2016-2017学年安徽省高二下学期第三次月考数学(文)试题8

高二下学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 （ ）A ．AB φ= B ．B A ⊆C ．A B ⊆D ．{0,1}A B = 2．若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则Z 的虚部是（ ） A ． ﹣1 B ．1 C ． i D ． ﹣i 3. 3．已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y bx a =+$$$过点( )A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,4 4. “2a ≤-”是函数“()f x x a =-在[)1,-+∞上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 从{}54321，，，，中随机抽取一个数为a ，从{}321，，中随机抽取一个数为b ，则a b ＞的概率是（ ）A.54B.53 C,52 D.51.6.已知实数1，t ，4成等比数列，则圆锥曲线122=+y tx 的离心率为（ ）A ．22 B ．22或3 C ．21或3 D ．22或3 7．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．2cm 3D ．4cm 38．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（ ）A． B． C． D．（7） （8）9.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则（ ） A ．()()()258f f f << B ．()()()582f f f << C ．()()()528f f f << D ．()()()825f f f << 10、函数f(x)＝ln(x 2＋1)的图象大致是()11．已知变量x ，y满足约束条件，则z=2x +y 的最大值（ ）A ．8B ．4C ．3D ．112.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧++≥-=-0,440,15)(21＜x x x x x f x ，则关于x 的方程04)(5)(2=+-x f x f 的实数根的个数 A. 7 B.6 C.3 D 2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为14．已知=（，k ），=（k ，8），且与为互相平行的向量，则k 的值为 ．15．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值为 .16．已知f （x ）=，g （x ）=sinx ，则下列函数中奇函数是 （填写所有正确结论对应的序号）①f （x ）+g （x ）；②f （x ）﹣g （x ）；③f （x ）•g （x ）；④f （g （x ））；⑤g （f （x ））．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知集合{}|(6)(25)0A x x x a =--->，集合{}2|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦．⑴若5a =，求集合A B ；⑵已知12a >．且“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18（12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b = 与(cos ,sin )n A B =平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若7,2a b ==求ABC ∆的面积．19.（12分 ）已知等差数列{a n }的首项为a 1=1，公差d ≠0，其中a 2，a 5，a 14成等比数列．（I ）求数列{a n }的通项；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n }的前n 项和T n ．20. (12分)某校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验高二甲、乙两个班(人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样)．现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(Ⅱ)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(Ⅲ)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d)21.（12分）已知函数()()32110,,32f x ax bx cx a b R c R =++>∈∈，()g x 是()f x 的导函数.(1)若函数()g x 的最小值是()10g -=，且1c =，()()()1,1,1,1,g x x h x g x x -≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩求()()22h h +-的值；(2)若1a =，0c =，且()1g x ≤在区间(]0,2上恒成立，试求b 的取值范围.22.（12分）定义在实数集上的函数231(),()23f x x xg x x x m =+=-+．（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()()f x g x ≥对任意的[4,4]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．高二文科数学答案一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 2 ； 14. ±6 ；15. 52- ； 16. ①②④⑤ ；17解：⑴当5a =时，{}(6)(15)0A x x x =-->={}|156x x orx ><{}{}(27)(10)01027B x x x x x =--<=<<．……3分∴{}1527A B x x ⋂=<<． …5分 ⑵∵12x >，∴256a +>，∴{}625A x x x a =<>+或． 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ． ………8分∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴A B ⊆，∴21226a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，…………12分 解之得：122a <≤．……………10分 18.解析： （Ⅰ）因为//m n，所以sin 3cos 0a B b A -=， ………2分 由正弦定理，得sin sin 3sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan 3A =， ．……4分 由于0A π<<，所以3A π=； …６分（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，代入数值求得3c =， ………8分由面积公式得ABC ∆面积为133sin 22bc A =……………12分.19.解：（I ）∵a n =1+d （n ﹣1），∴a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，∵a 2，a 5，a 14成等比数列， ∴（1+4d ）2=（1+d ）（1+13d ），题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADADBBCBACA解得d=0（舍）或d=2． ……2分 ∴a n =2n ﹣1． …6分（II ）c n ==（）， ………8分∴T n =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．……………12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)甲班数学成绩集中于60～90分之间，而乙班数学成绩集中于80～100分之间，所以乙班的平均分更高． ………………………………………3分(Ⅱ)记成绩为86分的同学为A ，B ，其他不低于80分的同学为C ，D ，E ，F ，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ， E)，(D ，F)，(E ，F)共15个．“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)共9个．故P ＝915＝35. ………………………………………8分(Ⅲ)由茎叶图可得2×2列联表如下：甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计202040所以K 2＝40×（3×10－10×17）213×27×20×20≈5.584＞5.024， ……10分因此在犯错的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．……………………12分21解：（1）()()2g x f x ax bx c '==++由已知得1,1,20,c b a a b c =⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩ ∴1,1,2,c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………（3分） ∴()221g x x x =++，即()()21g x x =+，∴()22,1,,1,x x h x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ …………（4分） ∴()()()22222+28h h +-=-=. ……… （6分）（2）解法一：若1a =，0c =，则()21g x x bx =+≤在区间(]0,2上恒成立，等价于当(]0,2x ∈时，()max 1g x ≤.…………（7分）①当02b-≤即0b ≥时，()2g x x bx =+在区间(]0,2上单调递增，由()max 421g x b =+≤得32b ≤-，这与0b ≥矛盾，∴此时无解.②当012b <-≤即20b -≤<时，()g x 在区间0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,2b b ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间[],2b -上单调递增，∴()()maxmax ,22b g x g g ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭由()21,242421,b b g g b ⎧⎛⎫-=≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+≤⎩得22,3,2b b -≤≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ∴322b -≤≤-，（满足20b -≤<） ……… （10分） ③当122b <-<即42b -<<-时，()g x 在区间0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,22b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴由()2max 124b bg x g ⎛⎫=-=≤ ⎪⎝⎭得22b -≤≤，这与42b -<<-矛盾，∴此时无解.④当22b -≥即4b ≤-时，()g x 在区间(]0,2上单调递增，由()max 421g x b =--≤得52b ≥-，这与4b ≤-矛盾，∴此时无解.综上所述，b 的取值范围是322⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. ………………12分解法二：若1a =，0c =，则()21g x x bx =+≤在区间(]0,2上恒成立，等价于当(]0,2x ∈时，211x bx -≤+≤. ……………8分又等价于1b x x ≥--在区间(]0,2上恒成立，且1b x x≤-在区间(]0,2上恒成立.∵当(]0,2x ∈时，12x x +≥（当且仅当1x =时等号成立），∴12x x--≤-，∴2b ≥- ……………10分∵()1h x x x =-在区间(]0,2上减函数，∴当(]0,2x ∈时，()min 3(2)2h x h ==-.∴32b ≤-综上所述，b 的取值范围是322⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. ……………………12分22解析：（1）∵2()f x x x =+,当1x =时，(1)2f = ∵'()21'(1)3f x x f =+⇒= (2)分∴所求切线方程为23(1)310y x x y -=-⇒--=． ……………………5分（2）令321()()()3'()(3)(1)3h x g x f x x x x m h x x x =-=--+⇒=-+……………7分∴当41x -<<-时，'()0h x >； 当13x -<<时，'()0h x <； 当34x <<时，'()0h x >；要使()()f x g x ≥恒成立，即max ()0h x ≤．………………9分由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得．而52055(1),(4)03333h m h m m m -=+=-⇒+≤⇒≤-∴实数m 的取值范围5(,]3-∞-． ……………………12分。