2021届河南省新乡市高三第一次模拟考试理科数学试题Word版含答案
2021年高三第一次模拟考试数学(理)参考答案
2011邯郸市一模考试理科数学2021年高三第一次模拟考试数学（理）参考答案一、选择题：DBCAC ABBDA DA12题 解析：（方法一）方程即，注意到，进行换元，令则原方程可化为，其中。
原方程再化为此时把方程看作关于的二元一次方程，即点的直线方程。
根据直线上的任一点到原点的距离的最小值为原点到直线的距离可得：，两边平方得而619)1(19)1(6)1(1]3)1[(1)2(222222222222-+++=+++-+=+-+=+-t t t t t t t t t 其中，由函数的单调性可知，故选A（方法二）方程即，注意到，进行换元，令则原方程可化为，其中。
原问题等价于关于方程在上有解，由函数的图象和性质知有5种情况：（1） 方程的两根均大于等于2，此时可得，对照选项只要注意到第三个条件，就知本题答案不在这种情况里.（2） 方程两根均小于等于-2，此时可得，同上对照选项只要注意到第三个条件，就知本题答案也不在这种情况里.（3） 方程的两根一个大于等于2，另一个小于等于-2，此时可得，由线性规划知识可得点所在的区域如图阴影部分所示，对照选项知这种情况里也没有所选答案.（4） 方程有两个根一个大于等于2，另一个大于-2小于2，此时有，同上点所表示的区域为下图，易求原点到直线距离为，所以的最小值为，（5）方程有两个根一个小于等于-2，另一个大于等于-2小于2，此时有，此种情况同上一种.二、填空题: 13. 14. 15. 16.②④三、解答题：17．解：（Ⅰ）由余弦定理知，,∴ , ……………………………2分∴，∵ ，∴. ……………………………4分（Ⅱ）由正弦定理得 ,∴ ∴)32sin(2sin 2sin 2sin 2B B C B c b -+=+=+π )6sin(32cos 3sin 3)sin 21cos 23(2sin 2π+=+=++=B B B B B B …………………………7分,,, …………………………8分∴，∴，∴.∴b +c 的取值范围为 …………………………10分18．解：（Ⅰ）设“每个社区都有同学选择”为事件A .每名同学都有3种选择，4名同学的选择共有种等可能的情况.事件A 所包含的等可能事件的个数为,所以， ,即每个社区都有同学选择的概率为. …………4分（Ⅱ）设“一名同学选择甲社区”为事件B ,则.4人中选择甲社区的人数可看作4次独立重复试验中事件B 发生的次数，因此，随机变量服从二项分布. 可取的值为0，1，2，3， 4. ………6分， . …………8分0 1 2 3 4…………12分19．解：（Ⅰ）连结AC 1交A 1C 于点G ，连结DG ，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1是平行四边形，∴AG =GC 1，∵AD =DB ，∴DG //BC 1 , ………………2分∵DG 平面A 1DC ，BC 1平面A 1DC ，∴BC 1//平面A 1DC . ………………4分（II ）解法一：易知在中可求，……6分过D 作DE ⊥AC 交AC 于E ，过点D 作DF ⊥A 1C 交A 1C 于F ，连结EF .∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1，DE 平面ABC ，平面ABC ∩平面ACC 1A 1=AC ，∴DE ⊥平面ACC 1A 1，∴EF 是DF 在平面ACC 1A 1内的射影。
2020-2021新乡市第一中学高三数学下期末模拟试卷及答案
2020-2021新乡市第一中学高三数学下期末模拟试卷及答案一、选择题1．123{3x x >>是12126{9x x x x +>>成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件2．已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．33．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+4．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-115．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③6．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆229x y +=内的概率为（ ）A ．536B ．29C ．16D ．197．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．在ABC ∆中，A 为锐角，1lg lg()lgsin lg 2b A c+==-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-11．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ⋃=（ ）A ．{}22x x -≤<B ．{}2x x ≥-C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<12．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为32c ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =B ．2y x =C ．y x =±D ．2y x =±二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 . 15．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则ABC V 的面积为______．16．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是_____.17．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则a =__________．18．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.19．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 20．函数232x x --的定义域是 .三、解答题21．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 23．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000:步，（说明：“02000:”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、20005000:步，C 、50008000:步，D 、800010000:步，E 、1000012000:步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000:的人数；（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800010000:的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．24．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为1231x ty t⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t为参数）.在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是22sin4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点()0,1P-.若直l与曲线C相交于两点,A B,求PA PB+的值.25．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21x tcosy tsinαα=+⎧⎨=+⎩(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为6cosρθ=.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点,A B，若点P的坐标为()2,1，求PA PB+的最小值. 26．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地块形状为CDPV，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP V 的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 试题分析：因为123{3x x >>12126{9x x x x +>⇒>，所以充分性成立；1213{1x x ==满足12126{9x x x x +>>，但不满足123{3x x >>，必要性不成立，所以选A.考点：充要关系2．B解析：B 【解析】 【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果. 【详解】因为22222a i ai i ai b i i i+--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以2211b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．A解析：A 【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B ；故选A ． 考点：线性回归直线.4．C解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,25m -根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得()()223040125m -+-=-9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断5．A解析：A 【解析】 【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.6．D解析：D 【解析】掷骰子共有36个结果,而落在圆x 2+y 2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,∴P=41369=. 故选D7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】∵函数f （x ）=xlnx 只有一个零点，∴可以排除CD 答案又∵当x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴f （x ）=xlnx ＜0，其图象在x 轴下方∴可以排除B 答案 考点：函数图像．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】当a=0时，如果b=0，此时0a bi +=是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a bi +已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由1lg lg()lgsin b A c+==-lglg 22b bc c =⇒=且sin 2A =，又因为A 为锐角，所以45A =o ，由2b c =，根据正弦定理，得sin sin sin(135)cos sin 22B C B B B ==-=+o ，解得cos 090B B =⇒=o ，所以三角形为等腰直角三角形，故选D. 考点：三角形形状的判定.10．B解析：B 【解析】得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，显然.4πϕ= 【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦选择合适的ϕ值通过诱导公式把sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦转化为余弦函数是考查的最终目的. 11．B解析：B 【解析】【分析】求解出集合M ，根据并集的定义求得结果. 【详解】(){}{}{}2log 1001112M x x x x x x =-<=<-<=<<Q {}2M N x x ∴⋃=≥-本题正确选项：B 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.12．A解析：A 【解析】 【分析】利用双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>，求出a ，b 的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程． 【详解】双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦点(),0c 到渐近线0bx ay +=，可得：=，可得b c =，ba =C的渐近线方程为y =．故选A ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出,a b 的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<14．【解析】试题分析：由复数的运算可知是纯虚数则其实部必为零即所以考点：复数的运算 解析：2-【解析】试题分析：由复数的运算可知，()()12i a i -+是纯虚数，则其实部必为零，即，所以.考点：复数的运算.15．【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定 解析：15716【解析】 【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cos B 的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin B 的值，利用二倍角公式可求sin C ，cos C 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，即可利用三角形的面积公式计算得解． 【详解】2b =Q ，3c =，2C B =，∴由正弦定理sin sin b c B C =，可得：23sin sin B C=，可得：233sin sin22sin cos B B B B==， ∴可得：3cos 4B =，可得：27sin 1cos 4B B =-=， ∴可得：37sin sin22sin cosC B B B ===，21cos cos22cos 18C B B ==-=，()7133757sin sin sin cos cos sin 84A B C B C B C ∴=+=+=+=， 1157157sin 2322S bc A ∴==⨯⨯=． 故答案为：15716． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16．【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴解析：【解析】 【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120， 所以1120AB BC CC ⋅⋅=， 因为E 为1CC 的中点， 所以112CE CC =， 由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ， 所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高， 所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.17．【解析】【分析】根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程再根据圆心到直线距离等于半径解出【详解】因为由得由得即即因为直线与圆相切所以【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程只要运用公式及直接代入并化解析：1【解析】 【分析】根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a . 【详解】因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==， 由cos sin (0)a a ρθρθ+=>，得(0)x y a a +=>，由2cos ρθ=，得2=2cos ρρθ，即22=2x y x +，即22(1)1x y -+=，因为直线与圆相切，所以111201 2.2a a a a -=∴=±>∴=+Q ，，，【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可；（2）极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如2cos ,sin ,ρθρθρ的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.18．【解析】【分析】先还原几何体再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O 即为球心利用正弦定理求得外接圆的半径利用垂径定理求得球的半径即可求得表面积【详解】由该四棱锥的三视图知该四棱锥直观图 解析：1015π【解析】 【分析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形SAB 的外心分别作相应面的垂线交于O ，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积. 【详解】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，因为平面SAB ⊥平面ABCD ，连接AC,BD 交于E ，过E 作面ABCD 的垂线与过三角形ABS 的外心作面ABS 的垂线交于O ，即为球心，连接AO 即为半径，令1r 为SAB ∆外接圆半径，在三角形SAB 中，SA=SB=3,AB=4,则cos 23SBA ∠=, ∴sin 53SBA ∠=，∴132sin 5r SBA ==∠，∴125r =，又OF=12AD =,可得2221R r OF =+，计算得，28110112020R =+= ， 所以210145S R ππ==. 故答案为101.5π 【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.19．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用 解析：64【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，2121(1)10{(1)5a q a q q +=+=，解得18{12a q ==.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n nn a a a a qL L --++++-==⨯=，于是当3n =或4时，12na a a L 取得最大值6264=. 考点：等比数列及其应用20．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域三、解答题21．（1）13； （2）()1E X =. 【解析】 【分析】（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；（2）由题意知随机变量X 的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值． 【详解】（1）由已知有1123432101()3C C C P A C ⋅+==， 所以事件A 的发生的概率为13； （2）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2；2223342104(0)15C C C P X C ++===；111133342107(1)15C C C C P X C ⋅+⋅===； 11342104(2)15C C P X C ⋅===； 所以随机变量X 的分布列为：数学期望为()0121151515E X =???. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题． 22．最小值为14-，最大值为2. 【解析】 【分析】 由已知条件化简得21log 32x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值 【详解】由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即21log 32x ≤≤ ()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=-⋅-=-- ⎪⎝⎭.当23log ,2x = ()min 14f x =-，当2log 3,x = ()max 2f x =． 【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）35． 【解析】 【分析】（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数． （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率． 【详解】（Ⅰ）由题意，所抽取的40人中，该天行走20008000~步的人数：男12人，女14人， 所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000~步的人数约为2640026040⨯=人； （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000~的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.1520.3⨯=，所以男生的人数为为200.36⨯=人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人．再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，基本事件总数2615n C ==种，至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，∴其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：2426315C P C =-=．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．24．（110y --=，22(1)(1)2x y -+-=；（2）1. 【解析】 【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l 的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以ρ，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ，即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果. 【详解】（1）将直线l 的参数方程消去参数t 并化简，得 直线l10y --=.将曲线C的极坐标方程化为2ρθθ⎫=⎪⎪⎝⎭.即22sin 2cos ρρθρθ=+.∴x 2+y 2=2y+2x.故曲线C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=. （2）将直线l 的参数方程代入()()22112x y -+-=中，得2211222t ⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.化简，得(2130t t -++=.∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数t 1，t 2.由根与系数的关系，得121t t +=，123t t =，即t 1，t 2同正. 由直线方程参数的几何意义知,12121PA PB t t t t +=+=+=.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成x 和y 即可. 25．（1）()2239x y -+=（2） 【解析】分析：（1）将6cos ρθ=两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出PA PB +．详解：（1）由26cos ,6cos ρθρρθ==得，化为直角坐标方程为226x y x +=， 即()2239x y -+=（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得()22cos sin 70t t αα+--=因为0V >，可设12,t t 是上述方程的两根，()12122cos sin 7t t t t αα⎧+=--⎨⋅=-⎩所以又因为（2，1）为直线所过定点，1212PA PB t t t t ∴+=+=-==≥=所以PA PB 的最小值为∴+点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题．26．（1）()8004cos cos sin θθθ+， ()1600cos cos ,sin θθθ- 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）6π． 【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定sin θ的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10． 过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ）， △CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）． 过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10． 令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）． 当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 所以sin θ的取值范围是[14，1）． 答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为 1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0）， 则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ） =8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）． 设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2）， 则()()()()222'sin sin 2sin 1211f cos sin sin sin θθθθθθθθ=--=-+-=--+．令()'=0f θ，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6）时，()'>0fθ，所以f（θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()'<0fθ，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.。
2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷及答案
2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|−2<x <1}，B ={x|x 2−3x ≤0}，则A ∩B =( ) A.(1,3] B.[0,1) C.(0,1) D.(−2,3]2. 设z =1−i1+i +2i ，则|z|=( ) A.1 B.0C.√2D.123. 设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x −2|<1”的( ) A.充要条件B.充分而不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要而不充分条件4. 执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤56B.s ≤34C.s ≤2524D.s ≤11125. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →=( )A.14AB →+34AC →B.34AB →+14AC →C.34AB →−14AC →D.14AB →−34AC →6. 函数f(x)=2x −2−xx 4的大致图象为( )A.B.C. D.7. 已知角θ的终边在直线y =−3x 上，则sin 2θ1+cos 2θ=( ) A.611 B.311C.−611D.−3118. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.13 B.16C.1D.129. 若直线x a+yb=1(a >0, b >0)过点(1, 1)，则a +b 的最小值等于( )A.3B.2C.5D.410. 设函数f (x )=−cos (x +π3)，则下列结论错误的是( )A.f (x )在(−π3,2π3)单调递减B.f (x +π)一个零点为x =π6 C.f (x )的一个周期为−2π D.f (x )的图象关于直线x =8π3对称11. 设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x ∈R )的导函数，f(−1)=0，当x >0时，xf ′(x)−f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A.(−∞, −1)∪(−1, 0) B.(−∞, −1)∪(0, 1) C.(0, 1)∪(1, +∞) D.(−1, 0)∪(1, +∞)12. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P =120∘，则C 的离心率为( ) A.14 B.13C.23D.12二、填空题若x ，y 满足约束条件{x −2y −2≤0,x −y +1≥0,y ≤0,则z =3x +2y 的最大值为________．已知向量a →，b →的夹角为60∘，|a →|=2，|b →|=1，则|a →+2b →|=________．(2x +√x)5的展开式中，x 3的系数是________.（用数字填写答案）若数列{a n }的前n 项和为S n =23a n +13，则数列{a n }的通项公式是a n =________．三、解答题△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C(a cos B +b cos A)=c ． (1)求C ；(2)若c =√7，△ABC 的面积为3√32，求△ABC 的周长．如图，在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，且∠BAP =∠CDP =90∘．(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若PA =PD =AB =DC ，∠APD =90∘，求二面角A −PB −C 的余弦值．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及期望Eη．已知椭圆C:x 2a+y 2b =1过点A(2, 0)，B(0, 1)两点．(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．已知函数f(x)=(x +1)ln x −a(x −1)．(1)当a =4时，求曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若当x ∈(1,+∞)时，f(x)>0，求a 的取值范围．已知f(x)=|x +1|−|ax −1|.(1)当a =1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复根的务【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】循环于构的深用程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】向量在于何中侧应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数因象的优法函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】余弦函根的周期仅余弦函根的对称烛余弦函验库单调性余弦明数杂图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题利用验我研究务能的单调性函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二项式射理的应题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用空根冬条求才面间的夹角平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对立明件政叙率公净及运用互斥事都右对立事件离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆锥来线中雨配点缺定值问题椭圆水明心率椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对来不等阅绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试——理科综合
新乡市2021届高三第一次模拟考试理科综合考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分。
考试时间150分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 Na 23 K 39第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于蛋白质和核酸的叙述，错误的是A．细胞或病毒的蛋白质均由核糖体合成B．某些蛋白质和RNA可以通过核孔C．蛋白质的多样性根本上取决于核酸中遗传信息的多样性D．煮沸会破坏蛋白质中的肽键以及核酸中的氢键2．某生物兴趣小组在最适温度条件下，探究唾液淀粉酶浓度对酶促反应速率的影响，实验结果如右图所示。
下列相关分析正确的是A．若实验温度提高10℃，则XY段会整体上移B．XY段酶促反应速率不再加快最可能是受淀粉浓度的限制C．唾液淀粉酶可以为该酶促反应提供能量D．该实验应在溶液pH为1．8的条件下进行，pH属于无关变量3．下列关于DNA的叙述，正确的是A．肺炎双球菌的体外转化实验和T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验都能证明DNA是主要的遗传物质B．一个被35S标记的T2噬菌体在侵染大肠杆菌后繁殖3代，子代T2噬菌体中含35S的约占1／4C．遗传信息指的是DNA中的脱氧核苷酸序列，其中DNA中的一个片段就是一个基因D．真核细胞中DNA分布和复制的部位有细胞核、线粒体和叶绿体4．图甲中a处表示神经纤维与肌细胞接头（突触的一种），图乙是a处的放大图，乙酰胆碱（Ach）与肌肉细胞膜上的相应受体结合，会引起肌肉收缩。
将两个微电极置于图甲中b、c两处神经细胞膜外，并与灵敏电流计正负两极相连。
下列相关叙述错误的是A．若在图甲中的e处给予刺激，则电流计的指针会发生两次方向相反的偏转B．图乙中的Ach与Ach受体结合后，会引起肌细胞快速吸收Na＋C．图乙中的Ach与Ach受体结合后，正常情况下会持续发挥作用5．下图1为一家庭某单基因遗传病的遗传系谱图，图2表示两条性染色体的三个区段。
2021年河南省新乡市高考数学三模试卷(理科)-附答案详解
2021年河南省新乡市高考数学三模试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z=mi1+i(m∈R)，且|z|=√2，则m=()A. ±1B. ±√3C. ±√2D. ±22.已知集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|x∈N}，则集合A∩B的元素个数是()A. 6B. 7C. 8D. 53.若lgtanα=1，log3tanβ=2，则tan(α−β)=()A. −1989B. 1991C. −189D. 1914.为庆祝建党100周年，某校组织了一场以“不忘初心，牢记使命”为主题的演讲比赛，该校高一年级某班准备从7名男生，5名女生中任选2人参加该校组织的演讲比赛，则参赛的2人中至少有1名女生的概率是()A. 722B. 922C. 1522D. 17225.若函数f(x)=3x−3x，则“a>1”是“f(a)>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在三棱锥P−ABC中，D为BC的中点，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=4，AC=2，若PD与底面ABC所成角为45°，则三棱锥P−ABC的体积为()A. √5B. 4√53C. 4√5 D. 5√547.若正整数N除以正整数m得到的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如30≡6(mod8)，如图所示的程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n=()A. 109B. 121C. 107D. 1248.已知函数f(x)=4sin(2x−π6)+1的定义域是[0,m]，值域为[−1,5]，则m的最大值是()A. 2π3B. π3C. π6D. 5π69.某冷饮店的日销售额y(单位：元)与当天的最高气温x(单位：℃，20≤x≤40)的关系式为y=1910x2−130x3，则该冷饮店的日销售额的最大值约为()A. 907元B. 910元C. 915元D. 920元10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的半径是()A. √5B. 2C. √6D. 2√211.已知抛物线M：x2=2py(p>0)的焦点为F，过点F且斜率为512的直线l与抛物线M交于A，B两点(点A在第二象限)，则|AF||BF|=()A. 513B. 413C. 59D. 4912.已知函数f(x)=|x2+mx|(m>0).当a∈(1,4)时，关于x的方程f(x)−a|x−1|=0恰有两个不同的实根，则m的取值范围是()A. (0,2]B. (1,3]C. (0,3]D. (1,4]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,x)，b⃗ =(x,4)，则当|a⃗|=2时，|b⃗ |=______ ．14.设x，y满足约束条件{y≥1x−y≥02x+y≤9，则z=x+y的最大值是______ ．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中使得△ABC有两解的是______ .(填入所有符合的条件的序号)①a=2√3，b=4，cosA=−14；②a=2√3，b=8，cosA=√134；③a=√15，b=4，A=π3；④a=2√3，b=4，A=π6．16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)虚轴的一个顶点为D，直线x=2a与C交于A，B两点，若△ABD的垂心在C的一条渐近线上，则C的离心率为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，M，N分别是棱BC，PC的中点，且AB=AC=PA．(1)证明：平面AMN⊥平面PAD．(2)求平面AMN与平面PAB所成二面角的正弦值．18.某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本为4元，售价为6元.如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉.奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得如表：日需求量杯数20253035404550天数55101510105以这60天记录中各需求量的频率作为各需求量发生的概率．(1)若奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用ξ表示当天销售这款新品奶茶的利润(单位：元)，求ξ的分布列和数学期望；(2)假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶杯数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由．19. 已知等比数列{a n }的第2项和第5项分别为2和16，数列{2n +3}的前n 项和为S n ．(1)求a n ，S n ；(2)求数列{a n ⋅(S n +2)}的前n 项和T n ．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的长轴长为4，离心率为√32． (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，求△AOB 面积的最大值．21. 已知函数f(x)=alnx +x ．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a =1时，证明：xf(x)<e x ．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =−√3+t y =kt(t为参数)，直线l 2的参数方程为{x =√3−sy =s3k (s 为参数)，直线l 1与l 2的交点为P.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为√2ρsin(θ+π4)=1． (1)求点P 的轨迹C 的普通方程；(2)若曲线C 1与曲线C 相交于M ，N 两点，点Q 的直角坐标为(1,0)，求1|QM|+1|QN|的值．23. 已知函数f(x)=|x +2|−|x −1|．(1)求不等式f(x)≥x +1的解集．(2)若函数f(x)的最大值为m ，设a >0，b >0，且a +b =m ，证明：b 2a+2+a 2b+1≥32．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z=mi1+i =mi(1−i)(1+i)(1−i)=m+mi12+12=m2+m2i，∴|z|=√(m2)2+(m2)2=√22|m|=√2，即m=±2．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的运算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵A={x|−2≤x≤5}，B={x|x∈N}，∴A∩B={0,1，2，3，4，5}，∴集合A∩B的元素个数是6．故选：A．可求出集合A，然后进行交集的运算求出A∩B，然后即可得出集合A∩B的元素个数．本题考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为若lgtanα=1，log3tanβ=2，所以tanα=10，tanβ=9，则tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ=191．故选：D．由已知先求tanα，tanβ，然后结合两角差的正切公式即可求解．本题主要考查了两角差的正切公式，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由题意可知从12名学生中任选2人的情况有C122=66种，故所求概率P=1−C7266=1522，故选：C．求出任选2人的情况，再求出没有女生的概率，从而求出满足条件的概率．本题考查了概率求值问题，考查古典概型，是基础题．5.【答案】A【解析】解：当x<0时，f(x)=3x−3x为增函数，且f(x)>0，当x>0时，f(x)=3x−3x为增函数，且f(1)=0，∴a>1⇒f(a)>0，但f(a)>0⇔a>1或a<0，故a>1是f(a)>0的充分不必要条件，故选：A．分两种情况判断函数的单调性，和函数值的大小，再结合充分必要条件的定义判断即可．本题考查充要性，以及单调性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：如图，∵PA⊥底面ABC，PD与底面ABC所成角为45°，∴∠PDA=45°，又AB⊥AC，AB=4，AC=2，∴BC=√4+16=2√5，∴PA=AD=√5，故V P−ABC=13×12×2×4×√5=4√53．故选：B．由已知可得∠PDA=45°，求解三角形得PA，再由棱锥体积公式求三棱锥P−ABC的体积．本题考查三棱锥体积的求法，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由已知中的程序框图可知：n=103，103≡3(mod4)；n=106，106≡2(mod4)；n=109，109≡1(mod4)，109≡4(mod7)；n=112，112≡0(mod4)；n=115，115≡3(mod4)；n=118，118≡2(mod4)；n=121，121≡1(mod4)，121≡2(mod7)，故输出n=121．故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵x∈[0,m]，∴2x−π6∈[−π6,2m−π6]，∵f(x)的值域为[−1,5]，∴π2≤2m−π6≤7π6，解得π3≤m≤2π3，∴m的最大值为2π3．故选：A．结合题意及三角函数的性质可得π2≤2m−π6≤7π6，解出该不等式，即可求得m的最大值．本题考查参数最大值的求法，涉及了三角函数的性质及不等式的求解，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：令f(x)=1910x2−130x3，(20≤x≤40)，则f′(x)=195x−x210=x(195−x10)，令f′(x)=0，解得x=38．当20≤x<38时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增；当38<x≤40时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减．∴x=38时，函数f(x)取得极大值即最大值，最大值为f(38)=382×(1910−3830)≈915(元)．∴该冷饮店的日销售额的最大值约为915元．故选：C．f(x)=1910x2−130x3，(20≤x≤40)，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由题意可得AB⊥BC，AB=2√3,BC=2,PD=3，平面PAB⊥平面ABC，取AC的中点O′，连接O′D，则O′D=12BC=1，设三棱锥P−ABC的外接球球心为O，连接OO′，OA，过O作OE⊥PD，垂足为E，易知OO′⊥平面ABC，设OO′=x，球O的半径为R，则R2=OO′2+AO′2=OE2+PE2，即4+x2=1+(3−x)2，解得x=1，从而R=√5．故选：A．取AC的中点O′，设三棱锥P−ABC的外接球球心为O，过O作OE⊥PD，垂足为E，设OO′=x，球O的半径为R，容易根据R2=OO′2+AO′2=OE2+PE2，建立方程4+ x2=1+(3−x)2，进而得解．本题考查三视图及球的半径求解，考查空间想象能力及运算求解能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：如图，直线CD为抛物线M的准线，AC⊥CD，BD⊥CD，AE⊥BD．设|BE|=5x，则|AB|=13x，|BE|=|BD|−|AC|=|BF|−|AF|=5x，|AB|=|AF|+ |BF|=13x，解得|AF|=4x，|BF|=9X，故|AF||BF|=4x9x=49．故选：D．画出图形，设出|BE|=5x，则|AB|=13x，利用相似比，求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．12.【答案】C【解析】解：当x=1时，f(x)=|m+1|>1，故x=1不是方程f(x)−a|x−1|=0的实根，当x≠1时，由f(x)−a|x−1、=0，得a=|(x−1)+m+1x−1+m+2|，方程f(x)−a|x−1|=0恰有不同的实根等价于直线y=a与函数y=|(x−1)+m+1x−1+m+2|的图象有两个不同的交点，∵m>0，∴m+2=(√m+1)2+1>2√m+1，则函数y=|(x−1)+m+1x−1+m+2|的大致函数图象如图所示，∵a∈(1,4)，∴{2√m+1+m+2≥4−2√m+1+m+2≤1m>0，解得0<m≤3．故选：C．显然x=1不是方程的根，进而问题等价于直线y=a与函数y=|(x−1)+m+1x−1+m+2|的图象有两个不同的交点，作出函数图象，根据图象建立关于m的不等式组，解出即可．本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．13.【答案】√19【解析】解：由题意得，1+x2=4，即x2=3，所以|b⃗ |=√3+16=√19．故答案为：√19．由已知结合向量模长的坐标公式即可直接求解．本题主要考查了向量模长的坐标表示，属于基础题14.【答案】6【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x −y =02x +y =9，解得A(3,3)，化z =x +y 为y =−x +z ，由图可知，当直线y =−x +z 过A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为3+3=6， 故答案为：6．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】③④【解析】解：①a =2√3，b =4，cosA =−14， 因为b >a ，所以B >A ，又cosA <0可得B 为钝角，这与三角形内角矛盾，所以三角形无解；②a =2√3，b =8，cosA =√134，因为cosA =√134，所以A 为锐角，sinA =√34，则a =bsinA ，三角形只有一解； ③a =√15，b =4，A =π3， 由正弦定理得，asinA =bsinB ，即sinB =2√55>√32， 又a <b ，B 有两角，即三角形有两解； ④a =2√3，b =4，A =π6，由正弦定理得，asinA =bsinB ，即sinB =√33>sin π6，又a <b ，所以B 有两角，三角形有两角．故答案为：③④．由已知结合正弦定理及三角形的大边对大角分别检验各选项即可判断．本题主要考查了正弦定理，三角形的大边对大角在三角形角的个数判断中的应用，属于基础题．16.【答案】√2或2【解析】解：不妨设D(0,b)，设△ABD 的垂心为G(x,y)，则y =b ，当G 在C 的渐近线y =ba x 上时，x =a ，设B 在A 的上方，则A(2a,−√3b)，B(2a,√3b)， 则DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2a,(√3−1)b)，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,(√3+1)b)，∵G 是△ABD 的垂心，∴DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a 2+2b 2=0，即a 2=b 2， 从而e =√2；当G 在双曲线C 的渐近线y =−ba x 上时，同理可得e =2． 故答案为：√2或2．不妨设D(0,b)，设△ABD 的垂心为G(x,y)，则y =b ，分G 在两条不同渐近线上，求出A ，B 的坐标，得到DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再由数量积为0得到a 与b 的关系，即可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题． 17.【答案】(1)证明：因为AB =AC ，M 为BC 中点，所以AM ⊥BC ， 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD//BC ，所以AM ⊥AD ， 因为PA ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AM ， 又因为PA ∩AD =A ，PA 、AD ⊂平面PAD ，所以AM ⊥平面PAD ， 又因为AM ⊂平面AMN ，所以平面AMN ⊥平面PAD ．(2)解：由(1)知AM 、AD 、AP 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB =2，则A(0,0,0),P(0,0,2),B(√2,−√2,0),M(√2,0,0),N(√22,√22,1)，C(√2,√2,0)因为∠ABC =45°，所以AC ⊥AB ，由(1)知AC ⊥PA ，AC ⊥平面PAB ， 所以m ⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,√2,0)为平面PAB 的法向量， 设平面AMN 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 因为AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,0，0)，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√22,√22,1)， 所以{AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√2x =0AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√22x +√22y +z =0，令z =−1，n ⃗ =(0,√2,−1)， 设平面AMN 与平面PAB 所成二面角的大小为θ，|cosθ|=|n⃗⃗ ⋅m⃗⃗⃗ ||n⃗⃗ |⋅|m⃗⃗⃗ |=√3⋅2=√3，sinθ=√1−cos2θ=√1−13=√63，所以平面AMN与平面PAB所成二面角的正弦值为√63．【解析】(1)只须证明平面AMN内直线AM垂直于平面PAD即可；(2)用向量数量积计算二面角的余弦值，进而求解．本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的计算问题，属于中档题．18.【答案】解：(1)若奶茶店一天准备35杯这款新品奶茶，则ξ可取−20，10，40，70，P(ξ=−20)=112，P(ξ=10)=112，P(ξ=40)=16，P(ξ=70)=23，∴ξ的分布列为：E(ξ)=−20×112+10×112+40×16+70×23=52.5(元)．(2)若奶茶店一天准备40杯这款新品奶茶，用η表示当天销售这款新品奶茶的利润(单位：元)，则η可取−40，−10，20，50，80，P(η=−40)=112，P(η=−10)=112，P(η=20)=16，P(η=50)=14，P(η=80)=512，E(η)=−40×112−10×112+20×16+50×14+80×512=45(元)，∵E(η)<E(ξ)，∴店主不应该接受这个建议．【解析】(1)若奶茶店一天准备35杯这款新品奶茶，则ξ可取−20，10，40，70，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．(2)若奶茶店一天准备40杯这款新品奶茶，用η表示当天销售这款新品奶茶的利润(单位：元)，则η可取−40，−10，20，50，80，分别求出相应的概率，从而求出E(η)，由E(η)<E(ξ)，得到店主不应该接受这个建议．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等数学核心素养，是中档题．19.【答案】解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2=2，a 5=16，可得a 1q =2，a 1q 4=16， 解得a 1=1，q =2， 则a n =2n−1；S n =12n(2n +3+5)=n(n +4)；(2)a n ⋅(S n +2)=2n−1(n 2+4n +2)=2n (n +1)2−2n−1n 2，所以T n =2×22−1×12+22×32−2×22+23×42−22×32+...+2n (n +1)2−2n−1n 2=2n (n +1)2−1．【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，可得所求a n ；由等差数列的求和公式，可得S n ；(2)求得a n ⋅(S n +2)=2n (n +1)2−2n−1n 2，由数列的裂项相消求和，计算可得所求和． 本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题意可知2a =4，c a =√32，∴a =2，c =√3， ∴b 2=a 2−c 2=1， ∴椭圆C 的方程为：x 24+y 2=1．(2)由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可知点M 是AB 的中点， 当直线l 的斜率为0时，|OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |不可能等于1， 设直线l ：x =my +n ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立方程{x =my +n x 2+4y 2=4，得(4+m 2)y 2+2mny +n 2−4=0，则y 1+y 2=−2mn 4+m 2，y 1y 2=n 2−44+m2，x 1+x 2=m(y 1+y 2)+2n =8n4+m 2， ∴点M(4n4+m 2,−mn4+m 2)，∵|OM|=√(4n m 2+4)2+(−mn4+m 2)2=1，∴n 2=(4+m 2)216+m 2，记直线l 与x 轴的交点为D(n,0)，则△AOB 的面积S =12|OD|⋅|y 1−y 2|=12|n|⋅|y 1−y 2|， ∴S 2=14n 2(y 1−y 2)2=14n 2⋅[(y 1+y 2)2−4y 1y 2]=48(m 2+4)(m 2+16)2，设t =m 2+4(t ≥4)，则S 2=48t t 2+24t+144=48t+144t+24≤2√144+24=1，当且仅当t =12，即m =±2√2，n =±√6时，△AOB 的面积取得最大值1．【解析】(1)由题意可知a =2，再结合离心率和b 2=a 2−c 2，求出b 的值，从而得到椭圆C 的方程．(2)由题意可知点M 是AB 的中点，且直线l 的斜率不为0，设直线l ：x =my +n ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出点M 的坐标，代入|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1可得n 2=(4+m 2)216+m2，代入△AOB 的面积公式得S 2=14n 2(y 1−y 2)2=48(m 2+4)(m 2+16)2，再利用换元法结合基本不等式即可求出△AOB 的面积取得最大值．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，是中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=alnx +x ，x ∈(0,+∞)．f′(x)=ax +1，a ≥0时，f′(x)>0，函数f(x)在x ∈(0,+∞)上单调递增．a <0时，令f′(x)=0，解得x =−a >0，函数f(x)在x ∈(0,−a)上单调递减，在(−a,+∞)上单调递增．(2)证明：当a =1时，要证明：xf(x)<e x ，即证明lnx x+1<e xx ，令g(x)=lnx x+1，g′(x)=1−lnx x 2，令g′(x)>0，解得0<x <e ；令g′(x)<0，解得e <x ． ∴函数g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减． ∴x =e 时，函数g(x)取得极大值即最大值，g(e)=1e +1． 令ℎ(x)=e xx2，ℎ′(x)=(x−2)e xx 3，令ℎ′(x)<0，解得0<x <2；令ℎ′(x)>0，解得2<x ． ∴函数ℎ(x)在(0,e)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增． ∴x =e 时，函数ℎ(x)取得极小值即最小值，ℎ(2)=e 24．e 24−(1e+1)>2．524−12.5−1>0．∴g(x)max <ℎ(x)min ， 即lnx x+1<e xx 2，也即xf(x)<e x ．【解析】(1)f(x)=alnx +x ，x ∈(0,+∞).通过对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可．(2)当a =1时，要证明：xf(x)<e x ，即证明lnx x+1<e x x 2，令g(x)=lnx x+1，ℎ(x)=e x x 2，利用导数研究函数的单调性，只要证明g(x)max <ℎ(x)min 即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：(1)直线l 1的参数方程为{x =−√3+t y =kt(t 为参数)，转换为普通方程为y =k(x +√3). 直线l 2的参数方程为{x =√3−s y =s3k(s 为参数)，转换为普通方程为y =13k (√3−x)． 直线l 1与l 2的交点为P ． 所以{y =k(x +√3)y =13k(√3−x)，转换为普通方程为x 23+y 2=1(y ≠0)．(2)曲线C 1与曲线C 相交于M ，N 两点，曲线的方程为y =−x +1， 点Q 的直角坐标为(1,0)在曲线C 1上， 故{x =1−√22t y =√22t(t 为参数)代入曲线C 的方程为x 23+y 2=1(y ≠0)，得到2t 2−√2t −2=0， 所以t 1+t 2=√22，t 1t 2=−1， 故1|QM|+1|QN|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=3√22．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(1)由题意可得，f(x)=|x+2|−|x−1|={−3,x<−22x+1,−2≤x≤1 3,x>1，当x<−2时，−3≥x+1，解得x≤−4；当−2≤x≤1时，2x+1≥x+1，解得0≤x≤1；当x>1时，3≥x+1，解得1<x≤2；综上，所求不等式的解集为(−∞,−4]∪[0,2]；(2)证明：由(1)可得f(x)的最大值为3，则m=3，因为a+b=3，所以b2a+2+a2b+1=16(b2a+2+a2b+1)[(a+2)+(b+1)]=16[a2+b2+(b+1)b2a+2+(a+2)a2b+1]，因为a>0，b>0，所以(b+1)b2a+2+(a+2)a2b+1≥2ab，即b2a+2+a2b+1≥a2+b2+2ab6=(a+b)26=32，当且仅当a=43,b=53时，等号成立，故b2a+2+a2b+1≥32．【解析】(1)先将函数f(x)化为分段函数的形式，再分类讨论分别解不等式即可；(2)由(1)可知，a+b=3，结合(b+1)b2a+2+(a+2)a2b+1≥2ab，可得b2a+2+a2b+1≥a2+b2+2ab6=(a+b)26=32，进而得证．本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，考查运算求解能力及推理论证能力，属于中档题．。
河南省洛阳市2021届高三第一次统考数学理试题 Word版 含答案
河南省洛阳市2021届高三第一次统考数学理试题 Word版含答案河南省洛阳市2021届高三第一次统考数学理试题word版含答案2022-2022学年洛阳市第一次高三统一考试数学试卷(理)第ⅰ卷（共60分）一、多项选择题：这道主题共有12道小题，每道小题得5分，每道小题的四个选项总共60分，只有一个符合问题的要求21.设全集u?r，集合a?xlog2x?1，b?xx?x?2?0，则a?cub?（）a、（0,1]b.（？2,2]c.（0,1）d.[2,2]2.若m?i??1?2i??ni（m,n?r,i是虚数单位），则n?m等于（）a．3b．2c．0d．-13.如果函数同时满足以下两个条件，则该函数称为“优美数”：（1）对？十、r、都有f？？十、F十、0（2）对吗？x1，x2？r、 X1呢？都是f(x1)?f(x2)?0．x1？x22①F十、辛克斯②F十、2x3③F十、1.十、④F十、Ln（x？1？x）在上述四个函数中，“优美函数”的个数为（）a．0b．1c．2d．34.已知向量a？？m、 2B3.6.如果| a？b |？|A.B |，那么实数m的值是（）a．-4b．-1c.1d．45.已知一个算法的程序框图如图所示，则该算法的功能为（）a．求首项为1，公差为2的等差数列前2021项和b、找到前2022的项目和C。
找到前1009个项目和D。
找到前1010个项目和Dxy306.设x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最小值与最大值的和为（）十、3.a、 7b.8c。
13d.147.已知函数f?x??sinx?3cosx?x?r?，先将y?f?x?的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移0?个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则?的最小值为（）a．13?? 5.2.b、疾病控制中心。
183938.一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）2.2.b、 4个？c、 8岁？d、 4个？3333? 169.如果a？？Sinxdx，然后是二项式（ax？）展开式中的常数项是（）0xa．8?a．-15b．15c.-240d．24010.在哪里？在ABC法中，角a、B和C的对边分别是a、B和C。
河南省新乡市2021届高三数学上学期调研考试试题 文(含解析)
河南省新乡市2021届高三数学上学期调研考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的． 1.若向量()1,2AB =，()1,3AC =-，则BC =（ ） A. ()2,1- B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】C 【解析】 【分析】根据向量减法的坐标运算直接求得结果.【详解】()()()1,31,22,1BC AC AB =-=--=- 本题正确选项：C【点睛】本题考查向量减法的坐标运算，属于基础题.2.设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共轭复数z =（ ） A. 3455i + B. 3455-iC. 3455i -+D. 3455i --【答案】A 【解析】 【分析】利用复数运算法则，分子分母同时乘以(2i)-，得出34i 55z =-，再利用共轭复数的定义即可得出。
【详解】解：22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-，3455z i ∴=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。
若1a z bi =+，2z c di =+，12a +c d a b d z z bi i c +=+++（）（）=（）+(+)i ， 12ac-+ad )z z bd bc i =+（）（，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
3.若集合{}212M x x x +<＝，{}2N x x =<，则M N ⋃＝（ ）A. ()32-，B. ()4,2-C. ()-∞，4D. ()3-∞，【答案】D 【解析】 【分析】求出集合M ，根据并集的定义可求得结果. 【详解】()(){}()4304,3M x x x =+-<=-，{}()2,2N x x =<=-∞(),3MN ∴=-∞本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A. 1只 B. 53只 C. 43只D. 2只【答案】B 【解析】 【分析】将爵次从高到低分配的猎物数设为等差数列{}n a ，可知423a =，55S =，从而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得首项，即为所求结果. 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{}n a ,则423a =又512345355S a a a a a a =++++== 31a ∴= 4313d a a ∴=-=-13523a a d ∴=-=，即大夫所得鹿数为53只本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，若输入的4n =，则输出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j 值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i ＝1，j ＝1,j=2i-j=1,满足i<4， 第二次运行i ＝2，j=2i-j ＝3；满足i<4， 第三次运行i ＝3，j=2i-j ＝3；满足i<4， 第四次运行i ＝4，j=2i-j ＝5；不满足i<4， 程序运行终止，输出j ＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．6.设a =2log 3，b =4log 6，c =lg 210，则（ ）A. c a b ＞＞B. a b c ＝＞C. c b a ＞＞D. a b c ＞＞【答案】A 【解析】 【分析】先利用对数的运算性质将,,a b c 化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出,,a b c 的大小。
河南省新乡市2021届高三下学期2月一轮复习摸底考试理科数学试题
新乡市2020—2021学年高三一轮复习摸底考试数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜3－x＞1}，B＝{x｜3－3x＞0}，则A．A∩B＝{x｜x＞1} B．A∪B＝{x｜x＞2}C．A∪B＝R D．A∩（C R B）＝{x｜1≤x＜2}2．设（－1＋2i）x＝y－1－6i，x，y∈R，则｜x－yi｜＝A．6 B．5 C．4 D．33．函数()ln xf xx＝的图象大致为4．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是A ．该次课外知识测试及格率为90％B ．该次课外知识测试得满分的同学有30名C ．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D ．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名5．已知向量a ＝（－1，2），b ＝（2，－3），则a －2b 在a ＋b 方向上的投影为A ．132B ．－132C ．1389D ．－1389 6．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝1，AA 1＝3，点D 是侧棱BB 1的中点，则直线C 1D 与平面ABC 所成角的余弦值为A ．32B ．255C ．7D ．27 7．已知函数()()cos 2f x x ϕ＝＋（－π≤ϕ≤π）的图象向右平移12π个单位长度后，与函数g （x ）＝sin 2x 的图象重合，则f （x ）的单调递减区间为 A ．[3k ππ＋，56k ππ＋]（k ∈Z ） B ．[6k ππ－，3k ππ＋]（k ∈Z ） C ．[6k ππ＋，23k ππ＋]（k ∈Z ） D ．[3k ππ－，6k ππ＋]（k ∈Z ） 8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为2，则该几何体的表面积为A ．32π＋B ．42π＋C ．33π＋D ．43π＋9．意大利数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……．这个数列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有着广泛的应用．该数列{n a }满足1a ＝2a ＝1，2n a ＋＝n a ＋1n a ＋（n N ＋∈），则该数列的前1000项中，为奇数的项共有A ．333项B ．334项C ．666项D ．667项10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，则直线OA ，OB （O为坐标原点）的斜率之积为A ．－8B ．－4C ．－2D ．－111．已知数列{n a }满足2n a －21n a －＝3n －1，21n a ＋＋2n a ＝3n＋5（n N ＋∈），则数列{n a }的前40项和40S ＝ A ．2131972＋ B ．2031972＋ C ．910＋98 D ．920＋98 12．已知定义域为（0，＋∞）的函数f （x ）满足()()21f x f x x x '＋＝，且f （e ）＝2e，e 为自然对数的底数，若关于x 的不等式()2f x a x x x－－＋≤0恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，＋∞）B ．[2，＋∞）C ．[2e e＋，＋∞） D ．[3222e e e －＋＋，＋∞） 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知实数x ，y 满足111x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥，≤，≤，则z ＝3x －y 的最小值为__________．14．小张计划从5个沿海城市和4个内陆城市中随机选择2个去旅游，则他至少选择1个沿海城市的概率是__________．15．已知双曲线C ：2213y x －＝的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在其右支上，△F 1PF 2的内切圆为⊙I ，F 2M ⊥PI ，垂足为点M ，O 为坐标原点，则｜OM ｜＝__________．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （－x ）＋f （x ）＝0，当x ≥0时，f （x ）＝x 2．若不等式()214f ax ＋f （3－x ）≥0对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的最小值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且bcos A＝3c a －．（1）求角B；（2）若△ABC的面积为23，BC边上的高AH＝1，求b，c．18．（12分）某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的，已知每名男射手每次的命中率为23，女射手每次的命中率为13．（1）当每人射击2次时，求该射击小组共射中目标4次的概率；（2）当每人射击1次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格．一个小组共射中目标3次得100分，射中目标2次得60分，射中目标1次得10分，没有射中目标得－50分．用随机变量X表示这个射击小组的总得分，求X的分布列及数学期望．19．（12分）点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且AB＝3AM，沿图1中的虚线DE，EF，FD将△ADE，△BEF，△CDF折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2．（1）证明：PF⊥DM．（2）求二面角P—DM—F的余弦值．20．（12分）已知动点P到点（－6，0）的距离与到直线x＝－46的距离之比为3．（1）求动点P的轨迹C的标准方程．（2）过点A（－4，0）的直线l交C于M，N两点，已知点B（－2，－1），直线BM，BN 分别交x 轴于点E ，F ．试问在x 轴上是否存在一点G ，使得BE ·GF ＋GE ·BF ＝0?若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）＝ln （x ＋3）－x ． （1）求函数f （x ）的最大值．（2）若关于x 的方程ln33x a ae x ＋＝＋（a ＞0）有两个不等实数根x 1，x 2，证明：12x x e e ＋ ＞2a ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，点A （1，6π），B （1，2π），曲线C ：2sin 3πρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求点A ，B 的直角坐标及曲线C 的参数方程；（2）设点P 为曲线C 上的动点，求 ｜PA ｜2＋｜PB ｜2的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）（1）已知a ＋b ＋c ＝1，证明：（a ＋2）2＋（b ＋2）2＋（c ＋2）2≥493． （2）若对任意实数x ，不等式｜x －a ｜＋｜2x ＋1｜≥32恒成立，求实数a 的取值范围．。
2021年河南省新乡市卫辉第一职业中学高三数学理模拟试题含解析
2021年河南省新乡市卫辉第一职业中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知点，直线，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是（A）抛物线（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线参考答案：A4. 若变量满足约束条件,则的最大值是（）A．B．0 C．D．参考答案：D5. （5分）若x∈R，则“2x＜1”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】：根据指数函数的单调性容易判断“2x＜1”能否得到“﹣1＜x＜0”，而“﹣1＜x＜0”能否得到“2x＜1”，根据充分条件、必要条件的概念即可得出答案．解：（1）若2x＜1=20，则x＜0；而x＜0得不到﹣1＜x＜0；∴“2x＜1”不是“﹣1＜x＜0”的充分条件；（2）若﹣1＜x＜0，则2x＜20=1；即﹣1＜x＜0能得到2x＜1；∴“2x＜1”是“﹣1＜x＜0”的必要条件；∴综上得“2x＜1”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分条件．故选：B．【点评】：考查指数函数的单调性，函数单调性的定义，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．6. 设m是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B7. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 设，，且满足则（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：D9. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，可获利10000元，生产一车皮乙种肥料所需的主要原料是磷酸盐是1t，硝酸盐15t，可获利5000元，现库存磷酸盐15t，硝酸盐66t，则安排甲、乙两种肥料的生产分别是多少时，才能获得的最大利润（）A．﹣3，1 B．2，2 C．2，1 D．1，3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式．【分析】先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：；再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得两直线的交点M（2，2）．令t=2x+y，当直线L：y=﹣2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．∴分别生产甲、乙两种肥料各为2，2车皮，能够产生最大利润，最大利润是30000t．故选：B．【点评】利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键，属于中档题．10. 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。
2020-2021学年高三数学（理科）第一次高考模拟考试试题及答案解析
2020-2021学年⾼三数学（理科）第⼀次⾼考模拟考试试题及答案解析@学⽆⽌境！@绝密★启⽤前试卷类型：A 最新第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考⽣要务必填写答题卷上的有关项⽬。
2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题⽬指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案⽆效。
4．考⽣必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀.选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.复数i215-（i为虚数单位）的虚部是（）A. 2iB. 2i -C. 2-D. 22. 下列函数在其定义域上既是奇函数⼜是减函数的是（）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =- 3.已知()=-παcos 12，πα-<<，则tan α=（）A.B.C. D.4.设双曲线2214y x -=上的点P到点的距离为6，则P点到(0,的距离是（）@学⽆⽌境！@A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ?∈R ，”，则?p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++的否定是：“210x x x ?∈++D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的⼀条对称轴⽅程可以为（） A. 43π=x B. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年⾼中⽣技能⼤赛中三所学校分别有3名、2名、1名学⽣获奖，这6名学⽣要排成⼀排合影，则同校学⽣排在⼀起的概率是（）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执⾏如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179．若某⼏何体的三视图(单位：cm )如图所⽰，则该⼏何体的体积（）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm10．若nx x ??? ?-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（） A ．8 9 C ．10 D. 11 11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （）A ．?60B ．C ．?150D ．?120 12. 形如)0,0(||>>-=b c cx by 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其⽣动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最⼩值，则当,c b 的值分别为⽅程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆.填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题 5分，共20分.13．⼀个长⽅体⾼为5，底⾯长⽅形对⾓线长为12，则它外接球的表⾯积为@学⽆⽌境！@14．如图，探照灯反射镜的纵截⾯是抛物线的⼀部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯⼝直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满⾜条件>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为 16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本⼤题共5⼩题，每题12分共60分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（本⼩题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满⾜n b n n a a a a 2222233221=++++(1)求数列{}n b 的通项； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021届河南省新乡市高三第一次模拟考试 理科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.若复数满足，则的实部为（ ） A. -5 B. 5 C. -8 D. 8 【答案】B 3.为了参加冬季运动会的5000长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000，以后每天比前1天多跑200，则这个同学7天一共将跑（ ） A. 39200 B. 39300 C. 39400 D. 39500 【答案】A
4.若二项式的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 16 【答案】B
5.设函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 28 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】D 7.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（ ） A. -9 B. 9 C. -7 D. 7 【答案】C 8.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
9.已知点是抛物线上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A
10.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A
11.设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B
12.已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若向量满足，且，则__________． 【答案】 14.设为曲线上一点，，，若，则__________． 【答案】4
15.设是数列的前项和，且，，则__________．
【答案】 16.已知两点都在以为直径的球的表面上，，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为__________． 【答案】 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别为，已知. （1）试问：是否可能依次成等差数列？为什么？ （2）若，且的周长为，求的面积.
【答案】（1）不可能依次成等差数列；（2）. 【解析】 【分析】
（1）由条件结合正弦定理可得，利用反证法即可得到不可能依次成等差数列；
（2）由，可得，利用余弦定理可得，进而得到的面积. 【详解】解：（1）∵，
∴， ∴.
假设依次成等差数列，则， 则，即， 又， ∴， 从而假设不成立，故不可能依次成等差数列. （2）∵，，∴，则， 则，即.
从而， 则. 故的面积. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要
熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 18.如图，在三棱锥中，底面，，，.
（1）证明：平面平面； （2）若三棱锥的体积为，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由，得到平面，从而得证； （2）因为，所以. 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到锐二面角的余弦值.
【详解】（1）证明：因为，，所以， 又平面，则， 因为，所以平面. 又平面，所以平面平面.
（2）因为，所以. 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，， 则，. 设平面的法向量为，
则，即， 令，得， 平面的一个法向量为，
则， 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19.某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程； （2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）. （ⅰ）若日需求量为15个，求； （ⅱ）求的分布列及其数学期望.
相关公式： ， 【答案】（1）；（2）（ⅰ）元；（ⅱ）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）求出，及，利用回归直线经过样本中心点得到，即可得到结果； （2）（ⅰ）日需求量为15个，则元； （ⅱ）X可取72,96,120,144，计算相应的概率值，即可得到分布列及期望. 【详解】（1），，
， ， 故关于的线性回归方程为. （2）（ⅰ）若日需求量为15个，则元 （ⅱ）若日需求量为18个，则元 若日需求量为21个，则元 若日需求量为24个或27个，则元 故分布列为
. 【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可
能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.
（1）求的离心率及方程； （2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）,； （2）存在点，且. 【解析】 【分析】 （1）由已知条件得，，即可计算出离心率和椭圆方程 （2）假设存在点，分别求出直线的斜率不存在、直线的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果
【详解】（1）由题意可知，，则， 又的周长为8，所以，即，
则，. 故的方程为. （2）假设存在点，使得为定值.
若直线的斜率不存在，直线的方程为，，， 则. 若直线的斜率存在，设的方程为，
设点，，联立，得， 根据韦达定理可得：，， 由于，，
则 因为为定值，所以， 解得，故存在点，且. 【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及定值问题，在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握 21.已知函数. （1）讨论的单调性；
（2）对时，对任意，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】 【分析】
(1) 函数的定义域为，求出导函数，对a分类讨论，解不等式即可得到的单调性； （2）因为，所以，由（1）可得的最值，进而得到的取值范围.
【详解】解：（1）函数的定义域为，， 当时，，，所以在上单调递减； ，，所以在上单调递增. 当时，，，所以在上单调递减； ，，所以在上单调递增.
（2）因为，所以，
由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以. 因为与，所以. 设， 则，
所以在上单调递增，故，所以， 从而， 所以，即. 设，则， 当时，，所以在上单调递增， 又，所以等价于，则. 因为，所以的取值范围为. 【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，，求.
【答案】（1）x+y-1=0, ； （2）. 【解析】 【分析】 (1)运用消参方法求出直线的普通方程，结合公式代入求出曲线的直角坐标方程 (2)运用参量代入计算，求出的结果 【详解】（1）直线的普通方程为：.
由，得， 则，故曲线的直角坐标方程为.
（2）将代入，得， 则，故. 【点睛】本题考查了参数方程与普通方程之间的转化，较为简单，在计算长度的时候将参量代入进行求解会减小计算量，方便计算