2017-2018年海淀区一模高三数学(文科)试卷及答案
海淀区2017-2018学年第一学期期中高三数学(文)试题及答案(官方版)
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2017.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合{}02<-=x x A ，集合{}12>=x x B , 则=B A（A ）R （B ）()2,∞- （C ）()2,0 （D ） ()+∞,2 （2）命题“1sin ,0≤≥∀x x ”的否定是（A ） 1sin ,0><∀x x （B ）1sin ,0>≥∀x x （C ） 1sin ,0><∃x x （D ）1sin ,0>≥∃x x （3）下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（A ）2)(x x f -= （B ）xx f -=3)( （C ）x x f ln )(= （D ）x x x f sin )(+=（4）已知数列{}n a 满足12322(1,2,3,)n a a a a a n ++++==，则（A ）01<a （B ）01>a （C ）21a a ≠ （D ）02=a （5） 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的纵坐标为2，点C 在x 轴的正半轴上. 在△AOC 中，若35cos -=∠AOC ，则点A 的横坐标为 （A ）5- （B ） 5 （C ）3- （D ）3 （6）已知向量b a ,是两个单位向量，则“b a =”是“2=+b a ”的（A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件（7）已知函数)sin(1)(ϕ+ω=x x f （0,2ωφπ><）的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为 （A ）2,3π （B ）2, 3π- （C ） 1, 6π（D ） 1, 6π- （8） 若函数()0,0,22>≤⎩⎨⎧-=x x x ax xe x f x 的值域为1[,)e-+∞，则实数a 的取值范围是 （A ）(0, e) （B ） (e, )+∞ （C ）(0, e] （D ）[e, )+∞第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2018届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(有答案)
北京市海淀区2018届高三第一次模拟考试数学（文）试卷2018.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x=-，且A B ⊆，则a 可以是(A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b =(A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是(A) ()f x =()ln f x x =(C) 1()1f x x =- (D) ()cos f x x x =(4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线22(0)y px p=上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是 (A) 1p (B) 1p (C) 2p(D) 2p(6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为(A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2-(7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“nn S na 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增 数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（）A．﹣2 B． C．D．23．已知命题p：∀x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（）A．B． C．D．5．已知函数y=x a，y=log b x的图象如图所示，则（）A．b＞1＞a B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．a＞b＞16．设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“•＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．给定条件：①∃x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）；②∀x∈R，f（1﹣x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：y=x3，y=|x﹣1|，y=cosπx中，同时满足条件①②的函数个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知定义在R上的函数f（x）=，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．﹣≤a＜B．C．0≤a＜1 D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．计算lg2﹣lg+3lg5=．10．已知sinα=，则cos2α=．11．已知函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x=处取得极值．12．在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=λ+μ，则λ﹣μ=．13．在△ABC中，cosA=，7a=3b，则B=．14．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+φ）（a，b为常数，0＜φ＜）．其中三个月份的月平均气温如表所示：月份的月平均气温约为℃，φ=．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．=a n（n=2，3，4，…），且16．已知数列{a n}是等差数列，且a2=﹣1，数列{b n}满足b n﹣b n﹣1b1=b3=1．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD的长．18．已知函数f （x ）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当a ＜0时，求函数f （x ）在区间[0，1]上的最小值．19．已知{a n }是等比数列，a 2=2且公比q ＞0，﹣2，a 1，a 3成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）已知b n =a n a n +2﹣λna n +1（n=1，2，3，…），设S n 是数列{b n }的前n 项和．若S 1＞S 2，且S k ＜S k +1（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围． 20．已知函数f （x ）=x 3﹣9x ，g （x ）=3x 2+a ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）在它们的交点处具有公共切线，求a 的值；（Ⅱ）若存在实数b 使不等式f （x ）＜g （x ）的解集为（﹣∞，b ），求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若方程f （x ）=g （x ）有三个不同的解x 1，x 2，x 3，且它们可以构成等差数列，写出实数a 的值．（只需写出结果）2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（）A．﹣2 B． C．D．2【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，可得﹣2x=﹣4，解得x=2．故选：D．3．已知命题p：∀x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题，对于q，若a＞b＞0，c＜0，显然ac＞bc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项．【解答】解：∵x＞0时，，当且仅当x=1时取“=”；∴命题p为真命题，则￢p假；若a＞b＞0，c＜0，则ac＞bc不成立；∴命题q为假命题；∴p∨q为真命题．故选C．4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=﹣tanθ=﹣=﹣=，故选：C．5．已知函数y=x a，y=log b x的图象如图所示，则（）A．b＞1＞a B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．a＞b＞1【考点】函数的图象．【分析】由图象得到0＜a＜1，b＞1，【解答】解：由图象可知，0＜a＜1，b＞1，故选：A．6．设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“•＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量数量积的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若|+|＞|﹣|，则等价为|+|2＞|﹣|2，即||2+||2+2•＞||2+||2﹣2•，即4•＞0，则•＞0成立，反之，也成立，即“|+|＞|﹣|”是“•＞0”的充要条件，故选：C．7．给定条件：①∃x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）；②∀x∈R，f（1﹣x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：y=x3，y=|x﹣1|，y=cosπx中，同时满足条件①②的函数个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据条件分别验证函数是否满足两个条件即可．【解答】解：条件②说明函数的对称轴是x=1，函数y=x3是奇函数，满足条件．①，但不满足条件②，y=|x﹣1|的对称轴是x=1，满足条件．②，不满足条件①，y=cosπx中，当x=1时，y=cos（﹣π）=﹣1，此时函数关于x=1对称，满足条件②，当x=时，f（﹣）=cos（﹣π）=0，f（）=cos（π）=0，即此时满足f（﹣）=﹣f（），满足条件．①，故同时满足条件①②的函数是y=cosπx，故选：B．8．已知定义在R上的函数f（x）=，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．﹣≤a＜B．C．0≤a＜1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当x≤0时，a＜f（x）≤1+a，若a≥0，当x＞0时，f（x）=ln（x+a）≥lna，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则，即，得≤a＜，∵a≥0，∴0≤a＜，若a＜0，当x＞0时，f（x）=ln（x+a）∈R，即此时函数f（x）=有一个解，则当x≤0时，f（x）=有一个解即可，此时满足1+a≥＞a，即可，则﹣≤a＜0，综上﹣≤a＜，故选：A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．计算lg2﹣lg+3lg5=3．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg2﹣lg+3lg5=3lg2+3lg5=3lg10=3．故答案为：3．10．已知sinα=，则cos2α=．【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．11．已知函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x=﹣1处取得极值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，通过导函数的零点，以及函数返回判断函数的极值点即可．【解答】解：函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，x＜﹣1时，f′（x）＜0，x＞﹣1时，f′（x）≥0，所以函数只有在x=﹣1时取得极值．故答案为：﹣1．12．在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=λ+μ，则λ﹣μ=．【考点】向量在几何中的应用．【分析】画出示意图，利用向量的运算法则将用表示即可．【解答】解：如图在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=λ+μ===，所以，；故答案为：．13．在△ABC中，cosA=，7a=3b，则B=或．【考点】余弦定理．【分析】利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由已知及正弦定理可求sinB，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，∴sinA==，∵7a=3b，∴sinB==×=，∵B∈（0，π），∴B=或．故答案为：或．14．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+φ）（a，b为常数，0＜φ＜）．其中三个月份的月平均气温如表所示：则该地2月份的月平均气温约为﹣5℃，φ=．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据题意，当x==8时，sin（x+φ）取得最大或最小值，结合φ的取值范围求出φ的值，再列出方程组求出a、b的值，即可写出函数的解析式y，从而求出x=2时y的值．【解答】解：∵函数y=a+bsin（x+φ）（a，b为常数），∴当x==8时，sin（x+φ）取得最大或最小值，∴×8+φ=+kπ，k∈Z，解得φ=kπ﹣，k∈Z，又0＜φ＜，∴φ=；∴a﹣b=31，且a+bsinπ=13，解得a=13，b=﹣18；∴y=13﹣18sin（x+），当x=2时，y=13﹣18sin（×2+）=﹣5（°C）．故答案为：﹣5，．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，从而求得f（0）的值．（Ⅱ）利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=（cos2x+sin2x）﹣cos2x= sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（0）=sin（0﹣）=﹣．（Ⅱ）由于函数f（x）=sin（2x﹣），故它的最小正周期为=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．=a n（n=2，3，4，…），且16．已知数列{a n}是等差数列，且a2=﹣1，数列{b n}满足b n﹣b n﹣1b1=b3=1．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知：b2﹣b1=a2=﹣1，b1=b3=1，求得b2=0，代入求得a3=1，根据等差数列的性质，求得d=2，a1=a2﹣d，即可求得a1的值；=2n﹣5，采用“累加（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：a n=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5，当n≥2时，b n﹣b n﹣1法”即可求得b n=n2﹣4n+4，（n≥2），当n=1时，b1=1也满足，求得数列{b n}的通项公式．=a n，（n≥2，n∈N*），【解答】解：（Ⅰ）由数列{b n}满足b n﹣b n﹣1∴b2﹣b1=a2=﹣1，b1=b3=1，∴b2=0，a3=b3﹣b2=1，∵数列{a n}是等差数列，∴d=a3﹣a2=1﹣（﹣1）=2，∴a1=a2﹣d=﹣1﹣2=﹣3，a1的值﹣3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列{a n}是以﹣3为首项，以2为公差的等差数列，a n=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5，∴当n≥2时，b n﹣b n﹣1=2n﹣5，b n﹣1﹣b n﹣2=2（n﹣2）﹣5，…b2﹣b1=﹣1，将上述等式相加整理得：b n﹣b1=•（n﹣1）=n2﹣4n+3，∴b n=n2﹣4n+4，（n≥2），当n=1时，b1=1也满足，∴b n=n2﹣4n+4（n∈N*）．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由等边三角形的性质及已知可得AC=2CD，进而利用正弦定理即可得解的值为．（Ⅱ）设CD=x，则可求BC=2x，BD=3x，利用余弦定理即可解得x的值，进而得解CD的值．【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，又∵BC=2CD，∴AC=2CD，∴在△ACD中，由正弦定理可得：，∴==．（Ⅱ）设CD=x，则BC=2x，∴BD=3x，∵△ABD中，AD=，AB=2x，∠B=，∴由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠B，即：7=4x2+9x2﹣2x×3x，解得：x=1，∴CD=1．18．已知函数f （x ）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当a ＜0时，求函数f （x ）在区间[0，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f （x ）=，x ∈R ，∴f ′（x ）=，令f ′（x ）＞0，解得：x ＜2， 令f ′（x ）＜0，解得：x ＞2，∴f （x ）在（﹣∞，2）递增，在（2，+∞）递减； （Ⅱ）由f （x ）=得：f ′（x ）=，x ∈[0，1]，令f ′（x ）=0，∵a ＜0，解得：x=1+＜1，①1+≤0时，即﹣1≤a ＜0时，f ′（x ）≥0对x ∈[0，1]恒成立， ∴f （x ）在[0，1]递增，f （x ）min =f （0）=﹣1； ②当0＜1+＜1时，即a ＜﹣1时，∴f （x ）min=f （1+）=；综上，﹣1≤a ＜0时，f （x ）min =﹣1，a ＜﹣1时，f （x ）min =．19．已知{a n }是等比数列，a 2=2且公比q ＞0，﹣2，a 1，a 3成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）已知b n =a n a n +2﹣λna n +1（n=1，2，3，…），设S n 是数列{b n }的前n 项和．若S 1＞S 2，且S k ＜S k +1（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围． 【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由﹣2，a 1，a 3成等差数列，可知2×=（﹣2）+a 2q ，由a 2=2，代入求得q的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：a n =2n ﹣1，b n =a n a n +2﹣λna n +1=4n ﹣λn2n ，由S 1＞S 2，代入求得λ＞2，由S k ＜S k +1（k=2，3，4，…）恒成立，可知λ＜，构造数列c k =，作差法求得数列{c n }的最小值，即可求得λ的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由﹣2，a 1，a 3成等差数列， ∴2a 1=﹣2+a 3，∵{a n }是等比数列，a 2=2，q ＞0，∴a 3=2q ，a 1==，代入整理得：q 2﹣q ﹣2=0，解得：q=2，q=﹣1（舍去）， ∴q=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）a n =2n ﹣1， b n =a n a n +2﹣λna n +1=4n ﹣λn2n ， 由S 1＞S 2，∴S 2﹣S 1＜0，即b 2＜0，∴42﹣2λ•22＜0，解得：λ＞2，S k ＜S k +1（k=2，3，4，…）恒成立，b n =a n a n +2﹣λna n +1，即λ＜，设c k =（k ≥2，k ∈N*），只需要λ＜（c k ）min （k ≥2，k ∈N*）即可，∵=×=＞1，∴数列{c n }在k ≥2且k ∈N*上单调递增，∴（c k ）min =c 2==，∴λ＜，∵λ＞2，∴λ∈（2，）．20．已知函数f（x）=x3﹣9x，g（x）=3x2+a．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点处具有公共切线，求a的值；（Ⅱ）若存在实数b使不等式f（x）＜g（x）的解集为（﹣∞，b），求实数a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，写出实数a的值．（只需写出结果）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）设f（x）与g（x）的交点坐标为（x0，y0），由，即可解得a的值．（Ⅱ）令h（x）=x3﹣3x2﹣9x，则y=h（x）的图象在直线y=a下方的部分对应点的横坐标x∈（﹣∞，b），由h′（x）=3x2﹣6x﹣9=0，解得x的值．判断函数的单调性，利用最值求解即可．（Ⅲ）利用（Ⅱ），通过二次求导，导数为0，求出对称点的坐标，结合等差数列求解a即可．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）设f（x）与g（x）的交点坐标为（x0，y0），由，解得x0=﹣1或x0=3，解得a的值为：5或﹣27．（Ⅱ）令h（x）=x3﹣3x2﹣9x，则y=h（x）的图象在直线y=a下方的部分对应点的横坐标x∈（﹣∞，b），由h′（x）=3x2﹣6x﹣9=0，解得x的值．因为（+）（+）（++）＞+≥||≤，即（+）＞；h（﹣a2﹣2）=﹣（a2+2）（a4+7a2+1）＜﹣（a2+2）≤﹣2|a|≤a，即h（﹣a2﹣2）＜a，（或者：因为当x→+∞时，h（x）→+∞，当x→﹣∞时，h（x）→﹣∞），又因为：h（x）max=h（﹣1）=5，h（x）min=h（3）=﹣27．所以当a＞5或a≤﹣27满足条件．（Ⅲ）由（Ⅱ）h（x）=x3﹣3x2﹣9x，h′（x）=3x2﹣6x﹣9，则h′′（x）=6x﹣6，令6x﹣6=0，可知x=1，此时y=﹣11，函数h（x）的对称中心为：（1，﹣11），方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，实数a的值：﹣11．2016年11月26日。
2018年北京市海淀区高三4月一模文科数学试题及答案 精
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2018.4 本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ，则AB =A. {1,2}B. {3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,4,5,6} 2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为A. 14B. 183. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5为Ａ. 12B. 1C. 2D.1-4. 已知0a >，下列函数中，在区间(0,)a 上一定是减函数的是 Ａ. ()f x ax b =+ B. 2()21f x x ax =-+ C. ()x f x a = D. ()log a f x x =5. 不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为A. 0B. 1C. 2D.3 6. 命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=；命题:q 0,m ∀>双曲线22221x y m m-=则下面结论正确的是A. p 是假命题B.q ⌝是真命题C. p ∧q 是假命题D. p ∨q 是真命题 7.已知曲线()ln f x x =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,1)-，则0x 的值为 Ａ. 1eB. 1C. eD.108. 抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，其面积为A. B. 4 C. 6D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在复平面上，若复数1+i b （b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为______. 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.12.在ABC ∆中，若4,2,a b ==1cos 4A =，则______.c =13.已知函数22, 0,(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 14.已知函数()y f x =，任取t ∈R ，定义集合:侧视图{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ ≤. 设,t t M m 分别表示集合t A中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h =______; （2）若函数π()sin 2f x x =，则()h t 的最小正周期为______.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数2()2cos )f x x x =--.（Ⅰ）求π()3f 的值和()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.16. （本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（I ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （II ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.17. （本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又30CAD ∠=，4PA AB ==，点N 在线段PB 上，且13PN NB =．（Ⅰ）求证：BD PC ⊥； （Ⅱ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅲ）设平面PAB 平面PCD =l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由.18. （本小题满分13分）函数31()3f x x kx =-,其中实数k 为常数.(I) 当4k =时，求函数的单调区间； (II) 若曲线()y f x =与直线y k =只有一个交点，求实数k的取值范围.19. （本小题满分14分）已知圆M ：227(3x y +=,若椭圆C：22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为圆M （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线l ：y kx =，若直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点（其中点G 在线段AB 上），且AG BH =，求k 的值.20. （本小题满分13分）设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-，B A y y y ∆=-，若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：()B A τ=.（Ⅰ）请问：点(0,0)的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点(9,3),(5,3)H L ，若点M 满足(),()M H L M ττ==，求点M 的坐标； （Ⅲ）已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈∈Z Z 为一个定点，点列{}i P 满足：1(),i i P P τ-=其中1,2,3,...,i n =，求0nP P 的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文）参考答案及评分标准2018．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）2π1()2)1322f =--=………………2分 因为2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+- 22(12sin )x x =-+………………4分212sin x x =-cos2x x =………………6分π= 2sin(2)6x +………………8分所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===………………9分 9． 0 10． 21-11.16 12．4 13． 4a >14．2,2（II ）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=………………13分16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=………………4分（II ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………8分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ………………9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},一共有6个基本事件 ………………11分设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =. ………………13分 17.解：（I ）证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点， 所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥………………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥………………2分 又PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ………………4分 又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥………………5分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，BM =………………6分 在ACD ∆，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =30CAD ∠=，所以，DM =:3:1BM MD =………………8分 所以::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………9分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所 以//MN 平面PDC ………………11分（Ⅲ）假设直线//l CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ， 所以//CD 平面PAB ..................12分 又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//CD AB (13)分这与CD 与AB 不平行，矛盾所以直线l 与直线CD 不平行………………14分18.解：（I ）因为2'()f x x k =-………………2分当4k =时，2'()4f x x =-，令2'()40f x x =-=，所以122,2x x ==-'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：………………4分所以()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-，(2,)+∞ 单调递减区间是(2,2)-………………6分（II ）令()()g x f x k =-，所以()g x 只有一个零点………………7分 因为2'()'()g x f x x k ==- 当k =时，3()g x x =，所以()g x 只有一个零点0 ………………8分 当0k <时，2'()0g x x k =->对R x ∈成立，所以()g x 单调递增，所以()g x 只有一个零点………………9分当0k >时，令2'()'()0g x f x x k ==-=，解得1x =2x =……………10分 所以'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：()g x 有且仅有一个零点等价于(0g <………………11分即2(03g k =<，解得904k <<………………12分 综上所述，k 的取值范围是94k <………………13分 19.解：(I)设椭圆的焦距为2c ，因为a =，c a =，所以1c =………………2分 所以1b = 所以椭圆C ：2212x y +=………………4分 （II ）设A （1x ，1y ），B (2x ，2y )由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩所以22(12)20k x +-=, 则120x x +=，122212x x k =-+………………6分所以AB ==8分 点M(）到直线l的距离d =………………10分则GH =………………11分 显然，若点H 也在线段AB 上，则由对称性可知，直线y kx =就是y 轴，矛盾， 因为AG BH =，所以AB GH =所以22228(1)724()1231k k k k +=-++ 解得21k =,即1k =±………………20.解: (I)因为x ∆+=3(,y x y ∆∆∆为非零整数） 故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点(0,0)的“相关点”有8个………………1分又因为22()()5x y ∆+∆=，即2211(0)(0)5x y -+-= 所以这些可能值对应的点在以(0,0)3HGB A分(II)设(,)M M M x y ，因为(),()M H L M ττ== 所以有|9||3|3M M x y -+-=，|5||3|3M M x y -+-=………………5分 所以|9||5|M M x x -=-，所以7,M x =2M y =或4M y = 所以(7,2)M 或(7,4)M ………………7分 (III)当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0………………8分当=1n 时，可知0||n P P 9分 当=3n 时，对于点P ，按照下面的方法选择“相关点”，可得300(,+1)P x y ： 000(,)P x y →100200300(+2,+1)(+1,+3)(,+1)P x y P x y P x y →→ 故0||n P P 的最小值为1………………11分 当231,,*, N n k k k =+>∈时，对于点P ，经过2k 次变换回到初始点000(,)P x y ，然后经过3次变换回到00(,+1)n P x y ，故0||n P P 的最小值为1综上，当=1n 时，0||n P P 当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0 当21*, N n k k =+∈时，0||n P P 的最小值为1 ………………13分。
北京市海淀区2018届高三第一学期期末练习数学(文)试卷(含答案)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知i 是虚数单位，若()1+i a i i +=，则实数a 的值为 A. 1B. 0C.1-D. 2-（2）已知,a b R ∈，若a b p ，则A. 2a b pB. 2ab b p C.1122a b p D. 33a b p （3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.4 B.5 C.6 D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次 数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则,x y 的值分别为 A.0,0B.0,5C.5,0D.5,5（5）已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆为正三角形，则实数m 的值为 A.3 B. 6 C. 3或3- D. 6或6-（6）设，则“1a =”是“直线10ax y +-=与直线++10x ay =平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7）在ABC ∆中，=1,AB AC D =是AC 的中点，则BD CD ⋅u u u r u u u r的取值范围是A. 31(,)44-B. 1(,)4-∞ C. 3(,)4-+∞D. 13(,)44（8）已知正方体的1111ABCD A B C D -棱长为2，点,M N 分别是棱11,BC C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上，若5PM =，则PQ 长度的最小值为 A.21-B.2C.3515- D. 355第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知双曲线221ax y -=的一条渐近线方程为y x =，则实数k 的值为 .（10）若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .（11）ABC ∆中， 1,7,a b ==且ABC ∆的面积为32，则c = . （12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 .（13）函数2,0()(2),0x x f x x x x ⎧≤=⎨-⎩f 的最大值为 ；若函数()f x 的图像与直线(1)y k x =-有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一1 2 3 4 5 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 则甲同学答错的题目的题号是 ，其正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。
2017海淀高三一模试题及答案(word版可编辑修改)
的实验后，发现不同组的电池组的电动势基本相同，只是内电阻差异较大。同学们选择了 内电阻差异较大的甲、乙两个电池组进一步探究，对电池组的输出功率 P 随外电阻 R 变化 的关系，以及电池组的输出功率 P 随路端电压 U 变化的关系进行了猜想，并分别画出了如 图 8 所示的 P-R 和 P—U 图象.若已知甲电池组的内电阻较大，则下列各图中可能正确的是
13．D
14．C
2017 北京市海淀区高三年级第一次综合练习
物理试卷答案及评分参考
15．A 16．C 17．D 18．B 19．C 20．D
21．（18 分)（1）① 11。86~11.89 (3 分） ② 1。036~1。039（3 分） 电阻箱 R
U/ V
3.00 2.50 2.00
2017 海淀高三一模试题及答案(word 版可编辑修改)
④ 实验测量都存在误差，关于本实验的误差，下列说法中正确的是
(选填选项前的
字母）.
A．由于读数所引起的误差属于偶然误差
B．利用图象法处理本实验数据可以减小系统误差
C．由于电压表内阻引起的误差属于系统误差
D．电压表的内阻越大，其引起的误差越大
⑤ 不同小组的同学分别用不同的电池组（均由同一规格的两节干电池串联而成）完成了上述
请将图 6 丙、丁中电阻箱和电压表所示的数据转化为坐标点描绘在图 7 所示的坐标系中（用
“+"表示），并画出 U—U/R 图线；
U/ V
100
10
1
0.1
丙
V
- 3 15
丁
图6
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00 0
0.25
0.50
北京海淀区2017~2018学年上学期高三数学文科期末试题卷附答案解析
北京海淀区2017~2018学年上学期高三期末数学文科试卷第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知i 是虚数单位，若()1+i a i i +=，则实数a 的值为 A. 1 B. 0 C. 1- D. 2- （2）已知,a b R ∈，若a b ，则A. 2ab B. 2ab b C. 1122ab D. 33a b（3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.4 B.5 C.6 D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则,x y 的值分别为 A. 0,0 B. 0,5 C. 5,0 D. 5,5（5）已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆为正三角形，则实数m 的值为 A. 32 B. 62 C. 32或32- D. 62或62-（6）设，则“1a =”是“直线10ax y +-=与直线++10x ay =平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7）在ABC ∆中，=1,AB AC D =是AC 的中点，则BD CD ⋅的取值范围是 A. 31(,)44- B. 1(,)4-∞ C. 3(,)4-+∞ D. 13(,)44（8）已知正方体的1111ABCD A B C D -棱长为2，点,M N 分别是棱11,BC C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上，若5PM =，则PQ 长度的最小值为 A.21- B. 2 C. 3515- D.355第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知双曲线221ax y -=的一条渐近线方程为y x =，则实数k 的值为 .（10）若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .（11）ABC ∆中， 1,7,a b ==且ABC ∆的面积为32，则c = .（12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 .（13）函数2,0()(2),0x x f x x x x ⎧≤=⎨-⎩的最大值为 ；若函数()f x 的图像与直线(1)y k x =-有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 1 2 3 4 5 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙BCCBB2则甲同学答错的题目的题号是 ，其正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。
2017届北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科)试题带答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）2017.1本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i(2i)-在复平面内对应的点的坐标为A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)-2．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．33．下列函数中，既是偶函数又在区间(0+)∞，上单调递增的是 A ．1()2x y = B ．2y x =- C ．2log y x =D ．||1y x =+4．已知向量a,b 满足2-0a b =，()2-⋅=a b b ，则=|b |A ．12B ．1CD ．25．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABC ．2D主视图俯视图8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==． 若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线C :2214y x -=，则双曲线C 的一条渐近线的方程为________．10．已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____．11．已知圆C :2220x y x +-=，则圆心C 的坐标为_____，圆C 截直线y x =的弦长为____． 12．已知,x y 满足04,03,28,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为________．13．如图所示，点D 在线段AB 上，30CAD ∠= ，50CDB ∠= ．给出下列三组条件（给出线段的长度）：①,AD DB ； ②,AC DB ； ③,CD DB ．其中，能使ABC ∆唯一确定的条件的序号为____．（写出所有所和要求的条件的序号）14．已知A 、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）． 据此， 甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”； 乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于B 大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B 大学的男女生比例”． 其中，说法正确的同学是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且21a =，346a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a n -的前n 项和为n S ，比较4S 和5S 的大小，并说明理由．AD BCABCD1D 1A 1B 1C E F已知函数2sin 22cos ()cos x xf x x +=．（Ⅰ）求()f x 的定义域及π()4f 的值；（Ⅱ）求()f x 在π(0,)2上的单调递增区间．17．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：（Ⅰ）计算表1中八周水站诚信度的平均数x ；（Ⅱ）从表1诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（Ⅲ）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，AB //DC , CD =2AB , AD ⊥CD ，E 为棱PD 的中点． （Ⅰ）求证：CD ⊥AE ；（Ⅱ）求证：平面P AB ⊥平面P AD ；（Ⅲ）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由．PABCD E已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>，直线l 过椭圆G 的右顶点(2,0)A ，且交椭圆G 于另一点C ．（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B ，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x+=． （Ⅰ）求曲线()y f x =在函数()f x 零点处的切线方程； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程()f x a =恰有两个不同的实根12,x x ，且12x x <，求证：2111x x a->-．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）答案及评分标准2017.1一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
2017-2018海淀区高三第一学期期中数学文科试题含答案
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2017.11本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合{}02<-=x x A ，集合{}12>=x x B ,则=B A（A ）R （B ）()2,∞-（C ）()2,0（D ）()+∞,2 （2）命题“1sin ,0≤≥∀x x ”的否定是（A ）1sin ,0><∀x x （B ）1sin ,0>≥∀x x （C ）1sin ,0><∃x x （D ）1sin ,0>≥∃x x（3）下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（A ）2)(x x f -=（B ）xx f -=3)(（C ）x x f ln )(=（D ）x x x f sin )(+=（4）已知数列{}n a 满足12322(1,2,3,)n a a a a a n ++++==，则（A ）01<a （B ）01>a （C ）21a a ≠（D ）02=a（5）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的纵坐标为2，点C 在x 轴的正半轴上. 在△AOC 中，若35cos -=∠AOC ，则点A 的横坐标为 （A ）5-（B ）5（C ）3-（D ）3（6）已知向量b a ,是两个单位向量，则“b a =”是“2=+b a ”的（A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件（7）已知函数)sin(1)(ϕ+ω=x x f （0,2ωφπ><）的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别为 （A ）2,3π（B ）2, 3π-（C ）1, 6π（D ）1, 6π-（8）若函数()0,0,22>≤⎩⎨⎧-=x x x ax xe x f x 的值域为1[,)e -+∞，则实数a 的取值范围是（A ）(0, e)（B ）(e, )+∞（C ）(0, e]（D ）[e, )+∞第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
海淀区高三一模有答案
海淀区高三一模有答案数 学 （文科） 2018.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 在复平面内，复数)1(i i -(i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.30sin 75cos 30cos 75sin -的值为（ ） A ．1 B ．21C ．22D ．233. 已知向量b a ,，则“a //b ”是“a +b =0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是（ ） A ．21B ．1C ．2D ．3 5．在同一坐标系中画出函数 a x y a y x y xa +===,,log 的图象, 可能正确的是 （ ）6.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则那个三棱柱的左视图的面积为（ ）A.36 B ．8 C ．38 D ．12 7.给出下列四个命题:①若集合B A ,满足,A B A = 则B A ⊆；②给定命题q p ,, 若“q p ∨”为真，则“q p ∧”为真；11xyO B 11x yO A 11xyO C 11xyO D③设,,,R m b a ∈ 若,b a <则22bm am <；④若直线01:1=++y ax l 与直线01:2=+-y x l 垂直，则1=a . 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A,B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最大值为（ ） A12+ B. 2 C. 2 D. 12-第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若,0>x 则xx y 4+=的最小值是____________________. 10. 已知动点P 到定点（2，0）的距离和它到定直线2:-=x l 的距离相等，则点P 的轨迹方程为_________.11. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y ， 表示的平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给平面区域内，则y x z +=2的最大值为______.12.某校为了解高三同学寒假期间学习情形，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时刻,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时刻在6~8小时内的同学为 _______人.13. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.第12题第13题图0.140.12 0.05 0.0414. 若点集22{(,)|1},{(,)|11,11}A x y x y B x y x y =+≤=-≤≤-≤≤，则（1）点集{1111(,)1,1,(,)}P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____； （2）点集{}12121122(,),,(,),(,)M x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为___________ .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,22A ππωϕ>>-<<),其部分图象如图所示. (I)求()f x 的解析式; (II)求函数)4()4()(ππ-⋅+=x f x f x g 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的 最大值及相应的x 值.16. （本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优待活动.活动规则如下：消费每满100元能够转动如图所示的圆盘一次，其中O 为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置差不多上等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优待券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优待券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I ）若顾客甲消费了128元，求他获得优待券面额大于0元的概率？（II ）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优待券金额不低于20元的概率？0元20元10元17. （本小题满分14分）如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60,ABC PA ∠=︒⊥平面ABCD ， 点,M N 分别为,BC PA 的中点，且2==AB PA . (I) 证明：BC ⊥平面AMN ； (II)求三棱锥AMC N -的体积；(III)在线段PD 上是否存在一点E ，使得//NM 平面ACE ；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由.18. （本小题满分14分）已知函数1)(2-=x x f 与函数)0(ln )(≠=a x a x g .（I ）若)(),(x g x f 的图象在点)0,1(处有公共的切线，求实数a 的值； （II ）设)(2)()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值.19. （本小题满分13分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12， 且点（1，32）在该椭圆上.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若AOB ∆的面积为726，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程.20. （本小题满分13分）已知数列{}n a 满足：11=a ，21212,,12,,2n n n n a n a a -+⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为偶数为奇数， 2,3,4,.n =（Ⅰ）求345,,a a a 的值；MC（Ⅱ）设121n n b a -=+，1,2,3...n =，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出其通项公式； （III ）对任意的*2,m m N ≥∈，在数列{}n a 中是否存在连．续．的2m 项构成等差数列？若存在，写出这2m 项，并证明这2m 项构成等差数列；若不存在，说明理由.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）参考答案及评分标准 2018．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第II 券（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.4 10.x y 82= 11.6 12.30 13.1214.π，π+12 15.（本小题满分13分） 解：（I ）由图可知，A=1 …………1分,24π=T 因此π2=T ……………2分 因此1=ω ……………3分又1)4sin()4(=+=ϕππf ，且22ππϕ-<<因此4πϕ=……………5分因此)4sin()(π+=x x f . ……………6分（II ）由（I ）)4sin()(π+=x x f ，因此)4()4()(ππ-⋅+=x f x f x g =sin()sin()4444x x ππππ++⋅-+sin()sin 2x x π=+ ……………8分cos sin x x =⋅ ……………9分 1sin 22x = ……………10分 因为]2,0[π∈x ，因此],0[2π∈x ，]1,0[2sin ∈x故：]21,0[2sin 21∈x ，当4π=x 时，)(x g 取得最大值21. …………… 13分 16. （本小题满分13分） 解：（I ）设“甲获得优待券”为事件A …………… 1分因为假定指针停在任一位置差不多上等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，因此指针停在20元，10元，0元区域内的概率差不多上31. …………… 3分 顾客甲获得优待券，是指指针停在20元或10元区域，依照互斥事件的概率，有323131)(=+=A P ， …………… 6分 因此，顾客甲获得优待券面额大于0元的概率是23.（II ）设“乙获得优待券金额不低于20元”为事件B …………… 7分 因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优待券金额为x 元， 第二次获得优待券金额为y 元，则差不多事件空间能够表示为：{(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)}Ω=，…………… 9分 即Ω中含有9个差不多事件，每个差不多事件发生的概率为91. ………… 10分 而乙获得优待券金额不低于20元，是指20x y +≥，因此事件B 中包含的差不多事件有6个， ………… 11分 因此乙获得优待券额不低于20元的概率为3296)(==B P ………… 13分 答：甲获得优待券面额大于0元的概率为32，乙获得优待券金额不低于20元的概率为32. 17. （本小题满分14分）证明：(Ⅰ) 因为ABCD 为菱形，因此AB=BC又60ABC ∠=，因此AB=BC=AC ， ……………1分 又M 为BC 中点，因此BC AM ⊥ …………… 2分 而PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,因此PA BC ⊥ …………… 4分 又PA AM A =，因此BC ⊥平面AMN …………… 5分（II ）因为111222AMC S AM CM ∆=⋅== …………… 6分 又PA ⊥底面,ABCD 2,PA = 因此1AN = 因此，三棱锥N AMC -的体积31=V AMC S AN ∆⋅ ………… 8分11326=⨯⨯= ………… 9分 (III)存在 …………… 10分取PD 中点E ，连结NE ，EC,AE, 因为N ，E 分别为PA ，PD 中点，因此AD NE 21// …………… 11分 又在菱形ABCD 中，1//2CM AD 因此MC NE //，即MCEN 是平行四边形 …………… 12分 因此， EC NM //，又⊂EC 平面ACE ，⊄NM 平面ACE因此MN //平面ACE ， …………… 13分 即在PD 上存在一点E ，使得//NM 平面ACE ，现在12PE PD ==. …………… 14分 18. （本小题满分14分） 解：（I ）因为(1)0,(1)0f g ==，因此点)0,1(同时在函数)(),(x g x f 的图象上 …………… 1分 因为x a x g x x f ln )(,1)(2=-=， '()2f x x =， ……………3分'()ag x x=……………5分 由已知，得)1(')1('g f =，因此21a=，即2a = ……………6分（II ）因为x a x x g x f x F ln 21)(2)()(2--=-=（)0>x ……………7分因此xa x x a x x F )(222)('2-=-= ……………8分 当0<a 时，因为0>x ，且,02>-a x 因此0)('>x F 对0>x 恒成立，因此)(x F 在),0(+∞上单调递增，)(x F 无极值 ……………10分； 当0>a 时，令0)('=x F ，解得12x x == ……………11分 因此当0x >时，'(),()F x F x 的变化情形如下表：……………13分 因此当a x =时，()F x 取得极小值，且a a a a a a a F ln 1ln 21)()(2--=--=. ……………14分综上，当0<a 时，函数)(x F 在),0(+∞上无极值；当0>a 时，函数()F x 在a x =处取得极小值a a a ln 1--.19. （本小题满分13分）解：（I ）设椭圆C 的方程为22221,(0)x y a b a b +=>>，由题意可得 21==a c e ,又222c b a +=，因此2243a b =……………2分 因为椭圆C 通过（1，32），代入椭圆方程有 14349122=+a a解得2=a ……………4分因此1c = ，2413b =-=故椭圆C 的方程为 22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）解法一：当直线l x ⊥轴时，运算得到：33(1,),(1,)22A B ---，1113||||13222AOB S AB OF ∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意. ……………6分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+,0≠k由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得 2222(34)84120k x k x k +++-= …………7分明显0∆>成立，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21228,34k x x k +=-+ 212241234k x x k-⋅=+ ……………8分又2212221221221)()()()(||x x k x x y y x x AB -+-=-+-==== ……………9分 即22212(1)||3434k AB k k+==++ 又圆O的半径r ==……………10分因此2221112(1)6||||2234347AOBk k S AB r k k ∆+=⋅⋅=⋅==++……………11分 化简，得4217180k k +-=，即22(1)(1718)0k k -+=，解得2212181,17k k ==-（舍） ……………12分因此，2r ==，故圆O 的方程为：2212x y +=. ……………13分（Ⅱ）解法二：设直线l 的方程为 1x ty =-，由221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得 22(43)690t y ty +--= ……………7分因为0∆>恒成立，设1122(,),(,)A x y B x y ， 则12122269,4343t y y y y t t +=⋅=-++ ……………8分因此12||y y -=== ……………9分因此11221||||2437AOBS F O y y t ∆=⋅⋅-==+ 化简得到4218170t t --=，即0)1)(1718(22=-+t t ，解得211,t=2217 18t=-（舍）…………11分又圆O的半径为r==……………12分因此2r==，故圆O的方程为：2212x y+=……………13分.20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为11a=，因此21123a a=+=，3115222a a=+=，42127a a=+=,52113222a a=+=…………3分（Ⅱ）由题意，关于任意的正整数n，121nnb a-=+，因此121nnb a+=+…………4分又122221(21)12(1)2n n n na a a b-+=++=+=因此12n nb b+=…………6分又11112112b a a-=+=+=…………7分因此{}n b是首项为2，公比为2的等比数列，因此2nnb=…………8分（III）存在. 事实上，对任意的*2,m k N≥∈，在数列{}na中，2,21,22,221....,m m m m ma a a a+++-这连续的2m项就构成一个等差数列……10分我们先来证明：“对任意的*2,n n N≥∈，1*(0,2),nk k N-∈∈，有12212nnkka-+=--”由（II）得1212nnnb a-=+=，因此1221nna-=-.当k为奇数时，1121221222112222n n n kk ka a a----++-+=+=+当k为偶数时，112222221212n n n kk ka a a---+++=+=+记1,,21,,2kkkkk⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数为奇数因此要证12212n nk k a -+=--，只需证明21112212n n k k a --+=--，其中2*11(0,2),n k k N -∈∈(这是因为若21112212n n k k a --+=--，则当211-=k k 时，则k 一定是奇数，有1121221222112222n n n k k k a a a ----++-+=+=+=212)22112(221)212(221111k k k n n n --=---+=--+--； 当21kk =时，则k 一定是偶数，有112222221212n n n k k k a a a ---+++=+=+=212)2212(21)212(21111kkk n n n --=--+=--+-- )如此递推，要证21112212n n k k a --+=--， 只要证明32222212n n k k a --+=--，其中11211,,21,,2k k k k k ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数为奇数，3*22(0,2),n k k N -∈∈如此递推下去， 我们只需证明12222212n n k k a --+=--， 1*22(0,2),n n k k N --∈∈ 即1221115213222a +=--=-=，即352a =，由（I ）可得， 因此对*2,n n N ≥∈，1*(0,2),n k k N -∈∈，有12212n n k ka -+=--， 对任意的*2,m m N ≥∈ ，12212m m i i a ++=--，1211212m m i i a ++++=--，其中*),12,0(N i i m ∈-∈， 因此21212m m i i a a +++-=-又1212-=+m m a ，2112112--=++m m a ，因此21212m m a a +-=- 因此2,21,22,221....,m m m m m a a a a +++-这连续的2m项， 是首项为1221m m a +=-，公差为12-的等差数列 . …………13分说明：当12m m >（其中**1122,,m m N m N ≥∈∈）时，因为1222212222222,...,,,-+++m m m m m a a a a构成一个项数为22m 的等差数列，因此从那个数列中任取连续的12m 项，也是一个项数为12m ，公差为12-的等差数列.。