2017年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学零模试卷及解析答案word版

2017年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学零模试卷一、选择题1．的绝对值是（）A．﹣4 B．C．4 D．0.42．下列几何体中，正视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（2a4）3=8a7C．2a3•a4=2a7D．a8÷a2=a44．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°5．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．6．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．7．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣18．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C．D．2﹣9．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°10．二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A．9 B．10 C．20 D．25二、填空题11．分解因式：x2﹣4（x﹣1）=．选做题（请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计）12．一个七边形的外角和是．13．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14．如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y=和y=的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=．15．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三、解答题16．（﹣）﹣2﹣（2017﹣π）0﹣|﹣2|+2sin60°．17．化简：．18．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19．咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21．给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32°，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79°，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC、CD的长（结果精确到0.1米）22．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？23．现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？24．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25．如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．26．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．2017年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的绝对值是（）A．﹣4 B．C．4 D．0.4【解答】解：的绝对值是．故选B2．下列几何体中，正视图是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、球的正视图是圆，故此选项错误；B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．（2a4）3=8a7C．2a3•a4=2a7D．a8÷a2=a4【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．5．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选：B．6．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．7．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣1【解答】解：∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故选B．8．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C．D．2﹣【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2，在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=AC=，∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故选C．9．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故选：D．10．二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A．9 B．10 C．20 D．25【解答】解：∵二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，∴y=（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y=（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2，即y=2x2+8x+10，又∵y=（x+a）2+（x+b）2=2x2+（2a+2b）x+a2+b2，∴2a+2b=8，a2+b2=10，∴（a+1）2+（1+b）2=a2+b2+2a+2b+2=10+8+2=20．故选C．二、填空题11．分解因式：x2﹣4（x﹣1）=（x﹣2）2．【解答】解：x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．选做题（请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计）12．一个七边形的外角和是360°．【解答】解：一个七边形的外角和是360°，故答案为：360°．13．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少0.95m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．【解答】解：、∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度==≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度=≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.9514．如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y=和y=的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=﹣6．【解答】解：分别过M，N作MA⊥x轴于A，NB⊥x轴于B，∵∠MON=90°，∠ONM=30°，∴=tan30°=，∵N在第四象限，∴k＜0，∵∠BON=∠OMA=90°﹣∠MOA，∠MAO=∠OBM=90°，∴△MOA∽△ONB，∴===，∴BN=OA，OB=MA，∴k=﹣BM•OB=﹣3OA•MA=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．15．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1三、解答题16．（﹣）﹣2﹣（2017﹣π）0﹣|﹣2|+2sin60°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2++=1+2．17．化简：．【解答】解：原式=（﹣）•=﹣==﹣218．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）【解答】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．19．咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：故答案为：10；36°；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．20．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．21．给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32°，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79°，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC、CD的长（结果精确到0.1米）【解答】解：根据内错角相等可知，∠B DC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα=．①在Rt△ADC中，tanβ=．②由①、②可得：．把h=2，tan32°=0.64，tan79°=7.60代入上式，得BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．22．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【解答】解：（1）由题意，得：y=80x+100（900﹣x）化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000．当x=600时，900﹣x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．23．现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴（1）P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=；（2）（×20+×10+×5）×2000=5000，5×2000﹣5000=5000，∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．24．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．【解答】（1）证明：连接O、D与B、D两点，∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．（2分）又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°．（6分）过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH=，（8分）∴sin∠CAE=．（10分）25．如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．【解答】解：（1）由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB==5；若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+=﹣（x﹣4）2+．（3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3，B′C=，BC=；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：，即，B′D=3，此时D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：，即，B′D=，此时D（，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．26．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC= 45°；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）解：（1）如图1中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°故答案为：45；（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC=∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE=OA=1，AE=，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+，∴DO===+，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2++．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。