第五章频谱的线性搬移电路讲解
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高频电子线路 第五章 频谱的线性搬移电路
凡是 p + q 为偶数的组合分量，均由幂级数中n 为偶数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
当的幅度较小时，组和分量的强度随 p +q 的增大而减小。
结论：
①.当多个信号作用于非线性器件时，通过非线性 作用，输出端所含分量为：
结论：
① .倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率 信号时，输出端除了有输入信号频率之外，还有 输入信号的各次谐波—非线性电路的倍频作用。
②.平方律波作用。输出的直流分量1/2 C2U2，其 大小与正弦分量的振幅平方成正比关系—检出正 弦波的振幅变化。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图5-2所示，若作用在非线性器件上的两
其以上各次方项,则该式化简为
i f (EQ u2 ) f (EQ u2 )u1
(5-13)
与u1无关的系数
u2都随时间变化
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
考虑到 u1和 u2 都是余弦信号, u1＝U1cosω1t
u2
= U2cosω2t ,时变偏置电压 EQ(t）= EQ+U2cosω2t为一周期
u2)u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
与式（5-5）相对应,有
f (EQ u2 ) anu22
n0
f (EQ u2 ) nanu2n1
n 1
f (EQ u2 ) 2! Cnm2anu2n2
n2
(5-12)
若u1 足够小,可以忽略式（5-11）中 u1 的二次方及
凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
当的幅度较小时，组和分量的强度随 p +q 的增大而减小。
结论：
①.当多个信号作用于非线性器件时，通过非线性 作用，输出端所含分量为：
结论：
① .倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率 信号时，输出端除了有输入信号频率之外，还有 输入信号的各次谐波—非线性电路的倍频作用。
②.平方律波作用。输出的直流分量1/2 C2U2，其 大小与正弦分量的振幅平方成正比关系—检出正 弦波的振幅变化。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图5-2所示，若作用在非线性器件上的两
其以上各次方项,则该式化简为
i f (EQ u2 ) f (EQ u2 )u1
(5-13)
与u1无关的系数
u2都随时间变化
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
考虑到 u1和 u2 都是余弦信号, u1＝U1cosω1t
u2
= U2cosω2t ,时变偏置电压 EQ(t）= EQ+U2cosω2t为一周期
u2)u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
与式（5-5）相对应,有
f (EQ u2 ) anu22
n0
f (EQ u2 ) nanu2n1
n 1
f (EQ u2 ) 2! Cnm2anu2n2
n2
(5-12)
若u1 足够小,可以忽略式（5-11）中 u1 的二次方及
第5章 频谱的线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法 非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u )
m 0
m m anCn u1n mu2n
i
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
m 0
m m anCn u1n mu2
u
第5章 频谱的线性搬移电路
1. 若u1＝U1cosω1t， u2=0，有
i
n 0
i a u cos tanU1n cos n1t a u a U n 1 n0
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章
频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移电路的分类 频谱的线性搬移——振幅调制与解调、混频、倍频 频谱非线性搬移——频率调制与解调、相位调制与解调
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f EQ u2 f EQ u2 u1
若u1足够小,可忽略u1的二次方及其以上各次方项,则该式为
f EQ u2 I 0 t
时变静态电流
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f EQ u2 g t
e
x2 cos 2t
第五章频谱的线性搬移电路资料
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性： i f (u) f (UQ u1 u2 )
UQ为静态工作点，u1、u2为两个输入电压。将函数在UQ展开有：
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
c os32t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
5
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
除了基波分量外，产生了新的频率分量。
谐波分量 组合频率分量
21, 22 , 31, 32 , ...
1 2 , 1 22 , 21 2 , ...
频率分量特性
p1 q2
pqn
（p和q为包括零在内的正整数）
偶次频率分量（包括直流、偶次谐波、和p+q为偶数） 只和幂级数偶次项系数有关；奇次频率分量只和奇次项系
数有关。
m次频率分量，其振幅只和幂级数中m次项的系数有关。
• 所有的频率分量总是成对出现的： p1 q2
• 时变参量元件：非线性电阻的参量 i
（电导）取决于大信号，而与小信号
无关。若大信号是时变的，则元件的
参量（电导）也是时变的，称为时变
参量元件。
v
• 时变参量电路：含有时变参量元件的 电路称为时变参量电路，也可称为时
第5章 频谱的线性搬移电路77页PPT
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
2. 非线性元件的频率变换作用
如图所示半导体二极管 的伏安特性曲线。当某一 频率的正弦电压作用于该 二极管时，根据v (t)的波 形和二极管的伏安特性曲 线，即可用作图的方法求 出通过二极管的电流i (t) 的波形，如图所示。
i i
(a )
在vo处，则电流i与输入电压v的关系为i = a0+a1(v –vo) + a2(v – vo)2+ a3(v – vo)3 +……，这是一个非线性函数方程。
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
非线性电路不具有叠加性与齐次性。这是它与线性电路 的重要区别。
由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当 信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所 没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成 分。这是非线性电路的重要特性。
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电 路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、 谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反 馈控制，如自动增益控制(AGC)、自动频率控制(AFC)、 自动相位控制(APC)等。
本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电 路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换 的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详 尽的分析。
若满足vo1(t)+ vo2(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。 若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有齐次 性，这里a是常数。若同时具有叠加性和齐次性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称函数关系f所 描述的系统为线性系统。
第5章频谱的线性搬移电路资料
第5章 频谱的线性搬移电路
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
第5章 频谱的线性搬移电路
i bnU1n cos n1t
n 0
(5―8)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
i b0 b1 (u EQ ) b2 (u EQ ) b3 (u EQ )
1 2 , 1 2 , 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n； 若组合频率表示为： p 则有：
2
3
加在该元件上的电压为：
u EQ U1 cos 1t U 2 cos 2t
求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
1 1 2 2 i b0 b2U1 b2U 2 返回1 2 2 3 3 3 2 返回2 (b1U1 b3U1 b3U1U 2 ) cos 1t 4 2 3 3 返回3 3 2 (b1U 2 b3U 2 b3U1 U 2 ) cos 2t 4 2 1 1 2 2 b2U1 cos 21t b2U 2 cos 22t 2 2 b2U1U 2 cos(1 2 )t b2U1U 2 cos(1 2 )t 1 1 3 3 b3U1 cos 31t b3U 2 cos 32t 4 4 3 3 2 b3U1 U 2 cos( 21 2 )t b3U12U 2 cos( 21 2 )t 4 4 3 3 2 2 b3U1U 2 cos(1 22 )t b3U1U 2 cos(1 22 )t 4 4
频谱的线性搬移电路(第五章)
i1 = g1 (t )u D1 = g D K (ω 2 t )( u 2 + u1 ) i2 = g 1 (t )u D 2 = g D K (ω 2 t )( u 2 − u1 )
i1、i2在T2次级产生的电流分别为： 次级产生的电流分别为： 次级产生的电流分别为
iL1
N = N
1 2
i1 = i1 ,
u2
（a） ） u _ + D1
-
i1
iL
+ _ + _ u1 u1 + +
u2 _ RL uD2 _ （b） ） i2
图5-7 二极管平衡电路
若忽略输出电压的反作用， 若忽略输出电压的反作用，则加到两个二极管的 电压为： 电压为：
u D1 = u2 + u1 u D 2 = u2 − u1
由于两个二极管的条件相同， 由于两个二极管的条件相同，故，流过两管的电流为： 流过两管的电流为：
k =1 k =1
∞
∞
由上式可知其频率分量为： 由上式可知其频率分量为：
ω = qω2 ω =| qω2 ± ω1 |
与非线性器件相比，去除了的众多组合频率分量。 与非线性器件相比，去除了的众多组合频率分量。 注意：线性时变电路本质仍是非线性电路。 注意：线性时变电路本质仍是非线性电路。 结论： 结论： 线性时变电路大大减少了非线性器件的组合频率 分量，因此， 分量，因此，大多数频谱搬移电路都工作在线性时变 工作状态。 工作状态。
g (t ) = f ′(U Q + U 2 cos ω2t ) = g 0 + g1 cos ω2t + g 2 cos 2ω2t + ...
式中， 为傅立叶展开式系数，故时变电路表达式为： 式中，I0k、gk为傅立叶展开式系数，故时变电路表达式为：
高频电子线路第5章 频谱线性搬移技术与电路
2
3
（1）外加单频率电压信号时 设外加电压为
u U 0 U m cost 得
2 m 2 3 m 3
i b0 b1U m cost b2U cos t b3U cos t
8
1 2 b0 b2U m 2
直流分量
3 3 (b1U m b3U m ) cos t 基波分量 4 1 2 二次谐波分量 b2U m cos 2t 2
0
为工作点处的电流
di b1 f (U 0 ) 为过静态工作点切线的斜率，即跨导 du u U 0
1 d i b2 f (U 0 ) 2 2! du
//
k 1 d i k bk f (U 0 ) k K ! du
2
u U 0
u U 0
如果取 U 0 0 即静态工作点选在原点，则
可以在静态工作点 U 0 处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。
f /// (U 0 ) (u U 0 )3 3!
b0 b1 (u U 0 ) b2 (u U 0 ) 2 b3 (u U 0 ) 3
5
式中
/
b0 f (U 0 ) i u U
图5-1-3 求系数b的曲线
三次谐波分量
1 3 b3U m cos 3t 4
可见外加电压为
u U 0 U m cost
时，
流过二极管的电流中已产生了多种频率分量
9
设外加电压为 u U 0 U1m cos1t U 2m cos 2 t 1 3 3 2 2 3 i b0 b2 (U 1m U 2 m ) (b1U 1m b3U 1m U 1mU 22m ) cos 1t 4 2 2
3
（1）外加单频率电压信号时 设外加电压为
u U 0 U m cost 得
2 m 2 3 m 3
i b0 b1U m cost b2U cos t b3U cos t
8
1 2 b0 b2U m 2
直流分量
3 3 (b1U m b3U m ) cos t 基波分量 4 1 2 二次谐波分量 b2U m cos 2t 2
0
为工作点处的电流
di b1 f (U 0 ) 为过静态工作点切线的斜率，即跨导 du u U 0
1 d i b2 f (U 0 ) 2 2! du
//
k 1 d i k bk f (U 0 ) k K ! du
2
u U 0
u U 0
如果取 U 0 0 即静态工作点选在原点，则
可以在静态工作点 U 0 处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。
f /// (U 0 ) (u U 0 )3 3!
b0 b1 (u U 0 ) b2 (u U 0 ) 2 b3 (u U 0 ) 3
5
式中
/
b0 f (U 0 ) i u U
图5-1-3 求系数b的曲线
三次谐波分量
1 3 b3U m cos 3t 4
可见外加电压为
u U 0 U m cost
时，
流过二极管的电流中已产生了多种频率分量
9
设外加电压为 u U 0 U1m cos1t U 2m cos 2 t 1 3 3 2 2 3 i b0 b2 (U 1m U 2 m ) (b1U 1m b3U 1m U 1mU 22m ) cos 1t 4 2 2
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非线性器件，并选择静态工作点使其工作于接近平方律
的区域。
iD
I DSS (1
uGS VP
)2
iD / mA IDSS
8
6
4
－2
Q 2
－2
－1
VP
0 uGB
(a)
信息学院
结束
(1-10)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
（2）从频谱搬移电路考虑，采用多个非线性器件组成平衡 电路，抵消一部分无用的组合频率分量。 （3）从输入信号的大小考虑，应减小输入信号的幅度，以 便有效地减小高阶相乘项产生的组合频率分量的强度。
i f (EQ u1 u2 )
f (EQ u2 ) f (EQ u2(1-12)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
•
式中f(EQ+u2)是当输入信号u1=0时的电流，称
为时变静态电流或时变工作点电流，f′ (EQ+u2)称为
时变增益或时变电导。
•
所谓时变是指f(EQ+u2)和 f′ (EQ+u2)与u1无关，
• 为二项式系数，故
n
i
C
m n
u1n
m
u
m 2
n0 m0
• 令 u2 0 u1 U1 cos1t
i
anu1n
anU
n 1
c osn
1t
n0
n0
bnU
n 1
c os n1t
n0
信息学院
结束
(1-6)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
• 结论：
• 1. 当单一频率信号作用于非线性器件时，在输出电 流中不仅包含了输入信号的频率分量ω1，而且还包含 了该频率分量的各次谐波分量n ω1（n=2，3，…）， 可用于倍频电路。
上在一定条件下，将非线性电路等效为线性时
变电路，即线性时变分析法。
• 5.1.1 非线性函数的级数展开分析法（幂级数）
• 设非线性器件的伏安特性为
i f (u)
• 一般情况下
u EQ u1 u2
信息学院
结束
(1-4)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
• 用泰勒级数展开得，
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2
• 2. 当只加一个信号时，只能得到输入信号频率的基 波分量和各次谐波分量，但不能获得任意频率的信号， 也不能完成频谱在频域上的任意搬移。
• 3. 当两个信号u1和u2作用于非线性器件时，输出电流 中不仅有两个输入电压的分量，而且存在大量的乘积
项
u1n
m
u
m 2
信息学院
结束
(1-7)
第五章 频谱的线性搬移电路
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
I0 (t) f (EQ U2 cos2t) I00 I 01cos2t I02 cos22t
g(t) f (EQ U 2 cos2t) g0 g1cos2t g2 cos22t
an (u1 u2 )n
an (u1 u2 )n n0
an
1 d n f (u) n! du n
1 n!
f
(n) (EQ )
u EQ
n
(u1 u2 )n
Cnm
u1n
m
u
m 2
m0
信息学院
结束
(1-5)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
• 式中：
C
m n
n! m!(n m)!
当U1和U2的幅度较小时，组合频率分量的强度随p+q的增加而 减小。
信息学院
结束
(1-9)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
•
在频谱的线性搬移电路中，为了实现接近理想的乘
法运算，减少无用的组合频率分量的数目和强度，常采
用以下三种措施：
• （1）从非线性器件的特性考虑，选用具有平方律特性的
高频电路原理与分析
• 4. 除了完成调制与解调所需要的乘积项外，还有 大量不需要的项，因此，频谱搬移电路必须具有 频率选择功能，即滤波电路。如图5－2所示。
u1
非线性 器件
滤波器
u2
图5―2 非线性电路完成频谱的搬移 信息学院
uo
结束
(1-8)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
5. 若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号，即
制与解调、混频等电路都属于频谱搬移电路。
•
频谱搬移电路分为频谱的线性搬移电路和非线
性搬移电路两种。
信息学院
结束
(1-2)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
从频域上看，频谱的线性搬移电路，就是在 频谱搬移的过程中，输入信号的频谱结构并不发 生变化，即搬移前后各频率分量的比例关系不变 （包括频率间隔），只是在频域上简单的搬移 （允许只取其中的一部分）；
u1 U1 cos1t
u2 U 2 cos2t
输出电流中将包含无限多个组合频率分量
p,q p1 q2
把p+q称为组合分量的阶数；
（1）凡是p+q为偶数的组合分量，均为幂级数中n为偶数且大 于等于p+q的各次方项产生的；
（2）凡是p+q为奇数的组合分量，均为幂级数中n为奇数且大 于等于p+q的各次方项产生的；
而与u2有关，是时间的函数。
i I 0 (t) g(t)u1
•
由上式可见，非线性器件的输出电流与输入电
压的关系是线性的，类似于线性器件。但它们的系
数却是时变的。这种工作状态称为线性时变工作状
态，该电路称为线性时变电路。
• 设 u1 U1 cos1t u2 U 2 cos2t
信息学院
结束
(1-13)
频谱的非线性搬移电路，是在频谱的搬移过 程中，输入信号的频谱不仅在频域上搬移，而且 频谱结构也发生了变化。
信息学院
结束
(1-3)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
5.1 非线性电路的分析方法
•
非线性电路常用的分析方法：幂级数、超
越函数和多段折线法。在频谱的线性搬移电路
中，主要以幂级数分析方法为主，并在此基础
信息学院
结束
(1-11)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
• 5.1.2 线性时变电路分析法
i f (EQ u1 u2 )
f (EQ
u2)
f (EQ
u2 )u1
1 2!
f
(EQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u12
• 若u1足够小时，忽略上式中的二次方及以上各次方 项，则为
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
高频电路原理与分析
（第三版）
西安电子科技大学出版社
• 曾兴文 刘乃安 陈健 编
主讲: 李建新教授
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高频电路原理与分析
第5章 频谱的线性搬移电路
•
在通信系统中，频谱搬移电路是最基本的单元
电路。振幅调制与解调、频率调制与解调、相位调