立体的截面
立体的截面(教案)
立体的截面（教案）一、教学目标：1、知识目标：1.了解立体的概念，区分不同几何体的区别和特征。
2.了解截面的概念，学习分析各几何体在不同位置的截面。
3.掌握各类截面的名称和性质，了解截面同几何体之间的关系。
2、能力目标:1.了解几何体的特征和区别，提高几何思维能力和空间感知能力。
2.能够观察和分析不同几何体的截面形状。
3.能够运用所学的知识，理解立体图形之间的关系。
3、情感目标：1.培养学生的好奇心和探究欲望。
2.促进学生的几何美感，增强对几何的兴趣。
3.加强学生的团队意识和协作精神。
二、教学过程：1、启发引入1.教师引导学生近距离观察不同几何体的形状和特征，比如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等基本几何体。
2.教师让学生在与几何体不同角度观察的情况下，形象认识几何体的三维结构，明确立体概念。
3.教师利用图片、图形、模型等教具演示分析几何体不同截面的情况，并启发学生了解截面的基本概念和分类。
2、基本概念以下主要从几何体和截面两个方面介绍几何学中的基本概念，老师可根据教学实际情况酌情进行灵活调整。
1.几何体的基本概念a.立体：具有三个维度，即长度、宽度、高度，固定形状、位置以及大小的物体。
b.正方体：六个正方形面相等，相邻两个正方体面互相垂直。
c.长方体：六个矩形面，相邻两个面互相垂直，面积是相等。
d.球体：由各点距离某一点的距离相等的点的集合，具有任意一直径，同时也是各截面的圆形。
e.圆柱体：由两个平行且相等的圆面和它们之间的平面上所有点构成。
f.圆锥体：由一个圆锥的平面界定的空间区域和圆锥在其所在平面的基，组成了一个圆锥体。
2.截面的概念a.截面：平面截下一个立体所得的切面，是两个维度的界面。
b.视图：当一个立方体被垂直于或接近其中一个方向的平面（一组平行的面）裁成薄片时，那么截面就称为视图。
c.主截面：截面与立体的中心轴相垂直，且其形状最接近于圆形、正方形或等腰三角形。
3.不同几何体的截面形状a.正方体的截面形状一般是正方形，可以通过不同的截面位置来构建出各种多样的图形；b.长方体截面形状是矩形形状；c.球体截面形状是圆形；d.圆柱体截面形状是圆形或椭圆形；e.圆锥体截面形状是圆形或锥形。
常见几何体的截面
常见几何体的截面
常见几何体的截面通常指的是用一个平面截取几何体后与几何体相交得到的平面图形。
在立体几何中，截面问题是一个常见的题型，它要求我们理解和想象三维几何体被切割后的样子。
以下是一些常见几何体及其可能的截面形状：
1. 圆柱体：当用一个平面去截一个圆柱体时，如果截面平行于底面，那么截面形状是一个圆形；如果截面垂直于底面，那么截面形状是一个矩形。
2. 圆锥体：圆锥体的截面可能是圆形、椭圆形或者是抛物线形，这取决于截面的角度和位置。
如果截面平行于圆锥的底面，那么截面是一个小圆形；如果截面是斜截圆锥，那么截面可能是椭圆形或者抛物线形。
3. 球体：球体的截面总是圆形，不论截面的角度和位置如何，因为球体在任何方向上都是对称的。
4. 立方体：立方体的截面可能是正方形或长方形，这取决于截面的方向。
如果截面平行于立方体的一个面，那么截面是一个正方形；如果截面与立方体的一个面成一定角度，那么截面是一个长方形。
总的来说，了解这些常见几何体的截面形状对于解决立体几何问题非常有帮助，尤其是在处理高考或数学竞赛中的综合题目时。
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________A CBD分析 当长方体容器绕BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG ，但EH 与FG 的距离EF 在变，所以水面EFGH 的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A 1D 1，所以A 1D 1//面EFGH ，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BC BF BE V ⋅⋅=21水是定值，又BC 是定值，所以BE ·BF 是定值，即④正确。
立体几何中的截面(解析版)
立体几何中的截面(解析版)在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等），得到的平面图形。
总共有三种截面方式，分别为横截、竖截、斜截。
我们需要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
正六面体的基本斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
圆柱体的基本截面也有其特殊性质。
我们可以运用线、面平行的判定定理与性质求截面问题，或者结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题。
此外，我们还可以灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等。
建立函数模型也是求最值问题的一种方法。
在一个透明的塑料制成的长方体内灌进一些水，固定底面一边于地面上，再将倾斜，有四个命题。
其中，水的部分始终呈棱柱状，棱AD始终与水面平行，当倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值。
水面的面积在转动过程中会改变，而BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH。
因此，正确的命题序号为①③④。
一个容积为1立方单位的正方体，在棱AB、BB1及对角线B1C的中点各有一小孔E、F、G。
若此可以任意放置，则该可装水的最大容积是多少？分析本题，不能用一个平面去截一个正方体，使得截面为五边形。
进一步地，截面也不能为正五边形。
这是因为正方体的每个面都是正方形，而五边形无法与正方形相切。
因此，无论如何调整平面的位置，都不能得到五边形的截面。
而且OE=OC是抛物线的直线准线，所以焦点F在OC上，且OF=OC=1.故选：D二、完形填空在数学课上，老师讲到一个有趣的问题：如何用一个平面去截一个正方体所得截面不能是一个正五边形。
这个问题引起了我的思考，我开始想象一个平面在正方体中穿过的情景。
我发现，如果截面是一个正五边形，那么这个五边形的五条边必须分属于正方体的五个不同的面。
但是，正方体的每两个相对的面是平行的，所以这五条边中必有两条边是平行的。
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（ ）分析 考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的接正方体上截得的截面不可能是大圆的接正方形，故选D 。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1容器灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：① 水的部分始终呈棱柱状； ② 水面EFGH 的面积不改变； ③ 棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④ 当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF 是定值； 其中正确的命题序号是______________分析 当长方体容器绕BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG ，但EH 与FG 的距离EF 在变，所以水面EFGH 的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A 1D 1，所以A 1D 1//面EFGH ，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BC BF BE V ⋅⋅=21水是定值，又BC 是定值，所以BE·BF 是定值，即④正确。
【高考数学】立体几何中的截面
立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能 3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：① 水的部分始终呈棱柱状； ② 水面EFGH 的面积不改变； ③ 棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④ 当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF 是定值； 其中正确的命题序号是______________例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小AB C H A 1 B 1 C 1 D 1E F GDA B C DA 1B 1C 1D 1EF G H图（2）图（1）ACBD孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（）A ．21B ．87C ．1211 D ．4847例4 正四棱锥P ABCD -的底面正方形边长是3，O 是P 在底面上的射影，6, PO Q =是AC 上的一点，过Q 且与, PA BD 都平行的截面为五边形EFGHL ，求该截面面积的最大值.基本方法介绍①公理法：用平面基本性质中的公理来作平面； ②侧面展开法：将立体图形展开为平面图形进行研究；例5 能否用一个平面去截一个正方体，使得截面为五边形？进一步，截面能否为正五边形呢？C 1 A B CD A 1D 1 B 1EG F 图（1）例6 已知一个平面截一个棱长为1的正方体所得的截面是一个六边形（如图所示），证明：此六边形的周长≥一、单选题1．【江西省吉安市2019-2020学年高二上学期期末数学】在正方体1111ABCD A B C D -中，F 为AD 的中点，E 为棱1D D 上的动点(不包括端点)，过点,,B E F 的平面截正方体所得的截面的形状不可能是（） A ．四边形B ．等腰梯形C ．五边形D ．六边形2．【2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末】 如图圆锥PO ，轴截面PAB 是边长为2的等边三角形，过底面圆心O 作平行于母线PA 的平面，与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E 的距离为( )A ．1B ．12C ．13D ．144．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1BB 的中点，过E ，F ，G 三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（）A ．在平面11BDDB 内存在直线与平面EFG 平行 B ．在平面11BDD B 内存在直线与平面EFG 垂直C ．平面1//AB C 平面EFGD ．直线1AB 与EF 所成角为45︒5．【云南省昆明市2019-2020学年高三下学期1月月考数学】某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为，若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是（）A ．2B ．4C ．D ．6．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某中学2018级某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成45︒角，则该椭圆的离心率为（）A ．12B ．2C D ．137．如图，已知三棱锥V ABC -，点P 是VA 的中点，且2AC =，4VB =，过点P 作一个截面，使截面平行于VB 和AC ，则截面的周长为（）A ．12B ．10C ．8D ．68．【2020届广东省东莞市高三期末调研测试理科数学试题】已知球O 是正四面体A BCD -的外接球，2BC =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的最小值是（） A ．89πB ．1118πC ．512π D ．49π 9．【2020届福建省福州市高三适应性练习卷数学理科试题】在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =.三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为16π，则球O 的表面积为（） A ．72πB ．86πC ．112πD ．128π10．【2020届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试数学文科试题】正三棱锥P ABC -，Q 为BC 中点，PA =，2AB =，过Q 的平面截三棱锥P ABC -的外接球所得截面的面积范围为（）A ．13,45ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[],2ππD ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三梭锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的（）A ．B ．C ．D ．12．【2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题】如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于4，E ，F 分别是棱AD 、BC 的中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）A ．B ．4C ．D ．613．【2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末】仿照“Dandelin 双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球完美的证明了平面截圆柱的截面为椭圆面．如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为( )A ．12B C ．2D 14．已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，边AB 的中点为M ，过M 且垂直1BD 的平面被正方体所截的截面面积为（）A B C ．D ．15．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，设过P ，Q ，R 的截面与面11ADD A ，以及面11ABB A 的交线分别为l ，m ，则l ，m 所成的角为（）A ．90︒B ．30C ．45︒D ．60︒16．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱B 1B 、B 1C 中点，点G 是棱CC 1的中点，则过线段AG 且平行于平面A 1EF 的截面图形为（ ）A ．矩形B ．三角形C ．正方形D ．等腰梯形17．【2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（理)试题】如图四面体A BCD -中，2,AD BC AD BC ==⊥，截面四边形EFGH 满足//EF BC ；//FG AD ，则下列结论正确的个数为（） ①四边形EFGH 的周长为定值 ②四边形EFGH 的面积为定值 ③四边形EFGH 为矩形④四边形EFGH 的面积有最大值1A ．0B ．1C ．2D ．318．【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷)】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A B C ．4D 19．【四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（文)试题】已知正三棱锥A BCD -的外接球是球O ，正三棱锥底边3BC =，侧棱AB =E 在线段BD 上，且BE DE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A ．9,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]2,3ππC ．11,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．【云南省曲靖市2019-2020学年高三第一次教学质量检测数学文科试题】在四面体ABCD 中，3AB BD AD CD ====，4AC BC ==，用平行于AB ，CD 的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值为（）A ．43B ．94C ．92D ．3二、填空题21．【山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题】已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，6PA =，AB =2AC =，4BC =，则：（1）球O 的表面积为__________；（2）若D 是BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值是__________．22．【新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学文试题】 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 、F 、G 分别为11,,AB AD B C 的中点，给出下列命题：①异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为6；②过点E 、F 、G 作正方体的截面，所得的截面的面积是 ③1A C ⊥平面EFG④三棱锥C EFG -的体积为1其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）23．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题：①四棱锥11B BED F -的体积恒为定值；②对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD ； ③O 为底面ABCD 对角线AC 和BD 的交点，在棱1DD 上存在点H ，使//OH 平面1EBD ；11 / 11④存在唯一的点E ，使得截面四边形1BED F 的周长取得最小值.其中为真命题的是____________________.（填写所有正确答案的序号）24．【2020届河南省驻马店市高三上学期期末数学(文科)试题】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是正方形11BB C C 的中心，M 为11C D 的中点，过1A M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为______.三、解答题25．【2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ带解析)】 如图，长方体1111ABCD A B C D -中,116,10,8AB BC AA ===，点,E F 分别在1111,A B D C 上，114A E D F ==，过点,E F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．。
初一数学-第二讲立体图形的截面与三视图
第二讲 立体图形的截面与三视图【知识要点】1.截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面．2.三视图法：①主视图：从正面看到的图形叫做主视图②左视图：从左面看到的图形叫做左视图③俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图3.多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相连接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形，五边形、六边形等都是多边形。
4.确定小正方体个数：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章。
【经典例题】【例1】如图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
【例2】用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为？【例3】下面的几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．【例4】请画出图中几何体的主视图、左视图与俯视图。
1 1【例5】一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。
【初试锋芒】1. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A． B． C． D．3.如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（）A. B. C. D.4.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.6.把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）A ．4个面B ．5个面C ．6个面D ．7个面7.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A. B. C. D.8.一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（ ）A.①②B.③②C.①④D.③④9.下列物体的主视图是圆的是（ ） A. B. C. D.10. 下列几何体中左视图是矩形的共有（ ） A. B. C. D.【大展身手】1. 小川用正方体木块搭建大楼，如图展示了该大楼从前面和左面看到的形状。
小学数学_立体的截面教学设计学情分析教材分析课后反思
《立体的截面》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册第二单元立体的截面。
【教材分析】“综合与实践”课《立体的截面》是在学生学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的认识、表面积与体积的基础上,并初步具有一定的观察能力、空间想象能力和动手操作能力的基础上安排的。
通过本活动,学生将进一步获得开展数学实践活动的经验,提高应用数学的意识，培养学生的空间想象力，感受数学的魅力。
本节综合与实践内容充分体现了对学生动手实践能力培养的关注,通过动手操作发现了火腿肠的截面,从而产生对截面是什么形状的研究;同时又通过动手切物体,验证自己的想象是否正确;让学生感受到动手实验是发现问题和研究问题的重要方法;在学生的实验操作中,有效培养了学生的实践能力。
【教学目标】知识目标：经历实物及正立体的截面的研究过程，学会观察、想象，并通过运手实验进行验证，获得基本的活动经验，探索沿着物体不同的位置切出的截面形状的变化规律。
能力目标：通过参与实践活动的过程，尝试解决实际问题的策略和方法，从而培养学生的观察能力、空间想象能力和实践能力，提高学生的综合能力。
情感态度价值观目标：在实践过程中，形成自主探索与合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
【教学重点】经历探索活动的过程，探索沿着物体不同的位置切出的截面形状的变化规律。
学会观察、想象，并通过动手实验进行验证，提高学生的观察能力、空间想象能力和实践能力。
【教学难点】建立学生空间观念。
【教具准备】1.多媒体课件2.正方体平面图纸、课堂达标测试卷3.正方体萝卜块、水果刀【学具准备】学生提前进行实物截面的研究，完成的研究方案和研究报告。
【教学过程】一、创设情境，故事引入谈话引入：同学们，今天老师带来一幅图，课件出示“苹果里的五角星”，还记得吗？（生记得）提问并总结：对，这是我们学过的一篇课文，故事中的小朋友是怎样切苹果的呢（拦腰截断）？我们通常是怎样切的呢（从上到下竖切）？换一种方法切苹果，让他发现了苹果中隐藏的五角星。
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所得截面是一个圆；
（3）不平行于两底的平面截圆柱， 所得截面是椭圆的一部分或者是椭圆；
截一个几何体
观察：一平个面平截面正方体所得 与几何截体面的可几能个是面七相边交形,吗？
就能得到几条交线，
截面就是几边形.
(1)
(2)
(3)
(4)
Байду номын сангаас
(5)
(6)
(7)
(8)
图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
截面形状 圆 三角形 圆 长方形 三角形 梯形 三角形长方形
拓展方舟：
你知道CT吗？
CT技术以射线作为无形的刀，按 照医生选定的方向，对病人的病 灶作一系列平行的截面，通过截 面图像的解读，医生可以比较精 确地得出病灶大小和位置．
x
f (x) sin x 1
感受动态的截面魅力
y
x2 y2 R2
x
感受动态的截面魅力
g(x) sin(x 1) 1
y
f (x) sin x+2
x
用一个平面去截一个几何体， 如果截面是三角形，你能想 象出原来的几何体可能是什 么吗？
用平面去截一个几何体， 如果截面是三角形，你 能想像出原来几何体可 能是什么吗？
感受动态的截面魅力
g(x) cos x 2 3
x
y
f (x) sin x +2 2
感受动态的截面魅力
g(x) x4 1 150
x
y
f (x) x2 1 10
感受动态的截面魅力
y
g(x) sin(x 1) 1
x
f (x) sin x+1
感受动态的截面魅力
y
g(x) sin(x 1) 1
2.把一个棱长为2cm的正方体截成8个棱长 为1cm的小正方体，至少需要几刀？
3.魔方是由多少个小正方体组成的，需要 将魔方切几刀才能将这些小正方体分开？
4.如果用平面去截掉正方体的一个角后， 还剩几个角？
实战演练：
1.用平面去截一个几何体如果截面的形状是 圆，你能想像出原来的几何体是什么？
答 ： 球 圆柱 圆锥
想一想用什么办法能够知道一
个几何体的内部结构呢？
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”
同一个几何体，从不同的角度去截， 所得到的截面图形是不一样的。
用一个平面去截几何体，
就得到一个平面图形，
这个平面图形叫做截面。
圆柱的截面有哪几种图形？
各种图形是怎样截出来的？
（1（）小垂组直动于手底实面验的）平面截圆柱，
2 如图 用一个平面去截下列各几何体，所
得截面与其它三个不同的是 ( D )
A
B
C
D
D
3.指出下列几何体的截面的形状（ D ）
A
B
C
D
4.下边所给图形的截面正确的一项是（ B ）
A
B
C
D
拓展方舟：
拓展方舟：
2、分别指出图中几何体截面形状的标号.