2018-2019学年山东省济宁市曲阜师大附校九年级(上)第一次月考数学试卷

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2018-2019学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）若方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则n的值为（）A．2B．1C．0D．32．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）3．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB＝50°，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．95°C．100°D．120°4．（3分）函数y＝﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．5．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2+3x+2＝0C．2018x2+11x﹣20＝0D．x2+x+2＝06．（3分）小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．7．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为（）A．﹣1或2B．1或﹣2C．﹣2D．18．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（）A．108°B．144°C．150°D．166°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．或C．D．1二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根，此方程可以是．12．（3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．13．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣4x+n＝0的一个根是2+，则它的另一根为．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a﹣b+c＜0，（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正确的是；（填写序号）三、解答题（共55分）16．（6分）解方程：x2+2x﹣5＝0．17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．18．（7分）某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计．小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽．19．（8分）已知m、n是方程x2﹣4x﹣12的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）（1）求该抛物线的解析式（2）将抛物线图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？20．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．21．（9分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．22．（11分）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O 在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；（3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．2018-2019学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴n﹣1＝2，解得：n＝3．故选：D．2．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．3．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°．故选：C．4．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b＝0，∴对称轴为y轴，∵常数项c＝1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．5．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1时，△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项A 不合题意；当a＝1，b＝3，c＝2时，△＝b2﹣4ac＝9﹣8＝1＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项B不合题意；当a＝2018，b＝11，c＝﹣20时，△＝b2﹣4ac＝112+4×2018×20＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项C 不合题意；当a＝1，b＝﹣1，c＝2时，△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，方程没有实数根，故选项D合题意．故选：D．6．【解答】解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，故选：A．7．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1•x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m＝1．故选：D．8．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′＝∠ACA′，故A正确，∵CB＝CB'，∴∠B＝∠BB'C，又∵∠A'CB'＝∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'＝2∠B，又∵∠ACB＝∠A'CB'，∴∠ACB＝2∠B，故B正确；∵∠A′B′C＝∠B，∴∠A′B′C＝∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选：C．9．【解答】解：∵点M为BC中点，点N为DE中点，∴OM⊥BC，ON⊥DE，∴∠OMC＝∠OND＝90°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝∠D＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠MON＝（5﹣2）×180°﹣2×90°﹣2×108°＝144°；故选：B．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，∴3a2+3a﹣6＝0，∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，符合条件的一元二次方程可以为x2+2x+1＝0（答案不唯一）．故答案是：x2+2x+1＝0．12．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，∴的长＝的长＝的长＝＝，∴勒洛三角形的周长为×3＝πa．故答案为πa．13．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故答案是：50%．14．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则x2+2+＝4，解得：x2＝2﹣，故答案为：2﹣．15．【解答】解：（1）函数开口向下，则a＜0，且对称轴在y轴的右边，则b＞0，故命题错误；（2）函数与y轴交与正半轴，则c＞0，故命题正确；（3）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故命题正确；（4）∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故命题正确；（5）∵﹣＜1，∴2a+b＜0；故命题正确；（6）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0；故命题错误．故答案是：（2）（3）（4）（5）．三、解答题（共55分）16．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，∴x2+2x+1＝5+1，∴（x+1）2＝6，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±．17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．18．【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540，解得：x1＝2，x2＝50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．19．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝0，（x+2）（x﹣6）＝0，∴x+2＝0，x﹣6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，∵m，n是方程x2﹣4x﹣12＝0的两个实数根，且m＜n，∴m＝﹣2，n＝6，∴点A、B的坐标为A（﹣2，0），B（0，6），∴，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+6；（2）令y＝0，得＝﹣x2+x+6＝0，解方程，得x1＝3，x2＝﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（﹣2，0）和（3，0），∴二次函数图象上的点（﹣2，0）向右平移2个单位后经过坐标原点．20．【解答】（1）解：连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，∵BE为直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BE＝×2＝，BD＝DE＝×＝3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE＝90°，∵A为的中点，∴∠ABE＝45°，∵BA＝AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．21．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．22．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是正方形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，BA＝BC，OA＝OC，∠OAB＝∠OCB＝90°∵MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC＝45°，∠BNM＝∠BCA＝45°，∴∠BMN＝∠BNM．∴BM＝BN，∴AM＝CN．在△OAM与△OCN中，，∴△OAM≌△OCN（SAS），∴∠AOM＝∠CON，∴∠AOM＝∠CON＝22.50，∴MN∥AC时，旋转角为22.50．（2）证明：如图2中，过点O作OF⊥MN于F，延长BA交y轴与E点，则∠AOE＝45°﹣∠AOM，∠CON＝45°﹣∠AOM．∴∠AOE＝∠CON．在△OAE与△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE＝ON，AE＝CN．在△OME与△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS），∴∠OME＝∠OMN．∵MA⊥OA，MF⊥OF．∴OA＝OF＝2，∴在旋转过程中，高为定值．（3）旋转过程中，p值不变化．理由：∵△OME≌△OMN，∴ME＝MN，∵AE＝CN，∴MN＝ME﹣AM+AE＝AM+CN．∴p＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+AC＝4．∴△MBN的周长p为定值．。

2019-2020学年山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级(上)月考数学试卷(解析版)

2019-2020学年山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（共12小题）.1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．42°C．56°D．62°6．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣7．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．B．∠ADC＝∠ACB C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 8．如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）A．B．C．D．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.5B．2.4C．2D．312．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2其中正确的结论是（）A．①③⑤B．①④⑤C．①②④D．①⑤二、填空题13．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD＝1．将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBP，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，则点E的坐标是．三、解答题17．（1）计算：（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？19．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y箱与销售价x（x＞50）元/箱之间的函数关系式．（2）在（1）的基础上，求该批发商平均每天的销售利润w元与销售价x之间的函数关系式；（3）在（1）的基础上当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．21．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，a+b＝2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值．（2）探索应用：已知，点Q（﹣3，﹣4）是反比例函数图象的一点，过点Q作QA ⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B，点P为反比例函数图象上的任意一点，连接PA、PB，求四边形AQBP面积的最小值；（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？22．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则tan B＝＝＝，∴∠B＝30°，故选：A．3．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位解：A、平移后，得y＝（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y＝（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y＝x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y＝x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．42°C．56°D．62°解：∵OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC，∵∠ADC＝28°，∴∠AOC＝2∠ADC＝56°，∴∠BOC的度数为56°．6．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣解：（方法一）将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y＝ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+5x+4．A、a＝1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣＝﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y＝x2+5x+4＝﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣＝﹣，抛物线的对称轴是直线x＝﹣，D正确．故选：D．（方法二）∵当y＝﹣2时，x1＝﹣3，x2＝﹣2，∴抛物线的对称轴是直线x＝＝﹣．故选：D．7．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．B．∠ADC＝∠ACB C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB解：若，结合∠B＝∠B可判定△BCD∽△BAC，不能判定△ACD与△ABC相似；若∠ADC＝∠ACB，结合∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC；若∠ACD＝∠B，结合∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC；若AC2＝AD•AB，即＝，结合∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC；故选：A．8．如图，⊙O的直径AB经过CD的中点H，cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为（）A．B．C．D．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OH＝；故选：B．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，由函数y＝的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，由函数y＝的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y＝mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．10．如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（2000+500）米解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB＝4000（米），∠BAC＝30°，∠EBC＝60°，∵∠BCA＝∠EBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA．∴BC＝BA＝4000（米）．在Rt△BEC中，EC＝BC•sin60°＝4000×＝2000（米）．∴CF＝CE+EF＝2000+500（米）．故选：D．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.5B．2.4C．2D．3解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC＝AB×AC，∴AP×BC＝AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝10，∵AB＝6，AC＝8，∴10AP＝6×8，∴AP＝，∴AM＝，故选：B．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2其中正确的结论是（）A．①③⑤B．①④⑤C．①②④D．①⑤解：∵x＝﹣＝2，∴4a+b＝0，故①正确．由函数图象可知：当x＝﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故②错误．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0又∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（，y3），∴（，y3）．∵﹣3＜﹣＜，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5，过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确．故选：A．二、填空题13．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＜1且k≠0．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且Δ＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是4πcm2．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2，故答案为：4πcm2，15．如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴BC＝AC tan60°＝1×＝，AB＝2，∴S△ABC＝AC•BC＝．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．∴S阴影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC＝＝．答案为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD＝1．将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBP，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，则点E的坐标是（4+2，）．解：作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF＝BC＝4，EF＝AC＝2，∠BFE＝∠BCA＝90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM＝CM﹣BC＝6﹣4＝2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF＝＝＝，∴∠MBF＝60°，MF＝BM＝2，∴∠CBF＝180°﹣∠MBF＝120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF＝90°，∠BFM+∠EFN＝90°，∴∠MBF＝∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴＝＝，即＝＝，∴FN＝1，EN＝，∴ON＝OM+MF+FN＝3+2+1＝4+2，∴E点坐标为（4+2，），故答案为：（4+2，）．三、解答题17．（1）计算：（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．解：（1）原式＝﹣1+2﹣1+×＝﹣1+2﹣1+1＝；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1．18．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．19．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y箱与销售价x（x＞50）元/箱之间的函数关系式．（2）在（1）的基础上，求该批发商平均每天的销售利润w元与销售价x之间的函数关系式；（3）在（1）的基础上当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）由题意得售价为x元/箱时，每天的销售量y＝90﹣3（x﹣50）＝﹣3x+240（50≤x≤55）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）由（2）得：∵y＝﹣3x2+360x﹣9600，a＜0，∴抛物线开口向下．当x＝﹣＝60时，y有最大值．又∵x＜60，y随x的增大而增大．∴当x＝55元时，y的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．20．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD＝BD，∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝∠B＝30°，BC＝4，∴CD＝BC＝2，BD＝BC•cos30°＝2，∴AD＝BD＝2，AB＝2BD＝4，∴S△ABC＝AB•CD＝×4×2＝4，∵DE⊥AC，∴DE＝AD＝×2＝，AE＝AD•cos30°＝3，∴S△ODE＝OD•DE＝×2×＝，S△ADE＝AE•DE＝××3＝，∵S△BOD＝S△BCD＝×S△ABC＝×4＝，∴S△OEC＝S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE＝4﹣﹣﹣＝．21．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，a+b＝2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝1时，m+有最小值2．（2）探索应用：已知，点Q（﹣3，﹣4）是反比例函数图象的一点，过点Q作QA ⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B，点P为反比例函数图象上的任意一点，连接PA、PB，求四边形AQBP面积的最小值；（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？解：（1）当m＝时，则m2＝1，解得m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴m+有最小值是2；故答案为：1，2；（2）由题意得，S AQBO＝3×4＝12，反比例函数解析式为：y＝，连接PO，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，设点P的坐标为（x，），∴S△AOP＝×AO×PM＝×3×＝，S△BOP＝×BO×PN＝×4×x＝2x，S四边形AQBP＝S四边形AQBO+S△AOP+S△BOP＝2x++12，当，时S AQBP的面积最小，解得x1＝3，x2＝﹣3（舍去），∴当x＝3时，S四边形AQBP＝2×3++12＝24，∴四边形AQBP面积的最小值为24；（3）设，当时y'最小，∴当x＝5时，y'最小＝8，∴当x＝5时，．22．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．。

山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级(上)期中数学试卷

10.【答案】B
【解析】
解：①当 k-3≠0 时，（k-3）x2+2x+1=0，
△=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0， k≤4； ②当 k-3=0 时，y=2x+1，与 x 轴有交点．
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故选：B．分为两种情况：①当 k-3≠0 时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0 的解集即可；②当 k-3=0 时，得到一次函数 y=2x+1，与 x 轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键． 11.【答案】A
由勾股定理，l=
=10，
圆锥侧面展开图的面积为：S 侧= ×2×6π×10=60π，
所以圆锥的侧面积为 60πcm2．
故选：C．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
9.【答案】B
【解析】
21. 2016 年 3 月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风
筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题： 1 用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）； 2 王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ 3 当售价定为多少时，王大伯获得利润 W 最大，最大利润是多少？
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山东省济宁市九年级上学期数学10月月考试卷

山东省济宁市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·宝山模拟) 若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A . 在⊙A内B . 在⊙A上C . 在⊙A外D . 不能确定2. （2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可变形为（）A . （x+1）2=4B . （x﹣1）2=4C . （x+1）2=6D . （x﹣1）2=63. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN.若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（）A . 70°B . 40°C . 35°D . 20°4. （2分）(2016·抚顺模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A . 100°D . 160°5. （2分）在⊙O中，如果弦AB=2AC，那么（）．A . 弧AB = 2弧ACB . 弧AB =弧ACC . 弧AB <2弧ACD . 弧AB>2弧AC6. （2分） (2019八下·金华期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2+x+3＝0B . x2+2x+1＝0C . x2﹣2＝0D . x2﹣2x﹣3＝07. （2分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A . 1B . 2C .D .8. （2分）如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，=，若∠DAB=58°，则∠CAB=（）A . 20°B . 22°二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分） (2018九上·耒阳期中) 如果(x-4)2=9，那么 ________。

【九年级数学试题】2018届九年级数学上第一次月考试题(济宁市曲阜市含答案)

2018届九年级数学上第一次月考试题(济宁市曲阜市含答
案)
九年级第一次月考数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分，请将选择答案填在题后表格内）
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A．≥2 B． c． D．且
2．下列各式① ; ② ; ③ ; ④ ;⑤ ; ⑥ ,
其中一定是二次根式的有（）
A．4个 B．3个 c．2个 D1个
3．设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3c．3和4D．4和5
4．下列计算正确的是（）
A．3＋3=6 B．3－3=0 c．3 3=9 D．(－3)2=－3
5．一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）
A．－1 B．2 c．1和2D．－1和2
6．下列方程中，有两个不相等实数根的是（）
A．x2－2x－1=0 B．x2－2x+3=0 c．x2=23x－3 D．x2－4x+4=0 7．用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（）
A．(x－2)2=7 B．(x－2)2=1 c．(x+2)2=1 D．(x+2)2=22
8．把根号外的因式移入根号内的结果是（）
A． B． c． D．
9．若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则 ( )
A． 1 B．﹣1 c． D．2
10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）。

山东省曲阜师范大学附属实验学校2019届九年级上学期第一次月考数学试题(无解析)

2018-2019学年度上学期阶段性测试（一）九年级数学试题分值：120分；时间：100分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．若关于的x 方程230x x a ++=有一个根为 -1，则a 的值为（） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．点A （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）4．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为（） A ．-2 B. 2 C. 2± D. 0 5．二次函数y=a(x+k)2+k(a ≠0),无论k 取何值,其图象的顶点都在( )A.直线y=x 上B.直线y=-x 上C.x 轴上D.y 轴上6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0B 1BA CA 1第6题第7题第8题7．如右图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A1B1C．若∠A=40°，∠B1=110°，则∠BCA1的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°8．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根为（）A．x=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣39．如图所示,△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'=()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°10．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）A、2316h t=-B、2316h t t=-+C、2118h t t=-++D、21213h t t=-++11．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是（）A、y=（60+2x）（40+2x）B、y=（60+x）（40+x）C、y=（60+2x）（40+x）D、y=（60+x）（40+2x）12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二．填空（共4个，每题4分，共16分）第9题第10题第11题第12题13．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为． 14．如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．15. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12mm ，BC=24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过秒，四边形APQC 的面积最小．16.如右图，我们把抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于另一点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于另一点A 3；……；如此进行下去，直至得C 2016．①C 1的对称轴方程是；②若点P （6047，m ）在抛物线C 2016上，则m = .三．解答题：本大题共6个小题，满分68分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知二次函数.(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标.(2)求图象与x 轴的交点坐标,与y 轴的交点坐标.(3)当x 为何值时,y 随x 的增大而增大?18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，。

2018年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷含答案解析

2018年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）下列实数中，无理数为（）A．0.2 B．C．D．22．（3分）下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x3）23．（3分）如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b|B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣26．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.37．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠08．（3分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A．B．9 C．12 D．9．（3分）已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A．y=﹣x+8 B．y=﹣x+8 C．y=﹣x+3 D．y=﹣x+310．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）不等式2x+1＞0的解集是．12．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m 与n的大小关系为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．14．（3分）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD=，则劣弧AD的长为．15．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0其中正确的是．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a=2+．17．（6分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．18．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．20．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21．（9分）【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α==．【问题解决】已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ=，求sin2β的值．22．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB，△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2018年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．【解答】解：是无理数．故选：C．2．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD是△CDE的外角，∴∠E=∠BCD﹣∠D=50°﹣20°=30°．故选：B．4．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．5．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选：C．6．【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；该班同学年龄的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．7．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．8．【解答】解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB，故Rt△CDE∽Rt △AEB，∴=，即=，解得AB=12m．故选：C．9．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0），所以AB=AB′=10，即B′（﹣4，′0），因为点B与B′关于AM对称，所以BB′的中点为（，），即（﹣2，4）在直线AM上，设直线AM的解析式为y=kx+b，把（﹣2，4）；（6，0），代入可得y=﹣x+3．故选：C．10．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．12．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．13．【解答】解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB．14．【解答】解：如图，连接DO，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴∠AOD=120°∴OD=CD，∵CD=，∴OD=BC=1，∴的长度==，故答案为：．15．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故答案为：①②③三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．【解答】解：原式=[+]•﹣=[+]•﹣=•﹣=﹣=﹣，当a=2+时，原式=﹣=﹣=﹣．17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE=∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO=DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．∴DG=DO，∴OF=FG=1，由（1）可知，OE=OF=1，∴G E=OE+OF+FG=3，∴AE=3．18．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．19．【解答】解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，cosA=，∴PC=PA•sinA=120•sin64°，AC=PA•cosA=120•cos64°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB==≈153．∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．20．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．21．【解答】解：【阅读学习】=AB•CD=AC•BC，∵S△ABC∴CD===x．∵AB=x，∴OC=AB=x，∴sin2α===．故答案为x，；【问题解决】如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，OM=ON，∴∠MON=2∠Q=2β．∵tanβ=，∴设MN=k，则MQ=2k，∴NQ=．∴OM=NQ=．∵，∴．∴MH=．在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON=．22．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：由题意可知：C点坐标为（0，4），∴△BOC为等腰直角三角形，且∠BOC为直角．∵以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似∴△PCF为等腰直角三角形，又CF⊥直线l，∴PF=CF．设P（t，﹣t2+3t+4）（t＞0），则CF=t，PF=|（﹣t2+3t+4）﹣4|=|t2﹣3t|．∴t=|t2﹣3t|，∴t2﹣3t=±t，解得t=0（舍去），t=2或t=0（舍去），t=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵C（0，4），B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∵S四边形PCEB=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a=﹣2（a﹣2）2+8．∴S△PBC∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△P BC的面积的最大值为8．。

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A．y＝（60+2x）（40+2x）
B．y＝（60+x）（40+x）
C．y＝（60+2x）（40+x）
D．y＝（60+x）（40+2x）
12．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为
直线 x＝﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若点 B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次
表演是否成功？请说明理由．
21．一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关
A．直线 y＝x 上
B．直线 y＝﹣x 上 C．x 轴上
D．y 轴上
6．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）
A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0
7．（3 分）如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，
16．（4 分）如图，我们把抛物线 y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）记为 C1，它与 x 轴交于点 O，
A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2，交 x 轴于另一点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，
交 x 轴于另一点 A3；…；如此进行下去，直至得 C2016．①C1 的对称轴方程是
∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）
第1页（共7页）
A．90°
B．80°
C．50°
D．30°
8．（3 分）抛物线 y＝﹣x2+bx+c 的部分图象如图所示，则一元二次方程﹣x2+bx+c＝0 的根
为（）
A．x＝1
B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣3
；
②若点 P（6047，m）在抛物线 C2016 上，则 m＝
．
三．解答题：本大题共 6 个小题，满分 0 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知二次函数 y＝2x2﹣4x﹣6．（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标．（2）求图象与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标．（3）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？（4）x 为何值时 y≥0？ 18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，5），B（﹣
A．h＝﹣ t2
B．y＝﹣ t2+t
C．h＝﹣ t2+t+1
D．h＝﹣ t2+2t+1
11．（3 分）在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ycm2，设金色纸边的宽度为 xcm2，那么 y
第2页（共7页）
关于 x 的函数是（）
与 x 轴交于点 A 和 B，与 y 轴交于点 C，点 D 是点 C 关
于抛物线对称轴的对称点，若点 A 的坐标为（1，0），直线 y2＝kx+b 经过点 A，D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点 D 的坐标和直线 AD 的函数解析式；（3）根据图象指出，当 x 取何值时，y2＞y1．
20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y＝﹣ +3x+1 的一部分，如图
上的两点，则 y1＜y2，其中正确结论是（）
A．②④
B．①④
C．①③
D．②③
二．填空（共 4 个，每题 4 分，共 16 分）
13．（4 分）抛物线 y＝x2﹣2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到
的抛物线的解析式为
．
14．（4 分）如图，直线 y＝ x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时
2018-2019 学年山东省济宁市曲阜师大附校九年级（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1．（3 分）若关于的 x 方程 x2+3x+a＝0 有一个根为﹣1，则 a 的值为（）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△
AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′＝（）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
10．（3 分）如图，铅球的出手点 C 距地面 1 米，出手后的运动路线是抛物线，出手后 4 秒
钟达到最大高度 3 米，则铅球运行路线的解析式为（）
针旋转 90°后得到△AO′B′，则点 B′的坐标是
．
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15．（4 分）如图，点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点 C 重合）．如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么经过秒，四边形 APQC 的面积最小．
2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC 和△A1B1C1 关于原点 O 对称，画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1 的各顶点
的坐标；（2）将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到的△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出
△A2B2C2 的各顶点的坐标．
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19．如图，抛物线
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）点 A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣2，3）
B．（﹣3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣2，﹣3）
4．（3 分）已知 y＝（m﹣2）x|m|+2 是 y 关于 x 的二次函数，那么 m 的值为（）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．0
5．（3 分）二次函数 y＝a（x+k）2+k，无论 k 为何实数，其图象的顶点都在（）