河南省信阳市淮滨县2019年中考数学一模试卷含答案解析
2019年河南省中考数学一模试卷及参考答案
2019年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．6．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠F AE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ＝PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C＝45°易求得EC＝•＝（即4s＜t≤4+s）PQ＝﹣（t﹣4）（4s＜t≤4+s），BQ＝3+（t﹣4），∴S△BPQ＝PQ•BQ＝﹣（t﹣4）2﹣（t﹣4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠F AD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。
2019年河南省信阳市中考数学一模试卷(备用卷)解析版
2019年河南省信阳市中考数学一模试卷（备用卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞02．（3分）根据有关基础资料和国民经济核算方法，我国2018年上半年国内生产总值为41.8961万亿元，其中41.8961万亿用科学记数法可表示为（）A．41.896 1×1012B．4.189 61×1013C．0.418 961×1014D．4.189 61×10123．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面（接触面所有的棱都重合），会得到4种新的几何体，那么所得到的4种几何体的（）A．主视图都相同B．左视图都相同C．俯视图都相同D．三视图都不相同4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x5C．（﹣2x2y）3＝﹣8 x6y3D．﹣x+2x＝﹣3x5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．（3分）“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为（）A．5.8尺B．4.2尺C．3尺D．7尺7．（3分）已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（）A．﹣1B．1C．D．10．（3分）如图，锐角三角形ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，直线MN交边AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，以MN为边作正方形MNPQ，设其边长为x（x＞0），正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°＝．12．（3分）如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为．13．（3分）不等式组的整数解有个．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B 为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2，其中x＝，y＝﹣．17．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？18．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y＝3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y＝也经过A点．连接BC．（1）求k的值；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积．（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．（9分）如图，⊙O与直线MN相切于点A，点B是圆上异于点A的一点，∠BAN的平分线与⊙O交于点C，连接BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）①若∠CAN＝15°，⊙O的半径为2，则AB＝；②当∠CAN＝时，四边形OACB为菱形．20．（9分）河南旅游宣传口号“HENAN，WHERECHINABEGAN”（心灵故乡，老家河南；中国历史开始的地方），荣获2017海南世界休闲旅游博览会年度旅游传播口号大奖．如图，某河堤上有一个旅游宣传标语牌，小明在河堤底部A处测得标语牌顶部C处的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AF攀行20m，在坡顶F处又测得标语牌底部D处的仰角为76°，已知FH与水平面AB平行，CD与AB垂直，且CD＝2m，点A，B，C，D，F，H在同一平面内，过点D作DN⊥FH于点N，求标语牌顶部到河堤顶部的距离CN．（结果精确到1m．参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，≈1.41，≈2.24）21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22．（10分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程．操作发现（1）①如图（1），B为线段CE上一点，分别以BC，BE为边作正方形ABCD与正方形BEFG，点P为BC上一点，且CP＝BE，连接DP，FP，那么DP与FP有什么关系？直接写出答案．②如图（2），B为线段CE上一点，分别以BC，BE为斜边作等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE，点P为CE的中点，连接AP，DP，那么AP与DP有什么数量关系？请给予证明．数学思考（2）如图（3），B为线段CE上一点，分别以BC，BE为斜边作直角三角形ABC与直角三角形DBE，且△ABC∽△DBE，点P为CE的中点，连接AP，DP，那么AP与DP 有什么数量关系？请给予证明．拓展探究（3）如图（4），B为线段CE外一点，连接BC，BE，分别以BC，BE为斜边作直角三角形ABC与直角三角形DBE，且△ABC∽△DBE，点P为CE的中点，连接AP，DP，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．23．（11分）如图，顶点为（2，﹣1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交y轴于点C（0，3），交x轴于A，B两点，直线l过AC两点，点P是位于直线l下方抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴，交直线l于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段PQ的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△BCG为直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省信阳市中考数学一模试卷（备用卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．2．（3分）根据有关基础资料和国民经济核算方法，我国2018年上半年国内生产总值为41.8961万亿元，其中41.8961万亿用科学记数法可表示为（）A．41.896 1×1012B．4.189 61×1013C．0.418 961×1014D．4.189 61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：41.8961万亿＝41 896 100 000 000＝4.189 61×1013，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面（接触面所有的棱都重合），会得到4种新的几何体，那么所得到的4种几何体的（）A．主视图都相同B．左视图都相同C．俯视图都相同D．三视图都不相同【分析】根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图没有发生改变；【解答】解：最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面（接触面所有的棱都重合），俯视图都相同，均为1、1、2，最上层的正方体分别移到①号、③号、④号时，主视图为1，2，1，移到②号正方体的上面时，主视图为1，1，2，最上层的正方体分别移到①号、②号时，左视图为2，1，1，放在③号时，左视图为1，2，1，放在④号时，左视图为1，1，2，故选：C．【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何，是训练学生的观察能力、分析能力和动手操作能力．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x5C．（﹣2x2y）3＝﹣8 x6y3D．﹣x+2x＝﹣3x【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝x5，故A错误；（B）原式＝x6，故B错误；（D）原式＝x，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为（）A．5.8尺B．4.2尺C．3尺D．7尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折断处离地面的高度为4.2尺，故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．7．（3分）已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于a 的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0，最后确定最小整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（2﹣a）＞0，且2﹣a≠0，解得a＞1，且a≠2，则a的最小整数值是3．故选：C．【点评】考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是上升数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为3，所以组成的两位数是上升数的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（）A．﹣1B．1C．D．【分析】首先证明DA＝ED＝EC，设AB＝x，则AD＝DE＝EC＝x，由△DAE∽△CAD，可得AD2＝AE•AC，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB＝BC，∠ACB＝36°，∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∠B＝∠CED＝108°，∴∠AED＝72°，∴CA＝CD，∠ACD＝36°，∴∠CAD＝∠CDA＝72°，∴∠ADE＝∠ACD＝36°，∴DA＝ED＝EC，设AB＝x，则AD＝DE＝EC＝x，∵∠DAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACD，∴△DAE∽△CAD，∴AD2＝AE•AC，∴x2＝（2﹣x）•2，∴x＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴AB＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，锐角三角形ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，直线MN交边AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，以MN为边作正方形MNPQ，设其边长为x（x＞0），正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出符合的两种情况：分别求出函数的解析式，再判断图象即可．【解答】解：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，公共部分分为三种情形：①在三角形内；②刚好一边在BC上，此时为正方形；③正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．①②情况中0＜x≤2.4，公共部分是正方形时的面积，∴y＝x2，③是2.4＜x＜6，公共部分是矩形时如图所示：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，设DE＝a，∵MN∥BC，∴＝，即＝，∴ED＝4﹣x，∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x，∴y与x的函数图象大致是D，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的对边平行且相等，正方形的对边平行且相等的性质，根据相似三角形的对应高的比等于对应边的比列出比例式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°＝3．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣1＝3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为240°．【分析】过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，依据AB∥EF，可得AB∥EF∥CG∥DH，进而得出∠1＝∠B＝35°，∠2＝∠E＝25°，∠GCD+∠HDC＝180°，可得∠BCD+∠CDE＝35°+180°+25°＝240°．【解答】解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CG∥DH，∴∠1＝∠B＝35°，∠2＝∠E＝25°，∠GCD+∠HDC＝180°，∴∠BCD+∠CDE＝35°+180°+25°＝240°，故答案为：240°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13．（3分）不等式组的整数解有4个．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1.6，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣1.6＜x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，共4个，故答案为：4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B 为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形ACE与扇形BCD的面积之和与Rt △ABC的面积之差．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，∴∠B＝60°，BC＝tan30°×AC＝1，阴影部分的面积S＝S扇形ACE +S扇形BCD﹣S△ACB＝+﹣＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为2或5﹣．【分析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，证出∠AMN＝∠ANM＝60°，得出AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，求出BM＝AB﹣AM＝1，证明△PDN∽△MBP，得出＝＝，求出PD＝x，由比例式＝，求出x的值即可．【解答】解：分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：：由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠PAM＝∠PAN＝30°，∴∠AMN＝∠ANM＝90°﹣30°＝60°，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，∵AB＝3，∴BM＝AB﹣AM＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，∵∠BPN＝∠BPM+60°＝∠DNP+60°，∴∠BPM＝∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝x，∴＝x解得：x＝5﹣或x＝5+（不合题意舍去），∴AN＝5﹣，综上所述，AN的长为2或5﹣；故答案为：2或5﹣．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2，其中x＝，y＝﹣．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2＝x2+2xy+y2+2x2﹣2y2+x2﹣2xy+y2﹣y2＝4x2﹣y2当x＝，y＝﹣时，原式＝4×（）2﹣（）2＝3+2+2﹣（3﹣2+2）＝3+2+2﹣3+2﹣2＝4．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B 类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×＝480（人），答：估计该校将有480名留守学生在此关爱活动中受益．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y＝3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y＝也经过A点．连接BC．（1）求k的值；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积．（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y＝3x﹣4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直角三角形，利用三角形的面积公式即可得出结论．（3）由SAS易证△AOP≌△ABQ，得出∠OAP＝∠BAQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．【解答】解：（1）如图1，过点A分别作AQ⊥y轴于Q点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AQ＝AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y＝3x﹣4上，∴a＝3a﹣4，解得a＝2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y＝也经过A点，∴k＝4；（2）由（1）知，A（2，2），∴B（4，0），∵直线y＝3x﹣4与y轴的交点为C，∴C（0，﹣4），∴AB2+BC2＝（4﹣2）2+22+42+（﹣4）2＝40，AC2＝22+（2+4）2＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；S＝AB×BC＝××＝8，△ABC（3）如图2，假设双曲线上存在一点M，使得△PAM是等腰直角三角形．∴∠PAM＝90°＝∠OAB，AP＝AM连接AM，BM，由（1）知，k＝4，∴反比例函数解析式为y＝，∴∠OAP＝∠BAM，在△AOP和△ABM中，，∴△AOP≌△ABM（ASA），∴∠AOP＝∠ABM，∴∠OBM＝∠OBA+∠ABM＝90°，∴点M的横坐标为4，∴M（4，1）即：在双曲线上存在一点M（4，1），使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰三角形【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．19．（9分）如图，⊙O与直线MN相切于点A，点B是圆上异于点A的一点，∠BAN的平分线与⊙O交于点C，连接BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）①若∠CAN＝15°，⊙O的半径为2，则AB＝2；②当∠CAN＝30°时，四边形OACB为菱形．【分析】（1）先利用切线的性质判断出∠CAN+∠CAD＝90°，再判断出∠CAD+∠ADC ＝90°，得出∠CAN＝∠ADC，进而得出∠CAN＝∠B，即可得出结论；（2）①先求出∠BAN＝30°，进而判断出△AOC是等边三角形即可得出结论；②先判断出△AOC是等边三角形，进而求出∠OAC＝60°，得出∠BAN＝30°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，∵MN是⊙O的切线，∴∠DAN＝90°，∴∠DAC+∠CAN＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠DAC＝90°，∴∠CAN＝∠ADC，∵∠ADC＝∠B，∴∠B＝∠CAN，∵AC是∠BAN的角平分线，∴∠CAN＝∠CAB，∴∠CAB＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；（2）①如图2，连接OA，∵MN是⊙O的切线，∴∠OAN＝90°∵AC是∠BAN的角平分线，∠CAN＝15°，∴∠BAN＝2∠CAN＝30°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝2，故答案为2；②如图3，连接OC，∴OA＝OC，∵四边形OACB是菱形，∴OA＝AC，∴OA＝AC＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵∠OAN＝90°，∴∠CAN＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，作出辅助线是解本题的关键．20．（9分）河南旅游宣传口号“HENAN，WHERECHINABEGAN”（心灵故乡，老家河南；中国历史开始的地方），荣获2017海南世界休闲旅游博览会年度旅游传播口号大奖．如图，某河堤上有一个旅游宣传标语牌，小明在河堤底部A处测得标语牌顶部C处的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AF攀行20m，在坡顶F处又测得标语牌底部D处的仰角为76°，已知FH与水平面AB平行，CD与AB垂直，且CD＝2m，点A，B，C，D，F，H在同一平面内，过点D作DN⊥FH于点N，求标语牌顶部到河堤顶部的距离CN．（结果精确到1m．参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，≈1.41，≈2.24）【分析】如图，作FE⊥AB于E，延长CN交AB于M．则四边形EFNM是矩形．设FN＝EM＝xm．根据AM＝CM构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作FE⊥AB于E，延长CN交AB于M．则四边形EFNM是矩形．设FN＝EM＝xm．在Rt△AFE中，∵∠AEF＝90°，AF＝20，FE：AE＝1：2，∴EF＝4，AE＝8，在Rt△DFN中，DN＝FN•tan76°＝4.01x（m），在Rt△ACM中，∵∠CAM＝45°，∴AM＝MC，∴8+x＝4+4.01x+2，∴x≈2，∴CN＝2+8.02≈10（m），答：标语牌顶部到河堤顶部的距离CN为10m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+200；（2）由题意可得，W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．22．（10分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程．操作发现（1）①如图（1），B为线段CE上一点，分别以BC，BE为边作正方形ABCD与正方形BEFG，点P为BC上一点，且CP＝BE，连接DP，FP，那么DP与FP有什么关系？直接写出答案．②如图（2），B为线段CE上一点，分别以BC，BE为斜边作等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DBE，点P为CE的中点，连接AP，DP，那么AP与DP有什么数量关系？请给予证明．数学思考（2）如图（3），B为线段CE上一点，分别以BC，BE为斜边作直角三角形ABC与直。
河南省信阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省信阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60582．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．总不小于1 B．总不小于11C．可为任何实数D．可能为负数3．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶，连接CF并延长交AD的延长线于DF BC点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°8．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2D．﹣110．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×10211．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道12．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．14．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________. 15．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=k x(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．16．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x+m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m+n ＝_____． 17．如图，点A 的坐标为（3，7），点B 的坐标为（6，0），将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为_____．18．化简3m ﹣2（m ﹣n ）的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．21．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D 的仰角是45°（D ，C ，H 在同一直线上，G ，A ，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG 为4米，两处的水平距离AG 为23米，BG ⊥GH ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参22．（8分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.23．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m下降到12月份的11340元/2m.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m？请说明理由24．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．25．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在26．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=12，求折叠后重叠部分的面积．27．（12分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律2．A【解析】【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法. 3．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．4．B先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»，∠BAC=25°，DF BC∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.5．C【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.6．A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.7．D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.8．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．161925，∴119＜5，∴319﹣1＜1．故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出119＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．9．B【解析】|﹣3|=3，22，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞22＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．10．B【解析】小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.12．B【解析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝1．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOMk S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-V V V ， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 14．2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．35 +【解析】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO 中，∵∠DAF=∠AEO，∠AFD=∠AOE=90°，AD=AE，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2，∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1k，解得k1=35+，k2=35-，∵k﹣1＞0，∴k=35+．故答案为35+．点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．1【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【详解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（212，372）【解析】【分析】作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由点A、B坐标得出OC=3、AC=7、BC=OC=3，从而知tan∠ABC=ACBC=7，由旋转性质知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO='O DBD=73,设O′D=7x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的长即可.【详解】如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A(3, 7)，∴7，∵OB=6，∴BC=OC=3，则tan∠ABC=ACBC7由旋转可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，∴'O DBD=ACBC=73，设7，BD=3x，由O′D2+BD2=O′B2可得7x)2+(3x)2=62，解得：x=32或x=−32(舍)，则BD=3x=92,O′D=7x=327，∴OD=OB+BD=6+92=212，∴点O′的坐标为（212，372）.【点睛】本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.18．m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析【解析】【分析】先作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，即可得到答案.【详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝12AD，AD＝BD，故AE＝14AB，而BE＝34AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案. 20．（1）证明见解析（1）1或1试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．21．塔杆CH 的高为42米【解析】【分析】作BE ⊥DH ，知GH=BE 、BG=EH=4，设AH=x ，则BE=GH=23+x ，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x 知CE=CH-EH=tan55°•x -4，根据BE=DE 可得关于x 的方程，解之可得．【详解】解：如图，作BE ⊥DH 于点E ，则GH=BE 、BG=EH=4，设AH=x ，则BE=GH=GA+AH=23+x ，在Rt △ACH 中，CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x ，∴CE=CH ﹣EH=tan55°•x ﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC ，即23+x=tan55°•x ﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH 的高为42米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 22．（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC ＝60°；（2）BE ＝2DE ，见解析；（3）∠MAC ＝90°.【分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC ＝60°，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.23．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．24．树高为5.5 米【解析】【分析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EFDC CB=，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC ，即可求出树高.【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴DE EF DC CB=，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴0.40.28CB=，∴CB＝4（m），答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．25．（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：44 62 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：18kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣12x+5，∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣12x+5）﹣3=﹣12x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23=﹣12（x﹣7）2+32，当x=7时，w2取最大值是1.5，∴101.5=203=623，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形26．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS 证明△DCE≌△BFE即可；（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=12，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．【详解】解:（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C=90°，又∵∠BEF=∠DEC，∴△DCE≌△BFE；（2）∵AB=4，tan∠ADB=，∴AD=8=BC，CD=4，∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE，设BE=DE=x，则CE=8﹣x，在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∴BE=5，∴S△BDE=12BE×CD=12×5×4=1．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．27．(1见解析；(2)4 9 .【解析】【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；案．【详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
河南省信阳市2019届中考数学一模试卷(含解析)
2019年河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内1．﹣2的倒数是（）A． B．2 C．﹣D．﹣22．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×1063．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．4．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2﹣x﹣B．y=﹣x2+x﹣C．y=﹣x2+x﹣D．y=﹣x2﹣x﹣9．共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（1，﹣）D．（﹣1，）二、填空题11．计算tan45°=．12．若a=2b≠0，则的值为．13．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．14．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．三、解答题（本题有8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．17．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．18．（9分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？19．（9分）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．20．（9分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种．．果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．2019年河南省信阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内1．﹣2的倒数是（）A． B．2 C．﹣D．﹣2【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣2的倒数是，故选C．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个．【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元【考点】W4：中位数．【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．【解答】解：∵10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数， =20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2﹣x﹣B．y=﹣x2+x﹣C．y=﹣x2+x﹣D．y=﹣x2﹣x﹣【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式是多少即可．【解答】解：将抛物线y=﹣x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣1，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=﹣（x+1）2﹣1=﹣x2﹣x﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A． B． C． D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）=．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之．10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（1，﹣）D．（﹣1，）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】作AC⊥x轴于点C，根据勾股定理求出OA的长，根据正切的概念求出∠AOC的度数，根据旋转的概念解答即可．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（1，），∴OC=1，AC=，则OA==2，tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（0，2），故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形的变化﹣旋转问题，掌握旋转的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题11．计算tan45°= 1 ．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：tan45°=1．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．12．若a=2b≠0，则的值为．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．【解答】解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．【解答】解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．14．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．【考点】MO：扇形面积的计算；MC：切线的性质．【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：∵点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=1，∴阴影部分的面积是： +=，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算、切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．【解答】解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠B FC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∴∵BC′=AC′=3，∴AM=．故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．三、解答题（本题有8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是72 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：﹣4=，∴M点的坐标为：（0，）．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（10分）（2016•丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种．．果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2014•江西）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF 的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）①四边形EFGH是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x2+42=[（4﹣x）]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG=FH，∴四边形EFGH的形状为正方形．∴∠HEF=90°∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．【点评】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．23．（11分）（2016•攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P 点的坐标及四边形ABPC的最大面积；（3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB 和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，连接BC，过P作y轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则M点坐标为（x，x﹣3），∵P点在第四限，∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，∴S△PBC=PM•OH+PM•HB=PM•（OH+HB）=PM•OB=PM，∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，PM max=，则S△PBC=×=，此时P点坐标为（，﹣），S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，即当P点坐标为（，﹣）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；（3）①当点Q在x轴下方时，如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则∠AGB=∠GNC+∠GCN，当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，又∠AGB+∠CGB=180°，∴∠AGB=∠CGB=90°，∴∠ACO=∠OBN，在Rt△AOC和Rt△NOB中中小学最新教育资料∴Rt△AOC≌Rt△NOB（ASA），∴ON=OA=1，∴N点坐标为（0，﹣1），设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，∴直线m解析式为y=x﹣1；②当点Q在x轴上方时，此时直线m与①中的直线m关于x轴对称，∴解析式为y=﹣x+1；综上可知存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1或y=﹣x+1．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等．在（2）中确定出PM的值最大时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大．中小学最新教育资料。
2019年河南省中考数学模试卷(一)含答案解析
2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：119．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 20≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【考点】科学计数法．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，故选B．4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选B．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故选C．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，当x=﹣时，y=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×（﹣）=．解得b=﹣，故选：C．10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ﹣2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．【解答】原式=﹣2+1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是a=1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1•x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．【解答】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1，故答案为：a=1．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=，∴k=﹣．故答案为：﹣．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4 ．【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD •，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为或15 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=（3﹣BE）2+12，∴BE=，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB=BF=5，∴CF=4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．【解答】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 20≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50 户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2 ；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0 ．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；（2）首先画出y=x2﹣2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解，得出不等式x2﹣2x+1＜4的解集；（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．【解答】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；（2）①构造函数，画出图象，如图2，：构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，且开口向上，顶点坐标（1，0），关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图2所示：；②数形结合，求得界点：当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞或x＜．当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣；当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE ，位置关系是FG∥CE ．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：则GH∥BF，∠GHE=90°，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；故答案为：FG=CE，FG∥CE；（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；（2）设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，由S=S△ACM+S△OAM可得到S与m的函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，则点P的纵坐标为﹣3，将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标．【解答】解：（1）∵A（4，0），对称轴是直线x=l，∴D（﹣2，0）．又∵C（0，﹣3）∴解得．a=，b=﹣，c=﹣3，∴二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．（2）如图1所示：设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，∵S=S△ACM+S△OAM∴S=×OC×m+×OA×|y M|=×3×m+×4×（﹣m2+m+3）=﹣m2+3m+6=﹣（m﹣2）2+9，当m=2时，s最大是9．（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，∴PC∥x轴．∴点P的纵坐标为﹣3．将y=﹣3代入得： x2﹣x﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2．∴点P的坐标为（2，﹣3）．当AB为对角线时．∵ABCP为平行四边形，∴AB与CP互相平分，∴点P的纵坐标为3．把y=3代入得： x2﹣x﹣3=3，整理得：x2﹣2x﹣16=0，解得：x=1+或x=1﹣．综上所述，存在点P（2，﹣3）或P（1+，3）或P（1﹣，3）使得以A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形．。
精品解析：2019年河南省信阳市中考数学一模试卷(原卷版)
2019年河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题1.比较﹣1，，﹣1，的大小，结果正确的是（）A. ﹣1＜﹣1＜＜B. ﹣1＜﹣1＜＜C. ﹣1＜﹣1＜＜D. ﹣1＜﹣1＜＜2.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2019年3月统计数据显示，某市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是( )A. 4.9×104B. 4.9×105C. 0.49×104D. 49×1043.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）A. B. C. D.4.下列各运算中，计算正确的是（）A. a12÷a3=a4B. （3a2）3=9a6C. （a﹣b）2=a2﹣ab+b2D. 2a•3a=6a25.郑州某中学在备考2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A. 这些运动员成绩的众数是5B. 这些运动员成绩的中位数是2.30C. 这些运动员的平均成绩是2.25D. 这些运动员成绩的方差是0.072 56.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD ＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A. 120°B. 105°C. 100°D. 110°8.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题11.计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．13.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为____．14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．15.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE 沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为_____．三、解答题16.先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．17.某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC 于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=；②当∠B=度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19.如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC=30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD=40米，牵引端距地面高度DE=1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．21.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？22.（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．23.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段B C上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．。
河南省信阳市2019届数学中考一模试卷
河南省信阳市2019届数学中考一模试卷一、单选题（共10题；共20分）1.比较﹣1 ，，﹣1 ，的大小，结果正确的是（）A. ﹣1 ＜﹣1 ＜＜B. ﹣1 ＜﹣1 ＜＜C. ﹣1 ＜﹣1 ＜＜D. ﹣1 ＜﹣1 ＜＜2.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A. 4.9×104B. 4.9×105C. 0.49×104D. 49×1043.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.下列各运算中，计算正确的是（）A. a12÷a3=a4B. （3a2）3=9a6C. （a﹣b）2=a2﹣ab+b2D. 2a•3a=6a25.如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD ＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A. 120°B. 105°C. 100°D. 110°7.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C 时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（共5题；共5分）10.计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝________.11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________.12.甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为________．13.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.14.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE 沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为________.三、解答题（共8题；共98分）15.先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。
2019年河南省中考数学模试卷(一)含答案解析
2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：119．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣ C．，﹣ D．﹣，10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D 是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c ＞0（a＞0）的解集．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【考点】科学计数法．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，故选B．4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选B．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故选C．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣ C．，﹣ D．﹣，【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，当x=﹣时，y=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×（﹣）=．解得b=﹣，故选：C．10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ﹣2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．【解答】原式=﹣2+1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是a=1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x、x2，利用根与系数的关系可得出x1•x2=，再根据x1、1x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．【解答】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1，故答案为：a=1．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA 的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=，∴k=﹣．故答案为：﹣．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4 ．【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为或15 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=（3﹣BE）2+12，∴BE=，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB=BF=5，∴CF=4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．【解答】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50 户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D 是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2 ；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0 ．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c ＞0（a＞0）的解集．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；（2）首先画出y=x2﹣2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解，得出不等式x2﹣2x+1＜4的解集；（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．【解答】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；（2）①构造函数，画出图象，如图2，：构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，且开口向上，顶点坐标（1，0），关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图2所示：；②数形结合，求得界点：当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞或x＜．当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣；当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE ，位置关系是FG∥CE ．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：则GH∥BF，∠GHE=90°，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；故答案为：FG=CE，FG∥CE；（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；（2）设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，由S=S△ACM+S△OAM可得到S与m的函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，则点P的纵坐标为﹣3，将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标．【解答】解：（1）∵A（4，0），对称轴是直线x=l，∴D（﹣2，0）．又∵C（0，﹣3）∴解得．a=，b=﹣，c=﹣3，∴二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．（2）如图1所示：设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，∵S=S△ACM+S△OAM∴S=×OC×m+×OA×|y M|=×3×m+×4×（﹣m2+m+3）=﹣m2+3m+6=﹣（m﹣2）2+9，当m=2时，s最大是9．（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，∴PC∥x轴．∴点P的纵坐标为﹣3．将y=﹣3代入得： x2﹣x﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2．∴点P的坐标为（2，﹣3）．当AB为对角线时．∵ABCP为平行四边形，∴AB与CP互相平分，∴点P的纵坐标为3．把y=3代入得： x2﹣x﹣3=3，整理得：x2﹣2x﹣16=0，解得：x=1+或x=1﹣．综上所述，存在点P（2，﹣3）或P（1+，3）或P（1﹣，3）使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形．31。
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2019年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣52．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣83．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200 cm2B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm24．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜58．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a ≠0）的两根之和（）A．小于0B．等于0C．大于0D．不能确定9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P 从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算的结果是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．13．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．14．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．15．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为．三、解答题（共75分）16．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a＝2+．17．如图，⊙O的直径AB＝4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）填空：①当CE＝时，四边形AOCE为正方形；②当CE＝时，△CDE为等边三角形．18．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．19．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．21．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2019年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh＝2×π＝2π，∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．4．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差＝，故选：D．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．5．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝＝＝2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．7．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．【分析】设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c＝0（a≠0）的两根为m，n，则m+n＝﹣＝﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．9．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，∴AE＝CE＝3﹣＝，∴，即，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为（﹣，）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．10．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．12．【分析】求出∠ABD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠ABD，然后根据∠CAE＝∠BAC+∠BAE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBC＝60°﹣20°＝40°，∵BD∥AE，∴∠BAE＝∠ABD＝40°，∴∠CAE＝∠BAC+∠BAE＝30°+40°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键．13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．15．【分析】取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH上时；③如图3中，当点C′落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；【解答】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，由题意可知：MC＝MC′＝2，MH＝，HC′＝，HN＝﹣x，在Rt△HNC中，∵HN2＝HC′2+NC′2，∴（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝．如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，在Rt△GMC′中，MG＝CH＝，MC＝MC′＝2，∴GC′＝，∵△HNC′∽△GC′M，∴＝，∴＝，∴x＝．如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2．此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意舍弃．综上所述，满足条件的线段CN的长为或．故答案为为或．【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a，当a＝2+时，原式＝7+4﹣4﹣2＝3﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）连接AC、OE，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据斜边上的中线性质得到EA＝EC，则可证明△OCE≌△OAE，得到∠OCE＝∠OAE＝90°，于是可根据切线的判定定理得到CE是⊙O 的切线；（2）①由C为边BD的中点，而E为AD的中点，则CE为△BAD的中位线，得到CE∥AB，CE＝AB ＝OA，则可先判定四边形OAEC为平行四边形，加上∠OAE＝90°，OA＝OC，于是可判断四边形OCEA 是正方形，易得CE＝OA＝2；②连接AC，根据等边三角形的性质得∠D＝60°，∠ABD＝30°，在Rt△ABC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝AB＝2，然后在Rt△ACD中，利用∠D的正切函数可计算出CD，即可得出CE 的长．【解答】（1）证明：连接AC、OE，如图（1），∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACD为直角三角形，又∵E为AD的中点，∴EA＝EC，在△OCE和△OAE中，，∴△OCE≌△OAE（SSS），∴∠OCE＝∠OAE＝90°，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：①C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形．理由如下：当C为边BD的中点，而E为AD的中点，∴CE为△BAD的中位线，∴CE∥AB，CE＝AB＝OA，∴四边形OAEC为平行四边形，∵∠OAE＝90°，∴平行四边形OCEA是矩形，又∵OA＝OC，∴矩形OCEA是正方形，∴CE＝OA＝2，故答案为：2；②连接AC，如图（2），∵△CDE为等边三角形，∴∠D＝60°，∠ABD＝30°，CE＝CD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，在Rt△ACD中，∵tan∠D＝，∴CD＝＝＝，∴CE＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题：考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行四边形的判定、正方形的判定、等边三角形的性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．18．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），m%＝＝20%，m＝20，n%＝＝6%，n＝6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%＝18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．19．【分析】（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC＝2，∵菱形OABC，∴BC＝OC＝OA＝2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y＝，把B坐标代入得：k＝3，则反比例解析式为y＝；（2）设直线AB解析式为y＝mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y＝x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．【分析】（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据题意可得到一个关于x的不等式组，解方程组求解即可；（2）运费可以表示为x的函数，根据函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a＝220，即W＝19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组和不等式即可求解．22．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD ＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S＝PM2＝×72＝．△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．23．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y＝0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD＝EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1＝90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y＝kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．∴直线CP1的解析式为y＝﹣x﹣3．∵将y＝﹣x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝1，x2＝0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC＝90°时．设AP2的解析式为y＝﹣x+b．∵将x＝3，y＝0代入得：﹣3+b＝0，解得b＝3．∴直线AP2的解析式为y＝﹣x+3．∵将y＝﹣x+3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。