第5章__频谱的线性搬移电路
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第5章 频谱的线性搬移电路
π
2 2 g DU 1 cos(3ω 2 − ω1 )t − g DU 1 cos(3ω 2 + ω1 )t 3π 3π 2 + g DU 1 cos(ω 2 + ω1 )t −
π
2 2 + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + g DU 1 cos(5ω 2 − ω1 )t + ⋅ ⋅ ⋅ 5π 5π
VD iD
i
＋ － ＋ －
2011-12-7
＋
u1 H(jω) u2 uo
gD
－
0
u
9
第5章 频谱的线性搬移电路
分析方法： 分析方法：用时变分析方法。 假定u1<<u2，则二极管工作状态由u2控制。这时二极管用一 个受u2控制的开关来等效： u2 ≥ 0 g DuD iD = u2 < 0 0 假设u 2 = U 2 cos ω 2t ⇒
Hale Waihona Puke 举例：平衡电路的另一种实用形式——二极管桥式电路。 举例： 特点是省去了带中心抽头的变压器。 图(a) 原理电路；图(b)实际电路 当u2>0，四个二极管截止，uAB=u1; 当u2<0，四个二极管导通(AB短路)，uAB=0。 所以，输出电压为uo=uAB=K(ω2t)u1。
2011-12-7
17
第5章 频谱的线性搬移电路
考虑负载电阻的反作用： 考虑负载电阻的反作用：负载电阻对电流的影响，用反映 电阻来描述。 (1)变压器次级负载为宽带电阻(纯电阻)RL。 初级两端反映电阻为4RL，D1、D2支路均为2RL 。
1 gD g= ⇒ iL = 2 gK (ω2t )u1 = 2 K (ω2t )u1 1 / g D + 2 RL 1 + 2 g D RL
第5章-频谱的线性搬移电路
一、非线性函数的级数展开分析法
1、非线性函数的泰勒级数 非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:
i f (u)
(5-1)
式中, u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝EQ+u1+u2, 其中EQ为静态工作点, u1和u2为两个输入电 压。用泰勒级数将式（5-1）展开, 可得
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
3、正弦波振荡器
反馈式振荡器的平衡条件，三点式振荡器的起振判断条件，电路 结构，克拉泼，西勒电路的计算，晶体振荡器的特点等。
下面学习频率变换电路电路，包括频谱的线性搬移和非线 性搬移电路及其应用。
《高频电子线路》
1
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
即有
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
可见，非线性器件的输出电流与输入电压的关系类似于线 性系统，但其系数却是时变的，故叫做线性时变电路。
2、线性时变参数分析法的应用
考虑u1和u2都是余弦信号, u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t, 故I0(t) 、g(t)也为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得：
I0 (t) f (EQ U2 cos2t) I00 I01 cos2t I02 cos 22t （5-15） g(t) f (EQ U2 cos2t) g0 g1 cos2t g2 cos 22t (5-16)
《高频电子线路》
16
第5章 频谱的线性搬移电路
两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得
高频电子线路 第五章 频谱的线性搬移电路
凡是 p + q 为偶数的组合分量，均由幂级数中n 为偶数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
当的幅度较小时，组和分量的强度随 p +q 的增大而减小。
结论：
①.当多个信号作用于非线性器件时，通过非线性 作用，输出端所含分量为：
结论：
① .倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率 信号时，输出端除了有输入信号频率之外，还有 输入信号的各次谐波—非线性电路的倍频作用。
②.平方律波作用。输出的直流分量1/2 C2U2，其 大小与正弦分量的振幅平方成正比关系—检出正 弦波的振幅变化。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图5-2所示，若作用在非线性器件上的两
其以上各次方项,则该式化简为
i f (EQ u2 ) f (EQ u2 )u1
(5-13)
与u1无关的系数
u2都随时间变化
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
考虑到 u1和 u2 都是余弦信号, u1＝U1cosω1t
u2
= U2cosω2t ,时变偏置电压 EQ(t）= EQ+U2cosω2t为一周期
u2)u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
与式（5-5）相对应,有
f (EQ u2 ) anu22
n0
f (EQ u2 ) nanu2n1
n 1
f (EQ u2 ) 2! Cnm2anu2n2
n2
(5-12)
若u1 足够小,可以忽略式（5-11）中 u1 的二次方及
凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
当的幅度较小时，组和分量的强度随 p +q 的增大而减小。
结论：
①.当多个信号作用于非线性器件时，通过非线性 作用，输出端所含分量为：
结论：
① .倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率 信号时，输出端除了有输入信号频率之外，还有 输入信号的各次谐波—非线性电路的倍频作用。
②.平方律波作用。输出的直流分量1/2 C2U2，其 大小与正弦分量的振幅平方成正比关系—检出正 弦波的振幅变化。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图5-2所示，若作用在非线性器件上的两
其以上各次方项,则该式化简为
i f (EQ u2 ) f (EQ u2 )u1
(5-13)
与u1无关的系数
u2都随时间变化
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
考虑到 u1和 u2 都是余弦信号, u1＝U1cosω1t
u2
= U2cosω2t ,时变偏置电压 EQ(t）= EQ+U2cosω2t为一周期
u2)u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
与式（5-5）相对应,有
f (EQ u2 ) anu22
n0
f (EQ u2 ) nanu2n1
n 1
f (EQ u2 ) 2! Cnm2anu2n2
n2
(5-12)
若u1 足够小,可以忽略式（5-11）中 u1 的二次方及
第五章频谱的线性搬移电路讲解
非线性器件，并选择静态工作点使其工作于接近平方律
的区域。
iD
I DSS (1
uGS VP
)2
iD / mA IDSS
8
6
4
－2
Q 2
－2
－1
VP
0 uGB
(a)
信息学院
结束
(1-10)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
（2）从频谱搬移电路考虑，采用多个非线性器件组成平衡 电路，抵消一部分无用的组合频率分量。 （3）从输入信号的大小考虑，应减小输入信号的幅度，以 便有效地减小高阶相乘项产生的组合频率分量的强度。
i f (EQ u1 u2 )
f (EQ u2 ) f (EQ u2(1-12)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
•
式中f(EQ+u2)是当输入信号u1=0时的电流，称
为时变静态电流或时变工作点电流，f′ (EQ+u2)称为
时变增益或时变电导。
•
所谓时变是指f(EQ+u2)和 f′ (EQ+u2)与u1无关，
• 为二项式系数，故
n
i
C
m n
u1n
m
u
m 2
n0 m0
• 令 u2 0 u1 U1 cos1t
i
anu1n
anU
n 1
c osn
1t
n0
n0
bnU
n 1
c os n1t
n0
信息学院
结束
(1-6)
第五章 频谱的线性搬移电路
高频电路原理与分析
• 结论：
• 1. 当单一频率信号作用于非线性器件时，在输出电 流中不仅包含了输入信号的频率分量ω1，而且还包含 了该频率分量的各次谐波分量n ω1（n=2，3，…）， 可用于倍频电路。
第五章频谱的线性搬移电路资料
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性： i f (u) f (UQ u1 u2 )
UQ为静态工作点，u1、u2为两个输入电压。将函数在UQ展开有：
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
c os32t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
5
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
除了基波分量外，产生了新的频率分量。
谐波分量 组合频率分量
21, 22 , 31, 32 , ...
1 2 , 1 22 , 21 2 , ...
频率分量特性
p1 q2
pqn
（p和q为包括零在内的正整数）
偶次频率分量（包括直流、偶次谐波、和p+q为偶数） 只和幂级数偶次项系数有关；奇次频率分量只和奇次项系
数有关。
m次频率分量，其振幅只和幂级数中m次项的系数有关。
• 所有的频率分量总是成对出现的： p1 q2
• 时变参量元件：非线性电阻的参量 i
（电导）取决于大信号，而与小信号
无关。若大信号是时变的，则元件的
参量（电导）也是时变的，称为时变
参量元件。
v
• 时变参量电路：含有时变参量元件的 电路称为时变参量电路，也可称为时
频谱的线搬移电路
50 200 150 2 1 350 200 150 2 1
电流中所含的频率分量
1,2,31,32,21 2,22 1
不能出现50 kHz和 350 kHz的频率成分
《高频电路原理与分析》第5源自 频谱的线性搬移电路5.1.2 线性时变电路分析法
i f u f EQ u1 u2
1,2 ,3,21,22 ,23,31,32 ,33, 1 2 ,2 3,3 1 21 2 ,21 3,22 3 22 1,23 1,23 2 1 2 3
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
例： 若非线性器件的伏安特性幂级数表示i=a0+a1u+a3u3 ,式中 a0、a1、a3是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz和 200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现 50 kHz和 350 kHz的频率成分？为什么？
2.滤波器具有选频的功能，即从前级频率产生电路输出的 众多频谱中选出所需的频率，并且滤掉多余的频率成分
3.不同的功能电路对输入输出的频谱要求不同。
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法
非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u) u EQ u1 u2
i
an
用泰勒级a数n 展n开1!
d
n f (u dun
)
a0 a1(u1 u2 ) a2(u1 u2 )2 n
(u u )
n
1n0d n!
电流中所含的频率分量
1,2,31,32,21 2,22 1
不能出现50 kHz和 350 kHz的频率成分
《高频电路原理与分析》第5源自 频谱的线性搬移电路5.1.2 线性时变电路分析法
i f u f EQ u1 u2
1,2 ,3,21,22 ,23,31,32 ,33, 1 2 ,2 3,3 1 21 2 ,21 3,22 3 22 1,23 1,23 2 1 2 3
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
例： 若非线性器件的伏安特性幂级数表示i=a0+a1u+a3u3 ,式中 a0、a1、a3是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz和 200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现 50 kHz和 350 kHz的频率成分？为什么？
2.滤波器具有选频的功能，即从前级频率产生电路输出的 众多频谱中选出所需的频率，并且滤掉多余的频率成分
3.不同的功能电路对输入输出的频谱要求不同。
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
频谱搬移的数学模型 幂级数展开法和线性时变分析法
非线性器件 二极管、三极管、场效应管、集成模拟乘法器
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性
i f (u) u EQ u1 u2
i
an
用泰勒级a数n 展n开1!
d
n f (u dun
)
a0 a1(u1 u2 ) a2(u1 u2 )2 n
(u u )
n
1n0d n!
第五章 频谱的线性搬移
有用分量
2a2u1u2 a2U1U 2 cos 1 2 t a2U1U 2 cos 1 2 t
第 5章
16
频谱搬移通过提取两个信号的和频与差频实现。实现理想乘法 运算，减少无用组合频率数目和强度是重要目标。 (1)从非线性器件的特性考虑：选用具有平方律特性的场效应管； 选择器件工作特性接近平方律的区域。 (2)从电路考虑，采用平衡等措施，抵消无用分量，加强有用分量。 (3)从输入信号大小考虑，限制输入信号振幅，减小高阶项强度。
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
高频电子线路
第 5章
1
概述
频谱搬移电路：将输入信号进行频谱变换，获得具有所需 频谱的输出信号，分为线性搬移电路和非线性搬移电路。 线性搬移电路：频谱搬移前后的频率分量的比例关系不变。 例如：幅度调制与解调，混频电路等。
u1
非线性 器 件 u2
滤波器
滤除无 用分量
n
uo
有用 信号
信号i f u
a u
n 0 n
1
u2 包含频率组合分量为：
p ,q p1 q2
经滤波器滤除无用分量后，有用频率分量(和频与差频分量)为
1,1 1 2 ，此时p=q=1
该频率分量由二个信号的二次乘积项/交叉项产生：
f U Q u1 u2
式中， u 为加在非线性器件上的电压，其中 UQ 为 静态工作点， 用泰勒级数将上式在静态工作点UQ展开：
i a0 a1 u1 u2 a2 u1 u2 an u1 u2
第5章频谱的线性搬移电路资料
第5章 频谱的线性搬移电路
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
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第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
➢非线性：时域上不是线性关系，频域上为 频 谱搬移。二极管，三极管等。 ➢选频电路：完成所需信号的选取。 ➢频谱搬移电路：线性搬移电路和非线搬移电路。 ➢非线性器件:二极管，三极管，场效应管，模拟 乘法器等。 ➢分析方法：幂级数展开法和线性时变电路分析 方法。
g(t) f / (EQ U2 cos w2t) g0 g1 cos w2t g2 cos 2w2t ...... (5―16)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢其展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求 得：
I00
1
2
f (EQ U2 cos2t)d2t
Ik1
1
f (EQ U2 cos2t) cos k2td2t
➢1. 控制信号u2＝U2cosw2t，U2>>U1
➢2. U2>0.5V ➢3. 忽略输出电压u。对回路的反作用。
则加在二极管两端的电压uD：
uD u1 u2
（5―28）
第5章 频谱的线性搬移电路
➢ 二极管工作状态：截止区(cut off region)和导通区 (conduction region)。伏安特性(current voltage characteristic)
n
i
an Cn mu1nmu 2 m
n0 m0
(5―5)
其中：Cnm=n！／m！（n-m）！为二项式系数。
第5章 频谱的线性搬移电路
➢令u2=0, u1＝U1cosω1t，则有：
i
a0
i
aan1((nuu11 0auun22 )u)n1na2(u1n0ua2 )n2U1n
an
cos
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
➢ 非线性器件的伏安特性：
i f (u)
(5―1)
其中：u＝EQ+u1+u2；EQ：静态工作点；u1和u2为两个输
入电压。
➢ 泰勒级数展开得：
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
➢ 二极管可等效为一个受控开关，控制电压就是 u：
iD
g DuD 0
uD Vp uD Vp
➢线性时变电路公式： i I0 (t) g(t)u1
➢线性时变工作状态：具有上式的工作状态。
第5章 频谱的线性搬移电路
➢如果：u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t EQ（t）=EQ+U2cosω2t
则 I0（t）、g（t）必为周期性函数,可用傅里叶级数展开, 得：
I0 (t) f (EQ U2 cos w2t) I00 I01 cos w2t I02 cos 2w2t .....（. 5―15）
➢简化得：（前提：u1Q u2 ) f (EQ u2 )u1 (5―13)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢分析： ➢时变系数：f(EQ+u2) , f /(EQ+u2)是u2的函数， 随时间而变化。 ➢时变静态电流：I0(t)= f(EQ+u2) ➢时变电导：时变增益、时变跨导。 g(t)= f /(EQ+u2)。
i f (EQ u1 u2 )
f
( EQ
u2 )
f (EQ
u2 )u1
1 2!
f (EQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5―11)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢各项系数： f (EQ u2 ) anu2 n n0 f ' (EQ u2 ) nanu2 n1 n 1 f ' ' (EQ u2 ) 2! Cn m2 anu2 n2 n2 . . .
n(uw1 1tu2
)n
(5―6)
n0
n 1
cosn
x
1 2n
n
[Cn 2
n1
2
Cnk
k 0
cos(n
2k ) x]
1
2n1
2
Cnk
k 0
cos(n
2k ) x]
n为偶数
(5―7) n为奇数
i
bnU1n cos n1t
n0
(5―8)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢结论：
➢ 单输入单频信号：输入一单频信号，输出为其 谐波分量信号。设计倍频器。
(diode circuit)
5.2.1 单二极管电路 ➢ 二极管：通信设备中常用器件，混频电路，振幅
调制解调等应用。
➢ 单二极管电路原理电路：u1：输入信号， u2：控制 信号（参考信号）, H(jw):滤波器的传输函数。
➢ 大信号状态：输入电压信号振幅大于0.5V。
第5章 频谱的线性搬移电路
➢ 条件：
g0
1
2
f (EQ U2 cos2t)d2t
gk
1
f (EQ U2 cos2t) cos k2td2t
k 1, 2,3, k 1, 2,3,
第5章 频谱的线性搬移电路
➢从上式可知，线性时变电流频率分量为：
q2 q2 1
(5―20)
第5章 频谱的线性搬移电路
5.2 二极管电路
(5―2)
an (u1 u2 )n
n0
(泰勒级数)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢ an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确
定:
an
1 d n f (u) n! du n
|u EQ
1 n!
f
(n) (EQ )
(5―3)
n
m
(u1 u2 ) n
Cn u1nmu 2 m
m0
(5―4)
cos x cos y 1 cos(x y) 1 cos(x y)
2
2
pq p1 q2
➢多个输入信号，其输出信号不仅含有输入信号的 频率，而且还有各次谐波分量以及输入信号频率 的组合分量。
➢选频网络：滤除无用信号，输出所需频率信号。
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1.2
➢对式（5―1）在EQ+u2点上对u1用泰勒级数展开， 有：
➢ 双输入信号：完成频谱的搬移。 u1＝U1cosω1t，
u2＝U2cosω2t ，u1：输入信号， u2：控制信号 （参考信号）。六端（三口）网络。
➢ 双输入信号作用于非线性器件：大量的乘积项。
n
i
anCn mu1nmu2 m
n0 m0
第5章 频谱的线性搬移电路
➢非线性器件输出信号：无限个频率分量组成。
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
➢非线性：时域上不是线性关系，频域上为 频 谱搬移。二极管，三极管等。 ➢选频电路：完成所需信号的选取。 ➢频谱搬移电路：线性搬移电路和非线搬移电路。 ➢非线性器件:二极管，三极管，场效应管，模拟 乘法器等。 ➢分析方法：幂级数展开法和线性时变电路分析 方法。
g(t) f / (EQ U2 cos w2t) g0 g1 cos w2t g2 cos 2w2t ...... (5―16)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢其展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求 得：
I00
1
2
f (EQ U2 cos2t)d2t
Ik1
1
f (EQ U2 cos2t) cos k2td2t
➢1. 控制信号u2＝U2cosw2t，U2>>U1
➢2. U2>0.5V ➢3. 忽略输出电压u。对回路的反作用。
则加在二极管两端的电压uD：
uD u1 u2
（5―28）
第5章 频谱的线性搬移电路
➢ 二极管工作状态：截止区(cut off region)和导通区 (conduction region)。伏安特性(current voltage characteristic)
n
i
an Cn mu1nmu 2 m
n0 m0
(5―5)
其中：Cnm=n！／m！（n-m）！为二项式系数。
第5章 频谱的线性搬移电路
➢令u2=0, u1＝U1cosω1t，则有：
i
a0
i
aan1((nuu11 0auun22 )u)n1na2(u1n0ua2 )n2U1n
an
cos
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
➢ 非线性器件的伏安特性：
i f (u)
(5―1)
其中：u＝EQ+u1+u2；EQ：静态工作点；u1和u2为两个输
入电压。
➢ 泰勒级数展开得：
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
➢ 二极管可等效为一个受控开关，控制电压就是 u：
iD
g DuD 0
uD Vp uD Vp
➢线性时变电路公式： i I0 (t) g(t)u1
➢线性时变工作状态：具有上式的工作状态。
第5章 频谱的线性搬移电路
➢如果：u1＝U1cosω1t, u2＝U2cosω2t EQ（t）=EQ+U2cosω2t
则 I0（t）、g（t）必为周期性函数,可用傅里叶级数展开, 得：
I0 (t) f (EQ U2 cos w2t) I00 I01 cos w2t I02 cos 2w2t .....（. 5―15）
➢简化得：（前提：u1Q u2 ) f (EQ u2 )u1 (5―13)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢分析： ➢时变系数：f(EQ+u2) , f /(EQ+u2)是u2的函数， 随时间而变化。 ➢时变静态电流：I0(t)= f(EQ+u2) ➢时变电导：时变增益、时变跨导。 g(t)= f /(EQ+u2)。
i f (EQ u1 u2 )
f
( EQ
u2 )
f (EQ
u2 )u1
1 2!
f (EQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5―11)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢各项系数： f (EQ u2 ) anu2 n n0 f ' (EQ u2 ) nanu2 n1 n 1 f ' ' (EQ u2 ) 2! Cn m2 anu2 n2 n2 . . .
n(uw1 1tu2
)n
(5―6)
n0
n 1
cosn
x
1 2n
n
[Cn 2
n1
2
Cnk
k 0
cos(n
2k ) x]
1
2n1
2
Cnk
k 0
cos(n
2k ) x]
n为偶数
(5―7) n为奇数
i
bnU1n cos n1t
n0
(5―8)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢结论：
➢ 单输入单频信号：输入一单频信号，输出为其 谐波分量信号。设计倍频器。
(diode circuit)
5.2.1 单二极管电路 ➢ 二极管：通信设备中常用器件，混频电路，振幅
调制解调等应用。
➢ 单二极管电路原理电路：u1：输入信号， u2：控制 信号（参考信号）, H(jw):滤波器的传输函数。
➢ 大信号状态：输入电压信号振幅大于0.5V。
第5章 频谱的线性搬移电路
➢ 条件：
g0
1
2
f (EQ U2 cos2t)d2t
gk
1
f (EQ U2 cos2t) cos k2td2t
k 1, 2,3, k 1, 2,3,
第5章 频谱的线性搬移电路
➢从上式可知，线性时变电流频率分量为：
q2 q2 1
(5―20)
第5章 频谱的线性搬移电路
5.2 二极管电路
(5―2)
an (u1 u2 )n
n0
(泰勒级数)
第5章 频谱的线性搬移电路
➢ an（n=0,1,2,…）为各次方项的系数,由下式确
定:
an
1 d n f (u) n! du n
|u EQ
1 n!
f
(n) (EQ )
(5―3)
n
m
(u1 u2 ) n
Cn u1nmu 2 m
m0
(5―4)
cos x cos y 1 cos(x y) 1 cos(x y)
2
2
pq p1 q2
➢多个输入信号，其输出信号不仅含有输入信号的 频率，而且还有各次谐波分量以及输入信号频率 的组合分量。
➢选频网络：滤除无用信号，输出所需频率信号。
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1.2
➢对式（5―1）在EQ+u2点上对u1用泰勒级数展开， 有：
➢ 双输入信号：完成频谱的搬移。 u1＝U1cosω1t，
u2＝U2cosω2t ，u1：输入信号， u2：控制信号 （参考信号）。六端（三口）网络。
➢ 双输入信号作用于非线性器件：大量的乘积项。
n
i
anCn mu1nmu2 m
n0 m0
第5章 频谱的线性搬移电路
➢非线性器件输出信号：无限个频率分量组成。