高频电子线路 第五章 频谱的线性搬移电路
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第5章 频谱的线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法 非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u )
m 0
m m anCn u1n mu2n
i
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
m 0
m m anCn u1n mu2
u
第5章 频谱的线性搬移电路
1. 若u1＝U1cosω1t， u2=0，有
i
n 0
i a u cos tanU1n cos n1t a u a U n 1 n0
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章
频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移电路的分类 频谱的线性搬移——振幅调制与解调、混频、倍频 频谱非线性搬移——频率调制与解调、相位调制与解调
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f EQ u2 f EQ u2 u1
若u1足够小,可忽略u1的二次方及其以上各次方项,则该式为
f EQ u2 I 0 t
时变静态电流
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f EQ u2 g t
e
x2 cos 2t
第五章频谱的线性搬移电路讲解
非线性器件，并选择静态工作点使其工作于接近平方律
的区域。
iD
I DSS (1
uGS VP
)2
iD / mA IDSS
8
6
4
－2
Q 2
－2
－1
VP
0 uGB
(a)
信息学院
结束
(1-10)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
（2）从频谱搬移电路考虑，采用多个非线性器件组成平衡 电路，抵消一部分无用的组合频率分量。 （3）从输入信号的大小考虑，应减小输入信号的幅度，以 便有效地减小高阶相乘项产生的组合频率分量的强度。
i f (EQ u1 u2 )
f (EQ u2 ) f (EQ u2(1-12)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
•
式中f(EQ+u2)是当输入信号u1=0时的电流，称
为时变静态电流或时变工作点电流，f′ (EQ+u2)称为
时变增益或时变电导。
•
所谓时变是指f(EQ+u2)和 f′ (EQ+u2)与u1无关，
• 为二项式系数，故
n
i
C
m n
u1n
m
u
m 2
n0 m0
• 令 u2 0 u1 U1 cos1t
i
anu1n
anU
n 1
c osn
1t
n0
n0
bnU
n 1
c os n1t
n0
信息学院
结束
(1-6)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
• 结论：
• 1. 当单一频率信号作用于非线性器件时，在输出电 流中不仅包含了输入信号的频率分量ω1，而且还包含 了该频率分量的各次谐波分量n ω1（n=2，3，…）， 可用于倍频电路。
高频电子线路 第五章 1
高频电子线路
第5章
频谱的线性搬移电路
第一节
非线性电路的分析方法
为减小无用频率成分： 为减小无用频率成分： 选用具有平方律特性的场效应管。 选用具有平方律特性的场效应管。 采用平衡、补偿、负反馈等措施。 采用平衡、补偿、负反馈等措施。 适当限制输入信号的范围。 适当限制输入信号的范围。
高频电子线路
uD = u1 + u2
高频电子线路
第5章
频谱的线性搬移电路
第一节
非线性电路的分析方法
2、二极管特性的折线化 、
i 1 g D＝ r D
gD (uD −UP ) uD ≥ U p iD = uD < U p 0
u
0 Vp
3、u2对二极管的控制 已知,U2>>U1， 且U2>0.5V 已知 ，
∞
∞
n为偶数：常数项、2次谐波、4次谐波 …不大于 的偶次谐波的和。 为偶数：常数项、 次谐波 次谐波、 次谐波 不大于 的偶次谐波的和。 不大于n的偶次谐波的和 为偶数 n为奇数： 1次谐波、3次谐波 …不大于 的奇次谐波的和。 为奇数： 次谐波 次谐波、 次谐波 不大于 的奇次谐波的和。 不大于n的奇次谐波的和 为奇数
= a 0 + a1 (U 1m cos ω 1 t + U 2 m cos ω 2 t ) 2 1 + cos 2ω 1 t 2 1 + cos 2ω 2 t + a 2 U 1 m + U 2m 2 2 + U 1 m U 2 m [cos(ω 1 + ω 2 ) t + cos(ω 1 − ω 2 ) t ] +
高频电子线路
第5章
《高频电子线路》课件-05频谱的线性搬移电路
(2) 线性时变电路并非线性电路，而是非线性 电路在一定条件下的近似。
u1
线性时变 器件
滤波器
uo
u2
图5-3 线性时变电路完成频谱的搬移
《高频电子线路》
20
西华师范大学 陈亚军制作
第5章 频谱的线性搬移电路
5.2
二极管频率搬移电路的特点：电路简单、工作频带宽 等。 一、 单二极管电路
单二极管电路的原理电路如图5-4所示，输入信号u1 和控制信号（参考信号）u2相加作用在非线性器件二极 管上。图中用传输函数为H(j)的滤波器取出所需信号。
A、从非线性器件的特性考虑，使其非线性接近平方律特性。
B、从电路考虑，如采用多个电路组合成平衡电路，以抵消 部分无用成分。
C、从两个输入信号的大小配合上考虑。
《高频电子线路》
12
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第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
根据我们所学知识，线性电路是不能产生新的频率成分 的（为什么？），因此要实现频谱搬移，必须使用非线性电 路，在非线性电路中，其核心是非线性器件。
线性电路的分析方法在非线性电路中是不适用的，它有 其特有的分析方法，主要有级数展开发和时变参数分析法等。
《高频电子线路》
4
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第5章 频谱的线性搬移电路
i f (EQ u1 u2 )
f (EQ
u2 )
f (EQ
u2 )u1
1 2!
f (EQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
u1
线性时变 器件
滤波器
uo
u2
图5-3 线性时变电路完成频谱的搬移
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第5章 频谱的线性搬移电路
5.2
二极管频率搬移电路的特点：电路简单、工作频带宽 等。 一、 单二极管电路
单二极管电路的原理电路如图5-4所示，输入信号u1 和控制信号（参考信号）u2相加作用在非线性器件二极 管上。图中用传输函数为H(j)的滤波器取出所需信号。
A、从非线性器件的特性考虑，使其非线性接近平方律特性。
B、从电路考虑，如采用多个电路组合成平衡电路，以抵消 部分无用成分。
C、从两个输入信号的大小配合上考虑。
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第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
根据我们所学知识，线性电路是不能产生新的频率成分 的（为什么？），因此要实现频谱搬移，必须使用非线性电 路，在非线性电路中，其核心是非线性器件。
线性电路的分析方法在非线性电路中是不适用的，它有 其特有的分析方法，主要有级数展开发和时变参数分析法等。
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第5章 频谱的线性搬移电路
i f (EQ u1 u2 )
f (EQ
u2 )
f (EQ
u2 )u1
1 2!
f (EQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
第五章 频谱的线性搬移
有用分量
2a2u1u2 a2U1U 2 cos 1 2 t a2U1U 2 cos 1 2 t
第 5章
16
频谱搬移通过提取两个信号的和频与差频实现。实现理想乘法 运算，减少无用组合频率数目和强度是重要目标。 (1)从非线性器件的特性考虑：选用具有平方律特性的场效应管； 选择器件工作特性接近平方律的区域。 (2)从电路考虑，采用平衡等措施，抵消无用分量，加强有用分量。 (3)从输入信号大小考虑，限制输入信号振幅，减小高阶项强度。
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
高频电子线路
第 5章
1
概述
频谱搬移电路：将输入信号进行频谱变换，获得具有所需 频谱的输出信号，分为线性搬移电路和非线性搬移电路。 线性搬移电路：频谱搬移前后的频率分量的比例关系不变。 例如：幅度调制与解调，混频电路等。
u1
非线性 器 件 u2
滤波器
滤除无 用分量
n
uo
有用 信号
信号i f u
a u
n 0 n
1
u2 包含频率组合分量为：
p ,q p1 q2
经滤波器滤除无用分量后，有用频率分量(和频与差频分量)为
1,1 1 2 ，此时p=q=1
该频率分量由二个信号的二次乘积项/交叉项产生：
f U Q u1 u2
式中， u 为加在非线性器件上的电压，其中 UQ 为 静态工作点， 用泰勒级数将上式在静态工作点UQ展开：
i a0 a1 u1 u2 a2 u1 u2 an u1 u2
第5章频谱的线性搬移电路资料
第5章 频谱的线性搬移电路
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
《高频电路原理与分析》教案05 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路分为频谱的线性搬移电路和非线性搬移电路。
线性搬移电路：频谱结构不发生变化，如振幅调制与解调、混频。
非线性搬移电路：频谱结构也发生了变化。
频率调制与解调、相位调制与解调等电路5.1 非线性电路的分析方法有两种分析方法：1、级数展开分析2、线性时变分析5.1.1 非线性函数的级数展开分析法//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////补充：泰勒级数1、定理 （泰勒定理） 正次幂设函数在区域D 内解析，为D 内的一点，)(z f 0z R 为到D 的边界上各点的最短距离，则当时，可展开为幂级数0z R z z <−||0)(z f n n n R z z z f n C z z C z f n n )()(00||)(!100)(−========∑∞=<−=其中 n=0，1,2,… )(z f 在处的泰勒展开式是唯一的。
0z //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////非线性器件的伏安特性，可用下面的非线性函数来表示: i =f (u ) (5-1)式中, u 为加在非线性器件上的电压。
一般情况下, u ＝E Q +u 1+u 2,其中E Q 为静态工作点，u 1和u 2为两个输入电压。
展开成E Q 处的泰勒级数，可得∑∞=+=++++++++=02212122122110)( )()()(n n n n u u a u u a u u a u u a a i LL式中，a n(n =0，1，2，…)为各次方项的系数，由下式确定: )(!1)(!1Q )(QE f n du u f d n a n E u n n n === (5-3) 由于∑=−=+nm m m n m n nu u C u u 02121)( (5-4)式中，为二项式系数，故)!(!/!m n m n C m n −=∑∑=−∞==n m m m n m n n n u u C a i 0210 (5-5)以下分析， u 2=0情况，见p144作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号，即u 1＝U 1cos ω1t ，u 2＝U 2cos ω2t ，利若用式(5-7)和三角函数的积化和差公式)cos(21)cos(1cos cos x y x y x ++−=2y (5-9) 由式(5-5)不难看出，i 中将包含由下列通式表示的无限多个频率组合分量5.1.2 线性时变电路分析法对式(5-1)在 E Q +u 2上对i 用泰勒级数展开，有ωp,q =|±p ω1±q ω2|++=u u E f i 1Q )(L L +++++′′++′++=n n u u E f n u u E f u u E f u E f 12Q )(212Q 12Q 2Q 2)(!1 )(!21)()( 5-11 ―――――――――――――――――――――――――――由于5-5和5-11是等价的。
高频电子线路第5章 频谱线性搬移技术与电路
2
3
（1）外加单频率电压信号时 设外加电压为
u U 0 U m cost 得
2 m 2 3 m 3
i b0 b1U m cost b2U cos t b3U cos t
8
1 2 b0 b2U m 2
直流分量
3 3 (b1U m b3U m ) cos t 基波分量 4 1 2 二次谐波分量 b2U m cos 2t 2
0
为工作点处的电流
di b1 f (U 0 ) 为过静态工作点切线的斜率，即跨导 du u U 0
1 d i b2 f (U 0 ) 2 2! du
//
k 1 d i k bk f (U 0 ) k K ! du
2
u U 0
u U 0
如果取 U 0 0 即静态工作点选在原点，则
可以在静态工作点 U 0 处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。
f /// (U 0 ) (u U 0 )3 3!
b0 b1 (u U 0 ) b2 (u U 0 ) 2 b3 (u U 0 ) 3
5
式中
/
b0 f (U 0 ) i u U
图5-1-3 求系数b的曲线
三次谐波分量
1 3 b3U m cos 3t 4
可见外加电压为
u U 0 U m cost
时，
流过二极管的电流中已产生了多种频率分量
9
设外加电压为 u U 0 U1m cos1t U 2m cos 2 t 1 3 3 2 2 3 i b0 b2 (U 1m U 2 m ) (b1U 1m b3U 1m U 1mU 22m ) cos 1t 4 2 2
3
（1）外加单频率电压信号时 设外加电压为
u U 0 U m cost 得
2 m 2 3 m 3
i b0 b1U m cost b2U cos t b3U cos t
8
1 2 b0 b2U m 2
直流分量
3 3 (b1U m b3U m ) cos t 基波分量 4 1 2 二次谐波分量 b2U m cos 2t 2
0
为工作点处的电流
di b1 f (U 0 ) 为过静态工作点切线的斜率，即跨导 du u U 0
1 d i b2 f (U 0 ) 2 2! du
//
k 1 d i k bk f (U 0 ) k K ! du
2
u U 0
u U 0
如果取 U 0 0 即静态工作点选在原点，则
可以在静态工作点 U 0 处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。
f /// (U 0 ) (u U 0 )3 3!
b0 b1 (u U 0 ) b2 (u U 0 ) 2 b3 (u U 0 ) 3
5
式中
/
b0 f (U 0 ) i u U
图5-1-3 求系数b的曲线
三次谐波分量
1 3 b3U m cos 3t 4
可见外加电压为
u U 0 U m cost
时，
流过二极管的电流中已产生了多种频率分量
9
设外加电压为 u U 0 U1m cos1t U 2m cos 2 t 1 3 3 2 2 3 i b0 b2 (U 1m U 2 m ) (b1U 1m b3U 1m U 1mU 22m ) cos 1t 4 2 2
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凡是 p + q 为偶数的组合分量，均由幂级数中n 为偶数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
当的幅度较小时，组和分量的强度随 p +q 的增大而减小。
结论：
①.当多个信号作用于非线性器件时，通过非线性 作用，输出端所含分量为：
结论：
① .倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率 信号时，输出端除了有输入信号频率之外，还有 输入信号的各次谐波—非线性电路的倍频作用。
②.平方律波作用。输出的直流分量1/2 C2U2，其 大小与正弦分量的振幅平方成正比关系—检出正 弦波的振幅变化。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图5-2所示，若作用在非线性器件上的两
其以上各次方项,则该式化简为
i f (EQ u2 ) f (EQ u2 )u1
(5-13)
与u1无关的系数
u2都随时间变化
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
考虑到 u1和 u2 都是余弦信号, u1＝U1cosω1t
u2
= U2cosω2t ,时变偏置电压 EQ(t）= EQ+U2cosω2t为一周期
u2)u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
与式（5-5）相对应,有
f (EQ u2 ) anu22
n0
f (EQ u2 ) nanu2n1
n 1
f (EQ u2 ) 2! Cnm2anu2n2
n2
(5-12)
若u1 足够小,可以忽略式（5-11）中 u1 的二次方及
个电压均为余弦信号,即 u1＝U1cosω1t , u2＝
U2cosω2t , 利用式（5-7）和三角函数的积化和
差公式
cos x cos y 1 cos(x y) 1 cos(x y) (5-9)
2
2
pq p1 q2
(5-10)
u1
非线性 器件
滤波器
uo
u2
图5-2 非线性电路完成频谱的搬移 式（5-10）中，p + q—为组和分量的阶数。 可见，产生组合分量的规律是：
性搬移的示意图如图5-1（ａ）所示。
非线性搬移：频率调制及其解调、相位调
制及其解调。非线性搬移的示意图如图5-1（ｂ）
所示。
线性搬移
0
f
0
fc
f
非线性搬移
0
f
0
fc
f
图5-1 频谱搬移示意图
频谱变换电路的类型如图5-1（c）所示。本章
着重讨论频谱线性搬移的实现电路，为第六章打
下基础。而频谱非线性搬移电路将在第七章讨论。
n
(u1 u2 )n
Cnmu1nmu2m
m0
(5-4)
式中,Cmn=
n！／m！（n-m）！为二项式系数,故
n
i
anCnmu1n
u m m 2
(5-5)
m0 m0
A. 最简单的情况：令u2 = 0（只有一个输
入信号）且令u1＝U1cosω1t, 代入式（5-2）,有
i anu1n anU1n cos n1t
（2）. 从电路考虑—采用选频、滤波； （3）. 从输入信号的大小考虑—减小两输入信 号的幅度，使输出组合分量的强度减小。
5.1.2 线性时变电路分析法
对式（5-1）在EQ+ u2上对 u1 用泰勒级数展开,有
i f (EQ u1 u2)
f
(EQ
u2)
f
(EQ
u2)u1
1 2!
f
(EQ
{ 普通AM调制及解调电路
AM调制及解调电路 单边带幅度调制及解调电路
{ { { 频谱变调制及解调电路
倍频电路
变容二极管调频电路 FM调制电路 晶体管振荡器调频电路
{ 频谱非线搬移性电路
电抗管调频电路
{斜率鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器
FM波解调电路 移相乘积鉴频器、脉冲均值鉴频器
输入信号的各次谐波 pω1、qω2、rω3...； 输入信号频率的组合 ±pω1±qω2±rω3...； ②.只有很少的项完成某频谱搬移，大多数不需要， 得靠选频或滤波电路滤除。
③.大多频谱搬移用两个输入信号的乘积项。欲提 高输出信号的质量，应从三方面考虑：
（1）. 从非线性器件的特性考虑—采用平方律 器件；
锁相环鉴频器
5.1 非线性电路的分析方法
由先修课程可知，欲产生新的频率分量，必须 让信号通过非线性电路。非线性电路能完成频谱搬 移功能。非线性电路涉及的概念多，分析方法也不 同。非线性器件的主要特点是它的参数随电路中的 电流、电压变化，亦即器件的电流、电压并非线性 关系，那么，我们要探索非线性电路的分析方法。
n0
n0
1
cosn
x
1 2n
[Cnm / 2
1 ( n 1)
12 2n1
k 0
2
Cnk cos(n
k 0
Cnk cos(n 2k
2k )x
)
x
]
i bnU1n cos n1t
n0
n为偶数 n为奇数
(5-6) (5-7) (5-8)
上式中，bn为an和cosnω1t 的分解系数之积。
i a0 a1(u1 u2 ) a2(u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
an (u1 u2 )n
n0
(5-2)
式中,an（n = 0,1,2,…）为各次方项的系数,由 下式确定:
an
1 d n f (u) n! dun
u EQ
1 n!
f n (EQ )
(5-3)
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分电路 5.4 其他频谱线性搬移电路
在通信系统中，频谱搬移电路是最基本的 单元电路。
调制：将某种消息信号寄载于载波上，从 而便于传输。改变高频载波的一个参数（如振 幅、频率、相位）就可实现这种调制。
解调：从已调信号中取出所需的消息信号。 混频：将某一频率（或频段的信号变换到 另一频率（或频段）。 调制、解调、混频等电路都属于频谱搬移 电路分两种类型： 线性搬移：振幅调制及其解调、混频，线
大多非线性器件的伏安特性，均可以幂级数、 超越函数和多段折线函数来逼近。
分析方法：幂级数展开法、线性时变电路分析法。
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线
性函数来表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u 为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝EQ+u1+u2,其中E0为静态工作点,u1和u2为两个输 入电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
当的幅度较小时，组和分量的强度随 p +q 的增大而减小。
结论：
①.当多个信号作用于非线性器件时，通过非线性 作用，输出端所含分量为：
结论：
① .倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率 信号时，输出端除了有输入信号频率之外，还有 输入信号的各次谐波—非线性电路的倍频作用。
②.平方律波作用。输出的直流分量1/2 C2U2，其 大小与正弦分量的振幅平方成正比关系—检出正 弦波的振幅变化。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图5-2所示，若作用在非线性器件上的两
其以上各次方项,则该式化简为
i f (EQ u2 ) f (EQ u2 )u1
(5-13)
与u1无关的系数
u2都随时间变化
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
考虑到 u1和 u2 都是余弦信号, u1＝U1cosω1t
u2
= U2cosω2t ,时变偏置电压 EQ(t）= EQ+U2cosω2t为一周期
u2)u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
与式（5-5）相对应,有
f (EQ u2 ) anu22
n0
f (EQ u2 ) nanu2n1
n 1
f (EQ u2 ) 2! Cnm2anu2n2
n2
(5-12)
若u1 足够小,可以忽略式（5-11）中 u1 的二次方及
个电压均为余弦信号,即 u1＝U1cosω1t , u2＝
U2cosω2t , 利用式（5-7）和三角函数的积化和
差公式
cos x cos y 1 cos(x y) 1 cos(x y) (5-9)
2
2
pq p1 q2
(5-10)
u1
非线性 器件
滤波器
uo
u2
图5-2 非线性电路完成频谱的搬移 式（5-10）中，p + q—为组和分量的阶数。 可见，产生组合分量的规律是：
性搬移的示意图如图5-1（ａ）所示。
非线性搬移：频率调制及其解调、相位调
制及其解调。非线性搬移的示意图如图5-1（ｂ）
所示。
线性搬移
0
f
0
fc
f
非线性搬移
0
f
0
fc
f
图5-1 频谱搬移示意图
频谱变换电路的类型如图5-1（c）所示。本章
着重讨论频谱线性搬移的实现电路，为第六章打
下基础。而频谱非线性搬移电路将在第七章讨论。
n
(u1 u2 )n
Cnmu1nmu2m
m0
(5-4)
式中,Cmn=
n！／m！（n-m）！为二项式系数,故
n
i
anCnmu1n
u m m 2
(5-5)
m0 m0
A. 最简单的情况：令u2 = 0（只有一个输
入信号）且令u1＝U1cosω1t, 代入式（5-2）,有
i anu1n anU1n cos n1t
（2）. 从电路考虑—采用选频、滤波； （3）. 从输入信号的大小考虑—减小两输入信 号的幅度，使输出组合分量的强度减小。
5.1.2 线性时变电路分析法
对式（5-1）在EQ+ u2上对 u1 用泰勒级数展开,有
i f (EQ u1 u2)
f
(EQ
u2)
f
(EQ
u2)u1
1 2!
f
(EQ
{ 普通AM调制及解调电路
AM调制及解调电路 单边带幅度调制及解调电路
{ { { 频谱变调制及解调电路
倍频电路
变容二极管调频电路 FM调制电路 晶体管振荡器调频电路
{ 频谱非线搬移性电路
电抗管调频电路
{斜率鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器
FM波解调电路 移相乘积鉴频器、脉冲均值鉴频器
输入信号的各次谐波 pω1、qω2、rω3...； 输入信号频率的组合 ±pω1±qω2±rω3...； ②.只有很少的项完成某频谱搬移，大多数不需要， 得靠选频或滤波电路滤除。
③.大多频谱搬移用两个输入信号的乘积项。欲提 高输出信号的质量，应从三方面考虑：
（1）. 从非线性器件的特性考虑—采用平方律 器件；
锁相环鉴频器
5.1 非线性电路的分析方法
由先修课程可知，欲产生新的频率分量，必须 让信号通过非线性电路。非线性电路能完成频谱搬 移功能。非线性电路涉及的概念多，分析方法也不 同。非线性器件的主要特点是它的参数随电路中的 电流、电压变化，亦即器件的电流、电压并非线性 关系，那么，我们要探索非线性电路的分析方法。
n0
n0
1
cosn
x
1 2n
[Cnm / 2
1 ( n 1)
12 2n1
k 0
2
Cnk cos(n
k 0
Cnk cos(n 2k
2k )x
)
x
]
i bnU1n cos n1t
n0
n为偶数 n为奇数
(5-6) (5-7) (5-8)
上式中，bn为an和cosnω1t 的分解系数之积。
i a0 a1(u1 u2 ) a2(u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
an (u1 u2 )n
n0
(5-2)
式中,an（n = 0,1,2,…）为各次方项的系数,由 下式确定:
an
1 d n f (u) n! dun
u EQ
1 n!
f n (EQ )
(5-3)
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分电路 5.4 其他频谱线性搬移电路
在通信系统中，频谱搬移电路是最基本的 单元电路。
调制：将某种消息信号寄载于载波上，从 而便于传输。改变高频载波的一个参数（如振 幅、频率、相位）就可实现这种调制。
解调：从已调信号中取出所需的消息信号。 混频：将某一频率（或频段的信号变换到 另一频率（或频段）。 调制、解调、混频等电路都属于频谱搬移 电路分两种类型： 线性搬移：振幅调制及其解调、混频，线
大多非线性器件的伏安特性，均可以幂级数、 超越函数和多段折线函数来逼近。
分析方法：幂级数展开法、线性时变电路分析法。
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线
性函数来表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u 为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝EQ+u1+u2,其中E0为静态工作点,u1和u2为两个输 入电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得