高中数学 必修1 对数函数 总复习

必修1数学

——对数函数

第一部分：知识点归纳总结

1、对数的定义：若，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作log b

N

a =

2、常用对数与自然对数：对数log (a 0,a 1)N

a >≠，当底数（1）a=10时，叫做常用对数，记作N lg ；（2）

a=e 时，叫做自然对数，记作ln N . 3、常用的结论：对数恒等式：log (0,1)N

a a

N a a =>≠；负数和零没有对数.log 1a = ；

log a a = ；log a N a = .

4、对数函数：函数log (a 0,a 1)x

a y =>≠叫做对数函数。

5、对数函数的图像特征和性质

6、对数的运算性质：如果0,0,0,0,a a M N >≠>>那么（1）()

log log log MN M N a

a a =+

(2)log log log ;M M N N

a

a a =- （3）log log ()n

M M a a n n R =∈

换底公式：log log

(01,0)log N N a b

b

a

a b a b N =>≠>、且、 7、对数函数与指数函数互为反函数，因为它们的图像关于直线y=x 对称。

01a << 1a >

图象

性质

定义域： 值域：

过定点 ，即1x =时，

0y =

在R 上是减函数

在R 上是增减函数

非奇非偶函数

第二部分：题型归纳强化

1、计算 【1】5

71log 7

-=______________ 【2】1

(lg9lg 2)2

100

-=_________________

【3】2

+

【4】lg8lg1.2

- 【5】2

(lg 5)lg 2lg 50+•

【6】n 3

927

248(log log log log )log +++⨯n

32…

2、运用换底公式log log

(01,0)log N N a b

b

a

a b a b N =>≠>、且、证明下列公式。 【1】1log log b

a a

b = 【2】log log log 1b

c a a b c = 【3】log log n

n b b a a

【4】log log m

n b b a a m

n =

【5】1log log b b a a

=-

3、化简

（1）3

532log 2

89

333

2log log log 5-+- （2）(1(12

2log log +

（3）lg 4lg9++

4、设918log ,185,b a ==用a ，b 表示45

36log 的值。

5、已知lg 2,lg35,a ==用,a b 表示12log 5＝ 。

6、求下列函数的定义域. （1）2log (32)

3

x y x -=

-;（2）(1)log (2)x y x +=-

7、比较下列各组数的大小;

（1）0.7log 1.3和0.7log 1.8 （2）3log 5和6log 4 （3）2log 3和5log 3

8、求函数212

log (32)y x x =+-的单调区间和值域.

9、若2

log (1)log (2)0a a a a +<<，则a 的取值范围是（ ）

A 、（0，1）

B 、（

12，1） C 、（0，12

） D 、（1，+∞）

10．9821

log ,log 34

a b c ===三个数的大小关系是（ ）

A.a c b <<

B. a b c <<

C. a c b <<

D. c b a <<

11、若函数()log (a f x x =是奇函数，求实数a 的值。

12.已知函数()log (1)(0x

a f x a a =->且1)a ≠.

（1）求()f x 的定义域; （2）讨论()f x 的单调性.