电路分析基础--电路分析方法
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电路及分析方法
电路的状态与参数
总结词
电路的状态包括开路、短路、断路和通路四种，电路 的主要参数包括电流、电压、电阻、电感和电容等。
详细描述
开路是指电路中无电流通过的状态，短路是指电流不经 过负载直接由电源正负极流过的状态，断路是指电流无 法形成闭合回路的状况，通路是指电流能够正常流通的 状态。电流是指单位时间内通过导体的电荷量，电压是 指电场中两点之间的电势差，电阻是指导体对电流的阻 碍作用，电感是指电流变化时产生感应电动势的能力， 电容是指储存电荷的能力。这些参数对于理解和分析电 路的工作原理具有重要意义。
PART 03
交流电路分析
REPORTING
WENKU DESIGN
正弦交流电的基本概念
正弦交流电
相位和初相
正弦交流电是一种随时间按正弦规律 变化的电压或电流，是自然界中普遍 存在的电能形式。
相位表示交流电某一时刻所处的状态， 初相是正弦交流电开始计时时的相位。
周期、频率和角频率
正弦交流电的周期是表示交流电变化 一周所需的时间，频率是单位时间内 交流电变化的周数，角频率是正弦交 流电的相位变化率。
应用
小信号分析法广泛应用于通信、雷达、音频等领域中的非线性电路 分析。
优点
该方法能够得到较为精确的解，适用于对精度要求较高的场合。
PART 05
电路仿真与分析软件
REPORTING
WENKU DESIGN
Multisim软件介绍
交互式界面
用户界面直观易用，方便用户进行电路设 计和仿真分析。
A 电路设计与仿真
PSpice软件介绍
电路模拟与仿真
PSpice是一款强大的电路模拟与仿真软件， 能够模拟和分析各种电路的性能。
电路分析基础(很好用)
随着科技的发展，电路分析在通信、控制、电力等领域得到了广泛应用， 为现代工业、农业、医疗等提供了重要的技术支持。
电路分析的重要性
电路分析是电子 工程和电气工程 领域的基础
电路分析有助于 理解电路的工作 原理和性能
电路分析是设计、 分析和优化电路 的关键工具
电路分析有助于 预测电路的行为 和解决实际问题
应用场景：最大功率 传输定理在电路设计 中非常重要，特别是 在电源管理、音频系 统和电机控制等领域。
定理证明：最大功率传 输定理可以通过分析电 路的功率传输和阻抗匹 配来证明。
互易定理
定义：当两个电路中的电压和电流互换参考方向时，其元件的性质 不会改变。
应用场景：在电路分析中，当需要确定电路元件的性质时，可以利 用互易定理来简化计算。
诺顿定理：任何有源线性二端网络，都可以等效为一个电流源和电阻并联的形式。 戴维南定理的应用场景：求解二端网络开路电压、计算等效电阻等。 诺顿定理的应用场景：求解二端网络短路电流、计算等效电阻等。
最大功率传输定理
定义：最大功率传输定 理是指在给定电源和负 载的情况下，电路中的 最大功率传输条件。
定理内容：最大功率传 输定理指出，当电源内 阻等于负载电阻时，电 路能够传输最大的功率。
叠加定理的注意事项：在计算过程中，需要注意电流和电压的方向，以及各个独立电源的作用 范围。
替代定理
添加标题
定义：替代定理是指在电路分析中，如果一个元件 或电路在某处的一个端口上的电压和电流已知，那 么这个元件或电路就可以被一个电压源或电流源所 替代，而不会改变该端口的电压和电流。
添加标题
注意事项：在使用替代定理时，需要注意替代的电 压源或电流源的参数必须与被替代的元件或电路在 该端口的电压和电流相匹配。
电路分析的重要性
电路分析是电子 工程和电气工程 领域的基础
电路分析有助于 理解电路的工作 原理和性能
电路分析是设计、 分析和优化电路 的关键工具
电路分析有助于 预测电路的行为 和解决实际问题
应用场景：最大功率 传输定理在电路设计 中非常重要，特别是 在电源管理、音频系 统和电机控制等领域。
定理证明：最大功率传 输定理可以通过分析电 路的功率传输和阻抗匹 配来证明。
互易定理
定义：当两个电路中的电压和电流互换参考方向时，其元件的性质 不会改变。
应用场景：在电路分析中，当需要确定电路元件的性质时，可以利 用互易定理来简化计算。
诺顿定理：任何有源线性二端网络，都可以等效为一个电流源和电阻并联的形式。 戴维南定理的应用场景：求解二端网络开路电压、计算等效电阻等。 诺顿定理的应用场景：求解二端网络短路电流、计算等效电阻等。
最大功率传输定理
定义：最大功率传输定 理是指在给定电源和负 载的情况下，电路中的 最大功率传输条件。
定理内容：最大功率传 输定理指出，当电源内 阻等于负载电阻时，电 路能够传输最大的功率。
叠加定理的注意事项：在计算过程中，需要注意电流和电压的方向，以及各个独立电源的作用 范围。
替代定理
添加标题
定义：替代定理是指在电路分析中，如果一个元件 或电路在某处的一个端口上的电压和电流已知，那 么这个元件或电路就可以被一个电压源或电流源所 替代，而不会改变该端口的电压和电流。
添加标题
注意事项：在使用替代定理时，需要注意替代的电 压源或电流源的参数必须与被替代的元件或电路在 该端口的电压和电流相匹配。
电路分析基础ppt课件
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一，它指出在纯电阻电路中，电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR，其 中 V 是电压，I 是电流，R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分：基尔霍夫电 流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（ KVL）。基尔霍夫电流定律指出，对于电 路中的任何节点，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定 律指出，对于电路中的任何闭合回路，沿 回路绕行一圈，各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律，研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化， 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关，而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力，是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件，其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中，电阻元件主要用于限制电流，产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路，其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程，可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应
电路分析基础
电路分析基础电路分析是电气工程中的重要基础知识，它涉及电路元件、电流、电压等方面的理论和计算。
通过电路分析，我们可以了解电路的性质和特点，为电路的设计与故障排除提供基础。
一、电路基本概念1. 电路：由电源、电路元件以及导线等组成的闭合路径，用于电流的传输与控制。
2. 电源：提供电流与电压的装置，如电池、发电机等。
3. 电路元件：用于改变电流与电压的元件，如电阻、电容、电感等。
二、基本电路定律1. 欧姆定律：描述电流、电压和电阻之间的关系，其数学表达式为V=IR，其中V为电压，I为电流，R为电阻。
2. 基尔霍夫定律：分为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
前者表示在电路节点处，进入和离开该节点的电流之和为零；后者表示在闭合回路中，电压的代数和为零。
三、电路分析方法1. 等效电路法：将复杂电路化简为等效电路，通过替换与合并元件简化分析过程。
2. 串并联法：将电路中的元件按照串联和并联的方式组合，简化电路分析。
3. 特定电路分析法：对于特定类型的电路，可以采用特定的分析方法，例如交流电路中的复数法、矩阵法等。
四、常见电路元件1. 电阻：用于限制电流的元件，单位为欧姆，常用于控制电流大小。
2. 电容：用于储存电荷的元件，单位为法拉，常用于滤波与储能。
3. 电感：用于储存磁能的元件，单位为亨利，常用于电磁感应与频率选择性。
4. 二极管：一种具有单向导电性质的元件，常用于整流和开关。
5. 晶体管：一种电子器件，具有放大和开关功能，常用于电子电路中。
五、电路分析实例以下是一个简单的电路分析实例：假设有一个由电压源（V）和电阻（R1、R2、R3）串联而成的电路，如图所示。
\[示意图]我们可以根据欧姆定律和基尔霍夫定律来分析该电路。
首先，根据欧姆定律，我们可以得到以下公式：\[V = I \cdot R_1\]\[V = I \cdot R_2 + I \cdot R_3\]接下来，我们可以根据基尔霍夫定律，得到以下公式：\[I = \frac{V}{R_1}\]\[I \cdot R_2 + I \cdot R_3 = V\]将上述两个公式代入前面的欧姆定律公式中，可以得到：\[\frac{V}{R_1} \cdot R_2 + \frac{V}{R_1} \cdot R_3 = V\]整理得到：\[\frac{R_2 \cdot R_3}{R_1} = 1\]通过这样的分析，我们可以获得电路中各个元件之间的关系，为电路设计和故障排除提供参考。
第二章 电路分析基础-s-2
两节点间的一条通路。由支路构成。 两节点间的一条通路。由支路构成。 由支路组成的闭合路径。 由支路组成的闭合路径。( l )
uS1 _ R1
பைடு நூலகம்
+ uS2 1
+ _ R2 2
3
l=3
R3
网孔(mesh) (5) 网孔(mesh) 对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 网孔是回路， 网孔是回路，但回路不一定是网孔
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
或： U2+U3+U4+US4=U1+US1
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例 U1 + U2 + Us +
KVL也适用于电路中任一假想的回路 也适用于电路中任一假想的回路
a
Uab = U1 + U2 + US
明确
（1） KVL的实质反映了电路遵 ） 的实质反映了电路遵 从能量守恒定律; 从能量守恒定律 是对回路电压加的约束， （2） KVL是对回路电压加的约束，与回 ） 是对回路电压加的约束 路各支路上接的是什么元件无关， 路各支路上接的是什么元件无关，与电 路是线性还是非线性无关； 路是线性还是非线性无关；
节点电压法(node voltage method) 节点电压法(node
1.节点电压法 1.节点电压法
基本思想： 基本思想： 以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 电路的方法。适用于结点较少的电路。 选节点电压为未知量，各支路电流、电压可视 节点电压为未知量，各支路电流、 为结点电压的线性组合，求出节点电压后， 为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可 方便地得到各支路电压、电流。 方便地得到各支路电压、电流。 节点电压法列写的是结点上的KCL方程， 节点电压法列写的是结点上的KCL方程， KCL方程 独立方程数为： 独立方程数为： 与支路电流法相比， 与支路电流法相比 ， 方 程数减少b-(n-1)个。 程数减少 - 个
第1章 电路分析基础
Conclusion：支路电流法的一般解题步骤： 1. 确定电路的支路数，选定参考方向，设待求支路电流的 数为m。 2. 选定所有的独立结点(n-1)，应用kcl列写n-1 个方程。 3. 选择独立回路并指定每个回路的绕行方向，应用kvl列写m(n-1)个方程。 4.联立求解方程，得出m个结果。 5. 应用欧姆定律求出各支路的电压。 例题：书19页例1.10、1.11
i1
u R1
R2 R1 R2
iS
i2
u R2
R1 R1 R2
iS
简单电阻电路的计算：18页例1.9
第40页，共58页。
1.3.3支路电流法
电路有m条电路，以m条支路电流作为未知量，应用
基尔霍夫定律列出m个独立的方程式，联立求解方程式 即可解出各支路电流。这就是支路电流法。
I1 U1
R1
a I2
b
电感(Inductance)等 为了对实际电路进行分析，可忽略负载的次要因素，将其近 似看作理想电路元件，简称为元件（Element ） 。 元件通过端子与外电路相连，按端子的数目可将元件分为 ：二端元件、三端元件、四端元件等。
第4页，共58页。
实际情况中，电路由电源（信号源）、负载和中间环结组 成。
3、联立求解3个方程即可。
R1
b
3个方程如下： Il＋I2＋IS3－I4＝0 I1R1－US1＋US2－I2R2＝0 I2R2－US2＋I4R4＝0
解之得：
Il＝－22(A)
I2＝14(A) I4＝10(A)
第43页，共58页。
1.3.4结点电压法 以结点电压作为未知量，将各支路电流用结点电压表示
U4
R2
R3
U5
R4 R5
i1
u R1
R2 R1 R2
iS
i2
u R2
R1 R1 R2
iS
简单电阻电路的计算：18页例1.9
第40页，共58页。
1.3.3支路电流法
电路有m条电路，以m条支路电流作为未知量，应用
基尔霍夫定律列出m个独立的方程式，联立求解方程式 即可解出各支路电流。这就是支路电流法。
I1 U1
R1
a I2
b
电感(Inductance)等 为了对实际电路进行分析，可忽略负载的次要因素，将其近 似看作理想电路元件，简称为元件（Element ） 。 元件通过端子与外电路相连，按端子的数目可将元件分为 ：二端元件、三端元件、四端元件等。
第4页，共58页。
实际情况中，电路由电源（信号源）、负载和中间环结组 成。
3、联立求解3个方程即可。
R1
b
3个方程如下： Il＋I2＋IS3－I4＝0 I1R1－US1＋US2－I2R2＝0 I2R2－US2＋I4R4＝0
解之得：
Il＝－22(A)
I2＝14(A) I4＝10(A)
第43页，共58页。
1.3.4结点电压法 以结点电压作为未知量，将各支路电流用结点电压表示
U4
R2
R3
U5
R4 R5
电路分析基础总结
0
c1
(c)
c2
3. 串联谐振和并联谐振
谐振定义：在正弦激励下，端口电压与电流同相的工作状态。 发生谐振时的电源频率为电路的谐振频率。
谐振角频率
0
1 LC
串联谐振的Q值和谐振时的特点。
Q 0 L / R 1/(R0C)
并联谐振的Q和谐振时的特点。
Q
R0C
R
0 L
1 C
t
0
i
d
（uc记忆性）
贮能:
wt 1 Cu 2
2
u(t) L di dt
（通直和iL连续性）
iL (t)
1 L
t
uL ( )d
iL
0
1 L
t
uL
0
d
(iL的记忆性)
wt 1 Li2
2
从C和L的VAR看出
(1)当在直流稳态时( t = 0-, t = ∞),C相于开路，L相当 于短路;
i1
N2
n
或
i2
1 n
i1
电压、电流的变换极性与同名端位置有关
U2
U2
Zi
U1
n
I1 n I2
I2 ZL
n2
n2
阻抗变换性与同 名端的位置无关
利用变压，变流和阻抗变换性质分析含理想变压器的 电路(建立初级等效电路或次级等效电路)。
祝同学们取得好成绩！
1.同频率正弦量的相位关系
(f 1) T
同相、超前、滞后、正交、反相
2.正弦量的相量
《电工电子学》第2章 电路分析基础
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例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
跳转到第一页
指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0
例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
跳转到第一页
指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0
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4 1 8 7 3 2 5 6
右图取2、3、4、6为树支， 有哪些基本割集？
第 2讲
电路的分析法
4 1 4 8 5 6 7 1
电路图论
8 7 3
5
6 2
3
2
C1(2,1,5,7,8)
C3 (4,1,5,)
4 8 7 3 2 5 6 1 4
C2 (3,1,5,8,) C4(5,6,7,8)
1
8 7 3
第 2讲
电路的分析法
第 2讲
电路的分析法
补充知识
为什么要引入图论： 网络大型化、复杂化要求计算机辅助分析 图论起源： 1736年欧拉为解决肯尼希堡城7桥不循环问题
A
A
C
D
普雷格尔河
C
D
B
B
第 2讲
电路的分析法
电路图论
图论的发展和现状：
•目前称为数学分支之一——几何拓扑学 •由“点”、“线”组成的结构拓扑关系为研究 对象 •应用到自然科学、工程技术、经济理论、社会 研究等领域 图论在电学上的应用：
联解方程组①②③，得解： I1=6A，I2 =−2A，I3=4A
第 2讲
电路的分析法
注意事项： 对有n节点b支路的网络，只能有n-1个独立的KCL 和b - (n-1)个独立的KVL。 对n节点任意划去其中一点，剩余的节点列写的 KCL方程一定具有独立性。 对平面电路，取b - (n-1)个网孔列KVL，可以保证 方程的独立性。若取非网孔回路列KVL，所选取回 路至少应具有一条其它回路不曾包含的新支路，才 能保证该回路所列KVL方程的独立性。 对含恒流源的支路，由于支路电流已知，故可以少 列写1个KVL方程。 对含受控源的支路，照独立源处理，但需要补充方 程：控制量= f (未知数)
第 2讲
电路的分析法
典型例题： 已知电路各元件参数如图，求各支路电流。
I1 a I2 I3 7Ω
7Ω +
11Ω
1
+
70V
-
6V
b
2
解：设支路电流未知 数I1、I2、I3及其参考 方向如图：
节点a：–I1–I2+I3=0
①
③
网孔1：-70+7I1–11I2+6=0 ② 网孔2：11I2+7I3- 6=0
3 ① 1
2 ②
5
4
6
③
① 2
3 ② 5 4 6 ③
1
④
directed graph
④
第 2讲
电路的分析法
电路图论 有孤立节点的图
3、连通图&非连通图
任意二节点至少有一条路径连接，无孤立节点
+
抽象 连通图
+ -
抽象 非连通图
第 2讲
电路的分析法 立体图
电路图论
4、平面图&非平面图
只在一个平面内，除节点外无交叉处的图
C4: { 1 , 5 , 2 }
(1)由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来 说，组成割集的所有支路的电流应满足KCL。 (2)对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数 相等的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。 (3)借助于“树”可以来确定独立割集。
第 2讲
电路的分析法
电路图论
第 2讲
电路的分析法
电路图论
（1）网络图中的圆点（节点）依附于线段（支路） 而存在；数学几何图中点、线各自独立
（2）网络图中线段（支路）目前约定为串联 复合支路
+ -
抽象
支路
抽象
第 2讲
电路的分析法
电路图论
2、有向图&无向图
没有标注线段方向的图 标注了线段方向的图 常常用支路电流/电压方向作为线段方向
（4）单树支割集（基本割集） ①每一条树支和若干连支可以构成一个割集，称为单数 支割集或者基本割集 ②对n个节点和b条支路图G，有树支n-1个，因此可以 构成n-1单树支割集，称之为基本割集组。
② ② ②
1
①
2 5 4 3
④ ③ ①
1 5 4
2
③ ①
1 5 4
2
③
3
④
3
④
6 C1: { 2 , 3 , 6 }
【分析依据】：拓扑约束KCL、KVL 元件约束VCR 【对未知数的要求】： 独立性：选作未知数的各个量不能相互推导（否则
可以减少未知数的个数）
完备性：选作未知数的各个量一旦解出，则可以求
出其它任何电路参数（否则不能完整分析电路状况）
第 2讲
电路的分析法
【2b法思路】： 在（n、b）网络中，b个支路电路是一组完备的未 知数，b个支路电压也是一组完备的未知数；如果列出 2b个独立的方程，则可以解出i1…ib及u1…ub。 对n节点可以列出n-1个独立的KCL方程 对b-(n-1)个网孔，可列出b-(n-1)个独立KVL方程 对每条支路可以列出b个VCR方程 联解上述2b个方程组，可以得解支路电压和支路电流
组独立回路。
网孔树
（5）对独立回路组（含网孔组）列出的KVL方程是独立方程 组；选不同的树，可以对一网络列出不同的独立KVL方程组。
第 2讲
电路的分析法
电路图论
10、连通图的割集(set cut)
割集C是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质： (1) 把C 中全部支路移去，将图分成两个分离部分；
ห้องสมุดไป่ตู้
第 2讲
电路的分析法
2、网孔电流法 (mesh current method) <网孔电流的定义> 平面电路中网孔上流动的假想电流imx <网孔电流法思路> ◆ 设每个网孔上流动一个电流ix。(它们间无法
5 6 2
第 2讲
电路的分析法
2b 方程法 常 用 电 路 求 解 方 法 分析法 网 孔 法 节 点 法 叠加定理 分解法 替代定理 等效电源定理 最大功率传输定理
第 2讲
电路的分析法
【问题】：已知电路结构、元件参数、电源等部分
电路参数；如何求解电路中所有的支路电压、支路电 流、元件电压、元件电流、元件功率？
第 2讲
电路的分析法
1
典型例题： I
7Ω
+ 1
a I2
11Ω + + 2 U -
I3 7Ω
70V
-
5U
b
节点a：–I1–I2+I3=0
网孔2：11I2+7I3- 5U=0 补充方程：U=7I3
①
③ ④
网孔1：-70+7I1–11I2+5U=0 ②
第 2讲
电路的分析法
2b 方程法 常 用 电 路 求 解 方 法 分析法 网 孔 法 节 点 法 叠加定理 分解法 替代定理 等效电源定理 最大功率传输定理
8、什么是树余？ 与树T互为补图的子图，具有下述性质： (1)可以是非连通图； (2)可以不包含G的所有节点； (3)可以包含回路。
第 2讲
电路的分析法
电路图论
9、树支与连支 树支：树中的各支路 tree branch
连支：树余中的各支路 link branch
（1）n节点、b支路的网络中，每个树T有n-1 条树支，每个树余有b-(n-1)条连支。
6 C2: { 3 , 5 , 4}
6 C3: { 1 , 5 ,3 , 6 }
③由树支的独立性可推出基本割集组是独立割集组，依 据它们列出的KCL方程组也具有独立性。
第 2讲
电路的分析法
电路图论
④连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩 下的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。
⑤对复杂连通图G，可以选出多个回路和割集；但树T 一旦选定，G的基本回路和基本割集就完全确定。 ⑥n节点b支路的图G，其任一树T都有n-1个基本割集 和b-(n-1)个基本回路。
KCL : i1 i2 i3 0
KVL : u1 u3 0 u3 u2 0
VCR : U s1 i1 R1 u1 i3 R3 u3 U s 2 i2 R2 u2
Page62 图3-1 例题
页]；也可以将支路电流用VCR方
程中的支路电压表示,代入KCL形 成1b法——支路电压法[略]
第 2讲
电路的分析法
1、支路电流法 branch-current method 求解思路： 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程， 便可以求解这b个变量 列写步骤： ① 标定各支路电流参考方向，确定未知数的个数 ② 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程 ③ 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程* ④ 求解上述方程，得到各个支路电流解
1
4
第 2讲 电路的分析法 典型例题：
2 i2 1 R2 1 i3 R32 R5 i5 i6
4
R4 i4 3
选定图示的3个回路（网孔） 列写独立KVL方程。
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0
R1
i1 3
4
R6
+ u – S
选定图示的1、2、4回路列写的KVL方程则不独立
第 2讲
电路的分析法
R3 i3 b i4 2 R4 c u – i5 + 解
列写图示电路的支路电流方程 a i1 R1 uS + – i2 1 R2
n=3 选c为参考节点。 iS
2个KCL方程：
右图取2、3、4、6为树支， 有哪些基本割集？
第 2讲
电路的分析法
4 1 4 8 5 6 7 1
电路图论
8 7 3
5
6 2
3
2
C1(2,1,5,7,8)
C3 (4,1,5,)
4 8 7 3 2 5 6 1 4
C2 (3,1,5,8,) C4(5,6,7,8)
1
8 7 3
第 2讲
电路的分析法
第 2讲
电路的分析法
补充知识
为什么要引入图论： 网络大型化、复杂化要求计算机辅助分析 图论起源： 1736年欧拉为解决肯尼希堡城7桥不循环问题
A
A
C
D
普雷格尔河
C
D
B
B
第 2讲
电路的分析法
电路图论
图论的发展和现状：
•目前称为数学分支之一——几何拓扑学 •由“点”、“线”组成的结构拓扑关系为研究 对象 •应用到自然科学、工程技术、经济理论、社会 研究等领域 图论在电学上的应用：
联解方程组①②③，得解： I1=6A，I2 =−2A，I3=4A
第 2讲
电路的分析法
注意事项： 对有n节点b支路的网络，只能有n-1个独立的KCL 和b - (n-1)个独立的KVL。 对n节点任意划去其中一点，剩余的节点列写的 KCL方程一定具有独立性。 对平面电路，取b - (n-1)个网孔列KVL，可以保证 方程的独立性。若取非网孔回路列KVL，所选取回 路至少应具有一条其它回路不曾包含的新支路，才 能保证该回路所列KVL方程的独立性。 对含恒流源的支路，由于支路电流已知，故可以少 列写1个KVL方程。 对含受控源的支路，照独立源处理，但需要补充方 程：控制量= f (未知数)
第 2讲
电路的分析法
典型例题： 已知电路各元件参数如图，求各支路电流。
I1 a I2 I3 7Ω
7Ω +
11Ω
1
+
70V
-
6V
b
2
解：设支路电流未知 数I1、I2、I3及其参考 方向如图：
节点a：–I1–I2+I3=0
①
③
网孔1：-70+7I1–11I2+6=0 ② 网孔2：11I2+7I3- 6=0
3 ① 1
2 ②
5
4
6
③
① 2
3 ② 5 4 6 ③
1
④
directed graph
④
第 2讲
电路的分析法
电路图论 有孤立节点的图
3、连通图&非连通图
任意二节点至少有一条路径连接，无孤立节点
+
抽象 连通图
+ -
抽象 非连通图
第 2讲
电路的分析法 立体图
电路图论
4、平面图&非平面图
只在一个平面内，除节点外无交叉处的图
C4: { 1 , 5 , 2 }
(1)由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来 说，组成割集的所有支路的电流应满足KCL。 (2)对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数 相等的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。 (3)借助于“树”可以来确定独立割集。
第 2讲
电路的分析法
电路图论
第 2讲
电路的分析法
电路图论
（1）网络图中的圆点（节点）依附于线段（支路） 而存在；数学几何图中点、线各自独立
（2）网络图中线段（支路）目前约定为串联 复合支路
+ -
抽象
支路
抽象
第 2讲
电路的分析法
电路图论
2、有向图&无向图
没有标注线段方向的图 标注了线段方向的图 常常用支路电流/电压方向作为线段方向
（4）单树支割集（基本割集） ①每一条树支和若干连支可以构成一个割集，称为单数 支割集或者基本割集 ②对n个节点和b条支路图G，有树支n-1个，因此可以 构成n-1单树支割集，称之为基本割集组。
② ② ②
1
①
2 5 4 3
④ ③ ①
1 5 4
2
③ ①
1 5 4
2
③
3
④
3
④
6 C1: { 2 , 3 , 6 }
【分析依据】：拓扑约束KCL、KVL 元件约束VCR 【对未知数的要求】： 独立性：选作未知数的各个量不能相互推导（否则
可以减少未知数的个数）
完备性：选作未知数的各个量一旦解出，则可以求
出其它任何电路参数（否则不能完整分析电路状况）
第 2讲
电路的分析法
【2b法思路】： 在（n、b）网络中，b个支路电路是一组完备的未 知数，b个支路电压也是一组完备的未知数；如果列出 2b个独立的方程，则可以解出i1…ib及u1…ub。 对n节点可以列出n-1个独立的KCL方程 对b-(n-1)个网孔，可列出b-(n-1)个独立KVL方程 对每条支路可以列出b个VCR方程 联解上述2b个方程组，可以得解支路电压和支路电流
组独立回路。
网孔树
（5）对独立回路组（含网孔组）列出的KVL方程是独立方程 组；选不同的树，可以对一网络列出不同的独立KVL方程组。
第 2讲
电路的分析法
电路图论
10、连通图的割集(set cut)
割集C是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质： (1) 把C 中全部支路移去，将图分成两个分离部分；
ห้องสมุดไป่ตู้
第 2讲
电路的分析法
2、网孔电流法 (mesh current method) <网孔电流的定义> 平面电路中网孔上流动的假想电流imx <网孔电流法思路> ◆ 设每个网孔上流动一个电流ix。(它们间无法
5 6 2
第 2讲
电路的分析法
2b 方程法 常 用 电 路 求 解 方 法 分析法 网 孔 法 节 点 法 叠加定理 分解法 替代定理 等效电源定理 最大功率传输定理
第 2讲
电路的分析法
【问题】：已知电路结构、元件参数、电源等部分
电路参数；如何求解电路中所有的支路电压、支路电 流、元件电压、元件电流、元件功率？
第 2讲
电路的分析法
1
典型例题： I
7Ω
+ 1
a I2
11Ω + + 2 U -
I3 7Ω
70V
-
5U
b
节点a：–I1–I2+I3=0
网孔2：11I2+7I3- 5U=0 补充方程：U=7I3
①
③ ④
网孔1：-70+7I1–11I2+5U=0 ②
第 2讲
电路的分析法
2b 方程法 常 用 电 路 求 解 方 法 分析法 网 孔 法 节 点 法 叠加定理 分解法 替代定理 等效电源定理 最大功率传输定理
8、什么是树余？ 与树T互为补图的子图，具有下述性质： (1)可以是非连通图； (2)可以不包含G的所有节点； (3)可以包含回路。
第 2讲
电路的分析法
电路图论
9、树支与连支 树支：树中的各支路 tree branch
连支：树余中的各支路 link branch
（1）n节点、b支路的网络中，每个树T有n-1 条树支，每个树余有b-(n-1)条连支。
6 C2: { 3 , 5 , 4}
6 C3: { 1 , 5 ,3 , 6 }
③由树支的独立性可推出基本割集组是独立割集组，依 据它们列出的KCL方程组也具有独立性。
第 2讲
电路的分析法
电路图论
④连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩 下的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。
⑤对复杂连通图G，可以选出多个回路和割集；但树T 一旦选定，G的基本回路和基本割集就完全确定。 ⑥n节点b支路的图G，其任一树T都有n-1个基本割集 和b-(n-1)个基本回路。
KCL : i1 i2 i3 0
KVL : u1 u3 0 u3 u2 0
VCR : U s1 i1 R1 u1 i3 R3 u3 U s 2 i2 R2 u2
Page62 图3-1 例题
页]；也可以将支路电流用VCR方
程中的支路电压表示,代入KCL形 成1b法——支路电压法[略]
第 2讲
电路的分析法
1、支路电流法 branch-current method 求解思路： 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程， 便可以求解这b个变量 列写步骤： ① 标定各支路电流参考方向，确定未知数的个数 ② 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程 ③ 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程* ④ 求解上述方程，得到各个支路电流解
1
4
第 2讲 电路的分析法 典型例题：
2 i2 1 R2 1 i3 R32 R5 i5 i6
4
R4 i4 3
选定图示的3个回路（网孔） 列写独立KVL方程。
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0
R1
i1 3
4
R6
+ u – S
选定图示的1、2、4回路列写的KVL方程则不独立
第 2讲
电路的分析法
R3 i3 b i4 2 R4 c u – i5 + 解
列写图示电路的支路电流方程 a i1 R1 uS + – i2 1 R2
n=3 选c为参考节点。 iS
2个KCL方程：