第1章 电子电路分析方法

KVL通常用于闭合回路，但也可推 广应用到任一不闭合的电路上。 例：列出下图的KVL方程
a + u ab b － + us3 －
i1
+ us1 －
R1
i4
+ － us2
i2
R2
i3
R3
i5
u u i R i R u i R u 0 ab s 3 3 3 2 2 s 2 1 1 s 1
i1
R1 + us1 － Ⅰ
a
i2 i3
R3 Ⅱ R2 + us2 －
b
i i i 0 1 2 3
（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。 i R i R u 回路I 1 1 3 3 s 1 回路Ⅱ
i R i R u 2 2 3 3 s 2
例：如图所示电路，用支路电流法求各支路 电流及各元件功率。 解：2个电流变量i1和i2， i1 a 只需列2个方程。 对节点a列KCL方程： 10Ω i2=2+i1 对图示回路列KVL方程： b 5i1+10i2=5 解得：i1=－1A i2=1A i1<0说明其实际方向与图示方向相反。
R 1
i 2
R 2
i n
R n
+ u － R
n个电阻并联可等效为一个电阻
1 1 1 1 R R R R 1 2 n
分流公式
u R ik i Rk Rk
两个电阻并联时
R2 i1 i R1 R2
R1 i2 i R1 R2
i
+ u －
i1
R1
i2
R2
1.4.2 支路电流法
－ u + 2
例： 当ua =3V u1 =1V
ub = 2V时 u2 =－1V
最后求得的u为正值，说明电压的实际方向 与参考方向一致，否则说明两者相反。
对一个元件，电流参考方向和电压参考 方向可以相互独立地任意确定，但为了方便 起见，常常将其取为一致，称关联方向；如 不一致，称非关联方向。
i
R －
2
+ u
功率：
2
非关联方向时：
u =－Ri
u puiRi R
2．电感元件
电感元件是一种能够贮存磁场能量的元 件，是实际电感器的理想化模型。 伏安关系： 符号：
i L + u －
只有电感上的电流变化时， di 电感两端才有电压。在直流 u L 电路中，电感上即使有电流 dt 通过，但ｕ＝０，相当于短 路。 Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。
du iC dt
+ u
1.2.2 有源元件
1．电压源与电流源
（1）伏安关系
电压源：u=uS 电流源： i=iS
端电压为us，与流过电
压源的电流无关，由电
流过电流为is，与电源
两端电压无关，由电
源本身确定，电流任意
，由外电路确定。
源本身确定，电压任
意，由外电路确定。
（2）特性曲线与符号
电压源
u Us O t
a
i
b
a
i
－ u +
b
+ u － ( a ) 关 联 方 向
( b ) 非 关 联 方 向
如果采用关联方向，在标示时标出一种即
可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。
电动势是衡量外力即非静电力做功能力
的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从
电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源
di uL dt
3．电容元件
电容元件是一种能够贮存电场能量的元 件，是实际电容器的理想化模型。 伏安关系： 符号：
i C －
只有电容上的电压变化时，电 容两端才有电流。在直流电路 du 中，电容上即使有电压，但ｉ i C dt ＝０，相当于开路，即 电容具 有隔直作用。 C称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。
参 考 方 向 a 实 际 方 向 ( a ) i> 0
i
b a
参 考 方 向
i
b
实 际 方 向 ( b ) i< 0
如果求出的电流值为正，说明参考方向 与实际方向一致，否则说明参考方向与实际 方向相反。
1.1.2 电压、电位和电动势
电路中a、b点两点间的电压定义为单位正 电荷由a点移至b点电场力所做的功。
－
P>0，吸收10W功率。
1.2 电路基本元件
常见的电路元件有电阻元件、电容 元件、电感元件、电压源、电流源。 电路元件在电路中的作用或者说它
的性质是用其端钮的电压、电流关系即
伏安关系（VAR）来决定的。
1.2.1 无源元件
1．电阻元件
电阻元件是一种消耗电能的元件。
伏安关系（欧姆定律）： 关联方向时： u =Ri 符号：
－
(a)
I=
-
2 A
例：求图示各元件的功率. （a）关联方向， P=UI=5×2=10W， P>0，吸收10W功率。 （b）关联方向，
+ U = 5 V
－
P=UI=5×(－2)=－10W，
P<0，产生10W功率。 （c）非关联方向， P=－UI=－5×(－2)=10W，
(b )
I=
-
2 A
+ U = 5 V (c)
i1 i2 i3
c a + i4 b i5 us － i6
解：取流入为正 节点a i1－i4－i6＝0 节点b i2＋i4－i5＝0 节点c i3＋i5＋i6＝0
以上三式相加： i1 ＋ i2＋i3 ＝0
1.3.2 基尔霍夫电压定律（KVL）
表述一 在任一瞬时，在任一回路上的电位升 之和等于电位降之和。
u u 升 降
所有电压均为正。
表述二 在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和 恒等于零。
u0
电压参考方向与回路绕行方向一致时 取正号，相反时取负号。
对于电阻电路，回路中电阻上电压降 的代数和等于回路中的电压源电压的代数 和。
iR u s
在运用上式时，电流参考方向与回路 绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负 号；电压源电压方向与回路绕行方向一致 时us前取负号，相反时取正号。
如采用关联方向：
p =u1i1 +u2i2=u2i2
1.3 基尔霍夫定律
电路中通过同一电流的每个分支称为支路。 3条或3条以上支路的连接点称为节点。 电路中任一闭合的路径称为回路。
i1
ห้องสมุดไป่ตู้R1 c a
i2 i3
R3 e + us 2 － R2 d
+ us 1 －
图示电路有3条 支路，2个节点， 3个回路。



1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
电路基本物理量 电路基本元件 基尔霍夫定律 电路分析方法 电路定理 电路过渡过程分析
1.1 电路基本物理量
为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按 一定方式组合起来的电流的通路称为电路。


电路的主要功能： 一：进行能量的转换、传输和分配。 二：实现信号的传递、存储和处理。
例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求 解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立 电源处理。 a 对节点a列KCL方程： i i 1 2 i2=5+i1 5A + 5Ω 1 Ω 对图示回路列KVL方程： u + + 5i1+i2=－4i1+10 － 10V 4 i1 由以上两式解得： － － b i1=0.5A i2=5.5A 电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V
电流源
i Is O u
us + － Us + －
is
2．受控源
（1）概念
受控源的电压或电流受电路中另一 部分的电压或电流控制。
（2）分类及表示方法 VCVS VCCS CCVS CCCS 电压控制电压源 电压控制电流源 电流控制电压源 电流控制电流源
i1=0 + u1 － +
μ u1
如图电路，根据KCL有： i1+i2-i3-is1+is2=0 设节点ab间电压为uab， 则有：
a R1
+
u s1 －
i1
i s1 i 2
b
R2 － u s2 +
i s2
i3
R3
i1 i2
u
s1
u R1
s2
ab
因此可得：
ab
u
u
2
R
u ab i3 R3
－
i2 + u2 －
+ u1=0 －
i1=0 + ri1 －
i2 + u2 －
VCVS
i1=0 + u1 －
i1=0 u2=u1
i2 + gu1 u2 －
CCVS
i1=0
+ u1=0 －
u1=0 u2=ri1
i2 +
β i1
u2 －
VCCS
i1=0 i2=gu1
CCCS
u1=0 i2=βi1
（3）受控源的功率
1.4.3 节点电压法
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公 式直接求出两节点间的电压。 弥尔曼公式：
u ab
us is R 1 R
式中分母的各项总为正， 分子中各项的正负符号为： 电压源us的参考方向与节点 电压uab的参考方向相同时 取正号，反之取负号；电 流源is的参考方向与节点电 压uab的参考方向相反时取 正号，反之取负号。