传感器与测试技术 第7章

的实偶函数。
(2)
自相关函数 Rx
的取值范围为
2 x
2 x
Rx
2 x
2 x
Rx
x
2 x
2 x
又因为xy 1
，所以
2 x
2 x
Rx
2 x
2 x
(3) 自相关函数 Rx 在 0 时取最大值，并等于该随机信
号的均方值
2 x
。
根据自相关函数定义可知
Rx
0
lim
间变化的最基本信息。因此，在大型回转机械监测和故障诊断
中普遍受到重视和广泛的应用。
时域波形是描述信号的时间历程，以周期振动信号为例，
其数学表达式为
xt xt kT
(1)
它反应振动信号随时间变化的情况，如是否稳定、是否叠加 有高频或低频分量及通频振动的大小情况。
机械系统中，回转体不平衡引起的振动往往也是一直周 期性运动。例如，图7-1所示是某钢厂减速机振动测点布置图， 图7-2所示是减速机测得的振动信号波形(测点3)，可以近似地 看作是周期信号。
可知 xy 1。当 xy 1 时，说明x、y两变量是理想的线性相关；当 xy 1 时，也是理想的线性相关，只是直线的斜率为负；当 xy 0时，表示x、 y
两变量之间完全无关。
7.2.2 信号的自相关分析
1. 自相关函数的概念
xt 是某各态历经随机过程的一个样本记录，xt 是xt 时移后
的样本，如图7-4所示。
7.1.3 统计分析
根据输入的原始数据及给定的概率区间求出代表信号特征 的概率密度，以直方图的形式给出，同时求出信号的峰峰值、 均方值、均值、峭度指标等。
7.2 信号的相关分析
7.2.1 相关系数
在测试信号分析中，相关是一个非常重要的概念，在振动测试分 析、雷达测距、声发射探伤等都要用到相关分析。所谓相关，是指变 量之间的线性关系，对于确定性信号而言，两个变量之间可用函数关 系来描述，两者存在一一对应的确定关系。对于随机变量而言，两者 不存在这种确定关系，但是如果两个变量之间具有某种内涵的物理联 系，那么，通过大量统计就能发现它们之间还是存在着某种虽不精确 却具有相应的表征其特性的近似关系。
这里， X rms 、X av 分别代表信号的有效值和平均绝对值， Ft 、Fc 反映了时域波形的形状特征。
7.1.2 包络分析
有些合成波比简单波形复杂，但其波形变化有一定的规 律，它的包络线有一定的趋向，这时可用包络线法进行分析 处理。分析方与步骤如下：
(1) 若上下包络线形状相同，相位一致，则属于简单情 况，包络线内只有一个高频分量；
信号(功率信号)和非周期信号(能量信号)，自相关函数的定义分别为
周期信号：
Rx
1 T
T
0
xt
xt
dt
非周期信号：
Rx
xt
xt
dt
2. 自相关函数的性质
(1) 自相关函数为实偶函数，即 Rx Rx
证明
Rx
lim
T
1 T
T
0
xt xt
dt
lim
T
1 T
T
0
xt
xt
d t
Rx
即 Rx Rx ，又因为 xt 是实函数，所以自相关函数是
(2) 上或下包络线代表低频分量，包络线内的波形为高 频分量；
(3) 包络线本身的峰谷在1s内交替变化的次数为低频分量 的频率数，其峰-峰值即为低频分量的参量幅值。1s内高频分 量的振动次数为高频分量的频率值，由包络线宽度可计算高 频分量的参量幅值；
(4) 若两包络线近似为正弦波，但反相，即其间高频分量 呈拍形。
(a)
(b)
图7-3 两随机变量的相关性
如图表示由两个随机变量 x 和 y 组成的数据点的分布情况。图a中
各点分布很散，可以认为变量 x 和变量 y 之间是无关的。图b中，x 和y
虽无确定关系，但从统计结果看，大体上具有某种程度的线性关系，因 此可以认为它们之间具有相关关系。
变量 x 和 y之间的相关程度用相关系数xy表示
第7章 测试信号分析与处理
测试工作的目的是获取反映被测对象的状态和特征的信息， 测试中所获得的各种动态信号包含着丰富的有用信息，同时，由 于测试系统内部和外部各种因素的影响，必然在输出信号中混有 噪声，有用的信号总是和各种噪声混杂在一起，有时本身也不明 显，难以直接识别和利用，必须对所测量的信号进行必要的分析 与处理，才能比较准确地提取测得信号中所包含的有用信息。
图7-4 各态历经随机过程的样本记录
两个样本的相关程度可以用相关系数来分析。若将
成x ，则有
xt xt 简写
x
lim 1 T T
T
xt
0
xt x t xt xt
xt dt
将分子展开，并利用xt和 x t 具有相同的均值和方差，即
lim 1
T T
图7-1某钢厂减速机振动测点布置图 图7-2 某钢厂减速机测点3振动信号波形
对于式(1)所表示的周期振动，可用以下时域特征值来描述 其振动波形特征。
峰-峰值：指最大波峰到最小波谷之间的距离。
幅值X p ：指波形上相对于零线的最大偏离值。
波形系数 Ft：
Ft
X max X av
波峰系数 Fc：
Fc
Xp X rms
因此，测试信号分析与处理的目的是：①剔除信号中的噪声 和干扰，提高信噪比；②消除测量系统误差，修正畸变的波形； ③强化、突出有用信息，削弱信号中的无用部分；④将信号加工、 处理、变换，以便更容易地识别和分析信号的特征，解释被测对 象所表现的各种物理现象。
7.1 信号的时域分析
7.1.1 波形分析
时域波形分析是时0
xt
dt
x
1
lim T T
T 0
xt
dt
x
xt xt x
xt xt x
从而得
lim 1
x T T
T 0
xt
xt
dt
2 x
2 x
对各态历经随机信号定义自相关函数 Rx 为
Rx
lim
T
1 T
T x t x t dt
0
则
x
Rx
2 x
2 x
应当指出，信号的性质不同，自相关函数具有不同的形式。对于周期
xy
xy x y
E x x y y
E x x 2 E
y y
2
式中 xy ——随机变量x、y 的协方差；
x y ——随机变量 x 、y 的均值；
x y——随机变量 x、y的标准差；
E ——求随机变量的数学期望。
利用柯西-许瓦兹不等式
Ex x y y 2 Ex x 2 Ey y 2