测试技术与传感器课后答案 罗志增 薛凌云 席旭刚 编著
精品文档-测试技术与传感器(罗志增)-第9章
第9章 光电式传感器 图 9-11 光敏二极和晶体管的光谱特性
第9章 光电式传感器
3) 频率特性 频率特性指光敏管输出的相对灵敏度或光电流随频率变化 的关系，如图9-12所示。 可见，光敏晶体管的频率特性和负载电阻相关，减小负载 电阻可提高频率响应范围，但输出电压响应亦减小。光敏二极 管在半导体光电器件中频率特性最好，普通的响应时间就可达 10 μs。
第9章 光电式传感器 图 9-1 光敏电阻结构原理图
第9章 光电式传感器
2. 光敏电阻的基本特性 1) 伏安特性 伏安特性是指在一定的照度下，光敏电阻两端的电压与电 流的关系。 硫化镉光敏电阻的伏安特性曲线如图9-2所示。可见， I-U曲线在一定的电压范围内呈直线，说明阻值与电压、电流
第9章 光电式传感器 图 9-2 硫化镉光敏电阻的伏安特性
第9章 光电式传感器
2) 光谱特性 光敏二极管和晶体管的光谱特性曲线如图9-11所示，峰值 处灵敏度最大。可见，硅的峰值波长约为0.9 μm，锗的峰值波 长约为1.5 μm，都在近红外区域。当入射光的波长自峰值波长 处增加或缩短时，硅和锗的相对灵敏度均下降。实际应用时， 可见光或赤热状态物体的探测，一般都用硅管；对红外光的探 测，锗管较适合。相对而言，锗管的暗电流较大，性能较差。
在光的作用下，物体内的电子(光电子)逸出物体表面向外
发射的现象，称为外光电效应，如光电管、光电倍增管等就属
于这类光电器件。
光束由光子组成，光子是以光速运动的粒子流，具有能量，
每个光子的能量为
E=hυ
(9-1)
式中：h=6.626×10-34J·s，为普朗克常数；υ为光的频率(s-
1)。
第9章 光电式传感器
第9章 光电式传感器
(完整word版)测试技术与传感器课后答案 罗志增 薛凌云 席旭刚 编著(word文档良心出品)
思考与练习2-5对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：重新判断粗大误差： 取置信概率查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故无粗大误差。
(4) 测量结果表示：算术平均值的标准差：199.26151151==∑=i iU U ()()()mV x x viis 0335.014015695.0115115221==--=-=∑∑σ90807.00335.041.2νσ<=⨯=⨯s G 207.26141141==∑=i iU U ()()()mV x x v ii s 02507.01300817.0114114222==--=-=∑∑σ95.0=αP 95.0=αP 20594.002507.037.2i s G νσ>=⨯=⨯mV s X 0067.01402507.0n2≈=＝σσ所以测量结果为： 2-6 对光速进行测量，的到如下四组测量结果：求光速的加权平均值及其标准差。
解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。
加权算术平均值为：加权算术平均值的标准差为：3-3用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？3-4 有一个温度传感器，其微分方程为30dy/dt+3y=0.15x ,其中y---输出电压811001915.0⨯=v 821001415.0⨯=v 831000075.0⨯-=v 841000015.0⨯-=v ()sm P vP i ii ii x p/1000124.014841412⨯=-=∑∑==σ3(26.2070.02)x x x mV σ=±=±()%73.99=a P %7.19%803.0)(3%2.33%668.0)(2%1.59%1001)(1%409.0)(1)(11)(71.0233322211112=≈==≈==⨯-=≈=+===A A s T A A s T A A A s T A TTωωωωτωωπτωπω时，当时，当时，当幅值由sm c s m c s m c s m c /10)00100.099930.2(/10)00200.099990.2(/10)01000.098500.2(/10)01000.098000.2(84838281⨯±=⨯±=⨯±=⨯±=100:25:1:11:1:1:1:::242322214321==σσσσP P P P sm P P x x i i i i i p /1099915.2/84141⨯==∑∑==（mV ）,x---输入温度（℃），试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k 。
传感器与检测技术课后习题答案
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第1章
∴ y 0.68x 0.25
1 0.238 2 0.35 3 0.16
4 0.11 5 0.126 6 0.194
L
Lmax yFS
100%
0.35 5
7%
拟合直线灵敏度 0.68,线性度 ±7%
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解：设温差为R,测此温度传感器受幅度为R的阶跃响应 为(动态方程不考虑初态)
R x1100 ,R x2200 ,R x3300 ,R x4400 ,R x5500 , R x6600 ,R x7700 ,R x8800 ,R x9900 ,R x101000
r10.1,r20.2,r30.3,r40.4r50.5
r60.6r70.7r80.8r90.9r101.0
Y111003,Y2
解：①图 2-32(c)
②圆桶截面积 A R 2 r 2 59.7 106
应变片 1,2,3,4 感受的是纵向应变,有
1 2 3 4 x
应变片 5,6,7,8 感受的是纵向应变,有
5 6 7 8 y
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第2章
U U 4 R 1 R 5 R R 2 R 6 U 4K 1526 U 2KxyU 2K 1xU 2K 1A F E
l0l
2
...
比较后可见灵敏度提高一倍，非线性大大减少。
答：相敏检测电路原理是通过鉴别相位来辨别位移的 方向，即差分变压器输出的调幅波经相敏检波后， 便能输出既反映位移大小，又反映位移极性的测量 信号。经过相敏检波电路，正位移输出正电压，负 位移输出负电压，电压值的大小表明位移的大小， 电压的正负表明位移的方向。
测试技术与传感器(罗志增 薛凌云 席旭刚)
E
nω
a0
1 2 2E 4E 1 f ( t ) dt tdt t 2 T T T T 2
2 T 2 T
2 T 0
T 2 2 0
|
E 2
-T
-T/2
T/2
T
题1-5图
（2）此函数是偶函数，所以正弦项的系数：
2 2 bn T T f (t ) sin n0tdt 0 2 2 2 8E 1 2 2 f ( t ) cos( n t ) dt ( ) n0t cos(n0t )d (n0 )t 0 an T 2 2 0 T n 0 T 0 2E 2 2 [(1) n 1] 4 E n 2 2 n
35
2.00 75
40
45
4.24 3.51 2.92 50 1.6 55 1.5 60 1.43
1.81 1.7 80
1.29 1.25
15
解：绘制数据曲线图，观察数据变化趋势，原始数据接近指数曲线 （蓝色），因此计算Ln(yi)，如表2-7-1所示，并观察Ln(yi) ～xi间的 关系（红色），接近线性，因此应用最小二乘法原理，用一元线性 回归方程ln(yi)=b0+bxi拟合。
( A' A) 1 1 A' A A11 A 21 A12 1 37375 675 A22 15 105000 675
4.24 3.51 2.92 2.52 2.20 2 . 00 1.81 30.66 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A' L 1 . 7 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 1127.85 1.6 1.5 1 . 43 1.37 1.32 1.29 1 . 25
测试技术与传感器第一二章习题答案
习题参考答案
2-5 对某轴径进行了15次测量，测量数据如下：
26.20 26.20 26.21 26.23 26.19 26.22 26.21 26.19 26.09 26.22 26.20 26.21 26.23 26.21 26.18 试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
An 可得：
n 1
an2 bn2
n
arctg
bn an
n 1,2,
a2 0 b2 2
A2 | b2 | 2
2
arc tan b2 a2
00
a5 5 b5 0
A5 | a5 | 5
5
arc tan b5 a5
900
An
5
θn
4 π
3
2
0
nω
1
1
2
3
4
5
nω
1
2
3
4
5
-π
3
幅频图
相频图
第一章 信号分析基础
习题参考答案
1-5 求题1-5图所示的周期三角波的傅立叶级数，并绘制频谱图。
f(t)
解：（1）波形全在横轴上方，所
E
以在一个周期内的平均值 a0 0
nω
-T
-T/2
T/2
T
a | 1 0T
2
T 2
T
f
(t)dt
2 T
2 T 0
2Etdt T
4E T2
1 t2 2
T 2 0
1-6
求单边指数脉冲
Eeat (a 0),t 0 x(t)
0,t 0
解：其时域波形图如图a所示 该非周期信号的频谱函数为
传感器课后习题答案
《传感器与测试技术》计算题 解题指导（仅供参考）第1章 传感器的一般特性1—5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F▪S ）为50﹣10=40(mV)可能出现的最大误差为：∆m ＝40⨯2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ %16%10081408.02=⨯⨯=γ1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。
（1）T y dt dy5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。
（2）x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。
解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。
1—7 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x (t) =520+20sin(ωt)℃由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(ωt+ϕ)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为()()786010********22.B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20⨯A(ω)=20⨯0.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃y(t)|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差ϕ为ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒相应的时间滞后为∆t =()s 4.82.3836080=⨯1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。
传感器与测试技术习题答案
第一章习题答案1．什么是传感器？它由哪几个部分组成？分别起到什么作用？解：传感器是一种以一定的精确度把被测量转换为与之有确定对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置，能完成检测任务；传感器由敏感元件，转换元件，转换电路组成。
敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量；转换元件把敏感元件的输出作为它的输入，转换成电路参量；上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出。
2．传感器技术的发展动向表现在哪几个方面？解：（1）开发新的敏感、传感材料：在发现力、热、光、磁、气体等物理量都会使半导体硅材料的性能改变，从而制成力敏、热敏、光敏、磁敏和气敏等敏感元件后，寻找发现具有新原理、新效应的敏感元件和传感元件。
（2）开发研制新型传感器及组成新型测试系统①MEMS技术要求研制微型传感器。
如用于微型侦察机的CCD传感器、用于管道爬壁机器人的力敏、视觉传感器。
②研制仿生传感器③研制海洋探测用传感器④研制成分分析用传感器⑤研制微弱信号检测传感器（3）研究新一代的智能化传感器及测试系统：如电子血压计，智能水、电、煤气、热量表。
它们的特点是传感器与微型计算机有机结合，构成智能传感器。
系统功能最大程度地用软件实现。
（4）传感器发展集成化：固体功能材料的进一步开发和集成技术的不断发展，为传感器集成化开辟了广阔的前景。
（5）多功能与多参数传感器的研究：如同时检测压力、温度和液位的传感器已逐步走向市场。
3．传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？动态参数有那些？应如何选择？解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量，这取决于传感器的基本特性，即输出—输入特性。
衡量静态特性的重要指标是线性度、灵敏度，迟滞和重复性等。
1）传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度；2）传感器的灵敏度S是指传感器的输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的输入量增量Δx 的比值；3）传感器的迟滞是指传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象；4）传感器的重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度。
测试技术与传感器课后答案___罗志增_薛凌云__席旭刚_编著
思考与练习2-5对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解: (1)求算数平均值及标准差估计值15次算数平均值:标准差的估计值:(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则取置信概率查表2-4，可得系数G=2.41，则有：故剔除U9(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下：算数平均值为：标准差的估计值为：重新判断粗大误差：取置信概率查表2-4，可得系数G=2.41，则有：故无粗大误差。
(4) 测量结果表示：算术平均值的标准差：所以测量结果为：2-6 对光速进行测量，的到如下四组测量结果：求光速的加权平均值及其标准差。
解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。
加权算术平均值为：加权算术平均值的标准差为：3-3用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？3-4 有一个温度传感器，其微分方程为30dy/dt+3y=0.15x ,其中y---输出电压（mV）,x---输入温度（℃），试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k。
解：由温度传感器的微分方程30dy/dt+3y=0.15x可知：a1=30 , a0=3 , b0=0.15；由一阶传感器的定义：时间常数：τ=a1/a0=30/3=10(S)静态灵敏度：k=b0/a0=0.15/3=0.05(mV /℃)4-2 什么是横向效应?横向效应是栅状结构敏感栅的电阻变化一定小于纯直线敏感栅的电阻变化的现象。
4-3.一应变片的电阻R=120，K=2.05，用做最大应变为的传感元件。
当弹性体受力形变至最大应变时，（1）求；（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120固定电阻，供桥电压U=3V，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压和非线性误差。
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思考与练习2-5对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：重新判断粗大误差： 取置信概率查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故无粗大误差。
(4) 测量结果表示：算术平均值的标准差：199.26151151==∑=i iU U ()()()mVx xviis 0335.014015695.0115115221==--=-=∑∑σ90807.00335.041.2νσ<=⨯=⨯s G 207.26141141==∑=i iUU ()()()mVx x v iis 02507.01300817.0114114222==--=-=∑∑σ95.0=αP 95.0=αP 20594.002507.037.2i s G νσ>=⨯=⨯mVs X 0067.01402507.0n 2≈=＝σσ所以测量结果为： 2-6 对光速进行测量，的到如下四组测量结果：求光速的加权平均值及其标准差。
解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。
加权算术平均值为：加权算术平均值的标准差为：3-3用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？3-4 有一个温度传感器，其微分方程为30dy/dt+3y=0.15x ,其中y---输出电压811001915.0⨯=v 821001415.0⨯=v 831000075.0⨯-=v 841000015.0⨯-=v ()s m P vP i ii iix p/1000124.014841412⨯=-=∑∑==σ3(26.2070.02)x x x mVσ=±=±()%73.99=aP %7.19%803.0)(3%2.33%668.0)(2%1.59%1001)(1%409.0)(1)(11)(71.0233322211112=≈==≈==⨯-=≈=+===A A s T A A s T A A A s T A TTωωωωτωωπτωπω时，当时，当时，当幅值由sm c s m c s m c s m c /10)00100.099930.2(/10)00200.099990.2(/10)01000.098500.2(/10)01000.098000.2(84838281⨯±=⨯±=⨯±=⨯±=100:25:1:11:1:1:1:::242322214321==σσσσP P P P sm P P x x i i i i i p /1099915.2/84141⨯==∑∑==（mV ）,x---输入温度（℃），试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k 。
解：由温度传感器的微分方程30dy/dt+3y=0.15x 可知： a1=30 , a0=3 , b0=0.15； 由一阶传感器的定义： 时间常数：τ=a1/a0=30/3=10(S)静态灵敏度：k=b0/a0=0.15/3=0.05(mV /℃) 4-2 什么是横向效应?横向效应是栅状结构敏感栅的电阻变化一定小于纯直线敏感栅的电阻变化的现象。
4-3.一应变片的电阻R=120Ω，K=2.05，用做最大应变为mm /800με=的传感元件。
当弹性体受力形变至最大应变时，（1）求R R /R ∆∆和；（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120Ω固定电阻，供桥电压U=3V ，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压o U 和非线性误差。
解：(1)(2)4-4 用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2,每Ω=⨯⨯=∆∴⨯=⨯⨯==∆---1968.01201064.11064.11080005.2336R k RR ε%082.0%100229.1)(23.11064.1434'0L 43321111'3000=⨯-=∴=+-+∆+∆+==⨯⨯=∆⋅=-u u u mvR R R R R R R R E u mv RR E uγ非线性误差受1kg 力在应变片处产生的平均应变ε’=8×10-311/kg 。
已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻R1=100 Ω,当电子秤上放置500g 重物时，求 （1）应变片的电阻变化量ΔR1和相对变化ΔR1/R1 ;（2）用单臂电桥做转换电路（R2=R3=R4=100Ω）,电桥电压U=5V 时的输出电压U 。
，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出； （3）用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。
解：（1）5-4已知变化气隙电感传感器的铁心截面积25.1cm s =，磁路长度cm l 20=，相对磁导率,50001=μ 气隙宽度,1.0,5.00mm cm ±=∆=δδ真空磁导率,/10470m H -⨯=πμ线圈匝数,3000=W 求单端式传感器的灵敏度δ∆∆/)/(0L L 。
若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？解：初始电感量为：气隙变化后的电感量为：Ω==∆∴⨯=⨯⨯==∆∴⨯=⨯⨯==----8.010810421041085.011331133'R k R k R R m εεεε%4.0%100)3(96.92)2()1)(1(10108454)2(0'0L 0111111110'030=⨯-==⨯∆+∆=+∆++∆==⨯⨯=∆⋅=-u u u mvu R R R R n R R n R R n u u mvRR E u γ非线性误差为：()mH S W L 6.169105.02105.11014.3430002247200020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---δμ()()mH S W L L L 4.36.169 1001.05.02105.11014.34300022472020±=⨯±⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆+=---δμ单端式传感器的灵敏度： 差动结构传感器的灵敏度：因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍7-4 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC ，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V ，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。
7-5 石英晶体压电式传感器的面积为1cm2 厚度为1mm,固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。
材料弹性模量为9×1010Pa ，电荷灵敏度为2pC/N ，相对介电常数为5.1，材料相对两面间的电阻为1014Ω。
压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100M Ω(与极板并联)。
若所加力F=0.01sin(103t)N ，求： （1）两极板间的电压峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，σ=εE ）。
)(200147.200101.0104.3/1013300忽略高此项或----===⨯⨯=∆∆=mK mL L Kδδ)(400294.400101.0108.6/1013300忽略高此项或----===⨯⨯=∆∆=mK mL L Kδδg g mv mv S V a a V g mV pC mV g pC S n n 8250102S 250505300n =⨯====⨯=得加速度关系式由输出电压幅值与被测大器灵敏度乘积速度计灵敏度和电荷放解：系统灵敏度等于加mvV w A V w RC pFC R R sw w H w mvV mv C pCF S q NpC S N Fdsq mm d cm a p p p p i a i m p p a m m m q m q m a r 20.886.8926.0)(926.0)(A 1045135.22010100/rad 101)()(A 86.82V 43.4q V 02.0/201.0F 105135.4C mF 1085.81.511S )(57'3432120r 1202≈⨯=⋅=∴≈∴⨯==∴=Ω=Ω=⨯=======⋅=∴==⨯==∴⨯====-------峰峰值为：有负载时，两板间电压由题意相对幅频特性为之比的出电压与理想输出电压当接入负载时，实际输输出电压峰峰值输出电压幅值无负载时电荷量幅值所加外力幅值又传感器电容量由题意知τττωεεε8-4 已知某霍尔元件的尺寸为，长L=10mm ，宽b=3.5mm ，厚d=1mm 。
沿长度L 方向通以电流I=1.0A,在垂直与d b ⨯两个方向上加均匀磁场B=0.3T,输出霍尔电势mV U H 55.6=。
求该霍尔元件的灵敏度系数H K 和载流子浓度n 。
mS E dF d PaE cm s mm b m 121021022.2210911d )(57-⨯=⋅⋅=∆∴⨯===-由题意时厚度量增加量最大。
当所受外力为最大拉力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大压力320331931933/1086.21055.610106.13.0100.1106.1)2(/83.213.0100.11055.6)1(55.6,3.0,0.11,5.3,1048mC edUIB n nedIB UCe ATV IBUK IB KUn K mV UT B d b A I L mm d mm b mm L HHHH HHH H⨯≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-=-=-=⨯-==⨯⨯⨯=====⨯====--------载流子浓度可得由已知电子电荷量为灵敏度系数可得由解：。
和载流子浓度系数度。
求该霍尔元件的灵敏输出霍尔电势磁场两个方向上加均匀在垂直与方向通以电流沿长度。
厚宽为长已知某霍尔元件的尺寸。