有齐次 性，这里a是常数。若同时具有叠加性和齐次性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称函数关系f所 描述的系统为线性系统。
第5章频谱的线性搬移电路资料
第5章 频谱的线性搬移电路
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
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第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
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高频电子线路
非线性函数的级数展开分析法
从上面分析可见，只有一个输入信号时，只能获得 该信号频率的基波及其谐波分量，不能获得任意频率 的信号，若要实现频谱在频域上的任意搬移，还需要 另外一个频率的信号。
非线性 器 件 u2
u1
滤波器
uo
高频电子线路
非线性函数的级数展开分析法
当两个信号 u1 、 u2 作用于非线性器件时，存在着大 n- m m 量的乘积项 u1 u2 （关键是特性的二次方项产生的 2a2u1u2），其他不需要的项通过滤波器滤掉。
(5―17)
1 g0 f ( EQ U 2 cos 2t )d 2t 2 1 g k f ( EQ U 2 cos 2t ) cos k 2td 2t
k 1, 2,3,
(5―18)
高频电子线路
线性时变电路分析法
由(5―14)可见频率分量为
高频电子线路
非线性函数的级数展开分析法
i b0 1 1 2 b2V12 b V 直流分量 m 2 2m 2 2 3 3 2 (b1V1m b3V13 b V V m 3 1m 2 m ) cos1t 4 2 基波分量 3 3 (b1V2 m b3V23m b3V12 mV2 m ) cos 2 t 4 2 1 1 2 b2V12 cos 2 t b V 谐波分量 m 1 2 2 m cos 2 2 t 2 2 b2V1mV2 m cos(1 2 )t b2V1mV2 m cos(1 2 )t 1 1 3 b3V1m cos31t b3V23m cos3 2t 组合分量 4 4 3 3 2 b3V1mV2 m cos(21 2 )t b3V12 mV2 m cos(21 2 )t 4 4 3 3 2 b3V1mV2 m cos(1 2 2 )t b3V1mV22 1 2 2 )t m cos( 4 4
高频电子线路
非线性函数的级数展开分析法
在实际应用中应尽量减少无用的组合频率分量的数目 和幅度，一般可从以下三个方面考虑: （1）从非线性器件的特性考虑。 如采用具有平方律 特性的场效应管作为非线性器件；选择合适的静态工 作点，使非线性器件工作在特性接近平方律的区域。
高频电子线路
非线性函数的级数展开分析法
0 0 f f ( (a a) ) 0 0 f f ( (b b) ) 0 0 0 0 f fc c f f
f fc c
f f
Hale Waihona Puke （模电中的“非线性失真”概念！）
高频电子线路
第五章
5.1
频谱的线性搬移电路
非线性电路的分析方法***
高频电子线路
线性元件和非线性元件
线性元件：元件的参数与加于元件两端的电压或电流大小 无关。例如：R，L，C。
26 rbe 200 (1 ) IE
C0 Cj u (1 ) u
高频电子线路
非线性器件的特点
1、工作特性的非线性
常用的非线性器件有半导体二极管、双极型半导体三极 管、各类场效应管和变容二极管等，它们的特性曲线是非 线性的。
非线性器件有多种含义 不同的参数，且参数的值与 加于元件两端的电压或电流 大小有关。
高频电子线路
非线性函数的级数展开分析法
用泰勒级数将式（5―1）展开,可得
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n an (u1 u2 )n
n 0
(5―2)
式中 an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
(5―11)
上式中各系数均是u2的函数，称为时变系数或时变参量 （因为 u2是时间的函数）
高频电子线路
线性时变电路分析法
若 u1 足够小 ,可以忽略式（ 5―11）中 u1 的二次方及其 以上各次方项,则该式可简化为
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
(5―13) （5―14)
nn n ii a a u u a a U U cosn n tt nn 11 cos 11 nn 00 nn nn 11 nn 00
(5―6)
11 22 1 mm/ 2 /2 kk 1 利用三角变换，变为 [ [ C C C C cos( n n 2 2 kk))xx ]] nn nn cos( nn 2 2 kk 00 nn cos cos xx 11 n (5―8) (n (n 1) 1) i b U 1 n 22 1 cos n1t 1 kk n 0 C C cos( n n 2 2 kk))xx nn cos( nn 11 2 kk 2 00 可见，输出信号中出现了输入信号频率的基波及各次 谐波分量。
(5―13) （5―14)
i I0 (t ) g (t )u1
就输出电流 i 与输入电压u1的关系而言是线性的，但 它们的系数却是时变的，故称为线性时变电路。
高频电子线路
线性时变电路分析法
考虑u1和u2都是余弦信号,u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t,时 变偏置电压EQ(t)=EQ+U2cosω2t 为一周期性函数 , 故I0(t)、 g(t)也必为周期性函数, 可用傅里叶级数展开,得
I 0 (t ) f (EQ U2 cos2t ) I00 I 01 cos2t I 02 cos22t ...
（5―15）
g((tt)) f (EQ U2 cos2t ) g0 g1 cos2t g2 cos22t ... I0
(5―16)
高频电子线路
非线性器件的特点
2、不满足叠加原理
v v1 v2 V1m sin 1t V2m sin 2t
i kv2 k (V1m sin 1t V2m sin 2t )2
2 i kv12 kv2 k (V1m sin 1t )2 k (V2m sin 2t )2
i I0 (t ) g (t )u1
I0(t)表示输入信号u1=0时的电流，称为时变静态电流； g(t)称为时变电导或时变跨导。
高频电子线路
线性时变电路分析法
若 u1 足够小 ,可以忽略式（ 5―11）中 u1 的二次方及其 以上各次方项,则该式可简化为
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
(5―20)
1 1 cos x cos y cos( x y ) cos( x y ) 与(5―10) 相比 2 2 pq p1 q2 (5―10)
0
0
fc
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频谱的搬移
频谱的非线性搬移：输入信号的频谱不 仅在频域上搬移，而且频谱结构也发生了变 化。如调频、调相及其解调等。 f
0 fc (a ) 0 f (b ) 0 fc f
0
f
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频谱的搬移
在频谱的搬移电路中，输出信号的频率 分量大多数情况下是输入信号中没有的，因 此必须用非线性电路来完成。
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线性时变电路分析法
两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
1 I 00 f ( EQ U 2 cos 2t )d 2t 2 1 I k01k f ( EQ U 2 cos 2t ) cos k 2td 2t
k 1, 2,3,
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(二) 线性时变电路分析法
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线性时变电路分析法
若u1的振幅远远小于u2的振幅，则对式（5―1）在EQ+u2上 对u1用泰勒级数展开,有
i f ( EQ u1 u2 ) f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 1 (n) f ( EQ u2 )u1n n! 1 f ( EQ u2 )u12 2!
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第五章
5.1 5.2 5.3 5.4
频谱的线性搬移电路
非线性电路的分析方法 二极管电路 差分对电路 其他频谱线性搬移电路
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频谱的搬移
频谱的线性搬移：搬移前后的频谱结构 不发生变化，只是在频域上作简单的移动。 如调幅及其解调、混频等。
f (a ) 0 f (b ) 0 fc f f
二者不同！
（如果i—v之间是线性关系？）
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(一) 非线性函数的级数展开分析法
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非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来 表示:
i f (u )
(5―1)
式中u为加在非线性器件上的电压。一般情况下, u＝EQ+u1+u2,其中 EQ为静态工作点 ,u1和 u2为两个输入 电压。
非线性 器 件 u2
u1
滤波器
uo
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非线性函数的级数展开分析法
若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号 ,即 u1＝ U1cosω1t， u2＝ U2cosω2t，利用三角函数的积化和 差公式
1 1 cos x cos y cos( x y ) cos( x y ) (5―9) 2 2 pq p1 q2 输出电流i中将包含由下列通式表示的无限多个频率 1 1 cos x cos y cos( x y ) cos( x y ) 组合分量 2 2 pq p1 q2 (5―10)
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非线性函数的级数展开分析法
设某非线性元件的特性用一个三次多项式来表示
i b0 b1 (v1 v2 ) b2 (v1 v2 ) b3 (v1 v2 )