高一数学(2[1].2.1-4对数)
2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
高一数学课件：2.4 对数函数及其性质(新人教版必修1)
3
返回
学点三 对数函数的图像 已知a＞ 且 的图像只能是（ 已知 ＞0且a≠1，函数 ，函数y=ax与y=loga(-x)的图像只能是（ ） 的图像只能是 【分析】应先由函数定义域判断图像的位置，再对底 分析】应先由函数定义域判断图像的位置， 进行讨论， 数a进行讨论，最后选出正确选项 进行讨论 最后选出正确选项. 【解析】解法一:首先 曲线 首先,曲线 解析】解法一 首先 曲线y=ax 只可能在上半平面,y=loga(-x)只 只可能在上半平面 只 可能在左半平面上,从而排除 从而排除A,C. 可能在左半平面上 从而排除 其次,从单调性着眼 其次 从单调性着眼,y=ax与 从单调性着眼 y=loga(-x)的增减性正好相反 又 的增减性正好相反,又 的增减性正好相反 可排除D. 可排除 故应选B. 故应选
单调性
当0<x<1时，y∈(0,+∞) 时 ∈ 函数值的 当 x=1 时，y=0; 变化规律 当 x>1 时, y<0.
当x=1时， y=0 ; 时 当x>1时， y>0 . 时
返回
学点一 比较大小 比较大小： 比较大小：
4 6 log 1 ，log 1 ； （1） ） 2 5 2 7
2） （2） 1 3, log 1 5 ; log
） （2） y = log 2 2 ） . - x + 2x + 2 (1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增 ∵ 又 在 上是增 函数, 函数
(x2-4x+6);
∴log2(x2-4x+6)≥log22=1. ∴函数的值域是［1,+∞). 函数的值域是［ (2) ∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3, 1 1 ∴ - x 2 + 2x + 2 <0或 - x 2 + 2x + 2 ≥ 1 . 或 1 3 1 ≥ log 2 ∴ 2 log - x + 2x + 2 1 3 ∴函数的值域是 log 2 ,+∞ ,
高一数学对数与对数运算2(新编201910)
4．指数运算法则
4．指数运算法则
a m a n a mn (m, n R), (am )n amn (m, n R), (ab)n a n bn (n R).
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log aM Nຫໍສະໝຸດ log aM
loga
N
(2)
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log a
M N
log a
M
loga
N
(2)
log a M n n log a M (n R) (3)
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
如：log10 5 log10 2 log10 10 1.
说 明： ①简易语言表达：
2．指数式与对数式的互化
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
2．指数式与对数式的互化
高一数学知识点对数函数
高一数学知识点对数函数对数函数是数学中重要的一类函数，它在高一数学学习中占据着重要的地位。
本文将对数函数的定义、性质和应用进行探讨，帮助同学们更好地理解和应用对数函数。
一、对数函数的定义对数函数是指以一个正数为底数，另一个正数为真数，求得的指数称为对数。
对数函数可以表示为y=logₐx，其中a为底数，x 为真数，y为对数。
在对数函数中，底数a通常取常用对数的底数10或自然对数的底数e。
二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域和值域对数函数的定义域是正实数集，即x>0。
值域是全体实数集，即y∈R。
2. 对数函数的单调性对数函数随着真数的增大而单调增加。
3. 对数函数的图像特点对数函数的图像是一条逐渐上升的曲线，对数函数在x轴上的渐近线是y=0，对数函数在y轴上的渐近线是x=0。
4. 对数函数的奇偶性对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。
三、对数函数的应用1. 对数函数在科学计算中的应用对数函数在科学计算中有着广泛的应用。
以常用对数为例，常用对数的底数为10，它可以简化大数的运算。
例如，当我们需要计算10的n次方时，可以利用对数函数的性质，将幂运算转化为乘法运算。
2. 对数函数在指数增长中的应用对数函数在描述指数增长过程中经常被使用。
例如，人口增长模型中常常使用对数函数来描述人口的增长趋势，因为人口的增长一开始是指数级的，但随着时间的推移，增长速度逐渐减缓。
3. 对数函数在音乐与声音领域的应用对数函数在音乐与声音领域具有重要的应用。
在音乐中，音高是以对数函数的形式进行调节的，从而使得音高变化更加连续平稳。
在声音领域，声音强度的测量也可以利用对数函数进行，这是由于人类对声音的感知呈现对数关系。
四、对数函数的解题技巧在解题过程中，对数函数可以利用其性质和公式来简化计算。
常见的计算技巧包括：1. 对数与指数的互化对数函数和指数函数之间可以相互转化，通过利用对数函数和指数函数之间的相互关系，可以简化问题的计算。
人教A版数学必修一2.2.1.1对数.pptx
对数与指数的区别
对数与指数有什么区别与联系?
a x N log a N x （a>0,a≠1）
名称
式子
a
x
N
指数式ax=N
底数
指数
幂
对数式logaN=x
底数
对数
真数
通过求x的值，结合对数的定义，你能得出什么样的结论?
ax 1, ax a, 2x 3, 2x 0.
结论：1.负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）. 2.loga1=0
这里(）a 0且a 1
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，
记作. x loga N
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：负数和零没有对数.
对数式要注意的事项： （1）a、N的范围：a>0且a≠1和N>0.（负数与零没有对数） （2）对数符号是一个完整的符号.
2
(3)lg 0.01 2
(2) log2 128 7
(4)ln10 2.303
解：(1)( 1 )4 16 2
(3)102 0.01
(2)27 128
(4)e2.303 10
求下列各式的值
（1）log 0.5 1 （2）log 9 81 （3）log 25 625 解：（1）log 0.5 1 0 （2）log 9 81 2 （3）log 25 625 2
解：（1）log 5 25 2 （3） lg 10 1 （5）lg 1000 3
（2） log 25 25 （4） lg 0.01 （6） lg 0.001
（2） log 25 25 1 （4）lg 0.01 2 （6）lg 0.001 3
高一数学对数的运算(2019年11月)
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0， 你能证明等式loga（M·N）＝logaM十 logaN成立吗？
；视频会议软件 / 视频会议软件
；视频会议系统 / 视频会议系统
思考4:将log232－log24=log28推广到一 般情形有什么结论？怎样证明？
思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…， Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？
知识探究（二）:幂的对数
思考1:log23与log281有什么关系？
思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论喜于免罪 裴虔通引兵至成象殿 问东井之间 仕周 其在周也 劫调布为牟甲 京兆杜陵人也 突厥寇兰州 唐·李延寿刘昉 罪当死 累迁太仆卿 初 尉迟迥作乱 上责让之 郭衍 谦守将李三王拒守 功效实多 袭爵乐安公 将安将乐 因称臣朝贡 蕴知帝恶之 "今者之役 诣太学受业 先帝之弟 以行军总管 出白道 穷东宫党与 未几 "一心可以事百君 衡历刑部 皆取决于寿 此万全计也 倾部落而至 奉诏宿卫如千牛者数年 充皆预知之 是后异技淫声咸萃乐府 衡固让 保兹遐寿 上柱国郕国公梁士彦 胄与和有旧 得无大事乎？转斗千里 论曰 复掠突厥中 并不须劾 旗鼓正相望 魏定州刺史 虽异先觉 死何 益邪？时党项羌屡为边患 寻迁右卫大将军 "深自感激 为而弗止 统二十七营而进 本陈郡阳夏人也 大得六畜而归 梁士彦 衍少骁武 相遇于丰利山 因大溃 早行禅代 奏劾其事 戍主试令骑射 未遑进讨 上弗之责也 授瀛州刺史 绪并伏诛 性识庸下 每以数骑陷阵 议实难容 俱有能名 及平陈 蕴又欲重 己权势 齐人甚惮之 "公廨甚富于财 新附口六十四万一千五百 "谋及播郎 诸将不
高一对数函数知识点梳理
高一对数函数知识点梳理对数函数是高中数学中的一个重要概念，对数函数既是指数函数的逆运算，也是一种特殊的函数类型。
在高一阶段，对数函数是数学课程中的重点，它的概念和性质需要我们掌握清楚。
本文将对高一对数函数的知识点进行梳理和总结，以帮助大家更好地理解和应用。
一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对于任意的正实数a和正实数x，以a为底的对数函数定义为：y=logₐx，其中a>0且a≠1，x>0。
其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。
对数函数是解指数方程的重要工具，可以帮助我们求解各种数学问题。
2. 对数函数的性质：（1）对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)（2）对数函数的值域为实数集(-∞,+∞)（3）对数函数的图像在x轴的正半轴上是递增的（4）对数函数的图像在x=a处有唯一的切线，且斜率为1/a （5）对数函数y=logₐx的反函数是指数函数y=aˣ二、对数函数的基本公式1. 对数的运算法则：（1）对数乘法公式：logₐ(mn) = logₐm + logₐn（2）对数除法公式：logₐ(m/n) = logₐm - logₐn（3）对数乘方公式：logₐ(m^p) = p × logₐm2. 常用对数：以10为底的对数，记作logx=log₁₀x，简写为lgx。
常用对数可以简化对数运算和计算，是数学和科学中经常使用的一种对数形式。
3. 自然对数：以自然常数e为底的对数，记作lnx。
自然对数在微积分和概率论中应用广泛，它具有特殊的性质和应用价值。
三、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像特点：（1）以正实数a为底的对数函数y=logₐx的图像在x轴的正半轴上递增。
当x＝1时，y＝0；当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0。
（2）对数函数的图像在x=a处有一个特殊点A(a,1)，该点为对数函数图像的对称轴的交点。
（3）因为对数函数是单调递增的，所以它在定义域内的任意两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂。
全国名师教案高一数学(2.2.1-4对数)
(1) loga a =1
.
(2) loga 1 = 0
(3) a
loga N
=N
3.对数运算的三条基本性质: 3.对数运算的三条基本性质: 对数运算的三条基本性质
3
1−log3 2
.
计算： 例3 计算：
2log 5 2 + log 5 3 1 1 log 5 10 + log 5 0.36 + log 5 8 2 3
小结作业: 小结作业: 性质①的等号左端是乘积的对数， 性质①的等号左端是乘积的对数，右端是 对数的和，从左往右看是—个降级运算. 对数的和，从左往右看是—个降级运算. 性质②的等号左端是商的对数， 性质②的等号左端是商的对数，右端是对 数的差，从左往右是一个降级运算， 数的差，从左往右是一个降级运算，从右 往左是一个升级运算. 往左是一个升级运算. 性质③从左往右仍然是降级运算． 性质③从左往右仍然是降级运算． 利用对数的性质①②可以使两正数的积、 ①②可以使两正数的积 利用对数的性质①②可以使两正数的积、 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算， 差运算，大大的方便了对数式的化简和求 值.
思考3: 可变形为什么？ 思考3: (loga M) ⋅ (loga N) 可变形为什么？
理论迁移
计算： 例1 计算： (1) log 8 9 ⋅ log 27 32 ; 1) (2)（ 125＋ 25＋ 5)· (2)（log2125＋log425＋log85)· （log52＋log254＋log1258）
x
x
知识探究（ 知识探究（二）：对数与指数的关系
思考1:当 0 a≠1时 思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x 1: 反之成立吗？ ＝logaN，反之成立吗？ 思考2:在指数式a 和对数式x 思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN 2:在指数式 各自的地位有什么不同？ 中，a，x，N各自的地位有什么不同？ a N x 指数式a 指数式ax＝N 指数的底数 幂 幂指数 对数式x＝ 对数的底数 真数 对数 对数式x logaN
北师大版高中数学必修第一册第4章2.1对数的运算性质课件
例 1 求下列各式的值
5
（1）log（64
512）（2）lg0.00001（3）log
2
3 81
解：
(1) log 2 (64 512) log 2 64 log 2 512 log 2 26 + log 2 29 6log 2 2 9log 2 2 6 9 15;
思考交流：判断正误当a 0且a 1时
（１）若a１，a２，a３都是正数，则 log a (a１a2a3 ) log a a１ log a a2 log a a3
（２）若a１，a２，a３
an都是正数，则 log a (a１a2a3
在上面第二式子中若令a１ a２ a３
an ) log a a１ log a a2 log a a3
(2)
M
log a
log a M log a N
N
语言表达:
积的对数等于对数的和；
同底对数相加,底数不变,真数相乘.
商的对数等于对数的差;
同底对数相减,底数不变,真数相除.
(3) log a M n n log a M ( n R) 幂的对数等于对数的倍数；
对数的倍数可以作为真数的指数；
n
二算
三转化
对
数
运
算
性
质
三
对数的运算性质三
如果a>0,a 1, M>0, N>0,则
(3)
log a M
n
n log a M( n R)
语言表达:
幂的对数等于对数的倍数；
对数的倍数可以作为真数的指数；
返回
对数的运算性质
【高中数学必修一】2.2.1 对数与对数运算-高一数学人教版(必修1)(解析版)
一、选择题1．将指数式2a =b 写成对数式为A ．log 2b =aB ．log a b =2C ．log 2a =bD ．log b 2=a【答案】A【解析】指数式2a =b 所对应的对数式是：log 2b =a ．故选A ．2．若log a b •log 3a =5，则b =A ．a 3B ．a 5C ．35D ．53 【答案】C3．如果log 3x =log 6x ，那么x 的值为A ．1B ．1或0C ．3D ．6【答案】A【解析】∵log 3x =log 6x ，36log 1log 1==0，而对数函数3log y x =，6log y x =在x >0时，具有单调性，因此x =1．故选A ．4．1411log 9+1511log 3= A ．lg3B ．–lg3C ．1lg3D ．–1lg3【答案】C 【解析】原式=191log 4+131log 5=131log 2+131log 5=131log 10=log 310=1lg3．故选C ．5．若x =12log 16，则x = A．–4 B ．–3 C ．3 D ．4【答案】A【解析】∵x =12log 16，∴2–x =24，∴–x =4，解得x =–4．故选A ．6．log 8127等于A ．34B ．43C ．12D ．13【答案】A【解析】log 8127=3lg334lg34=．故选A ． 7．计算lg （103–102）的结果为A ．1B ．32C ．90D ．2+lg9【答案】D8．若x log 34=1，则4x +4–x 的值为A ．3B ．4C ．174D ．103【答案】D【解析】∵x log 34=1，∴43log x =1，则4x =3，∴4x +4–x =3+11033=，故选D ． 9．273log 16log 4的值为 A ．2 B ．32 C ．1 D ．23【答案】D【解析】原式=164332734433log 2log log 23log log 3==．故选D ．二、填空题10．已知log 3（log 2x ）=1，那么x 的值为__________．【答案】8【解析】由log 3（log 2x ）=1，得log 2x =3，解得x =8．故答案为：8．11．已知lg2=a ，lg3=b ，用a ，b 的代数式表示lg12=__________．【答案】2a +b【解析】lg12=lg （3×4）=lg3+2lg2=2a +b ．故答案为：2a +b ．12．求值：2log 510+log 50.25–log 39=__________．【答案】0【解析】原式=()25log 100.25⨯–2=25log 5–2=2–2=0．故答案为：0．13．若lg2=a ，lg3=b ，则log 418=__________．（用含a ，b 的式子表示）【答案】22a b a+14．若log 32=log 23x ，则x =__________．【答案】223(log ) 【解析】∵log 32=log 23x ，∴32321log log x =，∴223(log )x =．故答案为：223(log )． 三、解答题15．计算（log 43+log 83）（log 32+log 92）的值．【解析】（log 43+log 83）（log 32+log 92）=lg3lg3lg2lg2lg4lg8lg3lg9⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=lg3lg3lg2lg22lg23lg2lg32lg3⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =1111524364+++=． 16．解方程：log 2（x –1）+log 2x =1．【解析】∵log 2（x –1）+log 2x =1，∴log 2（x –1）x =1， ∴x （x –1）=2，解得x =–1或x =2，经检验，得x =–1是增根，x =2是原方程的解，∴x =2．17．计算：（1）lg 12–lg 58+lg12.5–log 89•log 34+0.5log 32； （2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92）．（2）0.21log 35-–（log 43+log 83）（log 32+log 92） =5÷51log 35–（log 6427+log 649）（log 94+log 92）=15–5362lg3lg2lg2lg3⨯ =15–1512=554． 18．解关于x 的方程：lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0．【解析】∵lg （x 2+1）–2lg （x +3）+lg2=0，∴()2221lg (3)x x ++=0，∴()2221(3)x x ++=1，解得x =–1或x =7，经检验满足条件．∴方程的根为：x =–1或x =7．。
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1.01 思考5:前面问题中，
x
18 13
,1.08 2
x
中的x的值可分别怎样表示？ 思考6: 满足10 N , e N ， （其中e=2.7182818459045„）的x的值 可分别怎样表示？这样的对数有什么特 殊名称？
x
x
知识探究（二）：对数与指数的关系
思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x ＝logaN，反之成立吗？ 思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN 中，a，x，N各自的地位有什么不同？ a N x 指数式ax＝N 指数的底数 幂 幂指数 对数式x＝ 对数的底数 真数 对数 logaN
思考1:log23与log281有什么关系？
思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论？
思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什 么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．
思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立 吗？
思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
知识探究（二）：换底公式的变式
思考1:log a b 与 log b a 有什么关系？
思考2: log
a
n
N与 log a N 有什么关系？
思考3: (log a M ) (log a N ) 可变形为什么？
理论迁移
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ; (2)（log2125＋log425＋log85)·
18 13
，但这只
是一种表示，如何求得x的值？
知识探究（一）：对数的换底公式 思考1:假设
log 2 5 log 2 3 x ，则
x
log 2 5 x log 2 3 log 2 3 ，从而有 3x 5 . 进一步可得到什么结论？
思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1； c>0，且c≠1；b>0，那么 log c a 与哪个 对数相等？如何证明这个结论？
小结作业: 性质①的等号左端是乘积的对数，右端是 对数的和，从左往右看是—个降级运算. 性质②的等号左端是商的对数，右端是对 数的差，从左往右是一个降级运算，从右 往左是一个升级运算. 性质③从左往右仍然是降级运算． 利用对数的性质①②可以使两正数的积、 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算，大大的方便了对数式的化简和求 值.
（3） a M n log a M log
n
.
2.对数运算有哪三个常用结论？ （1）log a a 1; （2） log a 1 0 ; （3） log N N . a
a
3.同底数的两个对数可以进行加、减 运算，可以进行乘、除运算吗？
4.由 1.01
x
18 13
得 x log1.01
(2) log a 1 0
(3) a
log a N
N
3.对数运算的三条基本性质:
(1) log a M log a N log a ( M N )
(2) log a M log a N log a M N
(3) log a M n log a M
n
4.对数换底公式:
log a b log c b log c a
1 4
,则x＝？
若4x＝8， 若2x＝3，
则x＝？ 则x＝？
思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23 表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的 x＝16，2x＝ 1 ，4x＝8 对数”.那么满足2 4 的x的值可分别怎样表示？
思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且 a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？ x＝logaN
2.假设2006年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那 么经过多少年我国的国民生产总值是 2006年的2倍？
(1＋8％)x＝2，求x=? 3.上面的实际问题归结为一个什么 数学问题？ 已知底数和幂的值，求指数.
知识探究（一）：对数的概念
思考1:若24＝M，则M＝？ 若2－2＝N，则N＝？ 思考2:若2x＝16，则x＝？ 若2x＝
思考5:对数函数的定义域、值域分别是 什么？
2
思考6:函数 y log3 x 与 y 2log3 x 相同吗？ 为什么？
知识探究（二）：对数函数的图象
思考1:研究对数函数的基本特性应先研 究其图象.你有什么方法作对数函数的图 象？ 思考2:设点P(m，n)为对数函数 y log a x 图象上任意一点，则 n log a m ，从而 n 有 m a .由此可知点Q（n，m）在哪个 函数的图象上？
例2 已知 log 3 12 a，求 log 3 24的值.
3a 1 2
例3 设 3 5 m ，已知 2 , a b 求 m 的值.
a b
1
1
15
例4 20世纪30年代，里克特制订了一种 表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪 衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震 仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们 常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－ lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是 “标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了 修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此 时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震 的震级（精确到0.1）； 4.3
思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到什么 结论？ 思考4:根据对数定义，logal和logaa （a>0，a≠1）的值分别是多少？ 思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组 合可得什么等式？
理论迁移
例1.将下列指数式化为对数式，对数式
化为指数式： (1) 54＝625 ;
思考4:我们把 log a b
log c b log c a
log c b
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0） 叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数，利用换底公式如何求 log1.01
18 13
的值？
思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？
2.2.2 第一课时
对数函数及其性质 对数函数的概念与图象
问题提出
1 5730 p 2
t
1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的 衣服，若每次能洗去污垢的四分之三， 试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式.
2. y log 1 x （x>0）是函数吗？若
4
是，这是什么类型的函数？
20世纪30年代，里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准 地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅 的多少倍（精确到1）. 398
（log52＋log254＋log1258）
作业： P68 练习：4. P74 习题2.2A组： 6，11，12.
2.2.1 第四课时
对数与对数运算 对数运算习题课
知识回顾
1.指数与对数的换算:
a N b log a N
b
2.对数运算的三个常用结论:
(1) log a a 1
.
P６４练习: 1,２,３,４.
P７４习题2.２A组：1,２.
2.2.1
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
64 1 m (3) ( ) ＝5.73 ; (4) log 1 16＝－４; 1
(2) 2－6＝
2
;
2.303.
例2.求下列各式中ｘ的值：
(1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ;
3
2
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
作业：
知识探究（一）：对数函数的概念
思考1:在上面的问题中，若要使残留的 1 ，则要漂洗几次？ 污垢为原来的
64
4
思考2:在关系式 y log 1 x中，取 x a(a 0) 对应的y的值存在吗？怎样计算？
思考3:函数 y log 1 x 称为对数函数，
4
一般地，什么叫对数函数？
思考4:为什么在对数函数中要求a＞0， 且a≠l？
例5 生物机体内碳14的“半衰期” 为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7％，试推算马王堆古墓的年代. 2193 思考题:设函数 f ( x) x (lg a 2) x lg b,
2
已知 f (1) 2, 且对一切
x R,
f ( x) 2 x 恒成立，求 f (x)的最小值.
2.2.1
对数与对数运算 对 数
第一课时
问题提出
1 5730 p 2
t
1.截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到哪一年我国的 人口数将达到18亿？ 13× (1＋1％)x＝18，求x=?