教学心得 《3的倍数的特征》教学反思

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3的倍数的特征教学反思

3的倍数的特征教学反思

3的倍数的特征教学反思3的倍数的特征教学反思13的倍数的特征的教学与2、5倍数的特征难度上有不同,因为2、5的倍数的特征从数的表面的特点就可以很容易看出(根据个位数的特点就可以判断出来),但是3的倍数的特征却不能从表面去判断,因而我特设以下环节突破重难点预习题。

1、给出一些数让学生先判断哪些数是3的倍数。

并让学生说一说你是怎么判断的?2、从以上的3的`倍数进行思考:(1)、3的倍数与它个位上的数有关系吗?(2)、 3的倍数的各位上的数的和都是3的倍数吗?新课时让学生从上面的练习中去发现了什么,从而归纳3的倍数的特征:一个数的各个数位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数然后再让每个同学任意写一个3的倍数,再看看这个数的各个数位上的数的和是不是3的倍数。

要求学生说出方法和思路。

经过以上这些活动后学生都能对一个数是不是3的倍数进行简单的判断。

特别是学生对3的倍数特征的判断大多数的学生能先求出各个数位的数字之和是不是3的倍数,然后再进行判断,效果很好。

3的倍数的特征教学反思2《3 的倍数的特征》本节课的教学活动,注重学生实践操作,展开探究活动,组织学生进行交流和探讨,注重培养学生发现问题,解决问题的能力,让学生经历科学探索的过程,感受数学的严谨性和数学结论的正确性。

我是从教学环节维度进行观课的,本节课有五个环节包括:一、复习旧知,直接导入。

二、自主探究,合作验证。

三、总结提升,共同验证。

四、运用结论,巩固训练。

五、全课小结,课后延伸。

每个环节环环相扣,设计合理。

下面就说一下自己的想法。

一、以旧带新,引入新课。

赵老师先复习了2、5的倍数的特征,为这节课的学习打下了基础。

赵老师以学生原有认知为基础,激发学生的探究欲望,利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中,由此萌发疑问,激发强烈的探究欲望,因此学生很快进入问题情境,猜测、否定、反思、观察、讨论,使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。

《3的倍数的特征》教学反思范文(通用8篇)

《3的倍数的特征》教学反思范文(通用8篇)

《3的倍数的特征》教学反思身为一位优秀的教师,我们的工作之一就是课堂教学,借助教学反思可以快速提升我们的教学能力,那么应当如何写教学反思呢?下面是小编收集整理的《3的倍数的特征》教学反思(通用8篇),仅供参考,希望能够帮助到大家。

《3的倍数的特征》教学反思篇1《3的倍数的特征》是五年级下册数学第二单元“因数与倍数”中的一个知识点,是在学生已经认识倍数和因数、2和5倍数的特征的基础上进行教学的。

由于2.5的倍数的特征从数的表面的特点就可以很容易看出——根据个位数的特点就可以判断出来。

但是3的倍数的特征却不能只从个位上的数来判断,必须把其他各位上的数相加,看所得的和是否为3的倍数来判断,学生理解起来有一定的困难。

因而在《3的倍数的特征》的开始,我先复习了2.5的倍数的特征,然后学生猜一猜什么样的数是3的倍数,学生自然而然地会将“2.5的倍数的特征”迁移到“3的倍数特征的问题中,得出:个位上是3、6、9的数是3的倍数,后被学生补充到“个位上是0—9的任何一个数字都有可能是3的倍数,”其特征不明显,也就是说3的倍数和一个数的个位数没有关系,因此要从另外的角度来观察和思考。

在问题情境中让学生产生认知冲突产生疑问,激发强烈的探究欲望。

接着提供给每位学生一张百数表,让他们圈出所有3的倍数,抛出问题:把3的倍数的各位上的数相加,看看你有什么发现,引导学生换角度思考3的倍数特征。

接下来,经过进一步提示,引导学生观察各位上数的和,发现各位上的和是3的倍数。

于是,形成新的猜想:一个数如果是3的倍数,那么它各位上数的和也是3的倍数。

为了验证这一猜想,我补充了一些其他的数,如49×3=147,166×3=498等,使学生进一步确认这一结论的正确性。

还可以任意写一个数,利用这一结论来验证,如3697,3+6+9+7=25,25不是3的倍数,而3697÷3也不能得到整数商,因此,它不是3的倍数。

《3的倍数特征》教学反思

《3的倍数特征》教学反思

《3的倍数特征》教学反思(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如工作计划、工作总结、合同协议、条据书信、规章制度、应急预案、策划方案、教学资料、作文大全、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work plans, work summaries, contract agreements, document letters, rules and regulations, emergency plans, planning plans, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《3的倍数特征》教学反思【精】《3的倍数特征》教学反思(通用12篇)下面是本店铺分享的【精】《3的倍数特征》教学反思(通用12篇)欢迎参阅。

《3的倍数特征》教学反思

《3的倍数特征》教学反思

《3的倍数特征》教学反思《3的倍数特征》教学反思「篇一」2、5、3的倍数特征是分为两节课完成的,上完后,给我最大的感受,学生对2、5的倍数的特征不难理解,对偶数和奇数的概念也容易掌握,2、5的倍数的特征这节课,概念比较多,学生很容易混淆。

怎样才能把抽象的概念转化为形象直观的知识让学生们接受呢?一、互动、质疑,激发学生的探究兴趣。

好的开始等于成功了一半。

课伊始,我便说:“老师不用计算,就能很快判断一个数是不是2或5的倍数,你们相信吗?”学生自然不相信,争先恐后地来考老师,结果不得而知。

几轮过后,看到他们还是不服气的样子,我故作神秘说:“其实,是老师知道一个秘诀。

你们想知道是什么吗?”由此引出课题。

这样大大的调动了学生学习的积极性,激发了其探究的欲望。

二、鼓励学生独立思考,经历猜测验证的过程。

数学学习过程中充满了观察、实验、推断等探索性与挑战性活动。

由于5的倍数的特征比较容易发现,我便把它调到2的倍数的特征前面来进行教学。

首先让学生独立写出100以内5的倍数,独立观察,看看你有什么发现?学生很容易发现“个位上是0或5的数是5的倍数。

”而这只是猜测,结论还需要进一步的验证。

我们不能满足于学生能够得到结论就够了,而应该抱着科学严谨的态度,引导学生认识到这个结论仅仅适用于1―100这个小范围。

是不是在所有不等于0的自然数中都适用呢?还需要研究。

在老师的引导下,学生开始认识到还要继续拓展范围,研究大于100的自然数中所有5的倍数是不是也是个位上的数字是5或0。

在这一过程中,学生感受到了科学严谨的态度,知道了在进行一项数目巨大的研究过程中,可以从小范围入手,得到一定的猜想,然后逐渐扩范围大,最后得出科学的结论。

这样,当下节课研究3的倍数的特征时,学生就会大胆猜想,并有方法来验证自己的猜想了。

三、小组合作,发挥团体的作用。

动手实践、合作交流是学生学习数学的重要方式。

与5的倍数特征相比较,2的倍数特征稍显困难,所以我组织学生利用小组合作的方式,根据探究5的倍数的特征的思路,小组合作探究2的倍数的特征。

3的倍数的特征教学反思

3的倍数的特征教学反思

3的倍数的特征教学反思教学反思:3的倍数的特征教学在对3的倍数的特征进行教学时,我认为有一些重要的教学反思和注意事项。

以下是我对此教学内容的反思和总结:1. 引发学生的兴趣:在教学过程中,我注意到学生对于3的倍数并没有特别的兴趣。

为了激发学生的兴趣,我可以设计一些有趣的游戏或实践活动来帮助他们理解和掌握3的倍数的特征。

例如,可以让学生找出在一定范围内的所有3的倍数,或者让学生参与3的倍数的乘法表演等。

2. 培养学生的观察力和逻辑思维能力:理解3的倍数的特征需要学生具备良好的观察力和逻辑思维能力。

在教学中,我可以设计一些能够让学生观察和思考的问题和情境,帮助他们发现3的倍数的规律。

例如,可以给学生一些数字,让他们观察数字中的模式,进而找出3的倍数的特征。

3. 引导学生进行探究和发现:在教学过程中,我要鼓励学生独立思考和探索。

可以给学生一些自主学习的机会,让他们通过自己的发现来理解3的倍数的特征。

例如,可以给学生一些数字,让他们通过试验和观察,发现3的倍数与数字各位数之和能否被3整除的规律。

4. 多种教学手段的运用:为了提高学生的学习效果,我可以使用多种教学手段来辅助教学。

例如,可以利用教学视频、幻灯片等多媒体工具来展示和解释3的倍数的特征。

同时,可以利用教具、纸牌等实物材料来进行教学演示和实践活动,帮助学生更直观地理解和掌握3的倍数的特征。

综上所述,教学过程中需要引发学生的兴趣,培养学生的观察力和逻辑思维能力,引导学生进行探究和发现,并运用多种教学手段来辅助教学。

通过这样的教学反思和实践,我相信学生对于3的倍数的特征会有更深入的理解和掌握。

《3的倍数的特征》教学反思

《3的倍数的特征》教学反思

《3的倍数的特征》教学反思《3的倍数的特征》教学反思1《3的倍数的特征》是学生在学习过2.5倍数特征之后的又一内容,因为2.5的倍数的特征仅仅表达在个位上的数,比拟明显,容易理解。

而3的倍数的特征,不能只从个位上的数来判断,必须把其他各位上的数相加,看所得的和是否为3的倍数来判断,学生理解起来有一定的困难。

我决定在这节课中突出学生的自主探究,使学生猜测——观察——再观察——动手试验的过程中,概括归纳出了3的倍数特征。

一、猜测:让学生回忆旧知,2的倍数和5的倍数有什么特征,学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了,于是很顺地设下了陷阱:同学们,那猜猜看3的倍数有什么特征呢?由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响,有学生很自然猜测到:“个位上是0,3,6,9的数一定是3的倍数”。

二、验证::先让学生在百数图中找找看,显然像13、16、19等等的数不是3的倍数,学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同,不表如今数的个位上,那3的倍数终究与什么有关系呢。

三、探究:在此根底上,让学生在百数图中找出3的倍数的数,假如把这些3的倍数的个位数字和十位数字进展调换,它还是3的倍数吗?〔让学生动手验证〕12→2115→5118→8124→4227→72我们发现调换位置后还是3的倍数,那3的.倍数有什么微妙呢?假如把3的倍数的各位上的数相加,它们的和是3的倍数。

四、验证:下面各数,哪些数是3的倍数呢?2105421612992319876小结:从上面可知,一个数各位上的数字之和假如是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。

这样结论的得出水到渠成。

《3的倍数的特征》教学反思2在执教《2、5、3的倍数的特征》后,我针对本节课的教学情况进展反思。

一、跨年级学习新数学知识,知识衔接不上,不符合学生的认知规律。

虽然2、5、3的倍数的特征看起来很简单,探究的过程可能没有什么困难之处,但要内容让学生学懂,首先存在知识衔接问题,整除、倍数、因数这些概念学生都从未接触过,因此,我在课开场安排了整除、倍数、因数新概念的介绍,在我看来,这些概念比拟抽象,学生一时难以掌握。

小学数学《3的倍数特征》教学反思

小学数学《3的倍数特征》教学反思

《3的倍数的特征》课后反思本节课的教学是在学生在已有的学习基础上(认识倍数和因数、2和5的倍数特征)进行学习新知的。

由于2和5的特征很容易找出:看个位数字上的特点而进而判断。

但本节课要学生3的倍数特征,对于之前的判断方法更对学生提出了更高的要求。

所以在本节课的教学过程中,我突出了对学生“提出问题-探索问题-解决问题”这样的三步曲来进行。

首先回顾2和5倍数的特征,紧接着直接提出数字3倍数的特征又是什么呢?将问题直接抛出来,结合例题中的百位数字图,先让学生找出3的倍数,然后思考这些数中有些什么共性特点,在问题情境中让学生产生认知冲突,萌发疑问,激发强烈的探究欲望。

接着提供给每位学生一张百数表,让他们圈出所有3的倍数,抛出问题:把 3 的倍数的各位上的数相加,看看你有什么发现,引导学生换角度思考3的倍数特征。

学生在经历了猜测、分析、判断、验证、概括、等一系列的数学活动后感悟和理解了3的倍数的特征,引导学生真正发现:3的倍数各位上数的和一定是3的倍数;不是3的倍数各位上数的和一定不是3的倍数。

从而,使学生明确3的倍数的特征,然后进行练习与拓展。

这样的探究学习比我们老师直接教给他们答案要扎实许多,之后的知识应用学生就相应比较灵活和自如,效果较好。

课上出现的问题及处理方法:1、当百位表出示在学生面前,如何有效引导学生找出3的倍数特点呢?大部分学生首先感到的是无从下手,这时我将环节分为以下几步:首先让学生找出3的倍数有哪些数,请圈出来.然后将这些数进行分析、发现、总结,最后进行运用.这样学生的学习更容易的多,掌握知识的效率更高一些!2、在练习题的教学中,如何让学生们一针见血的找出解决问题的方法和途径时,学生一开始速度较慢,而是由逻辑思维学生先点拨题目中的关键点之后,大部分同学才会找到解决问题的途径!这样就就采取小组合作的形式去完成,效果完成的还不错!。

3的倍数的特征的教学反思12篇

3的倍数的特征的教学反思12篇

3的倍数的特征的教学反思12篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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教学心得《3的倍数的特征》教学反思《3的倍数的特征》是学生在学习过2和5倍数特征之后的又一内容,因为2和5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数,比较明显,容易理解。

而3的倍数的特征,不能只从个位上的数来判断,必须把其他各位上的数相加,看所得的和是否为3的倍数来判断,学生理解起来有一定的困难。

在本节课的教学中我先让学生猜想:3的倍数有什么特征呢?在学生猜想的基础之上拿出百数表,在百数表中圈出3的倍数,你发现了什么?下面是小组的汇报:小组1:我们小组有2个发现,第1个是在百数表中,3的倍数都是一条斜线;第二个发现是3、6、9的下面空2个数,第3个数都是3的倍数,左、右两边空2个数也是3的倍数。

学生指着班班通说得有理有据,下面的学生对他们小组的发言表示赞同,在生生互动时,讨论的重点开始向一条斜线和空2个数偏离。

我在那着急了,一条斜线和空两个数不是3的倍数的本质特征,如果再讨论这个问题,本节课的效率将降低。

正在我思考怎样引导时,一位学生举手了,他说:如果把百数表打乱,那你们的这2个发现就不成立。

这位同学一说,教室里安静了,如果把百数表打乱,那3的倍数就不在一条斜线上,中间也不会都空两个数,那他们发现的这2点就不成立。

在接下来的交流中学生开始关注各个数位相加之和上来。

课堂是动态、生成的,当我们没有足够的教育机制来应对课堂上发生的问题时,我们可以从学生身上找到问题解决的方法,我想,这就是教学机智和教学经验的形成过程。

小升初数学模拟试卷一、选择题1.一个圆柱体杯中盛满15升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有()水。

A.5升B.7.5升C.10升D.9升2.下面各式中,()是方程.A.5×6=30 B.4x−8 C.9x−15=43 D.5x+6<33.下面的约分,正确的是()A.B.C.D.4.一个圆锥的体积是30立方米,它的底面积是15平方米,它的高是()A.9米B.6米C.3米D.1米5.小明从平面镜里看到镜面对面电子钟示数的像如图所示,这时电子钟所指示的时刻是()。

A.21:10 B.10:21 C.10:51 D.12:016.三角形a边上的高为b,c边上的高d.根据这些信息,下列式子中( )不成立。

A.a:c= d:b B.a:c=b:d C.=D.=7.把一个直径4毫米的手表零件,画在图纸上的直径是8厘米,这幅图纸的比例尺是( )。

A.1:2 B.2:1 C.1:20 D.20:18.有颜色不同大小相同的3种小球放在同一个盒子里,共有330个,白球个数是绿球与红球个数之和的,绿球与红球个数比为1:1,一次至少摸出()个球,才能保证有5个是同一种颜色的。

A.15 B.14 C.13 D.129.如果甲数比乙数大10%,而乙数比丙数小10%,那么甲、丙两数的大小关系是( ).A.甲=丙 B.甲>丙 C.甲<丙10.9m是30m的()。

A.m B.30%米 C.30%二、填空题11.有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是张华,从右边开始数他是第_____位.12.一个长方形的长是5厘米,宽是2厘米,如果以长边为轴,旋转一周,得出的立体图形是______体,体积是______立方厘米.13.在35、1830、75、615这四个数中,分数单位相同的是(_____)和(_____),相等的分数是(______)和(_______)。

14.里面有___个,里面有___个,____ 。

15.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差6.28立方分米,圆柱的体积是______立方分米.16.16÷(0.40+0.41+0.42+…+0.59)的商的整数部分是_____.17.“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议。

据统计今年约有三亿零四十五万八千零九十人参加了这一活动,横线上的数写作(________),省略万位后面的尾数约是(_______)万。

18.1月1日的前一天是________月________日,闰年3月1日的前一天是________月________日。

19.一根绳子,剪去全长的后,再剪去6cm,这时剩下的绳子长18cm.原来这根绳子全长________cm.20.从0、3、4、5、6中选出三个数字组成三位数,其中最小的奇数是(________);既是2的倍数,又是3和5倍数的数共有(______)个。

三、判断题21.延长一个角的两边,可以使这个角变大..22.图上距离不一定小于实际距离。

(________)23.一个圆柱的底面半径是8厘米,它的侧面展开正好是一个正方形,这个圆柱的高是16厘米。

(________)24.一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各3个,要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球,则至少应取出5个球。

(_____)25.-2 ℃比-5 ℃的温度低。

(_____)四、作图题26.按要求标出水族馆和鲸鲨馆的大致位置。

水族馆在海龟岛东面五百米处,鲸鲨馆在海贝馆西面二百米处。

五、解答题27.只列式不计算。

(1)一套运动服打八五折后便宜了30元,这套运动服原价多少元?(2)张老师在银行存款25000元,存期三年,年利率2.75%,到期后,张老师可取回本息共多少元?(3)一片橘子园,今年收橘子6 t,比去年增产了二成,去年收橘子多少吨?28.某支股票3月11日股市收盘时股价正好是10元,3月12日股价上涨了10%,3月13日股价下跌了2%.这只股票3月13日股市收盘时股价是多少元?29.列式计算。

3,4与45的和除以3与23的差,商是多少?30.在一张比例尺是1:6000000的地图上,量得北京到上海的距离是21厘米,一列火车从北京开往上海,每小时行126千米,几小时才能达到?31.工人师傅修一条路,已经修了全长的47,还有240米没有修。

工人师傅已经修了多少米?(先把线段图补充完整,再解答)32.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行,2小时后在距中点21千米处相遇.已知货车和客车的速度比是5:7,甲、乙两地相距多少千米?33.一辆运货汽车从甲地到乙地,平均每小时行72千米,10小时到达.回来时空车原路返回,每小时可行90千米,多少小时能够返回原地?(用比例解)六、计算题34.计算:5511 3529652999929⨯+⨯-÷35.求组合图形的表面积和体积。

(单位:dm)【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C B D C C C 二、填空题11.1912.圆柱 62.813.357535183014.7 大于15.4216.117.3004618.31 2 2919.3620.4三、判断题21.×22.正确23.错24.√25.×四、作图题26.五、解答题27.(1)30÷(1-85%)(2)25000×2.75%×3+25000 (3)6÷(1+20%)28.78元29.(3.4+)÷(3-)=1.8 30.10小时31.图略 320米32.千米33.8小时六、计算题34.292935.表面积:424dm2体积:420dm3小升初数学模拟试卷一、选择题1.已知m是真分数,那么m2与2m的大小关系是()A.m2>2mB.m2=2mC.m2<2mD.不能确定2.一条30米长的直道一边,每隔2米放了一盆花,一共要放14盆花.正确的放法是()A.两端都放 B.只放一端 C.两端都不放3.钟面上()时整,时针和分针形成的角是直角。

A.3时B.5时C.6时4.如果两个不同容器的容积相等,他们的体积()A.相等B.不相等C.无法判断5.在等式(a+b)c=ac+bc中应用了乘法的()A.结合律B.分配律C.交换律6.,,,,…,这一列数中的第10个数应该是( )。

A. B. C. D.7.掷3次硬币,有一次正面朝上,有2次反面朝下,那么,掷第4次硬币反面朝上的可能性是()A.14B.13C.12D.168.下面x和y成正比例关系的是( )。

A.B.3x=4y C.y=x-3 D.9.一根绳子分成两段,第一段长米,第二段占全长的,比较两段绳子的长度是()A.第一段长B.第二段长C.一样长D.无法比较10.甲容器中有5%的盐水120克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出480克盐水,放入甲中混合成浓度为13%的盐水,乙容器中盐水浓度是()。

A.8% B.21% C.15% D.10%二、填空题11.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大________倍。

12.一个正方形的周长是2000米,这个正方形的面积是______公顷。

13.把1.6:化成最简整数比是______,这个比的比值是_____.14.钓鱼岛是我国的固有面积,面积大约是4383800平方米,合______平方千米。

15.一种大豆的出油率是25%~35%,80千克这样的大豆最少可出油(_______)千克,如果要榨出105千克油,最少需要大豆(________)千克。

16.有一列数,第一个数是100,第二个数是90,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.第三十个数的整数部分是_____.17.在一个等腰三角形中,有一个角是91°另两个角分别是________和________18.甲数除以乙数的商是0.28,甲数和乙数的比是_____.19.78这个四位数能同时被2、3、5整除,个位上能填(____),百位上最大能填(_____)。

20.填上适当的数113=1()8=()8三、判断题21.钟表上的秒针在平移运动..22.一件商品先提高20%的价格后再打8折出售,则这件商品的价格不变。

(_________)23.爸爸的月工资收入提高了10%,表示爸爸现在的月工资收入是原来的110%。

(______)24.×5=。

(______)25.下图中的阴影部分面积占长方形的。

(_____)四、作图题26.(1)画出旗子向右平移6格后的图象.(2)画出旗子绕o点按顺时针旋转180°后的图形.(3)把旋转后的旗子按2:1放大,画出放大后的图形.五、解答题27.小强对他们班同学家里有电脑情况作了一个调查,发现他们家里有电脑的有18人,没有电脑的有20人,你能算出小强班上同学家的电脑普及率是多少吗?28.某支股票3月11日股市收盘时股价正好是10元,3月12日股价上涨了10%,3月13日股价下跌了2%.这只股票3月13日股市收盘时股价是多少元?29.快、慢两列火车分别从甲、乙两站同时开出,相对而行。

经过2.5小时相遇,相遇时超过中点25千米,已知慢车每小时行驶40千米,问快车走到乙站还需要多长时间?30.阿K果子园集团准备购买5.36吨水果,每10千克装一箱,用货车来运输.已知货车每次最多可以装120箱水果,那么至少需要运几次才能把这些水果全部运输完毕?31.李老师要为学校购买65个小足球,三个商店的定价都是80元一个.甲商店:打七折出售;乙商店:降价10%以后,买四送一(不满四个的按原价的90%计算;丙商店:先打八五折后,再按“满100元减20元”的方式促销).请问,李老师到哪个商店买更省钱?32.如图所示,A,B,C三地之间有三条公路相连,三条公路的路程之比是AB:BC:AC=2:4:5.甲乙两车同时从A地出发,甲车沿A→B→C方向行驶,乙车沿A→C→B方向行驶,234小时后在B地和C地之间的D地相遇.已知汽车沿A→B方向和C→B方向行驶的速度都是每小时60千米,沿B→C方向行驶的速度是每小时90千米,沿A→C方向行驶的速度是每小时75千米,求C、D两地之间的距离是多少千米?33.一种冰激凌近似圆锥形,它的底面直径是6cm,高10cm。

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