辽宁省沈阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
辽宁省沈阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列各数为无理数的是（）
A . 0.7256
B .
C .
D .
2. （2分）若是正整数，则整数a的最小值是（）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 10
3. （2分） (2017八上·微山期中) 将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）
A . （﹣3，2）
B . （﹣1，2）
C . （1，﹣2）
D . （1，2）
4. （2分）(2019·凤庆模拟) 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）
文化程度高中大专本科硕士博士
人数9172095
A . 众数是20
B . 中位数是17
C . 平均数是12
D . 方差是26
5. （2分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）
A . AC∥DF
B . ∠A=∠D
C . AC=DF
D . EC=CF
6. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB的度数为（）
A . 10°
B . 20°
C . 30°
D . 40°
7. （2分） (2019七下·南通月考) 如果方程组无解，则a为（）
A . 6
B . －6
C . 9
D . －9
8. （2分）适合条件∠A=∠B= ∠C的三角形是（）
A . 锐角三角形
B . 等边三角形
C . 钝角三角形
D . 直角三角形
9. （2分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）
A . 1处
B . 2处
C . 3处
D . 4处
10. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A . （﹣2，1）
B . （﹣8，4）
C . （﹣8，4）或（8，﹣4）
D . （﹣2，1）或（2，﹣1）
11. （2分） (2017八下·江海期末) 若点A（2，4）在函数y=kx和y=5x+b的图象上，则k+b的值为（）
A . ﹣5
B . ﹣4
C . ﹣3
D . ﹣2
12. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）
A . 48
B . 35
C . 30
D . 24
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2020七上·越城期末) =________．
14. （1分） (2017八下·和平期末) 已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．
15. （2分） (2017八上·南海期末) 如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________．
16. （1分）(2019·湖州模拟) 如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y 轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为________.
三、解答题 (共7题；共43分)
17. （10分） (2017八下·江阴期中) 计算或化简
（1）计算
（2）化简
18. （2分） (2017七下·平谷期末) 解方程组
19. （2分）(2018·邵阳) 某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目
服装普通话主题演讲技巧
选手
李明85708085
张华90757580
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
20. （2分） (2018八上·防城港期中) 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数.
21. （10分） (2019七下·哈尔滨期中) 为了提高学生的身体素质,并争取在学校的体育节中获得好成绩，班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子.已知购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元.
（1）求一个毽子和一根跳绳各需多少元？
（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：毽子6个一盒，整盒出售，每盒27元，跳绳八折优惠.已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的2倍多10，总费用不超过395元.问班级最多能购买多少根跳绳？
22. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？
23. （15分）(2019·汇川模拟) 如图，已知为锐角内部一点，过点作于点，
于点，以为直径作，交直线于点，连接，交于点 .
（1）求证： .
（2）连接，当，时，在点的整个运动过程中.
①若，求的长.
②若为等腰三角形，求所有满足条件的的长.
（3）连接，交于点，当，时，记的面积为，的面积为，请写出的值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共43分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
19-3、20-1、
21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、
23-1、
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2021-2022学年八上学期期末数学试题(含解析)
A. B.
C. D. 或
10.如图，在四边形 中，连接 、 ，已知 ， ， ， ，则四边形 的面积为（）
A. B.3C. D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列函数中，属于正比例函数的是（）
A. B. C. D.
7.已知 ， ， 分别是 的三边，根据下列条件能判定 为直角三角形的是（）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
8.等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A.5cmB.11cmC.8cm或5cmD.11cm或5cm
17.如图， 中， ， 为 中点， 在 上，且 ，若 ， ，则边 的长度为______．
18.如图，在边长为2的等边 中，射线 于点 ，将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】A
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m2．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°3．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．（2分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣3C．3+4＝7D．﹣＝5．（2分）已知△ABC的三边长分别是5，12，13．则△ABC的面积是（）A．30B．60C．78D．不能确定6．（2分）某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（2分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝﹣D．x＝38．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0D．图象向下平移2个单位得y ＝﹣x的图象9．（2分）小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得），又∵133°＝70°+63°（计算所得），∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）如图，直线a∥b，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为．13．（3分）的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b＝．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m 的值是．15．（3分）某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为．16．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，BC＝17cm，点O在边BC上，且OB ＝10cm．将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为cm．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程组：．18．（8分）计算：（1）；（2）（）÷+（1+）2．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据信息，整理分析数据如表：平均成绩（环）众数（环）中位数方差甲7a7c乙78b 4.2填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．21．（8分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，AE平分∠MAB，BE平分∠NBA．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠E的大小是否变化？若∠E的大小保持不变，请说明理由；若∠E的大小变化，求出变化范围．五、（本题10分）22．（10分）元旦前，某商店准备了两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成的杂拌糖果100kg．（1）若混合后糖果的定价为28元/kg，需要两种糖果各多少千克？（2）若将价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果按2：3的比例混合并定价，则100kg 杂拌糖果全部售出的销售额为元．六、（本题10分）23．（10分）寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？七、（本题12分）24．（12分）（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O．判断AB2+CD2与AD2+BC2的数量关系，并说明理由．（2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O．①判断CM，BN的关系，并说明理由．②连接MN．若AB＝2，BC＝3，请直接写出MN的长．八、（本题12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C 的坐标．2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，贿一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，无理数是（）A．0.121221222B．C．πD．2．（2分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°（）A．140°B．110°C．90°D．30°3．（2分）的平方根是（）A．﹣B．C．D．4．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．三角形的外角大于三角形的内角D．对顶角相等5．（2分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝9，b＝12，c＝156．（2分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上（）A．1B．﹣1C．D．﹣7．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）8．（2分）3月12日是我国的植树节，这天有20位同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，若设男生有x人，女生有y人（）A．B．C．D．9．（2分）李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩（）A．256分B．86分C．86.2分D．88分10．（2分）已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．13．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为．15．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．16．（3分）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为．三．解答题（17.18题每小题分，19题6分，共2）17．（8分）计算：（1）﹣+2÷；（2）﹣×．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．四、（20题8分，21题10分，共18分）20．（8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班a85c70乙班85b100160（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是分，班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝，b＝，c＝；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为．21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为；写出△A1B1C1的面积为；（3）在y轴上画出P点，使得P A+PC的值最小，最小值为．五.（本题10分）22．（10分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？六．（本题10分）23．（10分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t＝小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米．．七.（本题10分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，点D是直线AC上一动点，DB ＝DE（DE在BD的左侧）．（1）直接写出AB长为；（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；（3）当BE＝2时，直接写出CD长为．八.（本题12分）25．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，PD ⊥x轴于点D，交直线y＝（1）点A的坐标为；（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．①直接写出点M的坐标；②点N在直线y＝x的上方，当△OQN和△OQM全等时直接写出N点坐标．2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，贿一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，无理数是（）A．0.121221222B．C．πD．【解答】解：A、0.121221222是有限小数，故本选项不合题意；B、是分数，故本选项不合题意；C、π是无理数；D、，是整数，故本选项不合题意；故选：C．2．（2分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°（）A．140°B．110°C．90°D．30°【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．3．（2分）的平方根是（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵（﹣）5＝，∴的平方根是，故选：C．4．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．三角形的外角大于三角形的内角D．对顶角相等【解答】解：A、如果a＞b，b＝﹣22＞b2，原命题是假命题；B、两平行线被第三条直线所截，原命题是假命题；C、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；D、对顶角相等；故选：D．5．（2分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝9，b＝12，c＝15【解答】解：A、因为82+154＝172，所以能组成直角三角形；B、因为42+52≠52，所以不能组成直角三角形；C、因为33+42＝72，所以能组成直角三角形；D、因为98+122＝152，所以能组成直角三角形．故选：B．6．（2分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：当x＝﹣2时，y＝﹣．故选：A．7．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．8．（2分）3月12日是我国的植树节，这天有20位同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，若设男生有x人，女生有y人（）A．B．C．D．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，故选：D．9．（2分）李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩（）A．256分B．86分C．86.2分D．88分【解答】解：＝86.2（分），即李明的成绩是86.2分．故选：C．10．（2分）已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，∴y＝2kx+b＝3kx+1，2k＞6，∴2k＞k，可见一次函数y＝2kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝5kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣6．12．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴直线l6：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为13．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣6＞0，∴＞0，∴＞5.5．故答案为：＞．14．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为105°．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∵∠1是△BCE的外角，则∠1＝∠CBD+∠C＝45°+60°＝105°．故答案为105°．15．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶450千米，就应该停车加油．【解答】解：设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（400，10），0）代入y＝kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y＝﹣0.8x+50．当y＝﹣0.1x+50＝4时，x＝450．故答案为：45016．（3分）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为（﹣1，2）或（﹣﹣1，2）．【解答】解：∵点A坐标为（0，4），5），∴AB＝＝2，∵由题意点D在∠CAB的角平分线或∠CAB的外角平分线上，作DH⊥AB于H．∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，设DC＝DH＝m，则有•AC•BC＝•AB•DH，∴2×4＝7m+2m，∴m＝﹣1，∴D（﹣8，当D′在∠CAB的外角平分线上时，同法可得CD′＝，′D′（﹣，2）故答案为：（﹣1﹣5．三．解答题（17.18题每小题分，19题6分，共2）17．（8分）计算：（1）﹣+2÷；（2）﹣×．【解答】解：（1）﹣+2÷＝2﹣+2＝+2；（2）﹣×＝1+﹣2＝﹣1．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝3，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），①×2+②得10x+3x＝34+6，解得x＝3，把x＝3代入②得6+4y＝5，解得y＝﹣8，所以方程组的解为．19．（6分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．四、（20题8分，21题10分，共18分）20．（8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班a85c70乙班85b100160（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝85，b＝80，c＝85；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为94．【解答】解：（1）甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，由折线统计图知，甲班预赛成绩波动幅度小，∴甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；故答案为：80，100，甲；（2）甲班成绩重新排列为75、80、85，则甲班成绩的平均数a＝×（75+80+85+85+100）＝85（分），甲班的众数c＝85（分），乙班成绩重新排列为70、75、100，则中位数b＝80（分），故答案为：85，80；（3）学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，85；则这6人预赛成绩的平均分数为：（100×3+85×2）÷2＝94 （分）．21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）（5，5）；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为（﹣2，1）；写出△A1B1C1的面积为5；（3）在y轴上画出P点，使得P A+PC的值最小，最小值为2．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，5）．故答案为：（5，8）．（2）如图，△A1B1C4即为所求作，并写出点B1的坐标为（﹣2，7）1B1C3的面积＝××2，故答案为：（﹣4，1），5．（3）如图，点P即为所求作＝2，故答案为：2．五.（本题10分）22．（10分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？【解答】解：设两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，依题意得：，解得：．答：两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．六．（本题10分）23．（10分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t＝6小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米． 1.45小时．【解答】解：（1）由图象可知：乙车速度为（480﹣400）÷1＝80（千米/时），乙车行驶的时间t＝480÷80＝6（小时），故答案为：80，8；（2）由题可知，甲从出发到返回A地需5小时，∴函数图象过点（5，8），300），设甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴y＝﹣120x+600；（3）甲车的速度为300÷6.5＝120（千米/时），①相遇前，设甲车出发m小时两车相距110千米，则120m+80（m+1）+110＝480，解得m＝2.45，②相遇后，由图象可知：甲到达C地时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为80×（2.5+8）＝280（千米），甲乙两车的最大距离为280+300﹣480＝100（千米），故相遇后，两车不可能相距110千米，∴甲车出发1.45小时两车相距110千米，故答案为：1.45小时．七.（本题10分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，点D是直线AC上一动点，DB ＝DE（DE在BD的左侧）．（1）直接写出AB长为5；（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；（3）当BE＝2时，直接写出CD长为3．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，∴AB2+AC2＝7AB2＝BC2＝100，∴AB＝AC＝2，故答案为：5；（2）过E作EF⊥AC交AC的延长线于F，则∠F＝∠A＝∠BDE＝90°，∴∠EDF+∠ADB＝∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠EDF＝∠ABD，在△ABD与△FDE中，，∴△ABD≌△FDE（AAS），∴EF＝AD＝，DF＝AB＝5，∴CF＝AF﹣AC＝6﹣6＝，∴CE＝＝2；（3）∵∠BDE＝90°，DB＝DE，∴DE＝BD＝，由（2）知△ABD≌△FDE，∴DF＝AB＝3，EF＝AD，∵AB＝AC，∴DF＝AC，∴CF＝AD＝EF，∴EF＝CF＝＝＝2，∴CD＝5﹣2，故答案为：3．八.（本题12分）25．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，PD ⊥x轴于点D，交直线y＝（1）点A的坐标为（4.3）；（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．①直接写出点M的坐标（5，0）；②点N在直线y＝x的上方，当△OQN和△OQM全等时直接写出N点坐标（3，6）或（1.4，4.8）．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴点A的坐标为（4.4）；故答案为：（4.3）；（2）∵点A的坐标为（4.3），∴OA＝＝5，∵直线y＝﹣x+7，∴C（10，0），设P（n，﹣n+5），n），∴PQ＝n﹣（﹣n﹣5，∵QP＝OA，∴n﹣5＝5，∴P（3，1），6），∴S△APQ＝×5×（2﹣4）＝10，∴Q（8，2），S△APQ＝10；（3）①作MH⊥OQ，∵MQ平分∠OQP．∴HM＝DM，设M（m，0）（m＞0），DM＝3﹣m，∴HM＝8﹣m，∵sin∠QOD＝＝，∵Q（8，7），∴OQ＝＝10，∴，解得：m＝5，∴M（5，5），故答案为：（5，0）；②当四边形NOMQ为平行四边形时，△OQN≌△QOM，∴NQ由OM平移得到，M（4，6），纵坐标加6，∵O（6，0），∴N（3，5）；当△NOQ与△MOQ关于OQ对称时，当△NOQ与△MOQ关于0Q对称时，△NOQ≌△MOQ，设N（a，b），∵sin∠QOD＝＝＝7.6，∴＝0.4，∵OM＝5，∴HM＝3，∴NM＝6HM＝6，作NF⊥x轴于F，则∠FNM＝∠QOD，∴FN＝MN•cos∠QOD＝6×＝4.8，FM＝MN•sin∠QOD＝4×＝3.4，OF＝MO﹣FM＝5﹣3.5＝1.4，∴N（8.4，4.7）；综上所述，符合条件的N点的坐标为（3，4.5）．故答案为：（3，6）或（5.4．。
沈阳市和平区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
沈阳市和平区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、下列各数是无理数的是（）D. 0A. −√3B. −1C. −122、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是（）A. ∠3=∠5B. ∠1=∠5C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠43、一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（）A. 3B. 4C. 5D. 5或√74、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(−2,3)，白棋(甲)的坐标为(2,3)，则白棋(乙)的坐标为（）A. (−1,1)B. (−2,1)C. (1,1)D. (−1,−1)5、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A. 2cmB. 6cmC. 12cmD. 16cm6、比较大小：−√2.1−3．（）2A. <B. >C. =D. ≤7、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%.小亮的上述三项成绩依次是：90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是分．（）A. 80B. 82C. 85D. 908、如图，AD//CE，∠ABC=110°，则∠2−∠1的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°9、如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（）A. √21B. 5C. √29D. √3710、爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A. 15B. 24C. 42D. 5111、点(−1,−1)所在的象限是第______象限．12、如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，若S1=9π，S2=16π，则S3=______．13、某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=284，乙跳远成绩的方差为S乙2=65.则成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙“)14、如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE//AD，且BE=CE，∠B−∠A=60°，则∠A的度数为______．15、设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p =12(a +b +c)，则有下列面积公式：S =√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2](秦九韶公式)，S =√p(p −a)(p −b)(p −c)(海伦公式).一个三角形的三边长依次为2√2，3√2，4√2，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为______．16、如图，△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…，△B n A n B n+1都是面积为3√34的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ，B n+1都在直线y =√33x 上，点A 1，A 2，A 3，...，A n 都在直线y =√33x 的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A 2022的坐标为______．17、计算：|2√2−3|+√8√−273−(1√2)−2． 18、解方程组：{9a +3b −15=04a −2b =0． 19、如图，BE 和BF 三等分∠ABC ，CE 和CF 三等分∠ACB ，∠A =60°，求∠BEC 和∠BFC 的度数．20、如图，在△ABC 中，边BC =30，点D 在边AB 上，BD =18，连接CD ，CD =24，当AD =CD 时，求AC 的长．21、(列二元一次方程组求解)某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元．甲、乙商品进价分别为多少元？22、如图在平面直角坐标系中，已知△ABO 的顶点坐标分别是A(3,3)，B(−2,2)，O(0,0)．(1)画出△AOB关于y轴对称的△COD，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，并请直接写出点C的坐标为______，点D的坐标为______；(2)请直接写出△COD的面积是______；(3)已知点E到两坐标轴距离相等，若S△AOB=3S△BOE，则请直接写出点E的坐标为______．23、某学校为了了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生，扇形统计图中a的值为______；(2)请根据以上信息，直接在答题卡中补全条形统计图；(3)请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为______ℎ，中位数为______，方差为______．(4)若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时．24、一条笔直的公路顺次经过A，B，C三地，且B地与A，C两地的距离相等．甲、乙两车分别从A，C两地同时出发，匀速行驶．甲车到达B地停留1小时后以原速度继续前往C地，到达C地后立即调头(调头时间忽略不计)，并按原路原速返回A地后停止运动；乙车从C地出发，经B地到达A地后停止运动，且甲车比乙车晚3小时到达A地．两车距A地的距离s(km)与所用时间t(ℎ)的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(函数表达式都不需要写出自变量t的取值范围)(1)求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；(2)AC两地的距离为______km，AB两地的距离为______km；(3)请直接写出线段OD所在直线的函数表达式______，线段FG所在直线的函数表达式______；(4)甲车从A地出发，到返回A地的过程中，请直接写出甲车出发后经过______ℎ，甲、乙两车相距140km．25、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(−3,0)，点B(0,−4)，点C(2,−1)是直线BC上一点．(1)求直线AB和直线BC的函数表达式；(2)点D是y轴上的一个动点，连接CD，当△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，请直接写出点D的纵坐标为______；(3)点E是直线AB上的一个动点，在x轴上找一个点F，连接CE，EF，CF，当△CEF是以CE为底边的等腰直角三角形时，请直接写出△CEF的面积为______．参考答案及解析1.答案：A解析：A、−√3是无理数，故本选项合题意；B、−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、−1是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；2D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；所以选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)，等有这样规律的数．2.答案：D解析：A.∠3=∠5，可判定a//b，不符合题意；B.∠1=∠5，可判定a//b，不符合题意；C.∠4+∠5=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a//b，不符合题意；D.∠2=∠4，不能判定a//b，符合题意．所以选：D．根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3.答案：C解析：已知直角三角形的两直角边为3、4，则第三边长为√32+42=5，所以选：C．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．4.答案：A解析：如图，白棋(乙)的坐标为(−1,1)．所以选：A ．先利用黑棋(甲)的坐标为(−2,3)，白棋(甲)的坐标为(2,3)画出直角坐标系，然后可写出白棋(乙)的坐标．此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．5.答案：D解析：设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：{x =3y x +y =8， 解得：{x =6y =2， 则每块小长方形地砖的周长为2(x +y)=2×(6+2)=16(cm)，所以选：D ．设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm ，列出方程组，解方程组即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.答案：B解析：∵(−√2.1)2=2.1，(−32)2=94=2.25， ∴2.25>2.1，∴−√2.1>−32．所以选：B ．直接利用负实数比较大小的方法，进而将两数平方比较即可．此题主要考查了实数大小比较，正确将两数平方再比较大小是解题关键． 7.答案：B解析：由题意知，小亮这学期的体育成绩是=90×10%+85×20%+80×70%=82(分)． 所以选：B ．利用加权平均数的公式直接求解即可．本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．8.答案：C解析：如图，作BF//AD ，。
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A 5，12，13B.8，12，15C.8，15，17D.9，40，41
7.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为 ，则输出结果为（）
A. B. C. D. 3个不同的值
8.如图，直线 与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（）
18.如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．
三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
【答案】
【解析】
【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得 从而可得答案.
【详解】解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，
故答案为：
【点睛】本题考查的是关于 轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
11.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．
只有非负数才有平方根，说法正确，故C不符合题意；
-27的立方根是 原说法错误，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，求解一个数的平方根，立方根，掌握“平方根，立方根的含义”是解本题的关键.
4.下列条件，不能使两个三角形全等的是()
A. 两边一角对应相等B. 两角一边对应相等
C. 直角边和一个锐角对应相等D. 三边对应相等
2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（3分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（3分）若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．（3分）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）A．112°B．122°C．132°D．142°5．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（）日走时误差（秒）0123只数（只）3421 A．0B．0.6C．0.8D．1.16．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）16的算术平方根是．10．（4分）如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB 的度数为°．11．（4分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于．13．（4分）如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为．三.（本题10分）14．（10分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED 的度数．四、（本题10分）15．（10分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．（1）请你求出v与t之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）五、（本题10分）16．（10分）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？六、（本题12分）17．（12分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）第二组的学生人数是人；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？七、（本题14分）18．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．（1）如图，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：A、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、属于无理数，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（3分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】利用方差的意义求解即可．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝46，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，∴这4名同学三次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3．（3分）若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．【解答】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3，由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2），故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）A．112°B．122°C．132°D．142°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．5．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（）日走时误差（秒）0123只数（只）3421 A．0B．0.6C．0.8D．1.1【分析】利用加权平均数的定义求解即可．【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是＝1.1（秒），故选：D．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是一次函数的交点坐标．7．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．（4分）如图，在四边形ABDC中，CD∥AB，AC⊥BC于点C，若∠A＝40°，则∠DCB 的度数为50°．【分析】根据平行线的性质定理，垂线的定义，三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ACD+∠A＝180°，即∠ACB+∠DCB+∠A＝180°，∵∠A＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质定理，三角形的内角和定理是解题的关键．11．（4分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9．【分析】直接根据众数的定义可得答案．【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9．故答案为：9．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于﹣1．【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，然后把b＝3a+2代入3a﹣b+1后进行整式的加减运算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（4分）如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为．【分析】连接CN，由“SAS”可证△ABM≌△CBN，可得AM＝CN，∠BAD＝∠BCN＝30°，则点N在与BC成30度的射线CN上运动，当DN⊥CN时，DN有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，连接CN，∵△ABC和△BMN是等边三角形，∴AB＝BC，BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，∴∠ABM＝∠CBN，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝CD＝，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（SAS），∴AM＝CN，∠BAD＝∠BCN＝30°，∴点N在与BC成30度的射线CN上运动，∴当DN⊥CN时，DN有最小值，∵DN⊥CN，∠BCN＝30°，∴DN＝CD＝，故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，确定点N的运动轨迹是本题的关键．三.（本题10分）14．（10分）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED 的度数．【分析】根据平行线的性质得出∠BAE+∠AED＝180°，∠BAC+∠C＝180°，求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，再求出答案即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∠BAC+∠C＝180°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝130°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝65°，∴∠AED＝180°﹣∠BAE＝115°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，注意：两直线平行，同旁内角互补．四、（本题10分）15．（10分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s．（1）请你求出v与t之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）【分析】（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（2）根据（1）的一次函数的解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b，由题意，得，解得：．故v与t之间的函数关系式为v＝﹣10t+25．（2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为0，则0＝﹣10t+25，解得t＝2.5．答：经过2.5秒，物体将达到最高点．【点评】本题是一次函数的应用，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．五、（本题10分）16．（10分）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？【分析】设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据“小颖家离学校1880米，且去学校共用了16分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，依题意得：，解得：．答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、（本题12分）17．（12分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）第二组的学生人数是10人；（2）第三组竞赛成绩的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？【分析】（1）根据各组数据的和为50可求出第二组的学生数；（2）根据众数、中位数的意义求解即可；（3）样本中成绩不低于80分的占调查人数的，因此估计总体1500人的是成绩不低于80分的人数．【解答】解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），故答案为：10；（2）第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是76，因此众数是76，将50名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×＝720（人），答：该校1500名参赛学生成绩不低于80分的大约有720人．【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的意义是求出答案的前提，理解频数分布直方图的意义是解决问题的关键．七、（本题14分）18．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．（1）如图，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．【分析】（1）①证明△BCD≌△ACE得∠CAF＝∠B，再根据等腰直角三角形的性质便可得结果；②连接DE，证明∠DAE＝90°，由勾股定理求得DE，再解Rt△CDE得CD的长度；（2）证明△BCD≌△ACE得∠CAF＝∠CBD，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理便可得结果．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴∠CAE＝45°；②连接DE，如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CB＝CA＝2，∴∠B＝∠BAC＝45°，AB＝，∵△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE＝45°，BD＝AE＝1，∴∠DAE＝90°，AD＝AB﹣BD＝3，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，∴∠CDE＝45°，∴CD＝DE＝；（2）∠CAE＝135°，CD＝．根据题意作出图形，连接DE，如图2，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠DCE﹣∠BCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE＝1，∵∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，∴AB＝，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠CAE＝∠CBD＝180°﹣∠ABC＝135°，AD＝AB+BD＝4+1＝5，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝135°﹣45°＝90°，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，∴∠CDE＝45°，∴CD＝DE＝．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形的全等．。
2021-2022学年八年级数学上学期期末考试试卷【含解析】
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B． C．1.5 D．25．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x 的部分对应值如表，x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 8 6 4 2 …点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1y2．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x 1 2 0 1日期y 1 2 3 4②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B． C．1.5 D．2【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC的长．5．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AB=5，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23 ．（精确到0.01）【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是∠B=∠E或BC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∠A=∠D，理由是：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B= 70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先在△ADC中由AD=CD，根据等边对等角得出∠A=∠ACD=40°，然后在△ABC中由AB=AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．【解答】解：∵AD=CD，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为12 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】由题意得出D为BC的中点，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵BC=10，BD=5，∴D为BC的中点，∵AB=AC=13，∴ADE⊥BC，∴AD===12；故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 8 6 4 2 …点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1 ＜y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x1＞x2即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．∵k=2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x 1 2 0 1日期y 1 2 3 4②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是④．（填写所有正确的序号）【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②③不符合定义，④符合定义，故答案为④．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2；（2）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠F，求出AB=FD，根据AAS推出全等即可．【解答】证明：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为 5 ；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2 ；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（ 3 ，120 ）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】图表型；数形结合；函数思想；一次函数及其应用．【分析】（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．【解答】解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．【点评】本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由等边三角形可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，从而∠BAD=∠CAE，结论显然．（2）在（1）的结论下，可得∠ACE=60°，而∠ACB=60°，结论显然．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，是基础题，正确识别出证明全等所需的条件是解答关键．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【考点】一次函数的应用；一次函数的性质．【专题】应用题；函数思想；一次函数及其应用．【分析】甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元，根据总费用=购买A树苗所需费用+购买B树苗所需费用，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．【点评】本题主要考查利用函数性质解决实际问题的能力，建立函数模型是解题关键，利用函数性质确定最值是手段．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据矩形的性质可以求得．（2）由△MPA≌△NBP列出方程即可求解．（3）分三种情形讨论①∠PBQ=90°，利用图1中△PMB≌△BNQ即可求出．②∠BPQ=90°，利用图2中△PMB≌△CNP即可求出．③∠PQB=90°，利用图3中△PNQ≌△BMQ即可求出．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO=CO=6，AC=BO=4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中，，∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NB=m，则MP=m，PN=MN﹣MP=6﹣m，AM=4+m，∵AM=PN，∴4+m=6﹣m，解得：m=1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y 轴于点N，∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y=﹣2x﹣5，解得：q=﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM=m，∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，∴∠BPM=∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN=BM=m，∴PM=6﹣m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得4﹣m=﹣2m+12﹣5，解得：m=3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM=m，∵∠PQB=∠MQN=90°，∴∠PQN=∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN=QM=6，MB=NP=m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得：10﹣m=12+2m﹣5，解得：m=1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣7.5，10）或（﹣3，1）或（﹣7，9）．【点评】本题考查矩形、一次函数、等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质等有关知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用方程的思想解决问题．。
辽宁省沈阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
辽宁省沈阳市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·眉山) 下列计算正确的是（）。
A . (x+y)2=x2+y2B . (－ xy2）3=－ x3y6C . x6÷x3=x2D . =22. （2分）(2012·无锡) 分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A . （x﹣1）（x﹣2）B . x2C . （x+1）2D . （x﹣2）23. （2分） (2017八下·苏州期中) 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大3倍C . 缩小3倍D . 扩大9倍4. （2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A . 0.76×10﹣2微克B . 7.6×10﹣2微克C . 76×102微克D . 7.6×102微克5. （2分）下列计算不正确的一项是（）A .B .C . 3x2y÷=D .6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m 与n的数量关系为（）A . m﹣n=﹣3B . m+n=﹣3C . m﹣n=3D . m+n=37. （2分）若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A . 4cm2B . 2cm2C . cm2D . 2cm28. （2分）(2011·杭州) 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 梯形D . 菱形9. （2分） (2016八上·南开期中) 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A . AB=3，BC=4，AC=8B . AB=4，BC=3，∠A=30°C . ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D . ∠C=90°，AB=610. （2分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2019七下·海港期中) （）﹣2=________，（）0=________．12. （2分）方程﹣=1的解是________．13. （1分） (2017七下·山西期末) 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有________.14. （1分） (2017八上·宜城期末) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为________．15. （1分） (2016八上·绍兴期末) 小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等________分钟（正确时间）．16. （1分）如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2 ，则图中阴影部分面积为________cm2 ．17. （1分）(2012·朝阳) 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019七下·闵行开学考) 已知多项式A= .求解：（1）化简多项式A；（2）若，求A的值.19. （10分）(2018·三明模拟) 解方程： .20. （10分）(2016·眉山) 先化简，再求值：，其中a=3．21. （10分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=________°．22. （10分）(2017·槐荫模拟) 小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2020-2021学年辽宁省沈阳市八年级上期末数学试卷及答案解析
一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数中，不是无理数的是（ ）22 A ．7B ．πC ．√7D ．0.353353335…（相邻两个 5 之间的 3 个数依次加 1） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）3．在△AB C 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直 ）D ．（﹣2，﹣1）角三角形的是（）13 14 15A ．a = ，b = ，c=B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a = √3， = √7， ＝c 2b 4．一次函数 y ＝kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则 k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4 的度数是（）A ．60° 6．点 P 是锐角△ABC 内一点，且满足 PA ＝PB ＝PC ，则点 P 是△AB C （ A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点B ．70°C ．80°D ．100°）− = 4+ = 17．如图，直线 y ＝2x ﹣4 和直线 y ＝﹣3x+1 交于一点，则方程组{的解是（）= 0 = 1 = 0 = −2 = 1 = −2 = 2 = 0A ．{B ．{C ．{D ．{ 8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体 育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，小颖的上述三项成绩依次是 91 分、86 分、 96 分，则小颖这学期的体育成绩是（ ）A ．89 分B ．90 分C ．91 分D ．92 分12 √ × √10的结果估计在（ ）9．计算√8 + A ．5 至 6 之间B ．6 至 7 之间C ．7 至 8 之间D ．8 至 9 之间 10．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其 中假命题的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：√16 =12．（3 分）在平面直角坐标系中，点P 在 x 轴的正上方，且到x 轴的距离是 2，到 y 轴的距 离是 3，则点 P 的坐标为13．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的 边长是．．．14．（3 分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 ．15．（3 分）在正比例函数 y ＝（√2 − √3）x 中，y 的值随 x 的增大而．16．（3 分）如图，长方形 OAB C 的边 OA 、O C 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 、点 C 的坐标分一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数中，不是无理数的是（ ）22 A ．7B ．πC ．√7D ．0.353353335…（相邻两个 5 之间的 3 个数依次加 1） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）3．在△AB C 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直 ）D ．（﹣2，﹣1）角三角形的是（）13 14 15A ．a = ，b = ，c=B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a = √3， = √7， ＝c 2b 4．一次函数 y ＝kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则 k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4 的度数是（）A ．60° 6．点 P 是锐角△ABC 内一点，且满足 PA ＝PB ＝PC ，则点 P 是△AB C （ A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点B ．70°C ．80°D ．100°）− = 4+ = 17．如图，直线 y ＝2x ﹣4 和直线 y ＝﹣3x+1 交于一点，则方程组{的解是（）= 0 = 1 = 0 = −2 = 1 = −2 = 2 = 0A ．{B ．{C ．{D ．{ 8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体 育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，小颖的上述三项成绩依次是 91 分、86 分、 96 分，则小颖这学期的体育成绩是（ ）A ．89 分B ．90 分C ．91 分D ．92 分12 √ × √10的结果估计在（ ）9．计算√8 + A ．5 至 6 之间B ．6 至 7 之间C ．7 至 8 之间D ．8 至 9 之间 10．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其 中假命题的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：√16 =12．（3 分）在平面直角坐标系中，点P 在 x 轴的正上方，且到x 轴的距离是 2，到 y 轴的距 离是 3，则点 P 的坐标为13．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的 边长是．．．14．（3 分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 ．15．（3 分）在正比例函数 y ＝（√2 − √3）x 中，y 的值随 x 的增大而．16．（3 分）如图，长方形 OAB C 的边 OA 、O C 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 、点 C 的坐标分。