第五 频谱的线性搬移电路
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第5章 频谱的线性搬移电路
π
2 2 g DU 1 cos(3ω 2 − ω1 )t − g DU 1 cos(3ω 2 + ω1 )t 3π 3π 2 + g DU 1 cos(ω 2 + ω1 )t −
π
2 2 + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + ⋅ ⋅ ⋅ 5π 5π
VD iD
i
＋ － ＋ －
2011-12-7
＋
u1 H(jω) u2 uo
gD
－
0
u
9
第5章 频谱的线性搬移电路
分析方法： 分析方法：用时变分析方法。 假定u1<<u2，则二极管工作状态由u2控制。这时二极管用一 个受u2控制的开关来等效： u2 ≥ 0 g DuD iD = u2 < 0 0 假设u 2 = U 2 cos ω 2t ⇒
Hale Waihona Puke 举例：平衡电路的另一种实用形式——二极管桥式电路。 举例： 特点是省去了带中心抽头的变压器。 图(a) 原理电路；图(b)实际电路 当u2>0，四个二极管截止，uAB=u1; 当u2<0，四个二极管导通(AB短路)，uAB=0。 所以，输出电压为uo=uAB=K(ω2t)u1。
2011-12-7
17
第5章 频谱的线性搬移电路
考虑负载电阻的反作用： 考虑负载电阻的反作用：负载电阻对电流的影响，用反映 电阻来描述。 (1)变压器次级负载为宽带电阻(纯电阻)RL。 初级两端反映电阻为4RL，D1、D2支路均为2RL 。
1 gD g= ⇒ iL = 2 gK (ω2t )u1 = 2 K (ω2t )u1 1 / g D + 2 RL 1 + 2 g D RL
第5章-频谱的线性搬移电路
一、非线性函数的级数展开分析法
1、非线性函数的泰勒级数 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:
i f (u)
(5-1)
式中, u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝EQ+u1+u2, 其中EQ为静态工作点, u1和u2为两个输入电 压。用泰勒级数将式（5-1）展开, 可得
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
3、正弦波振荡器
反馈式振荡器的平衡条件，三点式振荡器的起振判断条件，电路 结构，克拉泼，西勒电路的计算，晶体振荡器的特点等。
下面学习频率变换电路电路，包括频谱的线性搬移和非线 性搬移电路及其应用。
《高频电子线路》
1
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
即有
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
可见，非线性器件的输出电流与输入电压的关系类似于线 性系统，但其系数却是时变的，故叫做线性时变电路。
2、线性时变参数分析法的应用
考虑u1和u2都是余弦信号, u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t, 故I0(t) 、g(t)也为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得：
I0 (t) f (EQ U2 cos2t) I00 I01 cos2t I02 cos 22t （5-15） g(t) f (EQ U2 cos2t) g0 g1 cos2t g2 cos 22t (5-16)
《高频电子线路》
16
第5章 频谱的线性搬移电路
两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
第5章 频谱的线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法 非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u )
m 0
m m anCn u1n mu2n
i
m 0
n
an C u
m n m m n 1 2
m 0
m m anCn u1n mu2
u
第5章 频谱的线性搬移电路
1. 若u1＝U1cosω1t， u2=0，有
i
n 0
i a u cos tanU1n cos n1t a u a U n 1 n0
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章
频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移电路的分类 频谱的线性搬移——振幅调制与解调、混频、倍频 频谱非线性搬移——频率调制与解调、相位调制与解调
在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f EQ u2 f EQ u2 u1
若u1足够小,可忽略u1的二次方及其以上各次方项,则该式为
f EQ u2 I 0 t
时变静态电流
i f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1
f EQ u2 g t
e
x2 cos 2t
第五章频谱的线性搬移电路讲解
非线性器件，并选择静态工作点使其工作于接近平方律
的区域。
iD
I DSS (1
uGS VP
)2
iD / mA IDSS
8
6
4
－2
Q 2
－2
－1
VP
0 uGB
(a)
信息学院
结束
(1-10)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
（2）从频谱搬移电路考虑，采用多个非线性器件组成平衡 电路，抵消一部分无用的组合频率分量。 （3）从输入信号的大小考虑，应减小输入信号的幅度，以 便有效地减小高阶相乘项产生的组合频率分量的强度。
i f (EQ u1 u2 )
f (EQ u2 ) f (EQ u2(1-12)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
•
式中f(EQ+u2)是当输入信号u1=0时的电流，称
为时变静态电流或时变工作点电流，f′ (EQ+u2)称为
时变增益或时变电导。
•
所谓时变是指f(EQ+u2)和 f′ (EQ+u2)与u1无关，
• 为二项式系数，故
n
i
C
m n
u1n
m
u
m 2
n0 m0
• 令 u2 0 u1 U1 cos1t
i
anu1n
anU
n 1
c osn
1t
n0
n0
bnU
n 1
c os n1t
n0
信息学院
结束
(1-6)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
• 结论：
• 1. 当单一频率信号作用于非线性器件时，在输出电 流中不仅包含了输入信号的频率分量ω1，而且还包含 了该频率分量的各次谐波分量n ω1（n=2，3，…）， 可用于倍频电路。
第五章频谱的线性搬移电路资料
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性： i f (u) f (UQ u1 u2 )
UQ为静态工作点，u1、u2为两个输入电压。将函数在UQ展开有：
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
c os32t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
5
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
除了基波分量外，产生了新的频率分量。
谐波分量 组合频率分量
21, 22 , 31, 32 , ...
1 2 , 1 22 , 21 2 , ...
频率分量特性
p1 q2
pqn
（p和q为包括零在内的正整数）
偶次频率分量（包括直流、偶次谐波、和p+q为偶数） 只和幂级数偶次项系数有关；奇次频率分量只和奇次项系
数有关。
m次频率分量，其振幅只和幂级数中m次项的系数有关。
• 所有的频率分量总是成对出现的： p1 q2
• 时变参量元件：非线性电阻的参量 i
（电导）取决于大信号，而与小信号
无关。若大信号是时变的，则元件的
参量（电导）也是时变的，称为时变
参量元件。
v
• 时变参量电路：含有时变参量元件的 电路称为时变参量电路，也可称为时
第5章 频谱的线性搬移电路习题课
－ ＋
6
第5章 线性频谱搬移电路
u2 0
2 t
2 t)
1 0
2 t
K ( 2 t )
1 2 2 2 cos 2 t cos 3 2 t cos 5 2 t 2 3 5 2 n1 ( 1) cos(2n 1) 2 t (2n 1)
i1 g1 ( t )uD1 g D K ( 2 t )( u2 u1 ) i2 g1 ( t )uD 2 g D K ( 2 t )( u2 u1 )
i L i L1 i L 2 i1 i2 i L 2 g D K ( 2 t )u1
8
第5章 线性频谱搬移电路
u I0 I 0 1 e VT u 2 2 1 e VT
u I0 I0 tanh 2 2 2VT
则输出差分电流为：
io i c 1 i c 2 u I 0 tanh 2VT
14
第5章 线性频谱搬移电路
i f ( EQ u1 u2 ) f ( EQ u2 ) f ( EQ u2 )u1 1 ( n) f ( EQ u2 )u1n n! 1 f ( EQ u2 )u12 2!
i I 0 ( t ) g( t )u1
二. 频谱搬移电路
电路的主体是能够产生频谱搬移的非线性器件(二极管、 三极管)，同时设计电路结构尽量减少无用分量。 1. 二极管电路 a. 单二极管电路： u2为大信号控制二极管使其表现为一
个开关和u1作用。
VD ＋ u1 H(j) u2 － － uo iD ＋
i D g( t )uD g D K (2 t )uD
第5章频谱的线性搬移电路资料
第5章 频谱的线性搬移电路
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
第5章 频谱的线性搬移电路
i bnU1n cos n1t
n 0
(5―8)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
i b0 b1 (u EQ ) b2 (u EQ ) b3 (u EQ )
1 2 , 1 2 , 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n； 若组合频率表示为： p 则有：
2
3
加在该元件上的电压为：
u EQ U1 cos 1t U 2 cos 2t
求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
1 1 2 2 i b0 b2U1 b2U 2 返回1 2 2 3 3 3 2 返回2 (b1U1 b3U1 b3U1U 2 ) cos 1t 4 2 3 3 返回3 3 2 (b1U 2 b3U 2 b3U1 U 2 ) cos 2t 4 2 1 1 2 2 b2U1 cos 21t b2U 2 cos 22t 2 2 b2U1U 2 cos(1 2 )t b2U1U 2 cos(1 2 )t 1 1 3 3 b3U1 cos 31t b3U 2 cos 32t 4 4 3 3 2 b3U1 U 2 cos( 21 2 )t b3U12U 2 cos( 21 2 )t 4 4 3 3 2 2 b3U1U 2 cos(1 22 )t b3U1U 2 cos(1 22 )t 4 4
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p1 , q 2
p 2
q1
输入电压信号的频谱
ω1
ω2
ω
电流id(t)的频谱
ω2-2ω1 …
ω2+2ω1
2ω2-2ω1
…
2ω2+2ω1 …
ω1 2ω1 3ω1
ω2-ω1 ω2 ω2+ω1
2ω2
ω
2ω2-ω1 2ω2+ω1
利当用P2N.三结i指角d 二(函数t 极)数函=管公数I式的S：分电(e压析UudT、法c-o电s1n流)s值t =较 2211小nn 时C12k(nn=n2，-01) C流kn2=-nk01过cConks二(cno极-s(2n管k-)2的kst)电..s.t流.......i..d....(....t..)....可..nn为为写偶奇为数数:
级数的偶次项系数有关。
1 4
a3
(U
3 1m
c
os31t
U
3 2m
c os3 2 t )
3.若幂级数多项式最高 次数等于n，则最高谐 波次数均不超过n。
3 4
a3U12mU
2m
[c os (21
2
)t
c
os(21
-
2
)t]
p1 q2和p1 - q2
则 pqn
3 4
a3U1mU
2 2m
[ c os (1
1 2u
a=1Uu112m
u212=aU2U1m22cmos
1t
U2m
cos 2t
结论：
i(a=1Ua01m
a1(u31 4
=
(a1Un=02
man (u431
a3uU2 )13m
u2 )n
a3U
3 2m
a2 (23u1a3Uu212)m2U23m)caons(u11t u2 )n
3 2
a3U
12mU
u＝EQ+u1+u2, 其中：EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。用 泰勒级数将式（5―1）展开,可得
i = a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
(5―2)
= an (u1 u2 )n
n=0
i = a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
概述
普通调幅及解调电路
调幅及解调电路 单边带调幅解调电路
频 频谱线性变 混频电路
双边带调幅解调电路
谱 换电路 变 换
倍频电路
直接调
变容二极管调频电路 晶体管振荡器直接调频电路
电
调频电路 频电路 电容话筒调频电路
路
电抗管调频电路
频谱非线性 变换电路
间接调 频电路 斜率鉴频器
相位鉴频器
调频波的解调 电路限幅器
3 2m
) cos2t
1.高次谐波的振幅与高 次幂项的系数有关。
2.直流分量与输入信号 的振幅平方成正比。偶
1 2
a2
(U12m
c
os
21t
U
2 2m
c
os2
2t
)
次谐波及系数之和 （p+q)为偶数的各种频 率成分，其振幅只与幂
a2U1mU 2m[cos(1 2 )t cos(1 - 2 )t]
为二项式系数, 故
(5―4)
n
i =
anCnmu1n
u -m m 2
n=0 m=0
(5―5)
一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令
u1＝U1cosω1t,代入式（5―2）,有
i =
anu1n =
anU
n 1
cosn
1t
n=o
n=o
(5―6)
利用三角公式
1 -1
c osn
x
比例鉴频器 移相乘积鉴频器 脉冲均值鉴频器
锁相环鉴频器
跟相环鉴频器
f
f
0
0
fc
(a)
f
f
0
0
fc
(b)
伏安特性曲线不是直线
非线性元件的特性： 会产生新的频率分量
具有频率变换的作用 非线性电路不满足叠加原理
分析方法： 级数展开分析方法 ic = I S ( e uBE q / KT - 1 ) 折线分析法
叠加原理 i = i1 i2 = ku12 ku22 = kU12m sin2 1t kU22m sin2 2t
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数
来表示:
i = f (u)
(5―1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
=
1 2n
n
[Cn 2
1
2
C
k n
k =0
c os (n
-
2k ) x]
( n -1)
1 2 n-1
2
C nk
k =0
cos(n - 2k)x
n为偶数
(5―7) n为奇数
式（5-6）变为
i=
bnU
n 1
cos
n1t
n=0
式中bn 为 an和cosnω1t的分解系数的乘积。
(5―8)
i
设= a:0
线性时变电路分析法
开关函数分析法
非线性电路的特点
元件
线性元件：元件参数与其电流或电压无关。 非线性元件：元件参数与其电流或电压有关。
时变参量元件：元件参数与其电流或电压无关。但 按照一定规律随时间变化。
1）. 线性电阻
i
i
u
t
R= 1
tg
t
2）．非线性电阻
设：u = Um sint
非线性元件伏安特性
22 )t
cos(1
- 22 )t]
4. 组合频率分量成对 出现。
...
n
id (t)
=
n=0
m=0
an,m
cos n - m
1t
cosm
2t
利用三角函数的积化和差公式：cos1t
cos2t
=
1 2
cos(1
2 )t
1 2
cos(1
- 2 )t
可以推出id(t)中所含有的频率成份为： 其中，（p，q=1，2，3….）。
= an (u1 u2 )n
n=0
式中, an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确定:
1 d n f (u) an = n! dun
=
1 n!
f
(n) (EQ )
u = EQ
(5―3)
由于
n
(u1 u2 )n = Cnmu1n-mu2m m=0
式中,
C
m n
=
n!m（! n - m)!
i = ku2 = kUm2 sin2 t
=
k
Um2
1
-
cos 2
2t
=
1 2
k Um2
-
1 2
k Um2
cos
2t
iD id
Q
O
Um
uD
uS
设： u1 = U1m sin1t u2 =U2m sin2t
i = k(u1 u2 )2 = k(U1m sin1t U2m sin2t)2 = kU12m sin2 1t kU22m sin2 2t 2kU1mU2m sin1t sin2t
利用
sin1t
•
sin1t
=
1 2
[cos(1
-
2
)t
-
cos(1
2
)t]
sin2 t = 1- cos 2t
2
i
=
k 2
(U12m
U
2 2m
)
-
kU1mU 2m
cos(1
2 )t
kU1mU 2m
cos(1
- 2 )t
-
k 2
U12m
cos
21t
-
k 2
U
2 2m
cos
22t
非线性电路不满足叠加原理