第十讲频谱的线性搬移
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第5章 频谱的线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法 非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u )
m 0
m m anCn u1n mu2n
i
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
m 0
m m anCn u1n mu2
u
第5章 频谱的线性搬移电路
1. 若u1＝U1cosω1t， u2=0，有
i
n 0
i a u cos tanU1n cos n1t a u a U n 1 n0
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章
频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移电路的分类 频谱的线性搬移——振幅调制与解调、混频、倍频 频谱非线性搬移——频率调制与解调、相位调制与解调
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f EQ u2 f EQ u2 u1
若u1足够小,可忽略u1的二次方及其以上各次方项,则该式为
f EQ u2 I 0 t
时变静态电流
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f EQ u2 g t
e
x2 cos 2t
频谱的线性搬移电路ppt课件
2n
2
2n
2
2t
2n
3
2
上式也可以合并写成
iD g(t)uD gDK(2t)uD
(5―32) (5―33)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
式中,g（t）为时变电导,受u2的控制;K（ω2t）为开 关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即
K
(2t)
1
0
2n
2
2t
5.1.2 对式（5―1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (EQ u1 u2 )
f
( EQ
u2 )
f (EQ
u2 )u1
1 2!
f
(EQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5―11)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
与式（5―5）相对应,有
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
u1
非线性 器件
滤波器
uo
u2
图5―2 非线性电路完成频谱的搬移 《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号, 即u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,利用式（5―7）和三角函 数的积化和差公式
uD＝Eo+u1+u2）,式（5―30）可进一步写为
iD
g DuD 0
u2 0 u2 0
(5―31)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
由于u2＝U2≥ cosω2t,则u2≥0对应于 2nπ-π/2≤ω2t≤2nπ+π/2,n=0,1,2,…,故有
频谱的线搬移电路
50 200 150 2 1 350 200 150 2 1
电流中所含的频率分量
1,2,31,32,21 2,22 1
不能出现50 kHz和 350 kHz的频率成分
《高频电路原理与分析》第5源自 频谱的线性搬移电路5.1.2 线性时变电路分析法
i f u f EQ u1 u2
1,2 ,3,21,22 ,23,31,32 ,33, 1 2 ,2 3,3 1 21 2 ,21 3,22 3 22 1,23 1,23 2 1 2 3
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
例： 若非线性器件的伏安特性幂级数表示i=a0+a1u+a3u3 ,式中 a0、a1、a3是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz和 200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现 50 kHz和 350 kHz的频率成分？为什么？
2.滤波器具有选频的功能，即从前级频率产生电路输出的 众多频谱中选出所需的频率，并且滤掉多余的频率成分
3.不同的功能电路对输入输出的频谱要求不同。
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第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法
非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u) u EQ u1 u2
i
an
用泰勒级a数n 展n开1!
d
n f (u dun
)
a0 a1(u1 u2 ) a2(u1 u2 )2 n
(u u )
n
1n0d n!
电流中所含的频率分量
1,2,31,32,21 2,22 1
不能出现50 kHz和 350 kHz的频率成分
《高频电路原理与分析》第5源自 频谱的线性搬移电路5.1.2 线性时变电路分析法
i f u f EQ u1 u2
1,2 ,3,21,22 ,23,31,32 ,33, 1 2 ,2 3,3 1 21 2 ,21 3,22 3 22 1,23 1,23 2 1 2 3
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第5章 频谱的线性搬移电路
例： 若非线性器件的伏安特性幂级数表示i=a0+a1u+a3u3 ,式中 a0、a1、a3是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz和 200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现 50 kHz和 350 kHz的频率成分？为什么？
2.滤波器具有选频的功能，即从前级频率产生电路输出的 众多频谱中选出所需的频率，并且滤掉多余的频率成分
3.不同的功能电路对输入输出的频谱要求不同。
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第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法
非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.1
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u) u EQ u1 u2
i
an
用泰勒级a数n 展n开1!
d
n f (u dun
)
a0 a1(u1 u2 ) a2(u1 u2 )2 n
(u u )
n
1n0d n!
《高频电路原理与分析》教案05 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路分为频谱的线性搬移电路和非线性搬移电路。
线性搬移电路：频谱结构不发生变化，如振幅调制与解调、混频。
非线性搬移电路：频谱结构也发生了变化。
频率调制与解调、相位调制与解调等电路5.1 非线性电路的分析方法有两种分析方法：1、级数展开分析2、线性时变分析5.1.1 非线性函数的级数展开分析法//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////补充：泰勒级数1、定理 （泰勒定理） 正次幂设函数在区域D 内解析，为D 内的一点，)(z f 0z R 为到D 的边界上各点的最短距离，则当时，可展开为幂级数0z R z z <−||0)(z f n n n R z z z f n C z z C z f n n )()(00||)(!100)(−========∑∞=<−=其中 n=0，1,2,… )(z f 在处的泰勒展开式是唯一的。
0z //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////非线性器件的伏安特性，可用下面的非线性函数来表示: i =f (u ) (5-1)式中, u 为加在非线性器件上的电压。
一般情况下, u ＝E Q +u 1+u 2,其中E Q 为静态工作点，u 1和u 2为两个输入电压。
展开成E Q 处的泰勒级数，可得∑∞=+=++++++++=02212122122110)( )()()(n n n n u u a u u a u u a u u a a i LL式中，a n(n =0，1，2，…)为各次方项的系数，由下式确定: )(!1)(!1Q )(QE f n du u f d n a n E u n n n === (5-3) 由于∑=−=+nm m m n m n nu u C u u 02121)( (5-4)式中，为二项式系数，故)!(!/!m n m n C m n −=∑∑=−∞==n m m m n m n n n u u C a i 0210 (5-5)以下分析， u 2=0情况，见p144作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号，即u 1＝U 1cos ω1t ，u 2＝U 2cos ω2t ，利若用式(5-7)和三角函数的积化和差公式)cos(21)cos(1cos cos x y x y x ++−=2y (5-9) 由式(5-5)不难看出，i 中将包含由下列通式表示的无限多个频率组合分量5.1.2 线性时变电路分析法对式(5-1)在 E Q +u 2上对i 用泰勒级数展开，有ωp,q =|±p ω1±q ω2|++=u u E f i 1Q )(L L +++++′′++′++=n n u u E f n u u E f u u E f u E f 12Q )(212Q 12Q 2Q 2)(!1 )(!21)()( 5-11 ―――――――――――――――――――――――――――由于5-5和5-11是等价的。
频谱搬移ppt课件
信号和载波信号相移90°，成为
,和
然后进行相乘和相减，就可以实现单边带调幅.
如图4.1.11所示。
图4.1.11 相移法产生单边带调幅信号
21
4.1.1
将上两式相加（减），输出为取下（上）边带的单边 带调幅信号。即
显然，对单频信号进行90°相移比较简单，但是对于 一个包含许多频率分量的一般调制信号进行90°移相， 要保证其中每个频率分量都准确移相90°，且幅频特性 又应为常数，这是很困难的。
22
4.1.1
（3）相移滤波法 结合两种方法的优缺点而提出的相移滤波法是一种比
较可行的方法, 其原理图见图4.1.12。为简化起见, 图 4.1.12中各信号的振幅均表示为1。
图4.1.12 相移滤波法
23
4.1.1
四、残留边带调幅方式（VSB）
残留边带调幅是指发送信号中包括一个完整边带、 载波及另一个边带的小部分（即残留一小部分)。
在广播电视系统中，由于图像信号频带较宽，为 了节约频带，同时又便于接收机进行检波，所以对 图像信号采用了残留边带调幅方式，而对于伴音信 号则采用了调频方式。现以电视图像信号为例，说 明残留边带调幅方式的调制与解调原理。
24
4.1.1
例如：电视图像信号带宽为6MHz。
在发射端先产生普通调幅信号，然后利用具有 图4.1.12(a)所示特性的滤波器取出一个完整的上边 带、一部分下边带以及载频分量。
上、下边频。
7
4.1.1
（5）功率谱 载频功率为:
两个边频分量产生的平均功率相同, 均为:
边频总功率为： 调幅信号的总平均功率为
8
4.1.1
2、多音频调制波 设 则
其中
波形图与 频谱图
高频电子线路第5章 频谱的线性搬移电路
2014-4-16 14
开关函数K(ω2t) ：是周期函数，周期与u2的周期相同，可展开 为傅里叶级数。
1 2 2 2 K (2t ) cos2t cos32t cos52t 2 π 3π 5π 2 (－1) n 1 cos(2n 1)2t (2 n－1) π
nk n 2 n k 1 g k 1 ( 2n k ) 2 n k 2 C2 n k a2 n kU 2 ，k 0,1,2, 2 n 0
输出信号分量： ω=qω2，ω=|qω2 ±ω1|，其中q为任意整数。
2014-4-16 8
例1：已知晶体二极管可以用下面的指数函数逼近它的伏安特性。
2014-4-16
43; H(j) uo −
u2
i
gD
u
12
0
分析方法：用时变分析方法。 假定U1<<U2，则二极管工作状态由u2控制。如果忽略输出 电压uo的反作用，二极管可以用一个受u2控制的开关来等效。 u2 0 g DuD iD u2 0 0 假设u2 U 2 cos2t
n 1 n
n为偶数
n为奇数
i anU cos 1t bnU1n cos n1t , bn为an与 cosn 1t分解系数的乘积
n 0 n 0
输出电流频率分量：nω1，n=0，1，2，3，…。
2014-4-16 5
一般情况： u1=U1cosω1t， u2=U2cosω2t
g (t ) f ( EQ U 2 cos2t ) g0 g1 cos2t g2 cos 22t
gk 1 π f ( EQ U 2 cos2t ) cos k2td2t π π
开关函数K(ω2t) ：是周期函数，周期与u2的周期相同，可展开 为傅里叶级数。
1 2 2 2 K (2t ) cos2t cos32t cos52t 2 π 3π 5π 2 (－1) n 1 cos(2n 1)2t (2 n－1) π
nk n 2 n k 1 g k 1 ( 2n k ) 2 n k 2 C2 n k a2 n kU 2 ，k 0,1,2, 2 n 0
输出信号分量： ω=qω2，ω=|qω2 ±ω1|，其中q为任意整数。
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例1：已知晶体二极管可以用下面的指数函数逼近它的伏安特性。
2014-4-16
43; H(j) uo −
u2
i
gD
u
12
0
分析方法：用时变分析方法。 假定U1<<U2，则二极管工作状态由u2控制。如果忽略输出 电压uo的反作用，二极管可以用一个受u2控制的开关来等效。 u2 0 g DuD iD u2 0 0 假设u2 U 2 cos2t
n 1 n
n为偶数
n为奇数
i anU cos 1t bnU1n cos n1t , bn为an与 cosn 1t分解系数的乘积
n 0 n 0
输出电流频率分量：nω1，n=0，1，2，3，…。
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一般情况： u1=U1cosω1t， u2=U2cosω2t
g (t ) f ( EQ U 2 cos2t ) g0 g1 cos2t g2 cos 22t
gk 1 π f ( EQ U 2 cos2t ) cos k2td2t π π
第5章 频谱的线性搬移电路(第10次课)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.3 差分对电路
5.3.1单差分对电路(4/10)
双端输出：
u0 uc 2 uc1 （U cc ic 2 RL） - (U cc ic1RL） u R（ RL I 0 tanh( ) L ic1 ic 2） 2U T
1 2 2 2 iD g D [ cos 2t cos 3 2t cos5 2t ]uD 2 3 5
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.2 二极管电路
5.2.1单二极管电路(6/7) 若u1＝U1cosω1t，则有
iD gD g g 2 U 2 D U1 cos 1t D U 2 cos 2t g DU 2 cos 22t 2 2 3 2 2 g DU 2 cos 42t g DU1 cos(2 1 )t 15 2 g DU1 cos(2 1 )t 2 2 g DU1 cos(32 1 )t g DU1 cos(32 1 )t 3 3 2 g DU1 cos(2 1 )t 2 2 g DU1 cos(52 1 )t g DU1 cos(52 1 )t 5 5
5.3 差分对电路
5.3.1单差分对电路(8/10) 3.差分对频谱搬移电路
u0 u i0 I 0 tanh( ) RL 2U T
线性通道： 非线性通道：
滤波回路： 大电阻Re:可削弱VT3的发 射结非线性电阻的作用。
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.3 差分对电路
5.3.1单差分对电路(9/10)
iL iL1 iL 2 i1 i2
第10讲非线性电路分析方法
非线性电路分析方法
g（t）与u1的乘积也会产生频率组合，
nω2±ω1,n=0,1,2,…。
特别的， u1当为低频信号时，频率组 合中频差加大，便于滤波。
注意 线性时变分析的关键是u1足够小。
非线性电路分析方法
10.4 单向开关函数
VD
iD
＋
＋
u1
－
＋ u2
uD u1 u2
H(j)
uo
－
－
图10-2 单二极管电路
f ( EQ u2 )
an
u 2n 2
n0
unan u2n 1
n 1
f (时E变Q 系数u2 ) 2!
时C变nm参 2量an u2n 2
n2
非线性电路分析方法
i I0(t) g(t)u1
I0（t）：u1 =0时的电流，
称时变静态电流。
g（t）：增量电导在u1 =0时的数值
(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。
非线性电路分析方法
减少输出信号中无用的组合频率分量
思路 （1）从非线性器件的特性考虑。 （2）从电路结构考虑。 （3）从输入信号的大小考虑。
非线性电路分析方法
① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。 ② 采用多个晶体管组成平衡电路。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态,
1 2
2
cos2t
2
3
cos 32t
2
5
cos 52t
(1)n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)2t
iD
gD[
1 2
2
cos2t
2
3
cos
32t
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n为偶数 n为奇数
则，(5-6)式可写为
i bnU1n cos n1t n0
式中，bn为an和cosnω1t 的分解系数之积。
(5-7) (5-8)
结论：
(1) 非线性电路的倍频作用。在非线性器件的输入
端加单一频率信号时，输出端除了有输入信号的之外，
还有输入信号的各次谐波。
(2)
平方律波作用。输出的直流分量
当元器件正向偏置，且激励信号较小时，一般采用 指数函数分析法；
当元器件反向偏置，且激励信号较大，涉及器件的 导通、截至转化时，一般可采用开关函数法来进行分析；
当器件正偏，又有两个信号作用，并其中一个信号的 振幅大于另一个信号的振幅时，可用线性时变法来进行 分析。
下面分别介绍非线性电路的几种分析方法。
频谱搬移有两种类型： 线性搬移：振幅调制及其解调、混频，线性
搬移的示意图如图5-1(a)所示。
线性搬移
0
f
0
fc
f
图5-1(a) 线性频谱搬移示意图
非线性搬移：频率调制及其解调、相位调制 及其解调。非线性搬移的示意图如图5-1(b)所示。
非线性搬移
0
f
0
fc
f
图5-1(b) 非线性频谱搬移示意图 图5-1 频谱搬移示意图
入式(5-2) , 有
i
anu1n
anU1n cosn 1t
n0
n0
(5-6)
利用三角公式
1
cosn
x
Hale Waihona Puke 1 2n [Cnm / 2
2 k 0
Cnk cos(n 2k )x]
1
1 (n1) 2
2n1
k 0
Cnk cos(n 2k )x
1 2
C2U 12
，其大
小与正弦分量的振幅平方成正比--将正弦波的振幅变化
检出。 (3) 加入一个信号时，只能得到输入信号的基波分
量和各次谐波分量，但不能获得任意频率的信号。欲想
获得频谱在频域上的任意搬移，必须在非线性器件上同
时作用两个信号。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图 5-2 所示，若作用在非线性器件上的两个电压均
第五章 频谱的线性搬移电路
§5.1 非线性电路的分析方法 §5.2 二极管电路 §5.3 差分电路 §5.4 其他频谱线性搬移电路
调制、解调、混频等电路都属于频谱搬移电路。 调制为频谱搬移过程：将某种消息信号寄载于载波上， 从而便于传输。改变高频载波的一个参数(如振幅、频率、相 位)就可实现这种调制。 解调为频谱搬移过程：从已调信号中取出所需的消息信 号。 混频为频谱搬移过程：将某一频率(或频段的信号变换到 另一频率或频段)。
本章着重讨论频谱线性搬移的实现电路，为 第六章打下基础。而频谱的非线性搬移电路将在 第七章讨论。
{ 普通AM调制及解调电路
AM调制及解调电路 单边带幅度调制及解调电路
{ { { 频谱变换电路
频谱线搬移性电路 混频电路
双边带幅度调制及解调电路
倍频电路
变容二极管调频电路 FM调制电路 晶体管振荡器调频电路
在通信系统和其它一些电子设备中， 需要一些能实现频 率变换的电路。这些电路的特点是其输出信号的频谱中产生 了一些输入信号频谱中没有的频率分量, 即发生了频率分量的 变换, 故称为频率变换电路。
频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应 由非线性元器件产生。
在高频电子线路里, 常用的非线性元器件有非线性 电阻性元器件和非线性电容性元器件。 前者在电压—电 流平面上具有非线性的伏安特性。如不考虑晶体管的电 抗效应, 它的输入特性、转移特性和输出特性均具有非 线性的伏安特性, 所以晶体管可视为非线性电阻性器件。 后者在电荷—电压平面上具有非线性的库伏特性。如变 容二极管就是一种常用的非线性电容性器件。
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
an (u1 u2 )n n0
(5-2)
式中，an(n = 0,1,2,…)为各次方项的系数，它们由下 式确定:
an
1 d n f (u) n! dun
分析方法：幂级数展开法、线性时变电路分析法。
一、非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性，可用下面的非线性函数来表示
i f (u)
(5-1)
式中，u为加在非线性器件上的电压。一般情况下, u
＝UQ+u1+u2，其中UQ为静态工作点，u1和u2为两个输入电 压。用泰勒级数将式(5-1)展开，可得
(5-10)
式(5-10)中，p + q为包括零在内的正整数，即
{ 频谱非线搬移性电路
电抗管调频电路
{斜率鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器
FM波解调电路 移相乘积鉴频器、脉冲均值鉴频器
锁相环鉴频器
概述
在第3章中分别介绍的小信号放大电路与功率放大电路 均为线性放大电路。线性放大电路的特点是其输出信号与输 入信号具有某种特定的线性关系。从时域上讲, 输出信号波形 与输入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从频域上 讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。
为余弦信号，即 u1＝U1cosω1t ， u2＝U2cosω2t ，利用式
(5-7)和三角函数的积化和差公式
cos x cos y 1 cos(x y) 1 cos(x y)
2
2
(5-9)
由式(5-5)可以看出，i 将包含下列通式表示的无限多个
频率组合分量。
pq p1 q2
u UQ
1 n!
f
n (UQ )
(5-3)
由于
n
(u1 u2 )n
Cnmu1nmu2m
m0
(5-4)
式(5-4)中， Cmn= n!／m!(n-m)！为二项式系数，故
n
i
anCnmu1nmu2m
m0 m0
(5-5)
A. 最简单的情况：令 u2 = 0，且令u1＝U1cosω1t ，代
§5.1 非线性电路的分析方法
欲产生新的频率分量，必须让信号通过非线性电路。 非线性电路能完成频谱搬移功能。非线性电路涉及的概念 多，分析方法也不同。非线性器件的主要特点是它的参数 随电路中的电流、电压变化，亦即器件的电流、电压并非 线性关系，那么，我们要探索非线性电路的分析方法。
大多非线性器件的伏安特性，均可以幂级数、超越函 数和多段折线函数来逼近。