云南省丽江市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使式子1−x2+x有意义的x的取值范围是（）A. x≤1B. x≤1且x≠−2C. x≠−2D. x<1且x≠−22.下列各式中计算正确的是（）A. (−4)(−16)=−4×−16=(−2)×(−4)=8B. 8a2=4a(a>0)C. 32+42=3+4=7D. 53=1533.关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A. a>0B. a≠0C. a=1D. a≥04.方程x（x-1）=x的根是（）A. x=2B. x=−2C. x1=−2，x2=0D. x1=2，x2=05.下面与3是同类二次根式的是（）A. 8B. 12C. 9D. 3+26.若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，则等腰三角形的周长为（）A. 10B. 11C. 10或11D. 以上都不对7.化简(1−2)2的结果是（）A. 1−2B. 2−1C. ±(2−1)D. ±(1−2)8.若关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0的两个实数根，则k的取值范围为（）A. k>−14B. k≥−14C. k>−14且k≠0D. k≥−14且k≠09.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A. 两枚骰子朝上一面的点数和为6B. 两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C. 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D. 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数10.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是______．12.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为________cm．13.已知a、b互为相反数，并且3a-2b=5，则a2+b2=______．14.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2=7，则这两圆的位置关系为______．15.已知x=52，化简(x−2)2+|x−4|的结果是______．16.制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是________度．17.已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为______cm18.点（-4，3）关于原点对称的点的坐标是______．19.分解因式：x2y-4y=______．20.已知等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…根据以上规律，则第n个等式是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）21.计算（1）（-15）×32×20×（-13×48）（2）515+1220-5445+45（3）239x+6x4-2x1x（4）（-3）2+8-（1+22）-（8-3）022.解下列方程（1）3x2-4x-3=0（2）（x-3）2+2x（x-3）=023.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．24.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．25.某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得，1-x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠-2．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】D【解析】解：A．、没有意义，此选项错误；B．=2a（a＞0），此选项错误；C．==5，此选项错误；D．=，此选项正确；故选：D．根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是二次根式的定义和性质．3.【答案】B【解析】解：要使ax2-3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选：B．因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．4.【答案】D【解析】解：由原方程，得x2-2x=0，∴x（x-2）=0，∴x-2=0或x=0，解得，x1=2，x2=0；故选：D．先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法--因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5.【答案】B【解析】解：A．=2，与不是同类二次根式；B．=2，与是同类二次根式；C．=3，与不是同类二次根式；D．+2与不是同类二次根式；故选：B．根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．6.【答案】C【解析】解：∵x2-7x+12=0，∴（x-3）（x-4）=0，∴x-3=0或x-4=0，∴x1=3，x2=4，当腰为3，底边为4时，等腰三角形的周长为3+3+4=10；当腰为4，底边为3时，等腰三角形的周长为3+4+4=11．故选：C．先利用因式分解的方法解方程得到x1=3，x2=4，根据题意讨论：当腰为3，底边为4时；当腰为4，底边为3时，然后分别计算出等腰三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．7.【答案】B【解析】解：∵＞1，∴-1＞0，∴==-1．故选：B．本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．8.【答案】D【解析】解：根据题意列出方程组，解得k≥-且k≠0．故选：D．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9.【答案】B【解析】解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意；B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故B正确，是必然事件，符合题意；C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．故选：B．一定会发生的事件为必然事件．解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11.【答案】300（1+x）2=720【解析】解：设二，三月份平均每月的增长率为x，已知“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出：300（1+x）2=720.故答案为：300（1+x）2=720.该题为增长率问题，如果二，三月份平均每月的增长率为x，根据“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出300（1+x）2=720.本题考查一元二次方程的增长率问题，解决此类变化问题，可利用公式a（1+x）n=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率,n为变化的次数.12.【答案】40【解析】【分析】解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程，设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．【解答】解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r=40cm．故应填40．13.【答案】2【解析】解：a、b互为相反数∴a=-b∵3a-2b=5∴a=1，b=-1∴a2+b2=2．本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出a、b的值，再代入a2+b2计算即可得出结果．此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．14.【答案】外切【解析】解：∵3+4=7，即两圆半径之和等于圆心距，∴这两圆的位置关系为外切．故答案为外切．先计算两圆半径之和得到两圆半径之和等于圆心距，然后根据圆和圆的位置关系进行判断．本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．15.【答案】2【解析】解：已知，则=x-2+4-x=2．由于，则=x-2，|x-4|=4-x，先化简，再代值计算．根据x的取值，确定x-2和x-4的符号是解此题的关键．16.【答案】200【解析】【分析】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：根据周长公式可得：周长=10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π=，解得n=200°．故答案为200.17.【答案】6.5【解析】解：∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，因为直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，所以这个三角形的外接圆的半径是6.5cm．故答案为：6.5．首先得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的斜边为它的外接圆的直径得到这个三角形的外接圆的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．18.【答案】（4，-3）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，-3）．故答案为（4，-3）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．19.【答案】y（x+2）（x-2）【解析】解：x2y-4y，=y（x2-4），=y（x+2）（x-2）．故答案为：y（x+2）（x-2）．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．20.【答案】（n+2）2-n2=4（n+1）【解析】解：将等式进行整理得：32-12=4（1+1）；42-22=4（2+1）；52-32=4（3+1）；…所以第n个等式为：（n+2）2-n2=4（n+1），故答案为：（n+2）2-n2=4（n+1）．先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n的等式表示出来即可．本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=-15×32×（-13）×20×48=6015；（2）原式=5+5-52+35=925；（3）原式=2x+3x-2x=3x；（4）原式=9+22-1-22-1=7．【解析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：（1）△=（-4）2-4×3×（-3）=52，x=4±2132×3=2±133，所以x1=2+133，x2=2−133；（2）（x-3）（x-3+2x）=0，x-3=0或x-3+2x=0，所以x1=3，x2=1．【解析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．23.【答案】解：（1）、（2）如图所示：作出△A1B1C1、△A2B1C2；（4分）（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=22，同理B1C2=A2C2=22∴△A2B1C2的周长为4+42．（6分）【解析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）将△A1B1C1的A1C1点绕点B1顺时针方向旋转90°后找到对应点，顺次连接得△A2B1C2；（3）利用网格求出三角形的各边长，再求周长．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．24.【答案】解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠B=12∠AOP=30°．【解析】应用圆切线的性质可得∠PAO=90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．25.【答案】解：画树状图如下：两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为13．【解析】列举出所有情况，让该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的情况数除以总情况数即为所求的概率．本题主要考查列表法与树状图法，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。