第五章频谱的线性搬移电路资料
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高频电子线路 第五章 频谱的线性搬移电路
凡是 p + q 为偶数的组合分量，均由幂级数中n 为偶数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
当的幅度较小时，组和分量的强度随 p +q 的增大而减小。
结论：
①.当多个信号作用于非线性器件时，通过非线性 作用，输出端所含分量为：
结论：
① .倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率 信号时，输出端除了有输入信号频率之外，还有 输入信号的各次谐波—非线性电路的倍频作用。
②.平方律波作用。输出的直流分量1/2 C2U2，其 大小与正弦分量的振幅平方成正比关系—检出正 弦波的振幅变化。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图5-2所示，若作用在非线性器件上的两
其以上各次方项,则该式化简为
i f (EQ u2 ) f (EQ u2 )u1
(5-13)
与u1无关的系数
u2都随时间变化
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
考虑到 u1和 u2 都是余弦信号, u1＝U1cosω1t
u2
= U2cosω2t ,时变偏置电压 EQ(t）= EQ+U2cosω2t为一周期
u2)u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
与式（5-5）相对应,有
f (EQ u2 ) anu22
n0
f (EQ u2 ) nanu2n1
n 1
f (EQ u2 ) 2! Cnm2anu2n2
n2
(5-12)
若u1 足够小,可以忽略式（5-11）中 u1 的二次方及
凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且 大于等于 p + q 的各次项产生的；
当的幅度较小时，组和分量的强度随 p +q 的增大而减小。
结论：
①.当多个信号作用于非线性器件时，通过非线性 作用，输出端所含分量为：
结论：
① .倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率 信号时，输出端除了有输入信号频率之外，还有 输入信号的各次谐波—非线性电路的倍频作用。
②.平方律波作用。输出的直流分量1/2 C2U2，其 大小与正弦分量的振幅平方成正比关系—检出正 弦波的振幅变化。
B. 有两个输入信号作用的情况
如图5-2所示，若作用在非线性器件上的两
其以上各次方项,则该式化简为
i f (EQ u2 ) f (EQ u2 )u1
(5-13)
与u1无关的系数
u2都随时间变化
i I0(t) g(t)u1
（5-14)
考虑到 u1和 u2 都是余弦信号, u1＝U1cosω1t
u2
= U2cosω2t ,时变偏置电压 EQ(t）= EQ+U2cosω2t为一周期
u2)u12
1 n!
f
(n) (EQ
u2 )u1n
(5-11)
与式（5-5）相对应,有
f (EQ u2 ) anu22
n0
f (EQ u2 ) nanu2n1
n 1
f (EQ u2 ) 2! Cnm2anu2n2
n2
(5-12)
若u1 足够小,可以忽略式（5-11）中 u1 的二次方及
第5章线性频谱搬移技术与电路
（5-1-9）
若 g、Um、c 已知，则可由上式求得 imax 。此外，利用
i ~ u 关系还可以求得
i imax (
用傅里叶级数展开为
cost cos 1- cos c
c
)
（5-1-10）
i I0 I1m cost I2m cos 2t Inm cos nt Inm cos nt
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2
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 幂级数分析法
图 5-1-1 二极管及其伏安特性
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3
在小信号运用的条件下，可以将一些非线性元器件 的特性曲线用幂级数近似表示，使问题简化。
设流过二极管的电流 i 函数关系为：i f (u)
若该函数 f (u) 的各阶导数存在，则这个函数
二次谐波分量
1 4
b3U
3 m
cos
3t
三次谐波分量
可见外加电压为 u U0 U m cost 时，
流过二极管的电流中已产生了多种频率分量
信息工程学院
8
（2）外加多频率电压信号时
设外加电压为 u U0 U1m cos1t U2m cos2t
i
b0
1 2
b2
(U
2 1m
s(t)
1 2
2
cosct
2
3
cos3ct
1 2
(1)n1
n 1
(2n
2
1)
cos(2n
1)ct
于是有 i g (t)u g s(t) u
第五章 频谱的线性搬移
有用分量
2a2u1u2 a2U1U 2 cos 1 2 t a2U1U 2 cos 1 2 t
第 5章
16
频谱搬移通过提取两个信号的和频与差频实现。实现理想乘法 运算，减少无用组合频率数目和强度是重要目标。 (1)从非线性器件的特性考虑：选用具有平方律特性的场效应管； 选择器件工作特性接近平方律的区域。 (2)从电路考虑，采用平衡等措施，抵消无用分量，加强有用分量。 (3)从输入信号大小考虑，限制输入信号振幅，减小高阶项强度。
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系
高频电子线路
第 5章
1
概述
频谱搬移电路：将输入信号进行频谱变换，获得具有所需 频谱的输出信号，分为线性搬移电路和非线性搬移电路。 线性搬移电路：频谱搬移前后的频率分量的比例关系不变。 例如：幅度调制与解调，混频电路等。
u1
非线性 器 件 u2
滤波器
滤除无 用分量
n
uo
有用 信号
信号i f u
a u
n 0 n
1
u2 包含频率组合分量为：
p ,q p1 q2
经滤波器滤除无用分量后，有用频率分量(和频与差频分量)为
1,1 1 2 ，此时p=q=1
该频率分量由二个信号的二次乘积项/交叉项产生：
f U Q u1 u2
式中， u 为加在非线性器件上的电压，其中 UQ 为 静态工作点， 用泰勒级数将上式在静态工作点UQ展开：
i a0 a1 u1 u2 a2 u1 u2 an u1 u2
第5章 频谱的线性搬移电路77页PPT
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
2. 非线性元件的频率变换作用
如图所示半导体二极管 的伏安特性曲线。当某一 频率的正弦电压作用于该 二极管时，根据v (t)的波 形和二极管的伏安特性曲 线，即可用作图的方法求 出通过二极管的电流i (t) 的波形，如图所示。
i i
(a )
在vo处，则电流i与输入电压v的关系为i = a0+a1(v –vo) + a2(v – vo)2+ a3(v – vo)3 +……，这是一个非线性函数方程。
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
非线性电路不具有叠加性与齐次性。这是它与线性电路 的重要区别。
由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当 信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所 没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成 分。这是非线性电路的重要特性。
第5章 频谱的线性搬移电路 § 5.1 非线性电路的分析方法
现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频率变换电 路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、振荡、 谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反 馈控制，如自动增益控制(AGC)、自动频率控制(AFC)、 自动相位控制(APC)等。
本章主要分析非线性电路的特性、作用及其与线性电 路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换 的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及应用作了较详 尽的分析。
若满足vo1(t)+ vo2(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。 若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有齐次 性，这里a是常数。若同时具有叠加性和齐次性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称函数关系f所 描述的系统为线性系统。
第5章 频谱的线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
频谱搬移电路输出信号的频率分量与输入信号的频率分量不尽 相同，会产生新的频率分量；
线性电路不产生新频率分量，只有非线性电路才会产生新的频
率分量；频谱的搬移必须用非线性电路（非线性器件）完成。 非线性器件主要特点是其参数随电路中的电流或电压变化，线 性电路的分析方法（齐次性、叠加性）已不适合非线性电路。 大多数非线性器件的伏安特性均可用幂级数、超越函数和多段 折线三类函数逼近；在分析方法上，主要采用幂级数展开分析 法，以及在此基础上和一定条件下，将非线性电路等效为线性 时变电路的线性时变电路分析法。
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
5.0 概述 5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
5.0 概述
频谱搬移电路是通信系统中最基本单元电路，其特点是将输 入信号进行频谱变换，以获得具有所需频谱的输出信号。 频谱的线性搬移电路：输入信号的频谱结构不发生变化，即 搬移前后各频率分量的比例关系不变，只是在频域上简单的 搬移，如图5-1(a)所示（振幅调制与解调、混频等电路）。 而且频谱结构也发生了变化，如图5-1(b)所示（频率调制与
其它分量是不需要的。
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
大多数频谱搬移电路所需的是非线性函数展开式中的平方项，
或者说是两个输入信号的乘积项。因此，在实际中如何实现 接近理想的乘法运算，减少无用的组合频率分量的数目和强
度就成为追求的目标。一般可从以下三个方面考虑:
第5章频谱的线性搬移电路资料
第5章 频谱的线性搬移电路
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
11
第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
引言
前面在分析高频电路基础上介绍了: 1、高频放大器（小信号、功率） 2、正弦波振荡器
下面将介绍另一类电路：频率搬移与控制电路，包括： 1、线性搬移及应用（5、6章）:主要用于幅度调制与解调、
混频等 2、非线性搬移及应用（7章）：频率调制与解调、相位调
制与解调 3、反馈控制(8章）：包括AGC、AFC、APC(PLL)
《高频电子线路》
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第5章 频谱的线性搬移电路
二、 线性时变电路分析法 1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在UQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有
i f (UQ u1 u2 )
f
(UQ
u2 )
f
(UQ
u2 )u1
1 2!
f
(UQ
u2 )u12
1 n!
f
(n) (UQ
u2 )u1n
n
i
anCnmu1nmu2m
n0 m0
(5-5)
下面分别进行分析。
《高频电子线路》
6
第5章 频谱的线性搬移电路
2、只输入一个余弦信号时
先来分析一种最简单的情况。令u2=0,即只有一个输入信
号,且令u1＝U1cosω1t,代入式（5-2）,有：
(5-6)
i anu1n anU1n cosn 1t
1、非线性函数的泰勒级数
非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来
表示:
i f (u)
(5-1)
式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,
u＝UQ+u1+u2,其中UQ为静态工作点,u1和u2为两个输入 电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得
第5章 频谱的线性搬移电路
i bnU1n cos n1t
n 0
(5―8)
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法 的具体应用。
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
i b0 b1 (u EQ ) b2 (u EQ ) b3 (u EQ )
1 2 , 1 2 , 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n； 若组合频率表示为： p 则有：
2
3
加在该元件上的电压为：
u EQ U1 cos 1t U 2 cos 2t
求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：
《高频电路原理与分析》
第5章 频谱的线性搬移电路
1 1 2 2 i b0 b2U1 b2U 2 返回1 2 2 3 3 3 2 返回2 (b1U1 b3U1 b3U1U 2 ) cos 1t 4 2 3 3 返回3 3 2 (b1U 2 b3U 2 b3U1 U 2 ) cos 2t 4 2 1 1 2 2 b2U1 cos 21t b2U 2 cos 22t 2 2 b2U1U 2 cos(1 2 )t b2U1U 2 cos(1 2 )t 1 1 3 3 b3U1 cos 31t b3U 2 cos 32t 4 4 3 3 2 b3U1 U 2 cos( 21 2 )t b3U12U 2 cos( 21 2 )t 4 4 3 3 2 2 b3U1U 2 cos(1 22 )t b3U1U 2 cos(1 22 )t 4 4
频谱的线性搬移电路(第五章)
i1 = g1 (t )u D1 = g D K (ω 2 t )( u 2 + u1 ) i2 = g 1 (t )u D 2 = g D K (ω 2 t )( u 2 − u1 )
i1、i2在T2次级产生的电流分别为： 次级产生的电流分别为： 次级产生的电流分别为
iL1
N = N
1 2
i1 = i1 ,
u2
（a） ） u _ + D1
-
i1
iL
+ _ + _ u1 u1 + +
u2 _ RL uD2 _ （b） ） i2
图5-7 二极管平衡电路
若忽略输出电压的反作用， 若忽略输出电压的反作用，则加到两个二极管的 电压为： 电压为：
u D1 = u2 + u1 u D 2 = u2 − u1
由于两个二极管的条件相同， 由于两个二极管的条件相同，故，流过两管的电流为： 流过两管的电流为：
k =1 k =1
∞
∞
由上式可知其频率分量为： 由上式可知其频率分量为：
ω = qω2 ω =| qω2 ± ω1 |
与非线性器件相比，去除了的众多组合频率分量。 与非线性器件相比，去除了的众多组合频率分量。 注意：线性时变电路本质仍是非线性电路。 注意：线性时变电路本质仍是非线性电路。 结论： 结论： 线性时变电路大大减少了非线性器件的组合频率 分量，因此， 分量，因此，大多数频谱搬移电路都工作在线性时变 工作状态。 工作状态。
g (t ) = f ′(U Q + U 2 cos ω2t ) = g 0 + g1 cos ω2t + g 2 cos 2ω2t + ...
式中， 为傅立叶展开式系数，故时变电路表达式为： 式中，I0k、gk为傅立叶展开式系数，故时变电路表达式为：
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第五章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法
5.1.1 非线性函数的级数展开分析法
非线性器件的伏安特性： i f (u) f (UQ u1 u2 )
UQ为静态工作点，u1、u2为两个输入电压。将函数在UQ展开有：
i a0 a1(u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
c os32t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U12U 2
c os21
2
t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
3 4
a3U1
U
2 2
c os22
1 t
5
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
除了基波分量外，产生了新的频率分量。
谐波分量 组合频率分量
21, 22 , 31, 32 , ...
1 2 , 1 22 , 21 2 , ...
频率分量特性
p1 q2
pqn
（p和q为包括零在内的正整数）
偶次频率分量（包括直流、偶次谐波、和p+q为偶数） 只和幂级数偶次项系数有关；奇次频率分量只和奇次项系
数有关。
m次频率分量，其振幅只和幂级数中m次项的系数有关。
• 所有的频率分量总是成对出现的： p1 q2
• 时变参量元件：非线性电阻的参量 i
（电导）取决于大信号，而与小信号
无关。若大信号是时变的，则元件的
参量（电导）也是时变的，称为时变
参量元件。
v
• 时变参量电路：含有时变参量元件的 电路称为时变参量电路，也可称为时
vt
变电路。
• 线性时变电路：对于小信号而言，在 大信号的某一个瞬时值，元件参量 （电导）是不变的，电路是线性的。 这样的电路称为线性时变电路。
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.2 二极管电路 5.3 差分对电路 5.4 其它频谱线性搬移电路
第五章 频谱的线性搬移电路
中心频率改变， 频谱结构不变
中心频率改变， 频谱结构改变 • (a)与(b)都产生了新的频率分量，都属于非线性过程； • (a)的中心频率改变，频谱结构不变，称为频谱的线性搬移； • (b)的中心频率改变，频谱结构改变，称为频谱的非线性搬移。 2 模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
f
U BB t
f
[U BB t ]u1
1 2
f
[U BB t ]u12
IC (t) gtu1
! 针对小信号的线性电路
9
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
iiCc
IICc((tt))
0
vuBBEE
0
g(t)
g
VB vuBBEE 0
0
vuL2(tt)
t
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
若u2 U2 cos2t
时变静态电流
t
IC (t) ICn cos n2t n0
时变跨导
t
t g(t) gn cos n2t n0
集电极电流
iC IC (t) g(t)u1
10
第五章 频谱的线性搬移电路
若u1 U1 cos1t，则：
iC
IC (t) g
(t)u1
ICn cosn2t
p1 q2
6
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
非线性电路完成频谱的搬移
二次方项
输入信号
参考信号控 制信号
7
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
5.1.2 线性时变电路分析法
若一个小信号（输入信号）与一个大信号（控制信号）同时
加在非线性电阻元件之上
4
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
非线性分析
i I0 gu1 u2 gu1 u2 2 gu1 u2 3
a0 a1u1 u2 a2 u1 u2 2 a3u1 u2 3
u1 U1 cos1t, u2 U2 cos2t
i
a0
1 2
a2U12
1 2
g
n
c
os
n2t
U1
c
os1t
n0
n0
n0
I Cn
c os n2t
1 2 U1 n0
gn
cosn2
1t
cosn2
1t
• 输出信号中含有的频率分量
n2 1
11
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
线性时变电路完成频谱的搬移
第五章 频谱的线性搬移电路
12
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
5.2 二极管电路
• 在大信号作用下，二极管电路为非线性电路，可以完 成频谱搬移功能。 • 二极管电路广泛应用于振幅调制、振幅解调、混频等 功能。 • 二极管电路具有电路简单、噪声低、组合频率分量少、 工作频带宽等优点。 • 二极管电路的主要缺点是无增益。
13
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
8
t
第五章 频谱的线性搬移电路
线性时变电路
若在以上电路中 u2为t 大信号， u为1t小信号 uBE U BB u2 u1 U BB (t） u1
将三极管的转移特性在 UBB(t) UB上B 展u2开t幂级数：
iC f uBE f UBB u2 u1 f UBBt u1
a2U
2 2
a1U1
3 4
a3U13
3 2
a3U1
U
2 2
c
os1t
a1U
2
3 4
a3U
3 2
3 2
a3U12U 2
c
os2t
1 2
a2U12
c os2
c os 22t
a2U1U 2
c os1
2
t
a2U1U 2
c os1
2
t
1 4
a3U13
c
os31t
1 4
a3U
3 2
5.2.1 单二极管电路
第五章 频谱的线性搬移电路
非线性器件
输入信号
参考信号控 制信号
14
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
a2
1 2
f
UQ
g
工程计算
• 工程计算所允许的准确度范围内，尽量选取少量的项数
近似 • 线性近似
i I0 gu1 u2
• 二次项近似
小信号线性分析
变频分析
i I0 gu1 u2 gu1 u2 2
非线性分析
• 三次项近似
i I0 gu1 u2 gu1 u2 2 gu1 u2 3
an (u1 u2 )n n0
其中，an
1 n!
d n f (u) dun
1 n!
f
(n) (U Q )
u UQ
3
模模 拟拟 电电 子子 线线 路路
第五章 频谱的线性搬移电路
i an (u1 u2 )n n0
an
1 n!
f
(n) (UQ )
a0 f UQ I0
a1 f UQ g