第5章 数字电路基础

A0 A A1 1 A A 1
A 1 A A0 0 A A 0
2. 与普通代数相似的规律
A B B A A B B A ( A B) C A ( B C ) ( A B) C A ( B C )
分配律
A (B C ) A B A C A ( B C ) ( A B) ( A C )
BC A 00
0
01
11 3
10 2 6
1
4
接下来根据逻辑函数中的最小项，在卡诺图中找出其 相应的位置，在该位置处标出该最小项的序号。
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5.3.3 逻辑代数的化简
两个相邻的最小项可以合并成一项，合并时消去互为反的 那个变量。四个或八个彼此相邻的最小项可以合并成一项 注意：这种“合并”必须是2n个彼此相邻的最小项之间才可 进行。在合并时可以将相邻的最小项用“包围圈”圈起来。 在选择“包围圈”时，应按照以下 原则： 3 2 0 ㈠ “包围圈”的个数应最少； ㈡每个“包围圈”要最大； 1 4 6 ㈢每个“包围圈”至少要包含一 AC 个未被圈过的最小项。 将每个“包围圈”内的最小项进行合并，将合并的结果 相“加”起来，就是化简后的结果。 01 11 10 BC A 00
V(t)
模拟信号
t
高电平 低电平 上升沿
V(t)
数字信号
下降沿
t
以脉冲的高电平 代表二进制数 “1”，低电平代 表二进制数“0”， 一个脉冲序列就 可以用一个多位 的二进制数来表 示，数字信号因 此而得名。
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模拟电路与数字电路的区别 1.工作任务不同：
模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、 失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入 间的逻辑关系（因果关系）。
BC AC AB
例题8
试化简逻辑式： L ( AB AB AB)(A B C ABC )
解：
L ( AB AB AB)(A B C ABC )
( A B)( A B C ABC )
( A B)( ABC ABC )
消去法
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例题7
化简逻辑表达式 L A BC AB C ABC ABC 解： L A BC AB C ABC ABC
( A BC ABC ) ( AB C ABC ) ( ABC ABC )
BC ( A A) AC ( B B ) AB(C C )
5.2.1 进位计数值
我们把多位数字中每一位的构成方法以及由 低位向高位进位的规则称为进位计数制。
十进制
二进制 十六进制 进制转换
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5.2.2 码制
不同的数字组合用来区分同一类的事物，此时该数字 组合已经失去了衡量大小的功能，我们称之为代码。
编制代码时遵循的规则被称为码制。
8421码
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1. 利用逻辑代数公式化简 （1）并项法 A+A=1 （2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A
（3）消去法 A+AB=A+B
（4）配项法 A=A（B+B）
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例题5
例 ：证明AB+AC+BC=AB+AC 解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC =AB(1+C)+A(1+B) =AB+AC 例：证明A+AB=A+B
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5.3.2 逻辑代数的基本公式及法则 分配律:A+BC=(A+B)(A+C) 求证: A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC =左边
; ; ; ; ;
2.三极管的工作状态不同： 模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放 大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态 , 起开关作用。 因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不 同。 化学工业出版社
引言 模拟电路研究的问题

基本电路元件:
晶体三极管 场效应管 集成运算放大器
基本模拟电路: 信号放大及运算 (信号放大、功率放大）
A, B
•然后把上面L=1的各个与逻辑式相加。
例题4
列写出三人表决电路的逻辑表达式。
解：
L ABC ABC ABC ABC
A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
C F 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1
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5.3.1 逻辑函数的表示方法
5.3 逻辑代数基本知识
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的 研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的基本 数学工具。在逻辑代数式中，也用字母来表示因 变量和自变量。但是，在逻辑代数中变量的取值 只能是“1”或者“0”，这里的“0”和“1”不再表 示数量的大小，而是表示互相对立的逻辑状态。 这是它与普通代数的本质区别。
A B
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5.3.3 逻辑代数的化简
（2）卡诺图化简法
卡诺图:是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格
图，每一小方格填入一个最小项。
①最小项：对于n输入变量有2n种组合,其相应的乘积项也
有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个 输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一 次。 如：三个变量，有8种组合，最小项就是8个，卡诺图也相应 有8个小方格。
分配律 结合律,AA=A 结合律 1+B+C=1 A • 1=1
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5.3.2 逻辑代数的基本公式及法则
3. 一些特殊的规律
反演律
还原律 重叠律 吸收律 包含律
A B A B A B A B AA A A A A A A
A+AB = A A(A+B) = A
信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）
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引言 数字电路研究的问题 基本电路元件 逻辑门电路 触发器 基本数字电路
组合逻辑电路
时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）
A/D转换器、D/A转换器
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5.2 进位计数制和码制
L A BC A BC AC
A BC A BC A( B B )C
A BC A BC ABC AB C
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5.3.3 逻辑代数的化简
然后根据逻辑函数中输入变量的个数，画出相应的卡诺图。 如： L A BC A BC ABC AB C BC A 00 0 1 01 11 10
5.1数字电路概述
5.2 进位计数制和码制 5.3 数字电路基本知识
5.1 数字电路概述
数字信号和模拟信号 电 子 电 路 中 的 信 号 模拟信号 幅度随时间连续变化 的信号
例：正弦波信号、锯齿波信号等。 数字信号
幅度不随时间连续变 化,而是跳跃变化
计算机中,时间和幅度都不连续,称 为离散变量
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按下各自的按钮。若不赞成就不按。表决结果用指示灯表 示，多数赞成，灯亮；反之，灯不亮。 试列出该表决电路的真值表。
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5.3.1 逻辑函数的表示方法
+5V R 1 0
设计三人表决电路
A B C 三 人 表 决 电 路
F
真值表 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
=A+B
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5.3.2 逻辑代数的基本公式及法则 AB+AC+BC =AB+AC
证明:
AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +AC
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5.3.3 逻辑代数的化简
常用的逻辑代数的化简方法有两种：代数化简法 和卡诺图化简法。
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5.3.3 逻辑代数的化简
② 卡诺图
任意两个相邻最 小项之间只有一 二变量 个变量改变
三变量
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5.3.3 逻辑代数的化简
四变量
逻辑相邻
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5.3.3 逻辑代数的化简
③ 卡诺图化简法
首先如果逻辑代数不是由最小项构成的，应先化成最小 项的形式。 如利用卡诺图化简： L A BC A BC AC 可以看出该逻辑函数中的 AC 不是最小项形式，则应将它变 换成最小项。
A•B =A+B 证明: 用真值表证明
A+B = A•B
A 0 0 B 0 1 A•B 1 1 1 0 A+B 1 1
1
1
0
1
1
0
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5.3.2 逻辑代数的基本公式及法则
A+AB=A+B A+AB=A+B 注: 红色变 量被吸收掉！