第一讲 线性规划基本原理
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第1讲线性规划及单纯形法
21
解：目标函数： Min 约束条件：
f = 2x1 + 3 x2
s.t.
x1 + x2 ≥ 350
x1 ≥ 125
2 x1 + x2 ≤ 600
x1 , x2 ≥ 0 采用图解法。如下图：得Q点坐标（250，100）为最优解。
x2
x1 =125
600
500
2x1+3x2 =1200
400
2x1+x2 =600
26
凸集
定义 2.2.1：设 S Rn 是 n 维欧氏空间的点集，若对任意 x S, y S 的和任意 [0,1] 都有 x (1 ) y S 就称 S 是一个凸集。
定理 2.2.1 线性规划的可行域 D { x Ax b, x 0} 是凸集 定理 2.2.2 任意多个凸集 Si 的交还是凸集
例1 目标函数： max 50x1+100x2 约束条件：x1+x2+s1=300，
2x1+x2+s2=400， x2+s3=250.
xj≥0 （j=1，2）,sj≥0 （j=1，2,3）
30
它的系数矩阵 ,
1 1 1 0 0
A(p1,p2,p3,p4,p5)2 1 0 1 0
0 1 0 0 1
其中pj为系数矩阵A第j列的向量。A的秩为3,A的秩m小于此方程组的变
a i1 x 1 a i 2 x 2 a in x n s i b i , s i 0
或
a i1 x 1 a i 2 x 2 a in x n b i
松弛变量
a i1 x 1 a i 2 x 2 a in x n s i b i , s i 0
解：目标函数： Min 约束条件：
f = 2x1 + 3 x2
s.t.
x1 + x2 ≥ 350
x1 ≥ 125
2 x1 + x2 ≤ 600
x1 , x2 ≥ 0 采用图解法。如下图：得Q点坐标（250，100）为最优解。
x2
x1 =125
600
500
2x1+3x2 =1200
400
2x1+x2 =600
26
凸集
定义 2.2.1：设 S Rn 是 n 维欧氏空间的点集，若对任意 x S, y S 的和任意 [0,1] 都有 x (1 ) y S 就称 S 是一个凸集。
定理 2.2.1 线性规划的可行域 D { x Ax b, x 0} 是凸集 定理 2.2.2 任意多个凸集 Si 的交还是凸集
例1 目标函数： max 50x1+100x2 约束条件：x1+x2+s1=300，
2x1+x2+s2=400， x2+s3=250.
xj≥0 （j=1，2）,sj≥0 （j=1，2,3）
30
它的系数矩阵 ,
1 1 1 0 0
A(p1,p2,p3,p4,p5)2 1 0 1 0
0 1 0 0 1
其中pj为系数矩阵A第j列的向量。A的秩为3,A的秩m小于此方程组的变
a i1 x 1 a i 2 x 2 a in x n s i b i , s i 0
或
a i1 x 1 a i 2 x 2 a in x n b i
松弛变量
a i1 x 1 a i 2 x 2 a in x n s i b i , s i 0
线性规划PPT课件
线性规划的基本定理
线性规划的解存在性
对于任何线性规划问题，都存在至少一个最优解。
最优解的唯一性
在某些情况下，线性规划问题的最优解是唯一的，这取决于目标函 数和约束条件的形状和位置。
解的稳定性
线性规划问题的最优解是稳定的，即使目标函数或约束条件略有变 化，最优解也不会发生大的变化。
03
线性规划的求解方法
优缺点：内点法具有全局收敛性和对初始点不敏 感的优点，但计算量较大，需要较高的计算资源 。
椭球法
01
总结词：几何方法
02
03
04
详细描述：椭球法是一种基 于几何方法的线性规划算法。 它将可行解的边界表示为椭 球，通过迭代移动椭球中心
来逼近最优解。
算法步骤：椭球法的基本步 骤包括初始化、构建椭球和 迭代更新。在每次迭代中， 根据当前椭球的位置和方向 来更新中心和半径，直到满
运输问题
总结词
运输问题是线性规划在物流和供应链管理中的重要应用，旨在优化运输成本、 运输时间和运输量等目标。
详细描述
运输问题通常需要考虑多个出发地、目的地、运输方式和运输成本等因素。通 过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本最低、运输时间 最短，同时满足运输量和运输路线的限制。
投资组合优化问题
03
单纯形法
单纯形法是线性规划的标 准算法，通过迭代和优化， 找到满足约束条件的最大 或最小目标函数值。
初始解
在应用单纯形法之前，需 要先找到一个初始解，这 可以通过手动计算或使用 软件工具来实现。
迭代过程
单纯形法通过不断迭代和 优化，逐步逼近最优解， 每次迭代都需要重新计算 目标函数值和最优解。
线性规划的几何意义
4.2线性规划ppt课件
4.2线性规划ppt课件
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。
第一章1、线性规划问题的基本概念讲解
am1 x1 am2 x2 amn xn (, )bm x1 , x2 ,, xn 0
•通常称 x1, x2 ,, xn 为决策变量，c1,c2 ,,cn 为价值系数， a11, a12, , amn 为消耗系数,b1 , b2 ,, bm 为资源限制系数。
3
运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国盟军 在与德国的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术问题难以 解决，比如
(１)防空雷达的布置问题：
(２)护航舰队的编队问题：
为了应付上述各种复杂问题，英美等国逐批召集不同专业 背景的科学家，在三军组织了各种研究小组，研究的问题都是 军事性质的，在英国称为“Operational Research”，其他英语 国家称为“Operations Research”，意思是军事行动研究。这 些研究小组运用系统优化的思想，应用数学技术分析军事问题， 取得了非常理想的效果。
例１:某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消 耗某种维生素。生产每吨药品所需要的维生素量，所占用的 设备时间，以及该厂每周可提供的资源总量如下表所示：
维生素（公斤） 设备（台）
每吨产品的消耗
甲
乙
30
20
5
1
每周资源总量
160 15
已知该厂生产每吨甲、乙药品的利润分别为5万元和2万 元。但根据市场需求调查的结果，甲药品每周的产量不应超 过4吨。问该厂应如何安排两种药品的产量才能使每周获得 的利润最大？
8
4. 学习要求
掌握主要的优化模型的数学计算方法. 了解现代优化方法及其数学原理. 熟练掌握应用数学软件计算优化问题.
9
5. 参考书目
主要参考书目： 理论方面： (1) 解可新、韩健，《最优化方法》，天津大学出版社,2004 (2) 何坚勇， 《最优化方法》, 清华大学出版社， 2007 计算方面： (3) 马昌凤，《最优化方法及其MATLAB程序设计》，科学出版社， 2010 (4) 朱德通，《最优化模型与实验》, 同济大学出版社， 2003
•通常称 x1, x2 ,, xn 为决策变量，c1,c2 ,,cn 为价值系数， a11, a12, , amn 为消耗系数,b1 , b2 ,, bm 为资源限制系数。
3
运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国盟军 在与德国的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术问题难以 解决，比如
(１)防空雷达的布置问题：
(２)护航舰队的编队问题：
为了应付上述各种复杂问题，英美等国逐批召集不同专业 背景的科学家，在三军组织了各种研究小组，研究的问题都是 军事性质的，在英国称为“Operational Research”，其他英语 国家称为“Operations Research”，意思是军事行动研究。这 些研究小组运用系统优化的思想，应用数学技术分析军事问题， 取得了非常理想的效果。
例１:某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消 耗某种维生素。生产每吨药品所需要的维生素量，所占用的 设备时间，以及该厂每周可提供的资源总量如下表所示：
维生素（公斤） 设备（台）
每吨产品的消耗
甲
乙
30
20
5
1
每周资源总量
160 15
已知该厂生产每吨甲、乙药品的利润分别为5万元和2万 元。但根据市场需求调查的结果，甲药品每周的产量不应超 过4吨。问该厂应如何安排两种药品的产量才能使每周获得 的利润最大？
8
4. 学习要求
掌握主要的优化模型的数学计算方法. 了解现代优化方法及其数学原理. 熟练掌握应用数学软件计算优化问题.
9
5. 参考书目
主要参考书目： 理论方面： (1) 解可新、韩健，《最优化方法》，天津大学出版社,2004 (2) 何坚勇， 《最优化方法》, 清华大学出版社， 2007 计算方面： (3) 马昌凤，《最优化方法及其MATLAB程序设计》，科学出版社， 2010 (4) 朱德通，《最优化模型与实验》, 同济大学出版社， 2003
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顶点可达到。 4.解题思路是：先找出凸集的任一顶点，计算Z值，比较
Z值最大的顶点为止。
4.无可行解(例1.15):原因是模型本身错误，约束条件之间互相
矛盾，应检查修正。
1、2情形为有最优解 3、4情形为无最优解
-
36
图解法得到的启示
1.求解线性规划问题时，解的情况有：唯一最优解、无 穷多最优解、无界解和无可行解。
2.若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一凸集。 3.若线性规划问题的最优解存在，则最优解一定在某个
一般情况，决策变量只取正值（非负值）
x1 0, x2 0
-
6
数学模型
max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 120
2x1+ x2 50 x1,x2 0
线性规划数学模型三要素：
决策变量、约束条件、目标函数
-
7
1-2 线性规划问题的数学模型
例1 .2 营养配餐问题
假定一个成年人每天需要从食物中
第一章 线性规划与单纯形方法
-
1
内容：
线性规划的数学模型，标准形式，基本概念及基本原理；线性规划 的图解法，单纯形法，大M法，两阶段法。
• 重点： • （1）线性规划的基本概念 • （2）单纯形法的基本原理与计算步骤 • 难点： • （1）单纯形法的基本原理与计算步骤
• 基本要求： • （1）理解线性规划的基本概念：目标函数、约束条件、可行解与可行域、基可
和约束方程的影响是独立于其他变量的，
目标函数值是每个决策变量对目标函数
贡献的总和。
-
16
•连续性假定：线性规划问题中的 决策变量应取连续值。
•确定性假定：线性规划问题中的 所有参数都是确定的参数。线性 规划问题不包含随机因素。
Z值最大的顶点为止。
4.无可行解(例1.15):原因是模型本身错误，约束条件之间互相
矛盾，应检查修正。
1、2情形为有最优解 3、4情形为无最优解
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36
图解法得到的启示
1.求解线性规划问题时，解的情况有：唯一最优解、无 穷多最优解、无界解和无可行解。
2.若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一凸集。 3.若线性规划问题的最优解存在，则最优解一定在某个
一般情况，决策变量只取正值（非负值）
x1 0, x2 0
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6
数学模型
max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 120
2x1+ x2 50 x1,x2 0
线性规划数学模型三要素：
决策变量、约束条件、目标函数
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7
1-2 线性规划问题的数学模型
例1 .2 营养配餐问题
假定一个成年人每天需要从食物中
第一章 线性规划与单纯形方法
-
1
内容：
线性规划的数学模型，标准形式，基本概念及基本原理；线性规划 的图解法，单纯形法，大M法，两阶段法。
• 重点： • （1）线性规划的基本概念 • （2）单纯形法的基本原理与计算步骤 • 难点： • （1）单纯形法的基本原理与计算步骤
• 基本要求： • （1）理解线性规划的基本概念：目标函数、约束条件、可行解与可行域、基可
和约束方程的影响是独立于其他变量的，
目标函数值是每个决策变量对目标函数
贡献的总和。
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16
•连续性假定：线性规划问题中的 决策变量应取连续值。
•确定性假定：线性规划问题中的 所有参数都是确定的参数。线性 规划问题不包含随机因素。
管理运筹学线性规划
(2)约束条件。生产这两种产品受到现有生产能力的
制约，原料用量也受限制。
设备的生产能力总量为300台时，则约束条件表述为 x1 +x2 ≤300 A、B两种原材料约束条件为 2x1 + x2 ≤400 x2 ≤250
7
经济管理学院
第一节 线性规划一般模型
(3)目标函数。目标是利润最大化，用Z表示利润，则
目标函数极大化， 约束条件为等式， 右端常数项bi≥0， 决策变量非负。
19
经济管理学院
第三节 线性规划的标准型
二、标准型的表达方式 有代数式、矩阵式： 1. 代数式
maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ＝b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ＝b2 …………… am1x1+am2x2+…+amnxn＝bm x1,x2,…,xn ≥0 maxZ= c jx j aijxj＝bi
max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ≤(≥,＝)b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≤(≥,＝)b2 …………… am1x1+am2x2+…+amnxn≤(≥,＝)bm x1,x2,…,xn ≥(≤)0
11
经济管理学院
第二节 线性规划的图解法
• 决策变量xk没有非负性要求
令xk=xk′-x k〃， xk=xk′，x k〃 ≥0 ，用xk′、x k〃 取代模型中xk
22
线性规划的四个基本原理
线性规划的四个基本原理线性规划是一种常见的数学优化方法，它用于在一组限制条件下寻找最优解。
线性规划的基本原理有四个，分别是目标函数、约束条件、可行域和可行解。
目标函数是线性规划的第一个基本原理。
目标函数是需要最大化或最小化的线性方程，通常表示为z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中c1、c2、...、cn是待优化的系数，x1、x2、...、xn是决策变量。
目标函数的最大值或最小值是我们希望找到的最优解。
约束条件是线性规划的第二个基本原理。
约束条件是一组等式或不等式，用于限制决策变量的取值范围。
约束条件通常表示为a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤b1，a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≤b2，...，am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤bm，其中a11、a12、...、amn是系数，b1、b2、...、bm是常数。
这些约束条件定义了可行解的集合，即满足所有约束条件的决策变量取值的集合。
可行域是线性规划的第三个基本原理。
可行域是满足所有约束条件的决策变量取值的集合。
可行域通常是一个多维空间中的一个区域，其边界由约束条件定义。
可行域定义了决策变量的取值范围，并且在该范围内寻找最优解。
可行解是线性规划的第四个基本原理。
可行解是满足所有约束条件的决策变量取值。
可行解通常是可行域中的一个具体点，该点使目标函数达到最大值或最小值。
确定最优可行解是线性规划的关键目标。
线性规划的求解过程是通过求解目标函数在可行域上的最大值或最小值来找到最优解。
这个过程可以通过使用线性规划求解方法来实现，例如单纯形法、内点法等。
总结起来，线性规划的四个基本原理分别是目标函数、约束条件、可行域和可行解。
通过优化目标函数在可行域上的取值，寻找满足约束条件的最优解。
线性规划在数学建模、运筹学、经济学等领域有广泛的应用，可以帮助人们做出最优决策。
线性规划原理与解法
c1 b1 a1,m 1 xm 1 a1,m 2 xm 2 ... a1n xn
z c1b1 c2b ... cmbm
cm1 ci ai,m1
i 1
m
cm 1 c1a1, m 1 c2 a2, m 1 ... cm am , m 1 xm 1 c c a i i ,m 2 m 2
i 1
对增广矩阵 作初等行变换 将基变为单位阵
1 0 0
x2 0 ... 0 a1, m 1 ... a1n b : 1 1 ... 0 a2, m 1 ... a2 n b xm 2 ...... x : m 1 bm 0 ... 1 am, m 1 ... amn : x n
第一节 线性规划求解原理
5）若约束条件为“≥”，“≤”和“=”的混合性， 则综合应用以上方法，确定初始基。
max z 3 x1 4 x2 例： x1 2 x2 ≤8 4 x ≤16 1 s.t. 4 x2 ≤12 x1 , x2≥0 max z 3x1 4 x2 0 x3 0 x4 0 x5 =8 x1 2 x2 x3 4 x x4 =16 1 s.t. x5 12 4 x2 x1 , x2 , x3 , x4 , x5≥0
xi bi
j m 1
a x (i 1, 2,..., m)
ij j
n
x1 b1 a1,m1 xm1 a1,m2 xm2 ... a1n xn x2 b2 a2,m1 xm1 a2,m2 xm2 ... a2 n xn ...... xm bm am,m1 xm1 am,m 2 xm 2 ... amn xn
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案例分析
确定决策变量。因为饲料由玉米和大豆粉 配制而成，所以模型的决策变量定义为 x = 混合饲料中玉米的重量(千克) y = 混合饲料中大豆粉的重量(千克) 确定目标函数。目标函数是使得配制这种 饲料的每天总成本最小，因此表示为 min z = 3x + 9y
35 36
特殊饲料的营养要求是至少30%的蛋白质和 至多5%的纤维。如何确定每天最小成本的饲 料配制？
二维变量的线性规划模型
例1：某集成商生产AG、BOM两种轨道交 通AFC终端设备产品，要占用A、B设备及 调试时间，每件产品利润如表所示
AG 占用A机时 占用B机时 调试时间 利润
19
BOM 5 2 1 1万
每天可用时间(时) 15 24 5
0 6 1 2万
如何生产使每天利润最大？
20
二维变量的线性规划模型
2x y 0
0, 0
4, 0
31
0, 0
4, 0
32
线性规划图解法
2x y 7 2x y 3 2 x y 8.5
线性规划图解法
2, 3
2 x y 8.5 最优目标值
0, 3
5y 15
2, 3
约束： 5y <= 15 6x+2y <= 24 x y 5 x+y <= 5 3.5, 1.5 x , y >= 0
2014-09-26
本讲目标
了解最优化方法的基本模型； 学习线性规划的必要性； 了解线性规划建模思路和方法； 了解线性规划的应用范围。
北京航空航天大学计算机学院
2
本讲内容
一、最优化方法基本模型 二、最优化方法的基本步骤 三、二维变量的线性规划模型 四、线性规划图解法 五、线性规划工程应用
二维变量的线性规划模型
完整模型 max z = 2x + y s.t. 5y <= 15 6x+2y <= 24 x+y <= 5 x , y >= 0
25
本讲内容
一、最优化方法基本模型 二、最优化方法的基本步骤 三、二维变量的线性规划模型 四、线性规划图解法 五、线性规划工程应用
26
线性规划图解法
0, 0
500, 0
1000, 0
41
0, 0
500, 0
42
7
2014-09-26
案例分析
0.03x-0.01y 0
案例分析
约束： x+y >= 800 0.03x-0.01y >= 0 0.21x-0.3y <= 0 x , y >= 0
0.03x-0.01y 0
x+y 800
0, 0
39
0, 0
500, 0
1000, 0
40
案例分析
0.03x-0.01y 0
案例分析
约束： x+y >= 800 0.03x-0.01y >= 0 x , y >= 0
0.03x-0.01y 0
0, 1000
0, 500
0, 1000
min z 3 x 9 y
min z 3 x 9 y
0, 1000
0, 500
0, 1000
0, 500
200, 600
x+y 800
0.21x-0.3y 0
200, 600
x+y 800
约束： x+y >= 800 0.03x-0.01y >= 0 0.21x-0.3y <= 0 x , y >= 0
23
二维变量的线性规划模型
构造约束条件。 (1) 设备A的每日可用时间不能超过15小时： 5y <= 15 (2) 设备B的每日可用时间不能超过24小时： 6x+2y <= 24 (3) 调试时间每日不能超过5小时： x+y <= 5 (4) 隐含的限制条件：x和y不能出现负值
24
4
2014-09-26
最优化案例
最优化目标评判标准是花费最少： 方案一：1000*8=8000； 方案二：1000*2*0.9*4=7200； 方案三：1000+1000*2*0.8*3+1000=6800； 方案四：1000*2*0.8*4=6400；
最优化案例
案例二：假设北京市轨道交通路网中1号线早 高峰的客流量为2万人次，1号线新型列车 每趟运量为600人次，费用为2万元，老式 列车每趟运量为450人次，费用为1.6万元。 请问如何安排不同型号的列车在满足客运 量的前提下费用最少？
1000, 0
0, 0
500, 0
45
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城市扩建模型
例1：A市面临严重预算不足问题，为寻求一 种长期的解决方案，市议会投票决定，征用 一块城郊的住宅区域，进行公租房开发，以 增加来源。 改造工程包括两个阶段：(a)拆除不符 合标准的住宅，为新的开发提供土地；(b)建 造新的建筑。 (1)拆除大约300套不符合标准的住宅。 每套住宅占地0.25英亩。拆除一套征地住宅 的成本是2000美元。
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最优化案例
解决思路： （3）最优化目标，即费用最少 令z为总的费用，则整个模型为 min z=2x+1.6y s.t. 600x+450y>=20000 x,y∈N+
最优化模型
一般最优化模型表示的通用格式： min 或 max 目标函数 s.t. 约束条件 一个模型的解如果满足所有的约束条件， 则称它是可行解，否则为不可行解。 如果是可行解，且又取得了目标函数的最 佳值（最大或最小），则称它是最优解。
0.21x-0.3y 0
470.6, 329.4
1000, 0
470.6, 329.4
1000, 0
0, 0
500, 0
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0, 0
500, 0
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案例分析
0.03x-0.01y 0
本讲内容
约束： x+y >= 800 0.03x-0.01y >= 0 0.21x-0.3y <= 0 x , y >= 0 最优目标值
验证一个模型是否正确的一般方法，就 是把模型的输出结果与历史的输出结果进行 比较。 如果模型是基于对历史数据的仔细分析， 所输出的结果应该优于历史结果。
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18
3
2014-09-26
本讲内容
一、最优化方法基本模型 二、最优化方法的基本步骤 三、二维变量的线性规划模型 四、线性规划图解法 五、线性规划工程应用
0, 500
200, 600
x+y 800
200, 600
x+y 800
约束： x+y >= 800 0.03x-0.01y >= 0 0.21x-0.3y <= 0 x , y >= 0
0.21x-0.3y 0
470.6, 329.4
1000, 0
0, 3
3, 3
约束： 5y <= 15 6x+2y <= 24 x , y >= 0
6 x 2 y 24
0, 0
29
0, 0
4, 0
30
5
2014-09-26
线性规划图解法
6 x 2 y 24
5y 15
线性规划图解法5y ຫໍສະໝຸດ 150, 3 2, 3
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2
2014-09-26
本讲内容
一、最优化方法基本模型 二、最优化方法的基本步骤 三、二维变量的线性规划模型 四、线性规划图解法 五、线性规划工程应用
最优化方法的基本步骤
问题 定义
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模型 构造
模型 求解
模型 验证
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最优化方法的基本步骤
（1）问题定义
问题定义涉及所需研究问题的范围， 同时找出这个最优化问题的三个因素： （a）描述可能的决策方案； （b）指出需建模系统中的限制条件； （c）确定问题的最优化目标。
此问题中需要确定AG和BOM的日生产量。 因此，模型的变量定义为 x = AG的日生产数 y = BOM的日生产数
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二维变量的线性规划模型
构造目标函数。集成商打算最大化两种产 品的日总利润。已知每个AG、BOM的利润 分别为2万和1万，因此 AG的总利润 = 2x BOM的总利润 = 1y 令z表示日总利润，则公司的目标为： max z = 2x + y
最优化案例
方案一：购买8张单程机票； 方案二：购买4张普通的往返机票； 方案三：购买1张北京飞上海单程票，3张 跨越周末的往返机票，再买1张上海飞北京 单程票； 方案四：先购买1张第一周星期一从北京 出发，第四周星期四返程的往返机票，再 购买3张跨周末的往返机票。
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2014-09-26
最优化案例
案例一：张三（北京某软件公司售前工作人 员）在帮上海某企业制定某项目的解决方 案，需往返北京和上海之间4次。每周一从 北京出发，每周四返回。假设北京与上海 航线价格为1000元，单程不打折，普通往 返机票9折，跨越周末的往返机票8折。如 何购买机票使得花费最少？
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最优化案例
案例看作一个最优化决策问题： 1.有哪些可能的决策方案？ 2.是在什么限制条件下作出这个决策？ 3.评价此方案的最优化目标评判标准是 什么？
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2014-09-26
案例分析