集合的含义与表示

练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 ( B ) 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
探讨以下问题:
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
注：集合相等：构成两个集合的元素是一样的
例题：
• 1.{著名的数学家} • 2.A={2,3,4,5}与B={4,5,6,7}
合并为C={ }
3 • 3.由实数x、-x、1x1、 x2 , x
组成
的集合最多有
个元素
• 4.若方程x-5x+6=0和方程x-x-2=0 的解为元素的集合为M，则M中元素 的个数为（ ）
列举法
练习：⑴ 0 ⑵{0}

(填 ∈ 或 ) (填＝或≠)
（六）、集合的分类
• 2、从集合中元素的属性分类： （1）数集； 例如：{奇数}={x|x=2k+1，k∈ Z} 思考：偶数集如何表示 （2）点集； 例如：{（x，y）|x>0,y>0} （3）图形集； 例如：{三角形} （4）事物集 例如：{本班的全体学生} 等等。。。
课后作业
教科书12面习题1.1第3、4题
预习提纲 • 两个集合之间存在什么关系？ • 子集，真子集的概念
典例辨析
(1)抛物线y x 2上的点 （2）抛物线y x 2上的点的横坐标 （3）抛物线y x 2上的点的纵坐标
元素相同， 元素相同，
意义不同
1.用描述法表示下列集合 意义不同
解：（ 1 ） {( x, y) | y x }
2
(3){y | y x }
2
(2){x | y x }
2
典例分析：
2、用列举法表示下列集合： ①{x∈N|x是15的约数}； ②{(x,y)|x∈{1,2},y∈{2,3}}; ③{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N} 解：①{1，3，5，15} ②{(1,2),(1,3),(2,2),(2,3)} ③{(0,8),(2,5),(4,2)} 注意：②、③都是点集，要注意点集的写法，如{(1,2)}不能写成 {1，2}或{x=1，y=2}；点(1,2)是集合{(1,2)}中的一个元素。
（五）、集合的表示方法
• 3.图示法
例如：
用一条封闭曲线的内部表示集合的方法。 这种图成为Venn（文氏图，韦恩图）
A 1，2， 3，4
上面两个图分别表示集合A和集合{1，2，3，4}
（六）、集合的分类
1、按照集合中元素个数分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 例如：A={-1，1} 描述法 （2）无限集：含有无数个元素的集合； 例如：N={x∣x≥1} （3）空集：不含任何元素的集合。记为Φ 例如：{x∣x+1=0}
解：当a＝0时，x＝－1.
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2.
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.
例：方程（x-2）(x-3)=0的所有实数根 所组成的集合：{2，3}
练习
• 1. 大于0且小于10的奇数的集合
• 2. 15以内的质数
质数：一个数（除1外），如果只有1和它本身两个因 数，这样的数叫做质数，又称素数。
“，”分隔，不重不漏，无顺序 优点：集合中的元素清晰可见，一目了然
（五）、集合的表示方法
例1 用符号“∈”或“∈”填空：
(1)3.14＿Q； (3)0 ＿ N+ (5)(-2)0 ＿ N+
(7) 2
(2)
π＿ Q N
＿
；
(4)0 ＿ (6)2 (8) 2
5 5
Z R
5
＿
Q
＿
（五）、集合的表示方法
• 1.列举法
把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
{x | x 2 6x 5 0}
x x
2
x 1 0
{Байду номын сангаас
1 5 1 5 , } 2 2
• （3）{2,4,6,8} • （4）
{x | x是大于 1且小于9的偶数}或 {x | x 2n,1 n 4, n N}
x N 3 x 7
{4,5,6}
3、直线y=2x+3上的点集为P，则P=___________ 点（2，7）与集合P有什么关系？ 解：P={(x,y)|y=2x+3} (2,7)∈P
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件. 解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件. 解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，
∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
解：当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. ∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1.
课堂练习
1.教科书5面练习第1、2题
2.教科书11面习题1.1第1、2题
课堂小结
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类
(1) 本班的高个子同学能构成一个集合吗？
(2) {1,2,2,3}是含1个1,2个2, 1个3的四个元 素的集合吗?
(3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一个 集合？
（2）、集合中元素的特性
①确定性：
集合中的元素必须是确定的。
②互异性：
集合中的元素没有重复。
③无序性： 集合中的元素没有先后顺序之分
§1.1．1 集合的含义与表示
第一章
集合与函数概念
1.1 集合
§1.1．1 集合的含义与表示
活动
1.列举生活中的集合的例子；
2.分析、概括各实例的共同特征
同一类对象的汇集
复习回顾（数学中的例子）
1、数的分类：正数的集合与负数的集合； 2、不等式的解集：如2x-1>3的所有的解； 3、圆的定义：到定点的距离等于定长的所 有的点； 4、线段垂直平分线定义：到线段两端点的 距离相等的所有的点 5、所有的三角形
A.1
B.2
C.3
D.4
（三）、元素与集合的关系：
• 如果对象a是集合A的元素，就记 作a∈A，读作a属于A； • 如果对象a不是集合A的元素，就 记作a A，读作a不属于A。

•如：2∈Z，2.5 Z
（四）、常用数集及记法
（1）自然数集（非负整数集） ： 全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R
同一类对象的汇集
（一）集合的有关概念：
1、集合的含义
集合：某些指定对象集在一起就 成为 一个集合，也简称集（set)。 表示：①大括号｛｝
②大写拉丁字母A、B、C…
（一）集合的有关概念：
2、元素的定义： 元素：集合中的每一个对象叫做该集合 的元素(element)或简称元。
表示：小写拉丁字母a、b、c…
例2设x∈R，y∈R，观察下面四个集合 A＝{ y＝x2－1 } B＝{ x | y＝x2－1 } C＝{ y | y＝x2－1 } D＝{ (x, y) | y＝x2－1 } 它们表示含义相同吗?
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( C )
• 2. 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法。 一般格式：{x︱P(x)}
其中①x：元素即研究对象②︱：分隔号③P(x）：集 合元素的共同属性
如：不等式3x-2﹥1的解集{x︱ x﹥1}
练习
• 1.
使y
1
x
2
x6
有意义的实数 x的集合：
2.所有被3除余1的整数
练习
• 3.把下列集合用另一种形式表示出来 • （1）{1,5} • （2）